II.- FUNDAMENTOS AERODINÁMICOS DE LAS MAQUINAS EÓLICAS. Mg. AMANCIO ROJAS FLORES

Transcripción

1 II.- FUNDAMENTOS AERODINÁMIOS DE LAS MAQUINAS EÓLIAS Mg. AMANIO ROJAS FLORES

2 I.- FUERZAS SOBRE UN PERFIL Un objeto situado en el seno de una corriente de aire presenta una resistencia al avance deformando los filetes fluidos; esto depende de la forma del objeto de su posición con relación a la dirección del viento, Fig.1.- Perfil situado en el seno de una corriente fluida

3 Al estudiar los efectos de la resistencia del aire sobre una placa plana, se observa que la resultante R de las fuerzas aplicadas a la placa es un vector cuo punto de aplicación es su centro aerodinámico o centro de empuje, siendo su dirección perpendicular a la placa, su sentido el del viento, su intensidad proporcional a la superficie S epuesta al cuadrado de la velocidad del viento v, en la forma: R SV k SV - k es un coeficiente que depende del ángulo α de incidencia, de las unidades elegidas de la turbulencia del movimiento - w es el coeficiente de resistencia (penetración) - ρ es la densidad del aire - S la sección frontal del perfil

4 Si el ángulo α que forma el plano de la placa con la dirección del viento es grande, eiste una sobrepresión en la parte delantera de la placa una depresión en su parte posterior de carácter turbillonario, si el ángulo de incidencia α es pequeño, la sobrepresión aparece en la parte inferior de la placa la depresión por encima, por lo que aparece una fuerza que tiende a elevarla, conocida como fuerza de sustentación o de elevación.

5 Para perfiles planos (fijos) de longitud L paralelos a la velocidad v del viento, el valor del nº de Renolds el coeficiente de penetración son:

6 Para otros perfiles no planos con su eje de simetría paralelo a la dirección del viento, se indica en la Figura el valor del coeficiente w.

7 Para un perfil diseñado en forma aerodinámica se definen dos zonas que son: a) El etradós, que es la parte del perfil en donde los filetes de aire están en depresión b) El intradós, que es la parte del perfil en donde los filetes de aire están en sobrepresión.

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9 Fuerzas de arrastre ascensional en perfiles fijos.- La componente de R en la dirección del viento es la fuerza de arrastre F arr o resistencia mientras que la componente de R perpendicular a la fuerza de arrastre es la fuerza ascensional F asc o sustentación de la forma: F arr R sen k Sv F asc R cos k Sv La fuerza R se considera normal a la cuerda del perfil, que es al mismo tiempo su longitud característica; el empuje ascensional aumenta a medida que α disminue. La cuerda se considera desde el borde de ataque del perfil, al borde de salida posterior. Si la forma del perfil no es plana, se puede descomponer R en función de dos tipos de coeficientes, k de arrastre, k V ascensional, siendo el eje paralelo a la dirección del viento,

10 Fig.- Fuerzas de arrastre ascensional en un perfil fijo

11 Polar de un perfil.- Se define la esbeltez de un perfil para un valor dado de α, como la relación entre los coeficientes k k, en la forma: Esbeltez: f k k 1 tg La curva = f( ), se denomina polar del perfil se determina haciendo mediciones de los valores de F arr F asc mediante una balanza de torsión en un túnel de viento, para diversos valores del ángulo de ataque α.

12 II.- AIÓN DEL VIENTO SOBRE EL PERFIL.

13 Palas perfiladas.- El elemento básico de una aeroturbina es el rotor, que está formado por una o varias hélices o palas, (su teoría de cálculo elemental es análoga a la de las hélices de avión). Fig. Las fuerzas aerodinámicas en un ala de avión

14 En el rotor están situadas las palas, cuo número es variable según los casos; cada pala tiene un perfil que tiene forma aerodinámica; éstos perfiles tienen un etremo romo, que es el borde de ataque mientras que el otro etremo, de forma afilada, es el borde de salida. Los perfiles tienen distintos nombres según su geometría. Se denominan biconveos si el intradós el etradós son conveos plano-conveos si tienen el etradós conveo el intradós plano de doble curvatura si el intradós el etradós son cóncavos.

