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Transcripción

1 Slide 1 / 199 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web:

2 Slide 2 / 199 6to Grado Matemática Geometría

3 Slide 3 / 199 Tabla de Contenidos Área de Rectángulos Área de un Paralelogramo Área de Triangulos Área de Trapezoides Revisión mixta Área de Figuras Irregulares Área de Regiones Sombreadas Sólidos en 3-Dimensiones Superficie exterior Volumen Área y volumen. Problemas de aplicación Polígonos en el Plano de Coordenadas Glosario Common Core: 6.G.1-4

4 Slide 4 / 199 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos tercios es en un entero? Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

5 Slide 5 / 199 El cuadro tiene 4 partes 1 Factor Vocabulario 2 Su significado Un número entero Un número entero que multiplica con que se puede otro número para dividir con otro hacer un tercer número y no queda número resto 15 3 Ejemplos/ Contraejemplos 5 R es un factor de 15 (Cómo se utiliza en esta lección) 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 3 no es un factor de 16 4 Vínculo para volver a la página con el tema. Volver al tema

6 Slide 6 / 199 Superficie de rectángulos Volver a la Tabla de Contenidos

7 Slide 7 / 199 Área - El número de unidades al cuadrado (unidades2) que se necesita para cubrir la superficie de la figura. SIEMPRE marca unidades2!!! 10 pies 5 pies

8 Slide 8 / 199 Cuántos azulejos de 1 pie se necesita para cubrir el rectángulo? Usa los cuadrados para averiguar Busca la forma más rápida de cubrir la figura 10 pies 5 pies

9 Slide 9 / 199 El Área (A) de un rectángulo se encuentra medante la fórmula: A = longitud(ancho) A = la El Área (A) de un cuadrado se encuentra mediante la fórmula: A = lado(lado) A = l2

10 Slide 10 / 199 Cuál es el Área (A) de la figura? 13 pies 7 pies Tire 1

11 Slide 11 / 199 Encuentra el área de la figura que está abajo. 8 Tire 2

12 Slide 12 / 199 Micaela tiene una alfombra nueva para su dormitorio que es de 12 pies por 9 pies. Necesita Micaela encontrar el área o el perímetro de su dormitorio con el fin de calcular la cantidad de alfombra que tiene que pedir? A Área B Perímetro Tire 3

13 Slide 13 / Ahora resuelve el problema... Tire Micaela tiene una alfombra nueva para su dormitorio que es de 12 pies por 9 pies. Cuántos pies cuadrados de alfombra necesita pedir Micaela?

14 Slide 14 / Un rectángulo mide 3 pulg por 4 pulg. Si la longitud de cada lado se duplica, cuál sería el efecto sobre el área? A El área se duplica B El área se cuadriplica C El área se divide a la mitad D No hay efecto

15 Slide 15 / El área de una repisa es de 24 unidades cuadradas. La longitud de la repisa es 6 unidades. Cuál es su ancho?

16 Slide 16 / La clase de 6to grado en la Escuela Remedios Escalada está construyendo un nuevo edificio para su escuela. De alto mide 10 pies y de ancho 2 pies. Cuán grande será si se mide en pulgadas cuadradas?

17 Slide 17 / La madera que se utilizará para hacer la escuela Inmersión I es de 6 pies por 1 pie. Cuántas tablones de madera serán necesarios para completar el proyecto?

18 Slide 18 / 199 Área de paralelogramos Volver a la Tabla de Contenidos

19 Slide 19 / 199 Área de un Paralelogramo Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Cuántos azulejos de 1 pie 2 encajan en la parte inferior del paralelogramo?

20 Slide 20 / 199 Área de un Paralelogramo Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con filas de diez azulejos de 1 pie 2, qué sucede? 10 pies Qué tan alto es el paralelogramo? Cómo puedes saberlo?

21 Slide 21 / 199 Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del paralelogramo? Tire Cómo puedes encontrar el área de un paralelogramo?

22 Slide 22 / 199 El Área (A) de un paralelogramo se calcula usando la fórmula: A = base(altura) A = bh Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

23 Slide 23 / 199 Ejemplo. Encuentra el área de la figura. 6 cm 2 cm 1.7 cm 6 cm Click para Revelar 2 cm

24 Slide 24 / 199 Prueba con éstos. 13 m Encuentra el área de las figuras m 15 m 8 13 m Click para Revelar Click para Revelar

25 Slide 25 / 199 Calcula el área. 10 pies 9 pies 11 pies Tire 9

26 Slide 26 / Calcula el área. 15 m 10 m 15 m 11 m Tire 11 m

27 Slide 27 / Calcula el área. Tire 8m 13 m 13 m 8m 12 m

28 Slide 28 / 199 Calcula el área. 13 cm Tire cm 7 cm

29 Slide 29 / Una caja con una abertura cuadrada es encuadrada dentro del rombo que se muestra abajo. Cuál es el área de la abertura? 7 pulgadas 14 pulgadas

30 Slide 30 / La altura de un paralelogramo es tres veces su base Si el paralelogramo tiene 972 pulgadas cuadradas, cuál es la longitud de su base?

