ACTIVIDADES 1 trim. Sistemas de numeración. Sistema decimal. Operaciones con números naturales.

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1 ACTIVIDADES 1 trim Sistemas de numeración. Sistema decimal 1. Señala el valor de la cifra en estos números: b) c) Indica el valor posicional que tiene la cifra 1 en los siguientes números: 178 b) Escribe cinco números mayores que 990 y menores que 000 cuya cifra de las unidades sea igual a la cifra de las decenas.. Escribe en cada caso el número que corresponda: 7 centenas, unidades b) 8 millares, centenas, 1 unidades c) 7 decenas de millar, 7 decenas. Escribe cómo se leen los siguientes números: b) c) d) e) 8 00 f) Escribe con cifras las siguientes cantidades: Doce mil ciento veinte. b) Tres millones doce mil ciento cuarenta. c) Doce mil millones ciento cuatro. d) Quinientos mil millones trescientos. e) Un billón trescientos cuarenta y un mil millones. 7. Escribe en números romanos las siguientes cantidades: b) 19 c) Escribe en numeración decimal los siguientes números romanos: XLIX b) CCLX c) MCCCVI Operaciones con números naturales. 9. Efectúa las siguientes multiplicaciones de números naturales: 0 1 b) c) d) Aplica la propiedad distributiva para resolver las siguientes operaciones: b) 1 c) 10 d) Efectúa las siguientes divisiones e indica si son exactas o enteras. Comprueba si están bien haciendo la prueba de la división: 8: b) 1: c) :1 c) 1:7 d) 1817: Las siguientes operaciones representan una división. Identifica el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. Hay un único valor para cada término? Razona la respuesta. 19 b) El dividendo de una división es 11, el divisor es 8 y el cociente es 189. Calcula el resto sin hacer la división. 1. El dividendo de una división es 19, el divisor 7 y el resto es. Halla el cociente sin efectuar la división. 1. El dividendo de una división es, el cociente es 1 y el resto es 11. Calcula el divisor sin hacer la división. 1. Escribe el enunciado de un problema para cada una de las siguientes operaciones: 1+7 b) -1 d) 8: e) 17. Calcula: Página 1 de 11

2 7 b) 8 c) 1 7 d) 7 1 e) 0 -éë ù û f) Calcula mentalmente: ( ) 10 : b) : 8 c) 0 : d) 0 : e) 10 : 0 : 8 Operaciones combinadas con números naturales. 19. Resuelve las siguientes operaciones combinadas: 8 7 b) 1 c) d) 8 1 e) 7 1 f) 1 g) 7 h) Calcula mentalmente: b) e) f) : 1. Realiza las siguientes operaciones: c) : 7 g) 7: 8 d) 7 19 h) : : = b) 90 : = c) : = d) : = e) 0 : = f) 1 1 : =. Observa, al realizar los cálculos, cómo la posición del paréntesis hace cambiar el resultado: 8 : b) 8 : c) 8 :. Efectúa las siguientes operaciones: 10 8: b) : c) 10 : : d) 18 : 1 :. Calcula las dos expresiones de cada apartado y observa si tienen el mismo valor: 1 1: d) 1: 1. Efectúa las siguientes operaciones: b) e) c) f) : 7 1: : 1 b) 0 : c) : d) 8 1 e) 1 8: 10 1 : f) : : 9. Calcula y comprueba tú mismo la solución: 0 b) 8 c) 11 7 d) 1 e) 7 9 f) g) 10 h) 1 Sol: ; b)11; c)7; d)8; e)9; f)9; g)9; h)11 7. Efectúa las siguientes operaciones con números naturales: 8 : 1 b) 1 7 c) 1 d) 18 : 9 7 e) f) 10 1 : Efectúa las siguientes operaciones con números naturales: Página de 11

