Tema 1: Los números naturales

Transcripción

1 Tema 1: Los números naturales Efectúa paso a paso las siguientes operaciones teniendo en cuenta sus prioridades y sabiendo que el resultado final, en todos los casos, debe ser un número natural. Recuerda que las prioridades son: a) Se efectúan primero los productos y cocientes de izquierda a derecha. Después, también de izquierda a derecha, las sumas y restas. c) Si hay paréntesis se efectúan en primer lugar, siguiendo las mismas reglas anteriores con las operaciones que haya en su interior. 1. (7+ 4+): (7 2) 4. ( 2 2) 4. 8:(14 2)+. :+ 4 : 1:+. 24 : : 7. (7+4+):4 2 (7 ) 8. ( 2 2)+2 (7 2) : :2+ 4 Tema 2: Potencias y raíces Utilizando las propiedades de las potencias, expresa el resultado de las siguientes operaciones como una única potencia: Ejemplo: (4 2 4 ):2 =4 (2+) :2 =4 :2 = ( 4 2 ) = (2 :2 ) 2. (2 2 2):(2 : 2). ( ) :1 4. (7 ) (8 9) 2 : 2. (9:) 2 : 2 7. ( 2 ) 8. (4 ) 2 9. (8 ) 10. (10 2 ) : : : : 7 2

2 Efectúa paso a paso las siguientes operaciones combinadas usando, cuando sea necesario, las propiedades de las potencias: : : (4 ) 2 +. (14:7) 1. (2 ) 2 Escribe los siguientes números como potencias de 10 y con todas sus cifras: Ejemplo: diez mil=10 4 = mil 2. cien millones. un billón 4. diez. diez mil billones. un trillón 7. uno 8. one billion 9. one trillion Redondea los siguientes números a las unidades de millar: Ejemplos: Indica entre qué dos números naturales se encuentran las raíces cuadradas siguientes: Ejemplo: está entre y, porque ² = 2 < y ² = >

3 Tema : Divisibilidad Repasa en el libro las reglas de divisibilidad por 2,,,, 10 y 11 e indica cuáles de los siguientes números son divisibles por alguno de estos. Ejemplo: 12 Es divisible por 2 porque termina en y es una cifra par. Es divisible por porque la suma de sus cifras es 1+2+=9 y 9 sí es divisible por. No es divisible por porque no termina ni en 0 ni en. Es divisible por porque lo es por 2 y por. No es divisible por 10 porque no termina en 0. No es divisible por 11 porque la suma de las cifras que ocupan lugar impar es 1+=7, la suma de las cifras que ocupan lugar par es 2 y 7-2= que no es divisible por 11. a) 12 2 c) 297 d) 124 e) 70 f) 24 Haz la descomposición de factores primos de los siguientes números: Ejemplo: =2 2 a) c) 187 d) 140 e) 99 f) 240 Encuentra todos los divisores de los siguientes números: a) c) 48 Encuentra todos los divisores comunes de las siguientes parejas de números: a) 4 y 8 y 9 c) 20 y 1 d) 48 y 0

4 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números: a) 1 y y 220 c) 8, 12 y 24 d) 0, 90 y 10 Resuelve los siguientes problemas, razonando la respuesta: 1. Tenemos 20 bolígrafos rojos, 0 bolígrafos azules y 1 bolígrafos negros. Queremos guardarlos en cajas iguales y lo más grandes de manera que los colores no se mezclen. Cuántos bolígrafos contendrá cada caja? Cuántas cajas de cada color usaré? 2. En una clase de 1º de la ESO los alumnos se pueden sentar de dos en dos, de tres en tres y de cinco en cinco sin que sobre ninguno. Cuántos alumnos tiene esta clase si sabemos que hay entre 2 y?. Queremos construir planchas de metal cuadradas a partir de láminas de 22,0 m por 12,0 m. De qué tamaño será la plancha mayor? 4. Juan y Luisa van a visitar a su madre cada 4 y días respectivamente. Si fueron a verla juntos el 1 de octubre, qué día volverán a coincidir? Busca números que cumplan las siguientes condiciones: 1. Ser primos menores de Ser compuestos entre 40 y 0.. números compuestos que sean múltiplos de. 4. Ser primos entre 40 y 0.

