7º Grado Matemática. Slide 1 / 212. Slide 2 / 212. Slide 3 / 212. Geometría en 2D. Tabla de Contenidos. Glossary

Transcripción

1 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web: Slide 1 / 212 Slide 2 / 212 7º Grado Matemática Geometría en 2D Tabla de Contenidos Slide 3 / 212 Pares Especiales de Ángulos Perímetro y Circunferencia Área de Rectángulos Área de Paralelogramos Área de Triángulos Área de Trapezoides Área de Círculos Revisión Área de Figuras Irregulares Área de Regiones Sombreadas Glossary Common Core: 7.G.2, 7.G.4-6, 7.EE.3 Click en un tema para ir a esta sección

2 Links a las preguntas de muestra PARCC Slide 4 / 212 Final de año Calculadora Nº 5 Calculadora Nº 16 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 5 / 212 Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) Slide 6 / Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 5 R no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

3 Slide 7 / 212 Pares Especiales de Ángulos Volver a la Tabla de Contenidos Ángulo Slide 8 / 212 Un ángulo es la intersección de dos semirrectas con un extremo en común. Un ángulo tiene tres partes, dos lados (las semirrectas que forman el ángulo) un vértice, es decir, donde los lados se encuentran. En este ejemplo, los lados son las semirrectas BA y BC y el vértice es B. lado A 1 vértice B lado C Nombrando ángulos Slide 9 / 212 Se puede nombrar un ángulo de tres diferentes maneras: Por su vértice (B en esta figura) lado A Por un punto de un lado, su vértice y un punto en el otro lado (ó ABC o CBA en esta figura) 1 vértice B lado C O por una letra o un número ubicado dentro del ángulo (1 en la figura)

4 Slide 10 / 212 Los ángulos congruentes tienen la misma medida. 1 Son congruentes estos dos ángulos? Slide 11 / 212 Si No 110 o 75 o 2 Son congruentes estos dos ángulos? Slide 12 / 212 Si No 40 o 40 o

5 3 Son congruentes estos ángulos? Slide 13 / 212 Sí No 105 o 75 o Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Slide 14 / 212 Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados. Observa que forman un ángulo recto cuando se colocan juntos. Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Slide 15 / 212 Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados. Aunque no se colocan juntos, también pueden ser complementarios. Nota

6 4 Cuál es la medida del 1? Slide 16 / Cuál es la medida del 2? Slide 17 / Dice si los dos ángulos son complementarios Slide 18 / 212 Si No m 3 = 63 m 4 = 27 57

7 7 Dice si los dos ángulos son complementarios. Slide 19 / 212 Si No m 5 = 146 m 6 = 44 Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados. Slide 20 / 212 Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180. Nota Observe que forman un ángulo llano cuando se colocan juntos. Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados. Slide 21 / 212 Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180. Nota Aunque no se colocan juntos, también pueden ser suplementarios.

8 8 Cuál es la medida del ángulo 1? Slide 22 / 212 Ángulo o 9 Cuál es la medida del ángulo 2? Slide 23 / 212 Ángulo 2 40 o 10 Dice si los dos ángulos son suplementarios Slide 24 / 212 Si No

9 11 Calcula el suplementario de Slide 25 / Calcula el complementario de Slide 26 / Calcula el complementario de Slide 27 / 212

10 14 Calcula el suplementario de Slide 28 / Calcula el suplementario de Slide 29 / Calcula el complementario de Slide 30 / 212

11 Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que se forman cuando se cruzan dos rectas. Slide 31 / En este ejemplo, los ángulos opuestos por el vértice son: 1 y 3 2 y 4 Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. De manera que: m 1 = m 3 m 2 = m 4 Usando lo que ya sabes de los ángulos opuestos por el vértice encuentra la medida de los ángulos que faltan. Slide 32 / A partir de ángulos opuestos por el vértice: m 2 = 35 Click A partir de ángulos suplementarios: m 1 = 180 m 3 - = m 1 = 135 m 3 = 135 Click 17 Los ángulos 2 y 4 están opuestos por el vértice? Slide 33 / 212 Si No

12 18 Los ángulos 2 y 3 están opuestos por el vértice? Slide 34 / 212 Si No Pull 19 Si el ángulo 1 es de 60 grados, Cuál es la medida del ángulo 3? Debes ser capaz de explicar por qué. Slide 35 / Si el ángulo 1 es de 60 grados, Cuál es la medida del ángulo 2? Debes ser capaz de explicar por qué. Slide 36 /

