ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO

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1 ÍNDICE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO 1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ESTABLECIDAS PARA LA ETAPA DE SECUNDARIA OBLIGATORIA. (Currículo oficial) OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 3º ESO (Currículo oficial).5 3.COMPETENCIAS BÁSICAS. MATRIZ PARA VALORAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS DE 3º ESO (Desglosados por unidades) SECUENCIACION Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL EN 3º ESO METODOLOGÍA MATERIALES DIDÁCTICOS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE CALIFICACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA-3ºESO MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD PROGRAMAS DE REFUERZO PARA RECUPERAR LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS CUANDO SE PROMOCIONE CON EVALUACIÓN NEGATIVA EN LA MATERIA PLAN DE COMPETENCIA LECTORA Y PLAN DE INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN TEMAS TRANSVERSALES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PROPUESTAS EVALUACIÓN DEL DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN Y LA PRÁCTICA DOCENTE INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS

2 Nota La programación didáctica de este curso se apoya totalmente en el Currículo de Matemáticas establecido en el Principado de Asturias y publicado en el Boletín Oficial del mismo. En primer lugar aparecen los siguientes elementos del currículo oficial: la contribución de la materia al logro de las competencias básicas y los objetivos, contenidos y criterios de evaluación por bloques de las matemáticas de 3º ESO y a continuación el desarrollo y desglose por unidades de objetivos, criterios de evaluación, competencias básicas y contenidos coincidiendo plenamente con el Currículo Oficial. 1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ESTABLECIDAS PARA LA ETAPA DE SECUNDARIA OBLIGATORIA. (Currículo oficial) Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la 2

3 competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. 3

4 Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. 4

5 2. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 3º ESO (Currículo oficial) OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA EN LA ESO (Currículo) La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 5

6 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. CONTENIDOS 3º ESO(Currículo ) BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación 6

7 del ajuste de la solución a la situación planteada. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. BLOQUE 2. NÚMEROS. Los números decimales y las fracciones: comparación, ordenación y representación de los mismos en la recta numérica apoyándose en la transformación entre ellos. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades entre conjuntos de números: decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Resolución de problemas de la vida cotidiana, mediante la utilización de aproximaciones y redondeos, expresando los resultados con la precisión requerida por la situación planteada. Expresión de números muy grandes y muy pequeños a partir del conocimiento, significado y uso de las potencias de exponente entero. 7

8 Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora en función de la complejidad de los cálculos. BLOQUE 3. ÁLGEBRA. Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes. Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. BLOQUE 4. GEOMETRÍA. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. 8

9 Identificación de planos de simetría en los poliedros. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional expresadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta. BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección 9

10 aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. Variables cualitativas y variables discretas y continuas. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. Significado, cálculo y aplicaciones de la media, moda, cuartiles y mediana. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 3º ESO(Currículo) 1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, 10

11 transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los números racionales y sus operaciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe utilizar la notación científica en dicha resolución y valorara tanto el resultado obtenido como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y aplicándolas correctamente cuando sea preciso; -Resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con calculadora y dar la solución con la precisión requerida en el contexto planteado; -Estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por redondeo o truncamiento, a un problema planteado; -Valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica, paréntesis y fracciones). 2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora la capacidad de utilizar las expresiones algebraicas en contextos diversos, encontrar el criterio de regularidad de un conjunto de números, expresarlo de modo algebraico y trabajar con esa fórmula para obtener otros elementos del mismo. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Extraer la información relevante de un fenómeno, a partir de un enunciado, para transformarla en una expresión algebraica; -Observar y expresar regularidades en sucesiones numéricas, escribir términos sucesivos, y en casos sencillos el término general; 11

12 -Reconocer progresiones aritméticas y geométricas, determinar la diferencia o la razón según el caso y encontrar otros términos de una progresión a partir del término general; -Aplicar el estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática, como paso previo a su resolución, y -buscar soluciones por tanteo o por métodos gráficos y por medio de recursos tecnológicos; -Resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales; -Plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de ecuaciones y sistemas; -Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida cotidiana; -Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una variable y aplicar de modo automático los productos notables. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un 12

13 recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando estos movimientos y expresar verbalmente los procesos seguidos; -Identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de simetría, centros, amplitud de giro, etc; -Reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades y no por su expresión algebraica; -Apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y representaciones artísticas; -Realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos; -Utilizar las coordenadas geográficas para localizar y situar lugares sobre mapas e identificar los movimientos para ir de un lugar a otro. 5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas, utilizando, en algunos casos, medios tecnológicos para interpretar mejor las situaciones planteadas. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como analizar sus propiedades locales y globales; -Utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre las situaciones que representan; -Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica utilizando la escala adecuada; 13