15 SEIONES DE UN PERFIL

16 LINEA DE LA UERDA: Es la línea recta que pasa por el borde de ataque por el borde de fuga. UERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de fuga. Es una dimensión característica del perfil. LÍNEA DE URVATURA MEDIA: Línea equidistante entre el etrados el intrados. Esta línea "fija" la curvatura del perfil. Si la línea de curvatura media "cae" sobre la cuerda (como en la figura) se dice que la curvatura es positiva, si cae por debajo, negativa, si va por debajo por arriba, doble curvatura. URVATURA MÁXIMA: Es la máima distancia entre la línea de curvatura media la cuerda del perfil. El valor suele darse en % de la cuerda. ESPESOR MÁXIMO Y POSIIÓN: Son dos características importantes, que se epresan en % de la cuerda. El valor varía desde un 3 % en los perfiles delgados hasta un 18 % en los más gruesos. RADIO DE URVATURA DEL BORDE DE ATAQUE: Define la forma del borde de ataque es el radio de un círculo tangente al etrados e intrados, con su centro situado en la línea tangente en el origen de la línea de curvatura media.

17 Los primeros modelos de perfiles ensaados en túneles de viento surgieron a partir de secciones de peces congelados. Desde mediados del S.XX se dispone de importantes catálogos publicados que definen la geometría de un perfil sus curvas aerodinámicas. Durante la Primera Guerra Mundial, los ensaos realizados en Gottingen contribueron al diseño de los primeros perfiles modernos, hasta que a partir de la Segunda Guerra Mundial, tomó el relevo en los Estados Unidos el omité Nacional de Aeronáutica (NAA), antecesor de la actual NASA, que ha desarrollado la maor parte de los perfiles empleados en la actualidad.

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19 Tabla Aeronaves utilitarias más representativas del mundo sus perfiles

20 Nomenclatura de perfiles naca-4 cifras.- La primera cifra tiene un significado geométrico, e indica la máima flecha de la línea media de la cuerda en %, proporcionando la máima curvatura. La segunda cifra tiene un significado geométrico, e indica su posición, es decir, la distancia desde el borde de ataque hasta la posición de la máima flecha de la línea media o máima curvatura Las dos últimas cifras indican el espesor relativo máimo del perfil en % respecto a la cuerda. El perfil se obtiene mediante dos parábolas tangentes en el punto de máima línea media

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22 Ejemplo: El perfil NAA415, tiene un % de altura máima de la línea media, situada a un 40% del borde de ataque, con un espesor relativo del 15%.

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24 Nomenclatura de perfiles naca-5 cifras.- La primera cifra indica el valor del coeficiente de sustentación ideal de la curvatura del perfil, multiplicado por 0 dividido por 3. Las dos cifras siguientes indican el doble de la posición de la flecha máima de la línea media (curvatura) en % de la cuerda Las dos últimas cifras indican el espesor relativo máimo del perfil respecto a la cuerda en %, igual al del perfil NAA de 4 cifras El perfil se obtiene mediante una parábola cúbica conectada a una línea recta que llega hasta el borde de salida. La serie 30XX mu utilizada en rotores de aeroturbinas se corresponde con perfiles simétricos biconveos, indicando la relación XX el espesor máimo.

25 Modificaciones a los perfiles NAA de 4 5 cifras.- Se pueden añadir dos cifras más a la nomenclatura básica de 4 ó 5 cifras, cuo significado es el siguiente: La primera indica el radio de curvatura de la distribución de espesores en el borde de ataque con una escala entre 0 8, tal que el nº 6 indica perfil no modificado. La segunda cifra indica la posición de máimo espesor en décimas de cuerda, no estando localizado en el 30%. Eisten otros tipos de perfiles como los de la serie NASA (antecesora de la NAA), Göttinger, lark, etc, que incluen en su nomenclatura no sólo características geométricas, sino también su comportamiento aerodinámico.

