A una altura h de la Tierra, es decir, a una distancia r=r+h, la energía mecánica que tiene es: v escape

Transcripción

1 E.S00 a) Explique qué se entiende po elocidad de escape y deduzca azonadaente su expesión. b) Razone qué enegía había que counica a un objeto de asa, situado a una altua h sobe la supeficie de la iea, paa que se alejaa indefinidaente de ella. a) eoía b) Si queeos que el cuepo escape copletaente debeos counicale una enegía cinética de anea que no se detenga hasta llega al infinito, de anea que allí tanto su enegía cinética coo la potencial seá nulas, es deci la enegía ecánica seá ceo. una altua h de la iea, es deci, a una distancia R+h, la enegía ecánica que tiene es: Ec + Ep Ec Ep E tiea tiea + escape escape po tanto la enegía cinética que debeíaos counicale al objeto paa que se aleje definitiaente de la iea seía: Ec esc R + h Coo puedes e, esa enegía es igual a enos la enegía potencial que tiene la asa en ese punto. Efectiaente, ya que según la definición de Ep en un punto, ésta es igual al tabajo que teneos que ealiza paa tae la asa desde el infinito hasta el punto. Y obiaente el tabajo que teneos que ealiza paa lleala desde el punto al infinito seá el iso con el signo cabiado. E.S009 Desde una altua de 5000 K sobe la supeficie teeste se lanza hacia aiba un cuepo con una cieta elocidad. a) Explique paa qué aloes de esa elocidad el cuepo escapaá de la atacción teeste. b) Si el cuepo se encontaa en una óbita geoestacionaia Cuál seía su elocidad? 6, N kg - ; Kg ; R 6400 K a) La elocidad de escape es aquella que debeos counica al satélite paa que escape del capo gaitatoio, es deci paa andalo hasta el infinito, o dicho de ota anea, paa

2 que su enegía ecánica sea ceo, ya que coo sabeos la enegía potencial siepe es negatia y a auentando hasta hacese nula en el infinito, ientas que la enegía cinética es siepe positia y a disinuyendo hasta hacese ceo tabién en el infinito, así que allí Ec Ep aplicando el pincipio de conseación de la enegía ecánica ente el punto P (situado a una altua de 5000 K sobe la supeficie, es deci que R +5000K) y el infinito: Ec P + Ep Ec Ep P + E escape de donde: 4 6, escape 8379 / s b) Una óbita geoestacionaia es aquella óbita, en el plano del ecuado, en la que el satélite gia con la isa elocidad angula que la tiea, poque de esa foa siepe estaá sobe el iso luga de la tiea, coo si estuiea inóil ahí encia. La elocidad angula de la tiea, y del satélite tabién, es: π π π ω 7,7 0 día ad / s Paa obtene la elocidad en la óbita estacionaia lo pieo que debeos es calcula el adio de la óbita en la que debe gia paa que, de cuedo con un obseado no inecial, la fueza de atacción gaitatoia se copense po la centífuga, así que: y coo 3 ω teneos que: ω 4306 K y entonces: ω 3075, 6 /s

3 E.S009 Suponga que la óbita de la iea alededo del sol es cicula, de adio,5. 0. a) Calcule azonadaente la elocidad de la tiea y la asa del sol. b) Si el adio obital disinuyea un 0% Cuáles seían el peiodo de eolución y la elocidad obital de la tiea? 6, N kg - a) Coo sabeos el peiodo de eolución (que es de año) y el adio de la óbita, paa calcula la elocidad obital de la tiea alededo del sol solo hay que tene en cuenta que en copleta la cicunfeencia tada un año y lo hace con elocidad constante en ódulo: π ω π,5 0 4,99 0 / s hoa teniendo en cuenta que, desde el punto de ista de un obseado no inecial situado en la tiea, la fueza de atacción gaitatoia debe copensase con la centífuga, teneos que: 4 (,99 0 ),5 0 6,67 0, Kg b) Si el adio obital disinuyea un 0% entonces seía 0,8. de donde: 4π 3 4π 3 4π ( 0,8 ) 3 0, 7 0,8 y coo la elocidad obital es inesaente popocional al peiodo, tendeos que la elocidad en la nuea óbita es:,39 0, 7 obteneos un alo ayo paa la elocidad, lo que esulta azonable, ya que al acecase al sol la fueza gaitatoia seá ayo, po lo que debe auenta la elocidad y así la fueza centífuga

