5º Grado. Slide 1 / 130. Slide 2 / 130. Slide 3 / 130. Tabla de Contenidos. Conceptos Algebraicos. Click para ir al sitio web:

Transcripción

1 New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 130 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web: 5º Grado Slide 2 / 130 Conceptos Algebraicos Tabla de Contenidos Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves Haga click en el tema para ir a esa sección Slide 3 / 130 Orden de las Operaciones Agrupar Símbolos Escribir e Interpretar Expresiones Expresar con Símbolos Tablas de Funciones Graficar Patrones y Relaciones en el Plano de Coordenadas

2 Slide 4 / 130 Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 5 / 130 Las cosas cambian. Para describir el cambio o variación de las cosas, los matemáticos inventaron el Álgebra. Con el uso del álgebra es más fácil decir exactamente como dos cosas que cambian (como los dólares ganados y las horas trabajadas) están relacionadas. El álgebra nos ayuda a vincular muchas ideas matemáticas. Slide 6 / 130 Vocabulario Importante: Una expresión es como una frase y nombra números. Una ecuación es una oración numérica que describe una relación entre dos expresiones. H x 6 es un ejemplo de una expresión algebraica. Una expresión algebraica usa símbolos de operaciones (+,-,x, ) para combinar variables y números. Una letra que representa un número se llama una variable. Algunas variables comunes son: l = largo, a = ancho, a = altura, y x o y.

3 Slide 7 / 130 Usa paréntesis ( ) o corchetes para ayudar a agrupar cálculos para asegurarte que algunos cálculos estén hechos en un orden especial. Cuando usamos el paréntesis ( ) uno dice HAGA ESTO PRIMERO. EJEMPLO: Cada uno de los 5 amigos tiene una caja de bocadillos y 6 bocadillos más. Escribe una ecuación que indique cuántos bocadillos hay en total en las cajas más los extras Slide 8 / 130 Aún si no sabes cuántos bocadillos hay en una caja, puedes escribir una expresión para indicar cuántos. 5 x bocadillos + 6 El orden de las operaciones te indicaría multiplicar 5 por los bocadillos más 6. Pero cada amigo tiene una suma de bocadillos (bocadillos + 6) y quieres multiplicar la suma por 5. Usa paréntesis para agrupar la suma: 5 x (bocadillos + 6). Por lo tanto, si los bocadillos = 4, calcula así: 5 x (4 + 6) 5 x 10 = 50 Slide 9 / 130 Resolver 17-4 x 3 =? Quizás no sepas cuál operación hacer primero. Puedes usar paréntesis en una oración numérica para aclarar el significado. Cuando hay paréntesis ( )en la expresión, las operaciones dentro del paréntesis ( ) se realizan primero.

4 Slide 10 / 130 Resolvamos (17-4) x 3 Los paréntesis te indican que debes restar primero (17-4) x 3 Luego multiplicar por x 3 La respuesta es O Resolvamos 17 - (4 x 3) Los paréntesis te indican que debes multiplicar primero 4 x (4 x 3) Luego restar La respuesta es Calcula (9-6) + 3 Slide 11 / Calcula 14 - (5 x 2) Slide 12 / 130

5 3 Calcula (8 x 9) - (6 x 7) Slide 13 / Calcula 2 x (3 + 4) x 3 Slide 14 / Calcula 24 (2 + 2) Slide 15 / 130

6 Slide 16 / 130 Orden de las Operaciones Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 17 / 130 En una expresión con más de una operación, usa la regla llamada Orden de las Operaciones. 1. Realiza todas las operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. 2. Haz todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha. 3. Haz todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha. Nombra la operación que deberías hacer primero. 6 x multiplicación click x 6 click multiplicación click resta (9-6) + 3 paréntesis click 6 Multiplicas o restas primero? (6-3) x 8 Slide 18 / 130 A B multiplicar restar

7 7 Multiplicas o sumas primero? 6 x (3 + 2) Slide 19 / 130 A B multiplicar sumar 8 Sumas o multiplicas primero? x Slide 20 / 130 A B sumar multiplicar 9 Divides o sumas primero? Slide 21 / 130 A B sumar dividir

