Antología de Prácticas de Bachillerato Niveles décimo y undécimo

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3 UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA COORDINACIÓN ACADÉMICA Antología de Prácticas de Bachillerato Niveles décimo y undécimo Año:

4 Información administrativa El CONED agradece al Msc. Jorge Alonso Díaz Porras oriundo de Heredia y graduado de la Universidad Nacional, en colaboración de las respuestas a la Lic Annia María Marín Albarado oriundo de Moravia y graduada de la Universidad de Costa Rica por la elección y presentación de los temas del presente material, así como el aporte a la educación secundaria a distancia. Las denominaciones empleadas en esta publicación la forma en que aparecen presentados los datos, no implican de parte del CONED y la UNED juicio alguno sobre la condición jurídica de personas o países, territorios, ciudades o de autoridades Estos ejercicios son propiedad del Ministerio de Educación Pública, su reproducción parcial o total para fines comerciales está prohibida por la ley. MATERIAL SIN FINES COMERCIALES PARA USO EXCLUSIVO DE ESTUDIANTES DEL COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA CONED Dirección General: Clara Vila Santo Domingo Coordinación Académica: Paola Mesén Coordinador de área: Jorge Díaz Porras Teléfonos / / Página Web: http// 2018, CONED. 4

5 Página Web: http// Tabla de contenido Unidad I Geometría Página Geometría Analítica 7 Polígonos regulares e irregulares 36 Visualización Espacial 53 Unidad II Relaciones y Álgebra Conjuntos 67 Funciones 72 Unidad III Estadística y Probabilidad Estadística y Probabilidad nivel 11 nivel Unidad I Relaciones y Algebra Página Función Inversa y raíz Cuadrada 158 Función Exponencial y Logarítmica 167 Modelos de funciones 176 Unidad II Estadística y Probabilidad Estadística Y Probabilidad 204 Unidad III Geometría Geometría 225 Resumen Respuestas

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7 Tema 1 Geometría Analítica de 10 1) Considere la siguiente representación gráfica de una circunferencia C de centro P, cuya medida del radio es 4 : De acuerdo con la información anterior, la ecuación de esa circunferencia corresponde a: x y3 4 2 A) 2 x y x y x y ) Si el centro de la circunferencia es el punto 5, 1 y la medida de su diámetro es 6, entonces la ecuación de esa circunferencia corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y

8 2 2 3) La representación gráfica de la circunferencia C de centro O dada por x y corresponde a: A)

9 4) Considere la siguiente representación gráfica de la circunferencia C de centro O, cuya medida del radio es 1 : De acuerdo con la información anterior, la ecuación de una recta tangente a C es: A) y 0 y 1 y 2 y 3 5) Considere la siguiente representación gráfica, en la cual el "eje x" es tangente en A a la circunferencia C de centro O : De acuerdo con la información anterior, si OB 17, entonces, cuál es la medida del radio de esa circunferencia? R/ 9

10 6) Considere las siguientes proposiciones referentes a circunferencia dada por I. La recta dada por x y 2 es exterior a la circunferencia C. II. La recta dada por y x 4 es secante a la circunferencia C. 2 2 x y 16 : De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. Considere la siguiente representación gráfica de la circunferencia C de centro O, para responder los ítems 7 y 8: 7) Si C ' es una traslación de C, de modo que ambos ejes de coordenadas sean tangentes a centro se ubique en el III cuadrante, entonces el centro de A) 4, 2 4, 3 3, 2 3, 3 C ' corresponde al punto: C ' y que su 10

11 8) Si C '' se obtiene al trasladar la circunferencia C, tres unidades a la derecha (horizontalmente) y dos unidades hacia arriba (verticalmente), entonces la ecuación 2 A) x y x y x y x y C '' corresponde a: 9) Cuál de las siguientes opciones representa la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C 3, 5 y su radio es 7? A) 2 2 x y x y x y 6x 10y x y 6x 10y ) Cuál de las siguientes opciones representa la ecuación ordinaria de la circunferencia para la ecuación 2 2 x y x y ? A) x 4 x 4 x 4 x y y y y

12 11) En México se encuentra un reloj floral, como se muestra en la figura, que posee una carátula floral circular de 10 cm de diámetro. A este reloj lo adornan 20 mil plantas de diferentes especies. Cuál es la ecuación ordinaria de la circunferencia si su centro está en el punto A 6,2? A) 2 2 x y x y x y 12x 4y x y 12x 4y ) Cuál es la ecuación de una recta tangente a la circunferencia dada por x y 2x 3y 18 0 si la recta pasa por el punto de tangencia P 2,3? A) y2x 1 3 y x y x y x ) Una ecuación de la recta paralela a la recta dada por la ecuación 3y5 2x es: A) 3 y x y x y x y x

13 14) De acuerdo con los datos de la gráfica, si l 1 l 2, entonces una ecuación que determina a la recta l 2 es: A) y2x 4 1 y x 1 2 y 2x 4 1 y x ) La nueva ecuación de la circunferencia dada por x y 6x 4y 3 0, después de una traslación que mueve el punto P3, 2 al origen del sistema de coordenadas corresponde a: A) 2 2 x y x y x y 6x 4y 24 0 d) 2 2 x y 12x 8y ) Si una circunferencia tiene centro 3,0 y la medida de su diámetro es 12, entonces la ecuación de esa circunferencia es: x 3 y 36 A) 2 2 x3 y x 3 y x3 y

14 17) Considere la siguiente representación gráfica de fa circunferencia C de centro P : De acuerdo con la información anterior, cuál es la ecuación de esa circunferencia? A) 2 2 x y x y x y x y ) Al trasladar el centro de la circunferencia dada por x y 36 0 al punto P 2,4 la ecuación ordinaria de la circunferencia que se obtiene es: 2 2 A) x y x y x y x y

15 2 2 19) Cuál es la representación gráfica de la circunferencia C de centro O dada por x y A) 1 3 9? 15

16 20) Considere la siguiente representación gráfica de una circunferencia C de centro P : De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La recta dada por y 3 es exterior a la circunferencia C. II. La recta dada por y x es tangente a la circunferencia C. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 21) Considere la siguiente representación gráfica de la circunferencia C de centro O, en la cual el "eje x" es tangente en P a la circunferencia C : De acuerdo con la información anterior, cuál es el valor de OA? R/ 16

17 22) Considere la siguiente representación gráfica de una circunferencia C de centro P : De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La recta dada por y x es secante a la circunferencia C. II. La recta dada por x 3 es tangente a la circunferencia C. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II ) Si la circunferencia C, dada por x y 3 2 9, se traslada seis unidades hacia la derecha (horizontalmente) y cinco unidades hacia arriba (verticalmente), entonces se obtiene otra circunferencia cuyo centro corresponde al punto: A) 1,3 3,1 3,3 9,9 C ' ) Considere la ecuación de una circunferencia dada por x y coordenadas del centro de dicha circunferencia? A) 4, 2 4,2 4, 2 4, Cuáles son las 17

18 25) Considere la siguiente información: C es una circunferencia de centro y la medida de su radio es 5. ' 11, 8 C es la circunferencia que se obtiene al trasladar la circunferencia C, cinco unidades a la izquierda (horizontalmente) y cinco unidades hacia arriba (verticalmente). De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. C ' interseca en dos puntos el eje x". II. C ' interseca en un único punto el eje y". De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 26 y 27: El radar Würzburg fue creado en Alemania durante la Segunda Guerra Mundial, para poder detectar embarcaciones que estuvieran a una distancia menor o igual a 70 km a su alrededor (suponga que este radar, en su alcance máximo forma una circunferencia y que está centrado en el origen de un sistema de coordenadas). 26) Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El diámetro de la circunferencia máxima que describe el radar es 140 km. II. Una embarcación ubicada en cualquier punto que esté a 4900 km de distancia del radar, es detectada por él. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 18

19 27) Considere las siguientes proposiciones: I. El radar detecta a una embarcación que se encuentra a 50 km norte y 50 km oeste de él. II. El radar detecta a una embarcación que se encuentra a 40 km norte y 31 km oeste de él. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. x y 2 4 : 2 28) Considere las siguientes proposiciones referentes a una circunferencia dada por 2 I. y 1 II. y 5 De las rectas anteriores, cuál o cuáles corresponden a la ecuación de una recta tangente a la circunferencia? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II ) Considere las siguientes proposiciones referentes a una circunferencia dada por x y 4 : I. y 3 II. y x De las rectas anteriores, cuál o cuáles corresponden a la ecuación de una recta exterior a la circunferencia? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 19

20 2 2 30) Considere las siguientes proposiciones referentes a una circunferencia dada por x y 9 : I. y 1 II. y x 1 De las rectas anteriores, cuál o cuáles corresponden a la ecuación de una recta secante a la circunferencia? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II ) Considere la circunferencia dada por x y Si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 3 unidades a la izquierda (paralelo al eje x o de las abscisas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la circunferencia dada por x y 2 I. y 2 II. y 4 1 9, y las siguientes rectas determinadas por: Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas tangentes a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 20

21 33) Considere gráfica adjunta, referida a una circunferencia cuyo centro es el punto P 1,2, contiene el punto A 0,0 y la longitud de su radio es 5. Si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 5 unidades a la izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades hacia abajo (paralelo al eje de las ordenadas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la circunferencia dada por x y 16, y las siguientes rectas determinadas por: I. y 5 II. y 2x Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas exteriores a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere la siguiente información para responder las preguntas 35, 36 y 37: Sea la ecuación de una circunferencia dada por x y ) La longitud del radio de la circunferencia anterior, corresponde a: A)

22 36) Las coordenadas del centro de dicha circunferencia, corresponde a: A) 1, 3 3, 1 3,1 1,3 37) Considere las siguientes proposiciones: I. P 3,0 es un punto interior de la circunferencia. II. R 0,3 es un punto exterior de la circunferencia. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II ) Considere la circunferencia dada por x y 36, y las siguientes rectas determinadas por: I. y 0 II. y x 1 Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas secantes a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 22

23 2 2 39) La ecuación de una circunferencia está dada por x y Si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 3 unidades a la derecha (paralelo al eje " x " o al de las abscisas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la gráfica adjunta referida a una circunferencia cuyo centro es el punto P 1,3, contiene el punto A 0,0 y la longitud de su radio es 10. De acuerdo con la información anterior, si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 2 unidades a la izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades hacia arriba (paralelo al eje de las ordenadas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Cuál es la medida del radio de una circunferencia cuyo centro es el punto 2, 5 y uno de sus A) 5 puntos es 1, 9?

24 2 2 Considere una circunferencia dada por la ecuación x y 16, para responder las preguntas 42 y 43: 42) Considere las siguientes proposiciones: I. El centro de la circunferencia es 0,0. II. La medida del radio de la circunferencia es 16. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 43) Considere las siguientes coordenadas de puntos del plano cartesiano: I. 2,3 II. 1, 5 Cuáles de ellos corresponden a puntos exteriores a la circunferencia? A) Ambos. Ninguno. Solo el I. Solo el II. 44) Considere las siguientes proposiciones: 2 2 I. Sí una circunferencia está dada por la ecuación x y 9, entonces la recta y 2 es secante a dicha circunferencia. 2 2 II. Si una circunferencia está dada por la ecuación x y es tangente a dicha circunferencia , entonces la recta y 3 Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II 24

25 45) La AB es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A. Si A 3,5 y 2, 3 cuál es la ecuación de la recta AB? A) x 43 y 8 y x 22 8 x 26 y 8 x 37 y 8 O, entonces, 46) Considere la gráfica adjunta. De acuerdo con su información, una recta perpendicular a OB y que contiene el centro de la circunferencia corresponde a: O es el centro de la circunferencia. A) 2x 2 y 3 2x 10 y 3 3x 2 y 2 3x 10 y 2 47) Considere dos rectas m y n, cuyas ecuaciones son respectivamente I. m y n son rectas paralelas. 2x 1 y ; 3 4x 5 y : 6 II. m y n son rectas perpendiculares. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 25

26 2 2 48) Si x y es la ecuación de una circunferencia, y se traslada su centro al punto P5, 1 entonces, la ecuación de la circunferencia que resulta de la traslación es: 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la ecuación de una circunferencia dada por x y coordenadas del centro de dicha circunferencia? A) 3, 1 1, 3 3,1 3, Cuáles son las 50) Considere la circunferencia dada por x 2 + y 2 = 9, y las siguientes rectas determinadas por: I. y 5 II. y x Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas exteriores a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la I 26

27 Con base en la siguiente información conteste las preguntas 51 y 52: 2 2 Una circunferencia está dada por x y 16 51) Considere las siguientes proposiciones: I. El radio de la circunferencia es 4. II. 0,0 es el centro de la circunferencia. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 52) Considere las siguientes proposiciones: I. P 2,3 es un punto que se ubica en el interior de la circunferencia. II. R 1,4 es un punto que se ubica en el exterior de la circunferencia. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II ) Considere la circunferencia dada por x y 36, y las siguientes rectas determinadas por: I. y 2 II. y x 4 Con base en la información anterior, cuál o cuáles son rectas secantes a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 27

28 2 2 54) Considere la circunferencia dada por x y Si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 3 unidades a la derecha (paralelo al eje "x" o de las abscisas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la gráfica adjunta, referida a una circunferencia cuyo centro es el punto P 1,2, contiene el punto A 0,0 y la longitud de su radio es 5. De acuerdo con la información anterior, si se traslada la circunferencia, desplazando su centro 5 unidades a la izquierda (paralelo al eje de las abscisas) y 3 unidades hacia arriba (paralelo al eje de las ordenadas), entonces se obtiene una circunferencia cuya ecuación corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Sea C una circunferencia con radio 8 y su centro en 2,5. La ecuación de la circunferencia corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y

29 57) Considere la siguiente representación gráfica y las proposiciones referidas a ella, donde el punto R 2,1 pertenece a la circunferencia de centro 0,0 P. I. La recta dada por y 2x es tangente a la circunferencia de centro P. II. La recta dada por y 3 es secante a la circunferencia de centro P. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 58) Sea C una circunferencia con centro en 4, 3 y que contiene el punto 1,0 circunferencia corresponde a: 2 2 A) x y x y x y La ecuación de la x y

30 59) Considere el contexto Wi-Fi gratis: Wi-Fi gratis En cierta municipalidad se ha decidido instalar internet para el acceso de la población en sus dispositivos. Para ello han colocado un router en el edificio municipal, que tiene un alcance de 300 metros a la redonda. Para exponerlo a la población lo han representado en el plano cartesiano donde el punto A representa la municipalidad. Cuál es la ecuación de la circunferencia que representa el alcance del router en el plano cartesiano? 2 2 A) x y x y x y x y ) Considere la circunferencia x y 4 y las siguientes rectas determinadas por: I. y 3 II. y x 2 De ellas, cuál o cuáles son rectas secantes a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 30

