AJEDREZ Y MATEMATICAS
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- Asunción Medina Villalba
- hace 7 años
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1 Ciclo de Formación Complementaria en Ajedrez Dirección de Desarrollo Curricular y Relaciones Académicas Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe AJEDREZ Y MATEMATICAS. Ángulos Juan Luis Jaureguiberry Coordinador del Plan de Ajedrez Escolar Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe
2 Tema : Ángulos Actividad de diagnóstico en º grado (º fase) Marca el ángulo que tiene al Rey como vértice y cuyos lados pasan por la Dama y el Alfil. Qué tipo de ángulo es? Es un ángulo agudo Cuál de los dos? Se sorprenden Hay uno convexo, que es agudo Pero hay otro que es cóncavo
3 Tema : Ángulos Clasificación de ángulos convexos con el movimiento del Alfil Imagina al Rey como vértice fijo de los ángulos convexos definidos por la Dama, también fija, y el Alfil moviéndose por sus dos diagonales. Construye una tabla indicando qué tipo de ángulo se forma con el Alfil en cada casilla. Ah Ag Af Ad Ac Ab Aa agudo agudo agudo agudo recto obtuso obtuso
4 Tema : Ángulos Clasificación de ángulos convexos con los saltos del Caballo Imagina al Rey como vértice fijo de los ángulos convexos definidos por la Dama, también fija, y el Caballo saltando en una jugada. Construye una tabla indicando qué tipo de ángulo se forma con el Caballo en cada casilla. Ce agudo Cf Cf Ce Cc agudo agudo agudo recto Cb obtuso Cb Cc obtuso recto
5 Tema : Ángulos Actividad de diagnóstico en º grado (º fase) Pedimos que ordenen los ángulos por su amplitud, de menor a mayor. El Alfil no crea problemas porque la amplitud sigue la secuencia de movimiento. Pero muchos alumnos se equivocan ordenando los ángulos con el Caballo: Ce Cc Cb menor que menor que menor que Cf Cc Cb Les parece que los ángulos son «más grandes» cuando los segmentos que dibujamos para representar las semirrectas son más largos.
6 Tema : Ángulos Errores detectados en una º etapa. Los alumnos no visualizan los ángulos cóncavos.. Asocian el tamaño de los ángulos al tamaño de sus representaciones.. Se reduce el ángulo a su amplitud, dejando de lado que es una porción del plano.. Se remite toda la problemática a la medida en grados de las amplitudes. Confirmaciones del diagnóstico. Los libros de texto preguntan siempre Cuánto mide el ángulo? y nunca Cuál es la amplitud del ángulo?. Preguntando a alumnos y docentes Qué es un ángulo recto? responden espontáneamente: «El que mide 90º». Y los alumnos no pueden pensar en otra forma de responder sin usar la medida de la amplitud.. Hay un desconocimiento generalizado de porqué se utiliza el grado como unidad de medida y se le asigna 0º y no otra cantidad a la vuelta completa (ángulo pleno).
7 Tema : Ángulos Qué es un ángulo? Es una porción abierta de plano delimitada por dos semirrectas de origen común Es la intersección (ángulo convexo) o unión (ángulo cóncavo) de dos semiplanos Puntos O (vértice), A Semirrecta OA Semirrecta OB, B D A p O r C B S ( r, C) U S ( p, D) AOB convexo A O B AOB convexo D E p O r F C S ( r, C) U S ( p, D) EOF cóncavo AOB cóncavo
8 Tema : Ángulos Definiciones de ángulos sin utilizar la medida en grados Qué son los ángulos llanos? Son la mitad del plano (semiplano) Se forman cuando las dos semirrectas son opuestas (están en la misma recta). Qué son los ángulos rectos? Son la cuarta parte del plano Se forman cuando dos rectas dividen el plano en cuatro partes iguales. Por eso se llaman rectas perpendiculares. r O Los ángulos rectos son la mitad de los ángulos llanos.
9 Tema : Ángulos Factores positivos para trabajar ángulos con ajedrez. Los alumnos unen las piezas entre sí con líneas imaginarias, como hacen con la trayectorias de los movimientos cuando planifican las jugadas.. La presencia del tablero como una representación del plano, permite situar puntos (piezas) o figuras planas (casillas) dentro y fuera de los ángulos.. Puedo generar problemas entretenidos, con múltiples soluciones, que presenten los ángulos de tal modo que combatan las concepciones reduccionistas de los manuales escolares y ejerciten el pensamiento lógico y la autonomía.. Puedo enseñar con las mismas representaciones todas las clasificaciones de ángulos: a) por su amplitud: cóncavos y convexos, llanos, obtusos, rectos y agudos, complementarios y suplementarios, etc. y b) por su posición relativa: adyacentes, opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos, etc.
10 Tema : Ángulos Problema sobre ángulos cóncavos y convexos (). Indica qué piezas están en el interior del ángulo convexo y cuáles en el interior del cóncavo si el peón d es el vértice de los ángulos delimitados por: a) el Alfil y la Dama En el cóncavo: C, Rn, T En el convexo: Rb b) la Dama y el Rey negro En el cóncavo: Rb, A, C En el convexo: T a) el Alfil y el Caballo En el cóncavo: Rb, D, T, Rn En el convexo: ninguna
11 Tema : Ángulos Problema sobre ángulos cóncavos y convexos (). En qué ángulo con vértice en d y semirrectas que pasen por las piezas está la casilla c? En el convexo C-d-A En el convexo Rn-d-A En el convexo C-d-Rb En el cóncavo A-d-D En el cóncavo A-d-D En el cóncavo T-d-D! C =! (-)!... = = (...). Qué piezas forman ángulos que no son cóncavos ni convexos?
12 Tema : Ángulos Los ángulos llanos no son cóncavos ni convexos? Si para cualquier par de puntos (A, B) de un ángulo, el segmento distancia entre ambos está íntegramente en el ángulo, el ángulo es convexo. Si existen al menos dos puntos (C, D) de un ángulo tales que el segmento distancia entre ellos no está íntegramente en el ángulo, el ángulo es cóncavo. cóncavo C A convexo Los ángulos llanos son convexos, porque el segmento distancia de cualquier par de sus puntos está íntegramente en el ángulo. B Los ángulos cóncavos tienen una amplitud mayor que el ángulo llano. D Los ángulos convexos tienen una amplitud menor o igual que el ángulo llano.
13 Tema : Ángulos Problema sobre ángulos complementarios (forman un recto) y suplementarios (forman un llano) Imagina que el peón d es el vértice de ángulos delimitados por semirrectas que pasan por las piezas. Cuál es el complementario del ángulo T-d-Rn? Rn-d-C Cuántos pares de ángulos complementarios hay? Por qué? Cuáles son suplementarios del T-d-Rn? del D-d-A? del T-d-D? T-d-Rb A-d-C T-d-C Cuántos pares de ángulo suplementarios hay? Por qué?
14 Tema : Ángulos Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Alfil Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Ag. TAD. TAD Ae. ATR Cg. TAC Caballo. CAT. CAT Cf. RCA
15 Tema : Ángulos Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Torre Te Te. RTD 9. TCA Tc 0. RTD. TDC Th. RTA Te. TAC
16 Tema : Ángulos Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Dama Da Da. DRT. RDC. DCA. DRT. DTA Db Df 9. DCA 0. DAC
17 Tema : Ángulos Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Dama Dc. DAC Dd. DCA De. RTD. TDC. DCA. DAT
18 Tema : Ángulos Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Dama De. DTR Df DCA Dd 9. DAT 0. RDT Dc. DTA Dg. DCA
19 Tema : Ángulos Un problema de ángulos rectos con al menos soluciones () Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices. Hasta ahora formamos ángulos rectos con semirrectas que coincidían con columnas, filas o diagonales del tablero. Te. DTR Ag. DAT Cg. DCT Veamos ahora casos más, donde las semirrectas atraviesan casillas y su verificación se obtiene por comparación de triángulos.
20 Tema : Ángulos Problemas donde los ángulos crecen y los segmentos disminuyen Imagina que la Torre es el vértice móvil de los ángulos convexos definidos por semirrectas que pasan por la Dama y el Rey fijos. Tb Tf DTR TR TD crece disminuye disminuye
21 disminuye disminuye crece disminuye disminuye crece Juan Jaureguiberry Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema : Ángulos Problemas donde los ángulos crecen y los segmentos disminuyen Imagina que la Torre es el vértice móvil de los ángulos convexos definidos por semirrectas que pasan por la Dama y el Rey fijos. TR TD DTR Tb a.a º a Tf a 0a Th 0 a 90º
22 Tema : Ángulos Problema del Rey Recto Al Rey blanco le dicen el Rey Recto porque sólo acepta mover a casillas donde forme ángulos rectos con otras piezas, propias o rivales. a) A qué casillas acepta mover el Rey Recto para salir del jaque? b) Qué ángulos rectos forma en cada una? c) Hay alguna casilla a la que puede mover sin formar un ángulo recto? d) Hay alguna casilla en la que sólo forma ángulos rectos con sus propias piezas blancas? e) En qué casilla forma más ángulos rectos? f) Cuántos ángulos rectos se pueden formar en total con las jugadas del Rey Recto? g) Dónde estaba el Caballo negro antes de dar jaque?
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