8 10 Sumas o multiplicas primero? ( x 6 ) - 4 x 10 Slide 22 / 130 A B sumar multiplicar Slide 23 / 130 Para algunos alumnos es más fácil recordar el Orden de las Operaciones memorizando esta oración: Please Excuse My Dear Aunt Sally Paréntesis Exponentes Multiplicar Dividir Agregar (sumar) Sustraer de izquierda a derecha Slide 24 / 130 Calcula la expresión utilizando el Orden de las Operaciones x 7 Paso 1 Multiplicar 3 x 7 Paso 2 Volver a escribir la expresión Paso 3 Sumar Por lo tanto, x 7 = 25

9 Calcula la expresión Slide 25 / x (11-5) + 4 Paso 1 Hacer la operación en paréntesis primero-restar 11-5 Paso 2 Volver a escribir la expresión 4 x Paso 3 Multiplicar 4 x 6 Volver a escribir la expresión Paso 4 Sumar Por lo tanto, 4 x (11-5) + 4 = 28 Slide 26 / 130 Calcula la expresión ( x 6) - 4 x 10 Paso 1 Comenzar con los cálculos dentro del paréntesis usando el Orden de las Operaciones primero-multiplicar, luego sumar x Paso 2 Volver a escribir la expresión con paréntesis calculada 46-4 x 10 Paso 3 Multiplicar 4 x 10 Paso 4 Volver a escribir la expresión Paso 5 Restar Por lo tanto, ( x 6) - 4 x 10 = 6 11 Cuál es el valor de esta expresión? x (7-1) Recuerda hacer primero lo que está dentro del paréntesis ( ) A 23 Slide 27 / 130 B 25 C 48 D 64

10 12 Cuál es el valor de esta expresión? (8 + 4) 3 x 6 Slide 28 / 130 A 6 B 9 C Usa el Orden de las Operaciones escribe cada paso y calcula la expresión Slide 29 / x (12-5) Calcula (8 x 2-2) - 7 Slide 30 / 130

11 15 Calcula (14-5) + ( 10 2) Slide 31 / Calcula Slide 32 / Cuál expresión es igual a 72? Slide 33 / 130 A x 2 B (36 4-3) x 2 C 36 (4-3 x 2) D 36 (4-3) x 2

12 Slide 34 / 130 Agrupar Símbolos Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 35 / 130 Además de paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } hay otras formas de agrupar símbolos usados en expresiones. Para calcular una expresión con diferente formas de agrupar símbolos, haz primero la operación del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la expresión desde adentro hacia afuera. Calcula la expresión Slide 36 / x [(9 x 4) - (17-6)] Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. multiplicar, restar y volver a escribir 2 x [36-11] Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 2 x 25 Paso 3 Multiplicar 2 x 25 = 50 Por lo tanto, 2 x [(9 x 4) - (17-6)] = 50

13 Calcula la expresión Slide 37 / x [(9 + 4) - (2 x 6)] Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. sumar, multiplicar y volver a escribir 3 x [13-12] Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 3 x 1 Paso 3 Luego multiplicar 3 x 1 = 3 So, 3 x [(9 + 4) - (2 x 6)] = 3 Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ]. Slide 38 / x [(11-3) - (13-9)] 5 x [8-4] 5 x 4 20 Tu turno...calcula la expresión. Escribe los pasos. Slide 39 / 130 Paso 1 8 x [11 x 2] 8 x [(7 + 4) x 2] Paso 2 8 x [22] Paso 3 176

14 18 Calcula la expresión desde adentro hacia afuera. Slide 40 / 130 Verdadero Falso 19 En la siguiente expresión, cuál operación harías primero? Slide 41 / x [(15-6) x (7-3)] A B C multiplicar sumar restar 20 Calcula la expresión. Escribe cada paso. Slide 42 / [(8 x 7) - (5 x 6)]