31 2 2 61) Considere la circunferencia x y 25 y las siguientes rectas determinadas por: I. y 5 II. y 7 De ellas, cuál o cuáles son rectas tangentes a la circunferencia? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II ) Sea C una circunferencia cuya ecuación es x y ubicada en un plano cartesiano, si se traslada su centro dos unidades hacia la derecha y cinco unidades hacia abajo, entonces, la nueva ecuación de la circunferencia corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y ) Si a una circunferencia con centro en el origen y radio 5 se le traslada su centro al punto 0,2 entonces, su ecuación corresponde a: 2 A) x y x y x y x y

32 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 64: Los sobrinos Ana le regala a cada uno de sus sobrinos Daniel y Carlos un radio comunicador con la finalidad de tener una mejor comunicación con ellos. Ana y sus sobrinos se encuentran ubicados en diferentes lugares, según se muestra en el siguiente diagrama, de manera que ella logra comunicarse tanto con Daniel como con Carlos. Considérese que D 3,2 representa la posición de Daniel, 2, 2 en el origen del sistema de coordenadas. C la de Carlos y que Ana se encuentra 64) De acuerdo al contexto anterior, cuál es una posible ecuación que representa el alcance del comunicador de Ana con relación a sus sobrinos? A) 2 2 x y x y 9 x 2 + y 2 = x y 16 65) Sea una circunferencia cuyo centro P es el punto 1, 2 y cuyo radio es 8, entonces, cuál es una ecuación de la circunferencia que representa la situación planteada? 2 2 A) x y x y x y x y

33 Considere la información de la siguiente representación gráfica, que corresponde a una circunferencia en un sistema de coordenadas, para responder los ítems 66 y 67: 66) Cuál es la ecuación de la circunferencia? 2 A) x y x 4 y x3 y x y ) Considere las siguientes proposiciones: I. 3,2 es un punto que se ubica en el exterior de la circunferencia. II. 4,3 es un punto que pertenece a la circunferencia. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 33

34 68) Considere el siguiente contexto: Conexión inalámbrica En el parque de una comunidad se reciben dos señales inalámbricas de conexión a internet cuyo alcance es circular: la de la farmacia F y la del liceo L. Si se ubica cada emisor de las señales inalámbricas en un mismo plano cartesiano, las ecuaciones que corresponden a las circunferencias de máximo alcance son: 2 2 F : x 10 y L : x 2 y 4 25 De acuerdo con el contexto anterior, si una persona utiliza su teléfono celular desde una banca del parque ubicada en las coordenadas 7,3, entonces, cuál o cuáles señales puede percibir su celular? A) Ambas. Ninguna. Solo la del liceo. Solo la de la farmacia. Considere la representación gráfica adjunta, que corresponde a una circunferencia tangente al "eje x" en el punto 0,0, para responder los ítems 69 y 70: 69) Considere las siguientes proposiciones: I. La recta dada por y 10, es tangente a la circunferencia. II. La recta dada por y x 2, es secante a la circunferencia. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 70) Cuál es la medida en grados del PMN? R/ 34

35 71) En una circunferencia, los extremos de un radio corresponden a los puntos O 1,5 y P 2,3, donde O es el centro de la circunferencia. Cuál es la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto P? A) y2x 1 1 y x 2 2 y 2x 7 1 y x ) Si en una circunferencia los extremos de un diámetro corresponden a los puntos 2,7 y 6,5 entonces el centro de esa circunferencia corresponde al punto: A) 4,1 4,6 4, 2 2,6, ) Si a la circunferencia dada por x y 16 se le aplica una traslación, de modo que su centro se ubique en el I cuadrante y que ambos ejes de coordenadas sean tangentes a esa circunferencia, entonces, la ecuación para esta circunferencia corresponde a: 2 2 A) x y x y x y x y

36 Polígonos Considere la siguiente figura, que muestra el DFB, el hexágono regular ABCDEF y el HIJ para responder a los ítems 1 y 2: 1) El perímetro del A HIJ es: A) ) El área del DFB es: A) ) Considere la siguiente figura en la que los valores se dan en centímetros: De acuerdo con los datos de la figura, cuál es aproximadamente el perímetro del cuadrilátero ABCD? A) 15,60 cm 13,28 cm 11,84 cm 10,42 cm 36

37 Considere la siguiente representación gráfica para responder los ítems 4 y 5: 4) El perímetro del BCD es: A) ) Cuál es el área del ADE? A) ) En un polígono regular, la suma de las medidas de los ángulos internos y externos es Cuál es el total de diagonales de ese polígono? A)

38 Considere la siguiente información para responder las siguientes 3 preguntas: Se le presenta un pentágono regular cuya medida de la apotema es 6cm. 7) Cuál es la medida del ángulo? A) ) Cuál es aproximadamente el área del pentágono? A) 2 26,15 cm 2 65,39 cm 2 130,77 cm 2 261,54 cm 9) Cuál es aproximadamente el perímetro del pentágono? A) 21,85 cm 37,05 cm 43,59 cm 46,53 cm 38

39 Considere la siguiente figura, en la que se presenta el polígono regular ABCDEFGHIJKL, un hexágono regular, seis cuadrados y seis triángulos equiláteros, para responder los ítems 10 y 11: 3 10) Si la medida de la apotema de cada triángulo equilátero es, entonces, cuál es el perímetro del 3 polígono ABCDEFGHIJKL? A) ) Si la medida de la apotema de cada cuadrado es 1, entonces, cuál es el área del hexágono regular? A)

40 Considere la siguiente representación gráfica para responder los ítems 12 y 13: 12) Cuál es el perímetro del ABD? A) ) Cuál es el área del DEC? A) ) Considere un polígono regular, tal que un ángulo central mide 60. Si la longitud del lado es 5, entonces el perímetro de ese polígono es: A)

41 15) Considere la información de la siguiente figura, la cual corresponde a un cuadrilátero representado en un sistema de coordenadas rectangulares: Con base en la información anterior, el área del cuadrilátero ABCD corresponde a: A) Considere la siguiente información para responder las preguntas 16 y 17: Se quiere cercar con alambre de púas un terreno, el cual tiene forma de cuadrado y su lado mide 60 m. Además, un rollo de alambre de púas de 168 m cuesta (el alambre solo se vende por rollos). 16) Cuántos metros cuadrados mide el terreno? A)

42 17) Si se desea cercar todo el terreno con 3 hilos de alambre, entonces, cuánto dinero, en colones, se debe invertir como mínimo en la compra de los rollos de alambre? A) ) Considere la siguiente gráfica: Con base en la información anterior, cuál es el perímetro del triángulo ABC? A)

43 19) Considere la información de la siguiente figura, la cual corresponde a un cuadrilátero representado en un sistema de coordenadas rectangulares: Con base en la información anterior, el área del cuadrilátero ABCD corresponde a: A) 7,50 9,50 12,00 13,50 20) Considere un polígono regular, tal que, la medida de un ángulo central es 30. Si la longitud del lado es 3, entonces el perímetro de ese polígono es: A) Considere la siguiente información para responder las preguntas 21 y 22: Un terreno tiene forma de cuadrado y la medida de su lado es alrededor una cerca con tres hilos de alambre. 60 m. Además, se desea construir a su 21) Cuál es el área, en metros cuadrados, del terreno? A)

44 22) Cuántos metros de alambre se necesita, como mínimo, para cercar todo el terreno? A) ) Sea un polígono regular en el cual se pueden trazar 14 diagonales en total. Si la medida de uno de sus lados es 3, entonces el perímetro de ese polígono es: A) ) Sea un triángulo equilátero cuya medida de su atura es 2 3, cuál es el área del triángulo? A) ) Con base en la información de la figura adjunta, cuál es el perímetro de ABC? A)

45 26) Considere los datos de la figura adjunta. De acuerdo con los datos anteriores, cuál es el área del polígono ABCD? A) ) Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: El papalote Mario quiere construir un papalote de tela con forma de cuadrado, de modo que cada uno de sus lados posea una medida de 0,75 m. I. Con un metro cuadrado de tela, Mario puede construir su papalote. II. El perímetro del cuadrado que forma el papalote es de 3 m. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 28) La medida de cada ángulo interno de un polígono regular es 144. Si la longitud del lado es 6, entonces el perímetro de ese polígono es: A)

46 29) Si el perímetro de un cuadrado es 24, entonces el área del cuadrado es: A) ) Considere un polígono regular, tal que, la medida de un ángulo central es 72. Si la longitud del lado es 20, entonces, el perímetro de ese polígono es: A) ) Considere los datos de la siguiente figura que presenta un polígono no regular en un sistema de coordenadas rectangulares: Cuál es el perímetro del polígono ABCD? A) Considere la siguiente información para contestar las preguntas 32 y 33: La cancha del Estadio Nacional de Costa Rica tiene forma rectangular, sus dimensiones son por 68m y es de césped natural. 105m 32) Cuál es el perímetro, en metros, de la cancha del Estadio Nacional? A)

47 33) Cuando se colocó el césped de la cancha, el metro cuadrado de césped natural costó $10. Cuál fue el costo mínimo, en dólares, por concepto de compra de dicho césped? (Suponga que no hubo sobrantes o desperdicios de gramilla) A) ) Considere la información de la representación gráfica adjunta. De acuerdo con los datos de la gráfica, el área del polígono ABCD es: R/ 35) Considere la figura adjunta de un pentágono regular. Si la apotema del pentágono regular es 9 y su lado es de 10, entonces el área correspondiente al pentágono, es: A)

48 36) Si el lado de un hexágono regular es 8, entonces el perímetro de dicho hexágono corresponde a: A) ) Considere la información de la representación gráfica adjunta. El perímetro del polígono es aproximadamente: R/ 38) El terreno destinado a una finca ganadera tiene la forma que indica el croquis. Cuál es el área de la finca? A)

49 Considere la siguiente figura, formada por hexágonos regulares y congruentes entre sí, donde del hexágono en blanco, y A es el punto medio del lado PQ, para responder la pregunta 39: B es el centro 39) Cuál es la medida del área pintada en gris? A) ) Considere la siguiente representación gráfica: De acuerdo con los datos de la representación gráfica anterior, cuál es el área del cuadrilátero ABCD? A)

50 Considere la siguiente figura, que corresponde a una circunferencia que contiene los vértices de un pentágono regular cuya medida de la apotema es 7, para responder los ítems 41, 42 y 43: 41) Cuál es la medida del ángulo? A) ) Cuál es aproximadamente la medida del radio de la circunferencia? A) 7,00 8,65 9,64 9,90 43) Cuál es aproximadamente el perímetro del pentágono? A) 10,18 19,27 25,43 50,86 50

51 44) Cuál es el perímetro, en centímetros, de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2 cm? A) ) Un hexágono regular está circunscrito en una circunferencia de radio 2 3 cm. Cuál es el área, en centímetros cuadrados, del hexágono? A) ) Si el perímetro de un pentágono regular es de 20 m, entonces, el área aproximada en metros cuadrados de ese pentágono es A) 14,50 27,53 34,00 55,06 47) Cuál es aproximadamente el área, en centímetros cuadrados, de un polígono regular, con un ángulo central de 36, circunscrito a una circunferencia de 6 cm de radio? A) 90,00 116,96 216,00 261,55 51

52 48) Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 5 cm. Si el ángulo interno del polígono es 150, entonces, el área aproximada en centímetros cuadrados de ese polígono es A) 30,00 74,99 80,37 375,00 49) Sea un polígono regular de lado 4 cm, tal que, el ángulo externo mide 40, entonces, el perímetro de ese polígono en centímetros es A) ) En un polígono regular se puede trazar un total de 14 diagonales. Si el lado del polígono es de 4 cm, entonces, el perímetro de ese polígono en centímetros es A) ) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es Si la medida de cada lado es 6 cm, entonces, cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono? A)

53 Visualización espacial 1) Considere las siguientes proposiciones referentes a una esfera de centro O, en cuya superficie están ubicados los puntos A y B, tales que, AO 20 y AB 40 : I. AO es un radio de la esfera. II. AB es un diámetro de la esfera. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 2) Considere la siguiente información: En una ebanistería se fabrican piezas decorativas a partir de cortes que se realizan a cilindros circulares rectos de madera, como se muestra en las siguientes figuras: En la figura A el corte es perpendicular con respecto a las bases del cilindro y contiene el centro de ambas bases, mientras que en la figura B el corte no es paralelo respecto a las bases del cilindro y no las corta. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La sección plana al realizar el corte de la figura A, corresponde a un rectángulo. II. La sección plana al realizar el corte de la figura B, corresponde a una elipse. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 53

54 3) Si de un cilindro circular recto se quiere obtener una sección plana que corresponda a una circunferencia, entonces el corte que se debe realizar a ese cilindro corresponde a un plano: A) Paralelo con respecto a las bases. Perpendicular con respecto a las bases. Oblicuo con respecto a las bases y que no las corte. Oblicuo con respecto a las bases y que corte una de ellas 4) Considere la siguiente figura que representa un cilindro circular recto: Si la m PQ 10 cm, la m SR 6 cm y la m KQ 109 cm, entonces, cuál es el área lateral del cilindro? 2 A) 30 cm 2 60 cm 2 90 cm cm Considere la siguiente información para responder las siguientes dos preguntas: Se le presenta una esfera de centro P que ha sido cortada por un plano. 5) Qué nombre recibe la sección plana al realizarse el corte? A) Elipse Parábola Hipérbola Circunferencia 6) Qué nombre recibe el PT? A) Recta Radio Cuerda Diámetro 54

55 7) El área lateral de un cilindro circular recto es 60 cm y la medida de su radio es 3 cm, cuál es la A) medida de su altura? 7 cm 18 cm 10 cm 10 3 cm 8) Considere la siguiente figura, que corresponde a una esfera cuya medida del radio es 50 cm, a la que se le ha hecho un corte plano a 40 cm del centro. De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida del diámetro, en centímetros, de la superficie plana destacada con gris? A) ) Considere fa siguiente figura, la cual corresponde a un cilindro circular recto que es cortado por un plano, el cual es perpendicular a sus bases y contiene los centros de las bases. Si la medida del radio de la base del cilindro es 8 y la medida de la altura de ese cilindro es 10, entonces, cuál es el área de la figura destacada en gris, la cual corresponde a la intersección del cilindro y el plano? A)