3 0 : b) 8 1 : d) 1 7: c) 1 8 (1 1) : 7 9. Si Alberto tuviera 1 años más, aún sería 18 años más joven que su tío Tomás, que tiene 1 años. Cuál es la edad de Alberto? 0. Resuelve mentalmente: Cuántas docenas salen de una bandeja de 0 pasteles? b) Un grupo de 10 excursionistas se reparten en tres autobuses. Cuántos suben a cada autobús? c) Cuántas horas son 0 minutos? d) Cincuenta caramelos pesan 0 gramos. Cuánto pesa cada caramelo? 1. En un maratón internacional se han inscrito 187 corredores europeos, 1 americanos y 18 asiáticos. El resto, hasta un total de 1 participantes, son africanos. Cuántos participantes son africanos?. La oca mediana pesa 80 g más que la pequeña y 11 menos que la grande. Cuánto pesan entre las tres?. Tres hermanos juntan sus cromos. Alicia tiene 1 cromos, tres menos que Miguel, mientras que Javier tiene más que Miguel. Cuántos cromos tienen entre los tres?. Un camión transporta 000 litros de gasoil para suministrar a tres viviendas. En la primera descarga 100 litros, y en la segunda 8 l. Después de abastecer a la tercera vivienda, todavía quedan 197 litros en el camión. Cuántos litros de gasoil ha dejado en la tercera vivienda?. Se va a realizar una revisión bucal a todos los alumnos de un instituto. En total hay 0 estudiantes de ESO, de Bachillerato y 1 de Ciclos Formativos. Si se quiere hacer la revisión en días, cuántos alumnos habrá que revisar de media al día?. Los 7 jóvenes de un campamento se reparten en equipos de para hacer un juego. Si se entregan 9 cintas de color rojo a cada equipo, cuántas cintas se necesitan para el juego? 7. Un camión transporta 1 caballos que suponen una carga de 80 kilos. Cuánto pesa, por término medio, cada caballo? 8. Un pintor, que cobra 1 la hora, ha recibido como pago de un trabajo. Cuántas horas empleó? 9. Cuántos bidones de petróleo de 00 litros se llenan con un depósito de un millón de litros? 0. Se desea plantar árboles, con una separación de 0 metros, a lo largo de un sendero que tiene una longitud de dos kilómetros. Cuántos árboles se necesitan? Recuerda que 1 km = 1000 m 1. Un senderista camina a un ritmo de 7 pasos por minuto y avanza 8 cm en cada paso. Qué distancia recorre en una hora?. Una fábrica de coches ha producido 10 unidades en los últimos tres meses. Cuántos coches saca, por término medio, cada día? (Supón que cada mes es de 0 días). Un hortelano lleva al mercado 8 kg de tomates y kg de frambuesas. Si vende los tomates a /kg y las frambuesas a /kg, cuánto obtendrá por la venta de la mercancía?. Una fábrica de electrodomésticos produce 0 lavadoras cada día, con un coste medio de 08 por unidad. Qué ganancia obtiene si vende la producción de un mes a un mayorista, por un importe global de dos millones de euros?. En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total hemos contado 71 patas, 18 cuernos y 17 picos. Cuántos caballos hay en la granja? Página de 11

4 . El dueño de una quiosco compra bidones de helado por 0 y los despacha en cucuruchos a 1 la bola. Si de cada bidón saca 80 bolas, qué ganancia obtiene con la venta de toda la mercancía? 7. Un agricultor tiene 187 colmenas con una producción de dos cosechas al año, a razón de 9 kilos de miel por colmena en cada cosecha. La miel se envasa en tarros de medio kilo y se comercializa en cajas de seis tarros que se venden a 18 la caja. Qué beneficio anual produce el colmenar? 8. Beatriz ha comprado 10 camisetas a 7 para venderlas luego a 1. No consigue despachar de ellas, que vende después en las rebajas a 10. Qué beneficio ha obtenido por la venta de todas las camisetas? 9. Mercedes y Antonio se quieren comprar una lavadora que cuesta 0. Dan una entrada de 100 y por el resto acuerdan pagar 0 al mes durante 1 meses. Cuánto se habrían ahorrado si hubieran pagado al contado la lavadora? 0. En el horno de una pastelería se dispone de 0 docenas de huevos para elaborar 0 bizcochos y, con los huevos que sobren, algunas galletas. Por cada bizcocho se emplean huevos, y por cada docena de galletas, huevos. Cuántas galletas podrán hornearse? Potencias. Propiedades básicas y operaciones 1. Escribe en forma de producto o de potencia, según proceda: c) d) e) f) g). Calcula las siguientes potencias: f) b) g) c) 1 h). Reflexiona y calcula de la forma más sencilla: e) b) 1 :8 f) c) 18 : g) d) 0 7 i) 1 e) 1 j) d) 1 : 7 h) 0. Usando las propiedades de las potencias, expresa como una única potencia: 10 b) c) d) 8 : Aplicando la propiedad que corresponda, expresa como una única potencia: 7 : b) 9 : 9 c) : d). Expresa como una única potencia: : 7 e) 8 :8 f) 9 7 : b) 10 c) d) e) 100 f) Usando las propiedades de las potencias, expresa como una única potencia: : b) 7 : c) : : e) f) 7 7 d) 7 g) h) 7 i) 8. Usando las propiedades de las potencias, reduce a una sola potencia y luego calcula el resultado: : 7 b) : 7 c) 7 : d) : e) : 7 f) : 9. Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos? 0. Marta quiere saber cuántos melocotones hay en el almacén. Para ello hace montones con cajas en cada montón, y en cada caja, filas con melocotones en cada fila. Cuántos melocotones hay? Página de 11