31 Slide 31 / 199 Área de triángulos Volver a la Tabla de Contenidos

32 Slide 32 / 199 Área de un Triángulo Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo y el paralelogramo. Cuántos azulejos de 1 pie 2 encajan en la parte inferior del triángulo?

33 Slide 33 / 199 Área de un Triángulo Si continuamos construyendo el triángulo con trece filas de azulejos de 1 pie 2 que sucede? 13 pies Qué tan alto es el triángulo? Cómo puedes saberlo?

34 Slide 34 / 199 Área de un Triángulo Si continuamos construyendo el triángulo con trece filas de azulejos de 1 pie 2 que sucede? 5 pies 13 pies Qué tan alto es el triángulo? Cómo lo sabes?

35 Slide 35 / 199 Es verdad esto para todos los triángulos? Vamos a ver! Calculando base(altura) resultan 2 triángulos!

36 Slide 36 / 199 El Área (A) de un triangulo se encuentra usado la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

37 Slide 37 / 199 Ejemplo. Encuentra el área de la figura. 8 cm 11 cm 11 cm Click para Revelar 11 cm

38 Slide 38 / 199 Intenta con éstos Calcula el área de las figuras. 13 m 10 m 12 m 11 m Click para Revelar Click para Revelar

39 Slide 39 / 199 Calcula el área. 10 cm 8 cm 6 cm 9 cm Tire 15

40 Slide 40 / 199 Calcula el área 10 m 9m 14 m 12 m Tire 16

41 Slide 41 / 199 Calcula el área 7 cm Tire 17 8 cm 10.5 cm

42 Slide 42 / 199 Calcula el área 10 cm. cm. 14 cm. 5 cm. Tire 18

43 Slide 43 / Franco está estudiando una parcela de tierra que tiene forma de triángulo rectángulo. El área de la parcela es de 45,000 metros cuadrados. Si la base del triángulo es de 0.18 km de longitud, cuál es la altura, en metros del triángulo?

44 Slide 44 / 199

45 Slide 45 / 199 Área de trapezoides Volver a la Tabla de Contenidos

46 Slide 46 / 199 Área de un Trapezoide Dibuja una línea diagonal dividiendo al trapezoide en dos triángulos Encuentra el área de cada triángulo Suma las áreas de los dos triángulos Mira el diagrama de abajo. 10 cm 5 cm 12 cm

47 Slide 47 / 199 El Área (A) de un trapezoide se calcula usando la fórmula: Nota: La base y la altura siempre forman un ángulo recto! 10 m 5m 12 m

48 Slide 48 / 199 Ejemplo. 12 cm Encuentra el área de la figura dibujando una diagonal dividiéndola en dos triángulos. 10 cm 11 cm 9 cm 12 cm 10 cm 11 cm Click para Revelar 9 cm

49 Slide 49 / 199 Intenta con éstas. Encuentra el área de las figuras usando la fórmula. 12 cm 8 cm 7 cm 10 8 cm 9 cm Click para Revelar Click para Revelar

50 Slide 50 / 199 Calcula el área del trapezoide a partir del dibujo de la diagonal. 9m 8.5 m 11 m Tire 21

51 Slide 51 / 199 Calcula el área del trapezoide utilizando la fórmula. 20 cm 12 cm 13 cm Tire 22

52 Slide 52 / Una base de un trapezoide es de 9 pues, y su altura es de 4 pies. El área del trapezoide es de 28 pies cuadrados. Calcula la otra base.

53 Slide 53 / La forma del estado de Arkanzas recuerda un trapezoide. La densidad de la población de Arkansas es 54.8 personas por milla cuadrada. Cuál es la población total aproximada de este estado? 280 mi 235 mi 210 mi

54 Slide 54 / Cada uno de los cuadro lados de esta carpa son congruentes. Cuánta lona fue usada paa construir los cuatro lados de esta carpa? 23 pulg. 32 pulg pulg.

55 Slide 55 / 199 Revisión mixta: Área Volver a la Tabla de Contenidos

56 Slide 56 / 199 Calcula el área de la figura. 5 cm 4 cm 3 cm 11 cm 4 cm Tire 26

57 Slide 57 / 199 Calcula el área de la figura yd 10.5 yd 8 yd 10.5 yd Tire 27

58 Slide 58 / Calcula el área de la figura. Tire 4.7 m 7.2 m

59 Slide 59 / 199 Calcula el área de la figura. 9 cm 7 cm 15 cm Tire 29

60 Slide 60 / Calcula el área de la figura dibujando una diagonal para armar triángulos. 16 cm 15 cm 22 cm 16 cm Tire 17 cm