26 OMPONENTES AERODINAM IAS EN UNA PALA La pala de una hélice de un aerogenerador eólico es una pala perfilada que transforma la energía cinética del viento en energía mecánica de rotación. Las fuerzas que actúan sobre un elemento de longitud de pala d en rotación, se obtienen estudiando la acción del viento relativo que recibe la pala de velocidad (viento aparente o estela), que se puede considerar suma del viento real de velocidad V, de un viento originado por el movimiento de rotación de la pala, de velocidad u

27 Fig.- Fuerzas que actúan sobre un elemento de pala en rotación

28 Si se trata de una hélice de avión (propulsiva), como el viento incidente es un viento relativo debido al desplazamiento del avión, eiste una diferencia en la posición de la pala respecto a la del aerogenerador, como se indica en las Fig. Fig.- Pala de hélice de avión Fig..- Pala de hélice de aerogenerador

29 β es el ángulo que forma una cuerda del perfil con el plano de rotación; es el ángulo de calaje o de inclinación (cuerda/u) α es el ángulo que forma la cuerda del perfil con la velocidad aparente del viento c, (ângulo de incidência o de ataque) θ es el ángulo que forma el plano de rotación con la dirección aparente del viento que pasa por el borde de ataque; se conoce como ángulo aparente del viento. Donde: β = θ - α, para una hélice de aerogenerador β = θ + α, para una hélice de avión u es la velocidad del viento creada por el desplazamiento (giro) de la pala v es la velocidad del viento real (velocidad nominal)

30 Velocidades sobre una pala de aerogenerador

31 Fuerzas que aparecen sobre una pala de aerogenerador

32 La fuerza que actúa en el centro aerodinámico de un elemento de pala en rotación, de superficie frontal elemental ds, (proección del perfil sobre la dirección del viento aparente), viene dada por dr, Esta fuerza se puede descomponer a su vez en otras dos, tanto a la entrada del viento en el perfil móvil, como a la salida. - A la entrada del perfil móvil se tiene un viento de velocidad v que da lugar a la fuerza aial F a a la fuerza de par F par -A la salida del perfil móvil se tiene un viento de velocidad aparente c que da lugar a la fuerza de arrastre F arr a la fuerza de sustentación F sust Fuerza de Fuerza de arrastre : dr sustentación : dr F arr : e n la direccion del viento aparente se corresponde con una degradacion de la energia F sust : c es la fuerza ascensional o empuje sobre el el elemento de pala, que la hace volar

33 Para un elemento de pala diferencial en rotación ds, de acuerdo con la Fig se puede poner: 1 Fuerza de arrastre : dr dfarr c ds 1 Fuerza ascensional : dr dfasc c ds, es el coeficiente de arrastre es el coeficiente ascensional, que dependen del tipo de perfil, del ángulo de incidencia del número de Renolds. ds, es el área del elemento diferencial de la pala que se ofrece al viento, de valor (Ldr) siendo L la longitud característica del perfil, igual a la longitud de su cuerda. Los coeficientes están relacionados por el coeficiente aerodinámico total T de la forma: T

34 Fuerzas de par aial.- Si se proectan las fuerzas de arrastre o de resistencia dr de empuje ascensional o sustentación dr, sobre el plano de rotación, se obtiene una fuerza útil, dfpar, (paralela a u ), que hace girar la hélice, otra fuerza perpendicular, dfaial, (fuerza de empuje del viento sobre el rotor), que se compensa por la reacción del soporte del eje del rotor de la hélice, de la forma: df df par par dr sen dr 1 v ds( sen cos 1 c sen ds( cos ) sen cos ) df df aial aial 1 dr cos drsen c ds( 1 v ds( cos sen ) sen cos sen ) siendo θ el ángulo que forma la dirección del viento aparente, entre los vectores velocidad u c.

