Ejemplos #1 trabajo mecánico sencillo

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1 Ejeplos # trabajo ecánico sencillo Se epuja un coche de 000N sobre una distancia de 0etros El trabajo W Fs ( ) ( ) = = = 4 000N J Pero si se epuja el coche con un ángulo de 45 W = Fs φ = ( ) ( ) = ( ) = 5 4 cos 000N 0 cos J.8 0 J El trabajo es enor esto sugiere que la fuerza es ás eficiente si esta dirigida exactaente en la dirección del caino Del punto del trabajo, ás alto y ás eficiente es la fuerza En térinos de potencia la diferencia es obvio si la fuerza se aplica solaente 0 4 W J inutos teneos P = =.067kW en el priero caso y t 600s 4 W.8 0 J P = =.047kW en el secundo caso la acción es as potente t 600s Más potente es la fuerza y ás eficiente su acción que es iportante (econóicaente) es hacer el áxio de trabajo en el ínio de tiepo

2 # trabajo ecánico sencillo (secunda parte) Un tractor es una herraienta potente para hacer un trabajo El tractor tira una asa con une fuerza de tracción de 5000N sobre una distancia de 0 la fuerza de tracción hace un ángulo de 36.9 con el horizontal El trabajo hecho por el tractor 4 W = Fscosφ = 5000N 0 cos36.9 = N = 80kJ T T ( )( ) Pero el trineo hace fricción ( 3500N) con la Tierra el trabajo de le fuerza de fricción 4 W = fscosφ = ( 3500N)( 0) cos80 = N = 70kJ f Es negativo porque la fuerza de fricción siepre es en la dirección inversa del desplazaiento El trabajo total: Wtotal = W = WT + Wf kj - solaente esta parte de la energía es cabiada en oviiento, la parte ás grande del trabajo hecho por el tractor se hace contra la fricción La resultante de las fuerzas F = F + f = 5000Ncos Ncos80 = 500N x T Es solaente esta resultante que da una velocidad a la carga W = F s= 500N 0 kj total x

3 Asuios que epezó el oviiento a partir del reposo v0 La variación de energía cinética: Wtotal = K K= K = v v= W total w 4700N La asa de la carga = = = 500kg g 9.8 s Por lo tanto la velocidad final v = = = s = kg 500kg s kg W total 0kJ La isa solución se obtiene usando la segunda ley de Newton: Fx 500N ax = = kg s Asuiendo que la aceleración es constante: v = as.33 0= 3.3 v= 3.65 s s s Esto es porque v = as v = as= W Nota que la solución en térinos de trabajo no hace ninguna suposición es valida isa si la aceleración no es constante 3

4 #3 El artillo hidráulico Esto es una herraienta extreaente potente usado en la construcción es una herraienta que usa el colapso gravitacional La herraienta consiste a elevar una asa de 300kg por 3.00 y de dejar lo caer en una viga para anclar lo solidaente en la Tierra la energía potencial gravitacional del artillo se transfora en energía cinética que se transite a la viga La viga entra 7.4c en el suelo el soporte del artillo produce alguna fricción del orden de 60N La fuerza resultante sobre el artillo Fy = w f = ( 00kg) N = 960N 60N = 900N s El trabajo hecho por esta fuerza es W = F s= 900N 3.00= 5700J total Aplicando el teorea de trabajo-energía Wtotal 5700J Wtotal = K = 5700J= v v= v= = = kg s Esto es la velocidad de la viga entrando en el suelo pero rápidaente se pierde esta energía por la fricción del suelo y 4