5 Tema 4: Los números enteros Efectúa paso a paso las siguientes operaciones teniendo en cuenta sus prioridades y sabiendo que el resultado final, en todos los casos, debe ser un número entero ( ) ( 4)+( 2) 7. ( 7)++( 2) ( ) (8+1 7) 10. ( ) (1 1) (7 ( 11 14)) 12. ( 2) ( ) ( ) 8 ( 2) 1. ( 2) (+) ( 4)+(+2) 17. ( 7)+(+)+( 2) (+) ( ) ( (4+)+7) 20. ( 4) 2 (4 8) 21. +(7+(10 4)) 22. ( 7)+(( ):( )) Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: Efectúa las siguientes operaciones: ( 4) ( 4). 1 ( 4) 4. 1 ( 4) ( 12)

6 Tema : Fracciones y decimales 1. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible: a) c) Reduce los siguientes grupos de fracciones a denominador común y ordénalas de menor a mayor: a) Efectúa paso a paso las siguientes operaciones, simplificando el resultado si es posible: a) e) 8 : i) f) 9 : j) 4 :2 c) 8 g) 4 +2 k) 2 4 d) 9 h) 4 2 l) 2: 4 4. Realiza las siguientes operaciones simplificando lo que se pueda antes de operar: a) c) Efectúa paso a paso las siguientes operaciones teniendo en cuenta las prioridades en las operaciones: a) ( ) 4 9 : ( 1+ ) c) ( ) ( ) d) ( ) 2 : ( ) e) (( 2 1 ) 2 1 2) 2 1 f) 1 ( 1 : 1 )

7 . De un embalse de agua, en enero se consumen los 7, en febrero 2 resto en marzo. Qué fracción de agua se consume en marzo? y el 7. Luis sale a la compra con 210. En la pescadería gasta 1 de lo que lleva. En la 1 1 frutería gasta de lo que le queda. En la pastelería del resto. La mitad de 7 lo que le queda lo gasta en la carnicería. Cuánto dinero ha pagado en cada puesto? Con cuántos llega a casa? 8. Cuántos tarros de 1 4 de litro necesitaré para vaciar un bote de 1, L? 9. Escribe las siguientes cantidades en forma decimal y ordénalas de menor a mayor: a) 2 diezmilésimas. 12 milésimas. c) 2 décimas. d) 21 centésimas. Tema : Proporcionalidad 1. Calcula los siguientes porcentajes: a) 1% de % de 0. c) % de d) 12% de Calcula el valor de x en las siguientes expresiones: a) El 1% de x es 200. El 2% de x es 0. c) El % de x es d) El 12% de x es 0.. Calcula qué porcentaje representa la primera cantidad con respecto a la segunda: a) 0 de de 0. c) 0 de 4. d) 10 de 2000.

8 4. En una clase de 1º de ESO hay 0 alumnos. El 40% son chicos. Qué porcentaje son chicas? Cuántos chicos hay? Y cuántas chicas?. Si un libro cuesta 40 y me rebajan un 1%, qué cantidad pago?. Si una empresa genera unos ingresos de por el % de su producción, cuáles serán sus ingresos totales? 7. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad, razonado las respuestas: a) Cada medio litro de refresco cuesta 1,. Si he comprado botellas de 1 L cada una, cuánto pagaré por mi compra? Si 400 g de salmón ahumado cuestan 12, cuánto pagaré por 1, kg? c) Para llenar una piscina utilizó un surtidor que arroja L cada h. Si tardo 7 días en llenar la piscina, cuántos litros ha echado el surtidor? d) Un edificio es construido por una cuadrilla de 1 albañiles en 200 días. Cuántos albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 10 días? e) En una granja de 2.00 pollos se consumen.000 kg de pienso cada días. Si compro 00 pollos más, cuánto me durará la misma cantidad de pienso? f) Si grifos tardan 9 h en llenar un depósito, cuánto tiempo tardarán en llenar ese mismo depósito 4 grifos? g) Por cada 2 ha de trigo que siembra un agricultor dedica ha a cultivo de centeno. Si este agricultor posee un total de 14 ha de trigo, cuántas habrá sembrado de centeno? h) En una granja el 7% de los animales son corderos. Si hay 14 corderos, cuántos animales hay en total? i) Julio cría patos y pollos a razón de 4 patos por cada pollos. Si en total tiene 120 aves, cuántos patos y cuántos pollos hay en la granja? j) Una fábrica de ladrillos tiene 4 máquinas para hacer ladrillos a la semana. Si necesita cubrir un pedido de ladrillos y trabaja días cada semana, cuántos días tardará en preparar el suministro? k) Para recorrer los 0 km que hay entre Madrid y Valencia el padre de Diana tardó h a una velocidad de 120 km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h cuánto tardará?

9 Tema 7: Unidades de medida 1. Escribe las siguientes unidades en forma decimal, pasándolas, respectivamente, a litros, metros, metros cuadrados y metros cúbicos: a) kl 2 hl 1 dal 9 l ml 2 km dam dm 4 mm c) 21 km² 1 hm² 1 dam² 9 m² 1 dm² 4 cm² d) 1 km³ 21 hm³ 92 m³ 2. Convierte en m³: a) 11,4 kl 422,8 cl c) 1029, dal. Convierte en litros: a) 2, m³ 72,2 cm³ c) 4 dm³ 4. Convierte las siguientes unidades de superficie a la unidad indicada: a) 12 ha = m² 244 dam² = ca c) ca = m² d) 98 a = hm². Expresa en forma compleja las siguientes cantidades: a) 4.22,8 cl 1, km² c) 722.2,8 cm

