Números Cuadrados

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1 NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. POTENCIAS.. Realiza las siguientes operaciones combinadas: :9 6 7 (8 ) : ( 7) (6) : 8 (6 : ) 0 :. Calcula el cuadrado de los números de la siguiente tabla: Números Cuadrados. La base de una potencia es: a) El factor que se repite. b) El resultado del producto de factores iguales. c) El número pequeño que figura en la parte superior derecha. d) El número par que se obtenga como resultado.. La potencia es una operación que consiste en: a) Multiplicar un número que es la base por otro número que es el exponente. b) Repetir un producto de factores iguales. c) Multiplicar por sí mismo el número llamado base tantas veces como indique el número que figura como exponente. d) Un producto de números que se repiten.. La potencia es igual a: a) ++ b) c) d) 6. Si tenemos un producto de potencias de igual base: a) Podemos sustituirlas por el resultado de multiplicar ambas. b) Podemos sustituirlas por otra potencia. c) Podemos sustituirlas por una potencia con igual base. d) Podemos sustituirlas por una potencia cuya base sea igual y cuyo exponente sea la suma de los exponentes. 7. Transforma en una sola potencia: 8 () ( ) :() 0 7 : 8. Escribe en forma de una sola potencia: : 0 8 ( ):

2 9. Completa la siguiente tabla: Producto Potencia Base Exponente Se lee... Valor elevado al cubo 0. Tenemos cajas de aceite, cada una de las cuales contiene botellas de aceite y cada botella tiene una capacidad de litros. Si deseamos saber el total de litros que poseemos, podemos indicar = 7 y este producto puede expresarse en forma de potencia: =. Indica los productos y potencias que correspondan en los casos siguientes: a) El número de cajas es ; las botellas por caja son ; los litros de cada botella son, cuántos litros hay en total? b) Son amigos y cada uno tiene euros. Cuántos euros reúnen entre todos? c) Dos camiones, cada camión transporta contenedores, cada contenedor tiene toneles, cada tonel contiene hl. Cuántos hl se transportan en total?. Javier está de vacaciones y envía cartas a 0 amigos, en cada carta 0 postales y en cada postal un sello que vale 0 céntimos. Cuánto se ha gastado en sellos?. Averigua la raíz cuadrada exacta de los números:, 9, 6,, 6, 9, 6, 8.. Completa la siguiente tabla con medidas de lados y áreas de cuadrados: Lado 7 Área 6 6. Las raíces cuadradas son necesarias para averiguar un número cuando conocemos su cuadrado. Es el caso del área de un cuadrado si deseamos conocer cuánto mide el lado de dicho cuadrado. Indica cuánto mide el lado en cada caso: a) Área de un cuadrado m. b) Área de un cuadrado 9 cm. c) Área de un cuadrado 8 dm.

3 TEMA. DIVISIBILIDAD. Clasifica los siguientes números en la tabla: Divisible por Divisible por Divisible por Múltiplo de y Múltiplo de y Múltiplo de, y. Completa la siguiente tabla escribiendo en cada hueco Sí o No según corresponda: Es múltiplo de? Es múltiplo de? Es múltiplo de? Dentro del siguiente conjunto hay un número que no es divisor de. Cuál es? Divisores de = (,,,,, 6, 8,, ) a) 8 b) 6 c) d). Realiza las siguientes divisiones e indica qué afirmaciones son verdaderas: : : a) es divisor de. b) es divisor de.c) es múltiplo de.d) es múltiplo de.. Contesta: a) Pueden dividirse los números,,, 7,,, 7 y 9 por otro número que no sea el o ellos mismos, para obtener un cociente exacto? b) Qué nombre reciben los números que sólo tienen como divisores el y ellos mismos?

4 6. Todos los números que no son primos reciben el nombre de compuestos y son el resultado del producto de los números primos. Descubre qué números primos se han multiplicado y cuántas veces para obtener los siguientes números compuestos: Números Resultan de multiplicar los primos Halla los divisores de cada uno de estos números y señala cuáles son primos y cuáles compuestos:, 9,, 6, 7, 8. Completa la tabla y busca el m.c.m. Números x x x x x m.c.m Si las descomposiciones factoriales de dos números son: y 7 Cuáles son su m.c.d. y su m.c.m.? a) m.c.d = b) m.c.d = m.c.m. = 7 m.c.m. = 7 c) m.c.d = d) m.c.d = m.c.m. = 7 m.c.m. = 7 0. Los divisores de y son: Divisores de = {,,,, 6, } Divisores de = {,,,, 6, 8,, } Cuál es el m.c.d (, )?

5 . Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números a partir de sus descomposiciones factoriales a) y 7 b) 80, 96, 0 c) 00 y 6.. Observa el ejemplo y completa: Números Múltiplos de Suma La suma es múltiplo de Diferencia La diferencia es múltiplo de Producto El producto es múltiplo de 0 y y 9 00 y 60 0 y 8 y 0 y 77. En una casa utilizan para la cocina una bombona de butano que dura 8 días; otra bombona para una estufa, que dura 6 días, y otra para el agua caliente, que dura 0 días. Cada cuántos días se acaban las tres bombonas al mismo tiempo?. Los libros de una biblioteca se pueden empaquetar de en, de en y de 00 en 00, sin que sobre ninguno. Son más de 700 y menos de.000. Cuántos libros hay?. En un restaurante ponen sopa de primer plato cada 6 días, ponen pollo de segundo plato cada días y ponen natillas de postre cada 8 días. Si hoy han coincidido los tres, cuándo volverán a coincidir? 6. Mi hermano pequeño hace grupos con sus canicas de 6 en 6, de 8 en 8 y de en y siempre sobran. Tiene menos de 0 canicas pero, cuántas tiene exactamente? a) 6 canicas. b) 0 canicas. c) canicas. d) canicas. 7. Un bodeguero tiene vino de la clase A: litros; vino de la clase B: litros, y vino de la clase C: 7 litros. Desea envasar dichos vinos en toneles que sean lo más grandes posible, pero con la condición que han de salir igual número de toneles de cada clase de vino. Averigua cuántos toneles obtendrá y qué número de litros tendrán. 8. María le dice a su amiga que su hermano le deja la bicicleta cada 0 días. Su amiga le contesta que tiene mucha suerte porque a ella le toca la bicicleta cada 8 días. Por suerte para las dos, el próximo domingo día 8 ambas coinciden en tener bicicleta y deciden hacer una excursión. Averigua cuántos días pasarán para que vuelvan a coincidir las dos con bicicleta.

6 TEMA. FRACCIONES 7. Calcula fracciones equivalentes a por simplificación. 8. Calcula cuatro fracciones equivalentes en cada caso: =. Simplifica estas fracciones hasta obtener su fracción irreducible: Si observas las fracciones, también son cocientes indicados: 7 = = 0,; 0, 0, , de una cantidad es la mitad. 0, de una cantidad es la cuarta parte. 0,7 de una cantidad es las tres cuartas partes.. Reduce a común denominador estos grupos de fracciones:,, 6, 9 6. Averigua en cada caso, cuál es la fracción mayor.,,, 0 y 6 8 y 7 7. Clasifica de menor a mayor la rapidez de un grupo de mecanógrafos, sabiendo que tardan para realizar el mismo escrito los tiempos siguientes: a) 6/7 de hora. b) 6/9 de hora. c) 6/ de hora. d) 6/ de hora. 8. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones., 0 0, 0, 0 8, 0, Ordena de mayor a menor, según su capacidad, los contenedores siguientes: a) /9 de m. b) 8/9 de m. c) /9 de m. d) 7/9 de m. 0. Ordena estas fracciones: a) De mayor a menor:,,,, 7 0 b) De menor a mayor:, 0 8,,. Calcula: a) de 60 b) de 90 c) de 80 6

7 7. Al tostarse el café, éste pierde de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de café verde. Cuánto pesará este café después de tostarlo?. Con 8 céntimos de euro, que son los 7 de mi dinero, compré un rotulador. Cuánto dinero tenía antes de la compra?. El depósito de un coche tiene una capacidad de 8 litros de gasolina. Si se gasta 6 en un viaje, cuántos le quedan al volver del viaje?. Voy por la página 8 y llevo leídos los 9 de un libro. Cuántas páginas tiene el libro? 6. Multiplica las siguientes parejas de fracciones y descubre cuáles son fracciones inversas: = 7. Realiza las siguientes divisiones de fracciones utilizando las fracciones inversas: 8. Realiza las siguientes operaciones de fracciones, a continuación simplifica hasta la irreducible: 6 : : : 9. Realiza las siguientes operaciones y calcula la fracción irreducible: 6 7 : Para celebrar el cumpleaños de mi hermana hemos comprado una tarta de kg y nos sobró un trozo de 00 gr. Qué fracción de tarta consumimos en el cumpleaños?. Un depósito está lleno de agua. Se sacan los / de su contenido y más tarde los / de lo que quedaba, con lo que todavía quedan en el depósito 00 litros. Averigua la capacidad del depósito.. Un muchacho toma / de litro de leche para desayunar, / de litro para merendar y / de litro para cenar. Cuánta leche ha tomado al cabo del día?. Un pintor trabajando solo tarda h en pintar una pared. Otro tardaría 6 h si también trabajase solo. Cuánto tardarían si trabajasen los dos juntos? : : :