5 En el diagraa de fuerza, veos que la fricción tabién hace parar el artillo es equivalente a una fuerza variable η En proedio, el trabajo hecho sobre el artillo para parar lo es igual a la resultante de la W = w f η s, donde s 3 = 7.4c fuerzas por la distancia total ( ) 3 De nuevo aplicando el teorea trabajo-energía cinética encontraos que Wtotal = K3 K 5700J Aislaos la fuerza desconocida ( K ) ( 5700J ) 4 η = w f = 960N 60N = N s Segundo la tercera ley de Newton esta fuerza proedio es tabién igual a la fuerza del artillo sobre la viga esto es 40 veces el peso del artillo El principio (ventaja) de cualquier herraientas = auentar la acción (trabajo) de la fuerza Principio de ventaja ecánica herr util () Wherr = Wutil Fherrsherr = Fs = Futil sherr Una fuerza chica aplicada sobre una distancia grande tiene el iso efecto que una fuerza grande aplicada sobre una distancia chica F s 5

6 #4 Corrida de velero sobre hielo La fuerza que se aplica a un velero es proporcional al área de su vela Aquí teneos dos veleros con isa velas pero diferente pesos participando en una corrida es fácil deterinar cual tiene la ventaja pasar la línea final priero? Considerando la inercia, uno podría pensar que el ás ligero va llegar el priero Consideraos el problea en térinos de trabajo coo las fuerzas y distancia viajada son las isas, el trabajo W = Fs= K K Las velocidades de los veleros v = para el ás ligero y v el ás pesado K K = = para v K Coparaos las velocidades = = v K la inercia, el enos pesado llegara el priero, esto confira la iportancia de Maneras para poder copetir: Auentar la área de sus velas auentar F iplica auentar trabajo Tabién disinuir la fricción f = ηµ k = g µ k auentando taaño de sus patín de hielo o usando cierra especial Manejo de las velas depende de la habilidad del conductor este no es fácil a estiar 6

7 #5 Balanza a resorte Una balanza a resorte perite deterinar el peso de una persona porque el resorte fue calibrado por esto depende de la constante de acoplaiento (constante de fuerza del resorte) Al balanza ide el peso de una persona coo 600N esto corresponde a una copresión del resorte por 0c La constante de fuerza del resorte (ley de Hooke): F 600N 4 N k = = = X 0.00 El trabajo hecho por el peso de la persona es N W = kx = ( 0.00) = 3.0J No es ucho! La iportancia aquí es que k debe ser ás grande posible la otra es que el resorte no debe perder su elasticidad con el tiepo no debe ser soetido a fuerza extrea, ás grande que las fuerzas oleculares del resorte diferentes asas diferentes resortes 7

8 #6 Deslizador sin fricción Este aparato perite estudiar oviiento de asa atado a un resorte eliinando la fricción por una capa de aire Asuios una constancia de fuerza del resorte N k.0 una asa 0.00kg Desplazaiento inicial a la derecha a velocidad.50 s El diagraa de fuerza (b) corresponde al oviiento sin fricción La fuerza del resorte hace un trabajo contra el oviiento después de un desplazaiento d la asa parara El trabajo hecho para parar la asa: W = kd Aplicando el teorea trabajo-energía kd = v i Deducios la distancia 0.00kg d = v = k s = N 0.0 El diagraa (c) uestra que pasa cuando la fricción no es cero la fricción siepre se opone al oviiento hace un trabajo W = fdcos80 = µ gd f k 8

9 El trabajo total cabia para µ kgd kd = vi kd + µ kgd vi Esto tiene la fora de una ecuación cuadrática ± d = A B B 4AC Ad Bd C + + con la solución La distancia ( µ kg) ± ( µ kg) 4 k v i d = = k N 0.46N± ( 0.46N) 40.0 ( 0.3N ) = N = Con el oviiento original es positive, la solución es Con fricción la asa pierde energía ás rápidaente y por lo tanto para sobre una distancia ás chica 9