10 Tema 8: Introducción al Álgebra 1. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones: a) x =2 x 2x+=+x c) x 2=4 d) 2 x+= 7 e) 4 x= +2 x f) x 2=x+2 2. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones: a) x 2( x)=2 ( x 2)=( x +2) c) 2=( x) (2 x) d) 2(x+7) (4 x+)=1 e) (x+2) (2x )= f) 2( x)=. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones: a) x 4 +2= x 2 c) 2 + x 2 x 4 =1 2 x +1= 1 x d) x 7 x =2 4. Resuelve paso a paso las siguientes ecuaciones: a) ( x +1 ) =2 ( 1 x ) c) x 4 + x= ( x 2 1 ) x 7 2 ( x ) =2 d) x 2 ( x 7 1 ) =2 x. Resuelve los siguientes problemas planteando para ello alguna ecuación: a) Las edades de tres hermanos son tales que el mayor tiene el doble de años que el mediano y este, a su vez, tiene el doble de edad que el menor. Sabiendo que las tres edades suman 14, qué edad tiene cada uno? Un número más su doble suman 1. Cuál es ese número? c) Andrés tiene canarios en una jaula. Sumando los picos y las patas hay 21. Cuántos canarios tiene? d) Diana sale de casa con una cierta cantidad de dinero. Se gasta la mitad en un libro y la tercera parte en bolígrafos. Si vuelve con, cuánto dinero tenía al salir?

11 Tema 10: Triángulos 1. Construye un triángulo en el que los lados midan 10, 8 y 7 cm, dibuja luego sus mediatrices y representa su circuncentro y la circunferencia circunscrita. Indica también cómo es el triángulo en cuanto a sus lados y en cuanto a sus ángulos. 2. Construye un triángulo con un ángulo de 40º y con los lados que lo forman de 10 y 12 cm. Indica cómo es el triángulo en cuanto a sus lados y en cuanto a sus ángulos. Después representa en él las medianas y las alturas y marca el baricentro y el ortocentro.. Dibuja un triángulo cuyos lados midan, y 8 cm. Representa sus bisectrices, marca el incentro y dibuja la circunferencia inscrita. 4. Si llamamos a a la hipotenusa de un triángulo rectángulo y b y c a los catetos, calcula el lado que falta en cada uno de los casos siguientes utilizando el Teorema de Pitágoras: 1. a=, b=4, c=? 2. a=1, b=?, c=9. a=?, b=12, c= 4. a=10, b=8, c=?. Calcula la altura de un triángulo equilátero de cm de lado.. Calcula la altura de un triángulo isósceles cuya base mide cm y los lados iguales miden 8 cm cada uno. 7. Se puede construir un triángulo con dos ángulos que midan 98º y 88º? Razona la respuesta. 8. Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden y 8 cm, respectivamente. 9. En un campo de fútbol las líneas de fondo y de banda miden 0 y 120 m respectivamente. Cuántos metros tendrá que recorrer un futbolista si quiere ir de una esquina a la opuesta?

12 Temas 11, 12 y 1: Polígonos y circunferencias 1. Los lados de un romboide miden 2 y 10 cm respectivamente, y su altura mide 8 cm. Calcula la longitud de la diagonal mayor. 2. Si el lado de un cuadrado mide cm de lado, calcula el radio de la circunferencia circunscrita a ese cuadrado.. Las diagonales de un rombo miden 1 y 24 cm respectivamente. Calcula la longitud de sus lados. 4. En una circunferencia de 8 cm de radio inscribo un hexágono regular. Cuánto medirá el lado? Y la apotema?. Calcula la altura de un trapecio isósceles cuyas bases miden 8 y 2 cm respectivamente y los lados iguales cm cada uno.. Dos circunferencias tienen 4 y cm radio. Cuál es su posición relativa si sus centros distan 7 cm? 7. Si tengo una circunferencia de 10 cm de radio y dibujo una cuerda de 1 cm como se indica en el dibujo, qué distancia habrá entre el centro de la circunferencia y la cuerda? 8. Dibuja una circunferencia y en ella dibuja un ángulo central, otro inscrito, otro semiinscrito, otro exterior. 9. En un hexágono regular que está inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio, calcula: a) El lado. La apotema. c) El perímetro. d) El área.

13 10. Calcula las áreas de las figuras coloreadas: a) R = cm, r = 1, cm R = cm, r = 2 cm, A = 20º c) R = cm, A = 22º 11. Qué medidas tendrá un cuadrado inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio? Cuánto mide su perímetro? Cuánto mide su área? 12. Construye un trapecio rectángulo que tenga por base mayor cm, por base menor 2 cm y por altura cm. Qué perímetro tiene? Calcula su área. 1. Calcula el perímetro y el área de las figuras adjuntas: 14. Calcula la longitud de los arcos de color rojo: