Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.1 de 13. Tema 6 - TRANSPORTE DE SOLUTOS Y TRAZADORES. Ejercicio 1

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1 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de Tema 6 - TRANSPORTE DE SOLUTOS Y TRAZADORES Ejercicio Un terreno está formado, desde superficie, por 0 m de arcilla limosa roja, unos depósitos de arenas fluvio deltaicas de 0 m de espesor bajo el cual se pueden encontrar unas margas muy consolidadas que formarían un sustrato impermeable. El nivel freático se encuentra a m de profundidad desde la superficie. La permeabilidad (conductividad hidráulica) de las arenas puede suponerse entre 5-0 m/día y la porosidad entre 0.5 y 0.0. En esta zona existen dos pozos, A y B separados 0 m. Suponiendo que A bombea 0 L/s y que inyectamos un trazador en B, dimensionar la masa de trazador necesaria supuesto que el trazador es I - y que tiene una concentración natural de 0. mg/l (valor que está por encima del límite de detección). Arcilla roja Arenas Margas _ m 0 m 0 m } b = 0 m, = 5-0 m/d, = 0,5 0, Fondo natural de concentración ; C* = 0, mg/l Si = 0,5 br Q 0 0,5 0 m 864 m / d t AB, d M = Qt 0 C max ; C max = (C*) 0 mg/l 00 mg/l M = 864 m /d, d 0 g/m = g = 9 g 0 kg

2 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de Ejercicio Se desea realizar un ensayo de trazadores bajo condiciones de flujo paralelo en un aluvial de 0 m de espesor y 00 m/d de conductividad hidráulica. Se dispone de dos sondeos separados entre sí 0 m que se sabe que están conectados hidráulicamente. La porosidad cinemática se espera que oscile entre 0,5 y 0,0. Se desea inyectar en uno de los sondeos ión bromuro, cuyo límite de detección es de 0,05 mg/l. El gradiente hidráulico es del %. Se pide: a) Indicar la duración aproximada que deberá tener el ensayo. b) Dar una indicación sobre el esquema de muestreo (cada cuanto tiempo tomaremos una muestra) c) Caso que se quiera reducir la duración del ensayo, diseñar un esquema de bombeo y un caudal adecuado para que el ensayo no dure más de h. Ese caudal es soportable por el acuífero? A 0 m B 0 m b = 0 m ; = 00 m/d ; = 0,5 0, (C*)B r = 0,05 mg/l ; i = % = 0,0 dist i 0(0,5 ó 0,) 00 0,0 a) t,5 d = t 0 ; duración total a 4 t 0 ; t T x 6 d 0 b) Ideal Medir en continuo t ensayo = t 0 = 6 Si no Cada h los primeros días = 7 h los siguientes = 6 08 c) t T h ; t 0 4 h = 0,6 d Ensayo flujo convergente br 0 0,5 00 Q ; Q = 5655 m /d = 69 L/s t 0,6 0 Q R s ln ; s ln =,5 m T r (0 00) 0, supuestos s =,5 m b = 0 } El descenso producido sí es admisible en este acuífero Supuestos: - Radio influencia acuífero libre 500 m - radio del pozo 0,

3 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de Ejercicio Indicar para cada una de las siguientes afirmaciones si son Verdaderas (V) o falsas (F). Justifica la respuesta. (F) a) Después de la inyección de trazador es conveniente inyectar agua al sondeo para diluir el soluto. (F) b) Cuando usamos un trazador tóxico, como el cianuro, es conveniente utilizar portadores. (V) c) La magnitud de la dispersividad crece con la escala del problema. (V) d) Después de la inyección de trazador es conveniente inyectar agua al sondeo para favorecer la entrada del trazador al acuífero. (V) e) Es conveniente empezar la inyección de trazador una vez alcanzado el régimen estacionario de flujo. (F) f) Un ensayo puede acabarse una vez se ha registrado el máximo de concentración y ésta empieza a descender. (F) g) La heterogeneidad del medio no influye en los ensayos de trazadores. (V) h) La dispersión hidrodinámica es un fenómeno de mezcla producido por las variaciones de velocidad a cualquier escala. Ejercicio 4 Calcular la concentración máxima aproximada que se medirá en un pozo de abastecimiento situado aguas abajo de un punto de vertido en el que de forma accidental se inyecta 0 g de un contaminante altamente tóxico. El flujo en el acuífero se puede considerar horizontal y paralelo, con un gradiente del %. La transmisividad es igual a 000 m /d, la porosidad cinemática se estima en 0,. El espesor saturado medio es de 0 m. El pozo se encuentra km aguas abajo en la dirección del flujo y en la misma la línea de flujo que pasa por el punto de vertido. La dispersividad longitudinal α L es de 0 m y la transversal α T de 5 m. Justifica los cálculos. ( ).- Los datos del enunciado no permiten responder a la pregunta planteada. ( ).- La concentración máxima es de 0,00 mg/l y se alcanza 800 días después del vertido. (X).- La concentración máxima en el pozo es de 0,0 mg/l y se alcanza 800 días después del vertido. ( ) 4.- La concentración máxima en el pozo de abastecimiento sería de 0,0 mg/l y se alcanza 4000 días después del vertido. ( ) 5.- La concentración máxima en el pozo es de 0,00 mg/l y se alcanza 4000 días después del vertido.

