Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL

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1 Slide 1 / 212 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web:

2 Slide 2 / 212 7º Grado Matemática Geometría en 2D

3 Slide 3 / 212 Tabla de Contenidos Pares Especiales de Ángulos Perímetro y Circunferencia Área de Rectángulos Área de Paralelogramos Área de Triángulos Área de Trapezoides Área de Círculos Revisión Área de Figuras Irregulares Área de Regiones Sombreadas Glossary Common Core: 7.G.2, 7.G.4-6, 7.EE.3 Click en un tema para ir a esta sección

4 Slide 4 / 212 Links a las preguntas de muestra PARCC Final de año Calculadora Nº 5 Calculadora Nº 16

5 Slide 5 / 212 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras".

6 1 Vocabulario Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Slide 6 / 212 El cuadro tiene 4 partes Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) R.1 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

7 Slide 7 / 212 Pares Especiales de Ángulos Volver a la Tabla de Contenidos

8 Slide 8 / 212 Ángulo Un ángulo es la intersección de dos semirrectas con un extremo en común. Un ángulo tiene tres partes, dos lados (las semirrectas que forman el ángulo) un vértice, es decir, donde los lados se encuentran. En este ejemplo, los lados son las semirrectas BA y BC y el vértice es B. lado A 1 vértice B lado C

9 Slide 9 / 212 Nombrando ángulos Se puede nombrar un ángulo de tres diferentes maneras: Por su vértice (B en esta figura) lado A Por un punto de un lado, su vértice y un punto en el otro lado (ó ABC o CBA en esta figura) vértice 1 B lado C O por una letra o un número ubicado dentro del ángulo (1 en la figura)

10 Slide 10 / 212 Los ángulos congruentes tienen la misma medida.

11 Slide 11 / Son congruentes estos dos ángulos? Si No 110 o 75 o

12 Slide 11 (Answer) / Son congruentes estos dos ángulos? Si No No [This object is a pull tab] 110 o 75 o

13 Slide 12 / Son congruentes estos dos ángulos? Si No 40 o 40 o

14 Slide 12 (Answer) / Son congruentes estos dos ángulos? Si No Sí 40 o [This object is a pull tab] 40 o

15 Slide 13 / Son congruentes estos ángulos? Sí No 105 o 75 o

16 Slide 13 (Answer) / Son congruentes estos ángulos? Sí No No [This object is a pull tab] 105 o 75 o

17 Slide 14 / 212 Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados. Observa que forman un ángulo recto cuando se colocan juntos.

18 Slide 14 (Answer) / 212 Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados = 90 Observa que forman un ángulo recto cuando se colocan juntos. Nota [This object is a pull tab]

19 Slide 15 / 212 Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados. Aunque no se colocan juntos, también pueden ser complementarios. Nota

20 Slide 16 / Cuál es la medida del 1? 1 50

21 Slide 17 / Cuál es la medida del 2?

22 Slide 18 / Dice si los dos ángulos son complementarios Si No m 3 = 63 m 4 = 27 57

23 Slide 19 / Dice si los dos ángulos son complementarios. Si No m 5 = 146 m 6 = 44

24 Slide 20 / 212 Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados. Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180. Nota Observe que forman un ángulo llano cuando se colocan juntos.

25 Slide 21 / 212 Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados. Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180. Nota Aunque no se colocan juntos, también pueden ser suplementarios.

26 Slide 22 / Cuál es la medida del ángulo 1? Ángulo o

27 Slide 23 / Cuál es la medida del ángulo 2? Ángulo 2 40 o

28 Slide 24 / Dice si los dos ángulos son suplementarios Si No

29 Slide 25 / Calcula el suplementario de

30 Slide 26 / Calcula el complementario de

31 Slide 27 / Calcula el complementario de

32 Slide 28 / Calcula el suplementario de

33 Slide 29 / Calcula el suplementario de

34 Slide 30 / Calcula el complementario de

35 Slide 31 / 212 Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que se forman cuando se cruzan dos rectas En este ejemplo, los ángulos opuestos por el vértice son: Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. 1 y 3 2 y 4 De manera que: m 1 = m 3 m 2 = m 4