61 Slide 61 / 199 Calcula el área de la figura. 7 cm 5.2 cm 12.4 cm Tire 31

62 Slide 62 / 199 Calcula el área de la figura. 12 yd 12 yd 11 yd 13 yd Tire 32

63 Slide 63 / Calcula el área de la figura. 8.7 m Tire 4.6 m

64 Slide 64 / 199 Una pared tiene 56 "de ancho. Deseas centrar un marco de fotos que tiene 20" de ancho en la pared. Que cantidad de espacio habrá entre el borde del marco y la pared? Tire 34

65 Slide 65 / Daniel decidió caminar el perímetro de su pato Tire trasero triangular. Caminó 26.2 pies al norte y 19.5 pies al oeste y regresó a su punto de partida. Cuál es el área del patio de Daniel?

66 Slide 66 / 199

67 Slide 67 / 199 Área de figuras irregulares Volver a la Tabla de Contenidos

68 Slide 68 / 199 Área de Figuras Irregulares Método Nº1 1. Divide la figura en pequeñas figuras (que sabes cómo encontrar el área) 2. Remarca cada pequeña figura y marca las nuevas longitudes y anchos de cada figura 3. Encuentra el área de cada figura 4. Suma las áreas 5. Remarca tu respuesta

69 Slide 69 / 199 Ejemplo: Calcula el área de la figura. 2m 4m 8m 12 m 2m #2 12 m 4m #1 2m 6m

70 Slide 70 / 199 Área de una figura irregular Método 2 1. Cierra la figura. 2. Etiqueta la pequeña figura cerrada y etiqueta las nuevas longitudes y anchos de cada forma. 3. Encuentra el área de la figura nueva grande 4. Resta las áreas 5. Escribe tu respuesta

71 Slide 71 / 199 Ejemplo: Calcula el área de la figura. 2m 4m 8m 12 m 4m 8m 2m Rectángulo entero 8m 12 m Rectángulo extra Área Área Área Área Área total Área total

72 Slide 72 / 199 Intenta con éstos: Calcula el área de cada figura. 6 pies 3m 18 pies 5m 3m 8m 10 pi 12 pies 6 pies Tire Tire 18 pies 10 pi 12 pies Trángulo entero pies2

73 Slide 73 / Calcula el área. 4' 1' 5' 2' 8' Tire 3' 10'

74 Slide 74 / 199 Calcula el área Tire 37

75 Slide 75 / 199 Calcula el área. 8 cm 18 cm 9 cm Tire 38

76 Slide 76 / Calcula el área 66pies ft 44pies ft 9 ft 9 pies Tire 7 7pies ft

77 Slide 77 / Calcula el área. 8 mm 14 mm 8 mm 10 mm 14 mm 6 mm Tire 8 mm

78 Slide 78 / Caro quiere colocar una nueva alfombra en su dormitorio. Qué cantidad de alfombra necesitará?

79 Slide 79 / Cuántas baldosas rectangulares son necesarias para cubrir este piso? Plano del piso del dormitorio Baldosas 1m 2m (Arrastrar y soltar para controlar)

80 Slide 80 / 199 Área de regiones sombreadas Volver a la Tabla de Contenidos

81 Slide 81 / 199 Área de una región sombreada 1. Encuentra el área de la figura entera. 2. Encuentra el área sin sombrear de la figura (s). 3. Resta a la figura entera el área sin sombrear. 4. Escribe la respuesta en unidades 2.

82 Slide 82 / 199 Intenta ésto Calcula el área de la región sombreada. pies2 pies2 16 pies Área del Rectángulo 6 pies 12 pies 8 pies Área del trapecio 2 pies pies2 Área de la región sombreada pies2

83 Slide 83 / 199 Intenta éste Calcula el área de la región sombreada. Área del cuadrado entero Área del triángulo 12 cm 14 cm Área de la región sombreada

84 Slide 84 / 199 Intenta ésto Calcula el área de la región sombreada. Área del trapezoide 16 m 6m Área del rectángulo 12 m 8m 2m Área de la región sombreada

85 Slide 85 / 199 Calcula el área de la región sombreada. 11' 3' Tire 43 4' 8'

86 Slide 86 / 199 Calcula el área de la región sombreada. 16" 15" 7" Tire 44 5" 17"

87 Slide 87 / 199 Calcula el área de la región sombreada. 8" Tire 45 14" 9" 4" 5" 13"

88 Slide 88 / 199 Calcula el área de la región sombreada. 4 yd 4 yd 3 yd 4 yd 8 yd Tire 46

89 Slide 89 / 199 Un camino de cemento de 2 pies de ancho es colocado alrededor de una piscina rectangular, Si la piscina tiene 13 pies por 9 pies, qué área tendrá el camino? Tire 47

90 Slide 90 / Logan quiere pintar una pared en forma de trapezoide como se muestra abajo. Por supuesto que no pintará la ventana. Para cubrir 50 pies cuadrados de pared será necesario 1 galón de pintura. Cuántos galones de pintura necesitará Logan? 18 pies 4 pies 5 pies 23 pies 13 pies

