Trabajo Práctico N 1: MATRICES

Transcripción

1 jercicio : etermine Trabajo Práctico N : MTRIS a) La matriz genérica = [a ij ] de orden tal que i =,, j =,, b) La matriz genérica tal que ` = [a ji ] c) é un ejemplo para las matrices de los incisos a b d) La matriz B = [b ij ], donde b ij = para todo i =,,, j =,,, c e) La matriz = [c ij ], donde c ij ij si i j Facultad Regional Mendoza. UTN 7 i j para todo i =,, j =,, si i j f) La matriz = [d ij ] de orden, donde d ij ( d ij ) j si si i i j j g) lasifique las matrices de los incisos b, d, e f. jercicio : Sean B F I) ncuentre las matrices que se obtienen efectuando las siguientes operaciones o dar las razones por las que no están definidas. - a) d) + F t g) + b) e) B. t h) (B + ) t c) f) (B. ) t i) t. B t II) Grafique en los ejes de coordenadas - a la matriz considerada como vector geométrico grafique los incisos a b. escribe lo observado. III) Observe los resultados de los incisos f e i. onclua.

2 7 jercicio : etermine, si es posible epresar a la matriz, en función de las matrices B,, de modo que = k B + k, donde k k son números reales. Justifique su respuesta. jercicio : efinida una matriz de orden diferente en cada caso, proporcione una descripción geométrica del efecto que produce la multiplicación de la matriz por los vectores X =, X = X =. a) Pre multiplique a los vectores X, X X por las matrices F B,,, b) Represente gráficamente los vectores obtenidos en el inciso anterior, en ejes de coordenadas distintos para cada matriz c) Observe describa el efecto geométrico que produce pre multiplicar a los vectores X, X X por las matrices B,,, F jercicio : Interprete geométricamente en R, los siguientes conjuntos de puntos, dados en notación matricial a) Z donde k k d). b) R donde k k e) X siendo X X t ;.. 9 c) R donde k k f)..

3 7 jercicio 6: Indique cuáles de las siguientes matrices son elementales. Justifique la respuesta en cada caso. B F jercicio 7: Qué le sucede a una matriz de si? a) Se pre multiplica por b) Se pos multiplica por c) Se pre multiplica por jercicio : etermine cuáles de las siguientes matrices están en la forma escalonada por filas; escalonada por filas reducida; o ninguna de ellas. Justifique. B 6 F G

4 7 jercicio 9: etermine el rango de las siguientes matrices e indique cuáles de ellas son inversibles B jercicio : alcule, de ser posible, las inversas de las siguientes matrices. B jercicio : a) prese el siguiente enunciado en símbolos: Si B son matrices invertibles de orden n, entonces la inversa del producto de por B es el producto de la inversa de B por la inversa de. b) emuestre lo enunciado en el item a. jercicio : onsidere la matriz del ejercicio calcule: a) ) ( b) ) ( c) ) ( t jercicio : omplete justificando la respuesta. a) Sea la ecuación matricial X - =. onde son matrices del mismo orden e inversibles, entonces X = b) Sea la ecuación matricial - ( + X) B - = I, donde, B son matrices inversibles del mismo orden, entonces X =

5 7 jercicio : adas las siguientes afirmaciones, asigne su valor de verdad. Justifique su elección, con un contraejemplo en caso de falsedad o demuestre para las afirmaciones verdaderas: a) ( + B) = + B + B, siendo, B matrices de b) Sean las matrices nn B nn, si.b =B. entonces = B. c) Sean las matrices nn B nn p un entero no negativo, si. B = B., entonces (.B) p = p. B p. d) Si es una matriz simétrica entonces t es simétrica. e) Si es una matriz simétrica no singular entonces - es simétrica. f) ualquiera sea la matriz de orden, la matriz. t es simétrica. g) Toda matriz antisimétrica admite inversa. h) La suma de matrices diagonales inversibles, es una matriz diagonal inversible i) Si es una matriz de de rango, la forma escalonada reducida de es la matriz I. j) ( + B) t = t + B t k) La traza de la matriz (I+)=6, siendo I de orden. l) Si. B = entonces o B es una matriz nula. m) (kb t ) - = k - (B t ) - - jercicios Resueltos jemplo : Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, B, en tres terminaciones: N, L S. Produce del modelo : unidades en la terminación N, unidades en la terminación L unidades en la terminación S. Produce del modelo B: unidades en la terminación N, unidades en la terminación L unidades en la terminación S. La terminación N lleva horas de taller hora de administración. La terminación L lleva horas de taller, horas de administración. La terminación S lleva horas de taller, horas de administración. a) Represente la información en dos matrices b) Halle una matriz que eprese las horas de taller de administración empleadas para cada uno de los modelos.

6 Solución: Facultad Regional Mendoza. UTN 7 a) Matriz de producción (Filas: Modelos B. olumnas: Terminaciones N, L, S) P Matriz de costo en horas (Filas: Terminaciones N, L, S. olumnas- costo en horas: T ),, b) Matriz que epresa las horas de taller de administración para cada uno de los modelos: P. =. 76 7, =, 9 9 l modelo empleará 76 horas de taller 7 horas de administración. Mientras que el modelo B empleará 9 horas de taller 9 horas de administración. jemplo : Se analizará el gasto mensual que producen tres familias en base a los siguientes datos: onsumo promedio mensual de alimentos por familia: Familia : pan kg, carne kg, leche kg. Familia B: pan kg, carne kg, leche kg. Familia : pan kg, carne kg, leche kg. osto por kg de alimento del mes : Pan $, arne $, Leche $. a) Plantee la operación matricial que nos permitirá obtener el gasto mensual total que produce cada familia en el mes. onsidere en la operación matricial a las familias como filas a Pan, arne leche como olumnas. b) Si tenemos una cuarta familia que consume: Pan kg, carne kg, leche kg el costo por kg del mes es: Pan $7, arne $, Leche $, amplíe el sistema matricial planteado para obtener el gasto total mensual que produce cada familia en el mes. 6

7 7 Solución: l gasto mensual total que produce cada familia en el mes es: $ para la familia, $ para la familia $ para la familia. l gasto mensual total que produce cada familia en el mes es: $. l gasto mensual total que produce cada familia en el mes es: $7 para la familia, $6 para la familia, $9 para la familia $77 para la familia. 7