15 21 Calcula la expresión. Slide 43 / [(20-6) + (14-8)] Sigue la misma regla para resolver expresiones con llaves { }. Haz la operación dentro del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la operación de adentro hacia afuera. Slide 44 / 130 Calcula la expresión 2 x {5 + [(10-2)] + (4-1)]} Paso 1 Hacer las operaciones en paréntesis ( ) primero. restar y volver a escribir 2 x {5 + [8 + 3]} Paso 2 Luego hacer las operaciones en corchetes [ ] sumar y volver a escribir 2 x {5 + 11} Paso 3 Luego resolver las operaciones en llaves { } sumar y volver a escribir 2 x 16 Paso 4 Multiplicar 2 x 16 = 32 So, 2 x {5 + [(10-2)] + (4-1)]} = 32 Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ] y la llave{ } desde adentro hacia afuera. 7 + {32 + [(7 x 2) - (2 x 5)]} Slide 45 / {32 + [14-10]} 7 + {32 + 4}

16 22 Calcula la expresión. Slide 46 / x {30 - [(9 x 2) - (3 x 4)]} 23 Calcula la expresión. Slide 47 / {36 [(14-5) - (10-7)]} 24 Cuál expresión es igual a 8? Slide 48 / 130 A {5+[6-(3 x 2)] -1} B {[5 + (6-3) x 2] - 1} C { [3 x (2-1)]}

17 Slide 49 / 130 Escribir Expresiones Simples e Interpretar Expresiones Numéricas Vuelva a la Tabla de Contenidos Los problemas de palabras usan expresiones que puedes escribir con símbolos. Una expresión algebraica tiene por lo menos una variable. Una variable es una letra que representa un número desconocido. Cualquier letra puede ser usada por una variable. Escribir expresiones algebraicas con palabras ayuda a resolver los problemas de palabras. Slide 50 / 130 Estas son algunas palabras comunes que son usadas en las operaciones. sumar (+) restar (-) multiplicar (x) dividir ( ) sumar diferencia producto por aumentado en menos tiempo dividido por más less duplicar cociente más que disminuido en triplicar Ejemplos: Slide 51 / más que x más que significa sumar. x más que x significa sumar 17 a x. cuatro veces Veces significa multiplicar. la suma de 7 y n Suma significa sumar, agregar. 4(7 + n) las palabras significan multiplicar 4 por (7 + n) Puedes escribir un número: 5 veces una variable, n, como: 5 x n o como 5n. El número al lado de la variable siempre indica multiplicación.

18 Slide 52 / 130 Escribe una expresión algebraica simple para estas palabras. Sumar Restar p aumentado en menos q p q click click 322 más que d 129 disminuido en v d v click click c más 92 w restado de 155 c w click click Multiplicación División 8 veces g 16 dividido por r 8g or 8 x g 16 r click click b multiplicado por 5 el cociente de k y 14 5b or 5 x b k 14 click click 25 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 4 más que x Slide 53 / 130 A B x x 26 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? la suma de x y 9 Slide 54 / 130 A x + 9 B 9 + x

19 27 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? c disminuido en 7 Slide 55 / 130 A c - 7 B 7 - c 28 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 13 menos que p Slide 56 / 130 A 13 - p B p Cuál frase es la expresión algebraica correcta? producto de a y 4 Slide 57 / 130 A B C 4 + a 4a 4 x a

20 30 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? b dividido por 3 A 3 b B b 3 Slide 58 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? tres veces la suma de 8 y y Slide 59 / 130 A 8 x (3 + y) B 3 x (8 + y) 32 Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 12 dividido por la suma de h y 2 Slide 60 / 130 A 12 (h + 2) B (h + 2) 12

21 Practiquemos escribiendo frases para estas expresiones algebraicas. Slide 61 / 130 Recuerda que las palabras claves o frases ayudan a decidir cual (es) operación(es) cuando hacemos los traspasos. Operación Palabras/Frases Claves Sumar (+) sumar, más que, aumentado en Restar (-) diferencia, menos que, disminuido en Multiplicar (x) producto, veces, dos veces, duplicar, de Dividir ( ) cociente, mitad, por Suma (+) Ejemplos: 5 + p 5 y p más click y sumar, más que, aumentado en Slide 62 / 130 y sumado a 270 click u aumentado en u click Restar (-) Ejemplos: k diferencia, menos que, disminuido en Slide 63 / 130 click k disminuido en h h click menos que 65 x diferencia de x y 31.5