91 Slide 91 / 199 Sólidos tri-dimensionales Volver a la Tabla de Contenidos

92 Slide 92 / 199 Click para ir a un sitio web con figuras en 3-D y redes

93 Slide 93 / 199 Sólidos 3-dimensionales Categorías y características de los sólidos en 3 dimensiones: Prismas 1. Tienen dos bases poligonales congruentes que son paralelas una a la otra. click para revelar 2. Los lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Se nombran por la forma de su base Pirámides 1. Tienen una base poligonal con un vértice opuesto a la base. click para revelar 2. Los lados son triangulares 3. Se nombran por la forma de su base.

94 Slide 94 / 199 Clasifica las figuras. Si te equivocas, la figura será devuelta

95 Slide 95 / 199 Sólidos 3-dimensionales Categorías y características de los sólidos en 3 dimensiones: Cilindros 1. Tienen dos bases circulares congruentes que son paralelas entre sí. click para revelar 2. Los lados son curvos Conos 1. Tienen una base circular con un vértice opuesto a la base. 2. Los lados son curvos click para revelar

96 Slide 96 / 199 Sólidos tridimensionales Vocabulario para los sólidos tridimensionales Poliedro Una figura en 3-D cuyas caras son todas polígonos (Prismas y Pirámides) Cara La superficie plana de un poliedro Arista Segmento formado por la unión de dos caras Vértice Punto donde 3 o más caras o aristas se juntan Sólido Una figura en 3-D Red Un dibujo 2-D de una figura 3-D (como se vería una figura 3-D si estuviera desplegada)

97 Slide 97 / 199 Poliedro Una figura 3-D cuyas caras son todas polígonos Clasifica las figuras en el lado apropiado. Poliedro No poliedro

98 Slide 98 / 199 Nombra la figura. A prisma rectangular B prisma triangular C pirámide triangular D cilindro E cono F pirámide cuadrangular Tire 49

99 Slide 99 / 199 Nombra la figura. A prisma rectangular B prisma triangular C pirámide triangular D cilindro E cono F pirámide cuadrangular Tire 50

100 Slide 100 / 199 Nombra la figura. A prisma rectangular B prisma triangular C pirámide triangular D prisma pentagonal E cono F pirámide cuadrangular Tire 51

101 Slide 101 / 199 Nombra la figura. A prisma rectangular B prisma triangular C prisma triangular D prisma pentagonal E cono F prisma cuadrangular Tire 52

102 Slide 102 / 199 Nombra la figura. A prisma rectangular B cilindro C prisma triangular D prisma pentagonal E cono F pirámide cuadrangular Tire 53

103 Slide 103 / 199 Redes Las Redes son dibujoes en dos dimensiones que representan el área de formas tridimensionales. Hay más de una manera de dibujar una red para un cubo, sin embargo no todas las redes pueden ser plegadas en un cubo.

104 Slide 104 / 199 Las redes para los prismas tendrán caras rectangulares y dos bases a partir de las cuales se da nombre a la forma Observa que los dos triángulos se oponen uno al otro (bases).

105 Slide 105 / 199

106 Slide 106 / 199 Nombra la figura representada por la red. A prisma rectangular B cilindro C prisma triangular D prisma pentagonal E cono F pirámide cuadrangular Tire 54

107 Slide 107 / 199 Nombra la figura representada por la red. A prisma rectangular B cilindro C prisma triangular D prisma pentagonal E cono F pirámide cuadrangular Tire 55

108 Slide 108 / 199 Usa el explorador de embalajes para ver más ejemplos de redes.

109 Slide 109 / 199 Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. Puedes calcular una relación entre el número de caras, vértices y aristas de una figura tridimensional? Vértices Aristas Nombre Caras Cubo Prisma Rectangular Prisma Triangular Pirámide Triangular Pirámide cuadrangular Pirámide Pentagonal Prisma Octagonal

110 Slide 110 / 199 La fórmula de Euler F+V-2=E El número de aristas es 2 menos que la suma de click las caras los vértices paray revelar

111 Slide 111 / 199 Cuántas caras tiene un cubo? Tire 56

112 Slide 112 / 199 Cuántos vértices tiene un prisma triangular? Tire 57

113 Slide 113 / 199 Cuántas aristas tiene una pirámide cuadrangular? Tire 58

114 Slide 114 / Pamela tiene una figura cuyas caras son todas congruentes, y tiene 4 vértices. Cuál es la figura que tiene Pamela A pirámide triangular B pirámide triangular C cubo D cuadrado