36 Slide 32 / 212 Usando lo que ya sabes de los ángulos opuestos por el vértice encuentra la medida de los ángulos que faltan A partir de ángulos opuestos por el vértice: m 2 = 35 Click A partir de ángulos suplementarios: m 1 = 180 m 3 - = m 1 = 135 m 3 = 135 Click

37 Slide 33 / Los ángulos 2 y 4 están opuestos por el vértice? Si No

38 Slide 33 (Answer) / Los ángulos 2 y 4 están opuestos por el vértice? Si No Sí [This object is a pull tab]

39 Slide 34 / Los ángulos 2 y 3 están opuestos por el vértice? Si No Pull

40 Slide 34 (Answer) / Los ángulos 2 y 3 están opuestos por el vértice? Si No No Pull [This object is a pull tab]

41 Slide 35 / Si el ángulo 1 es de 60 grados, Cuál es la medida del ángulo 3? Debes ser capaz de explicar por qué

42 Slide 36 / Si el ángulo 1 es de 60 grados, Cuál es la medida del ángulo 2? Debes ser capaz de explicar por qué

43 Slide 37 / 212 Los ángulos adyacentes son dos ángulos que están uno junto al otro y tienen un lado común entre ellos. Esto significa que están en el mismo plano y que no comparten los puntos internos A es adyacente a C Cómo te das cuenta? Tienen un lado común (semirrecta ) Tienen un vértice común (punto B) B D

44 Slide 38 / 212 Adyacente o No Adyacente? Tu Decides! b a a b b a click click Adyacente No Adyacente click No Adyacente

45 Slide 39 / Qué dos ángulos son adyacentes entre si? A 1 y 4 B 2 y

46 Slide 40 / Qué dos ángulos son adyacentes entre sí? A 3 y 6 B 5 y

47 Slide 41 / 212 Una transversal es una recta que corta o atraviesa dos o más rectas (usualmente paralelas) A P E Q R F B A Actividad Interactiva -Haz click

48 Slide 42 / 212 Los ángulos correspondientes están en el mismo lado de la transversal y en el mismo lado de las rectas dadas. En este diagrama los ángulos correspondientes son: c a Transversal b d e f g h

49 Slide 43 / Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? A 2 y 6 B 3 y 7 C 1 y

50 Slide 44 / Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? A 2 y 6 B 3 y 1 C 1 y

51 Slide 45 / Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? A 1 y 5 B 2 y 8 C 4 y

52 Slide 46 / Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? A B C D E

53 Slide 47 / 212 Los ángulos alternos externos estan en los lados opuestos de la transversal y del lado de afuera de las rectas dadas. k En este diagrama los ángulos alternos externos son n m 7 8 Qué recta es la transversal?

54 Slide 48 / 212 Ángulos alternos internos están en lados opuestos de la transversal y en el interior de las rectas dadas. En este diagrama los ángulos alternos internos son k m 5 6 n 7 8

55 Slide 49 / 212 Los ángulos interiores del mismo lado están en el mismo lado de la transversal y en el interior de las rectas dadas. En este diagrama los ángulos del mismo lado interior son: 3 y 5 4 y k n m

56 Slide 50 / Son los ángulos 2 y 7 alternos externos? Si l No m n

57 Slide 51 / Son los ángulos 3 y 6 alternos externos? Si l No 1 3 m n

58 Slide 52 / Son los ángulos 7 y 4 alternos externos? Si l No 1 3 m n

59 Slide 53 / Qué ángulo corresponde al ángulo 5? A l B C D m n

60 Slide 54 / Qué par de ángulos estan en el mismo lado interior? A l B C 1 3 m D n

61 Slide 55 / Qué tipos de ángulos son y A B Alternos Internos Alternos Externos l C D E Correspondientes opuestos por el vértice Mismo lado Interior m n