10 # 7 trabajo sobre curva no lineal El colupio es un juguete basado sobre el principio del péndulo una cantidad de energía gravitacional se transfora en energía cinética y viceversa hasta que la fricción para el oviiento La persona con peso w= g se da un epujo F que hace subir su cuerpo a una altura ás alta que a la posición de equilibrio esto es equivalente auentar su energía potencial gravitacional El diagraa de fuerza uestra que en cualquiera posición las coponentes de la tensión T en la cadena balanza las coponentes del peso F x = F T sin θ y F y = T cos θ g F = g tan θ = wtanθ La persona se desplaza sobre una trayectoria s= dl, donde a cada oento dl T El trabajo hecho por la fuerza es igual a la integral de línea P W = F dl Para calcular esta integral necesitaos una descripción geoétrica de dl La longitud del arco s= Rsinθ Rθ, asuiendo θ chico Toando la diferencial ds = dl = Rdθ P θ0 θ0 W = F dl = w Rd = wr d = wr = wr P θ0 ( tanθ) cosθ θ sinθ θ ( cosθ) ( cosθ0 ) Si θ 0, W Si θ 0 = 90, W 0 0 = wr, esto es el trabajo para elevar el objeto a la altura R A cualquier oento ( θ) R cos = R Rcosθ es el auento de altura h a cualquier oento el trabajo es el trabajo hecho contra la gravedad W = gh (porque trabajo contra gravedad no depende del caino) P 0 0

11 #8 Trabajo hecho en subir escalera Una persona con asa 5 inutos = 50kg sube una torre de 443 (Sears Tower en Chicago) en Por definición, el trabajo = trabajo contra la gravedad 5 W = gh = ( 50.0kg) 9.8 ( 443) =.7 0 J s El poder proedio P av W = = = = = t 900s W 4W 0.4kW 0.33hp Alternativaente podríaos haber usado la forula P = Fv = gv Coparaos esto con el poder de un avión de línea un Boeing 767 con dos otores que liberan una fuerza 97000N que hace over el avión a la velocidad 900k/h = = = s 7 hp 4 P = W = hp 746W Esto corresponde a un poder P Fv ( ) N W o bien un jet es una herraienta uy poderosa VENTAJA = perite viajar sobre grande distancias en tiepos uy cortos

12 #9 Altura áxia de una pelota Lanzaos una pelota de asa 0.50 kg hacia arriba dándole una rapidez de 0.0 /s. - Departe: U y v s Cia: v y U = gy Aplicando la conservación de la energía: U+ K= U + K K= U Que se escribe en térinos de velocidades y posición coo: v = gy Resolviendo para la posición: y 0 v s = = 0.4 g 9.8 s Mucho ás fácil que de usar las ecuación de la cineática!

13 El iso problea, pero la ano sube 0.5 al lanzar la bola pongaos el cero del sistea de referencia al oento que la bala deja la ano (iportante es U y puedo poner el cero donde es ás fácil): y = 0.5, K y U = gy = 0.7J y y K = v = 9.0J y U Aplicando la ley de conservación de energía K+ U+ Wotras = K + U y aislando W = = 9.7J otras W otras Si la fuerza es constante, por definición del trabajo: Wotras = Fotras( y y) Wotras Fotras = = 59N ( y y ) esto es ~ 40 vez el peso de la bola Cuál será la velocidad a 5? Ahora teneos y e v e y 3 = 5 s Coo W otras K= U3 + K3 v = v + gy 3 3 v gy 3 =± v3 =± 0, pero coo la bala continua a subir la velocidad es positiva s 3

14 #0 Altura áxia de un proyectil De nuevo este problea es ás fácil a resolver en térinos de energía En el punto : y y U En el punto : y = h y U = gy= gh La rapidez es igual a la agnitud del vector v = v + v x y La energía cinética en el punto es K = v ( x + vy) y en el punto esk = v ( x+ vy) Por la conservación de energía: K + U = K + U v ( + v ) + 0 = v ( + v ) + gh x y x y v + v = v + v + gh x y x y Horizontalente, ax vx = constante vx = vx, se anulan Coo el punto es la altura áxia, v y v = y gh De la figura arriba deducios que: vy = v0senα0 v sen α h = g 0 0 4