13 Los ángulos adyacentes son dos ángulos que están uno junto al otro y tienen un lado común entre ellos. Esto significa que están en el mismo plano y que no comparten los puntos internos Slide 37 / 212 A es adyacente a C Cómo te das cuenta? Tienen un lado común (semirrecta ) Tienen un vértice común (punto B) B D Adyacente o No Adyacente? Tu Decides! Slide 38 / 212 b a a b b a click click Adyacente No Adyacente click No Adyacente 21 Qué dos ángulos son adyacentes entre si? Slide 39 / 212 A 1 y 4 B 2 y

14 22 Qué dos ángulos son adyacentes entre sí? Slide 40 / 212 A 3 y 6 B 5 y Una transversal es una recta que corta o atraviesa dos o más rectas (usualmente paralelas) Slide 41 / 212 A P E Q R F B A Actividad Interactiva -Haz click Los ángulos correspondientes están en el mismo lado de la transversal y en el mismo lado de las rectas dadas. En este diagrama los ángulos correspondientes son: c a Transversal b d Slide 42 / 212 e f g h

15 23 Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? Slide 43 / 212 A 2 y 6 B 3 y 7 C 1 y Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? Slide 44 / 212 A 2 y 6 B 3 y 1 C 1 y Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? Slide 45 / 212 A 1 y 5 B 2 y 8 C 4 y

16 26 Cuáles son los pares de ángulos correspondientes? Slide 46 / 212 A B C D E Los ángulos alternos externos estan en los lados opuestos de la transversal y del lado de afuera de las rectas dadas. k Slide 47 / 212 En este diagrama los ángulos alternos externos son n m Qué recta es la transversal? Ángulos alternos internos están en lados opuestos de la transversal y en el interior de las rectas dadas. Slide 48 / 212 En este diagrama los ángulos alternos internos son k m 5 6 n 7 8

17 Los ángulos interiores del mismo lado están en el mismo lado de la transversal y en el interior de las rectas dadas. Slide 49 / 212 k En este diagrama los ángulos del mismo lado interior son: 3 y 5 4 y n m 27 Son los ángulos 2 y 7 alternos externos? Slide 50 / 212 l Si No m n 28 Son los ángulos 3 y 6 alternos externos? Slide 51 / 212 Si l No 1 3 m n

18 29 Son los ángulos 7 y 4 alternos externos? Slide 52 / 212 Si l No 1 3 m n 30 Qué ángulo corresponde al ángulo 5? Slide 53 / 212 A l B C D m n 31 Qué par de ángulos estan en el mismo lado interior? Slide 54 / 212 A l B C 1 3 m D n

19 32 Qué tipos de ángulos son y Slide 55 / 212 A B Alternos Internos Alternos Externos l C D E Correspondientes opuestos por el vértice Mismo lado Interior m n 33 Qué tipo de ángulos son y? Slide 56 / 212 A B Alternos Internos Alternos Externos l C D Correspondientes Opuestos por el vértice m E Mismo lado Interior n 34 Qué tipo de ángulos son y? Slide 57 / 212 A B Alternos Internos Alternos Externos l C D Correspondientes Opuestos por el vértice m E Mismo lado Interior n

20 35 Son los ángulos 5 y 2 alternos internos? Slide 58 / 212 Si l No m n Pull 36 Son los ángulos 5 y 7 alternos internos? Slide 59 / 212 Si l No 1 3 m n 37 Son los angulos 7 y 2 alternos internos? Slide 60 / 212 Si l No 1 3 m n

21 38 Son los ángulos 3 y 6 alternos externos? Slide 61 / 212 Si l No m n Caso Especial!!! Slide 62 / 212 Si se cortan rectas paralelas por una transversal tenemos que: Los ángulos correspondientes son congruentes Los ángulos alternos Internos son congruentes Los ángulos Alternos Externos son congruentes 1 3 ENTONCES: 5 7 n m l 39 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado? Escriba uno de ellos en su respuesta. l Slide 63 / m n

22 40 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, halla las medidas de tantos ángulos como sea posible. Cuáles son las medidas de los ángulos restantes? Slide 64 / 212 l m n 41 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado? Incluye a uno de ellos en tu respuesta. l Slide 65 / m n 42 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible. Cuáles son las medidas de los ángulos restantes? Slide 66 / 212 m n l