4 E.S009 a) Explique qué son fuezas conseatias. Ponga ejeplos de fuezas conseatias y no conseatias. b) Un capo unifoe es aquél cuya intensidad es la isa en todos los puntos. iene el iso alo su potencial en todos los puntos?. Razone la espuesta. a) eoía b) Que el capo eléctico sea unifoe no significa que el potencial en todos los puntos sea el iso, de hecho de acuedo con la definición de ddp ente dos puntos coo la ciculación del ecto intensidad de capo ente ellos: V V E d,capo En el caso de que el capo eléctico sea unifoe, es deci constante, entonces podeos sacalo de la integal: V V E d E E,capo ( ) d Dice que la ddp ente dos puntos es igual al alo del capo, supuesto constante, po la distancia ente esos puntos. Sin ebago, en todos los puntos de una supeficie pependicula al capo eléctico, ahí si que el potencial tiene el iso alo ya que si E d su poducto escala es nulo, y a esa supeficie se le llaa supeficie equipotencial, y si oeos una caga a taés de la supeficie equipotencial no ealizaíaos ningún tabajo. E3.S009 a) Defina elocidad de escape de un planeta y deduzca su expesión b) Se desea coloca un satélite en una óbita cicula a una altua h sobe la tiea. Deduzca las expesiones de la enegía cinética del satélite en óbita y la aiación de su enegía potencial especto de la supeficie de la tiea.

5 a) eoía b) La enegía cinética del satélite en óbita es la que tiene paa la elocidad obital, que se obtiene consideando que paa antenese en óbita, desde el punto de ista de un obseado no inecial, la fueza gaitatoia de atacción debe copensase con la centífuga: Fga Fc ( R + h ) R + h obital R + h Ec R + h La aiación de enegía potencial especto a la supeficie de la tiea seá: Ep Ep Ep R + h R R h R + h R( R + h ) Coo podeos e paa el caso paticula de que h sea uy pequeña copaado con el alo de R, en tal caso R( R + h ) R y teniendo en cuenta que g / R nos quedaía que paa puntos póxios a la supeficie teeste una buena apoxiación de la aiación de enegía potencial endía dada po: Ep gh Paa calcula la elocidad con que debeíaos lanza desde la tiea el satélite paa colocalo en esa óbita aplicaíaos la conseación de la enegía ecánica: Ec + Ep Ec + Ep sustituyendo siplificando: R R R + h R + h R + h R + h R( R + h )

6 E4.S009 a) Defina elocidad de escape de la tiea y deduzca su expesión. b) Explique las aiaciones enegéticas de un objeto cuando se lanza desde la tiea y alcanza una altua h sobe ella. a) eoía b) eoía E5.S009 a) Enuncie la ley de gaitación uniesal y explique algunas difeencias ente las inteacciones gaitatoia y eléctica. b) Razone poqué dos cuepos de distintas asas caen con la isa aceleación hacia la supeficie de la tiea. a) eoía b) La fueza en cada punto del capo depende de la caacteística del testigo, (de su asa en el caso del capo eléctico o de la caga en el caso de uno eléctico). Pecisaente con el objeto de dispone de una agnitud que solo dependa de las caacteísticas del capo y no dependa del testigo es po lo que se define la intensidad de capo, y se define coo fueza po unidad de agente sensible al capo. La intensidad del capo gaitatoio, llaada tabién aceleación de la gaedad seía: F u g Coo puede ese el alo de la intensidad de capo gaitatoio en un punto, o gaedad, solaente depende de la asa que cea el capo y de, es deci de la posición del punto. Po eso, todas las asas caeán con la isa aceleación, poque ésta no depende de sus asas, solaente de la constante de gaitación, de la asa de la tiea y de la distancia ente los centos de las asas (si hablaos de la supeficie de la tiea, esta distancia seía apoxiadaente el adio de la tiea) El ecto intensidad de capo gaitatoio en un punto, P, apunta siepe desde el punto hacia la asa que cea el capo, ya que coo la asa siepe seá positia tiene la isa diección y adeás el iso sentido de la fueza en ese punto, que en caso del capo gaitatoio llaaos peso.