115 Slide 115 / Jonathan tiene 2 cubos. Hernán tiene una pirámide cuadrangular. Cuántas aristas tienen entre los dos?

116 Slide 116 / 199 Superficie Volver a la Tabla de Contenidos

117 Slide 117 / 199 Superficie exterior Es la suma de las áreas de todas las caras externas de una figura 3-D Para encontrar la superficie, debes encontrar el área de cada cara de la figura, luego las sumas. Qué tipo de figura se representa? 6 pulg Cuántas caras hay allí? Cómo calculas el área de cada cara? 7 pulg 2 pulg

118 Slide 118 / 199 Superficie 6 pulg 7 pulg 2 pulg #1 #2 #3 6 pulg #5 Una red es útil para calcular la superficie exterior. Simplemente coloca el nombre a cada sección y encuentra el área de cada una. #6 7 pulg 6 pulg #4 2 pulg 2 pulg

119 Slide 119 / 199 Ejemplo #1 #2 #3 6 pulg #5 #6 2 pulg #2 #3 7 pulg #1 pulg2 6 pulg #4 2 pulg pulg2 pulg2 #4 pulg2 #6 #5 pulg2 pulg2 pulg2

120 Slide 120 / 199 Intenta esto #1 #2 #3 15 cm #5 12 cm #4 Tire Encuentra el área exterior de la figura utilizando la red dada.

121 Slide 121 / 199 Calcula la superficie exterior de la figura a partir de su red. 7 yd 7 yd 7 yd 7 yd Ya que todas las caras son iguales, puedes encontrar Qué patrones notaste el área de una cara yal encontrar la superficie exterior multiplicarla por 6 para de un cubo? calcular la superficie exterior. Tire 61

122 Slide 122 / 199 Calcula la superficie exterior de la figura a partir de su red. 12 cm 9 cm 25 cm Tire 62

123 Slide 123 / 199 La siguiente figura representa un regalo que deseas envolver para el cumpleaños de tu amigo. Cuántos centímetros cuadrados de papel de regalo necesitas? Dibuja la red de la figura dada y calcula su superficie exterior. 10 cm 18 cm 10 cm Tire 63

124 Slide 124 / 199 Dibuja la red para la figura dada y calcula su superficie exterior. 12 pies 7 pies 11 pies 4 pies 7 pies Tire 64

125 Slide 125 / 199 Volumen Volver a la Tabla de Contenidos

126 Slide 126 / 199 Actividad de volumen Toma cubos de unidad y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1. Qué sucede con el volumen si le agregas otra capa de cubos y lo construyes de 4 x 2 x 2? Qué sucede con el volumen si tu agregas otra capa más de cubos y lo construyes de 4 x 2 x 3? Tire notas para el profesro

127 Slide 127 / 199 Volumen Volumen - La cantidad de espacio ocupado por o dentro de una figura click para revelar 3-D - El número de unidades cúbicas necesarias para llenar una figura 3-D Coloca unidades click3 para revelarcúbicas Unidades o unidades

128 Slide 128 / 199 Fórmulas de volumen Fórmula 1 V= l a h, donde l = longitud a= ancho h = altura Multiplica la longitud, el ancho y la altura de un prisma rectangular. Fórmula 2 V=B h, donde B = superficie de la base, h = altura Encuentra la superficie de la base de un prisma rectangular y multiplica por su altura.

129 Slide 129 / 199 Respuesta Encuentra el volumen. 2m 5m Respuesta 8m

130 Slide 130 / 199 Ejemplo Cada uno de los pequeños cubos en el prisma mostrado tiene una longitud, un ancho y una altura de 1/4 de pulgada la fórmula para es volumen es l a h. Por lo tanto el volumen de cada uno de los pequeños cubos es: Multiplica el numerador de la Olvidaste como multiplicar primera fracción con el fracciones? denominador de la segunda fracción, en otras palabras multiplica cruzado.

131 Slide 131 / 199 Ejemplo Para calcular el volumen del prisma entero, cuenta el número de cubos, y multiplica por el volumen de un cubo pequeño. La capa superior de este prisma tiene 4 filas de 4 cubos, haciendo un total de 16 cubos por capa. El prisma tiene 4 capas, 16 cubos por capa, por lo que tiene un total de 64 cubos pequeños. Por lo tanto el volumen total del prisma es: click para revelar

132 Slide 132 / 199 Ejemplo Puedes también usar la fórmula para encontrar el volumen de un prisma de lados iguales. La longitud, el ancho y la altura de este prisma es cuatro cubos pequeños. Recuerda que cada cubo pequeño tiene una longitud, un ancho y una altura de 1/4 de pulgada. Por lo tanto, puedes encontrar el volumen total calculando la longitud, el ancho y la altura totales del prisma y multiplicándolos juntos.