56 10) Al girar el rectángulo ABCD se obtiene la siguiente figura con forma de cilindro circular recto. Con base en la información anterior, cuál es la longitud de la sección plana que se forma al intersecar la figura con forma de cilindro y un plano paralelo a la base que contiene el punto P? 6 A) Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 11 y 12: La siguiente figura ilustra una esfera y una sección plana producto de la intersección de esta con un plano. Además, considere que TM 5 y ON 3. 11) Cuál es la longitud de la sección plana? A) ) Cuál es la distancia del centro de la esfera al centro de la sección plana dada? A)

57 13) Considere la siguiente figura sobre un cilindro circular recto, intersecado por el plano, el cual es A) 4 8 paralelo a la base. Si el plano contiene a los puntos P y R, y PR 4, entonces, la longitud de la sección plana que se forma producto de la intersección de la superficie cilíndrica con el plano, corresponde a: 2 16 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 14 y 15: La siguiente figura ilustra una sección plana producto de la intersección de un plano con la superficie de una esfera. Además, considere que OB 5 y AB 6. 14) Cuál es la longitud de la sección plana? A) ) Cuál es la distancia del centro de la esfera al centro de la sección plana dada? A)

58 16) Si en un cilindro circular recto la medida de la altura es 12 y el área de una de sus bases es 20, entonces el área lateral es: A) ) El área lateral de cilindro circular recto es 8. Si la medida de la altura de ese cilindro es de la medida 3 A) 3 del radio, entonces la medida del radio es: ) Sean dos esferas, lates que, la medida del radio de una de ellas es el doble del radio de la otra. Si el área de la esfera menor es 16, entonces, el área de la otra esfera es: A)

59 Considere la siguiente información referida a un cilindro circular recto para responder las preguntas 19 y 20: R O P, O es el centro de la base del cilindro. La figura presenta un cilindro cortado por un plano perpendicular a la base del cilindro. 19) Si el área de la sección plana RPZQ, que se obtiene con el corte es 80 y RQ 10, entonces, cuál es el área lateral del cilindro? A) ) Qué nombre recibe RP? A) Radio. Recta. Altura. Diámetro. 21) Sea un cilindro circular recto (considérese con volumen) intersecado por un plano que contiene los puntos P y Q. Cuál es el área de la sección plana que se forma producto de la intersección del cilindro con el plano? A)

60 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 22 y 23: La siguiente figura ilustra una esfera y una sección plana producto de la intersección de esta con un plano. Además, considere que TM ) Cuál es la longitud de la sección plana? A) ) Considere las siguientes proposiciones: I. OR 5 II. El radio de la sección plana y de la esfera son congruentes. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 24) Considere la siguiente figura referida a un cilindro circular recto: Cuál segmento representa el radio de la base? A) ED AB CD AD 60

61 25) Si el lado de un cuadrado es 12, entonces su área corresponde a: A) ) Considere la siguiente ilustración de un polígono: El perímetro del polígono anterior es: A) Considere la siguiente información para responder los ítems 27 y 28: La siguiente figura representa una esfera cortada por un plano. P : centro de la esfera. Q : centro del círculo obtenido al hacer el corte. 61

62 27) Si el corte fue hecho a 6 cm del centro de la esfera y el diámetro de la esfera es de 24 cm, entonces, cuál es la medida en centímetros de QR? A) ) Si QR 7 cm y la medida del diámetro de la esfera es 30 cm, entonces, cuál es la medida en centímetros de PQ? A) Considere la siguiente información, referida a una esfera y una sección plana producto de la intersección de ésta con el plano, para responder las preguntas 29 y 30: 29) El radio de la esfera está representado por: A) BM AM BC BA 62

63 30) Considere las siguientes proposiciones: I. La sección plana, producto de la intersección con la superficie de la esfera y un plano, es una circunferencia. II. La medida del diámetro de la esfera es 16. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 63

64 64

65 Tema 2 Relaciones y Algebra Conjuntos 1) El conjunto A x / x, x 5 A) 5, 5,, 5, 5 notación de intervalo es: corresponde al rango de una función. Ese conjunto expresado en 2) Considere la siguiente representación gráfica de la función f cuyo dominio es A 3,5 : De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. A 2, II. 0 A De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 65

66 3) Si B 2, corresponde al dominio de una función f, C x / x, 1 x 10 corresponde al dominio de una función g y B C m, n, entonces, cuál es el valor de " n? R/ 4) La expresión 3,8 corresponde a: A) x / x, 3 x 8 x / x, 3 x 8 x / x, 3 x 8 x / x, 3 x 8 5) Considere la siguiente gráfica: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, cuál es la representación del intervalo por comprensión? A) x / x, 2 x 0 x / x, 2 x 0 x / x, 2 x 0 x / x, 2 x 0 A) 5 6) Dados dos conjuntos A y B, con 0,1, 2,3, 4,5 5,6,7 0,1,2,3,4,5 0,1,2,3,4,5,6,7 A y 5,6,7 B, A B corresponde a: 66

67 7) Dados dos conjuntos A y B, con A 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 y B 1,3,5, 7,9 A) 0,9 0,2,4,6,8 conjunto universo, entonces el complemento 0,1,3,5,7,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 c B de B es:, si A es el 8) El conjunto A x, x 17 corresponde al ámbito de una función. Ese conjunto expresado en A) 17,,17 17,,17 notación de intervalo es: Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 9, 10 y 11: Sean A y B dos conjuntos dados por A x / x, x 0 y B x / x, 3 x 5. 9) Al realizar A B, se obtiene: A) 0,5 3,0 5, 3, 10) Si se realiza A B, se obtiene: A) 0,5 0,5 3,5 3, 67

68 11) Con base en el contexto anterior y en los conjuntos C x / x, x 0 y D x / x, x 5 considere las siguientes proposiciones:, I. C es el complemento de A. II. D es el complemento de B. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la l. Solo la ll. 12) Considere las siguientes proposiciones referidas al conjunto D dado por D 4,8 : I. 0 D II. 3,2 D Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la l. Solo la ll. Considere los conjuntos A y B para responder las preguntas 13 y 14: A: conjunto de tos números enteros pares. B: conjunto de los números enteros impares. 13) Considere las siguientes proposiciones: I. B A = Z II. B A 68

69 Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 14) Considere las siguientes proposiciones: I. 5 A II. 19 B Cuáles de son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. Considere los conjuntos A y B para responderlas preguntas 15 y 16: A 5, B,7 15) Cuál opción contiene la notación por comprensión del intervalo A? A) x R / x 5 x R / x 5 x R / 5 x x R / 5 x 16) Considere como conjunto universo R. Cuál es el complemento «B c» de B? A) 7, 7, 8, 8, 69

70 17) Si Z es el conjunto universo y M = Z c, entonces el complemento «M» es: A) N 18) Si A,9 y B 2,5, entonces A B A) 5,9 2,5 2,5,9 corresponde al intervalo: 19) Considere las siguientes proposiciones referentes al conjunto M x / 3 x 10 I. 2 M II. 4 M : De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 20) Si 18, 43 13,34 M, N, entonces, cuál es el valor de N? R/ 70

71 Funciones 1) Considere las siguientes relaciones: I. f : 1, 0, 2 0,1,3, con f x x 1, con g x II. g : 4,1,9 2,1,3. x. Cuáles de las relaciones anteriores corresponden a funciones? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II A) 2) Si f es la función dada por f x x, entonces 2 f 1 3 es: 3) Sean f y g 2 dos funciones con f x 2x 3 y con g x x. Cuál es el criterio de g f A) 3 g f x 2x 3 2 g f x 4x 9 2 g f x 4x 6x 9 2 g f x 4x 12x 9? 71

72 4) Si f es la función dada por f x 2 x 3, entonces el dominio de f es: A), 2, 2 2, 2, 5) El conjunto A x / x, x 5 corresponde al rango de una función. Ese conjunto expresado en notación de intervalo es: A) 5,, 5 5,, 5 6) Considere la representación gráfica adjunta de la función f cuyo dominio es A 3,5. De I. A 2, II. 0 A acuerdo con su información, considere las siguientes proposiciones: De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 7) Considere la siguiente información: x 9 7 k f x Para que la tabla anterior corresponda a la representación tabular de una función, un posible valor de " k es: A)

73 8) Considere el siguiente contexto: Índice de precios al Consumidor (IP El Índice de Precios al Consumidor (IP, base junio 2015, se calcula mediante una investigación de los precios reportados por 3100 establecimientos sobre bienes y servicios. La recopilación de precios se realiza en las regiones de planificación del país con mayor concentración de población, según el Censo La siguiente gráfica muestra el IPC desde al año 2008 hasta el año De acuerdo con el contexto Índice de Precios al Consumidor (IP, considere las siguientes proposiciones: I. Del año 2013 al año 2015, el IPC creció. II. El IPC en el año 2012 fue inferior al 6%. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 73

74 9) Considere las siguientes representaciones gráficas: De acuerdo con la información anterior, cuál o cuáles representaciones gráficas corresponden a una función? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 74

75 Considere la siguiente representación gráfica de la función f cuyo dominio es A,0 2, responder los ítems 10 y 11:, para 10) Considere las siguientes proposiciones: I. 5,12 A II. 9 A De ellas, cuál o cuates son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II C 11) Si corresponde al conjunto universo y A m, n, entonces, cuál es el valor de m? R/ I. 12) Considere las siguientes representaciones tabulares: x f x II. x gx De ellas, cuál o cuáles pueden corresponder a la representación tabular de una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 75

76 13) Considere las siguientes representaciones gráficas: De acuerdo con la información anterior, cuál o cuáles representaciones gráficas corresponden a una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 14) Considere la siguiente gráfica referida a la función f : De acuerdo con la información anterior, un intervalo del dominio de f, donde f posee inversa, corresponde a: A) 1,4 4,7 6,7 2,4 76

77 15) Considere las gráficas de las relaciones A y B : De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Si se define la función f :,3 2,, entonces, la gráfica de la relación A podría ser también la gráfica de f. II. Si se define la función g : 2,,5, entonces, la gráfica de la relación B podría ser también la gráfica de g. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II 77

78 Considere la información de las siguientes funciones para responder las preguntas 16, 17, 18 y 19: J : A E, con A 3,7 y 1,8 E ; f : B C, con B 2, y C 4, 16) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) 2,7 3,7 2, 3, 17) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito sea E C A) 1,8 2,7 1, 4, corresponde a:, entonces, ese ámbito 18) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) 3,7 2,7 2, 3, 19) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito corresponda al complemento de C, A),4 4,, 4 4, entonces, un intervalo contenido en ese ámbito corresponde a: 78

79 20) Considere la gráfica adjunta referida a la función f. De acuerdo con su información, un intervalo A) 0,4 0,6 2,4 4,6 del dominio de f, donde f posee inversa, corresponde a: 21) Considere las siguientes gráficas de relaciones: Cuál o cuáles de las anteriores gráficas, corresponden a la gráfica de una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 79

80 22) Considere las siguientes gráficas de relaciones: Cuáles de ellas corresponden a la gráfica de una función? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 23) Considere las siguientes proposiciones referentes a las relaciones T y J : I. Sea A 2,5 y B 3,6 y T la relación de A en B determinada por la regla T x, y : y x 1 II. Sea D 0,2 y E 0,6 y J la relación de D en E determinada por la regla J x, y : y x 2 Cuáles de ellas representan funciones? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. A) ) Si f es la función dada por f x 2 x 3 4, entonces la imagen de 6 es:

81 25) Considere la información de la siguiente figura que presenta la gráfica de una función f. El valor de f 1 corresponde a: A) Considere la información del siguiente contexto para responder las preguntas 26, 27, 28 y 29: En la siguiente gráfica se ilustran las condiciones de las funciones j y f, tal que: El conjunto A es el dominio de j y el conjunto E es el ámbito. El conjunto B es el dominio de f y el conjunto C es el ámbito. Además, considere a como el conjunto universo. 81

82 26) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) 1,4 3,8 1,7 1,8 27) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito es E C A) 1,3 1,4 3,7 9,14 corresponde a:, entonces, ese ámbito 28) Si se construye una nueva función con dominio A B, entonces, ese dominio corresponde a: A) A B x / x, 1 x 7 A B x / x, 3 x 8 A B x / x, 4 x 7 A B x / x, 4 x 6 29) Si se define una nueva función, de tal forma que su ámbito corresponda al complemento de E C, A) 1,3 1,4 3,7 9,14 entonces, un intervalo contenido en ese ámbito corresponde a: 82

83 30) Considere la siguiente gráfica referida a la función f. De acuerdo con la información anterior, un A) 4,0 2,3 4,3 2,0 intervalo del dominio de f, donde f posee inversa, corresponde a: 31) Considere las siguientes gráficas de las relaciones A y B : Cuál o cuáles de las anteriores corresponden a la gráfica de una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 83

84 32) Considere los siguientes gráficos de relaciones: I. 1,7, 3,9, 5,7 II. 4,9, 4,7, 3,5, 3,3 De ellas, cuál o cuáles corresponden al gráfico de una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere la información de la siguiente gráfica de la función f, para responder las preguntas 33 y 34: 33) El dominio de f corresponde a: A) 0,7 0, 0,3 7,9 0,3 7, 34) El ámbito de f corresponde a: A) 0,7 0, 0,3 4,7 0,3 7, 84

85 Considere la siguiente información para responder las preguntas 35 y 36: 35) Si se desea construir una nueva función que tenga como dominio el conjunto compuesto por A C, A) 1,9 4,5 1,5 1,8 entonces ese dominio corresponde a: 36) Si se define una nueva función que tenga como ámbito el conjunto compuesto por B D, entonces A) 5,8 4,5 1,4 1,5 ese ámbito, corresponde a: 85

86 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 37: Oleaje Suponga que la velocidad V, en km / h, del viento que genera olas con una altura h, en metros, está 31 h dada por Vh. 5 A) 2,00 4,00 37) Cuál es la altura, de las olas, si la velocidad del viento que las genera es de 12,4 km / h? 21,83 24,80 38) La señora Annette invirtió dólares en dos bancos. El banco A paga una tasa de interés anual del 9% y la tasa de interés anual del banco B es de 10,5%. Si por año recibe A) dólares, entonces, cuánto invirtió en el Banco A? A) ) Sea f una función cuadrática dada por f x 1 x. Cuál es el valor de f? 86