7 E5.S009 a) Se lanza hacia aiba un objeto desde la supeficie teeste con una elocidad inicial de 0 3.s -. Coente los cabios enegéticos que tienen luga duante el ascenso del objeto y calcule la altua áxia que alcanza consideando despeciable el ozaiento. b) una ez alcanzada dicha altua Qué elocidad se debe ipii al objeto paa que escape del capo gaitatoio teeste? R 6400K ; g0.s - a) Sipleente, aplicaos la conseación de la enegía ecánica ente la supeficie de la tiea y el punto P donde llega con enegía cinética ceo: Ec + Ep Ec + Ep tiea tiea P P R h P siplificando: + R h , , h h no es la altua edida desde la supeficie de la tiea, sino que está edida desde el cento. h 645,59 K que desde la supeficie de la tiea seían 5,59 K b) eniendo en cuenta que la elocidad de escape es la que debeos ipii paa anda al infinito al objeto, aplicando la conseación de enegía ente el punto P y el infinito: 4 Ec h + Ep Ec Ep h + de donde: h h escap 6, escape 0 38,3 / s

8 E6.S009 El telescopio espacial Hubble se encuenta obitando en tono a la tiea a una altua de 600 K. a) Deteine azonadaente su elocidad obital y el tiepo que tada en copleta una óbita. b) Si la asa del Hubble es de 000 Kg, calcule la fueza con que la tiea lo atae y copáela con el peso que tendía en la supeficie teeste. 6, N kg - ; Kg ; R 6400 K a) eniendo en cuenta que, desde el punto de ista de un obseado no inecial, la fueza centífuga debe copensase con la fueza gaitatoia, podeos pone que: F ga F c obital 4 6, ( ) obital 756,8 / s eniendo en cuenta que la óbita la ecoe con elocidad constante en ódulo, y que una uelta coesponde a la longitud de la cicunfeencia de la óbita: π π π ( ) 586,85seg,6 hoas 756,8 b) La fueza con que la tiea atae al satélite, de acuedo con la ley de Newton es: F 6, la única difeencia ente el alo de la fuea cuando está obitando y cuando esté sobe la supeficie de la tiea está en la distancia que sepaa las asas. Obiaente el peso sobe la supeficie seá ayo que tiene cuando está obitando poque en el pie caso R y en el segundo caso R + tiea h. Sustituyendo obtendías los aloes de 6,88 0 N y de 6,9 0 N espectiaente. tiea

9 E6.S009 a) Enuncie las leyes de Keple. b) El adio obital de un planeta es N eces ayo que el de la tiea. Razone cual es la elación ente sus peiodos. a) eoía b) La tecea ley de Keple dice que los cuadados de los peiodos de eolución de los planetas son popocionales a los cubos de la distancia edia de los planetas al sol: kr 3 kr 3 kr R R R ( NR ) N 3 N El peiodo del planeta auentaía en 3 N E.S008 Los satélites eteoológicos son un edio paa obtene infoación sobe el estado del tiepo atosféico. Uno de estos satélites, de 50 kg, gia alededo de la iea a una altua de 000 k en una óbita cicula. a) Calcule la enegía ecánica del satélite. b) Si disinuyea el adio de la óbita, auentaía la enegía potencial del satélite? Justifique la espuesta. 6, N kg - ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) La enegía ecánica del satélite en su óbita es la sua de la cinética y potencial. Paa calcula la elocidad del satélite en la óbita tendeos en cuenta que, paa un obseado inecial, la fueza gaitatoia se copensa con la centífuga, así que: Fga Fc Po oto lado, la enegía ecánica es: E Ec + Ep E E 6, , , J

