Notación Científica. Slide 1 / 139. Slide 2 / 139. Slide 3 / 139. Tabla de Contenidos. 8º Grado

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1 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web: Slide 1 / 139 Notación Científica Slide 2 / 139 8º Grado Tabla de Contenidos Slide 3 / 139 El propósito de la notación científica Cómo escribir números en notación científica Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar Magnitude Haz click en un tema para ir a una sección Comparando números en notación científica Multiplicar y Dividir con notación científica Suma y Resta con notación científica Glosario

2 Vínculos a las preguntas de muestra PARCC Slide 4 / 139 Sin calculadora N 5 Sin calculadora N 13 Las palabras del vocabulario están identificadas con un subrayado de guiones. Slide 5 / 139 Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla. 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Slide 6 / Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 5 R no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página con el tema.

3 El propósito de la notación científica Slide 7 / 139 Los científicos están acostumbrados a ver números como este: 300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00 0,000,000 kg Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto? Volver a la Tabla de Contenidos Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Gran Pirámide de Giza Slide 8 / 139 La Tierra 300,000,000,000 kg 2,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000 kg La Ballena Azul - El Animal Más Grande de latierra 600,000,000 kg 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg El Sol La Población Humana en Total 180,000 kg Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? Slide 9 / 139 Haz click en un objeto para ver la respuesta 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg 600,000,000 kg 180,000 kg 2,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000 kg 300,000,000,000 kg

4 Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos? granos de arena Slide 10 / kg kg molécula kg vapor Haz click para revelar las respuestas Slide 11 / 139 granos de arena kg molécula kg vapor kg Notación Científica Slide 12 / 139 Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros. Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños. Escribir en notación científica no cambia el valor de los números.

5 Notación Científica Slide 13 / 139 La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir grandes o pequeños números más convenientemente. Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica solo utilizaremos la base 10. Potencias de Diez 10 1 = = 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 = 1, = 10 x 10 x 10 x 10 = 10, = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000 Slide 14 / 139 Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. Nos pondrá el universo en perspectiva! Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea, a través del espacio y llegar hasta las células de un árbol! Potencias de Enteros Slide 15 / 139 La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite. Estos son todos equivalentes: 10 3 (10)(10)(10) 1000 En este caso, la base es 10 y el exponente es 3.

6 Reglas Exponenciales Slide 16 / 139 Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes. 2 5 x 2 6 = 2 (5+6) = x 3 7 = 3 (3+7) = x 10-3 = 10 (8+-3) = x 4-7 = 4 (7+-7) = 4 0 = x 10 4 = Slide 17 / 139 A 10 6 B 10 8 C D x 10-6 = Slide 18 / 139 A 10 6 B 10 8 C D 10 12

7 x 10-6 = Slide 19 / 139 A 10-6 B 10-8 C D x 10 6 = Slide 20 / 139 A 10 6 B 10 8 C D Slide 21 / 139 Escribiendo Números en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos

8 Slide 22 / 139 Escribiendo Grandes Números en Notación Científica Notación Científica Slide 23 / 139 Aquí tienes diferentes formas de escribir 6,500. 6,500 = 6.5 miles 6.5 miles = 6.5 x 1, x 1,000 = 6.5 x 10 3 Lo cual significa que 6,500 = 6.5 x ,500 es la forma estándar del número y 6.5 x 10 3 es la notación científica Estas son dos maneras de escribir el mismo número. Notación Científica Slide 24 / x 10 3 no es mucho más conveniente que 6,500. Pero hagamos lo mismo con 7,400,000,000 que es igual a 7.4 billones que es 7.4 x 1,000,000,000 que es 7.4 x 10 9 Ademas de ser más corto que 7,400,000,000, con notación científica es mucho más fácil contar los ceros. Y veremos que así las matemáticas se vueven mucho más fáciles.

9 Notación Científica Slide 25 / 139 La notación científica expresa los números como el producto de: un coeficiente y 10 elevado a alguna potencia x 10 6 El coeficiente siempre es mayor o igual que uno y menor que 10. En este caso, el número 3,780,000 está expresado en notación científica. Expresa 870,000 en notación científica Slide 26 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero x x x 10 5 Expresa 53,600 en notación científica Slide 27 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.