133 Slide 133 / 199 Ejemplo Cómo encontrarías el volumen de un prisma rectangular con longitudes en los lados de 1/2 cm, 1/8 cm, y1/4 cm? Puesto que ya se te indica las longitudes de los lados, sólo tienes que conectarlo a la fórmula de volumen. click para revelar

134 Slide 134 / 199 Prueba éstos Cada cubo en el prisma rectangular tiene una longitud, un ancho y una altura de 1/5 de pulgada. Encuentra el volumen total del prisma rectangular. Método 1: Encuentra el volumen de un cubo pequeño y multiplícalo por el número de cubos. Un cubo: Volumen total: click para revelar Método 2: Encuentra la longitud, el ancho y la altura del prisma rectangular y usa la fórmula. click para revelar

135 Slide 135 / 199 Calcula el volumen de la figura dada. Tire 65

136 Slide 136 / 199 Calcula el volumen de la figura dada. Tire 66

137 Slide 137 / 199 Calcula el volumen de la figura dada. Tire 67

138 Slide 138 / 199 Encuentra el volumen de la figura dada. La longitud, el ancho y la altura de uno cubo pequeño es Tire 68

139 Slide 139 / 199 Encuentra el volumen de la figura dada. La longitud, el ancho y el alto de un cubo es. Tire 69

140 Slide 140 / 199 Superficie exterior, área y volumen. Problemas de aplicación Volver a la Tabla de Contenidos

141 Slide 141 / Una caja rectangular para guardar cosas tiene 12 1/4 de ancho, 15 3/5 de largo y 9 de alto. Cuántas pulgadas cuadradas de papel para decorar serán necesarias para cubrir la superficie de la caja?

142 Slide 142 / Un maestro fabricó 2 pares de dados de gomaespuma para usar en juegos de matemática. Cada cubo midió 10 2/3 pulgadas de cada lado. Cuántas pulgadas cuadradas de gomaespuma fueron necesarios para cubrir los 2 cubos?

143 Slide 143 / Una empresa esta empaquetando su cereal en dos cajas rectangulares. La caja A tiene 5.5 pulg x 7.25 pulg x 10 3/4 pulg. La caja B tiene 8 1/2 pulg x 3 1/4 pulg x 12 pulg. En qué caja entrará más cereal? Escribe tu respuesta y explícala en un texto breve en tu carpeta. A Conteiner A B Conteiner B

144 Slide 144 / Una empresa está empaquetando su cereal en dos cajas de forma rectangular. La caja A tiene 5.5 pulg x 7.25 pulg x 10 3/4 pulg. La caja B tiene 8 1/2 pulg x 3 1/4 pulg x 12 pulg. Qué caja requerirá más cartón para ser armado? Escribe tu respuesta y explica en un texto breve en tu carpeta. A Caja A B Caja B

145 Slide 145 / Una caja de 250 pulg3 necesita ser embalada para un envío. Un contenedor de envío tiene una longitud de 7 pulgadas, una altura de de 5 pulgadas y un ancho de 6 pulgadas. El otro contenedor tiene una longitud de 8 pulgadas, una altura de 4 pulgadas y un ancho de 9 pulgadas. En cuál contenedor se podrá enviar? Explica.

146 Slide 146 / 199 Polígonos en el plano de coordenadas cartesianas Volver a la Tabla de Contenidos

147 Slide 147 / 199 Unas pocas páginas de revisión de la unidad Sistemas numéricos..

148 Slide 148 / 199 REVISIÓN 0 El plano de coordenadas cartesianas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes. Cada cuadrante se numera usando los números romanos del I al IV en sentido anti-horario.

149 REVISIÓN c Desliza la "C" sobre el plano de coordenadas Slide 149 / El Plano de Coordenadas es llamado también Plano Cartesiano. Una manera de recordar como se numeran los cuadrantes es escribir una "C" arriba del plano. La C comenzará en el cuadrante I y terminará en el cuadrante IV.

150 Slide 150 / 199 REVISIÓN eje de las y 0 eje de las x Los cuadrantes se forman por la intersección de los rectas llamadas ejes. La recta horizontal es el eje de las x. La recta vertical is the eje de las y.

151 Slide 151 / 199 REVISIÓN 0 El punto en el cual los ejes se cortan se llama origen. Las coordenadas del origen son (0, 0).

152 Slide 152 / 199 REVISIÓN 0 Los puntos pueden ser trazados en el plano usando una coordenada para cada uno de los ejes. Estos conjuntos se llaman pares ordenados. La coordenada x siempre aparece en primer lugar en esos pares. La coordenada y aparece en segundo lugar..(x, y)

153 Slide 153 / 199 Cada uno de los cuadrantes pueden ser identificados por las propiedades de los números que caen dentro de su plano. Recuerda, los pares ordenados son siempre de la forma (x, y) REVISIÓN ( +,+) (-,+) 0 (-,-) (+,-)

154 Slide 154 / 199 Estudia la tabla de abajo. Qué patrón ves entre el conjunto de puntos y la distancia entre ellos? Hay una manera de encontrar la distancia entre los dos puntos sin graficarlos primero sobre el plano de coordenadas? REVISIÓN Puntos Distancia (-6, 2) (3, 2) 9 (-5, 4) (1, 4) 6 (-2, 6) (-2, -4) 10 (-5, 7) (-5, 3) 4 (3, -3) (8, -3) 5