14 -Obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín; -Reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus formas; -Utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su expresión algebraica y extraer información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. 6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el entorno social, natural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas elementales de estadística, con ayuda, siempre que sea posible, de sistemas tecnológicos. En este sentido la realización de trabajos estadísticos sencillos en los que se han de recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población permitirá evaluar si el alumno o la alumna es capaz de: -Aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población; -Organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información); -Calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución; -Interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos; -Mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de medios 14

15 de comunicación. 7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma de decisiones razonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de decisiones. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: -Identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento; -Determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos; -Tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento; -Utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran. 8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la resolución de problemas e incorporar estrategias más complejas a tal resolución, así como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia capacidad para lograrlo. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de: 15

16 -Comprender e interpretar la información que se presenta en una situación problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear; -Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales; -Planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos, esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera; -Estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como el ajuste al contexto planteado; -Exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar las de los demás. 16

17 3. COMPETENCIAS BÁSICAS. MATRIZ PARA VALORAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 3.1. Competencias básicas generales Las competencias básicas se definen como la capacidad de poner en práctica de forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades, y las actitudes personales que se han adquirido a lo largo de la enseñanza obligatoria. La incorporación de competencias básicas al currículo orienta la enseñanza, identificando contenidos y criterios de evaluación que tienen carácter básico e imprescindible. También las competencias nos servirán para integrar aprendizajes. Las competencias básicas son ocho: Competencia en comunicación lingüística Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia matemática Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las 17

18 herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia del alumnado. Competencia social y ciudadana Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, describen fenómenos sociales, aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores 18

19 cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. Competencia cultural y artística Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Competencia para aprender a aprender Las matemáticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Competencia de autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y aprender a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones Competencias básicas en 3º E. S. O. Competencia matemática Aplicar estrategias de resolución de problemas. Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. Comprender elementos matemáticos. Comunicarse en lenguaje matemático. Identificar ideas básicas. 19

20 Interpretar información. Justificar resultados. Razonar matemáticamente. Interpretar información gráfica. Competencia en comunicación lingüística Leer y entender enunciados de problemas. Procesar la información que aparece en los enunciados. Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico Comprender conceptos científicos y técnicos. Obtener información cualitativa y cuantitativa. Realizar inferencias. Competencia digital y del tratamiento de la información Buscar información en distintos soportes. Dominar pautas de decodificación de lenguajes. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia social y ciudadana Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia cultural y artística Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. Competencia para aprender a aprender Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. 20

21 Ser consciente de cómo se aprende. Competencia en autonomía e iniciativa personal Buscar soluciones con creatividad. Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar el trabajo realizado Matriz para valorar las competencias básicas en 3º E. S. O. 1. COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 1.1 Dominio de la expresión oral en distintos contextos Comprende lo que lee y reconoce las ideas principales y secundarias Manejo de la lengua escrita. 1.4 Habilidad para aplicar la lengua a la comunicación lingüística. 2. COMPETENCIA MATEMÁTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 2.1. Utiliza números, símbolos y sus operaciones básicas. 21

22 2.2. Conoce la expresión y el razonamiento matemático para producir informaciones Utiliza aspectos cuantitativos y espaciales para resolver problemas cotidianos. 2.4 Utiliza un método para resolver los problemas. 3. COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 3.1 Comprende y explica fenómenos naturales y tecnológicos Planifica y realiza sencillas investigaciones, formulando y verificando hipótesis Conoce y valora el uso responsable de los recursos naturales. 3.4 Valora la importancia de la salud, la alimentación y los efectos nocivos de algunas sustancias. 22

23 4. COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 4.1 Utiliza recursos tecnológicos para resolver problemas Utiliza tecnologías de la información para informarse y comunicarse Selecciona de forma responsable las herramientas tecnológicas para organizar la información. 5. COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 5.1. Comprende la realidad social en la que vive, su organización y funcionamiento. 5.2 Tiene capacidad para trabajar en las actividades de aula y de centro Muestra una actitud dialogante, sabe escuchar y respetar las opiniones de los demás 5.4 Tiene actitudes constructivas y solidarias ante derechos y obligaciones ciudadanas. 23

24 6. COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 6.1 Representa de forma personal ideas, acciones y situaciones de tipo cultural y artístico Reconoce las manifestaciones artísticas y culturales Tiene interés por la vida cultural y la conservación del patrimonio artístico y cultural. 7. COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 7.1 Utiliza la información con técnicas apropiadas Reflexiona sobre su proceso de aprendizaje Obtiene información que se transforma en conocimiento. 7.4 Tiene interés por investigar y resolver problemas. 24

