MATEMÁTICAS REPASO EXAMEN 3ª EVALUACIÓN. 1. Averigua el M.C.D y el M.C.M. de: (Descomponiendo primero en factores primos)

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1 Nombre: REPASO EXAMEN ª EVALUACIÓN 1. Averigua el M.C.D y el M.C.M. de: (Descomponiendo primero en factores primos) 1 b) c) Una plancha de madera quiere cortarse en cuadrados lo más grandes posible. Cuánto podrá medir el lado de cada cuadrado si la longitud de la plancha es de 9 cm y la anchura cm?. En el a.c. (siglo 100 a.c.) se extinguieron los mamuts de pelo. Sus descendientes el elefante africano y el elefante asiático conviven hoy con nosotros (siglo 1 d.c.). Cuántos siglos han pasado desde que desaparecieron sus antecesores? Solución: 11 siglos. Fíjate como pones el planteamiento.. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: Sol :- b) Sol : Sol :- c) Sol 1 d). Aplica la propiedad distributiva: 8 1. Sacar el mayor factor común: (Descompón primero los números en factores primos) 1 1 b) 1 c) 1 1 º de secundaria 1 Sofía Gallego

2 Potencias 1. Escribe utilizando potencias de base 10 los siguiente números: = a = d..000= b = e. 100= c. 18.0= 1 1 Ejemplo 0 1 = f = g. 0 0= i. = j. 09= h =. Qué número es?: a. 10 b. 10 c d e. 10 f Resuelve las siguientes potencias: g. (-) 0 = l. - = h. (-) = m. i. 1 = j. (-) 1 n. - = = k. (-) = o. 9. Qué debemos hacer para multiplicar potencias de la misma base? 10. Qué debemos hacer para dividir potencias de la misma base? 11. Escribe en forma de una sola potencia y resuelve las que tengan un resultado cuyo exponente sea menor o igual a. Productos a. b. (-8) (-8) = c = d. (-) (-) - = 10 e. f g División y Potencia 0 1 h. i. n ) j. k. 81 l. ( ) ( ) ( ) m b) : 0 º de secundaria Sofía Gallego

3 c) : = d) = e) - = f) 8 g) h) i) 0 j) : 9 : k) 9 l) m) ( 100) n) o) x x p) q) r) s) 1. A qué llamamos cuadrados perfectos? 1. Que tiene que suceder para que los radicales cuadráticos sean semejantes. 1. Clasifica los siguientes radicales cuadráticos según su semejanza: 8;; ;; 8;; ;; ;; ;; 1. Escribe cinco radicales cuadráticos semejantes a: 1 1. Calcula el valor de los siguientes radicales sin hacer la raíz: b) 19 c) 1 d) Halla las siguientes sumas: b) c) 19. Realiza los siguientes productos y cocientes simplificando todo lo que puedas: b) c) d) e) 8 8 f) g) 1 h) i) j) 1 k) l) º de secundaria Sofía Gallego

4 m) n) o) 8 8 p) 10 q) 1 0. Calcula: 8 b) 1 9 r) 1 10 s) t) 1 c) 1. Extrae todos los factores posibles del radicando: 1 b) 18 c) 0 d) e) f) 8 g) 0 h) i) 18 j) 00 k) 00 l) 00. Resuelve la siguiente raíz cuadrada sacando dos decimales: 9. Escribe como producto y cociente de raíces y luego calcula: * : 9 b) 100 : * 9. Escribe como producto de dos raíces y luego calcula: c) 8100 d) 1. Un grupo de compañeras celebraron una comida. El precio de la comida es igual a un cuadrado perfecto más 8 euros. Le dan al camarero euros de propina y así el precio es igual al siguiente cuadrado perfecto. Cuál es el precio de la comida?. El número de páginas de un libro es un cuadrado perfecto más 1 y si se le suma 0 se obtiene el cuadrado perfecto siguiente. Cuántas páginas tiene el libro?. Resuelve las siguientes operaciones con decimales: a = º de secundaria Sofía Gallego