22 Multiplicar (x) Ejemplos: 9f producto, veces, dos veces, duplicar, de Slide 64 / veces f 45m producto de 45 y m 2y dos veces y Slide 65 / 130 Dividir ( ) Ejemplos: j 6 cociente, mitad, por j dividido por seis w 2 mitad de w j 5 5 por j 33 Esta frase,16 menos que p, es la misma que p - 16? Verdadero Slide 66 / 130 Falso

23 34 Esta frase, w restado de 233, es la misma que w - 233? Slide 67 / 130 Verdadero Falso 35 Es el producto de un número (n) y 12, el mismo que n x 12? Slide 68 / 130 Sí No 36 Cuál frase es la correcta para la expresión m 7? Slide 69 / 130 A B C m disminuido en siete el cociente de m y siete el cociente de siete y m

24 37 Cuál(es) frase(s) son las correctas para la expresión 3y + 9? Slide 70 / 130 A B C tres veces y más nueve tres veces 9 más y triplicado y sumado a nueve Slide 71 / 130 Expresar con Símbolos Vuelva a la Tabla de Contenidos Podemos convertir expresiones escribiendo una ecución con números y una variable. Slide 72 / 130 El producto de 8 y n es 56. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 8 x n = 56 or 8n = 56 8 veces v es 168. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 8 x v = 168 or 8v = 168 La segunda manera es más fácil de entender porque el símbolo de la multiplicación (x) no se confunde con la letra variable x. Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas

25 60 dividido por k es 15. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 60 k = 15 o 60 = 15 k Slide 73 / 130 Recuerda la frase "dividido por" significa división de fracción También el orden en la división hace una diferencia. El cociente de a y b significa a b ( a ) y no b a. b b dividido por 5 es 14. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: b 5 = 14 o b = 14 5 Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas 38 Es la suma 6 y 5 es 11, lo mismo que = 11? Slide 74 / 130 Verdadero Falso 39 Es ocho veces un número 16, lo mismo que 8n = 16 Slide 75 / 130 Verdadero Falso

26 40 Es seis dividido 3 igual a un número, lo mismo que 3 6 = n? Slide 76 / 130 Verdadero Falso Una oración numérica es una ecuación que involucra números o variables. En los problemas de la vida cotidiana una oración contextual es dada y debes transformarla en una oración. Miremos cuatro ejemplos que son similares: Slide 77 / 130 Ejemplo 1 Patricia compró las nueces justa para colocar en cinco brownies que hizo. Si n es el número de nueces que compró, cuántos brownies hizo? Puede ser de ayuda seleccionar un número para la variable como ejemplo. Por ejemplo, si Patricia compró 20 nueces y colocó 5 nueces en cada browmie, entonces hizo 20 5= 4 brownies. De esta manera, la oración numérica correcta sería números de brownies = n 5 Ejemplo 2 Pedro compró galletitas de cada tipo. Si k es el número de tipo de galletitas, cuántas compró Pedro? número de galletitas = k x 5 Slide 78 / 130 Ejemplo 3 Sandra vendió cinco cajas de galletitas Niñas Exploradoras menos que Lisa. Si L es el número de cajas que Lisa vendió, cuántas cajas de galletitas vendió Sandra? Sandra = L - 5 Ejemplo 4 Nicolás compró 5 paquetes nuevos de cartas de béisbol hoy. Si P es el número de paquetes que él tenía ayer, cuántas tiene ahora? Hoy = P + 5

27 41 Para un proyecto de reciclado, 4 alumnos recogieron la misma cantidad de botellas de plástico. Recogieron 32 en total. Cuál ecuación indicará cuántas botellas recogió cada uno? Slide 79 / 130 A 32 x 4 = b B 4-32 = b C 4 x b = David tiene 46 pulóvers en su ropero. Él tiene algunos en la cómoda también. David tiene 64 en total. Cuál ecuación indicará cuántos pulóvers hay en la cómoda? Slide 80 / 130 A 46 + p = 64 B = p C 64 + p = Una maestra abrió una caja de pasas de uvas y las dividió entre 16 alumnos. Cada uno obtuvo 6 pasas. Cuál ecuación que indicará cuántas pasas hay en cada caja? Slide 81 / 130 A p - 16 = 6 B 6 p = 16 C p 16 = 6

28 44 Diana sacó algunas almendras de un recipiente. Comió diez y quedaron 18. Cuál ecuación indicará cuántas almendras Diana sacó del recipiente? Slide 82 / 130 A a - 10 = 18 B a 10 = 18 C a + 10 = 18 Slide 83 / 130 Tablas de Funciones Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 84 / 130 Una relación es un conjunto de pares ordenados. Los miembros del conjunto pueden ser: pares de cosas (como por ejemplo medias) personas (como por ejemplo niños y niñas) personas y cosas (como por ejemplo alumnos y los tipos de libros que leen) números (como por ejemplo 5 y 10).