25 8. COMPETENCIA DE AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Indicador 4 (excelente) 3 (bueno) 2 (regular) 1 (pobre) 8.1 Tiene habilidad para trabajar en equipo Tiene hábito de trabajo y soluciona problemas de forma autónoma Muestra capacidad para emprender proyectos individuales o colectivos 8.4 Tiene capacidad de evaluar acciones y proyectos. 25

26 4.-OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS DE 3º ESO (Desglosados por unidades) UNIDAD 1: Números reales I. OBJETIVOS Saber reconocer los números racionales y ser capaces de realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad, distinguiendo entre racionales e irracionales, y entender los conceptos de aproximación numérica y de error en dicha aproximación. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales y utilizarlos en actividades relacionadas con el entorno cotidiano. 2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales que contengan las cuatro operaciones básicas y aplicando correctamente las reglas de prioridad. 3. Conocer las representaciones decimales de los números racionales e irracionales y utilizarlas para distinguirlos entre sí. 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales de los números reales para realizar los cálculos básicos, sabiendo estimar los errores absoluto y relativo en cada caso. Representar gráficamente los irracionales en casos sencillos. 5. Saber reconocer y construir subconjuntos sencillos de la recta real, tales como intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, así como semirrectas. III. COMPETENCIAS BÁSICAS Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los números racionales Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad Valorar la aportación de las distintas culturas en la historia de las civilizaciones a la consolidación del concepto de número real 26

27 Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado. IV. CONTENIDOS Conceptos Fracciones. Números racionales. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Expresión fraccionaria y decimal de un número racional. Necesidad de los números irracionales. Expresión decimal de un número irracional. Números reales. Aproximaciones decimales. Valor absoluto de un número real. Error absoluto y relativo de una aproximación. La recta real. Intervalos y semirrectas. Procedimientos Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible. Operaciones con números racionales. Jerarquía de las operaciones. Representación gráfica de los racionales. Cambio entre la representación fraccionaria y decimal de un número racional. Operaciones con números irracionales mediante sus aproximaciones decimales. Representación gráfica de un irracional. Distintas formas de representar intervalos y semirrectas en R. Actitudes Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de los números reales. Reconocimiento de la aparición de los diferentes tipos de números reales en las matemáticas, las ciencias y la vida cotidiana. 27

28 Interés por aplicar el sentido común al uso de las aproximaciones decimales en la resolución de problemas concretos. UNIDAD 2: Potencias y raíces OBJETIVOS Conocer la definición de potencia de exponente entero y racional, así como sus propiedades, y aplicarlas a la formulación y resolución de problemas tanto del entorno cotidiano como de otras ciencias o materias. Conocer la definición de radical, así como sus propiedades más importantes, relacionándolas con las correspondientes de las potencias a partir de los exponentes fraccionarios. I. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular y simplificar expresiones en las que intervengan potencias de exponente entero o racional, aplicando las propiedades de las potencias y respetando las normas de jerarquía de las operaciones. 2. Expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación científica, y realizar cálculos y resolver problemas con dichas expresiones. 3. Conocer la equivalencia entre potencias de exponente racional y las raíces, utilizándola para realizar operaciones y simplificaciones. 4. Calcular y simplificar expresiones en las que aparezcan radicales, aplicando las propiedades de las operaciones con ellos. 5. Aplicar los radicales a la resolución de problemas del entorno cotidiano o de otras ciencias o materias. II. COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar las potencias de exponente entero y sus propiedades para expresar números muy grandes y muy pequeños Manejar adecuadamente la notación científica y reconocer los contextos reales y los ámbitos de la actividad humana en los que esta se utiliza Conocer y utilizar de forma adecuada la calculadora y la hoja de cálculo Excel para trabajar con potencias, raíces y operaciones con números expresados en notación científica 28

29 Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas y valorar la conveniencia de un resultado exacto o aproximado. III. CONTENIDOS Conceptos Potencias de exponente entero. Notación científica y orden de magnitud. Raíz de un número. Potencias de exponente racional y raíces. Radicales equivalentes. Procedimientos Aplicación de las propiedades de las potencias de exponente entero y racional. Cálculo del número de raíces reales de un número real. Aplicación de las propiedades de los radicales para el cálculo y la simplificación. Utilización de la calculadora para el cálculo de raíces y de potencias y para la utilización de la notación científica. Actitudes Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de las potencias y las raíces. Interés por aquellos fenómenos o características que requieren para su representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas y de la notación científica, como una herramienta útil para utilizar dichas cantidades. UNIDAD 3: Proporcionalidad directa e inversa I. OBJETIVOS Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento. Utilizar los porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 29