4 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.4 de M = 0 g Fl r,0 D i = 0,0 T =.000 m /d = 0, b = 0 m = 50 m/d X = km L = 0 m T = 5 m y=0m v r = *i =,5 m/d ; D L = v L =,5 x 0 ; D L = 50 m /d D T = v T =,5 x 5 ; D t =,5 m /d dist.000m t 800 d ; T = 800 d v,5m / d Caso bidimensional: C M/ b (4t) D D El máximo de concentración será: L T x vt C (x vt) exp 4DL t M/ b (4t) D L D T y 4D T t C = 0,0 mg/l Ejercicio 5 En el problema anterior, si la porosidad cinemática fuese menor de la prevista. Justifica los cálculos. ( ).- El pico se retrasaría en el tiempo y sería igual que en el caso anterior. (X).- El pico se adelantaría en el tiempo y sería mayor que en el caso anterior. ( ).- El pico se adelantaría en el tiempo y sería menor que en el caso anterior. ( ) 4.- El pico no variaría ni en el tiempo ni en su magnitud. ( ) 5.- El pico se adelantaría en el tiempo y sería igual que en el caso anterior.

5 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.5 de Ejercicio 6 Se han realizado unos ensayos de trazadores en una zona del sur de España. Para ello se ha bombeado en un punto hasta conseguir condiciones estacionarias de flujo convergente. Se han interpretado las curvas de llegada correspondientes a inyecciones realizadas en puntos. El primer punto de inyección está situado 0 m al norte del punto de bombeo. Tras interpretarlo hemos obtenido una porosidad estimada = 0,0 y una dispersividad α L = 5 m. El segundo se encuentra 5 m al oeste y se ha estimado = y α L = 0 m. El tercero se encuentra a 0 m en dirección NW y se ha obtenido = 0,04 y α L = m. Por la geología sabemos que el medio está formado por capas inclinadas orientadas en la dirección N-S. Se pide: a) Dan datos coherentes entre sí los ensayos? b) Obtener una estimación de la porosidad real y de la relación de anisotropía de las permeabilidades principales. c) Es posible que al ajustar me salga un valor =? a) SÍ. Es posible si el medio es anisótropo. b) SÍ, porque me permite calcular la porosidad real si considero que es anisótropo (ver resultado de c)). c) REAL = ; REAL = 0,0 = 0,4 = REAL = ; real = ; o bien 5 0 0,0 ESQUEMA = 0,04 L = m = 0,0 L = 5 m CAPAS = L = 0 m 5 0 ; 0,0 0,0

6 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.6 de Ejercicio 7 Dibujar de modo cualitativo cómo sería la curva de llegada (concentración - tiempo) de un trazador conservativo a un punto prefijado, suponiendo que el soluto ha sido vertido de modo puntual. Dibujar sobre el mismo gráfico (también de modo cualitativo) cómo sería esa misma curva en los dos casos siguientes: a) Soluto con desintegración radioactiva. b) Trazador no conservativo, con un coeficiente de retardo igual a. c Trazador conservativo Trazador no conservativo con coeficiente retardo= soluto con desintegración radioactiva t La representación del trazador no conservativo con coeficiente de retardo R= es igual que la del trazador conservativo pero desplazado en el tiempo.

