TEMA 3.4 Tracción y Flexion

Transcripción

1 TEA 3.4 Tracción Fleion Física ecánica de las Construcciones

2 Física ecánica de las Construcciones Introducción γ β α σ σ σ t t t α β α ε γ γ γ ε γ γ γ ε ε ε ε ESTADO TENSIONAL: ESTADO DE DEFORACIÓN: u T t r r [ ] u D r r ε Introducción

3 ECUACIONES DE HOOKE: σ υ ε ( σ + σ ) E E σ υ ε ( ) σ + σ E E σ υ ε ( σ + σ ) E E γ G γ G γ G ECUACIONES DE LAÉ: σ λε 3 + µε σ λε + 3 µε σ λε 3 + µε Gγ Gγ Gγ Introducción Física ecánica de las Construcciones

4 CASO GENERAL: - se conocen las fueras eteriores SOLUCIÓN: - TEORÍA DE LA ELASTICIDAD: solución eacta en casos particulares - RESISTENCIA DE ATERIALES: resolución utiliando métodos aproimados e hipótesis simplificadoras TRACCIÓN Y FLEXIÓN Introducción Física ecánica de las Construcciones

5 PRISA ECÁNICO EN EQUILIBRIO ESTÁTICO: SECCIÓN mn: plana, contenida en plano normal a línea media del prisma EQUILIBRIO: acción parte eliminada: R r, r Introducción Física ecánica de las Construcciones

6 COPONENTES DE LA FUERZA RESULTANTE R r : Aplicada en el centro de gravedad G de la sección: r R r N r + T r Ni + T r j + T r k N r : T r : separa ambas partes del prisma deslia la sección respecto de una próima Introducción Física ecánica de las Construcciones

7 COPONENTES DEL OENTO RESULTANTE r : Aplicado en el centro de gravedad G de la sección: r T r i + r j + r k r T F : momento TORSOR, giro sobre sí mismo r r j + k : momento FLECTOR, giro lateral en XZ XY Introducción Física ecánica de las Construcciones

8 Relación entre R r r las componentes de la matri de tensiones: N σ d T d T d Introducción Física ecánica de las Construcciones

9 Relación entre R r r las componentes de la matri de tensiones: r T r i r i 0 σ d r + j + r j d r k r k d ( d T ) σ d σ d Introducción Física ecánica de las Construcciones

10 3.4..Solicitaciones eteriores sobre un prisma mecánico FUERZAS Y OENTOS: 1) CARGAS: aplicadas directamente ) REACCIONES CLASIFICACIÓN DE CARGAS: - FUERZAS DE VOLUEN: sobre todos los puntos, fuera gravitatoria - FUERZAS DE SUPERFICIE: superficie eterior, concentradas o distribuidas - CARGAS PERANENTES: eisten siempre, peso, techos, pavimentos.. - CARGAS ACCIDENTALES O SOBRECARGAS: personas, muebles, máquinas, vehículos, variaciones térmicas, acciones sísmicas... - CARGAS ESTÁTICAS: no varían módulo, punto de aplicación o dirección - CARGAS DINÁICAS: varían con el tiempo, vibraciones de las estructuras Solicitaciones eteriores sobre un.. Física ecánica de las Construcciones

11 TRACCIÓN Y COPRESIÓN CORTANTE Cables. Columnas pilares.. Coneiones atornilladas remachadas Solicitaciones eteriores sobre un.. Física ecánica de las Construcciones

12 FLEXIÓN TORSIÓN Tuberías, vigas. Ejes de transmisión Solicitaciones eteriores sobre un.. Física ecánica de las Construcciones

13 Tracción compresión TRACCIÓN O COPRESIÓN ONOAXIAL: en cada sección solo actúa el esfuero normal N N σ d T ( d T ) Tracción compresión d T d σ d σ d Física ecánica de las Construcciones

14 σ dd N ( ) dd 0 dd 0 σ dd 0 dd 0 σ dd Tracción compresión Física ecánica de las Construcciones

15 HIPÓTESIS SIPLIFICATIVA: Hipótesis de Bernoulli o de conservación de las secciones planas - secciones transversales: planas perpendiculares a la línea media después de la deformación - hipótesis comprobada eperimentalmente σ dd N σ dd N σ N γ γ γ Tracción compresión Física ecánica de las Construcciones

16 γ γ γ 0 0 EJES PRINCIPALES: - ejes contenidos en el plano de la sección - eje del prisma TENSIONES PRINCIPALES: σ N 1 σ σ 3 0 T σ DEFORACIONES: σ υσ ε ε ε γ γ γ 0 E E Tracción compresión Física ecánica de las Construcciones

17 TEOREA DE BERNOULLI: no es aplicable en secciones próimas a variaciones de Área. En ese caso, TEORÍA DE LA ELASTICIDAD Tracción compresión Física ecánica de las Construcciones

18 Fleión pura FLEXIÓN PURA: en toda sección recta: - resultante nula de fueras - momento contenido en plano de la sección FLEXIÓN PURA ASIÉTRICA: F componentes según dos ejes principales de inercia de la sección FLEXIÓN PURA SIÉTRICA: F según un eje principal de inercia Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

19 FLEXIÓN PURA SIÉTRICA: TRAOS AB DE LAS SIGUIENTES VIGAS: Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

20 N σ d T d T d ( d T ) σ d σ d FLEXIÓN PURA SIÉTRICA: σ dd 0 dd 0 dd 0 ( ) dd 0 σ dd 0 σ dd F Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

21 DESCRIPCIÓN DEL PRISA: FIBRAS COPRIIDAS FIBRA NEUTRA: - ninguna tensión - contiene G de las secciones FIBRAS ALARGADAS Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