15 # Rapa circular No se considera fricción - la asa del niño Coo la fuerza noral η s W otras En el punto : K, U = gr = 5kg y el radio de la rapa R = 3 En el punto : K = v, U Aplicando la ley de conservación de la energía: K + U = K + U a partir de esta ecuación deducios la velocidad al punto de la trayectoria ás baja: gr = v v = gr 7.67 s v gr En este punto, la aceleración radial arad = = = g aplicando la segunda ley de R R Newton F = η + ( w) = a = g y rad Donde η = w+ g = 3g es el peso aparente el chico se siente as pesado 5

16 Miso problea pero considerando la fricción Sin fricción la velocidad en el punto ás bajo es 7.67 s ; la fricción es siepre contra el oviiento por lo tanto se espera una velocidad ás baja se ide v = 6 s de la energía potencial gravitacional se disipo en calor Aplicando la ley de conservación de energía U+ Wf = K En el punto, K y U = gr = 735J no el resto En el punto, K = v = 450J y U Wf = K U = v gr = 450J 735J= 85J Esto es casi 40% de la energía inicial no es un valor despreciable 6

17 # Plano inclinado Este es un herraienta que perite disinuir la fuerza necesaria para subir una asapero se debe considerar tabién una perdida de energía por fricción La rapa tiene.5 y es inclinada a 30 - una caja de kg sube de.6 a la velocidad de 5 /s no llego al final porque se perdí energía por fricción En el punto, y, U y K = v = 50J En el punto, y =.6sin30.8, K =, y U = gy = 94J 0 Por definición W = fs, donde s =.6 otras Aplicando la ley de conservación de energía W = fs= K + U K U = U K otras ( U K) ( 94J 50J) f = = = 35N s.6 7

18 Claraente, la caja no puede se quedar en el punto y va bajar A que rapidez proedio regresa a y? La fuerza de fricción cabia de sentido el trabajo total (distancia s ): W = W = fs = J otras f Al punto, K = 50J, U A regresar, en el punto 3, K = v y U K + U+ Wotras = K3 + U3 K3 = K + W otras = 50J J = 38J Solucionando para la velocidad v K.5 s 3 3 = =, casi toda la energía se perdí en calor 8

19 #3 Deslizador El resorte esta estirado de se suelta la asa con velocidad inicial 0 - el deslizador epieza a regresar a su posición de equilibrio Cuál es la velocidad a x.080? Dando que la única fuerza es la fuerza del resorte: W otras La conservación de energía iplica que: K + U = K + U K K =, ( ) 0 v U N = kx = J N = kx = J =, ( ) U K= K + U U = U U.009J K 0.30 s v =± =± 9

20 Epezando a la posición de equilibrio, se aplica una fuerza constante de agnitud F.6Nen la dirección + x Coo la fuerza neta sobre el sistea no es cero, hay un trabajo hecho sobre la asa y E cte. La conservación de energía iplica K + U+ Wotras = K + U En el punto (posición de equilibrio): K y U En el punto : K = v y U = kx.05j, para x. El trabajo hecho por la fuerza Wotras = Fx.06J K = Wotras U.036J Solucionando por la velocidad K v =.036 s Cuanto ás avanza el resorte, cuando dejaos de aplicar la fuerza este oento? Coo no hay ás fuerza E = constante E = K + U.036J+ 0.05J= 0.06J En el punto 3, x x K U E kx ueve una distancia supleentar x.056 = ax 3 3 = = ax ax E x =.56 la asa se k 0

21 #4 Ascensor en caída libre Un ascensor siepre tiene un sistea de seguridad para aortizar la caida = un resorte (aortiguador) - tabién tiene un freno = execra una fuerza de fricción f = 7000N Cuál debe ser la constante de fuerza del aortiguador, si la asa del ascensor es 00kg, la velocidad cuando llega al suelo es v caida = 5 y el resorte se copria de s x = 3 Las ecuaciones para la energía: Punto : y K = v = 65000J y U Punto : y = 3 K y U = gy + ky donde gy = 58000J El trabajo hecho por la fricción W otras = 7000N 3 = 5000J Aplicando la ley de conservación de la energía K + U + W = K + U K + W = gy + ky otras otras ( K + Wotras gy ) N k = =.4 0, relativaente alto 5 y