8 Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas Milésimas Diezmilésimas MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION TEMA. NUMEROS DECIMALES. Observa cómo se leen los decimales:.0,89 veintitrés mil cuarenta y cinco unidades y ochenta y nueve centésimas..0.09,7 doce millones trescientas cuarenta mil veintinueve unidades y siete décimas. Completa:.6,8 cuatro seiscientas y.06,8 tres unidades y. Para ordenar números decimales tenemos que procurar que tengan igual número de cifras decimales, completando con ceros a la derecha de las cifras decimales, si es necesario. Observa, ;, ;,007. Completo, para que todos tengan tres cifras decimales:,0 ;,00 ;,007. Observo que todos tienen igual la parte entera. Si tengo que ordenar de mayor a menor ahora es muy fácil. Ordénalos tú: > >. Pon la coma en el lugar adecuado para que los números de la tabla tengan las unidades que se indican en cada caso. Tres centenas y cuatro décimas Dos millares y seis centésimas Cinco decenas y siete milésimas Coloca cada cifra en la casilla que le corresponde:,67 86,06 7, 90,8 8

9 TEMA. NUMEROS ENTEROS. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros: 0. Escribe los números enteros comprendidos entre - y +.. Utiliza los números enteros para expresar: a) El año 0 antes de Cristo. b) Me han ingresado euros en mi cuenta de ahorros. c) Mi pueblo se encuentra a metros sobre el nivel del mar. d) Mi coche se encuentra aparcado en la ª planta del sótano de unos grandes almacenes. e) La temperatura media de mi pueblo en el verano es de º grados.. Forma el opuesto de los números: a) - b) +6 c) - d) +7. Calcula las siguientes sumas. Al comparar las sumas correspondientes de cada fila, qué propiedad de la suma se puede deducir? a) e) b) 8 f) c) g) 8 d) 8 h) 6. Realiza las siguientes operaciones combinadas: 7. Realiza las siguientes operaciones. 8 ( ) ( ) (7 ) ( 6) (8 ) : 8: 7 60: : 6: : : 8. El primero de mes al señor García le ingresaron en su cuenta bancaria, que tenía 6 euros, su sueldo de.7 euros. En la primera semana sacó 6 euros y en la siguiente volvió a sacar 7 euros; el día 0 ingresó euros que le tocaron en un juego de azar; el día le cargaron en su cuenta la letra del coche, que eran 8 euros. Qué dinero le queda a final de mes? (Expresa las operaciones en una sola expresión de números enteros). 9. En un juego, Antonio ganó 8 canicas, después perdió, más tarde ganó, después ganó y finalmente perdió 8. Cuál fue el resultado al cabo del juego? 9

10 TEMA 6. INICIACION AL ÁLGEBRA. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje numérico. a) La diferencia entre veinticinco y catorce. b) El cubo de la suma de doce y ocho. c) La mitad de ocho. d) La diferencia del cubo de ocho y del cubo de tres.. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje algebraico. a) Números de ruedas para fabricar x coches. b) Números de minutos de y días. c) Números de cabezas de z vacas. d) Número de patas de x conejos. e) Precio de x kilos de café a, euros el kilo.. Traduce a lenguaje algebraico las expresiones siguientes: Lenguaje usual Lenguaje algebraico El doble de un número La mitad de una edad más cuatro años El siguiente de un número El anterior a un número La cuarta parte del doble de un número El siguiente de un número más tres unidades El anterior de un número menos doce unidades El doble de un número más su mitad El triple de un número menos su cuarta parte La tercera parte de un número más el doble de dicho número La mitad del siguiente de un número menos cuatro unidades La quinta parte del triple de un número más dieciocho unidades 0

11 . Relaciona, mediante una flecha, la expresión en lenguaje usual con su correspondiente expresión algebraica. El doble de un número más cinco. El perímetro de un cuadrado de lado x. x x Si mi edad actual es x, el doble de mi edad. x + 7 Si mi edad actual es x, mi edad hace años. x + Si mi edad actual es x, mi edad dentro de 7 años. x +. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, si la x toma valor (-): a) x + 7 = b) - x = c) x + = d) 6 - x = e) x - x = f) x - x = 6. Completa la siguiente tabla: x = - x =+ x = 0 x x - x x x x 7. Completa la siguiente tabla: a = ; b = - a = -; b = + a = -; b = - a - b a - b a b a b a b a b ab