10 Expresa 284,000,000 en notación científica Slide 28 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 5 Cuál es el coeficiente correcto de 147,000 cuando está escrito en notación científica? Slide 29 / 139 A 147 B 14.7 C 1.47 D Cuál es el coeficiente correcto de 23,400,000 cuando está escrito en notación científica? Slide 30 / 139 A.234 B 2.34 C 234. D 23.4

11 7 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 190,000 a 1.9? Slide 31 / 139 A 3 B 4 C 5 D 6 8 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 765,200,000,000 a 7.652? Slide 32 / 139 A 11 B 10 C 9 D 8 9 Cuál de los siguientes números en notación científica es 345,000,000? Slide 33 / 139 A 3.45 x 10 8 B 3.45 x 10 6 C 345 x 10 6 D.345 x 10 9

12 10 Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica? A.34 x 10 8 Slide 34 / 139 B 7.2 x 10 3 C 8.9 x 10 4 D 2.2 x 10-1 E 11.4 x F.41 x 10 3 La masa del sistema solar Slide 35 / ,000,000,000,000, 000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000, 000,000,000 kg ( Cómo puedes pronunciar ese número?) Slide 36 / 139 Más Práctica

13 Expresa 9,040,000,000 en notación científica Slide 37 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. Expresa 13,030,000 en notación científica Slide 38 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. Expresa 1,000,000,000 en notación científica Slide 39 / Escribe el número sin la coma. 2. Ubica el punto decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el punto. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.

14 11 Cuál de las siguientes notaciones científicas es 12,300,000? Slide 40 / 139 A.123 x 10 8 B 1.23 x 10 5 C 123 x 10 5 D 1.23 x 10 7 Slide 41 / 139 Escribiendo pequeños números en notación científica Expresa en notación científica Slide 42 / Escribe el número sin el punto Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.? x Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de 10.? 0043 x Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 4.3 x 10-3

15 Expresa en notación científica Slide 43 / Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. Expresa en notación científica Slide 44 / Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. Notación científica: La diferencia entre exponentes positivos y negativos A medida que vas más allá en una recta numérica, en la dirección positiva los números son más grandes. Por lo tanto, los números realmente grandes tendrán un exponente positivo cuando estén escritos en notación científica. Slide 45 / A medida que vas más allá, en una recta numérica, en la dirección negativa, los números son más pequeños. Por lo tanto los números realmente pequeños, tendrán un exponente negativo cuando estén escritos en notación científica

16 12 Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir a notación científica? Slide 46 / 139 A 832 B 83.2 C.832 D Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir a notación científica? Slide 47 / 139 A 3.76 B C 376. D Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de a 6.58? Slide 48 / 139 A 2 B 3 C 4 D 5

17 15 Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de a 3.242? Slide 49 / 139 A 5 B 6 C 7 D 8 16 Escribe en notación científica Slide 50 / 139 A 27.8 x 10-4 B 2.78 x 10 3 C 2.78 x 10-3 D 278 x Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1? Slide 51 / 139 A.34 x 10-8 B 7.2 x 10-3 C 8.9 x 10 4 D 2.2 x 10-1 E 11.4 x F.41 x 10-3

18 Slide 52 / 139 Más Práctica Expresa en notación científica Slide 53 / Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. Expresa en notación científica Slide 54 / Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.

19 Expresa en notación científica Slide 55 / Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el punto. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 18 Escribe en notación científica Slide 56 / 139 A 8.47 x 10 4 B 847 x 10-4 C 8.47 x 10-4 D 84.7 x 10-5 Slide 57 / 139 Convirtiendo a la forma estándar Volver a la Tabla de Contenidos

20 Expresa 3.5 x 10 4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 3.5 Slide 58 / Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario ,000 Expresa 1.02 x 10 6 en la forma estándar Slide 59 / Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. Expresa 3.42 x 10-3 en la forma estándar Slide 60 / Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario.