7 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.7 de Ejercicio 8 Comparar las ventajas e inconvenientes de los ensayos de trazadores bajo condiciones de flujo convergente, flujo divergente y flujo natural. Indicar en cada caso, como mínimo, temas como la duración del ensayo, el nº de trazadores involucrados, la masa de trazador a inyectar,... FLUJO PARALELO: Ventajas: No son necesarios equipos de bombeo o inyección (menores costes y dificultades) Inconvenientes: Elevada duración del ensayo (flujo natural) Es necesario que el punto de inyección y de medida estén perfectamente alineados según la dirección de flujo No se recupera la totalidad de la masa de trazador FLUJO CONVERGENTE: Ventajas: Menor duración del ensayo Recuperación masa trazador Posibilidad de inyección de diversos trazadores en diversos piezómetros (varias curvas de llegada) Inconvenientes: Uso equipos de bombeo (mayores costes y dificultades) FLUJO DIVERGENTE: Ventajas Menor duración del ensayo Posibilidad de obtener varias curvas de llegada en varios piezómetros Inconvenientes: Uso equipos de bombeo / inyección No se puede recuperar toda la masa trazador Es necesario inyectar mucha masa para compensar la pérdida de trazador

8 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.8 de Ejercicio 9 En un pozo se ha realizado un vertido incontrolado de un compuesto tóxico con un coeficiente de retardo R=8. El vertido se puede suponer puntual en un punto medio del acuífero (flujo tridimensional) y la masa inyectada sería de unos 0 kg. Se estudia una zona situada unos 00 m aguas abajo. El flujo en el acuífero aluvial es horizontal y paralelo, con un gradiente del 5 (5 por mil). La transmisividad es de 00 m /día y la porosidad cinemática de 0,. El espesor saturado medio es de 0 m. Las dispersividades pueden suponerse α L = 5 m y α T = m. Se pide: a) Encontrar el tiempo para el cual el centro de gravedad del penacho se ha desplazado 00 m. b) Encontrar para este caso el volumen de suelo afectado con una concentración superior a 0. ppm (valor admisible). Gradiente i = 0,005 Conductividad hidráulica k= T/b = 00/0 = 0 m/día Porosidad = 0, Se determina la velocidad real (v) que se define en función de la expresión: v q donde q * i De manera que: q v k * i 0,5 m / día v 0,5m / d Una vez se conoce la velocidad real del desplazamiento, conociendo el espacio a recorrer (00m), se calcula el tiempo que tardará (tiempo advectivo). Sin retardo en el tiempo advectivo sería L AB * L t AB * i Vreal 00 m t' 00 días 0,5 m / día Este es el tiempo que tardará el centro de gravedad del penacho contaminante en recorrer 00m. Como en el enunciado se dice que el coeficiente de retardo es R=8, el tiempo de recorrido se alargará 8 veces más. Es decir, que el tiempo considerando el retardo, es: T = 8 x 00 días = 600 días

9 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.9 de La concentración vendrá determinada por un elipsoide en el espacio tridimensional ya que así se especifica en el enunciado (inyección puntual en el medio acuífero). El contaminante va quedando retenido en las arcillas de manera que se forma un elipsoide: Z X Y La concentración será C M (4t) DLD T (x vt) exp 4DLt y 4DTt z 4DTt Se conoce la velocidad real (0,5 m/d) y las dispersividades longitudinales y transversales ( L y T ). Se puede determinar los coeficientes de dispersión: D L = L v = 5*0,5=,5 m /día D T = T v = *0,5=0,5 m /día de donde M en g, el t en días, D L y D T en m /d, C en ppm y se obtendrán las distancias en metros. C 0,50 (x vt) exp 4D L t y z 0,ppm 4D T t 4D T t Entonces la dirección de cada elipsoide o cada uno de los ejes del elipsoide (x, y, z) sea tal que C = 0, ppm. vt) (x exp 4D L t 0, 0,50 x vt 57 m y 0, exp 4D T t 0,50 y 5 m Los ejes y, z tendrán el mismo valor dado que la forma del elipsoide viene condicionada por la dispersividad longitudinal (según el eje x) y por la dispersividad transversal (según los ejes y, z) y se trata de un elipsoide de ejes x = 57 m, y = 5 m, z = 5 m El volumen del elipsoide, conociendo las longitudes de sus ejes, viene determinado por

