E.T.S.I.I. Departamento. a la Ingeniería. Industrial

Transcripción

1 Publicación Notas: Fecha Examen: ecánica Primer Apellido: atrícula: Segundo Apellido: Nombre: NOTA: en el enunciado las magnitus ectoriales se escriben en negrita (V), aunque en la solución Vd. Debe representarlas con una flecha ( V ). No se permite el uso calculadora. La ponración este eercicio en el examen es l 5%. Todos los recuadros tienen la misma ponración. onteste a cada pregunta sólo con un resultado. Segunda Parte (9 minutos) Hoa 1 La traectoria plana que scribe el centro masas un automóil toda ella recorrida con elocidad constante módulo es la cura representada en la figura. Dicha cura tiene dos tramos: El primero ellos es el tramo transición entre la recta que prece a la cura el tramo posterior que es un tramo radio constante. Su longitud es. Durante este tramo la curatura 1/ ρ la traectoria aría linealmente entre cero 1/ : 1 1 ρ Don representa la longitud arco recorrida por el centro masas l automóil s el comienzo la cura. El segundo tramo es un arco circunferencia radio longitud π /. x θ on origen en el centro masas inculado al automóil se elige un sistema referencia {,x,,z} modo que el plano xz es un plano ertical amás es plano simetría l automóil. El ee x resulta ser tangente a la traectoria, por lo que el sistema {,x,,z} coinci con el triedro Frenet dicha traectoria. Se conocen la masa m, los momentos inercia I x I / 3, I I / e I z I l automóil respecto los ees x, z respectiamente los productos inercia P xz P P x P z respecto los planos xz, x e z respectiamente. Despréciese la resistencia aerodinámica l automóil otro tipo resistencias. Se pi terminar en función la longitud arco cura recorrido por el automóil en función los datos l problema (,,, m, I, P ) lo siguiente: ; θ () 1) Ángulo θ girado por el automóil alredor l 1 ee ertical z para > θ () > ; θ () ; ω () > ; ω () > ω () ω () ; γ () > ; γ () γ > γ () a () a () a i+ a para a () a () ) ódulo ω la elocidad l rotación l automóil para 3) ódulo γ l ector aceleración angular l automóil para 4) omponentes la aceleración l centro masas l automóil 5) omponentes la aceleración l centro a () masas l automóil a ai+ a para a () > a () θ() 1 () 1 a ()

2 Publicación Notas: Fecha Examen: Primer Apellido: atrícula: 514 ecánica Segundo Apellido: Nombre: Segunda Parte (9 minutos) Hoa 6) omponentes la reacción i+ + Nk que eerce la carretera sobre el automóil para () () () 1 () m N () N() mg 7) omponentes la reacción i+ + Nk que eerce la carretera sobre el automóil para > () () () m ( ) N () N() mg 8) omponentes l momento reacción i+ + Zk respecto l centro masas que eerce la carretera sobre el automóil para () () P () () P Z () () Z I () () 9) omponentes l momento reacción () i+ + Zk respecto l centro masas que eerce la carretera sobre el () automóil para > Z () () Z P Δ T () 1) Incremento energía cinética ΔT l 1 automóil entre los puntos Δ T I

3 ESOLUIÓN : 1) En una cura plana como la que scribe el centro masas l automóil l problema, la relación entre el radio curatura flexión ρ, el diferencial arco recorrido d por el diferencial ángulo girado por la normal a la traectoria en (ee ) pue escribirse como: d ρ ρ En el primer tramo la cura ( ρ, por tanto: / d ) se sabe que d Separando ariables e integrando: d θ ( ) θ 1 [ θ ] θ ( ) 1 Por tanto, θ () para el ángulo girado en sería θ ( ) 1 En el tramo >, ρ consiguientemente d. De nueo separando ariables e integrando: d θ ( ) θ [ θ ] θ θ ( ) θ() θ 1 1 Operando se obtiene: θ() + para > ) La elocidad rotación ω ωk es igual a ω θ k, por tanto : ω () para para ω () > 3) La aceleración angular ω γ k es igual ω ωk, por tanto: para γ () para > γ ()

4 d 4) En componentes intrínsecas, la aceleración a l punto es a t+ n dado que: ρ d dicho punto recurre cte por la finición l sistema referencia i t n La aceleración a l punto es a, por tanto ρ En el tramo se tendría 1 a 5) En el tramo > se tendría a 6) 7) Sobre el automóil, spreciando las resistencias aerodinámicas otro tipo resistencias como el enunciado indica, solo actuarían la reacción la carretera el peso mg. Por tanto: + mg ma () ma N mg () En 1 m se tendría () m En > se tendría () N mg N mg

5 8) 9) Sobre el automóil, spreciando las resistencias aerodinámicas otro tipo resistencias como el enunciado indica, las únicas fuerzas que darían momento respecto l centro masas serían las reacciones la carretera sobre las cuatro ruedas (el peso no da momento por pasar su línea acción por el punto respecto l cual se toman momentos). Por tanto: dl + abs dl rel ω L [ L ] I /3 P I / P I ω ( ), Por tanto, L Pω() i+ Iω() k En, ω() γ() ω(), Por tanto: dl P i+ I rel k i k ω L ω Pω () () Pω() Iω() Finalmente: P P I para i + k En >, () () (), ω γ ω i k dl Por tanto: ω L ω() Pω () rel Pω() Iω() Finalmente: P para > 1 1 1) La energía cinética un sólido es T m + ω I ω. En el tramo recto (en ), ω por tanto: 1 T( ) m a la I /3 P 1 1 Ingeniería 1 1 En, T m + I / m I + P I / Por tanto 1 Δ T T ( ) T () I