87 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 40: Relación volumen-temperatura El volumen de varios gases se expande cuando la temperatura es alta y se contrae cuando la temperatura es baja. Esta relación del volumen y la temperatura, es una relación lineal f t v. v t En el siguiente cuadro se presentan datos de esta relación: Volumen del gas (en centímetros cúbicos) Temperatura (en grados Celsius) A) ) Cuál es el volumen de un gas cuando este se encuentra a 120 C? I. 41) Considere las relaciones representadas en las siguientes tablas: x f x II. x gx De ellas, cuál o cuáles pueden representar una función? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 87

88 42) La pendiente de la recta que contiene los puntos 2,3 y 4,8 es: A) ) De acuerdo con los datos de la gráfica, cuál es la ecuación para la recta l? A) y x 3 y x 3 y x 3 y x 3 44) El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por 2 A) x 3 x 9 x 3 x 9 f x x 6x es: 88

89 A) 45) El punto donde la recta definida por x y se interseca con el eje x corresponde a: 15 0, 2 15, , 2 5,0 2 46) Un grupo musical firmó un contrato para vender discos, donde su ingreso Ix en colones, por A) concepto de las ventas x, en colones, corresponde a I x ,08 ser la venta para obtener un ingreso de ? x. De cuánto debe 2 47) La altura ht en metros de un objeto está dada por ht 10t 5t, donde t es el tiempo en A) 1m segundos. Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto? 4m 5m 6m 89

90 48) Considere las siguientes proposiciones referidas al sistema de ecuaciones dado por I. Las rectas se intersecan en un único punto. II. La solución del sistema es 1,4. 5x 2y 3 15x 6y 9 Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 49) Dos empleados de una misma empresa reciben sus salarios según la cantidad de años completos laborados. El empleado A recibe un salario base de y una bonificación por cada anualidad de El empleado B recibe un salario base de y una bonificación por cada anualidad de Cuántos años deben transcurrir para que ambos empleados ganen la A) misma cantidad de salario? 50) Considere los siguientes criterios de las funciones f y g : 5x 3 f x 2 g x x 2x De acuerdo con la información anterior, cuál es el criterio de g f? A) 2 g f 2 g x 5x 10x 3 f x 5x 10x 12 2 g f x 25x 20x 3 2 g f x 25x 20x 12 90

91 51) El ingreso mensual " Ix ", obtenido por vender " x " unidades de un producto, está modelado por A) , 01. Cuál es el ingreso mensual que se obtiene al vender 3000 unidades de ese I x x x producto? Considere la siguiente información para responder los ítems 52 y 53: La siguiente gráfica representa la temperatura promedio, por horas, de un día de setiembre, de acuerdo con una de las estaciones meteorológicas automáticas del Instituto Meteorológico Nacional de Costa Rica. Temperatura promedio durante las primeras 10 horas de un día de setiembre Fuente: Adaptado de 52) Un intervalo del tiempo en el cual aumentó la temperatura corresponde a: A) 2,6 4,6 0,4 6,8 91

92 53) Cuál fue la temperatura promedio, en grados Celsius, registrada a las 6 horas? A) ) Considere la siguiente representación gráfica de la función f. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La pendiente de f es 2. II. La gráfica de f interseca el "eje y" en 0, 1. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 55) Considere la siguiente información: Sea f una función cuadrática, tal que, su gráfica interseca el "eje y en 0,3 y su vértice es 2,9. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Un intervalo en el cual f es decreciente es 3,. II. La gráfica de f interseca el "eje x" en dos puntos diferentes. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 92

93 56) Considere las siguientes proposiciones referentes a las funciones f y g dadas por f x 5x 3 x 3 g x : 5 I. g f x x II. g f 5 5 y De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 57) Sea la función f dada por f x 7 3x. Cuál punto pertenece a la representación gráfica de la A) 1,4 2,3 4,1 2, 3 función inversa de f? 58) Considere las siguientes proposiciones referentes a la función f dada por 2 I. El ámbito de f es,1. II. El punto máximo de la gráfica de f es 0,1. f x 1 x : De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 93

94 Considere la siguiente representación gráfica de una función f para responder los ítems 59 y 60: Masa, en gramos, de una niña durante sus primeros 120 días de vida 59) Considere las siguientes proposiciones: I. La masa de la niña a los 60 días fue 7000 g. II. El incremento de la masa de la niña entre los 60 y 120 días fue menor que el incremento de la masa que presentó desde su nacimiento hasta los 60 días. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 60) Cuál opción identifica el tiempo en días, entre los cuales la masa de la niña tuvo el mayor incremento? A) 0 y y y y

95 Considere la siguiente información para responder las preguntas 61 y 62: Una agencia de publicidad contrata el servicio de telefonía a dos compañías diferentes. Los costos, en colones, por minuto de consumo que ofrecen las dos compañías, dependen de la cantidad total de minutos mensuales consumidos, según se muestran en la siguiente tabla: Menos de minutos de consumo telefónico al mes minutos o más de consumo telefónico al mes Empresa A Empresa B Empresa A Empresa B Costo por minuto 5 8 x y 61) En el mes de enero la agencia ha consumido 9050 minutos de llamadas en total, entre los dos A) servicios contratados. Si por esta cantidad de minutos tuvo que pagar , entonces, cuántos de esos minutos corresponden a llamadas consumidas, si se utilizó el servicio de la empresa A? 62) En el mes de febrero el consumo telefónico fue de 4400 minutos por el servicio A y de 5800 minutos por el servicio B. Por ese consumo la agencia tuvo que pagar Si la suma de los costos por minuto de los dos servicios contratados es 11,5 ; entonces, cuál fue el costo, en colones, por minuto de consumo del servicio de la empresa B en ese mes? A)

96 63) Considere la siguiente representación tabular de una función lineal f : x f x De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. f es creciente. II. El criterio de f corresponde a f x 1 5 x. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II I. a 0 II. c ) Considere la siguiente gráfica de una función f con criterio f x ax bx c con a 0. Considere las siguientes proposiciones sobre la parábola anterior: Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 96

97 65) Sea la función lineal de la forma f x mx b, con m 0. Si m 0 y b 0 posible gráfica para f corresponde a:, entonces, una A) 97

98 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 66 y 67: La empresa Omega produce estuches para celulares. El costo de producir cada estuche es de 400 y cada uno de ellos se vende en ) Si en un mes Omega realiza una inversión de en la producción de estuches, entonces, cuántos estuches se produjeron en ese mes? A) ) Una función que modela el ingreso Ix de la empresa en términos de la cantidad x de estuches A) I x 400 vendidos corresponde a: x I x 2000 I x 400x 2000 I x 2000x 400 x 68) Considere la siguiente información: Se compraron 5 kilogramos entre clavos y tornillos. Cada kilogramo de clavos vale 400, el de tornillos 550 y se pagó un total de Cuántos kilogramos de tornillos se compraron? A) 1,0 1,5 2,0 4,0 98

99 2 69) El rendimiento rx de una empresa está modelado por A) r x 2x 1000x, donde x representa la cantidad de empleados contratados. Cuántos empleados necesita contratar la empresa para que su rendimiento sea el máximo? 70) La función 2 h t 20 t 5t modela la trayectoria de un objeto lanzado hacia arriba desde el suelo, donde ht es la altura en que se localiza el objeto a los t segundos de haberse lanzado (suponga que el roce del objeto con el aire es despreciable). Cuántos segundos dura ese objeto desde su lanzamiento hasta el momento que regresa al suelo? A) ) La siguiente gráfica de una función f tiene la forma f x ax bx c y a 0. Considere las I. a 0 II. c 0 siguientes proposiciones sobre la parábola anterior: Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 99

100 A) ) Si 3,4 es un punto contenido en la recta y 2x b, entonces, el valor de " b " corresponde a: Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 73 y 74: El recorrido máximo de una motocicleta por litro de combustible es 36 km. Además, el tanque tiene una capacidad de 10 litros y el precio de cada litro es de 579 colones. 73) Si se llena el tanque de la motocicleta (una única vez), entonces, el máximo de kilómetros que se puede recorrer en dicha motocicleta, corresponde a: A) ) Una función que modela el costo " l x ", en colones, relacionado con los " x " litros de combustibles l A) x 36 que consume la motocicleta, corresponde a: 579 l x x x 36x 10 l x 579x 10 l x 100

101 75) Considere la siguiente información: Entre alimento para perros y alimento para gatos se compró 32 kilogramos. Cada kilogramo de alimento para perros cuesta 1800, para gatos 2100 y se pagó un total de en estos alimentos. Cuántos kilogramos de alimento para perro se compró? A) 12,00 20,00 29,14 34,00 76) El costo de producción mensual cx ", en dólares, de una fábrica de cañas para pescar está dado 2 por cx 2x 1200x, donde " x " representa la cantidad de cañas producidas 0 x 600. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El costo máximo mensual que enfrente la fábrica es de 300 dólares. II. Los costos de producción decrecen a partir de 295 cañas de pescar producidas al mes. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II A) ) La altura ht, en metros, que alcanza un objeto lanzado hacia arriba (el roce con el aire es despreciable) está dada por 2 altura máxima, en metros, que alcanza el objeto? h t 5t 30t, donde t es el tiempo en segundos. Cuál es la 101

102 Considere los siguientes criterios correspondientes a las funciones f y g, para responder las preguntas 78 y 79: 2 f x x 6x 8 2 g x 3x 5x 2 78) Considere las siguientes proposiciones: I. El ámbito de f es 3,. II. La gráfica de g es cóncava hacia arriba. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 79) Cuál es el eje de simetría de la gráfica de f? A) x 3 x 1 x x

103 Considere la siguiente gráfica de una función cuadrática f para responder las preguntas 80 y 81: 2 80) Sea f una función de la forma f x ax bx c, se cumple que: A) 0 y a 0 0 y c 0 0 y c 0 a 0 y c 0 81) Considere las siguientes proposiciones: I. Los elementos del ámbito de f son todos negativos. II. Un intervalo donde f es decreciente corresponde a 1,2. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 103

104 82) Se determina que la ganancia Gx, en colones, al producir x cantidad de ciertos artículos en una fábrica, está dada por Gx 52x 120. Cuántos artículos deben producirse para obtener una A) ganancia de 3000? 83) En una fábrica el costo de producir cada par de zapatos es de Asimismo se incurre en un costo fijo de producción de diarios. Con base en la información anterior, un criterio que modela el costo total C x de producción diaria, con x representando los pares de zapatos A) C x 2000 confeccionados en un día es: C x 2000x C x 2000x C x x 2000 x 84) Considere la siguiente información: Miguel fue a una librería a comprar 4 cuadernos cosidos y 4 cuadernos de resortes. Al llegar a la caja le dijeron que debía pagar Como el dinero que llevaba no le alcanzó, compró 3 cuadernos cosidos y 5 cuadernos de resortes, por lo que pagó Considere que los cuadernos poseen las mismas características, según el tipo de cuaderno (cosido o resortes). De acuerdo con la información anterior, cuál fue el precio, en colones, de cada cuaderno cosido? A) 103, , , ,50 104

105 85) Considere la siguiente información y las proposiciones referidas a ella: La campaña de reciclaje Durante una campaña de reciclaje, el profesor guía de un grupo de 42 estudiantes dividió at grupo en dos subgrupos: un grupo A, cuyos integrantes debían aportar 4 latas vacías cada uno, y un grupo B, cuyos integrantes debían aportar 2 latas vacías cada uno. Al Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. finalizar la campaña, entre los 42 estudiantes recolectaron 128 latas vacías. I. Hay más estudiantes en el grupo B que en el grupo A. II. Hay 22 estudiantes en el grupo A. 86) Considere la siguiente información referida a las funciones f y g dadas por: f x 2x 3 4x 7 g x De acuerdo con la información anterior, cuál es el criterio de f g? A) f gx 8x 4 f gx 8x 5 f gx 8x 11 f gx 8x

106 87) Con base en la siguiente función f con criterio 2 proposiciones: I. f es cóncava hacia abajo. II. La gráfica de f interseca el eje "y" en 0,0. f x 4x 2x, considere las siguientes Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 88) Cuál es la intersección de la gráfica de f x 5x 10 A) 2,0 5,0 5,0 10,0, con el eje de las abscisas (eje x)? 89) La función t dada por t x A) 3 C 4 C 3 C 4 C 1 x 34 modela la temperatura en grados Celsius a "x" metros de 100 altura sobre el nivel del mar. Cuál es la temperatura a una altitud de 3000 metros sobre el nivel del mar? 106

107 90) Una ama de casa elabora pasteles para a venta. El costo de producir cada uno de ellos es de 125 y el precio de venta de cada pastel es de 625. Si "x" es la cantidad de pasteles producidos y vendidos, y corresponde a: A) g x 125 x g x 500 g x 625 g x 625x 125 x x gx es la ganancia, entonces, una función que modela la situación anterior 91) Considere los criterios de las siguientes funciones: 4x 3; g x 2 5 f x Cuál es el criterio de A) f gx 5 5 x. f gx 5 20x f gx 17 20x f gx 20x 1 f gx? x 92) Si f x x 2 es una función que posee inversa, entonces, la gráfica de la inversa de f A) 0,2 2,0 0, 2 2,0 interseca al eje " y " (ordenadas) en: 107

108 93) Considere la siguiente gráfica de la función f. La intersección de la gráfica de f con el eje y A) 0,5 0,3 0, 3 0, 5 (ordenadas) es: 94) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función 2 I. La gráfica de f es cóncava hacia arriba. f x 5x 2x 3 : II. 1 5 es el eje de simetría de la gráfica de f. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 95) Considere la siguiente información en la que se presenta la función f en forma gráfica y la función g en forma algebraica: 2 3x 6, con g : 4, 4 6,54 g x De acuerdo con la información anterior, el valor de g f 1 es: A)

109 96) Sean f y g dos funciones tales que f está dada por f x 3x 1 2 dada por g x x, con g : 0,. Cuál es el criterio de A) 2 g f x 3x 1 2 g f x 9x 1 2 g f x 9x 3x 1 2 g f x 9x 6x 1 con f :,y g está g f? 97) La intersección con el "eje y" de la recta dada por 3x y 6, corresponde a: A) 0,2 0,6 0, 2 0, 6 98) Considere la siguiente representación gráfica de una función lineal f A) 2,0 4,0 0,4 0,2. De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, la intersección de f con el eje de las abscisas es: 99) Sea f una función cuadrática de dominio real, tal que su vértice es el punto 2, 4 y su gráfica A) f 3 0 f 5 0 f 1 0 f 1 0 contiene el origen de coordenadas. Con certeza se cumple que: 109