5 b. : 01 = c. 19 d. 1% de = 8. Los jóvenes que tienen el carnét de estudiante tienen un descuento en las guaguas del 1% en todos lo billetes. Cuánto pagarán por un viaje si el precio normal es de 110 céntimos de euro? 9. Expresa en forma de nº decimal indicando que tipo es: 1 b) c) 0. Averigua la fracción de los siguientes nº decimales. Nombrando además el tipo de fracción que es. Y averiguando la fracción irreducible. a. 18 = b. 1 c Averigua la fracción irreducible de: 180 Solución b ) SOL= 10. Resuelve las siguientes operaciones con Fracciones: 1 Sol a Sol b. 8 1 f. g. : c Sol h. Sol 18 d. 8 Sol i. 1 Sol :/80 e Sol. Resuelve: º de secundaria Sofía Gallego

6 CURSO 1/1 MATEMÁTICAS a. Solución : / c. Solución : /0 10 b. Solución : / d. 1 1 Solución : /..- Escribe en forma de una sola potencia y resuelve la potencia solo en aquellos casos cuyo exponente sea menor o igual a tres. a ) b ) c ) 1 1 d ) 1 e). Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 8 b) Expresiones algebraicas Escribe en lenguaje algebraico pero no lo soluciones. a. El triple de la edad de mi abuela = b. La cuarta parte de la herencia de mis padres = c. El doble de naranjas = d. La tercera parte de mis ahorros = e. El cubo del peso de mi amiga = f. Dos números pares consecutivos. Para recordar! Qué son monomios semejantes? Qué condición deben cumplir los monomios para poder sumarlos o restarlos? Hace falta esta misma condición para multiplicar o dividir? Por qué? 1. Quita paréntesis y simplifica el resultado todo lo que puedas: º de Secundaria Sofía Gallego

7 CURSO 1/1 MATEMÁTICAS x ( x 1) b)(x ) c) ( x ) (x ) ( x 1) (x ) d )x ( x x) x. Simplifica: NO OLVIDES QUE SOLO PUEDES SUMAR LOS MONOMIOS SEMEJANTES! VALE! x x x b) x x x x c) x x x 8x d) x x 8x. Saca factor común: x x x b) 1x 0x 0x c) 9x x x d) x x x. Halla: x x b) x x c) x x d) x x e) x : x f ) x : x g) x : x h) x : x. Opera: x y+x y = 1 b) a a c) 1x : (-)x = 1 g) a 1a h) x x x x - x = d) x e) x : (-)x = f) 8xy xy = º de Secundaria Sofía Gallego

8 . Opera las siguientes igualdades notables y productos: (x ) = b) ( 9z) = c) (x x ) = d) (z y )(z + y )= e)(x ) f ) x g) x x h). Opera: x x i)x x a. x ya 9 ya x b. x xa 9 xa 8. Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Escribe correctamente x + x = x b) x x = x c) (x ) = x d) a + a = a 8 e) a + a = a 9. Un alumno ha cometido errores en los siguientes ejercicios. Corrígelos: ( y + z) = - y + z b) a (a + b) = a + b c) + (x + y) = 10x + 10 y º de Secundaria 8 Sofía Gallego

9 10. Resuelve la siguiente ecuación de primer grado. x 1 1 x x Solucion: 1 b) x x 8x Solucion: c) x x 8 9x 8x x Solucion: 1 - d) x 9x 8 x x 9 Solucion: -9 8 e) x x 9 x Solucion: x x 1 Solucion: - f) 11. Resolver los siguientes problemas: Sumando el tercio de un número con su mitad resulta 80. Calcular el número. Solución: 10 b) La diferencia entre el tercio y el cuarto de un número es 1. Cuál es el número? Solución: 1 c) Un padre dejó el tercio de su herencia a uno de sus hijos a otro las /1 partes de la herencia y al tercero Cuánto dinero era la herencia? Qué recibieron los dos primeros hijos? Solución: Herencia ; 1º= ; º=9.0 d) Un comerciante vende los / de una pieza de tela luego vende los / de lo que le quedaba y finalmente vende los últimos m. de la pieza. Cuántos metros tenía la pieza de tela? Solución: 0 metros. Ecuaciones de segundo grado Recuerda poner siempre la fórmula para resolver estas ecuaciones cuando están completas. Si falta el término independiente es mucho más cómodo sacar factor común la x. Y si falta el término en x pasando de miembro el cuadrado. Ejemplos: x x 0 ; x x 0 ; Una x = 0 y la otra x - 0 ; x ; x 8 En el segundo caso: x 8 0 ; x ; x 1. Resuelve ahora las siguientes ecuaciones de segundo grado: º de Secundaria 9 Sofía Gallego