155 Slide 155 / 199 Si dos puntos tienen ya iguales coordenadas ya sea x o y, la distancia entre ellos puede ser como sigue: Si las coordenadas diferentes son ambos positivas o ambos negativas, se restan sus valores absolutos. Si las coordenadas diferentes son de signos opuestos, se suman sus valores absolutos. Echemos un vistazo a la tabla de nuevo para ver cómo funciona esto: REVISIÓN Puntos Distancia (-6, 2) (3, 2) = = 9 (-5, 4) (1, 4) = = 6 (-2, 6) (-2, -4) = = 10 (-5, 7) (-5, 3) 7-3 = 4 = 4 (3, -3) (8, -3) 3-8 = -5 = 5

156 Slide 156 / 199 Ejemplo: Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Usa las coordenadas para encontrar la longitud de cada lado. A (4,2) B (-2, 2) C (-2, -2) D (4, -2) B 4 unidades 6 unidades A 4 unidades Click para Revelar C D 6 unidades

157 Slide 157 / 199 Ejemplo Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Cuál es la coordenada de un cuarto punto que crearía un rectángulo? W (5,6) X (-6, 6) Y (-6, 0) X Y W Z (5,0) Click para Revelar

158 Slide 158 / 199 Intenta ésto Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Usa las coordenadas para encontrar la longitud del lado CD. A (6,8) B (-3, 8) C (-3, -1) D (6, -1) C (-3, -1) D (6, -1) = 9 unidades Click para Revelar CD = 9 unidades

159 Slide 159 / 199 Intenta ésto Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Cuál es la coordenada de un cuarto punto que crearía un rectángulo? J (1,8) K (6, 8) L (1, 3) J K L M (6,3) Click para Revelar

160 Slide 160 / Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Cuál es la coordenada de un cuarto punto que crearía un paralelogramo? A B C D (4,1) (5,1) (2,1) (3,1) Tire Q (4, 4) R (0,4) S (-1,1)

161 Slide 161 / 199 Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Cuál es la longitud de AD? A (-1, -2) B (-5, -2) C(-2, -4) D(-1, -4) Tire 76

162 Slide 162 / 199 Traza los siguientes puntos y conéctalos en el orden dado. Cuál sería las coordenadas de un tercer punto que formaría un triángulo isósceles con un ángulo recto? A B C D (-2, -2) (4, 0) (-1, 0) (5, -2) E (2, 2) F (2, -2) Tire 77

163 Slide 163 / 199 Sin trazar los puntos dados, calcula el perímetro de las formas dadas sus coordenadas. S (5, -5) T (1, -5) U (1, 3) V (5, 3) Tire 78

164 Slide 164 / 199 Sin trazar los puntos dados, calcula el área de la forma a partir de sus coordenadas. L (-1, 1) M (-1, -5) N (4, -5) O (4, 1) Tire 79

165 Slide 165 / 199 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos

166 Slide 166 / 199 Formas tridimensionales (3D) Un objeto con tres diferentes dimensiones: largo, ancho (o profundidad y amplitud) y alto. También son llamados sólidos. tri-dimensional Uni-dimensional largo bi-dimensional alto ancho largo ancho largo Volver al tema

167 Slide 167 / 199

168 Slide 168 / 199 Base y altura Base- la superficie altura- la distancia en la cual un desde la base hasta la sólido se apoya cima de un objeto sólido altura base altura La base y la altura siempre forman un ángulo recto base Volver al tema

169 Slide 169 / 199 Plano cartesiano El plano bidimensional o superficie plana que se forma cuando el eje de las x se interseca con el eje de las y y (0,0) x También se lo conoce como gráfico de coordenadas y plano de coordenadas Volver al tema

170 Slide 170 / 199 Cono Una figura tridimensional con una base circular, un vértice en la cima y una superficie curva que conecta la base con el vértice 1 Base circular 1 vértice 1 Superficie curva Volver al tema

171 Slide 171 / 199 Cubo Una figura tridimensional con 3 pares de bases cuadradas, congruentes y paralelas. 12 aristas 8 vértices 6 caras Volver al tema

172 Slide 172 / 199 Cilindro Una figura tridimensional con dos bases circulares y congruentes y una superficie curva que las conecta 2 bases circulares, paralelas y congruentes No tiene vértices 1 superficie curvada Volver al tema

173 Slide 173 / 199 Diagonal Una línea que va desde un vértice no adyacente al otro No se puede dibujar una diagonal, porque todos sus vértices son adyacentes Volver al tema

174 Slide 174 / 199 Dimensiones al t o La medición de longitudes en una dirección l ar go an o ch 1 dimensión 2 dimensiones longitud 3 dimensiones Volver al tema