5 1. Expresa como una única potencia y calcula su valor: b) e) f) : c) : g) 1 1 : 1 1 : d) : : h) :. Indica cuáles de las siguientes igualdades son falsas, escribiendo el resultado correcto: b) 8 c) 10 0 d) 1. Calcula el valor de las siguientes expresiones: b) 1 : c) d) : e) 18 : : f) g) 1 1 h). Efectúa las siguientes operaciones: 1 10 b) d) ( ) (7 ) e) 7 c) f) :. Un paquete tiene 1 cajas. Cada caja tiene 1 estuches. Cada estuche tiene 1 rotuladores. Escribe en forma de potencia el número de rotuladores y calcula el resultado.. Tenemos cajas. Cada caja contiene montones de billetes de euros. Escribe en forma de potencia el número de billetes y de euros que hay en cada caja. 7. En un almacén se han dispuesto 1 filas de cajas cuadradas iguales formando un cuadrado. Cuántas cajas se han colocado? 8. Quince cajas de bombones contienen 1 estuches cada una. Estos tienen, a su vez, 1 bombones, cada uno de los cuales pesa 1 g. Cuántos kilos de bombones hay en las 1 cajas? 9. Los caramelos de un montón se han dispuesto en 7 filas y en 7 columnas, y sobran 1 caramelos. Cuántos había en el montón? INVESTIGA: 70. Creamos un número escribiendo en fila todos los números desde el 1 hasta el 00. Qué cifra ocupará la posición 00? 71. Un número capicúa es un número que se escribe igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, como por ejemplo el 191. Cuántos números naturales comprendidos entre 100 y 1000 son capicúas? 7. Usando la calculadora, calcula las 8 primeras potencias de siete. Fijándote en los resultados obtenidos, 00 serías capaz de averiguar en qué cifra acaba 7? 7. Elige un número de cuatro cifras distintas y sigue las siguientes instrucciones: 1º. Escribe el mayor número que se puede formar con las cuatro cifras. º. Escribe el menor número que se puede formar con las cuatro cifras. Si hay ceros, se colocan al principio del número. º. Resta los dos números anteriores. Repite varias veces los tres pasos anteriores con el número obtenido en el tercer paso. Siempre se llega a 17 en menos de 7 veces. Lo descubrió Kaprekar y por eso este número lleva su nombre. Relación de divisibilidad. 1. Completa la tabla como el ejemplo: Página de 11

6 Número Múltiplo de Múltiplo de Múltiplo de 0 SI NO SI Continúa en tres términos cada serie:. Escribe: Los cinco primeros múltiplos de b) Los múltiplos de 0 comprendidos entre 110 y 190. c) Los múltiplos de 7 comprendidos entre 10 y 100. d) Tres múltiplos de 11 comprendidos entre 7 y 90. e) Tres múltiplos de 9 mayores que Encuentra el primer múltiplo de 17 mayor que 00.. Escribe todos los pares de números cuyo producto sea 80.. Escribe todos los divisores de Encuentra todos los divisores de los siguientes números: b) 7 c) 8 d) e) 7 f) 8. Responde: Es 7 múltiplo de? b) Es 819 múltiplo de? c) Es 1 divisor de 7? d) es 17 divisor de 87? 9. Calcula mentalmente: 10. Escribe: Tres múltiplos de 0. b) Tres divisores de 00. Página de 11