21 Expresa 2.95 x 10-4 en la forma estándar Slide 61 / Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario. 19 Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué dirección, para cambiar de 7.41 x 10-6 a la forma estándar? Slide 62 / 139 A B C D 6 a la derecha 6 a la izquierda 7 a la derecha 7 a la izquierda 20 Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué dirección, para cambiar de 4.5 x a la forma estándar? Slide 63 / 139 A B C D 10 a la derecha 10 a la izquierda 11 a la derecha 11 a la izquierda

22 21 Escribe 6.46 x 10 4 en la forma estándar Slide 64 / 139 A 646,000 B C 64,600 D Escribe 3.4 x 10 3 en la forma estándar. Slide 65 / 139 A 3,400 B 340 C 34,000 D Escribe 6.46 x 10-5 en la forma estándar Slide 66 / 139 A 646,000 B C D

23 24 Escribe 1.25 x 10-4 en la forma estándar. Slide 67 / 139 A 125 B C D 4, Escribe 4.56 x 10-2 en la forma estándar. Slide 68 / 139 A 456 B 4560 C D Escribe 1.01 x 10 9 en la forma estándar Slide 69 / 139 A 101,000,000,000 B 1,010,000,000 C D

24 Usando la calculadora para notación científica Cuando ingresamos números a una calculadora que está en notación científica, se puede usar la tecla EE. Esto significa "x 10 a la potencia de". Slide 70 / 139 Esta tecla elimina el "x 10" de un número en notación científica. Así que 9 x 10 8 es ingresado a la calculadora usando 9 EE 8 y se muestra en la parte superior como 9E8. Usando la calculadora para notación científica Ingresa los siguientes números a la calculadora usando la tecla i "EE" para determinar su valor en la forma estándar. Slide 71 / 139 a) 4 x 10 2 b) 5.7 x 10-3 c) 9.87 x 10 4 d) 1.43 x 10-1 Usando la calculadora para notación científica Slide 72 / 139 Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". 3.2E9 Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha?

25 Usando la calculadora para notación científica Slide 73 / 139 Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". 4.21E-11 Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha? 27 Qué número escrito en la forma estándar representa el número de la calculadora que se muestra abajo? Slide 74 / 139 A B C 4,820,000,000, E10 D 48,200,000, Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? Slide 75 / 139 A B C 6,530,000 D 653,000,000

26 29 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? Slide 76 / 139 A B C 9,740,000,000,000 D 97,400,000, Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? Slide 77 / 139 A B E6 C 4,070,000 D 470,000, Lisa vio este número en la pantalla de su calculadora. Qué número es el que vio? Slide 78 / 139 A B C -6,000,000 D -60,000,000 From PARCC sample test

27 Slide 79 / 139 Magnitud Volver a la Tabla de Contenidos Magnitud Slide 80 / 139 La notación científica siempre usa la notación decimal mayor que 1 pero menor que 10. Por qué? Esto se debe a la magnitud. La magnitud es como podemos observar muy números muy grandes o muy pequeños y compararlos fácilmente. La magnitud de un número es el exponente cuando el número está escrito en notación científica. Abajo hay algunos ejemplos = x el orden de la magnitud es 3 20,000 = 2 x 10 4 el orden de la magnitud es = 3.4 x 10-5 el orden de la magnitud es -5 Escribe cada uno de los siguientes en Notación Científica primero y luego indica el orden de la magnitud. Slide 81 / 139 Notación científica Orden de magnitud

28 Aplicación Vamos a decir que J representa a la población mundial en J = 2,556,000,053. Calcula la menor potencia que 10 que superará a J. Slide 82 / 139 El número de arriba (J) tiene 10 dígitos y es más pequeño que un número entero con 11 dígitos (10,000,000,000 ó entonces J<10 10 ) La respuesta es 10. Aplicación Vamos a representar con la letra K la deuda nacional en K = 257,357,352,351. Encuentra la menor potencia que 10 que supere a K. Slide 83 / Si m = 149, 162, 536, 496, 481, 100, calcula la menor potencia de 10 que superará a m. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 84 / 139 (Derived from (

29 33 Cuál es la menor potencia de 10 que superará a 5,321? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 85 / 139 (Derived from ( 34 Si m = 628 encuentra la menor potencia de 10 que supere a m Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 86 / 139 (Derived from ( 35 Qué exponente negativo se usaría para expresar el número? Los alumnos escriben sus respuestas aquí Slide 87 / 139 (Derived from (

30 36 La probabilidad de ser mordido por un tiburón es y la probabilidad de ser mordido por una serpiente es. Qué es más probable que suceda? Slide 88 / 139 A la probabilidad es la misma B ser mordido por una serpiente C ser mordido por un tiburón D ninguna (Derived from ( Slide 89 / 139 Comparando Números Escritos en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos Haz click para ir al sitio web La escala del Universo 2 Slide 90 / 139

31 Comparando números en notación científica Slide 91 / 139 Primero, compara los exponentes. Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor. El número que tenga el mayor exponente es el número mayor. Comparando números en notación científica Slide 92 / 139 Cuando los exponentes son diferentes, compáralos. < = > 9.99 x x 10 4 Arrastra el signo correcto 1.02 x x x x 10-2 Comparando números en notación científica Slide 93 / 139 Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes. Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales).