62 Slide 56 / Qué tipo de ángulos son y? A B Alternos Internos Alternos Externos l C D Correspondientes Opuestos por el vértice m E Mismo lado Interior n

63 Slide 57 / Qué tipo de ángulos son y? A B Alternos Internos Alternos Externos l C D Correspondientes Opuestos por el vértice m E Mismo lado Interior n

64 Slide 58 / Son los ángulos 5 y 2 alternos internos? Si l No m n Pull

65 Slide 59 / Son los ángulos 5 y 7 alternos internos? Si l No m n

66 Slide 60 / Son los angulos 7 y 2 alternos internos? Si l No 1 3 m n

67 Slide 61 / Son los ángulos 3 y 6 alternos externos? Si l No 1 3 m n

68 Slide 62 / 212 Caso Especial!!! Si se cortan rectas paralelas por una transversal tenemos que: Los ángulos correspondientes son congruentes Los ángulos alternos Internos son congruentes Los ángulos Alternos Externos son congruentes ENTONCES: n m l

69 Slide 63 / Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado? Escriba uno de ellos en su respuesta. l m n

70 Slide 64 / Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, halla las medidas de tantos ángulos como sea posible. Cuáles son las medidas de los ángulos restantes? l m n

71 Slide 65 / Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado? Incluye a uno de ellos en tu respuesta. l m n

72 Slide 66 / Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Cuáles son las medidas de los ángulos restantes? m n l

73 Slide 67 / 212 Perímetro y Circunferencia Volver a la Tabla de Contenidos

74 Perímetro Slide 68 / 212 Definición : La distancia alrededor de una figura de dos dimensiones. l a a l Nota: (l) representa la Longitud, o el lado mas largo del rectángulo. (a) representa el Ancho, o el lado más corto del rectángulo. Si no se dan las unidades, utiliza "u"

75 Slide 69 / 212 Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra mediante la resolución de la siguiente fórmula: P = 2l + 2a Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo (4) veces un lado (l): l P = 4l Perímetro (P) de un polígono es la suma de las longitudes de los lados

76 Slide 70 / Cuál es el perímetro (P) del siguiente rectángulo? 15 pies. 6 pies.

77 Slide 71 / Cuál es el perímetro (P) del cuadrado de abajo? 7

78 Slide 72 / Cuál es el perímetro (P) de la figura? 8 pulgadas

79 Slide 73 / Cuál es el perímetro (P) de la figura? 8 cm 10 cm 3 cm 12 cm

80 Slide 74 / 212 Circunferencia Definición: El límite exterior de un círculo, el "perímetro" del círculo Circunferencia Diámetro

81 Slide 75 / 212 La circunferencia (C) de un círculo se encuentra utilizando una de las siguientes fórmulas: C = d o C = o C = 2 2r r

82 Slide 76 / 212 C = o C = 2 d r Diámetro (d): Cualquier segmento que pasa por el punto central del círculo, cuyos extremos están sobre el círculo. Radio (r): Cualquier segmento desde el punto central del círculo, a cualquier punto en el círculo. El radio es 1/2 del diámetro. Radius (R): Any line segment from the center point of the circle, to any point on the circle---radius is 1/2 of the Diameter.

83 Slide 77 / 212 C = o C = 2 d r Pi ( ), una constante matemática, es la relación de la circunferencia de un círculo y su diámetro Nota:

84 Slide 78 / Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con un radio (r) de 7 cm? (Usa 3.14 para # ) 7 cm

85 Slide 79 / Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con un diámetro (D) de 11 pulgadas.? (Usa 3.14 para # ) 11 pulgadas

86 Slide 80 / Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo radio es 2.5 metros. (Usa 3.14 para # )

87 Slide 81 / Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. Cuál es su circunferencia? (Usa 3.14 para # )

88 Slide 82 / La circunferencia de un círculo es cm. Cuál es su radio? (Usa 3.14 para # )

89 Slide 83 / 212 Algunas veces en una pregunta se te pedirá "Expresa tu respuesta en términos de #". Esto significa que debes tratar a # como una variable y solo hacer las operaciones aritméticas con los números restantes. Ej: Si un círculo tiene un radio de 4, entonces Circunferencia = 2#(4) = 8# unidades Vamos a intentar algunos problemas como éste. Click aqui para ir al área de un círculo.