23 Slide 67 / 212 Perímetro y Circunferencia Volver a la Tabla de Contenidos Perímetro Slide 68 / 212 Definición : La distancia alrededor de una figura de dos dimensiones. l a a l Nota: (l) representa la Longitud, o el lado mas largo del rectángulo. (a) representa el Ancho, o el lado más corto del rectángulo. Si no se dan las unidades, utiliza "u" Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra mediante la resolución de la siguiente fórmula: P = 2l + 2a Slide 69 / 212 Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo (4) veces un lado (l): l P = 4l Perímetro (P) de un polígono es la suma de las longitudes de los lados

24 43 Cuál es el perímetro (P) del siguiente rectángulo? Slide 70 / pies. 6 pies. 44 Cuál es el perímetro (P) del cuadrado de abajo? Slide 71 / Cuál es el perímetro (P) de la figura? 8 pulgadas Slide 72 / 212

25 46 Cuál es el perímetro (P) de la figura? Slide 73 / cm 10 cm 3 cm 12 cm Circunferencia Slide 74 / 212 Definición: El límite exterior de un círculo, el "perímetro" del círculo Circunferencia Diámetro La circunferencia (C) de un círculo se encuentra utilizando una de las siguientes fórmulas: C = C = o o C = 2 d 2r r Slide 75 / 212

26 C = o C = 2 d r Slide 76 / 212 Diámetro (d): Cualquier segmento que pasa por el punto central del círculo, cuyos extremos están sobre el círculo. Radio (r): Cualquier segmento desde el punto central del círculo, a cualquier punto en el círculo. El radio es 1/2 del diámetro. Radius (R): Any line segment from the center point of the circle, to any point on the circle---radius is 1/2 of the Diameter. C = o C = 2 d r Slide 77 / 212 Pi ( ), una constante matemática, es la relación de la circunferencia de un círculo y su diámetro Nota: 47 Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con un radio (r) de 7 cm? (Usa 3.14 para # ) Slide 78 / cm

27 48 Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con un diámetro (D) de 11 pulgadas.? (Usa 3.14 para # ) Slide 79 / pulgadas 49 Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo radio es 2.5 metros. (Usa 3.14 para # ) Slide 80 / Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. Cuál es su circunferencia? (Usa 3.14 para # ) Slide 81 / 212

28 51 La circunferencia de un círculo es cm. Cuál es su radio? (Usa 3.14 para # ) Slide 82 / 212 Algunas veces en una pregunta se te pedirá "Expresa tu respuesta en términos de #". Esto significa que debes tratar a # como una variable y solo hacer las operaciones aritméticas con los números restantes. Ej: Si un círculo tiene un radio de 4, entonces Slide 83 / 212 Circunferencia = 2#(4) = 8# unidades Vamos a intentar algunos problemas como éste. Click aqui para ir al área de un círculo. Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 84 / cm

29 Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 85 / pulgadas 52 Cuál es la circunferencia de un círculo (C) con un Los alumnos escriben sus respuestas aquí radio (r) de 7 cm? Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 86 / cm 53 Cuál es la circunferencia de un círculo con un Los alumnos escriben sus respuestas aquí diámetro (D) de 11 pulgadas? Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 87 / pulgadas

30 54 Calcula la circunferencia de un círculo cuyo radio es Los alumnos escriben sus respuestas aquí 2.5 m. Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 88 / Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. Cuál es su circunferencia? Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 89 / La circunferencia de un círculo es 19 # cm. Cuál es Los alumnos escriben sus respuestas aquí su radio? Slide 90 / 212

31 Slide 91 / 212 Área de Rectángulos Volver a la Tabla de Contenidos Área - El número de unidades cuadradas (unidades 2 ) necesarias para cubrir la superficie de una figura. Slide 92 / 212 SIEMPRE marca unidades 2!!! 12 pies 6 pies Cuántos azulejos de 1 pie 2 se necesitan para cubrir el rectángulo? Slide 93 / 212 Utiliza los cuadrados para averiguarlo! Busca una manera más rápida que cubra toda la figura 12 pies 6 pies

32 El Área (A) de un rectángulo se encuentra utilizando la fórmula Slide 94 / 212 A = largo(ancho) A = la El Área (A) de un cuadrado se calcula utilizando la fórmula: A = lado(lado) A = l 2 57 Cuál es el Área (A) de la figura? Slide 95 / pies 6 pies 58 Encuentra el área de la figura de abajo. Slide 96 / 212 7

33 Slide 97 / 212 Área de Paralelogramos Volver a la Tabla de Contenidos Área de un Paralelogramo Slide 98 / 212 Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Cuántos azulejos de 1 pie 2 entran en la parte inferior del paralelogramo? Área de un Paralelogramo. Slide 99 / 212 Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con hileras de 14 pies 2, que pasa? 14 pies Qué tan alto es el paralelogramo? Cómo lo sabes?