22 HIPÓTESIS SIPLIFICATIVAS (comprobación eperimental): 1. Límites de elasticidad proporcional. H. de Bernoulli: las secciones transversales se mantienen planas DE LA SEGUNDA HIPÓTESIS: (,, σ Secciones planas: no se producen deformaciones angulares ) Gγ 0 0 σ : LEY DE NAVIER ÉTODO GEOÉTRICO Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

23 ÉTODO GEOÉTRICO: AB: fibra neutra ρ: radio de curvatura DE CF: dos secciones rectas N: acortamiento fibra encima de fibra neutra HF: alargamiento fibra debajo de fibra neutra Deformación para fibra situada a distancia de la fibra neutra: ε d d d N AB HF AB Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

24 ÉTODO GEOÉTRICO: TRIÁNGULOS SEEJANTES: NB - ABO N AB B AO ρ ε d d d N AB HF AB ε ρ LEY DE HOOKE: ε σ E σ E σ ρ E ρ LEY DE NAVIER Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

25 ÉTODO GEOÉTRICO: LEY DE NAVIER σ E ρ σ E ρ Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

26 ÉTODO GEOÉTRICO: FLEXIÓN PURA: df σd F 0 F E σ d d 0 ρ E σ ρ d 0 La fibra neutra contiene G de todas las secciones Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

27 ÉTODO GEOÉTRICO: df σd E σ ρ F df σ d d I E I : ρ momento de inercia respecto eje Z E ρ E F σ ρ I I F LEY DE NAVIER Fleión pura Física ecánica de las Construcciones

28 Fleión simple FLEXIÓN SIPLE: en toda sección recta: - resultante cortante de fueras - momento flector N σ dd 0 dd T dd T T ( ) dd 0 σ dd σ dd Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

29 Fuera cortante: tensiones cortantes deformaciones angulares dd T dd T Alabeo de las secciones transversales: Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

30 Es válida la LEY DE NAVIER en fleión simple? 1) se admite alabeo: tensiones cortantes ) se desprecia alabeo relativo: A o B o AB~A B - Si tensión cortante constante en sección: resultado eacto - Si tensión cortante varía: error despreciable si dimensiones transversales pequeñas comparadas con longitud σ I F Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

31 Física ecánica de las Construcciones EJEPLOS: Viga simplemente apoada 0 + P R R B A 0 P R R l R l R B A B A P R A 1 : 0 l ) ( ) ( l P l P R A : l l 1 P R T A B A R P P R T Fleión simple

32 TENSIONES CORTANTES: En general, tensiones cortantes no constante: T ( ) S( ) - Dos secciones: (, +d) - omentos flectores: (, +d) - Equilibrio de la parte cortada a una distancia de la fibra neutra Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

33 σ I F Tensiones normales parte iquierda: σd d m N 1 I I m 1 d Tensiones normales parte derecha: N + dn ( + d ) m I dn dm I Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

34 dn dm I Teorema de Cauch dm bd I Tdm I TEOREA DE COLIGNON Tm bi Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

35 Tm bi Puntos superior e inferior de la sección: m 0 0 m 1 d - Punto superior: área nula - Punto inferior: coordenada Y del C Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

36 Distribución de tensiones tangenciales: a) Sección rectangular Tm bi m h / h / b b h 1d bd ( 4 ) I h / h / 3 bd 1 d 0 b 3 0 bh Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

37 Física ecánica de las Construcciones Distribución de tensiones tangenciales: a) Sección rectangular 3 3 ) 4 ( 3 ) 4 ( 3 1 ) 4 ( 8 h h T bh h T bh b h b T bi Tm Fleión simple

38 Distribución de tensiones tangenciales: b) Sección circular Tm bi m R R R 1 d bd ( R ) d ) 3 [ ] 3 / 3 / ( R ) ( R 3 I h / 1 d bd 0 πr Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

39 Física ecánica de las Construcciones Distribución de tensiones tangenciales: b) Sección circular 4 3 / ) ( 3 R R T R R R T bi Tm π Fleión simple

40 Tensiones principales: σ I σ σ 0 Tm bi Fleión simple Física ecánica de las Construcciones

41 Fleión: deformaciones Dos magnitudes definen la deformación: θ A A : : ángulo girado por sección transversal desplaamiento perpendicular al eje de la viga del centro de gravedad (desplaamiento despreciable en eje X) Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

42 ELÁSTICA DE LA VIGA Etremo de la viga Línea media de la viga Pequeñas deformaciones: d d EI ECUACIÓN DIFERENCIAL APROXIADA DE LA ELÁSTICA Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

43 ECUACIÓN DIFERENCIAL APROXIADA DE LA ELÁSTICA d d EI DOBLE INTEGRACIÓN: dos constantes de condiciones de contorno Flecha: Y ma, deformación máima Y() VALIDEZ: - fleión pura - fleión simple: - T() constante - T() no constante: dimensiones transversal << longitud Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

44 Ejemplo: Viga simplemente apoada con carga uniformemente repartida R R A B pl pl RA p p pl T RA p p Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

45 Ecuación diferencial: d d EI pl RA p p Integrando dos veces: EI d d pl p pl 3 p 4 EI + C K Condiciones de contorno: ( 0) 0 ( l) Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

46 Condiciones de contorno: ( 0) ( l) 0 0 pl 3 p 4 EI + C ( 0) 0 K 0 K ( l) 0 pl 4 1 pl Cl 0 C pl 3 4 ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA: 1 EI pl ( 1 3 p 4 4 pl 3 4 ) Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones

47 Representación gráfica: 1 EI pl ( 1 3 p 4 4 pl 3 4 ) Fleión: deformaciones Física ecánica de las Construcciones