10 b) l disinui al adio de la óbita, la elocidad del satélite debe auenta, ya que / y po tanto auentaá su enegía cinética, con lo que paa que se consee la enegía ecánica es peciso que disinuya su enegía potencial. De todas foas, aos a calcula la aiación de Ep que tendá luga al i desde la óbita hasta la óbita Ec + Ep Ec + Ep + Ep + Ep + Ep + Ep de donde: Ep Ep Ep coo < entonces Ep Coo puede ese, la enegía potencial en es eno que la que tenía en, po eso al esta sale negatio. E3.S008 Un satélite del sistea de posicionaiento PS, de 00 kg, se encuenta en una óbita cicula de adio 3 R. a) Calcule la aiación que ha expeientado el peso del satélite especto del que tenía en la supeficie teeste. b) Deteine la elocidad obital del satélite y azone si la óbita descita es geoestacionaia. 6, N kg - ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) La difeencia de peso del que tiene en la supeficie de la tiea especto al peso en la óbita de adio 3R es: P tiea P obita R ( R + 3R) 5 6R 5 P 6 tiea toando el peso en la tiea igual coo peso seía 05N P tiea g 00 9,8 760N la aiación de

11 b) Desde el punto de ista de un obseado inecial paa que el satélite esté en óbita es necesaio que la fueza de atacción gaitatoia se copense con la centífuga, así que: de donde: Fga Fc 4 6,67 0 6, ,8 s obital R + 3R / La elocidad angula del satélite seía: 3953,8 4 ω ω satelite,5 0 ad / s La elocidad angula de la tiea es ω π π π 7,7 0 día ad / tiea Coo eos no coinciden, el satélite gia ás depisa que la tiea y po tanto no es geoestacionaio. s E4.S008 a) Explique qué se entiende po elocidad obital de un satélite y deduzca azonadaente su expesión paa un satélite atificial que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Se pueden deteina las asas de la iea y del satélite conociendo los datos de la óbita descita po el satélite? Razone la espuesta. a) eoía b) Paa que un satélite esté en óbita es peciso que: Fga Fc La asa de la tiea sí que podíaos calculala, peo no podeos calcula la asa del satélite auque conozcaos todos los paáetos de la óbita, ya que la elocidad y el adio de la óbita son independientes de la asa del satélite.

12 E4.S008 a) nalice las caacteísticas de la inteacción gaitatoia ente dos asas puntuales. b) Razone po qué la enegía potencial gaitatoia de un cuepo auenta cuando se aleja de la iea. a) eoía b) La enegía potencial gaitatoia de una asa en un punto P, que dista del cento de la tiea, suponiendo ceo a la Ep en el infinito, iene dada po Ep P coo puede ese en la expesión, a edida que auenta el cociente disinuye, peo la Ep auenta, ya que es negatia. La enegía potencial en un punto siepe es negatia y tiene su áxio alo negatio en la supeficie teeste y a auentando al alejanos hasta llega a ceo en el infinito la isa conclusión llegaíaos si teneos en cuenta que po definición, la difeencia de enegía potencial ente dos puntos y es el tabajo que ealiza el capo gaitatoio paa llea una asa desde el punto hasta el, es deci que: Ep Ep W, capo Fga d u d d Ep Ep es eidente que si el punto está ás alejado que el, entonces Ep -Ep <0 y que po tanto la Ep es ayo que Ep E6.S008 Un satélite atificial de 000 kg descibe una óbita geoestacionaia con una elocidad de 3, 0 3 s -. a) Explique qué significa óbita geoestacionaia y deteine el adio de la óbita indicada. b) Deteine el peso del satélite en dicha óbita. 6, N kg - ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) Una óbita geoestacionaia es aquella en la que el satélite gia en el plano del ecuado con una elocidad angula igual a la de la tiea, y po tanto el satélite está en todo oento encia del iso sitio. La elocidad angula de la tiea, y del satélite, es