34 Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del paralelogramo? Slide 100 / pies 14 pies Cómo puedes encontrar el área de un paralelogramo? El Área (A) de un paralelogramo se ecuentra usando la fórmula: Slide 101 / 212 A = base(altura) A = bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto! Ejemplo. Slide 102 / 212 Encuentra el área de la figura. 4 cm 2.2 cm 2.2 cm 1.9 cm 4 cm click

35 Prueba estas. Encuentra el área de las figuras. 11 m Slide 103 / m 14 m 11 m click click 4 59 Calcula el área. Slide 104 / pies 10 pies 12 pies 60 Calcula el área. Slide 105 / pulgadas 12 pulgadas 10 pulgadas 12 pulgadas 17 pulgadas

36 61 Calcula el área. Slide 106 / m 13 m 13 m 11 m 7 m 62 Calcula el área. Slide 107 / cm 11 cm 9 cm Slide 108 / 212 Área de Triángulos Volver a la Tabla de Contenidos

37 Área de un Triángulo Slide 109 / 212 Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo y el paralelogramo. Cuántos azulejos de1 pie 2 entran en la parte inferior del triángulo? Área de un Triángulo Slide 110 / 212 Si continuamos construyendo el triángulo con hileras de 10 pies 2, que pasa? 10 pies Qué tan alto es el triángulo? Cómo lo sabes? Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del triángulo? Slide 111 / pies 10 pies Ves que el rectángulo que construimos es dos veces más grande que el triángulo. Cómo se encuentra el área de un triángulo? Encuentra el área del rectángulo, luego divide por 2 20 pies 2

38 Es cierto esto para todos los triángulos? Veamos! Slide 112 / 212 Calculando base(altura) resultan dos 2 triángulos! El área (A) de un triángulo se encuentra con la siguiente fórmula:: Slide 113 / 212 Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto! Ejemplo. Slide 114 / 212 Encuentra el área de la figura. 4 cm 10 cm 10 cm click 4 6 cm 24 12

39 Prueba estos. Slide 115 / 212 Encuentra el área de las figuras. 13 pies 9 pies 12 pies pies 15 click click click para revelar 63 Encuentra el área. Slide 116 / pulgadas 8 pulgadas 10 pulgadas 5 pulgadas 64 Encuentra el área Slide 117 / m 8 m 12 m 15 m

40 Slide 118 / 212 Área de Trapezoides Volver a la Tabla de Contenidos Área de un Trapezoide Slide 119 / 212 Corta el trapezoide horizontalmente a la mitad Gira la parte superior para que se ubique junto a la parte inferior Creamos un paralelogramo Mira el diagrama de abajo Base 1 Altura Base 2 Base 2 Base 1 Slide 120 / 212 El área (A) de un trapezoide se encuentra utilizando la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

41 Ejemplo. Slide 121 / 212 Encuentra el área de la figura. 12 cm click 10 cm 11 cm 9 cm Intenta éstos. Slide 122 / 212 Encuentra el área de las figuras. 13 pies pies 9 pies 11 pies pies 20 click click 65 Encuentra el área del trapezoide. Slide 123 / m 6.5 m 10 m

42 66 Encuentra el área del trapezoide. Slide 124 / cm 8 cm 14 cm Slide 125 / 212 Área de un Círculo Volver a la Tabla de Contenidos Área de un Círculo Slide 126 / 212 El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:

43 Slide 127 / cm Encuentra el área del círculo. A = # r 2 1. Sustituye el radio en la fórmula. A = # (7) 2 2. Usa 3.14 como una aproximacion para #. A = 3.14(49) A = cm 2 3. No te olvides de marcar las unidades como unidades cuadradas. 67 Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de 8 m? Usa 3.14 como valor de #. Slide 128 / m 68 Cuál es el área (A) del círculo? Usa 3.14 como valor de #. Slide 129 / 212 pies