29 Hay diferente maneras de mostrar las cosas en dos conjuntos relacionados. Slide 85 / 130 una descripción de palabras~una regla algebraica o ecuación una tabla~un gráfico una lista de pares ordenados Slide 86 / 130 Una función muestra la relación entre una cantidad Input y una Output. Practiquemos usando tablas, ecuaciones y gráficos para describir una función o relación. Una tabla de función muestra la relación entre pares de números. Esta relación se define por una regla. y esta regla se aplica a todos los pares de números en una tabla. Slide 87 / 130 Puedes imaginarte esta regla como una caja negra o una máquina. Generalmente, el Input es indicado por una (x) y el Output es indicado por una (y). x y

30 La tabla de función puede ser armada verticalmente u horizontalmente para mostrar la relación. x = primer número (input) y = segundo número (output). Si la regla es sumar 5, aquí están las tablas: input(x) output(y) Slide 88 / input(x) output(y) Las variables x e y se usan generalmente para un valor desconocido, pero se pueden usar otras letras. Slide 89 / 130 Ejemplos: m = millas c = costo h = horas l = longitud Pongamos en práctica una regla a la tabla de función. Slide 90 / 130 Usa la regla dada para completar los valores que faltan Resta 7 Entrada (x) Salida (y) Tire Nota para Profesores Tire La regla es "Restar 7" Significa que necesitas restar 7 de X (entrada) para obtener y (salida) Resta 7 Entrada (x) Salida (y) De manera que la respuesta es

31 Pongamos en práctica una regla diferente a la tabla de función. Usa la regla dada para completar los valores que faltan Tire Nota para Profesores Slide 91 / 130 Para aplicar la regla ( y=x / 6) cambia el valor de entrada por x en la regla De manera que la respuesta es 45 Regla: Suma 4 El valor que falta es 14? Slide 92 / 130 Verdadero Falso input(x) output(y) Regla: Multiplicar por 3 El valor que falta es 12? Slide 93 / 130 Verdadero Falso input(x) 2 6 output(y)

32 47 Regla: Sumar 9 Cuál es el valor que falta? Slide 94 / 130 input(x) output(y) Regla: Dividir por 2 Cuál es el valor que falta? Slide 95 / 130 input(x) output(y) Regla: Restar 8 Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando? Slide 96 / 130 input(x) output(y)

33 50 Regla: Restar 8 Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando? Slide 97 / 130 input(x) output(y) Encontremos la regla de la tabla de función. Sumar, restar, multiplicar o dividir el Input(x) para obtener el Output(y). Encuentra la regla que aplica para esta tabla Slide 98 / 130 Tire Nota para Profesor Mira un patrón con los pares de entrada y salida. Mira cómo cada valor de salida es menos que el valor de entrada. Esto significa que la regla es o la resta o la división Estudiemos el patrón entre los valores de input y output. Mira la diferencia entre los números. Slide 99 / 130 La diferencia entre 8 y 1 es 7 La diferencia entre 24 y 3 es 21 La diferencia entre 40 y 5 es 35 La diferencia entre 64 y 8 es 56 La diferencia entre 72 y 9 es 63 La diferencia entre los pares de entrada y de salida varía. Cómo ir desde 8 1? 8 /1 = 8 La regla podría ser la resta o la división pero debido a que la resta entre los pares Cómo ir desde 24 3? 24/8 = 3 no es el mismo número nos damos cuenta que la regla es la división Cómo ir desde 40 5? 40/8 = 5 Cómo ir desde 64 8? 64/8 = 8 Cómo ir desde 72 9? 72/8 = 9 Así que la regla es la división por 8 La regla es y = x 8 o dividido por 8.