12 8. Completa la tabla sobre cálculo de valores: Expresiones algebraicas Valores que toman los términos desconocidos Valor numérico de la expresión algebraica -7 x Para x = -xy Para x = ; y = - +6x Para x = - x + y Para x = -; y = -7 -x - y Para x = ; y = - 9. Completa la siguiente tabla: Monomios x x x x 7x Coeficientes Parte literal Grado 0. Calcula la suma de los siguientes monomios e indica los casos en los que no es posible. x x a) x x x y x y b) c) d) a 8b x ax,x y,x y e) f) ax ax g), x y, 8x y h). Realiza las siguientes operaciones. Recuerda que sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes. a) - 7x + x - + x - x +x - = b) x y - xy + - xy + - x y =. La resta de los siguientes monomios: x - x es: a) x b) x c) - x d) No se pueden sumar.

13 . Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 0 b) x x 9 c) 0x x 9 7 d) x 0 6 x x - 7 x - 6 x 6 e) f) x 9 x x g) x x x x 9 h) x x i) j) x x 6 x 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: x a) x 6 b) 6 c) x x 0 d) 6x 9 x x x x 8 x e) 6 x 6 f) x g) x h) x x x

14 TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL. Completa la tabla y aplica las normas de redondeo: Medida Red. a m Error Red. a dm Error 78,6 dam,86 m.6,9 cm. Completa la tabla y aplica las normas de redondeo: Medida Red. a m Error Red a dm Error 78,6 dam,86 m.6,9 cm. Comparando un lápiz con la medida de un azulejo, vemos que mide unos cm. Tu mesa de trabajo del Instituto tiene unos lápices y medio. La mesa medirá aproximadamente: a) 7, cm. b) 8, cm. c) 9, cm. d) Es imposible estimar la medida.. Expresa en metros Expresa en litros, dam 0,89 hl,9 cm kl 8 dm 9 ml. Cuántas botellas de agua de, l debemos vaciar en una bañera para ocupar 9 dm? 6. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 00. b) Se multiplica el resultado de la medida por 0. c) Se multiplica el resultado de la medida por.000. d) Se divide el resultado de la medida por 00.

15 7. Para pasar de una unidad de superficie mayor a otra inmediatamente menor: a) Se multiplica el resultado de la medida por 00. b) Se multiplica el resultado de la medida por 0. c) Se multiplica el resultado de la medida por.000. d) Se divide el resultado de la medida por Si tenemos en cuenta que litro de agua pura ocupa decímetro cúbico y pesa kg, completa la tabla que sigue: Capacidad Volumen Masa l cm t 9. Completa las tablas sobre medidas de superficie: Expresa en m Expresa en complejos 9,8 hm 9,8 hm mm 8.6 mm 0,09 hm 0,09 mam 9 dm,7 dm 0. Una lata de refresco contiene cm. Si necesitamos para una fiesta 66 litros de refrescos en latas del tamaño indicado, cuántas latas necesitaremos?. Cuántas botellas de, litros necesitamos para envasar hl de agua.. Sofía paga 8 de agua cada trimestre. El m de agua cuesta 0,90. Cuántos litros de agua gasta al mes, si cada mes consume el mismo número de litros? ( m =.000 litros).. Si deseamos transportar m de agua en botellas de litros, cuántas botellas necesitaremos?

16 TEMA 8. PROPORCIONALIDAD NUMERICA. Calcula la razón en cada caso e indica las parejas que pueden formar una proporción: Indica qué proporciones son ciertas: , Indica cuáles de las siguientes expresiones se refieren a magnitudes directamente proporcionales: a) ) El número de días trabajados y el importe que se cobra. b) La cantidad de trigo que cabe en un saco y el peso del mismo. c) Las horas que funciona un tractor y la cantidad de gasóil que consume. d) La velocidad con la que se hace un trabajo y el tiempo que se tarda en acabarlo. e) El número de grifos de una fuente y el tiempo que tarda en llenarse. f) El número de personas que hacen un trabajo y los días que tardan en acabarlo. g) El número de trabajadores de una empresa y el importe de las nóminas que debe pagar el empresario. h) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. i) El tiempo que está abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja. j) El número de mangueras que llenan una piscina y el tiempo que tardan en llenarla.. Averigua el término que falta: x 0 x 8. La pista del recreo mide 60 m de larga. Tardamos minuto en recorrerla. Cuántos metros recorremos durante minutos? Supongamos que un paso tuyo mide 0 cm. Calcula las vueltas que das a la pista si das.000 pasos. 6. Un niño decide repartir 00 cromos entre sus amigos directamente proporcional al tiempo que hace que conoce a cada uno. A José lo conoce hace años; a Luís lo conoce hace años y a María la conoce hace años. Cuántos cromos dará a cada uno? 7. Un tractor siembra ha, en horas. Cuántas ha, sembrará en.000 minutos? 6