44 69 Cuál es el área (A) del círculo? Usa 3.14 como valor de #. Slide 130 / 212 pulg 70 Un aspersor lanza agua en forma circular con un radio de 11 pies Qué superficie puede cubrir el aspersor? Usa 3.14 como valor de #. Slide 131 / Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas? Usa 3.14 como valor de #. Slide 132 / 212

45 72 Cuál es el radio de un círculo cuya área es mm 2? Usa 3.14 como valor de #. Slide 133 / Una pileta circular tiene un área de pies 2. Cuál es su diámetro? Usa 3.14 como valor de #. Slide 134 / 212 Slide 135 / 212 Similar a cuando calculamos la circunferencia de un círculo, con el área se te podría pedir "Expresa tu respuesta en términos de #". Click aquí si necesitas revisar esa propiedad.

46 Slide 136 / cm Calcula el área de un círculo. A = # r 2 1. Sustituye el radio dentro de la fórmula. A = # (7) 2 2. Evalúa las operaciones aritméticas excluyendo #. A = # (49) A = 49# cm 2 3. No olvides colocar las unidades com unidades cuadradas. 74 Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de Los alumnos escriben sus respuestas aquí 8 m? Expresa tu en términos de #. Slide 137 / m 75 Cuál es el área (A) del círculo? Expresa tu Los alumnos escriben sus respuestas aquí respuesta en términos de #. Slide 138 / 212 pies

47 76 Cuál es el área (A) del círculo. Expresa tu respuesta Los alumnos escriben sus respuestas aquí en términos de #. Slide 139 / 212 pulgadas 77 Un regador circular dispersa agua con un radio de Los alumnos escriben sus respuestas aquí 13 pies. Qué área puede cubrir el regador? Expresa tu respuesta en términos de #. Slide 140 / cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 Los alumnos escriben sus respuestas aquí yardas. Expresa tu respuesta en términos de # Slide 141 / 212

48 79 Cuál es el radio de un círculo cuya área es 225# Los alumnos mm 2 escriben sus respuestas aquí? Slide 142 / Una piscina circular tiene un área de 81# pies 2. Los alumnos escriben sus respuestas aquí Cuál es su diámetro? Slide 143 / Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas. Slide 144 / 212 Parte A Cuál es el área del espejo en pulgadas cuadradas? A 6# B 12# C 36# D 72# From PARCC sample test

49 82 Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas. Parte B Un marco circular que tiene 3 pulgadas de ancho rodea al espejo. Cuál es el área combinada, en pulgadas cuadradas del marco circular y el espejo? Slide 145 / 212 A 9# B 18# C 54# D 81# From PARCC sample test Slide 146 / 212 Revisión: Perímetro, Circunferencia y Área Volver a la Tabla de Contenidos 83 El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. Necesitará conocer el área o el perímetro para que su gatito no pisotee el jardín? Slide 147 / 212 A área B perímetro

50 84 Ahora resuelve el problema. Los alumnos escriben sus respuestas aquí El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. Cuánta cerca necesitará? Slide 148 / Encuentra el perímetro de la figura. Slide 149 / cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm 86 Encuentra el área de la figura. Slide 150 / yardas 4 yardas 8 yardas 9 yardas

51 87 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 151 / m 7 m 88 Encuentra la circunferencia de la figura. Slide 152 / pulgadas 89 Encuentra el área de la figura. Slide 153 / pulgadas 5 pulgadas 12 pulgadas

52 90 Encuentra el área de la figura. Slide 154 / cm 4 cm 3 cm 4 cm 11 cm 91 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 155 / pulgadas 5 pulgadas 12 pulgadas 92 Encuentra el perímetro de la figura. Slide 156 / yardas 4 yardas 8 yardas 9 yardas

53 93 Encuentra el área de la figura. Usa 3.14 como el valor de # Slide 157 / pulgadas 94 Encuentra el área de la figura. Slide 158 / m 7 m 95 Si deseas colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que es de 27 1/2 pulgadas de ancho, a qué distancia del borde de la puerta hay que poner el borde de la barra? Slide 159 / 212

54 96 Una pared tiene 48 pulgadas de ancho. Quieres Los alumnos escriben sus respuestas aquí ubicar en el centro de la pared un marco de 20 pulgadas. Cuánto espacio deberá quedar entre la pared y los lados del marco? Slide 160 / 212 Slide 161 / 212 Slide 162 / 212 Área de Figuras Irregulares Volver a la Tabla de Contenidos