90 Slide 84 / 212 Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #. 9 cm

91 Slide 85 / 212 Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #. 15 pulgadas

92 Slide 86 / Cuál es la circunferencia de un círculo (C) con un Los alumnos escriben sus respuestas aquí radio (r) de 7 cm? Expresa tu respuesta en términos de #. 7 cm

93 Slide 87 / Cuál es la circunferencia de un círculo con un Los alumnos escriben sus respuestas aquí diámetro (D) de 11 pulgadas? Expresa tu respuesta en términos de #. 11 pulgadas

94 Slide 88 / Calcula la circunferencia de un círculo cuyo radio es Los alumnos escriben sus respuestas aquí 2.5 m. Expresa tu respuesta en términos de #.

95 Slide 89 / Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. Cuál es su circunferencia? Expresa tu respuesta en términos de #.

96 Slide 90 / La circunferencia de un círculo es 19 # cm. Cuál es Los alumnos escriben sus respuestas aquí su radio?

97 Slide 91 / 212 Área de Rectángulos Volver a la Tabla de Contenidos

98 Slide 92 / 212 Área - El número de unidades cuadradas (unidades 2 ) necesarias para cubrir la superficie de una figura. SIEMPRE marca unidades 2!!! 12 pies 6 pies

99 Slide 93 / 212 Cuántos azulejos de 1 pie 2 se necesitan para cubrir el rectángulo? Utiliza los cuadrados para averiguarlo! Busca una manera más rápida que cubra toda la figura 12 pies 6 pies

100 Slide 94 / 212 El Área (A) de un rectángulo se encuentra utilizando la fórmula A = largo(ancho) A = la El Área (A) de un cuadrado se calcula utilizando la fórmula: A = lado(lado) A = l 2

101 Slide 95 / Cuál es el Área (A) de la figura? 15 pies 6 pies

102 Slide 96 / Encuentra el área de la figura de abajo. 7

103 Slide 97 / 212 Área de Paralelogramos Volver a la Tabla de Contenidos

104 Slide 98 / 212 Área de un Paralelogramo Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Cuántos azulejos de 1 pie 2 entran en la parte inferior del paralelogramo?

105 Slide 99 / 212 Área de un Paralelogramo. Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con hileras de 14 pies 2, que pasa? 14 pies Qué tan alto es el paralelogramo? Cómo lo sabes?

106 Slide 100 / 212 Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del paralelogramo? 5 pies 14 pies Cómo puedes encontrar el área de un paralelogramo?

107 Slide 101 / 212 El Área (A) de un paralelogramo se ecuentra usando la fórmula: A = base(altura) A = bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

108 Slide 102 / 212 Ejemplo. Encuentra el área de la figura. 4 cm 2.2 cm 2.2 cm 1.9 cm 4 cm click

109 Slide 103 / 212 Prueba estas. Encuentra el área de las figuras. 11 m m 14 m 11 m click click 4

110 Slide 104 / Calcula el área. 11 pies 10 pies 12 pies

111 Slide 105 / Calcula el área. 17 pulgadas 12 pulgadas 10 pulgadas 12 pulgadas 17 pulgadas

112 Slide 106 / Calcula el área. 7 m 13 m 13 m 11 m 7 m

113 Slide 107 / Calcula el área. 12 cm 11 cm 9 cm

114 Slide 108 / 212 Área de Triángulos Volver a la Tabla de Contenidos

115 Slide 109 / 212 Área de un Triángulo Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo y el paralelogramo. Cuántos azulejos de1 pie 2 entran en la parte inferior del triángulo?

116 Slide 110 / 212 Área de un Triángulo Si continuamos construyendo el triángulo con hileras de 10 pies 2, que pasa? 10 pies Qué tan alto es el triángulo? Cómo lo sabes?