34 Practiquemos encontrando la regla o función en las tablas. Recuerda observar al par de Input-Output. Slide 100 / 130 Input (x) Output(y) Input(x) Output(y) Cada Output es mayor que el Input. Prueba una regla con suma o multiplicación La regla es Sumar 7, o y = x + 7. Cada Output es menor que el Input. Prueba una regla con resta o división La regla es Dividir por 5, o y = x Es la regla o función y = x 9? Sí No Input(x) Output(y) Slide 101 / Es la regla y = x - 6? Slide 102 / 130 Sí No input(x) output(y)

35 53 Es la regla o función y = 2x - 1? Verdadero Falso Input(x) Output(y) Slide 103 / Cuál es la regla o función? Slide 104 / 130 A Restar 2 B Sumar 3 C Sumar 2 Input(x) Output(y) Cuál es la regla o función? Slide 105 / 130 A y = x + 2 B y= 2x C y = x 2 Input(x) Output(y)

36 56 Cuál es la regla o función? Slide 106 / 130 A y = 2x + 2 B y = 3x + 2 C y = 2x - 2 Input(x) Output(y) Una tabla de función puede ser utilizada para resolver los problemas de Miguel y Maria con sus lapiceras. Slide 107 / 130 Miguel tiene siete lapiceras menos que María Regla # lapicera tiene Maria (x) # lapicera tiene Miguel (y) Tire Nota para Profesor Solución: "Miguel tiene 7 lapiceras menos que Maria." significa: El número de lapiceras que tiene Miguel es 7 veces menos que el número de lapiceras que tiene Maria y = - 7 x Por lo tanto, y = x - 7 Se puede usar una tabla para resolver el problema de Sara con el número de millas que correrá dado cualquier número de horas. Slide 108 / 130 Sara corre cinco millas por hora Regla Números de horas (x) Número de millas (y) Tire Nota Para Profesor Mu pa pu Solución: Para el número de millas, multiplica por el promedio (millas por hora). número de millas = millas por hora x número de hora y = 5 x x Por lo tanto, y = 5x

37 Lorena está viajando en taxi en Nueva York. Usando una tabla de función puede calcular el costo de su viaje. Usa la letra m, para las millas que viajó y c, para el costo del taxi. Slide 109 / 130 millas viajadas, m costo del taxi, c $6 $7 $8 $9 $1 0 $11 $12 Tire Nota Para Profesor M p Cómo describiría la función en palabras? cada milla es cinco dólares más Cómo sería la ecuación para calcular el costo? c = m + 5 Usando la ecuación, cuánto sería el costo de viajar 20 millas? $25 = Usa la Tabla de Función. Entrarán 15 personas en 3 camionetas? Slide 110 / 130 Sí No número de personas, p número de camionetas, c A B C Usa la tabla de función y ecuación. Cuántas camionetas se necesitan para 35 personas? 5 camionetas 35 camionetas 7 camionetas número e personas, p número de camionetas, c Slide 111 / 130

38 59 Si cada paquete contiene dos galletitas, cuál es el décimo número de galletitas en el paquete? Slide 112 / 130 (p) (g) número número de de paquetes galletitas Usa la tabla de función y ecuación. Cuántas horas tardará el auto en viajar 495 millas? Slide 113 / 130 A B C D 7 horas 9 horas 11 horas 15 horas tiempo (hr) distancia (millas) Usa la tabla de función y ecuación. Cuánto dinero ganarás en 4 semanas? Horas Trabajadas (h) Dinero Ganado (d) 1 $ $ $ $ $31.25 Slide 114 / 130

39 Slide 115 / 130 Graficar Patrones y Relaciones en el Plano de Coordenadas Vuelva a la Tabla de Contenidos Patrones numéricos, tablas de funciones y ecuaciones pueden ser mostradas en gráficos sobre un plano de coordenadas. Slide 116 / 130 El gráfico nos da una manera más fácil de solucionar los problemas y hacer predicciones basadas en los patrones visto en el gráfico. Sigue los pasos para graficar la función y = x + 2. Slide 117 / 130 Paso 1 Completa la tabla de función. Remplaza la x en la ecuación por un número de la columna x. Luego resuelve y. Haz esto por cada valor de x. Paso 2 Grafica cada par ordenado ( x,y) sobre la grilla de coordenadas. Mira al primer par(1,3). EL 1 indica ir una unidad a la derecha (horizontal) del origen (0); 3 te indica ir tres unidades hacia arriba (vertical). Paso 3 Usa el mismo método para graficar (2,4), (3,5), (4,6) Paso 4 Conecta todos los puntos con una recta.deberías terminar con una línea recta que te muestra la solución para y = x + 2.