55 Área de Figuras Irregulares Método Nº 1 Slide 163 / Divide la figura en pequeñas figuras (que conozcas como encontrar el área) 2. Marca cada pequeña figura y encuentra el área de cada una. 3. Suma las áreas 4. Remarca tu respuesta Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 3 m 2 m 10 m 6 m Slide 164 / m 2 m Nº1 Nº2 6 m 10 m Área de Figuras Irregulares Método Nº2 Slide 165 / Crea una figura cerrada y más grande 2. Marca la pequeña figura sumada y encuentra el área. 3. Encuentra el área de la nueva figura más grande 4. Resta las áreas 5. Remarca tu respuesta

56 Ejemplo: Encuentra el área de la figura. 3 m 2 m Slide 166 / m 10 m 3 m 2 m Rectángulo Entero Rectángulo Extra 6 m 10 m Prueba estas Encuentra el área de la figura. 2m Slide 167 / 212 2m 4m 5m 2m Slide 168 / 212 Intenta éste: Calcula el área de la figura. 8 pies 10 pies 20 pies 16 pies

57 97 Encuentra el área. Slide 169 / 212 4' 2.5' 5.25' 1.5' 8.75' 2.5' 7.75' 98 Encuentra el área. Slide 170 / Encuentra el área. Slide 171 / cm 58 cm 15 cm

58 100 Encuentra el área. Usa 3.14 como tu valor de TT Slide 172 / pies. 9 pies 5 pies 6 pies Slide 173 / 212 Área de Regiones Sombreadas Volver a la Tabla de Contenidos Área de una Región Sombreada Slide 174 / Encuentra el área de la figura entera. 2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreadas. 3. Resta el área no sombreada de la figura entera. 4. Marca la respuesta con unidades 2

59 Ejemplo Slide 175 / 212 Encuentra el área de la región sombreada. 20 pies Área del Rectángulo Entero 7 pies 7 pies 15 pies Área Cuadrado no Sombreado Área Región Sombreada Intenta éste Slide 176 / 212 Encuentra el área de la región sombreada. Usa 3.14 como tu valor de #. Área Cuadrado Entero Área Círculo 14 cm Área Región Sombreada Intenta éste Encuentra el área de la región sombreada. Area Trapezoide Slide 177 / m 3 m 12 m Area Rectángulo 8 m 2 m Area Región Sombreada

60 101 Encuentra el área de la región sombreada. Slide 178 / 212 6' 2' 4' 8' 102 Encuentra el área de la región sombreada. Slide 179 / " 8" 7" 6" 12" 103 Encuentra el área de la región sombreada. Slide 180 / 212 8" 14" 8" 4" 6" 12"

61 104 Encuentra el área de la región sombreada. Slide 181 / yd 105 Un sendero de cemento que tiene 3 pies de ancho se coloca alrededor de una piscina rectangular. Si la pscina tiene 15 pies por 7 pies, Cuánto cemento se necesitó para hacer el sendero? Slide 182 / La figura muestra dos regiones sombreadas y una región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en Los pulgadas alumnos (in). escriben sus respuestas aquí Slide 183 / 212 Parte A Cuál es el área de la región triangular sombreada que se muestra en la figura? Escribe tu respuesta en pulgadas cuadradas. From PARCC sample test

62 107 La figura muestra dos regiones sombreadas y una Los alumnos escriben sus respuestas aquí región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en pulgadas (in). Slide 184 / 212 Parte B Cuál es la superficie de la región no sombreada?. Escribe la respuesta en pulgadas cuadradas. From PARCC sample test Slide 185 / 212 Glosario Slide 186 / 212 Ángulos adyacentes Dos ángulos que están al lado uno del otro y tienen una semirrecta común entre ellos. b a a b a b Volver al tema

63 Slide 187 / 212 Ángulos exteriores alternos Cuando dos rectas están cruzadas por una transversal los pares de ángulos sobre lados opuestos de la transversal pero afuera de las dos rectas. a d b c a b a d b c c d Volver al tema Slide 188 / 212 Ángulos interiores alternos Cuando dos rectas son cruzadas por una transversal, los pares de ángulos sobre lados opuestos de la transversal pero adentro de las dos rectas. b c a d c d b c a d a b Volver al tema Ángulo Slide 189 / 212 La intersección de dos semirrectas con un extremo común. A A C B D F 2 E G EFG, GFE, F, ó 2 BCD, DCB ó C Volver al tema