13 po tanto, coo: coo ω ω 5 ad / tiea Fga Fc π π π 7,7 0 día s / ω 6,67 0 6,0 0 /(7,7 0 ) 4306K ω b) El peso del satélite seá: 4 6, Peso 6,67 0 3, 6New ( ) Obiaente, ucho eno que los 9800New que pesaía en la supeficie de la tiea. E6.S008 a) Explique qué se entiende po elocidad de escape de la iea y deduzca azonadaente su expesión. b) Suponiendo que la elocidad de lanzaiento de un cohete es infeio a la de escape, explique las caacteísticas del oiiento del cohete y ealice un balance de enegías. a) eoía b) Si la elocidad de lanzaiento de un cohete es eno que la de escape, el cohete quedaá atapado po el capo gaitatoio y descibiá una óbita alededo de la tiea de adio. Coo la enegía ecánica en la supeficie de la tiea debe se igual a la que tiene en la óbita que alcance: Ec + Ep Ec + Ep + + eniendo en cuenta que elocidad de lanzaiento y que Radio de la tiea y que en el punto la elocidad es nula: R

14 E.S00 La asa de la iea es 8 eces la de la Luna y la distancia ente sus centos es 3, k. a) Calcule en qué punto, ente la iea y la Luna se encontaía en equilibio un eteoito de 00 kg. b) Cuál seía la enegía potencial del eteoito en ese punto? 6, N kg -, L 7,35 0 kg a) 85 x L L ( d x ) 85 x ( d x ) Sustituyendo d 3, esulta que x 3, del cento de la tiea b) plicando el pincipio de supeposición, la Ep en ese punto seá la sua de la que tiene debido a cada asa po sepaado: E3.S00 L Ep x d x L 8 + 7, x d x 0 Julios a) Indique las caacteísticas de la inteacción gaitatoia ente dos asas puntuales. b) Explique en qué punto, ente dos asas puntuales, puede encontase en equilibio una tecea asa puntual y cuál seía su enegía potencial. eoía. (E.S00) E.S00 a) Enuncie las leyes de Keple. b) Deueste la tecea ley de Keple a pati de la ley de gaitación uniesal de Newton paa un óbita cicula. 4π ( ω ) 4π 3 k 3

15 E3.S00 Un satélite de 00 kg descibe una óbita cicula alededo de la iea con un peiodo de dos hoas. a) Calcule azonadaente el adio de su óbita. b) Qué tabajo tendíaos que ealiza paa llea el satélite hasta una óbita de adio doble. 6, N kg - ; kg 4π 3 4, π ( ω ) b) Iagineos que el satélite está inicialente en el punto, a una distancia del cento de la tiea y teneos que llealo hasta un punto que dista. Po definición, el tabajo que teneos que ealiza paa llea un cuepo de un punto hasta oto es igual al inceento de enegía potencial, es deci W Ep Ep Ep Ep,nosotos Ep W,nosotos Ep Ep Ep,9 0 Julios el tabajo esulta positio, poque ealente teneos que hace tabajo paa sepaa el satélite y llealo a un punto ás alegado. E5.S00 a) Explique qué se entiende po elocidad obital y deduzca su expesión paa un satélite que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Razone cóo aiaía la enegía ecánica del satélite si se duplicaa su asa. a) eoía b) E Ec + Ep Veos que la enegía ecánica del satélite es negatia y popocional a la asa del satélite. Si se duplicaa a asa del satélite, la enegía ecánica se haá el doble negatia y po tanto disinuye.