110 100) Considere la siguiente representación gráfica de una función cuadrática f : De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, se puede asegurar que el criterio de f corresponde a: A) 2 f x x 4x 4 A) 2 f x x 4x 4 2 f x x 2x 1 2 f x x 2x 1 101) Considere la siguiente representación gráfica de la función cuadrática f dada por 2 f x ax bx c : De acuerdo con la información de la gráfica anterior, cuál es el valor de " k "? R/ 110

111 111

112 112

113 Tema 3 Estadistica y Probabilidad 1) Un curso universitario posee únicamente dos pruebas. La primera vale 40% y la segunda 60%. Si un estudiante obtuvo una nota de 70 en la primera prueba y un 60 en la segunda, entonces, considerando los valores porcentuales cuál fue la nota que obtuvo el estudiante en ese curso? A) 64,0 65,0 66,0 57,5 2) Considere la siguiente información sobre un estudio estadística: Se ha registrado el peso (masa) en kilogramos de 250 estudiantes de un colegio. Al resumir los datos se obtuvo que la mediana es 67,4 kg y la media aritmética es 74 kg De acuerdo con la información anterior, se puede afirmar con certeza que en los 250 estudiantes: A) El peso más usual es 65 kg. Exactamente 125 pesan 74 kg. Al menos un estudiante pesa 67,4 kg. Al menos 125 pesan más de 65 kg. A) Me 3) Si la graficar una distribución de frecuencias de un grupo de datos, se observa que tiene una asimetría negativa, entonces con certeza se cumple que: x Me x M M o e M M o e 113

114 4) Observe la siguiente gráfica de la distribución de frecuencias: De acuerdo con la gráfica anterior, se cumple que: A) a x c x a Me b Mo 5) En un colegio, la evaluación de Cívica en cada período se lleva a cabo de acuerdo con la siguiente tabla, en la que aparecen también las notas obtenidas por Andrea y Patricia en uno de los períodos. Componente a evaluar Valor porcentual Notas de Andrea Notas de Patricia Prueba escrita Trabajo cotidiano Proyecto Asistencia Concepto Total 100 Si Andrea y Patricia son estudiantes de ese colegio y necesitan una nota promedio de 70 o más para aprobar el período, entonces: A) Andrea aprobó el período. Ninguna de ellas aprobó el período. Patricia aprobó el período Patricia tuvo una nota promedio menor que la de Andrea. 114

115 6) Considere la siguiente información, la cual hace referencia a las temperaturas promedio, en grados Celsius C, registradas en la estación meteorológica ubicada en el Aeropuerto Internacional Juan Santamaría, durante los meses de marzo desde el, año 2006 al Año Temperatura promedio marzo Temperatura promedio , , , , , , , , ,2 Fuente: Adaptado del Compendio Ambiental 2015 del Estado de la Nación. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La temperatura promedio más usual fue de 23,8 C. II. El 50% de los datos de las temperaturas promedio fue mayor o igual que 25,2 C. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 115

116 7) Considere la siguiente distribución de frecuencias de las estaturas, en centímetros, de los estudiantes de una sección de undécimo año: Estatura Cantidad de estudiantes 150, , , , ,200 1 De acuerdo con la información anterior, cuál es el promedio, en centímetros, de las estaturas de los estudiantes de esa sección de undécimo año? R/ 8) Considere la siguiente tabla sobre calificaciones obtenidas por un estudiante en un curso que se aprueba con un 70 de promedio: Rubro de evaluación Valor porcentual (%) Calificación obtenida por el estudiante Examen I Examen II Proyecto final 30 x Con base en la información anterior, la calificación mínima que puede obtener el estudiante en el proyecto final para aprobar el curso es: A) 51,5 53,0 59,0 80,0 116

117 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 9 y 10: Una docente analiza los resultados de sus estudiantes en una prueba y observa que la media aritmética (promedio) de las calificaciones es de 80,67 ; la mediana de 68 y la moda de 100. Asimismo, por disposición de la institución, si el 45% o más de los estudiantes no logran la nota mínima de 70, se debe reprogramar una nueva prueba para esas personas. 9) Considere las siguientes proposiciones: I. La nota mínima obtenida fue superior a 68. II. El 80,67% de los estudiantes ganaron la prueba. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 10) Considere las siguientes proposiciones: I. La calificación que más se repitió en la prueba fue el 100. II. La profesora tuvo que reprogramar una nueva prueba para los estudiantes que no alcanzaron una nota de 70. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 117

118 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 11: A continuación se muestran las temperaturas máximas en grados Celsius, para doce días del mes de enero del año 2016 en la ciudad de San José: Temperatura máxima ) Considere las siguientes proposiciones referidas a la información anterior: I. Al determinar el segundo cuartil se observa que un 50% del total de las temperaturas se ubican entre 28 C (inclusive) y 31 C (inclusive). II. Al determinar el primer cuartil se observa que un 25% del total de las temperaturas se ubican entre 24 C (inclusive) y 26 C (inclusive). Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 118

119 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 12, 13 y 14: Un curso está compuesto de tres pruebas y para su aprobación se debe obtener un promedio mínimo de 65 (escala del 1 al 100 ). A continuación, se muestran las calificaciones de cuatro estudiantes y los valores porcentuales de cada prueba: Prueba y valor José Ana Rosa Luis Prueba I 25% Prueba II 30% Prueba III 45% Total 100% 12) Considere las siguientes proposiciones: I. Luis reprobó el curso. II. Luis obtuvo un promedio final inferior a 68. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 13) Considere las siguientes proposiciones: I. Ana y Rosa reprobaron el curso. II. Ana y Rosa obtuvieron el mismo promedio final. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 119

120 14) Considere las siguientes proposiciones: I. José aprobó el curso. II. José obtuvo un promedio final superior a 60 pero menor que 69. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 15) Considere el siguiente contexto: El promedio de las calificaciones finales de Juan durante el periodo escolar del 2016 fue de 82,61 ; 100 fue la nota que más repitió y la mediana de las calificaciones fue 68. Además, considere que la nota mínima para aprobar cada asignatura es de 70. Con base en el contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La moda de las calificaciones finales de Juan, en el periodo 2016, fue 82,61. II. Juan reprobó cuando mínimo la mitad de las asignaturas en el período Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 120

121 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 16 y 17: Las edades En la siguiente tabla se resume la edad, en años cumplidos, de los estudiantes de un grupo que se prepara para presentar las pruebas de bachillerato por madurez: Edad en años cumplidos Número de estudiantes Total 25 16) Considere las siguientes proposiciones: I. La media aritmética de fas edades es 31 años. II. La moda corresponde a 40 años. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 17) Cuál es el valor del primer cuartil de los datos? A) 15,00 18,50 27,75 28,50 121

122 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 18 y 19: El examen de Química Los siguientes datos representan las notas obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen de Química: ) Considere las siguientes proposiciones: I. La media aritmética es 64,58. II. La asimetría de los datos es positiva. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 19) Considere las siguientes proposiciones: I. La moda y la mediana están representadas por un mismo dato. II. La nota máxima fue un 83. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 122

123 20) Considere la siguiente información: El grupo juvenil El coordinador de un grupo juvenil realiza un estudio referido a la media aritmética de la edad de los integrantes de ese grupo. En la siguiente tabla se muestra la distribución de sus edades: Edad Frecuencia Total 72 De acuerdo con la información anterior, cuál es la media aritmética de las edades de los integrantes del grupo juvenil? A) 15,00 15,24 15,87 16,00 123

124 21) A continuación se presenta el total de hectáreas sembradas durante el periodo de 1999 al 2005 en la provincia de Limón: de banano y arroz. Producto / Año Banano Arroz En promedio (media aritmética) en ese periodo cuántas hectáreas de arroz, aproximadamente, se sembró más que de banano? A) 3428, , , ,83 22) La siguiente tabla muestra las evaluaciones de Ana y Juan en un curso de inglés: Componente Valor porcentual Notas de Ana Notas de Juan Escucha Habla Escritura Lectura Total 100 Si para aprobar el curso se necesita un promedio mínimo de 70, entonces, se concluye que: A) Ana aprobó el curso. Juan aprobó el curso. ninguno de ellos aprobó el curso. Ana y Juan obtuvieron el mismo promedio 124

125 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 23 y 24: El análisis sobre las edades, en años cumplidos, de un grupo de costarricenses, muestra que la media aritmética (promedio) es de 22,67 ; la mediana es 17 y la edad que más se repite es 34. Además, considere que la mayoría de edad en Costa Rica se adquiere al cumplir 18 años. 23) Cuál es la moda de las edades de ese grupo de personas? A) ) Con base en el contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Más del 50% de las personas son mayores de edad. II. La menor edad en ese grupo de personas es superior a los 17 años. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 25) Considere el siguiente contexto: En un centro médico, se midió la masa de 10 pacientes y se obtuvo las siguientes cantidades (en kilogramos): 93, 44, 75, 90, 77, 80, 73, 82, 83, 91 La masa (kilogramos) mínima de los pacientes corresponde a: A)

126 26) Considere la siguiente información: Salario, en miles de colones, de 100 empleados en el mes de agosto. Salarios Frecuencia absoluta Se desea contratar un empleado más para la empresa, cuyo salario corresponderá a la media aritmética de los salarios del mes de agosto de sus compañeros. El salario del nuevo empleado, en miles de colones, es: A) ) Considere la siguiente tabla y las proposiciones referidas a ella: I. Solo una familia tiene 4 hijos. Cantidad de hijos Cantidad de familias II. El 25% de las familias tienen un hijo De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 126

127 28) El siguiente cuadro representa la cantidad de kilómetros recorridos que registran diariamente, los vehículos de los hogares en un barrio ubicado en la capital. Se consideran 36 hogares: Kilómetros recorridos diariamente Frecuencia absoluta La media aritmética de los kilómetros recorridos diariamente por los vehículos corresponde a: A) 2,36 7,00 4,72 7, Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 29: Participantes en Olimpiadas de Matemática A continuación se le presenta una tabla con las calificaciones de 1 a 10 de un grupo de 180 estudiantes que participaron en las olimpiadas de matemática Calificación Cantidad de estudiantes Total ) La moda correspondiente al estudio es: A)

128 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 29: Hectáreas sembradas de arroz A continuación se presentan la cantidad de hectáreas sembradas desde el año 1999 al año 2005 de cultivo de arroz: A) Año Hectáreas sembradas ) El promedio aproximado de la cantidad de hectáreas sembradas de arroz desde el año 1999 al año 2005 es , , , ,50 Considere la siguiente información para responder los ítems 31, 32 y 33: Calificaciones obtenidas por un estudiante Asignaturas Periodos I II III Matemáticas Español Inglés Estudios sociales Ciencias ) Cuál es la media aritmética (promedio) de las calificaciones en el II periodo? R/ 128

129 A) 32) Si todos los periodos tienen el mismo valor porcentual, entonces, cuál es la media aritmética (promedio) anual de las calificaciones en la asignatura de Inglés? A) 33) Cuál es la moda de las calificaciones en el periodo? A) 34) Considere el experimento de escoger un número natural del 1 al 12. Si el evento A es: que el número escogido sea par y el evento B es: que el número escogido sea múltiplo de tres, entonces con certeza: AB AB AB AB 6,12 3, 6,9,12 3, 6,9,12 3, 4, 6,8,10,12 35) Considere el experimento de sacar dos bolas de una caja que contiene bolas blancas B, azules A y rojas R. Si las bolas poseen la misma forma y tamaño, y el evento M es: que las bolas A) c sean del mismo color, entonces con certeza el complemento M de M es: AA, RR, BB BR, RB, BA, AB AA, BB, RR, BA, RA AB, AR, BA, BR, RA, RB 129

130 36) Considere la siguiente información: En el experimento de lanzar un dado legal y registrar el número que sale en la cara superior, interesan dos eventos: A : Que el número sea impar. B : Que el número sea un 4. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El evento A es el complemento del evento B. II. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II A) 37) Se lanzan dos dados legales y se registra la suma de los puntos de las caras superiores. Cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor que 5? 0,11 0,28 0,36 0,72 Considere el siguiente enunciado y responda las siguientes 3 preguntas: El 30% de los estudiantes de un colegio practica fútbol, el 40% practica baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Se elige un estudiante al azar. A) 38) Cuál es la posibilidad de que el estudiante elegido no practique fútbol ni practique baloncesto? 0,10 0,30 0,40 0,80 130

131 A) 39) Si el estudiante elegido practica fútbol, cuál es aproximadamente la probabilidad de que practique baloncesto? 0,25 0,33 0,67 1,33 40) Si el estudiante elegido practica baloncesto, cuál es aproximadamente la probabilidad de que practique fútbol? A) 0,25 0,33 0,67 1,33 Considere la siguiente información para responder los ítems 41 y 42. Se tienen dos dados, uno azul y otro blanco y en cada dado cada una de las caras con un número diferente del 1 al 6. Al lanzar estos dados, cada cara tiene la misma probabilidad de quedar en la parte superior. Se definen los siguientes eventos: Evento A : La suma de los números de las caras superiores de los dados es par. Evento B : La suma de los números de las caras superiores de los dados es cinco. Evento C : La suma de los números de las caras superiores de los dados es impar. A) 41) Cuántos puntos muéstrales tiene el evento A B? ) Cuántos puntos muéstrales tiene el evento BC? R/ 131

132 43) Considere la siguiente información: Se tienen 10 bolas numeradas del 1 al 10 en una caja, que se distinguen unas de otras únicamente por su numeración. Una de las bolas se extrae aleatoria y se. devuelve a la caja. Se definen dos eventos A y B : Evento A : La bola extraída tiene un número impar. Evento B : La bola extraída tiene un número mayor o igual que 7. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones. I. A y B son eventos mutuamente excluyentes. B C II. El complemento de, con respecto al espacio muestral corresponde a B 1,3,5. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I Solo la II. 44) Se tiene un dado de seis caras, cada una de ellas con un número del 1 al 6, y otro dado de ocho caras, cada una de ellas con un número diferente del 1 al 8. Al lanzar estos dados, cada cara de cada dado tiene la misma probabilidad de quedar en la parte superior. Se definen los siguientes eventos: Evento C : Obtener un número menor o igual que 7. Evento D : Obtener un número par. Considere las siguientes proposiciones: I. La probabilidad de que ocurra el evento C, es mayor si se lanza el dado de seis caras. II. La probabilidad de que ocurra el evento D, es mayor si se lanza el dado de ocho caras. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 132