7 Todos los divisores de 1. b) Todos los divisores de 18. c) Todos los divisores de. d) Tres múltiplos 1. e) Tres múltiplos de 0. f) Tres múltiplos de De la multiplicación 7 8 deducimos que 8 es múltiplo de y de 7, y que y 7 son divisores de 8. Haz tu lo mismo con los siguientes productos: 1 b) 1 7 c) Averigua si entre la pareja de números de cada apartado hay relación de divisibilidad. En tal caso, indícala utilizando las expresiones "es divisible por", "es múltiplo de" y "es divisor de": 8 y b) 1 y 1 c) y De cuántas formas diferentes se pueden disponer 7 baldosas cuadradas de manera que formen un rectángulo? 1. Escribe todas las formas de hacer equipos de igual número de personas en un grupo-clase de personas. 1. En un colegio se reparten invitaciones para una obra de teatro subvencionada. Ana observa que el número de entradas puede contarse exactamente de en, de en y de en. Cuáles son los posibles números de entradas? 1. Cierta marca de yogurt se ende en envases de 8 unidades. Se pueden comprar 18 yogures de esa marca? Y 18 yogures? 17. Cuántas formas hay de colocar bollos en bandejas, de manera que cada una contenga el mismo número de bollos? 18. Sandra ha contado 18 monedas de 1. Para comprobar que no se ha equivocado, hace montones del mismo tamaño. De cuántas formas puede comprobar que efectivamente tiene 18? 19. En un campamento hay 7 chicos y chicas. Qué problema tienen los monitores para hacer equipos con el mismo número de componentes? Criterios de divisibilidad 0. Observa los siguientes números y contesta luego las preguntas sin efectuar ninguna división: 1,, 80, 1, 9, Cuáles son múltiplos de? b) Cuáles son divisibles por? c) Cuáles son múltiplos de? d) Cuáles son divisibles por 11? e) Cuáles son divisibles por y por? 1. En la siguiente lista, rodea con un círculo los múltiplos de y con un cuadrado los múltiplos de. Sabrías cuáles de los siguientes números son múltiplos de? 8, 17,,,, 7, 7, 7,8, 1. Escribe la cifra de las unidades de los siguientes números de tres cifras para que sean:. Escribe: Múltiplos de : _ ; 80_ ; _ ; _ b) Múltiplos de : 7_ ; _ ; 81_ ; _ c) Múltiplos de 11: _ ; 7_ ; 8_ ; 7_ Un número de cinco cifras que sea divisible por y por. Página 7 de 11

8 b) Un número de tres cifras que sea divisible por y por, pero que no sea múltiplo de. c) Un número de cifras que sea múltiplo de, de y de 11.. El número 1 es múltiplo de 11. Obtén otro múltiplo de 11 cambiando el orden de las cifras. Cuántas soluciones hay?. Sabiendo que a es divisible por b, indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas: El número a es divisor de b. b) El número a es múltiplo de b. c) El número b es múltiplo de a. d) El número b es un divisor de a.. Contesta, justificadamente, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: Un número puede ser a la vez múltiplo de y de. b) Un número impar puede ser múltiplo de. c) Cualquier número impar es múltiplo de. d) Un número par puede ser múltiplo de. 7. Sustituye cada letra por una cifra, de manera que el número resultante sea divisible por : A 7B 9C 7D E 8. Busca, en cada caso, todos los valores posibles de a para que el número resultante sea, a la vez, múltiplo de y de. A A A 9. Escribe el primer múltiplo de y de mayor que Se puede formar un número de tres cifras que sea múltiplo de y que esté formado por las cifras 1, y 7 sin repetir ninguna? 1. Escribe todos los números de tres cifras múltiplos de que se pueden formar con las cifras 0, y, sin repetir ninguna.. A Eliseo le cobran,8 por tres camisas iguales. Cómo se da cuenta Eliseo, sin hacer ninguna división, que le han cobrado mal? Números primos y compuestos.. Clasifica los siguientes números ayudándote de la tabla: 1, 17, 8, 9, 7, 9,, 7,, 71, 79, 91, 97, 99, 111. Números primos Números compuestos. Escribe los números primos menores que.. Entre los siguientes números solo hay uno que es primo. Averigua cuál es sin hacer ninguna división: Página 8 de 11

9 Puede ser primo un número par distinto de? 7. Investiga cuántos divisores tiene un número que es producto de dos números primos. 8. Halla tres números primos entre 00 y 0. Descomposición factorial. 9. Descompón factorialmente los siguientes números: 18 b) 70 c) d) 900 e) 0 f) 108 g) 7 h) 0 i) 1100 j) 10 k) 0 l) Descompón en producto de factores primos. 1 b) 7 c) d) e) 0 f) 80 g) 110 h) 10 i) 00 j) 0 1. Indica si es correcta la siguiente descomposición factorial del número 0: 0. La descomposición factorial de un número es. Escribe cinco divisores y tres múltiplos del número sin averiguar cuál es.. Sin hacer ninguna división, averigua si el número n es divisor de m, razonando la respuesta: m n b) m n 7 c) m 7 n d) m n Cálculo del m.c.d. y m.c.m.. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de:, b), 8 c) 0, 0 d) 1, 18 e) 0, 7 f), g) 1, 1 h) 18, i) 108, 0 j) 1, 18. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y realiza los cálculos necesarios para completarla: Números Descomposición factorial Máximo Común Divisor Mínimo Común Múltiplo Calcula el m.c.d y el m.c.m. de los siguientes números, e indica si hay alguna pareja de números primos entre sí. 7 y 108 b) 1 y c) 70 y d) 0 y 88 e) 10, 1 y 0 f) y 1 Página 9 de 11