117 Slide 111 / 212 Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del triángulo? 4 pies 10 pies Ves que el rectángulo que construimos es dos veces más grande que el triángulo. Cómo se encuentra el área de un triángulo? Encuentra el área del rectángulo, luego divide por 2 20 pies 2

118 Slide 112 / 212 Es cierto esto para todos los triángulos? Veamos! Calculando base(altura) resultan dos 2 triángulos!

119 Slide 113 / 212 El área (A) de un triángulo se encuentra con la siguiente fórmula:: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

120 Slide 114 / 212 Ejemplo. Encuentra el área de la figura. 4 cm 10 cm 10 cm click 4 6 cm 24 12

121 Slide 115 / 212 Prueba estos. Encuentra el área de las figuras. 13 pies 9 pies 12 pies pies 15 click click click para revelar

122 Slide 116 / Encuentra el área. 11 pulgadas 8 pulgadas 10 pulgadas 5 pulgadas

123 Slide 117 / Encuentra el área 9 m 8 m 12 m 15 m

124 Slide 118 / 212 Área de Trapezoides Volver a la Tabla de Contenidos

125 Slide 119 / 212 Área de un Trapezoide Corta el trapezoide horizontalmente a la mitad Gira la parte superior para que se ubique junto a la parte inferior Creamos un paralelogramo Mira el diagrama de abajo Base 1 Altura Base 2 Base 2 Base 1

126 Slide 120 / 212 El área (A) de un trapezoide se encuentra utilizando la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

127 Slide 121 / 212 Ejemplo. Encuentra el área de la figura. 12 cm click 10 cm 11 cm 9 cm

128 Slide 122 / 212 Intenta éstos. Encuentra el área de las figuras. 13 pies pies 9 pies 11 pies pies 20 click click

129 Slide 123 / Encuentra el área del trapezoide. 4 m 6.5 m 10 m

130 Slide 124 / Encuentra el área del trapezoide. 22 cm 8 cm 14 cm

131 Slide 125 / 212 Área de un Círculo Volver a la Tabla de Contenidos

132 Slide 126 / 212 Área de un Círculo El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:

133 Slide 127 / cm Encuentra el área del círculo. A = # r 2 1. Sustituye el radio en la fórmula. A = # (7) 2 2. Usa 3.14 como una aproximacion para #. A = 3.14(49) A = cm 2 3. No te olvides de marcar las unidades como unidades cuadradas.

134 Slide 128 / Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de 8 m? Usa 3.14 como valor de #. 8 m

135 Slide 129 / Cuál es el área (A) del círculo? Usa 3.14 como valor de #. pies

136 Slide 130 / Cuál es el área (A) del círculo? Usa 3.14 como valor de #. pulg

137 Slide 131 / Un aspersor lanza agua en forma circular con un radio de 11 pies Qué superficie puede cubrir el aspersor? Usa 3.14 como valor de #.

138 Slide 132 / Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas? Usa 3.14 como valor de #.

139 Slide 133 / Cuál es el radio de un círculo cuya área es mm 2? Usa 3.14 como valor de #.

140 Slide 134 / Una pileta circular tiene un área de pies 2. Cuál es su diámetro? Usa 3.14 como valor de #.

141 Slide 135 / 212 Similar a cuando calculamos la circunferencia de un círculo, con el área se te podría pedir "Expresa tu respuesta en términos de #". Click aquí si necesitas revisar esa propiedad.

142 Slide 136 / cm Calcula el área de un círculo. A = # r 2 1. Sustituye el radio dentro de la fórmula. A = # (7) 2 2. Evalúa las operaciones aritméticas excluyendo #. A = # (49) A = 49# cm 2 3. No olvides colocar las unidades com unidades cuadradas.

