{ } n 2 n n. n n n n. n n 3 n. a b c. A = = ; calcular el valor de 2, 2 t t. a Calcular el siguiente determinante de orden n:

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1 EJERCICIOS. PLICCIONES DE LOS DETERMINNTES.. Calcular el siguiene deerminane de orden n: n n n n n n n n n n n n n. Demosrar que si es una mariz al que n n, se verifica lo anerior? =, enonces. Y si es una mariz. Sea una mariz 5 5 al que =, calcular: 5 ; ; ; ; ; ( ) 4. Enconrar a y b para que los vecores u (,, a, ), u ( a,,, ), u ( 0,, b,0) = = = sean linealmene dependienes y deerminar una relación de dependencia. 5. Calcular el rango de la mariz = 0 0 según los valores de los parámeros a y b. a 0 b 6. Resolver la ecuación x 0 x x x 0 x y comprobar el resulado. a b c 7. Sabiendo que 0 5 = = ; calcular el valor de,, ( ) y a b 0 a + c Hállese la dimensión y una base del subespacio vecorial de R generado por los vecores u = (,0, 0, ), u = (,,, 0), u = (,,, ), u 4 = (,,, 4) y u 5 = ( 0,,, ) { } 9. Demosrar que el subespacio generado por u = ( ) v = ( ) por x = (,, 0) ; w = (, 8, 5) { },, ;,, es el mismo que el generado I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag.

2 0. Comprobar que las siguienes marices ienen el mismo deerminane: + a + a a a =, B = + b + b b b λ. Se consideran las marices = y B λ 0 = 0 a) Enconrar los valores de λ para los que B es inverible. b) Deerminar los valores de λ para los que exise ( B ). c) Calcular ( B ) para λ =.. En el espacio vecorial P de los polinomios de grado menor o igual que, se considera el siguiene subconjuno: = { p ( x ) P / p ( ) = p ( ) }. es subespacio vecorial de P? En caso afirmaivo deerminar su dimensión.. Si el rango de la mariz = k 9 es, deerminar una combinación lineal nula de los 6 5 vecores fila F, F y F así como una combinación lineal nula de los vecores columna C, C, C y C. 4 { } 4. Probar si el sisema de vecores S = a = ( ) a = ( 0) a = ( ) afirmaivo calcular las coordenadas de u = (,, ) en esa base.,, ;,, ;,, es base de R y en caso 5. Resolver la ecuación: x a a 0 x 0 b 0 x 0 0 c 6. Calcular el rango de la mariz según los valores del parámero λ : = λ 4 0 λ I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag.

3 7. Sin desarrollar, probar que a b + c b c + a c a + c 8. Sin desarrollar, probar que = Resolver la ecuación: x x x x + x + x x x + x + x λ 0. Enconrar los valores de λ para los que la mariz = 0 λ λ 0 calcular la inversa de y comprobar el resulado. es inverible. Para λ=,. Uilizando las propiedades de los deerminanes, calcular el valor de x x + x + x x + x + 4. x x + 5 x + 6. Dados los vecores e = ( a + a a) e = ( a a) y e = ( a ),,,,,,,, se pide:, son linealmene a) deerminar los valores de a, para los que los vecores e e y e dependienes. b) esudiar si el vecor u = ( 0) a =. Jusificar la respuesa.,, depende linealmene de los vecores e, e y e para el caso. Considérese el subespacio vecorial u = (, 4,5), ( 4, 5,) y = (,,6) perenece a H. H R generado por los vecores ( ) u =,,, u =. veriguar si alguno de los vecores (,0,4) x =, 4. Demosrar, uilizando las propiedades de los deerminanes, que a a + b a + c ( a b)( a c)( b c ) b + a b b + c = c + a c + b c I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag.

4 5. Resolver el siguiene deerminane a x x b x a b x x b a x b x x a 6. Calcular el valor del deerminane a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7. Probar, aplicando las propiedades de los deerminanes, la siguiene igualdad: a b c a a b b a c b c c c b a ( a b c) = + + x 8. Calcular para qué valor, o valores, de x admie inversa la siguiene mariz = x hallar para x =. y 9. Sea una mariz 4 4 al que =, calcula, jusificando la respuesa: ( ) ( ) 4 ; ; ; ; ; ; 0. Demosrar que si es una mariz al que n n, se verifica lo anerior? =, enonces. Y si es una mariz. Resolver la siguiene ecuación: 5 x x x 5 x x 5 x x x 5 I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag. 4

5 . Calcular el rango de la mariz, según los diferenes valores del parámero R, siendo: 0 = Indicar para qué valores de R no exise la mariz inversa de y en caso de ser posible calcular para =.. Si es cualquier mariz con n filas y n columnas al que calcular el valor de de ( I ) + en función de m. = I y se sabe que de ( ) = m, 4. Esudiar el rango de la mariz según los valores de los parámeros a y b. a b = ab b a x 5 5. Resolver la ecuación: 0 = 4 x 8 x 5 x 6. Resolver la ecuación: x 9 4 x Sea la mariz x y x y 0 =, dedúzcase cuándo no iene inversa. 0 0 x y y 0 0 x 8. Resolver la ecuación: x x 5 x x + I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag. 5

6 9. Calcular el rango de la mariz según los valores del parámero λ : = λ 4 0 λ 40. Probar, aplicando las propiedades de los deerminanes, la siguiene igualdad: a + b b + c c + a p + q q + r r + p x + y y + z z + x = a b c p q r x y z 4. Sea el siguiene deerminane: D = Figurará el produco aaaa 54a 45 en el desarrollo del deerminane D?. Con qué signo? - Igual para el produco aaa4a 4a 55 - Escribir dos producos que en el desarrollo del deerminane D aparezcan con signo posiivo y oros dos con signo negaivo. I.E.S. Pedro de Tolosa. Maemáicas II Deerminanes. plicaciones. Pag. 6