133 Considere la siguiente información para responder los ítems 45 y 46: En un periódico nacional se publicó un artículo en el que se destaca que el teléfono celular es el dispositivo que más utilizan los adolescentes. Dicho artículo se basó en una encuesta realizada a una muestra aleatoria de 628 estudiantes de secundaria menores de 15 años. Parte de la información se resume en el siguiente cuadro: Posesión de celular de estudiantes de secundaria menores de 15 años Área Metropolitana Zona Rural Total Tienen celular No tienen celular Total Fuente: Adaptado del Periódico EÍ Financiero 45) Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que al escoger al azar un joven de esa muestra, este tenga celular? A) 0,22 0,78 0,77 0,97 46) Si se toma como población total los encuestados del Área Metropolitana y se decide seleccionar al azar un estudiante de esa población, entonces, cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que ese estudiante posea celular? A) 0,75 0,77 0,87 0,99 133

134 Considere la siguiente información para responder los ítems 47, 48 y 49: Se tienen dos dados de seis caras cada uno, uno azul y otro blanco y en cada dado cada una de las caras con un número diferente del 1 al 6. Al lanzar estos dados, cada cara tiene la misma probabilidad de quedar en la parte superior. La siguiente tabla presenta los puntos muestrales que se obtienen al lanzar esos dados y considerar los números que quedan en la cara superior: Dado Azul (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) Dado Blanco 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) A) 47) Cuál es, aproximadamente, la probabilidad que la suma de los números mostrados en las caras superiores no sea un número divisible por 5? 0,29 0,31 0,69 0,81 A) 48) Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que la suma de los números mostrados en las caras superiores sea un número impar y menor que 6? 0,17 0,25 0,50 0,83 134

135 49) Cuál es la probabilidad que la suma de los números mostrados en las caras superiores sea 4 o 7? R/ Considere la siguiente situación para resolver los ítems 50 y 51: Se tienen 4 tómbolas con bolitas que excepto en el color son exactamente iguales. Cada bolita, en cada tómbola, tiene la misma probabilidad de salir. La distribución y la cantidad de bolitas en las tómbolas, según el color, se detalla a continuación: Tómbola Tómbola 1 Tómbola 2 Tómbola 3 4 Bolitas azules Bolitas amarillas Bolitas blancas Bolitas verdes Total ) Si se desea sacar al azar una bolita de color blanca, entonces, de cuál tómbola se debe sacar la bolita para tener mayor probabilidad de que esta sea blanca? A) Tómbola 1 Tómbola 2 Tómbola 3 Tómbola 4 51) Si se saca al azar una bolita de la tómbola 4, entonces la bolita con mayor probabilidad de salir es de color: A) Azul. Verde. Blanco. Amarillo. 135

136 Considere la siguiente información para responder los ítems 52 y 53: Cantidad de visitantes en cuatro parques nacionales de Costa Rica durante el año 2014 Parque Nacional Visitantes Total Nacionales Extranjeros Manuel Antonio Marino Ballena Volcán Poás Volcán Irazú Total Adaptado de: Considere que cada persona contabilizada en la tabla anterior visitó solo uno de estos parques. A) 52) Se desea escoger al azar uno de esos visitantes para premiarlo con un tour a cinco parques nacionales. Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que la persona seleccionada sea un costarricense que visitó el Parque Nacional Marino Ballena durante el 2014? 0,11 0,22 0,49 0,75 A) 53) Si un hotel de Manuel Antonio decide rifar un premio de una semana de hospedaje con todo incluido, entre las personas que visitaron el Parque Nacional Manuel Antonio durante el año 2014, entonces, cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que ese premio lo gane una persona extranjera que visitó ese parque en el 2014? 0,27 0,37 0,53 0,72 136

137 Con base en la siguiente información responda las preguntas 54, 55 y 56: Los 73 niños de una escuela practican una o dos de las tres disciplinas deportivas disponibles (voleibol, natación, atletismo); además se sabe que: escogieron voleibol. escogieron natación. escogieron atletismo. Asimismo, 5 niños escogieron tanto voleibol como natación; 7 niños eligieron natación y también atletismo. No obstante, ningún niño que practica voleibol, practica atletismo. A) 54) Cuántos niños escogieron solo voleibol? A) 55) Cuántos niños escogieron solo natación? A) 56) Cuántos niños escogieron voleibol o atletismo?

138 57) Considere la siguiente información: En un jardín de niños hay 4 balones: uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde. En el momento de los juegos se elige uno de esos balones al azar. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La probabilidad de que no se elija el balón verde, es igual que la probabilidad del complemento del evento elegir el balón verde. II. La probabilidad de elegir un balón rojo o blanco, es igual a la suma de la probabilidad de elegir un balón rojo, más la probabilidad de elegir un balón blanco. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. Con base en el siguiente contexto responda las preguntas 58, 59 y 60: Considere un dado con todas sus caras enumeradas del uno al seis, donde cada uno de sus números tiene la misma probabilidad de obtenerse. A) 58) Al lanzarse una vez el dado la probabilidad de obtener un número par menor que 3 o impar mayor que 4 es: 138

139 A) 59) Al lanzarse una vez el dado la probabilidad de obtener un número diferente a 2 es: ) Considere las siguientes proposiciones referidas al lanzamiento de un dado: I. El evento obtener un número mayor que cero es un evento seguro. II. El evento obtener un número mayor que seis es un evento improbable. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. Con base en la siguiente información responda las preguntas 61, 62 y 63: El siguiente diagrama ilustra los gustos y preferencias de 82 personas por la práctica del fútbol, el atletismo y el baloncesto. A) 61) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique fútbol y baloncesto, es:

140 A) 62) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique dos de esos deportes, es: A) 63) Si del total de personas se elige una al azar, entonces, la probabilidad de que esta practique solo atletismo o solo baloncesto, es: 64) Considere un dado de 6 caras, de modo que, cada una de ellas tiene impreso un número del uno al seis (no se repite ningún número) y donde todas las caras tienen la misma probabilidad de obtenerse. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número mayor que uno, es igual que la probabilidad del complemento del evento "obtener el número uno". II. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número impar mayor que dos, es igual a la suma de las probabilidades de obtener el tres, más la probabilidad de obtener el cinco. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 140

141 Con base en el siguiente contexto, responda las preguntas 65, 66 y 67: En un grupo de un colegio vocacional hay 12 hombres y 20 mujeres. Cuatro hombres eligieron la especialidad de secretariado y los demás contabilidad; mientras que seis mujeres eligieron la especialidad de secretariado y las demás contabilidad. A) 65) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la probabilidad de que sea un hombre o haya elegido secretariado, es: A) 66) Si se elige del grupo una persona al azar, entonces, la probabilidad de que sea una mujer de contabilidad o un hombre de secretariado, es: ) Con base en el contexto dado, considere las siguientes proposiciones referidas a elegir una persona al azar: I. La probabilidad del evento "elegir un hombre o una mujer" es cero. II. La probabilidad del evento "elegir una mujer de secretariado o de contabilidad" es uno. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la I 141

142 68) De acuerdo con los datos de la figura, en la cual se presenta un experimento que consiste en lanzar (una vez) un dado legal si el evento A es: que salga un número par y el evento B es: que salga un número primo, entonces, cuál es el evento A B? A) 2 4,6 3,4,5,6 2,3,4,5,6 A) 69) Si en un experimento de lanzar (una vez) un dado legal el evento M es: que salga un número 4 5,6 c mayor que 4, entonces, cuál es el complemento M de M? 1,2,3 1,2,3,4 70) Considere las siguientes proposiciones: I. Una empresa realiza una revisión de sus productos y cuando los selecciona tiene dos opciones: que el producto esté en buen estado o que el producto esté en mal estado. II. En un grupo de estudiantes se seleccionan aquellos cuya primera letra de su nombre inicia con C o aquellos cuya primera letra de su apellido inicia con M. En cuáles de las proposiciones anteriores se describen eventos mutuamente excluyentes? A) En ambas. Solo en la I. En ninguna. Solo en la II. 142

143 71) Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: Los calcetines A continuación se le presenta una distribución por color de la cantidad de pares de calcetines de David: Color de los calcetines Cantidad de pares Rojos 5 Negros 7 Blancos 8 I. La probabilidad de que David elija al azar un par de calcetines blancos es de 0,35. II. La probabilidad de que David elija al azar un par de calcetines rojos es de 0,25. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 72) Considere la siguiente información: 3 En una ciudad, cuando el clima está parcialmente nublado, la probabilidad de que llueva es de. 7 Cuál es la probabilidad de que no llueva cuando el clima está parcialmente nublado en la ciudad? A)

144 73) En un experimento de lanzar (una vez) dos dados legales, el evento A es: "Que la suma de las cantidades de los puntos que salen en la cara superior sea menor que 12 " c Cuál es la probabilidad de que ocurra el complemento A de A? A) Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 74, 75 y 76: Las enfermedades respiratorias A continuación se que presenta una distribución de la cantidad de pacientes que frecuentan una clínica, según sexo y padecimiento: Padecimiento Sexo Asma Gripe Bronquitis Total Hombre Mujer Total A) 74) Al elegir al azar un paciente, cuál es la probabilidad de que sea hombre y presente bronquitis? 0,08 0,12 0,14 0,20 144

145 75) Considere las siguientes proposiciones referentes a eventos al azar: I. La probabilidad de que un paciente sea mujer o tenga gripe es 0,94. II. La probabilidad de que un paciente sea hombre o tenga asma es de 0,72. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. A) 76) Al elegir al azar un paciente, cuál es la probabilidad de que sea mujer y padezca asma? 0,30 0,44 0,52 0,58 Con base en la siguiente información responda las preguntas 77, 78 y 79: El siguiente diagrama ilustra la cantidad de personas que asisten a una convención y los idiomas que hablan: A) 77) Si del total de asistentes se elige una persona al azar, entonces, la probabilidad de que esa persona hable inglés y español, es: 145

146 A) 78) Si del total de asistentes se elige una persona al azar, entonces, la probabilidad de que esa persona hable dos de esos idiomas corresponde a: A) 79) Si del total de asistentes se elige una persona al azar, entonces, la probabilidad de que esa persona hable sólo francés o solo español, corresponde a: 80) Considere un dado de 6 caras, de modo que, cada una de ellas tiene impreso un número del uno al seis (no se repite ningún número) y donde todas las caras tienen la misma probabilidad de obtenerse. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número menor que seis, es igual que la probabilidad del complemento del evento "obtener el número seis". II. Al lanzar una vez ese dado, la probabilidad de obtener un número par mayor que tres, es igual a la suma de las probabilidades de obtener el cuatro, más la probabilidad de obtener el seis. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 146

147 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 81, 82 y 83: En una ciase de estadística hay 12 hombres y 18 mujeres. Solo cuatro hombres usan el cabello largo (los demás lo usan corto), mientras que únicamente dos mujeres usan el cabello corto (las demás lo usan largo). A) 81) Determine la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o use el cabello corto A) 82) Determine la probabilidad de que una persona elegida al azar sea una mujer con el cabello largo o un hombre con el cabello corto. 83) Con base en el contexto dado, considere las siguientes proposiciones referidas a elegir una persona al azar: I. La probabilidad del evento "elegir un hombre o una mujer" es uno. II. La probabilidad del evento "elegir un hombre con cabello largo" es cero. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 147

148 A) 84) Un estudio científico descubrió que la probabilidad de que una persona contraiga cierto virus al estar en contacto con otra que lo padece es de 0,35. Cuál es la probabilidad de que una persona sana que está en contacto con una que lo tiene, no se contagie? 0,00 0,35 0,65 1,00 Considere la siguiente información referente a los sabores preferidos de dulces de unos estudiantes para responder las preguntas 85, 86 y 87: A) 85) Si del total de estudiantes se elige uno al azar, entonces, la probabilidad de que el dulce preferido no sea solo de mora o solo de menta, es: A) 86) Si del total de estudiantes se elige uno al azar, entonces, la probabilidad de que el dulce preferido 0 1 sea de mora y coco, es:

149 A) 87) Si del total de estudiantes se elige uno al azar, entonces, la probabilidad de que ese estudiante prefiera dos de los tres tipos de dulce, es: Considere la siguiente situación para responder las preguntas 88 y 89: La biblioteca de una escuela realiza un inventario de sus libros, para ello revisa el estado de cada uno y lo resume en la siguiente tabla: Nivel Estado del libro Sétimo Octavo Excelente Bueno 4 11 Regular 3 2 Total Con base en la información anterior, la biblioteca recicla los libros en estado regular. A) 88) Cuál es la probabilidad de que, del total de libros de sétimo, se seleccione al azar un libro y que éste no sea enviado a reciclar? 149

150 A) 89) Cuál es la probabilidad que, del total de libros de octavo, se seleccione al azar un libro y que esté en regular o buen estado? 90) Considere un dado con todas sus caras enumeradas del uno al seis, donde cada una de sus caras tiene la misma probabilidad de obtenerse. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Al lanzar una vez el dado, la probabilidad de obtener un número mayor que seis es cero. II. Al lanzar una vez el dado, la probabilidad de obtener un número par, es igual a la probabilidad del complemento del evento obtener un número impar. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II A) 91) Un experimento consiste en sumar los números de la cara superior, de dos dados legales que son lanzados. Cuál es la probabilidad de que la suma sea par o la suma sea un número primo? 150

151 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 92: Escoger un número Considere el experimento de escoger un número natural del 1 al 20. Sean los eventos: A: El número escogido sea par. B: El número escogido sea múltiplo de cinco. A) 92) De acuerdo con la información del contexto anterior, con certeza se cumple que: AB AB AB AB 2, 4, 6,8,10,12,14,16,18, 20 2, 4, 6,8,12,14,16,18 5,10,15, 20 10,20 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 93: Lanzamiento de dos dados Se lanzan al aire dos dados legales simultáneamente y se contabiliza la suma de los números de las caras superiores. Cada dado esta enumerado del 1 al 6. A) 93) Cuál es la probabilidad de que la suma de los números sea ocho? 0,08 0,14 0,42 0,50 151

152 Considere la siguiente información para responder los ítems 94, 95 y 96: Cantidad de estudiantes matriculados en los distintos niveles de un colegio Nivel Hombres Mujeres Sétimo Octavo Noveno Décimo Undécimo TOTAL A) 94) Si se elige un estudiante al azar, entonces, cuál es aproximadamente la probabilidad de que el estudiante sea mujer? 0,14 0,47 0,53 0,89 95) Si se elige un estudiante al azar, entonces, cuál es la probabilidad que el estudiante sea de sétimo año? R/ A) 96) Si se elige un estudiante al azar, entonces, cuál es aproximadamente la probabilidad de que el estudiante sea un hombre de octavo año o una mujer de décimo? 0,03 0,19 0,39 0,80 152