143 Slide 137 / Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de Los alumnos escriben sus respuestas aquí 8 m? Expresa tu en términos de #. 8 m

144 Slide 138 / Cuál es el área (A) del círculo? Expresa tu Los alumnos escriben sus respuestas aquí respuesta en términos de #. pies

145 Slide 139 / Cuál es el área (A) del círculo. Expresa tu respuesta Los alumnos escriben sus respuestas aquí en términos de #. pulgadas

146 Slide 140 / Un regador circular dispersa agua con un radio de Los alumnos escriben sus respuestas aquí 13 pies. Qué área puede cubrir el regador? Expresa tu respuesta en términos de #.

147 Slide 141 / cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 Los alumnos escriben sus respuestas aquí yardas. Expresa tu respuesta en términos de #

148 Slide 142 / Cuál es el radio de un círculo cuya área es 225# Los alumnos mm 2 escriben sus respuestas aquí?

149 Slide 143 / Una piscina circular tiene un área de 81# pies 2. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Cuál es su diámetro?

150 Slide 144 / Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas. Parte A Cuál es el área del espejo en pulgadas cuadradas? A 6# B 12# C 36# D 72# From PARCC sample test

151 Slide 145 / Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas. Parte B Un marco circular que tiene 3 pulgadas de ancho rodea al espejo. Cuál es el área combinada, en pulgadas cuadradas del marco circular y el espejo? A 9# B 18# C 54# D 81# From PARCC sample test

152 Slide 146 / 212 Revisión: Perímetro, Circunferencia y Área Volver a la Tabla de Contenidos

153 Slide 147 / El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. Necesitará conocer el área o el perímetro para que su gatito no pisotee el jardín? A área B perímetro

154 Slide 148 / Ahora resuelve el problema. Los alumnos escriben sus respuestas aquí El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. Cuánta cerca necesitará?

155 Slide 149 / Encuentra el perímetro de la figura. 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm

156 Slide 150 / Encuentra el área de la figura. 8 yardas 8 yardas 4 yardas 9 yardas

157 Slide 151 / Encuentra el perímetro de la figura. 4 m 7 m

158 Slide 152 / Encuentra la circunferencia de la figura. 12 pulgadas

159 Slide 153 / Encuentra el área de la figura. 9 pulgadas 5 pulgadas 12 pulgadas

160 Slide 154 / Encuentra el área de la figura. 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm

161 Slide 155 / Encuentra el perímetro de la figura. 9 pulgadas 5 pulgadas 12 pulgadas

162 Slide 156 / Encuentra el perímetro de la figura. 8 yardas 4 yardas 8 yardas 9 yardas

163 Slide 157 / Encuentra el área de la figura. Usa 3.14 como el valor de # 12 pulgadas

164 Slide 158 / Encuentra el área de la figura. 4 m 7 m

165 Slide 159 / Si deseas colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que es de 27 1/2 pulgadas de ancho, a qué distancia del borde de la puerta hay que poner el borde de la barra?

166 Slide 160 / Una pared tiene 48 pulgadas de ancho. Quieres Los alumnos escriben sus respuestas aquí ubicar en el centro de la pared un marco de 20 pulgadas. Cuánto espacio deberá quedar entre la pared y los lados del marco?

167 Slide 161 / 212

168 Slide 162 / 212 Área de Figuras Irregulares Volver a la Tabla de Contenidos

169 Slide 163 / 212 Área de Figuras Irregulares Método Nº 1 1. Divide la figura en pequeñas figuras (que conozcas como encontrar el área) 2. Marca cada pequeña figura y encuentra el área de cada una. 3. Suma las áreas 4. Remarca tu respuesta

170 Slide 164 / 212 Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 2 m 10 m 3 m 6 m 3 m 2 m Nº1 Nº2 6 m 10 m

171 Slide 165 / 212 Área de Figuras Irregulares Método Nº2 1. Crea una figura cerrada y más grande 2. Marca la pequeña figura sumada y encuentra el área. 3. Encuentra el área de la nueva figura más grande 4. Resta las áreas 5. Remarca tu respuesta

172 Slide 166 / 212 Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 2 m 3 m 6 m 10 m 2 m 3 m Rectángulo Entero Rectángulo Extra 6 m 10 m