30 II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas. 2. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple y compuesta. 3. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos. 4. Resolver problemas de porcentajes en los que haya que averiguar las cantidades finales, las iniciales y los porcentajes a partir de datos conocidos. 5. Resolver problemas de porcentajes encadenados. III. COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes y saber elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) para operar con ellos En la resolución de problemas, adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. IV. CONTENIDOS Conceptos Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Regla de tres directa. Repartos proporcionales directos. Porcentajes. Tanto por 1. Tanto por 100. Tanto por Disminución porcentual. Incremento porcentual. Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. Regla de tres simple inversa. 30

31 Regla de tres compuesta. Procedimientos Cálculo del término desconocido de una proporción. Identificación de magnitudes relacionadas directa e inversamente y representación de los datos en tablas de proporcionalidad. Planteamiento y resolución de problemas de regla de tres simple directa. Planteamiento y resolución de problemas de repartos proporcionales directos. Planteamiento y resolución de problemas de porcentajes: cálculo de la cantidad final, de la cantidad inicial y del porcentaje. Planteamiento y resolución de porcentajes encadenados. Utilización de la regla de tres simple inversa para la resolución de problemas. Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta mediante reducción a la unidad y regla de tres compuesta. Actitudes Valoración de la utilidad de los diferentes métodos matemáticos para resolver problemas de proporcionalidad presentes en la vida cotidiana. Interés y curiosidad por la resolución de situaciones en las que se haya de emplear porcentajes. UNIDAD 4: Sucesiones. Progresiones I. OBJETIVOS Identificar sucesiones y deducir su término general. Distinguir las progresiones aritméticas y geométricas del resto de las sucesiones, obteniendo su regla de formación, y aplicarlas a la resolución de problemas. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Obtener términos de una sucesión y deducir su regla de formación. 2. Identificar una progresión aritmética y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos. 3. Identificar una progresión geométrica y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos. 4. Aplicar las progresiones aritméticas a la resolución de problemas. 5. Aplicar las progresiones geométricas a la resolución de problemas. 31

32 III. COMPETENCIAS BÁSICAS Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice de un término con la posición que el término en la sucesión. Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. IV. CONTENIDOS Conceptos Regularidad. Sucesión. Término de una sucesión. Término general o término enésimo. Sucesiones recurrentes. Producto de una sucesión por un número. Suma de sucesiones. Producto de sucesiones. Progresión aritmética. Diferencia. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón. Término general de una progresión geométrica. Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica. Procedimientos Identificación de una sucesión y cálculo de su término general. Obtención del término general de una progresión aritmética. Cálculo de elementos de una progresión aritmética a partir de otros. Cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética. Obtención del término general de una progresión geométrica. Cálculo de los elementos de una progresión geométrica a partir de otros. Cálculo de la suma de n términos de una progresión geométrica. Resolución de problemas que impliquen progresiones aritméticas y geométricas. Actitudes Apreciación de la expresión matemática para organizar la información. 32

33 Valoración de la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas: economía (interés compuesto y análisis técnico), física (distancia interplanetaria), biología (distribución de frutos según la ley de Fibonacci). Interés por la observación y el estudio de regularidades presentes en la vida cotidiana. UNIDAD 5: Polinomios I. OBJETIVOS Conocer el significado y la estructura de una expresión algebraica y su utilidad para representar diferentes problemas de la realidad. Reconocer monomios y polinomios como ejemplos de expresiones algebraicas y realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer la estructura de expresiones algebraicas sencillas, así como construirlas a partir de expresiones escritas referidas a magnitudes o problemas concretos. 2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y verificar si dos expresiones dadas son o no equivalentes entre sí. 3. Reconocer monomios y polinomios, y utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumarlos, restarlos, multiplicarlos y elevarlos a potencias naturales. 4. Identificar y desarrollar las fórmulas e identidades notables. III. COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas Desarrollar la curiosidad y el interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos numéricos 33

34 IV. CONTENIDOS Conceptos Expresión algebraica. Expresiones algebraicas equivalentes. Monomios. Elementos de un monomio. Polinomios. Elementos de un polinomio. Identidades notables: (a b) 2, (a + b)(a b). Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible. Operaciones con números racionales. Jerarquía de las operaciones. Procedimientos Representación gráfica de los racionales. Construcción de expresiones algebraicas. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con monomios. Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Actitudes Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana. Interés por encontrar expresiones algebraicas apropiadas para representar problemas relacionados con la geometría, la ciencia y la técnica, y la vida cotidiana. UNIDAD 6: División de polinomios. Raíces I. OBJETIVOS Conocer los algoritmos básicos de la división de polinomios, así como los teoremas relacionados con dicha divisibilidad (teoremas del resto y del factor). Conocer el concepto de factorización de un polinomio y su relación con las raíces reales del mismo. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Aprender y utilizar los algoritmos de división entera de polinomios y de Ruffini. 34