10 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág.0 de 4 4 v xyz * * 57 * 5 * m suelo. No se ha tenido en cuenta que en el enunciado se comenta que el espesor saturado del acuífero es de 0 m. Así pues para el cálculo del volumen no se podría aplicar el valor de z=5m en esta fórmula. Ejercicio 0 En un macizo cárstico existe un sondeo situado a km del mar con una cota piezométrica de 5 m. Se ha realizado un ensayo de dilución puntual y se han obtenido los resultados de la tabla adjunta. El trazador utilizado ha sido I, que tiene un período de semidesintegración de 6 días. Diámetro del sondeo 0, m. Se pide: a) Calcular la velocidad del flujo en el acuífero. b) Es necesario tener en cuenta posibles fenómenos de difusión molecular? Y la desintegración radiactiva del trazador? c) Calcular, si se puede, la del acuífero. d) Dibujar las curvas de dilución y comentar las características generales del flujo en el sondeo. Profundidad (m) Tiempo (Horas) Actividad (Cu/s) a) Dado que se pide calcular la velocidad de flujo en el acuífero se podría plantear calcular la velocidad para cada tramo de profundidad (0-0, 0-0,...) y calcular el

11 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de promedio de todos ellos. La velocidad de flujo, o velocidad de Darcy, según: V C ln o 4t C se puede considerar a falta de datos más precisos, que la dentro del pozo es muy superior a la del medio acuífero, y que el espesor de la tubería del pozo es muy pequeño, entonces puede considerar se que. Se puede considerar la variación de concentración C o C en un intervalo conocido (por ejemplo a las 0 horas). Ejemplo para la profundidad de 0 m: V 4t C ln o C 4 * * * 0, dia 0h 4h 000 ln 84 0,90m d Este cálculo se realiza para cada tramo y se calcula el promedio en el conjunto del acuífero: v (m/d) media = 0. m/d i = Profundidad (m) Velocidad (m/d) También se puede calcular gráficamente, con más precisión, dado que si se toma la concentración del último tiempo, si no se ve gráficamente, se pueden cometer errores. Ejemplo de cálculo gráfico para el tramo a 0m de profundidad: t(h) t(d) C lnc

12 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de ln (C) y = -.45x tiempo (d) d ln Co d V ; V lnc lnc 4t C o ; 4t lnc 4V 4V lnc o * t ; ln C * t ln Co d d Esta es la ecuación de la recta Y = mx + a donde: 4V m ; d m * * d,5 * * 0, V ; V 0, * V0m 0,90 m d b) Se deberá tener en cuenta los fenómenos de la difusión molecular cuando la velocidad de flujo calculada sea del mismo orden que la velocidad de difusión (v<0, m/d). No es el caso, de manera que la difusión molecular no afectará. La desintegración radioactiva tampoco afectará ya que para el trazador utilizado I su periodo de semidesintegración es de 6 días. El ensayo dura 0 h Si el ensayo durara más de 6 días, se debería corregir los valores de al Actividad.

13 Ejercicios ejemplo Tema 6 Pág. de c) Partiendo de V q * i Se ha obtenido la velocidad media de flujo en el apartado anterior. Para calcular el gradiente i se considera la diferencia entre el nivel en el sondeo y el mar, que está a 000m: h sondeo h mar 5 0 gradiente i 0,005 i 0, 005 dis tan cia 000 Finalmente se tienen todos los datos necesarios para calcular la permeabilidad del acuífero: V * i V i 0, m d 0,005 6,4 m d m 6,4 d d) Se representan las curvas de dilución, con los datos proporcionados en el enunciado: Actividad (Cu/s) Profundidad (m) ,0.5 5,0 7,5 0, Se aprecian claramente unos tramos, dentro del acuífero con velocidades diversas. Es decir, habrá unas zonas del acuífero que presentarán el mismo comportamiento, habrá unos tramos con velocidad mayor, y otros con velocidad menor. Existen tramos donde la velocidad es especialmente alta (entre 60 y 90 m) y entre (0 y 0 m). Estas zonas de mayor velocidad podrían deberse a circulación en zonas fracturadas o carstificadas del macizo carbonatado No se aprecian flujos verticales, es decir, no hay desplazamiento de las curvas en la vertical.