40 Ecuación y = x + 2 Slide 118 / 130 Tabla de Función Grafica y x y Cuadrante I - números positivos x A las ecuaciones que dan origen a una línea recta se las llaman ecuaciones lineales Recta Creciente: Una recta que se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. Recta Decreciente: Una recta que se inclina hacia abajo de derecha a izquierda. Las ecuaciones que resultan de líneas curvas son llamadas ecuaciones no lineales. Ecuación: y = x - 1 Tabla de Función Gráfico y Slide 119 / 130 x y Cuadrante I - números positivos Resuelve y. 0 x Comienza con x = 1 y = 1-1 y = 0 Repite los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 2. Repite x = 3 y x = 4. Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta. Ecuación: y = 2x + 3 Tabla de Función Gráfico y Slide 120 / 130 x y Cuadrante I - números positivos 3 9 Resolver y. 0 x Comenzar con x = 2 y = 2x + 3 y = (2 x 2) + 3 y = 7 Repetir los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 3. Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta.

41 62 Cuál de los siguientes puntos están sobre la y recta? A (1, 5) B (4, 10) C (2, 7) D (8, 3) Slide 121 / 130 x 63 Cuál gráfico muestra la función correcta? Slide 122 / 130 Gráfico A Gráfico B 64 Cuál gráfico no muestra la función correcta? Slide 123 / Gráfico A Gráfico B

42 65 Cuál gráfico muestra la función correcta? Slide 124 / 130 Gráfico A Gráfico B Graficar relaciones puede ser usado para representar problemas de la vida real. Slide 125 / 130 El empleado en un negocio de videos gana $6.00 por hora. Aquí es como podrías graficar la relación entre horas trabajadas y el dinero ganado, hasta seis horas. Primero, usa la tabla para mostrar esta relación uno-a-uno. Horas trabajadas (x) Dinero ganado (y) 0 $6 $12 $18 $2 4 $30 $36 Segundo, grafica los pares ordenados: (0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30), (6, 36). número de dólares ganados número de horas trabajadas Slide 126 / 130 Usando la ecuación de la tabla o gráfico, y = 6x, puedes calcular cuánto ganarías dado cualquier cantidad de horas. Si el empleado trabajó 12 horas, cuánto ganaría? $72.00 click Tire Nota para Profesor Si el empleado trabajó 30 horas, cuánto ganaría? click $ Si el empleado trabajó 40 horas, cuánto ganaría? $ click

43 Blas camina desde la escuela hasta su casa a un promedio de 3 kilómetros por hora. Completa la tabla de función que muestra la relación entre d, la distancia que el camina, y t, el tiempo que tarda en caminar esa distancia. Grafica los pares ordenados con una línea. Slide 127 / 130 Ecuación: d = 3t x tiemp o (t) y distanci a (d) or y = 3x pares ordenado s 0 0 (0, 0) 1 3 (1, 3) 2 6 (2, 6) 3 9 (3, 9) distancia Tire Nota para Profesores tiempo Slide 128 / 130 Usando la ecuación de la tabla o gráfico, d = 3t, puedes calcular cuánta distancia viajó dado cualquier cantidad de tiempo. Si caminaste 5 horas, cuánta distancia viajaste? 15 millas Tire Nota para Profesor Si caminaste 5 horas, cuánta distancia viajaste? 24 millas 66 Cuál tabla de función representa mejor el gráfico? Slide 129 / 130 Tabla A número de cuartos (q) número de galones (g) número de cuartos (q) Tabla B número de galones (g) galones cuartos

44 67 Cuál describe mejor un gráfico que muestra la relación entre el costo de calefaccionar una casa y la temperatura exterior? Slide 130 / 130 A B C D línea horizontal una línea recta creciente una línea recta decreciente una línea vertical