10 7. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números: y 8 b) 70 y c) y 00 d) y 8 e) y 7 f) 10 y 10 g) 10, y 90 h) 7, 980 y 100 i) 180, y 9 8. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números: 7 y b) y c) y 0 d) 11 y 77 e) 0, 1 y 0 f) 18, 0 y g) 10, 1 y 0 h), 77 y Calcula el MCD y el m.c.m. de los siguientes números: 8, 0 y 7 b) 0, 70 y 9 c) 70, 1 y 0 0. Para transportar 1 perros y 18 gatos se van a usar jaulas iguales que sean lo más grandes posible y de forma que en todas quepa el mismo número de animales. Cuántos animales deben ir en cada jaula? Nota: A nadie en su sano juicio se le ocurriría poner perros y gatos juntos. 1. Se desea dividir un terreno rectangular, de 10 m de ancho por 180 m de largo, en parcelas cuadradas que sean lo más grandes posible. Cuánto debe medir el lado de cada parcela?. El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B, cada 1 minutos. Si acaban de salir ambos a la vez, Cuánto tardarán en volver a coincidir?. Un grupo de 0 niños, acompañados de padres, acuden a un campamento en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen, menos pagan. Por otro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños con padres. Cuántos entrarán en cada cabaña?. Dos barcos salen de un puerto; el primero cada tres días y el segundo cada cuatro días. Si salieron juntos el día 1 de junio, qué día volverán a salir juntos?. En una frutería tienen 1 manzanas y 9 naranjas. Quieren colocarlas en bandejas que tengan el mismo número de piezas de fruta sin que estas se mezclen. Cuántas piezas de fruta hay que colocar en cada bandeja?. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 1 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla? 7. María y Jorge tienen bolas blancas, 1 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. Cuántos collares iguales pueden hacer? b) Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar? 8. Un campo rectangular de 0 m de largo y 10 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 9. Un semáforo se pone en verde cada minutos, otro cada minutos y un tercero cada minutos. Si se acaban de poner en verde los tres, cuándo volverán a coincidir en ese color? Investiga 0. Juan tiene una forma muy peculiar de dar a sus amigos su número de teléfono, que consta de nueve cifras, todas ellas distintas. Les dice que, leyéndolo de izquierda a derecha, se cumple que: Página 10 de 11

11 La primera cifra es un múltiplo de mayor que. Las dos primeras cifras forman un múltiplo de y. Las tres primeras cifras forman un número que es múltiplo de, pero no de. Las cinco primeras cifras forman un múltiplo de y de. Las seis primeras cifras forman un múltiplo de 11. La séptima cifra es un múltiplo de 7. Las ocho primeras cifras forman un número impar. Las cuatro últimas cifras forman un múltiplo de Al dividir a edad de Juan entre y entre 8, el resto es 1. Sin embargo, al dividirla entre 7, el resto es 0. Qué edad tiene Juan si todavía no ha cumplido 100 años?. El número de personas que participan en un concurso es tal que si se agrupan de en sobra una persona; si lo hacen de en, sobran ; si lo hacen de en, sobran, y si lo hacen de 7 en 7, no sobra ninguna. Cuántos concursantes hay si son más de 10 y menos de 1?. Un panadero ha elaborado entre 10 y 00 galletas, de forma que las puede empaquetar en bolsas de o de 8 unidades. Sin embargo, con galletas más podría haberlas empaquetado en bolsas de 10 unidades. Cuántas galletas hizo?. El papa Gregorio XXIII modificó en 18 el calendario utilizado hasta entonces. Además de eliminar 10 días (los días del al 1 de octubre no han existido nunc, estableció estas reglas: Son bisiestos (años de días) los años múltiplos de. No son bisiestos (años de días), además de los que no son múltiplos de, los años múltiplos de 100, excepto los años múltiplos de 00, que sí lo son. Indica cuales de estos años son bisiestos: b) Cuáles serán los siguientes años bisiestos? c) Los Juegos Olímpicos de la era moderna se reinstauraron en 189. Se celebran cada cuatro años. Cuál de los años que se celebraron no fue bisiesto?. NÚMEROS TRIANGULARES. Se llaman números triangulares aquellos números que expresan una cantidad de puntos que se pueden representar en forma de triángulos equiláteros: Escribe todos los números triangulares menores que 100. b) Determina si alguno de estos números triangulares que has encontrado es un número primo. c) Averigua qué relación hay entre un número triangular y su antecedente. Página 11 de 11