153 97) Considere la siguiente situación: Edgar y Diego son aficionados a jugar Tiempos de la Junta de Protección Social. En este tipo de juego, el que acierte el número entre el 00 y el 99 en cada sorteo, se le pagará 70 veces lo que pagó por el número. La estrategia de Edgar es comprar todos los números terminados en cinco ( 05, 15, 25, etc.), mientras que la estrategia de Diego es comprar todos los números desde el 75 hasta el 99. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Entre Edgar y Diego es más probable que Diego acierte el número. II. La probabilidad de que alguno de los dos, Edgar o Diego, acierte es 0,32. De ellas, cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere la siguiente información para responder los ítems 98 y 99: Distribución de una muestra de 400 estudiantes, según "Hábito de ejercicio físico" y "Rendimiento académico" Rendimiento Académico Hábito de ejercicio Con calificaciones mayores o iguales Con calificaciones menores físico que 90 que 90 Total Hacen ejercicio No hacen ejercicio Total A) 98) Si se selecciona de esta muestra un estudiante en forma aleatoria, cuál es la probabilidad de que no haga ejercicio y obtenga calificaciones mayores o iguales que 90? 0,12 0,24 0,38 0,76 153

154 99) Considere las siguientes afirmaciones: I. La probabilidad de ser un estudiante con calificaciones mayores o iguales que 90, es más de tres veces mayor para los que hacen ejercicios que para los que no lo hacen. II. La probabilidad entre los estudiantes que no hacen ejercicio, de ser un estudiante con calificaciones mayores o iguales que 90 es 0, 24. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 100) Considere la siguiente situación: La siguiente figura representa una tómbola de un programa televisivo de concursos y cada cantidad corresponde a un premio de dinero en efectivo en dólares. El participante hace girar la tómbola y gana el premio de la casilla señalada por la flecha. Todas las casillas tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La probabilidad de ganar el premio de $2000 es aproximadamente 0, 08. II. Es más probable ganar el premio de $500 que el de $300. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 154

155 155

156 156

157 Undécimo Tema 1 Relaciones y Algebra 11 Funcion Raíz Cuadrada E Inversa 1) Si la función lineal f x está dada por f x 2, entonces la gráfica de la función inversa de f 3 es: A) 157

158 x 13 2) Si f es la función dada por f x, entonces, cuál es la representación gráfica de la función 2 inversa de f? A) 158

159 3) Si f es la función dada por f x 2 x 3, entonces el dominio de f es: A), 2, 2 2, 2, f 7 3 4) Sea la función dada por f x x. Cuál punto pertenece a la representación gráfica de la A) función inversa de f? 1,4 2,3 4,1 2, 3 Considere la siguiente información para responder las preguntas 5 y 6: Sea la función biyectiva f : 1, P ; con f ( x) x ) Cuál es el dominio de la inversa de f? 6) Cuál es el ámbito de la inversa de f? A) 0, A) 1, 2, 2, 2,,1 1,,2 159

160 Considere la siguiente información para responder las preguntas 7 y 8: f Sea una función que posee inversa, tal que, f : 2, P ; con f x x 21. 7) Cuál es el dominio de la inversa de f? A) 0, 2, 2, 1, 8) Cuál es el ámbito de la inversa de f? A) 1, 2,, 1, 2 f ) Si es la función dada por f x x, entonces la imagen de 6 es: A) Considere las siguientes gráficas de las funciones lineales f y g para responder las preguntas 10 y 11: 10) La intersección de la gráfica de f con el eje de las abscisas corresponde a: A) 0,0 3,0 2,0 3,0 160

161 11) Considere las siguientes proposiciones: 2 I. Un criterio para la función f es f x x 3. 3 II. La pendiente de la función g es 1. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II 2 12) Sea f la función dada por f x 3x, la gráfica de su función inversa corresponde a: 5 A) 161

162 13) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f y su representación gráfica tal que: f x 5 x 3 I. 1 r x f x 1 II. La gráfica de F 1 interseca al eje y en el punto 0, 3 De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 14) Considere las siguientes proposiciones referidas a las funciones f x x y g x x 1 : I. g f x f g x II. La inversa de f es g. 1 Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 162

163 Considere la siguiente información para responder las preguntas 15 y 16: f f x x 1 2 Sea una función que posee inversa, tal que, f : 1, P ; con 15) Cuál es el dominio de la inversa de f? 16) Cuál es el ámbito de la inversa de f? A) 0, A) 1, 1, 2, 2,, 1 1,, 2 17) Considere la siguiente gráfica referida a la función f. De acuerdo con la información anterior, un intervalo del dominio de f, donde f posee inversa, A) corresponde a: 4,0 2,3 4,3 2,0 18) Considere la función biyectiva f x x. De las siguientes funciones, cuál corresponde a la inversa de f? 2 5 A) 2x 5 a x x 2 rx 5 5x 2 h x x 5 gx 2 163

164 19) Si f x x es una función que posee inversa, entonces, la gráfica de la inversa de f interseca A) al eje 0,2 2,0 2 0, 2 2,0 " y" (ordenadas) en: f ) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función dada por f x x y su gráfica: f I. El dominio de es 0,. II. Para x 3, f no está definida. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Sola la II. 164

165 Considere las siguientes gráficas de las funciones lineales f y g para responder las preguntas 21 y 22: Gráficas de funciones 21) Considere las siguientes proposiciones: f I. El codominio de la función inversa de f es,3. II. El dominio de la función inversa de es 4,. g De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 22) Considere las siguientes proposiciones: I. El ámbito de la inversa de es 0,. g f y II. La gráfica de la inversa de interseca al eje en el punto 0,5. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 165

166 23) Considere los datos de la gráfica de la función f : Un intervalo del dominio en donde f posee inversa es: A) 0,3 0,4 3, 4, Función Exponencial y logarítmica 7 1) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f x : 6 I. f es decreciente. II. El ámbito de es 0,. f III. El punto 0,1 pertenece al gráfico de f x Cuáles de ellas son verdaderas? A) Todas Solo la I y la II Solo la I y la III Solo la II y la III 166

167 Valore la siguiente gráfica de una función exponencial de la forma f x a, para responder las preguntas 2 y 3: f x 2) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. El valor de a es 2. II. Si x 0, entonces 0 f x 1. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 3) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. 0,1 pertenece al gráfico de f. II. La gráfica de f es decreciente. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 167

168 f x 4) Considere la siguiente representación tabular de la función exponencial dada por f x a : x f x De acuerdo con la información anterior, cuál es el valor de f 6? R/ 3 5) Considere la función exponencial f dada por información de la función f x. Con base en la 4 Información de la función f, se puede afirmar que: x A) la gráfica de f es decreciente. interseca al eje x 3 en, interseca al eje y en 0,. 4 x interseca al eje en 1,0. Considere la siguiente gráfica de una función exponencial de la forma f x a, para responder las preguntas 6 y 7: f x 168

169 6) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. a 1. II. 3,8 es un elemento del gráfico de f. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 7) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : I. 0,1 pertenece al gráfico de f. II. Si x 0, entonces, 0 f x 1. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 10 8) Considere la siguiente función exponencial f x y las siguientes proposiciones referidas a ella: I. 2, es un elemento del gráfico de. 81 f II. La función f es decreciente. x De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 169

170 9) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial definida por f x. I. La gráfica f es creciente. f y II. La intersección de la gráfica de con el eje (ordenadas) es 0,1. f 3 x De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 10) Considere la siguiente representación gráfica de la función logarítmica dada por f x log 2 x : f De acuerdo con la información anterior, cuál es el valor de " n"? R/ 11) Considere la siguiente tabla referente a una función f : x f x

171 De acuerdo con la información anterior, el criterio de f corresponde a: A) f x 3 x f x 3x 2 2 f x x f x log 3 x 12) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la gráfica de la función logarítmica f dada por f x log a x : I. 0a 1. II. f es creciente. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II I. II. 13) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función, dada por f x x, donde 9, 2 es un elemento del gráfico de f : 0a 1 f 27 3 f log a Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 171

172 9, 2 14) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f, dada por f ( x) log a x, donde es un elemento del gráfico de f : I. II. 0a Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 15) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función, dada por f x x, donde es un elemento del gráfico de f : I. 0a 1 II. 2,1 es un elemento del gráfico de f. f log a 8,3 Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 16) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f 7 logarítmica dada por f x log x y su gráfica: I. El codominio de f es. II. La función f es decreciente. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II 172

173 2x 3x 17) La solución de la ecuación 5 9 es: A) 1 1,5 3log 9 2log 5 log 9 3log 9 2log 5 log 9 A) 2 18) La expresión log 8x log 0.5x es equivalente a: 8log 2 log 8x log 16x 15x log 2 19) La expresión log m log n 200 m 500 es equivalente a: A) 1000 log m n log m n 200 log m log m n n

174 20) Con base en las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f dada por f :, con f x 2 x : f 1 I. La inversa de está dada por f x log 2 x. II. La gráfica de f interseca el eje de las abscisas (eje x ) pero no interseca el eje de las ordenadas (eje y ). Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. A) 1 21) La solución de la ecuación 3 x 5 corresponde a: log5 4 log3 6 log5 3 1 log ) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial f con f :, dada por f x 0,5 x : f I. La inversa de está dada por f 1 x x. log 0,5 f II. La gráfica de interseca el eje de las ordenadas (eje y) en 0,1. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 174

175 23) Considere la siguiente tabla referente a una función f : De acuerdo con la información anterior, el criterio de f corresponde a: x f x A) f x 3 x f x 3x 2 2 f x x f x log 3 x ) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f :, con log 2 f x x : I. 8,16 pertenece al gráfico de f. II. La función inversa de f es una función exponencial decreciente. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 175

176 Modelos 1).Considere el siguiente enunciado: El húmero es un hueso del brazo, que va desde el hombro hasta el codo. La altura " L " en centímetros de una persona masculina adulta, con un húmero de longitud " x ", en centímetros, está dada por la fórmula: L2,89x70,64 De acuerdo con los datos del enunciado anterior, la longitud del húmero de una persona masculina adulta se puede calcular mediante la fórmula A) xl24,44 xl67,75 x0,35l24, 44 x0,35l70, 64 Considere el siguiente enunciado para responder los ítems 2 y 3: 2 La función h dada por h( t) 4,9t t 0,6, permite calcular la altura " h t ", en metros, que alcanza un objeto en función del tiempo " t ", en segundos, transcurrido desde su lanzamiento. A) 2) Desde su lanzamiento, aproximadamente cuánto tiempo, en segundos, tarda el objeto en tocar el suelo? 37,03 36,08 25,08 18,03 A) 3) Cuál es aproximadamente, la altura máxima, en metros, que alcanza el objeto? 768, , , ,35 176

177 4) Considere el siguiente enunciado: Mariana y Andrea coleccionan revistas. Mariana observó que, si le da una de sus revistas a Andrea, ambas tendrían la misma cantidad y Andrea se dio cuenta que si le daba una revista a Mariana, Mariana tendría el doble de revistas de las que a ella le quedarían. De acuerdo con la información anterior, la cantidad de revistas que tienen entre las dos corresponde a: A) ) Considere la siguiente situación: Jessica redacta un mensaje de texto y un minuto después, lo envía a sus dos mejores amigos. Al siguiente minuto, sus dos mejores amigos reenvían el mensaje a otras dos personas y estas a su vez hacen lo mismo después de otro minuto. La cadena de envíos del mensaje continúa creciendo cada minuto, cuando cada nuevo receptor del mensaje lo reenvía a otras dos personas. De acuerdo con la información anterior, si " y " es la cantidad de receptores del mensaje, después de " x " minutos a partir del instante en que Jessica redactó el mensaje, entonces una ecuación que modela la situación anterior corresponde a: A) y 2 x y 2x y 2x 2 y log 2 x 177

178 Considere el siguiente enunciado para responder los ítems 6 y 7: 2 La función h dada por h( t) 4,9t t 0,6, permite calcular la altura " h t ", en metros, que alcanza un objeto en función del tiempo " t ", en segundos, transcurrido desde su lanzamiento. A) 6) Desde su lanzamiento, aproximadamente cuánto tiempo, en segundos, tarda el objeto en tocar el suelo? 37,03 36,08 25,08 18,03 A) 7) Cuál es aproximadamente, la altura máxima, en metros, que alcanza el objeto? 768, , , ,35 8) El modelo de Bertalanffy establece que la longitud " Lt ", en centímetros, después de " t " años de vida de un pez barracuda, esta modelada por 0,23t ,1e L t. Si se utiliza el modelo de A) Bertalanffy, la longitud aproximada, en centímetros, de una barracuda al término de 2 años es aproximadamente: 41,42 73,61 99,18 119,50 178

179 9) Considere el siguiente enunciado: La fórmula de interés compuesto que permite obtener el capital " C ", después de " t " años de invertir un capital inicial de , a un interés del 8% y capitalizable continuamente, está dada por C e 0,08t. De acuerdo con la información anterior, cuántos años se requieren como mínimo, si se desea obtener un capital superior a ? A) ) Considere la siguiente representación gráfica de una función f que corresponde a las ganancias de una empresa, en millones de colones, por la fabricación y venta de " x " unidades de un producto: f x De acuerdo con la información anterior, el criterio de la función que mejor modelaría las ganancias de la empresa corresponde a: A) f x ax b, con a 0 x f x a, con a 0 y a 1 2 f x ax bx c, con a 0 f x log a x, con a 0 y a 1 11) Considere la siguiente situación: Luis es un vendedor de libros y recibe mensualmente un salario base de bonificación de 8000 por cada libro vendido , más una De acuerdo con la información anterior, el mejor modelo para representar la relación entre el salario mensual de Luis y la cantidad de libros que vende, corresponde a una función A) Lineal. Cuadrática. Logarítmica. Exponencial. 179

180 12) Considere la siguiente información: En una actividad, el valor de 10 entradas para adulto y 9 para niño es y el valor de 15 entradas para adulto y 17 para niño es De acuerdo con la información anterior, si cada entrada para adulto tiene el mismo valor y cada entrada para niño tiene el mismo valor, entonces el valor, en colones, de una entrada para niño es: A) ) Considere la siguiente información: Una empresa, proveedora do servicio de telefonía móvil, ha determinado que cuando una noticia es de interés popular, la cantidad m x de mensajes de texto enviados por los usuarios, a los " x " minutos después de dar a conocer la noticia, está dada por m x 4 x. De acuerdo con la información anterior y tomando en cuenta que el valor mensaje de texto es 2,5 ; cuánto dinero, en colones, recibe la empresa a 10 minutos después de dar a conocer una noticia de interés popular? A)