10 9x 0 Solucion: b) x x 0 Solucion: x = 1; x = - 1 c) 9x 1 0 Solucion: d) 8x 9x 0 Solucion: x = 0 ; x = -9 8 e) x x 8 0 Solucion: ; - f) x 11x 0 Solucion: 1 ; - g) 9x 0 Solución: ; - h) 9x 1 0 Solución: ; - i) x x 0 Solucion: 0; 1/ j) 8x 9x 0 Solucion : 0;-9/8 Sistemas de ecuaciones: Puedes resolverlos por el sistema que quieras pero sería bueno que utilizaras uno distinto cada vez el que sea más conveniente. x y 1 x y } Solución: x=0 y=1 b) } Solución: x=1 y=-1 x y x y 1 c) } x y 9 Solución: x= y=1 d) x y 9 } Solución: x=-1 y=- x y 0 x y 1 Se divide un ángulo recto en dos ángulos. Sabiendo que uno es el doble del otro menos cuánto medirá cada ángulo? Solución: 1 y 9 b) Halla dos números tales que su suma sea igual a 0 y el doble del primero más el segundo sea igual al doble del segundo Solución: 10 y 0 c) Juan y Pedro tienen entre los dos 0 canicas. Juan le dice a Pedro: Dame canicas y así tendré las mismas que tú. Cuántas canicas tiene cada uno? Solución: 1 y d) En dos vasijas tenemos en la primera doble cantidad de agua que en la segunda. Sacando de la primera 0 litros y de la segunda 10 litros queda en ambas igual número de litros. Cuántos litros había en cada vasija? Solución: 0 y 0 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Para un trabajo de Tecnología se necesita un rollo de alambre de 100 m. se quiere dividir en tres partes que sean proporcionales a y. Cuánto medirá cada parte? Solución: 0 m 0 m y 00 m. º de Secundaria 10 Sofía Gallego

11 Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 00 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando toneles. Cuál será la capacidad de estos toneles? Solución: 0 litros. b) Se sabe que las alturas de dos personas son proporcionales. La sombra de un padre es de 0 m. y la sombra de su hijo que mide 10 m de altura es de m. Cuál es la altura del padre?. Solución: 1 m. c) Vas a la bolera a jugar con una amiga una partida de bolos. Realizáis 0 jugadas cada una. Tu amiga tira todos los bolos veces. Cuál es el porcentaje de buenas jugadas? Solución: 0 % d) Para vaciar un contenedor de ladrillos 8 obreros han empleado horas. Cuánto tiempo emplearán 10 obreros? Solución: horas y minutos. e) La nave espacial Columbia al despegar recorre en 1 minutos m. Si mantiene esa velocidad Cuánto tiempo tardará en alcanzar los 000 m de altura? f) Un automóvil que va a 90 Km./h recorre 10 Km. Cuántos kilómetros recorrería si hubiese ido a 0 Km./h? g) Un abuelo reparte 0 entre sus tres nietos de 8 1 y 1 años de edad; proporcionalmente a sus edades. Cuánto corresponde a cada uno? Solución: h) Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 900. Si sus edades son de 0 y años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad cuánto aporta cada uno? Solución: y 100. i) º de Secundaria 11 Sofía Gallego