175 Slide 175 / 199 Arista El segmento en donde se encuentran dos caras arista 10 aristas Volver al tema

176 Slide 176 / 199 Fórmula de Euler F+V-2=E Para cualquier poliedro que no se interseca a sí mismo, el número de aristas es 2 menos la suma de sus caras y vértices Caras: 6 Vértices: =12 Aristas: 12 Volver al tema

177 Slide 177 / 199 Cara La superficie plana de una figura en tres dimensiones Todavía hay debate sobre si las superficies curvas son caras Cara 6 caras Volver al tema

178 Slide 178 / 199 Fórmula Una ecuación que describe una exacta relación entre variables A = lw Área = largo ancho l w d=rt A = la A=58 A = 40u2 5 8 distancia = rapidez. tiempo C=d circunferencia=diámetro E=mc2 energía=masa veloc de la luzt2 Volver al tema

179 Slide 179 / 199 Figura irregular No es regular; una figura irregular es un polígono con todos sus lados y ángulos congruentes o un poliedro con caras regulares regular regular equilátero equiangular irregular recto escaleno isósceles regular equilátero equiangular irregular no equilateral no equilangular irregular Volver al tema

180 Slide 180 / 199 Red Un patrón bidimensional que se puede plegar para formar una figura tridimensional = = Volver al tema

181 Slide 181 / 199 Pares ordenados Las coordenadas en un gráfico de coordenadas pueden también ser llamados pares ordenados (x,y) (x,y) (3,2) Volver al tema

182 Slide 182 / 199 Origen El punto donde el cero sobre el eje de las x interseca al cero en el eje de las y. Las coordenadas del origen son (0,0). (0,0) (0,0) origen Volver al tema

183 Slide 183 / 199 Paralelogramo Un cuadrilátero con lados opuestos congruentes y paralelos 3 4 Un rombo es un paralelogramo con ambos set de lados opuestos. 2 1 Cuatro lados Lados opuestos Lados opuestos y // Volver al tema

184 Slide 184 / 199 Perímetro La distancia alrededor de un objeto lado 3 lado 2 lado 1 P= lado 1 + lado 2 + lado 3 Para cercar un parque rectangular, deberías medir el perímetro. a l P=2l+2a Volver al tema

185 Slide 185 / 199 Poliedro Una figura tridimensional con todas sus caras planas no poliedro Poliedro "Poliedro" es la forma singular de poliedros Volver al tema

186 Slide 186 / 199 Prisma Una figura tridimensional con dos bases paralelas y congruentes y todas las otras caras rectangulares Los prismas son nombrados por la forma de sus bases Prisma pentagonal Prisma triangular 2 bases triangulares 3 caras rectangulares Volver al tema

187 Slide 187 / 199 Pirámide Una figura tridimensional con una base, un vértice en la cima y todas sus caras triangulares 1 base Todas las otras caras son triángulos Un vértice en la cima Volver al tema

188 Slide 188 / 199 Cuadrante Cualquiera de las cuatro regiones formadas cuando el eje de las x se interseca con el eje de las y. Generalmente se nombran con números romanos c (-,+) (+,+) (-,-) (+,-) Volver al tema

189 Slide 189 / 199 Unidades cuadradas 1 unidad 1 unidad x 1 unidad = 1 unidad cuadrada Notación: unidad cuadrada unidad2 u2 3 unidades 1 unidad Una medida en la forma de un cuadrado con lados de longitud igual a una unidad 3 unidades 3 uni x 3 uni = 9 unidades2 Volver al tema

190 Slide 190 / 199 Área El área total de la superficie de una figura tridimensional Área o superficie de un prisma Área= 2la+2lh+2ah u u2 6 u2 12 u2 8 u2 + 8 u2 SA = SA= SA=52u2 Volver al tema

191 Slide 191 / 199 Trapezoide Un cuadrilátero con un par de lados paralelo. No tiene lados // Volver al tema

192 Slide 192 / 199 Vértice Punto dónde dos o más líneas rectas se juntan A Punto A o vértice A El plural de vértice es "vertices" Volver al tema

193 Slide 193 / 199 Volumen La cantidad de espacio dentro de un objeto de tres dimensiones. Se mide en unidades cúbicas V=1 1 1 V= 1 unidad cúbica v=lah v= v= 36 u3 Volver al tema

194 Slide 194 / 199 Eje de las x Recta numérica horizontal que se extiende indefinidamente en ambas direcciones a partir de cero (Derecha, positivo- Izquierda, negativo) (x,y) x Volver al tema

195 Slide 195 / 199 Eje de las y Recta numérica vertical que se extiende indefinidamente en ambas direcciones a partir de cero (Arriba, positivo- abajo, negativo) + (x,y) y Volver al tema

196 Slide 196 / 199 Volver al tema

197 Slide 197 / 199 Volver al tema

198 Slide 198 / 199 Volver al tema

199 Slide 199 / 199 Volver al tema