32 Comparando números en notación científica Slide 94 / 139 Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes. < = > 5.67 x x x x x x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 95 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, I, II, IV I. 1.0 x 10 5 II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x 10 4 IV. 5.4 x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 96 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III I, II, IV, III I. 1.0 x 10 2 II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x 10 9 IV. 5.4 x 10 7

33 39 Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 97 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II III, IV, II, I III, IV, I, II I. 1 x 10 2 II. 7.5 x 10 3 III. 8.3 x 10-2 IV. 5.4 x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 98 / 139 A B C D II, III, I, IV IV, III, I, II III, IV, II, I III, IV, I, II I. 1 x 10-2 II. 7.5 x III. 8.3 x IV. 5.4 x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 99 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 1.0 x 10 2 II. 7.5 x 10 2 III. 8.3 x 10 2 IV. 5.4 x 10 2

34 42 Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 100 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 1.0 x 10 6 II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x 10 6 IV. 5.4 x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 101 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 1.0 x 10 3 II. 5.0 x 10 3 III. 8.3 x 10 6 IV. 9.5 x Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 102 / 139 A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 2.5 x 10-3 II. 5.0 x 10-3 III. 9.2 x 10-6 IV. 4.2 x 10-6

35 Multiplicando Números en Notación Científica Slide 103 / 139 Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes. 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada Volver a la Tabla de Contenidos Multiplicando Números en Notación Científica Slide 104 / 139 Calcular: (6.0 x 10 4 )(2.5 x 10 2 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 6.0 x 2.5 = x 10 2 = x x 10 7 Multiplicando Números en Notación Científica Slide 105 / 139 Calcular: (4.80 x 10 6 )(9.0 x 10-8 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada

36 45 Calcula (2.0 x 10-4 )(4.0 x 10 7 ). Expresa el resultado en notación científica. Slide 106 / 139 A 8.0 x B 8.0 x 10 3 C 5.0 x 10 3 D 5.0 x E 7.68 x F 7.68 x Calcula (5.0 x 10 6 )(7.0 x 10 7 ) Slide 107 / 139 A 3.5 x B 3.5 x C 3.5 x 10 1 D 3.5 x 10-1 E 7.1 x F 7.1 x Calcula (6.0 x 10 2 )(2.0 x 10 3 ) Slide 108 / 139 A 1.2 x 10 6 B 1.2 x 10 1 C 1.2 x 10 5 D 3.0 x 10-1 E 3.0 x 10 5 F 3.0 x 10 1

37 48 Calcula (1.2 x 10-6 )(2.5 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. Slide 109 / 139 A 3 x 10 3 B 3 x 10-3 C 30 x 10-3 D 0.3 x E 30 x Calcula (1.1 x 10 4 )(3.4 x 10 6 ). Expresa el resultado en notación científica. Slide 110 / 139 A 3.74 x B 3.74 x C 4.5 x D 4.5 x E 37.4 x Calcula (3.3 x 10 4 )(9.6 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. Slide 111 / 139 A x 10 7 B x 10 8 C 3.2 x 10 7 D 32 x 10 8 E 30 x 10 7

38 51 Calcula (2.2 x 10-5 )(4.6 x 10-4 ). Expresa el resultado en notación científica. Slide 112 / 139 A x B x 10-9 C x D x 10-9 E x 10-8 Dividiendo Números en Notación Científica Slide 113 / 139 Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación. 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado División con Notación Científica Slide 114 / 139 Calcula: 5.4 x x Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado = = x x 10 3

39 División con Notación Científica Slide 115 / 139 Calcula: 4.4 x x Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 52 Calcula 4.16 x 10-9 Slide 116 / x 10-5 Expresa los resultados en notación científica. A 0.8 x 10-4 B 0.8 x C 0.8 x 10-5 D 8 x 10-4 E 8 x 10-5 Slide 117 / Calcula 7.6 x x 10-4 Expresa los resultados en notación científica. A 1.9 x 10-2 B 1.9 x 10-6 C 1.9 x 10 2 D 1.9 x 10-8 E 1.9 x 10 8