173 Slide 167 / 212 Prueba estas Encuentra el área de la figura. 2m 2m 4m 5m 2m

174 Slide 168 / 212 Intenta éste: Calcula el área de la figura. 8 pies 10 pies 20 pies 16 pies

175 Slide 169 / Encuentra el área. 4' 2.5' 5.25' 1.5' 8.75' 2.5' 7.75'

176 Slide 170 / Encuentra el área

177 Slide 171 / Encuentra el área. 8 cm 58 cm 15 cm

178 Slide 172 / Encuentra el área. Usa 3.14 como tu valor de TT 4 pies. 9 pies 5 pies 6 pies

179 Slide 173 / 212 Área de Regiones Sombreadas Volver a la Tabla de Contenidos

180 Slide 174 / 212 Área de una Región Sombreada 1. Encuentra el área de la figura entera. 2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreadas. 3. Resta el área no sombreada de la figura entera. 4. Marca la respuesta con unidades 2

181 Ejemplo Slide 175 / 212 Encuentra el área de la región sombreada. 20 pies Área del Rectángulo Entero 7 pies 7 pies 15 pies Área Cuadrado no Sombreado Área Región Sombreada

182 Slide 176 / 212 Intenta éste Encuentra el área de la región sombreada. Usa 3.14 como tu valor de #. Área Cuadrado Entero Área Círculo 14 cm Área Región Sombreada

183 Slide 177 / 212 Intenta éste Encuentra el área de la región sombreada. Area Trapezoide 3 m 20 m 12 m Area Rectángulo 8 m 2 m Area Región Sombreada

184 Slide 178 / Encuentra el área de la región sombreada. 6' 2' 4' 8'

185 Slide 179 / Encuentra el área de la región sombreada. 11" 8" 7" 6" 12"

186 Slide 180 / Encuentra el área de la región sombreada. 8" 14" 8" 4" 6" 12"

187 Slide 181 / Encuentra el área de la región sombreada. 4 yd

188 Slide 182 / Un sendero de cemento que tiene 3 pies de ancho se coloca alrededor de una piscina rectangular. Si la pscina tiene 15 pies por 7 pies, Cuánto cemento se necesitó para hacer el sendero?

189 Slide 183 / La figura muestra dos regiones sombreadas y una región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en pulgadas (in). Los alumnos escriben sus respuestas aquí Parte A Cuál es el área de la región triangular sombreada que se muestra en la figura? Escribe tu respuesta en pulgadas cuadradas. From PARCC sample test

190 Slide 184 / La figura muestra dos regiones sombreadas y una Los alumnos escriben sus respuestas aquí región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en pulgadas (in). Parte B Cuál es la superficie de la región no sombreada?. Escribe la respuesta en pulgadas cuadradas. From PARCC sample test

191 Slide 185 / 212 Glosario

192 Slide 186 / 212 Ángulos adyacentes Dos ángulos que están al lado uno del otro y tienen una semirrecta común entre ellos. b a a b a b Volver al tema

193 Slide 187 / 212 Ángulos exteriores alternos Cuando dos rectas están cruzadas por una transversal los pares de ángulos sobre lados opuestos de la transversal pero afuera de las dos rectas. a d b c a b d a c b c d Volver al tema

194 Slide 188 / 212 Ángulos interiores alternos Cuando dos rectas son cruzadas por una transversal, los pares de ángulos sobre lados opuestos de la transversal pero adentro de las dos rectas. b c a d c d c b a d a b Volver al tema

195 Slide 189 / 212 Ángulo La intersección de dos semirrectas con un extremo común. A C D E F 2 G A B EFG, GFE, F, ó 2 BCD, DCB ó C Volver al tema

196 Slide 190 / 212 Área El número de unidades cuadradas (unidades 2 ) que toma para cubrir la superficie de una figura Área = 6 unidades 2 Área = 16 unidades 2 Área = 8 unidades 2 Volver al tema

197 Slide 191 / 212 Área de un círculo Radio 4 A = (4) 2 A = 16 u 2 A u 2 12 d = 12 r = 6 A = (6) 2 A = 36 u 2 A u 2 Volver al tema