64 Área Slide 190 / 212 El número de unidades cuadradas (unidades 2 ) que toma para cubrir la superficie de una figura Área = 6 unidades 2 Área = 16 unidades 2 Área = 8 unidades 2 Volver al tema Área de un círculo Slide 191 / 212 Radio 4 A = (4) 2 A = 16 u 2 A u 2 12 d = 12 r = 6 A = (6) 2 A = 36 u 2 A u 2 Volver al tema Área de un Paralelogramo Slide 192 / 212 A = base (altura) A = bh h b A = 6(8) A = 48 units 2 10 A = 8(10) A = 80 units 2 Volver al tema

65 Área de un Rectángulo Slide 193 / 212 A = largo (ancho) A = lw 10 w 8 4 l 3 A = 10(4) A = 40 units 2 A = 8(3) A = 24 units 2 Volver al tema Área de un cuadrado Slide 194 / 212 A = lado (lado) A = s 2 s s s 2 5 s A = 5 2 A = 25 units 2 A = 2 2 A = 4 units 2 Volver al tema Área de un Trapezoide Slide 195 / 212 A = 1 2 (b 1 + b 2 )(h) ó A = 1 2 h(b 1 + b 2 ) b 1 b 1 h h h b 2 b 2 b 1 b 2 Volver al tema

66 Área de un Triángulo Slide 196 / 212 A = 1 2 bh ó A = bh 2 h b h h b b Volver al tema Circunferencia Slide 197 / 212 El límite exterior de un círculo. El "perímetro" del círculo. r d C = 2 r C = d Volver al tema Ángulos complementarios Slide 198 / 212 Dos ángulos que suman 90 grados 45 o + 45 o Forma de recordar: 30 o C = 90 o + 60 o = Dibujando una recta extra a la "C", formas un 9, para o Volver al tema

67 Ángulos congruentes Slide 199 / 212 Los ángulos que tienen igual medida, el símbolo para congruente es " " Los ángulos congruentes pueden ser representados con la misma medida en grados o marcados con un igual número de arcos. B A B A D C E F E F C D Volver al tema Ángulos correspondientes Slide 200 / 212 Ángulos que están sobre el mismo lado de la transversal y en la misma ubicación en cada intersección. b a c d a b c d a b c d a d c b a b d c a b c d Volver al tema Diámetro Slide 201 / 212 Cualquier segmento recto que pasa por el centro del círculo, y cuyos extremos están sobre el círculo. Diámetro d = 14 unidades d = 11 unidades Volver al tema

68 Perímetro Slide 202 / 212 La distancia alrededor de una figura bidimensional. Se calcula sumando todos los lados. b a c P = a + b + c a b a b P = a + b + a + b P = 2a + 2b a a a a a a P = a + a + a + a + a + a P = 6a Volver al tema Pi ( ) Slide 203 / 212 Una constante matemática; la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Volver al tema Radio Slide 204 / 212 Un segmento cualquiera desde el centro del círculo a cualquier punto sobre el círculo. El radio es 1/2 del diámetro. Radio 7 r = 7 unidades 11 d = 11 r = 1/2(11) r = 5.5 unidades Volver al tema

69 Ángulos internos del mismo lado Slide 205 / 212 Cuando dos rectas son cortadas por una transversal, los pares de ángulos sobre el mismo lado de la transversal pero adentro de las dos rectas. b c a d c d c b a d a b Volver al tema Ángulos suplementarios Slide 206 / 212 Dos ángulos que suman 180 grados o 90o = 180 o 100 o + 80 o Forma de recordar: S Dibujando una recta extra a la "S", formas un 8 para 180 = 180 o Volver al tema Transversal Slide 207 / 212 Una recta que corta a dos o más rectas (usualmente paralelas) Volver al tema

70 Ángulos opuestos por el vértice Slide 208 / 212 Dos ángulos que son opuestos uno al otro cuando se intersecan dos rectas. 70 o 110 o 110 o 70 o 120 o X 60 o 120 o Forma de recordar: Los ángulos opuestos por el vértice forman 2 "V" yendo en direcciones opuestas x = 60 o Volver al tema Slide 209 / 212 Volver al tema Slide 210 / 212 Volver al tema

71 Slide 211 / 212 Volver al tema Slide 212 / 212 Volver al tema