40 Slide 118 / Calcula 8.2 x x 10 7 Expresa los resultados en notación científica. A 4.1 x B 4.1 x 10 4 C 4.1 x 10-4 D 4.1 x E 4.1 x Slide 119 / Calcula 3.2 x x 10-4 Expresa los resultados en notación científica. A.5 x 10-6 B.5 x 10-2 C.5 x 10 2 D 5 x 10 1 E 5 x La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10-4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler? Slide 120 / 139 A 50,000 B 500,000 C 2,000,000 D 5,000,000 Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso

41 57 El cuerpo de una persona de 154 libras contiene aproximadamente 2 x 10-1 mg de oro y 6 x 10 1 mg de aluminio. En Los base alumnos a escriben esa información, sus respuestas aquí el número de mg de aluminio en el cuerpo es cuántas veces el número de mg de oro? Slide 121 / 139 Suma y Resta con Notación Científica Slide 122 / 139 Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales. Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro. Volver a la Tabla de Contenidos Suma y Resta Slide 123 / 139 Este es el ejemplo más simple de suma 4.0 x x 10 3 = Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes. 4.0 x x 10 3 = 9.3 x 10 3 Esto quiere decir 4.0 miles miles 9.3 miles.

42 Suma y Resta Slide 124 / 139 Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final. 8.0 x x 10 3 = Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes. 8.0 x x 10 3 = 13.3 x 10 3 Pero esta no es la forma apropiada, dado que 13.3 > 10; se debe escribir como 1.33 x 10 4 Suma y Resta Slide 125 / x x 10 3 = Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 10 3 o el segundo a 0.53 x la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final. 8.0 x x 10 4 = 8.53 x 10 4 Una vez que los números tienen iguales exponentes, solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos que reducir el coeficiente a 1/10 del número para mantenerlo igual. 58 La suma de 5.6 x 10 3 más 2.4 x 10 3 es Slide 126 / 139 A 8.0 x 10 3 B 8.0 x 10 6 C 8.0 x 10-3 D 8.53 x 10 3

43 x 10 3 menos 2.0 x 10 3 es Slide 127 / 139 A 6.0 x 10-3 B 6.0 x 10 0 C 6.0 x 10 3 D 7.8 x x 10 3 más 2.0 x 10 2 es Slide 128 / 139 A 9.0 x 10 3 B 9.0 x 10 5 C 7.2 x 10 3 D 7.2 x x 10 5 más 7.8 x 10 5 es Slide 129 / 139 A 11.3 x 10 5 B 1.13 x 10 4 C 1.13 x 10 6 D 11.3 x 10 10

44 Slide 130 / 139 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos Base El número que va a ser elevado a una potencia. Este número es multiplicado el número de veces mostrado en la potencia. Slide 131 / diez a la potencia de = 10 x 10 x 10 = 1,000 En la notación científica la base siempre es = 10 Volver al tema Coeficiente Slide 132 / 139 Un número usado para multiplicar una variable. Un factor de un término. 3y 19z 6.5 x x 10-7 notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3.78 x 10 6 Volver al tema

45 Potencia Un número que muestra Una manera rápida de cuántas veces usar el número escribir una en una multiplicación. multiplicación repetida. Slide 133 / 139 también conocido como Exponente ó Índice diez elevado a la potencia de = 10 x 10 x 10 = 1,000 notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3.78 x 10 6 Volver al tema Ballena azul Notación científica Slide 134 / 139 Un sistema conveniente que los científicos desarrollaron para re-escribir números grandes o pequeños usando potencias de 10 que no cambian el valor. números grandes 180,000 kg = números pequeños un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 1.8 x kg = 3.78 x x 10-4 Volver al tema Forma estándar Slide 135 / 139 Un número cuya forma científica ha sido expandida. La forma más familiar de un número. 4,500, ,000 Forma estándar: 6,500 vs. Forma científica: 6.5 x 10 3 *Nota* esta no es la forma "correcta" pero es la más reconocible Volver al tema

46 Slide 136 / 139 Volver al tema Slide 137 / 139 Volver al tema Slide 138 / 139 Volver al tema

47 Slide 139 / 139 Volver al tema