16 E4.S00 Un satélite de kg gia alededo de la iea en una óbita cicula de k de adio. a) Deteine azonadaente su elocidad obital. b) Suponiendo que la elocidad del satélite se anulaa epentinaente y epezaa a cae sobe la iea, con qué elocidad llegaía a la supeficie teeste? Considee despeciable el ozaiento del aie. 6, N kg - ; kg ; R 6370 k a) 6, obital 7 89 / s b) plicando el pincipio de conseación de la enegía ente el punto (a una distancia ) y el punto (en la supeficie de la tiea, a una distancia igual al adio de la tiea) de donde: + Ep + Ep ,37 0 6, * 6, / s Fíjate en la expesión que heos obtenido. En el caso paticula de que cayea desde un punto póxio a la supeficie podíaos apoxia que R y si llaaos h y teneos en cuenta que g / R nos quedaía una expesión paticula coo la que debe sonate: gh E6.S00 a) La enegía potencial gaitatoia de un cuepo de asa situado a una altua h puede escibise coo Ep g h. Coente el significado y los líites de alidez de dicha expesión. b) Un cuepo de asa se elea desde el suelo hasta una altua h de dos foas difeentes: diectaente y ediante un plano inclinado. Razone que el tabajo de la fueza peso es igual en abos casos. a) eoía. b) eoía. (La fueza peso es conseatia)

17 E5.S00 Dos asas puntuales 0 kg y 5 kg están situadas en los puntos (0,3) y (4,0), espectiaente. a) Dibuje el capo gaitatoio poducido po cada una de las asas en el punto (0,0) y en el punto (4,3) y calcule el capo gaitatoio total en abos puntos. b) Deteine el tabajo necesaio paa desplaza una patícula de 0,5 kg desde el punto hasta el. Discuta el signo de este tabajo y azone si su alo depende de la tayectoia seguida. 6, N kg a) E E + E i + j,08 0 i + 7,4 0 j (N/) E E + E i j 4,7 0 i + 3, 7 0 j (N/) 4 3 b) El tabajo que teneos que ealiza paa llea un cuepo de un punto hasta oto es igual al inceento de enegía potencial, es deci W Ep Ep Ep,nosotos La enegía potencial en los puntos y, de acuedo con el pincipio de supeposición, es la sua de la que cada asa hace po sepaado, así que: Ep Ep 0 0,5 5 0,5 +, ,5 5 0,5 +, J J W,nosotos Ep Ep +,4 0 J La enegía potencial en los puntos y son negatias, lo que quiee deci que la asa está ligada al capo gaitatoio en ese punto. Que el tabajo que teneos que ealiza paa llea la asa 0,5Kg desde el punto (0,0) al (4,3) sea positio indica que ealente debeos ealiza tabajo paa lleala, seía siila a cuando subios una asa desde el suelo a una esa.

18 E6.S00 Dos asas puntuales 5 kg y 0 kg se encuentan situadas en los puntos (-3, 0) y (3, 0), espectiaente. a) Deteine el punto en el que el capo gaitatoio es ceo. b) Copuebe que el tabajo necesaio paa taslada una asa desde el punto (0, 4) al punto (0, -4) es nulo y explique ese esultado. x (6 x ) 5 0 x ( 6 x ) x,5 de punto P( 0 5,0) Ep Ep d ( + ) d ( + ) W,nosotos Ep Ep 0 El tabajo es nulo poque la asa se uee siéticaente, pieo acecándose hacia las asas, donde el tabajo que haceos seía negatio hasta llega al eje X, y luego la alegaos (ahoa sí que haceos tabajo y seía positio) hasta colocala en el punto siético donde, po tanto, la enegía potencial es la isa a la inicial.