17 8. En una granja de ovejas se realiza una tabla sobre nº de animales y kg de pienso que consumen. Completa los huecos: Escribe estos porcentajes en forma de fracción y de número decimal: a) 7% b) % c) 8% d) 7% 0. Si deseamos calcular el % de una cantidad se multiplica dicha cantidad por la fracción o por el número decimal. Ejemplo: Utilizando fracción % de Utilizando el número decimal o tanto por uno % de 00 0, 00 = 60 Resuelve utilizando las dos formas: a) Averigua la cantidad que me descuentan de un libro que vale 0, si me rebajan el %. b) Averigua los que sube un litro de aceite, si vale /litro y lo aumentan el 8%.. Por un pantalón que marcaba 00, he pagado 80. Qué % me han descontado?. Completa las tablas sobre aumentos y disminuciones porcentuales: 60 Cantidades % aumentado Resultado 0 8% 780 litros 6% 0 m % Aumentos % Disminuciones % Cantidades % disminuido Resultado 80 0% kg 7%.00 km 6%. Compro un ordenador cuyo precio de venta al público es de.87 euros. Si por pagar al contado me descuentan un 6%. Cuánto me descuentan? Cuánto tengo que pagar por el ordenador?. El número de alumnos de un instituto es 6. El % de los alumnos del instituto son chicas. Cuál es el porcentaje de chicos? Cuántos chicos y chicas hay en el instituto?. Juan Pedro compra un televisor que tiene marcado un precio de 6 euros. Si le hacen un descuento de un % y luego le cobran un 6% de IVA, cuánto tiene que pagar Juan Pedro por el televisor? 7

18 TEMA. PERIMETROS Y AREAS. La rueda de una bicicleta tiene 80 cm de diámetro. Cuántas vueltas dará para recorrer 00 m?. Calcula el área del siguiente recinto:. Completa la tabla. Nombre Nº lados Nº vértices Nº ángulos Nº diagonales Triángulos con vértice en el centro Apotema Radio cm, cm cm y, cm cm y, cm. Completa la tabla: Nombre Nº lados Nº vértices Nº ángulos Nº diagonales Triángulos con vértice en el centro Apotema cm, cm cm cm Radio 8

19 TEMA. FUNCIONES Y GRAFICAS. La relación que utiliza un cocinero para cocer el arroz es: "tres partes de agua por una de arroz". Completa la siguiente tabla: Nº de tazas de arroz 0, Nº de tazas de agua 6, 7,. Observa la siguiente tabla de las características fundamentales de la carne, por cada 00 grs de ella. Calorías Proteínas Grasas Carne de pollo 99 gr gr Carne de cerdo 6 gr 8 gr Carne de cordero 9 gr 6 gr Carne de ternera 99 gr gr Calcula y contesta: a) Cuántos gramos de grasa tendrá un filete de cerdo de gr? Y uno de cordero del mismo peso? b) Cuántos gramos de pollo tiene que comer una persona para conseguir 8 gr de proteínas?. Queremos construir una habitación de m de forma rectangular. Completa la tabla: Largo Ancho Caso 6,0 m Caso,00 m Caso,0 m Caso (cuadrada) 9

20 . Completa la siguiente tabla con las abscisas y ordenadas de los puntos indicados: Puntos (+,+) (-,+) (-,0) (-,-) (+,-) (0,+) Abscisa Ordenada Cuadrante al que pertenece. Indica las coordenadas de los puntos representados en el sistema de ejes de la figura. D C B F A E G H I 6. Cada punto de esta gráfica representa una bolsa de golosinas. a) Qué bolsa es la que más pesa? b) Qué bolsa es la más cara? c) Qué bolsas pesan igual? d) Qué bolsas tienen el mismo precio? 7. De los siguientes puntos, cuáles pertenecen a la gráfica de y = x +? a) (0, -) b) (0, +) c) (+, 0) d) (-, 0) 0