35 Los valores que intervienen en el cálculo de estos elementos diferenciales son función de las velocidades en cada zona, por tanto, del ángulo de ataque α, a que conocido éste, es posible obtener los valores de en función de él. omo, sen tg cos cos sen ( sen (cos cos ) sen ( sen tg cos ) (cos tg sen ) sen( ) cos cos( ) cos Obteniéndose: df df par aial 1 v 1 v ds ds sen( ) sen cos cos( ) sen cos La fuerza de sustentación aumenta con el ángulo de ataque α hasta un máimo luego disminue. omo u varía con el radio r, c también variará, por lo que el ángulo β deberá variar a lo largo de la pala, de ahí que éstas se construan alabeadas.

36 Par motor Las máquinas eólicas cuo par motor se obtiene a partir de la fuerza de arrastre F arr, son los aerogeneradores Savonius, los Molinos multipala (1 a 4 palas), El par motor es de la forma dt rdf arr r c ds

37 Los aerogeneradores eólicos en los que el par motor se obtiene a partir de la fuerza de par df par, son los aerogeneradores Darrieu Hélice. dt rdf par r v ds sen( ) sen cos

38 RENDIMIENTO AERODINAMIO DE LAS HELIES. La diferencial de la potencia útil generada por la pala es de la forma dn útil df par u la potencia consumida por el viento: dn viento df aial v por lo que se puede definir el rendimiento aerodinamico (aerod) como la relación entre la potencia útil generada por la pala la consumida por el viento en este efecto, en la forma: aaerod df df par aial u v dr dr sen dr cos u cos dr sen v dr / dr cot g u dr / dr cot g 1 v aaerod 1 u cot g 1 u tg f cot g f tg

39 que depende de la esbeltez f del TSR (Tip-Speed-Ratio) definido como la relación entre la velocidad periférica de la pala u la del viento v, sin intervención de velocidades inducidas, siendo un concepto que en estas máquinas sustitue al número específico de revoluciones Fig. Esbeltez de un perfil NAA

40 TSR u v cot R g V R n 30V SR r u V cot g r V r n 30V con SR (Speed-Ratio), en la que r es la distancia del elemento de pala considerado al eje de rotación del aerogenerador; si r disminue, el ángulo aumenta; si es constante, el ángulo de incidencia aumenta.

41 POTENIA MAXIMA Para hallar la potencia máima se puede partir de la epresión de la potencia útil de la forma: dn útil u df par u u dr sen dr cos c ds sen cos que en la práctica se simplifica considerando que el valor de, <0 es decir tg sen ; cos 1 ; cot g 1 sen quedando la epresión de dn útil en la forma: dn útil 3 3 v ds v ds 3 cot g cot g 3 sen sen

42 La condición de potencia máima desarrollada por el viento correspondiente al elemento de superficie de pala ds, se calcula derivando la epresión de la dn útil respecto de, obteniéndose: 0 cot 3 cot g g útil má ds v ds v dn

43 PAR MOTOR MAXIMO.- El par motor dt correspondiente al elemento de superficie de pala ds se ha calculado anteriormente como; dt rdf par r v sen ds 1 cot g sen cos dt má r v ds 4 r v ds 8 VELOIDAD ANGULAR MAXIMA.- La velocidad angular máima má w má dn dt má v ds 7 r v 8 ds v r

44 En los aerogeneradores de eje horizontal, para obtener una velocidad angular uniforme, es necesario que tanto la velocidad v del viento, como su dirección, permanezcan constantes respecto a la pala. La relación U TSR V cot g suele variar entre 0, 10 lo que permite hacer la siguiente clasificación de maquinaria eólica de eje horizontal según el valor de Para grandes molinos...u/v < 1 Para aerogeneradores de palas múltiples...u/v» 3 Para aerogeneradores rápidos de hélice...u/v» 10