198 Slide 192 / 212 Área de un Paralelogramo A = base (altura) A = bh h b A = 6(8) A = 48 units 2 10 A = 8(10) A = 80 units 2 Volver al tema

199 Slide 193 / 212 Área de un Rectángulo A = largo (ancho) A = lw l w 8 A = 8(3) A = 24 units A = 10(4) A = 40 units 2 4 Volver al tema

200 Slide 194 / 212 Área de un cuadrado A = lado (lado) A = s 2 s s s 2 5 s A = 5 2 A = 25 units 2 A = 2 2 A = 4 units 2 Volver al tema

201 Slide 195 / 212 Área de un Trapezoide A = 1 2 (b 1 + b 2 )(h) ó A = 1 2 h(b 1 + b 2 ) b 1 b 1 h h h b 2 b 2 b 1 b 2 Volver al tema

202 Slide 196 / 212 Área de un Triángulo A = 1 2 bh ó A = bh 2 h h b h b b Volver al tema

203 Slide 197 / 212 Circunferencia El límite exterior de un círculo. El "perímetro" del círculo. r d C = 2 r C = d Volver al tema

204 Slide 198 / 212 Ángulos complementarios Dos ángulos que suman 90 grados 45 o + 45 o Forma de recordar: 30 o C = 90 o + 60 o = Dibujando una recta extra a la "C", formas un 9, para o Volver al tema

205 Slide 199 / 212 Ángulos congruentes Los ángulos que tienen igual medida, el símbolo para congruente es " " Los ángulos congruentes pueden ser representados con la misma medida en grados o marcados con un igual número de arcos. B A B A D C E F E F C D Volver al tema

206 Slide 200 / 212 Ángulos correspondientes Ángulos que están sobre el mismo lado de la transversal y en la misma ubicación en cada intersección. a d b c a b c d a b c d d a c b a d c b a c b d Volver al tema

207 Slide 201 / 212 Diámetro Cualquier segmento recto que pasa por el centro del círculo, y cuyos extremos están sobre el círculo. Diámetro d = 11 unidades d = 14 unidades Volver al tema

208 Slide 202 / 212 Perímetro La distancia alrededor de una figura bidimensional. Se calcula sumando todos los lados. b a c P = a + b + c a b a b P = a + b + a + b P = 2a + 2b a a a a a a P = a + a + a + a + a + a P = 6a Volver al tema

209 Slide 203 / 212 Pi ( ) Una constante matemática; la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Volver al tema

210 Slide 204 / 212 Radio Un segmento cualquiera desde el centro del círculo a cualquier punto sobre el círculo. El radio es 1/2 del diámetro. Radio 7 r = 7 unidades 11 d = 11 r = 1/2(11) r = 5.5 unidades Volver al tema

211 Slide 205 / 212 Ángulos internos del mismo lado Cuando dos rectas son cortadas por una transversal, los pares de ángulos sobre el mismo lado de la transversal pero adentro de las dos rectas. b c a d c d c b a d a b Volver al tema

212 Slide 206 / 212 Ángulos suplementarios Dos ángulos que suman 180 grados o 90 o = 180 o 100 o + 80 o Forma de recordar: S Dibujando una recta extra a la "S", formas un 8 para 180 = 180 o Volver al tema

213 Slide 207 / 212 Transversal Una recta que corta a dos o más rectas (usualmente paralelas) Volver al tema

214 Slide 208 / 212 Ángulos opuestos por el vértice Dos ángulos que son opuestos uno al otro cuando se intersecan dos rectas. 70 o 110 o 110 o 70 o 120 o X 60 o 120 o Forma de recordar: Los ángulos opuestos por el vértice forman 2 "V" yendo en direcciones opuestas x = 60 o Volver al tema

215 Slide 209 / 212 Volver al tema

216 Slide 210 / 212 Volver al tema

217 Slide 211 / 212 Volver al tema

218 Slide 212 / 212 Volver al tema