181 14) Considere la siguiente información: En un estudio, sobre una población inicial de bacterias, se determina que la cantidad f t de 600 t 1 2 bacterias, a las " " horas después de haber iniciado ese estudio, está dada por f t De acuerdo con la información anterior, cuántas horas deben transcurrir, después de iniciado ese estudio, para que la población sea de 1800 bacterias? A) 0,5 1,0 1,5 2,0 15) El ingreso mensual " I x ", obtenido por vender " x " unidades de un producto, está modelado por 2 I x 60x 0, 01x. Cuál es el ingreso mensual que se obtiene al vender 3000 unidades de ese producto? A) ) Considere la siguiente información: Un juego consiste en lanzar un balón hacia arriba. El balón sigue una trayectoria en la cual la altura que alcanza cambia mientras transcurre el tiempo: el balón parte del suelo, se eleva hasta alcanzar una altura máxima y finalmente cae hasta que vuelve a tocar el suelo, tal y como se ilustra en la figura adjunta. De acuerdo con la información anterior, si la fuerza de rozamiento del viento es despreciable, entonces el modelo que mejor se ajusta para describir la altura que alcanza el balón en función del tiempo, corresponde a una función: A) Lineal. Cuadrática. Logarítmica. Exponencial. 181

182 17) Considere la siguiente información: Una empresa de entrega de paquetes ofrece un servicio tipo A y un servicio tipo B, los cuales se cobran con base en los kilómetros (pueden ser con decimales) que deba recorrer para realizar la entrega del paquete. El comportamiento del cobro, por tipo de servicio, se muestra con algunos posibles recorridos, en las siguientes tablas: Servicio tipo A Recorrido (kilómetros) Cobro (colones) Recorrido (kilómetros) Cobro (colones) Servicio tipo B De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El servicio tipo A se adapta mejor a un modelo que corresponde a una función lineal. II. El servicio tipo B se adapta mejor a un modelo que corresponde a una función logarítmica. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 18) Considere la siguiente información: En una actividad, el valor de 10 entradas para adulto y 9 para niño es y el valor de 15 entradas para adulto y 17 para niño es De acuerdo con la información anterior, si cada entrada para adulto tiene el mismo valor y cada entrada para niño tiene el mismo valor, entonces el valor, en colones, de una entrada para niño es: A)

183 19) Considere la siguiente información: Una empresa, proveedora do servicio de telefonía móvil, ha determinado que cuando una noticia es de interés popular, la cantidad m x de mensajes de texto enviados por los usuarios, a los " x " minutos después de dar a conocer la noticia, está dada por m x 4 x. De acuerdo con la información anterior y tomando en cuenta que el valor mensaje de texto es 2, 5 ; cuánto dinero, en colones, recibe la empresa a 10 minutos después de dar a conocer una noticia de interés popular? A) ) Considere la siguiente información: En un estudio, sobre una población inicial de bacterias, se determina que la cantidad f t de 600 t 1 2 bacterias, a las " " horas después de haber iniciado ese estudio, está dada por f t De acuerdo con la información anterior, cuántas horas deben transcurrir, después de iniciado ese estudio, para que la población sea de 1800 bacterias? A) 0,5 1,0 1,5 2,0 21) El ingreso mensual " I x ", obtenido por vender " x " unidades de un producto, está modelado por 2 I x 60x 0, 01x. Cuál es el ingreso mensual que se obtiene al vender 3000 unidades de ese producto? A)

184 22) Un grupo musical firmó un contrato para vender discos, donde su ingreso I x en colones, por concepto de las ventas x, en colones, corresponde a I x ,08x. De cuánto debe ser la venta para obtener un ingreso de ? A) ) La altura ht en metros de un objeto está dada por ht 10t 5t, donde t es el tiempo en segundos. Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto? A) 1m 4m 5m 6m 24) Dos empleados de una misma empresa reciben sus salarios según la cantidad de años completos laborados. El empleado A recibe un salario base de y una bonificación por cada anualidad de El empleado B recibe un salario base de y una bonificación por cada anualidad de Cuántos años deben transcurrir para que ambos empleados ganen la misma cantidad de salario? A) ) La relación entre el tiempo t, en horas, y el crecimiento de una población P de amebas, está dada P por log 2 t donde k es la población inicial de amebas. Si se observa una población inicial de 6 k amebas, entonces, cuántas amebas habrá en 8 horas? A)

185 Considere la siguiente información para responder las preguntas 26 y 27: Una agencia de publicidad contrata el servicio de telefonía a dos compañías diferentes. Los costos, en colones, por minuto de consumo que ofrecen las dos compañías, dependen de la cantidad total de minutos mensuales consumidos, según se muestran en la siguiente tabla: Menos de minutos de consumo telefónico al mes minutos o más de consumo telefónico al mes Empresa A Empresa B Empresa A Empresa B Costo por minuto 5 8 x y 26) En el mes de enero la agencia ha consumido 9050 minutos de llamadas en total, entre los dos servicios contratados. Si por esta cantidad de minutos tuvo que pagar , entonces, cuántos de esos minutos corresponden a llamadas consumidas, si se utilizó el servicio de la empresa A? A) ) En el mes de febrero el consumo telefónico fue de 4400 minutos por el servicio A y de 5800 minutos por el servicio B. Por ese consumo la agencia tuvo que pagar Si la suma de los costos por minuto de los dos servicios contratados es 11,5 ; entonces, cuál fue el costo, en colones, por minuto de consumo del servicio de la empresa B en ese mes? A)

186 Considere la siguiente información para responder los ítems 28 y 29. En el año 2000, la cantidad de mamíferos de una especie en cierta región fue de 500 individuos. Expertos 2000 han determinado que a partir del año el crecimiento " f t de la población de estos mamíferos, se 1 2 puede determinar mediante el criterio f t 500 3,donde " t " es el tiempo en años que han transcurrido desde el año ) En cuál año la población fue de 1500 individuos? A) ) De cuántos individuos fue la población en el 2012? A) ) Una vendedora recibe diariamente un salario " S x, el cual está compuesto por un monto fijo de 9598, más una comisión de 525 por cada artículo vendido. Si x representa la cantidad de artículos vendidos por esa vendedora, entonces, cuál es el criterio de la función que mejor se adapta como modelo para calcular el salario recibido diariamente por esa vendedora? A) 525 S x x 9598x 525 S x S x x S x x 186

187 31) Considere la siguiente información: El ingreso por las ventas de cierto articulo depende de la cantidad de artículos que se venden. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de la relación que se da entre la venta de cierta cantidad de ese artículo y el ingreso, en colones, obtenido por esa venta: Artículos vendidos Ingreso en colones De acuerdo con la información anterior, la función que mejor se adapta para describir el ingreso colones, por la venta de x cantidad de artículos, corresponde a una función cuyo criterio es: x A) I x a, con a 1. I x mx, con m 0. I x mx, con m 0. x I x a, con 0a 1. Ix, en 32) Considere la siguiente información: Un modelo que relaciona la temperatura, en grados Fahrenheit F, en función del número de sonidos T que emite una especie de grillos es T 0,21N40,4 ; donde " N " es el número de sonidos por minuto. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El modelo presentado corresponde a una función lineal. II. La temperatura, en grados Fahrenheit, en un lugar donde se contabilizan 50 sonidos por minuto de un grillo de esa especie, es 50,9F. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 187

188 33) Considere la siguiente representación gráfica en la que aparece la secuencia del salto de un delfín: De acuerdo con la información anterior, la función que mejor se adapta como modelo para describir la altura con respecto al nivel del agua que alcanza el delfín en su salto, en función del tiempo, corresponde a la función: A) Lineal. Cuadrática. Logarítmica. Exponencial. Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 34y 35: La empresa Omega produce estuches para celulares. El costo de producir cada estuche es de cada uno de ellos se vende en y 34) Si en un mes Omega realiza una inversión de en la producción de estuches, entonces, cuántos estuches se produjeron en ese mes? A) ) Una función que modela el ingreso I x de la empresa en términos de la cantidad x de estuches vendidos corresponde a: A) 400 I x x 2000 I x x 400x 2000 I x 2000x 400 I x 188

189 2 36) La función h t 20 t 5t modela la trayectoria de un objeto lanzado hacia arriba desde el suelo, donde ht es la altura en que se localiza el objeto a los t segundos de haberse lanzado (suponga que el roce del objeto con el aire es despreciable). Cuántos segundos dura ese objeto desde su lanzamiento hasta el momento que regresa al suelo? A) Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 37 y 38: El recorrido máximo de una motocicleta por litro de combustible es una capacidad de 10 litros y el precio de cada litro es de 579 colones. 36 km. Además, el tanque tiene 37) Si se llena el tanque de la motocicleta (una única vez), entonces, el máximo de kilómetros que se puede recorrer en dicha motocicleta, corresponde a: A) ) Una función que modela el costo " l x ", en colones, relacionado con los " x " litros de combustibles que consume la motocicleta, corresponde a: A) 36 l x x 579 l x x 36x 10 l x 579x 10 l x 189

190 39) El precio P de cierto modelo de equipo tecnológico, en dólares $, está dado por ,7 t Pt, donde t representa los años desde el momento en que el equipo salió al mercado. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El precio de un equipo nuevo es de $ II. Para que un equipo tenga un precio inferior a los $1200 deben transcurrir más de 8 años de haber salido al mercado. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 40) Considere la siguiente información: Se compraron 5 kilogramos entre clavos y tornillos. Cada kilogramo de clavos vale 400, el de tornillos 550 y se pagó un total de Cuántos kilogramos de tornillos se compraron? A) 1,0 1,5 2,0 4,0 2 41) El rendimiento r x de una empresa está modelado por r x 2x 1000x, donde x representa la cantidad de empleados contratados. Cuántos empleados necesita contratar la empresa para que su rendimiento sea el máximo? A)

191 $ 42) El precio " Pt (en dólares ), de una propiedad está modelada por Pt ,09 t, donde " t " representa los años desde el momento de su adquisición. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El precio de adquisición de la propiedad fue de $ II. A los 5 años exactos de haberse adquirido la propiedad el precio de esta es inferior a $ Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 43) Considere la siguiente información: Entre alimento para perros y alimento para gatos se compró 32 kilogramos. Cada kilogramo de alimento para perros cuesta 1800, para gatos 2100 y se pagó un total de en estos alimentos. Cuántos kilogramos de alimento para perro se compró? 12,00 A) 20,00 29,14 34,00 44) La altura ht, en metros, que alcanza un objeto lanzado hacia arriba (el roce con el aire es 2 despreciable) está dada por h t 5t 30t, donde t es el tiempo en segundos. Cuál es la altura máxima, en metros, que alcanza el objeto? A)

192 45) El costo de producción mensual c x ", en dólares, de una fábrica de cañas para pescar está dado por 2 x c x 2x 1200x, donde " " representa la cantidad de cañas producidas 0 x 600. De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El costo máximo mensual que enfrente la fábrica es de 300 dólares. II. Los costos de producción decrecen a partir de 295 cañas de pescar producidas al mes. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 46) Se determina que la ganancia G x, en colones, al producir x cantidad de ciertos artículos en una fábrica, está dada por 3000? A) x 120 G x. Cuántos artículos deben producirse para obtener una ganancia de 47) En una fábrica el costo de producir cada par de zapatos es de Asimismo se incurre en un costo fijo de producción de diarios. Con base en la información anterior, un criterio que modela el costo total C x de producción diaria, con x representando los pares de zapatos confeccionados en un día es: A) 2000 C x x 2000x C x 2000x C x x 2000 C x 192

193 48) Considere la siguiente información: Miguel fue a una librería a comprar 4 cuadernos cosidos y 4 cuadernos de resortes. Al llegar a la caja le dijeron que debía pagar Como el dinero que llevaba no le alcanzó, compró 3 cuadernos cosidos y 5 cuadernos de resortes, por lo que pagó Considere que los cuadernos poseen las mismas características, según el tipo de cuaderno (cosido o resortes). De acuerdo con la información anterior, cuál fue el precio, en colones, de cada cuaderno cosido? A) 103, , , ,50 49) Considere la siguiente información y las proposiciones referidas a ella: La campaña de reciclaje Durante una campaña de reciclaje, el profesor guía de un grupo de 42 estudiantes dividió al grupo en dos subgrupos: un grupo A, cuyos integrantes debían aportar 4 latas vacías cada uno, y un grupo B, cuyos integrantes debían aportar 2 latas vacías cada uno. Al finalizar la campaña, entre los 42 estudiantes recolectaron 128 latas vacías. I. Hay más estudiantes en el grupo B que en el grupo A. II. Hay 22 estudiantes en el grupo A. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 193

194 2 50) La trayectoria de un balón lanzado hacia arriba está modelada por h t 15t 4,9 t, donde h es la altura en metros que alcanza el balón a los t segundos de haberse lanzado (suponga que el roce del aire es despreciable). Cuántos segundos tardó el balón en alcanzar la altura máxima? A) 1,53 3,06 5,74 11,48 51) Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: El precio en el mercado P x ,9 x El Precio en el mercado de un artículo escolar, en colones, está dado por P x, donde x representa al tiempo, en meses, después de salir al mercado. I. El artículo escolar tiene un precio inicial de II. Al transcurrir un mes de salir al mercado, el valor del artículo baja 325. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 52 y 53: Tania toma una barra de chocolate y la divide en 2 partes iguales. Luego toma esas 2 partes iguales y divide cada una de ellas en otras 2 partes iguales y así sucesivamente. 52) Cuántos cortes se necesitan para obtener un total de 16 pedazos de chocolate? A)

195 53) Considere las siguientes proposiciones: I. En la quinta división se obtiene un total de 10 pedazos de chocolate. II. Para obtener 64 pedazos de chocolate hay que dividirlo seis veces. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 54) Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: El precio P x, en dólares, de un artículo, luego de x cantidad de años de haber sido lanzado al 0,25 x mercado, está dado por P x I. El precio inicial del artículo es de 1024 dólares. II. Para que el artículo tenga un precio inferior a la mitad del precio original deben transcurrir más de 4 años después de haber sido lanzado al mercado. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo laii 55) La escala Richter R es usada para medir la magnitud de un terremoto, aplicando la fórmula R log E, donde E es la intensidad de un terremoto en decibeles. Cuál es la intensidad, en julios, de un terremoto que registró una magnitud de 6,9 en la escala de Richter? A) 69 6, ,

196 56) Considere e\ siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: El crecimiento poblacional «f(x)» de cierto cultivo de bacterias está modelado por donde x representa el tiempo en horas. f x 304 x, en I. Al transcurrir 4 horas hay 7680 bacterias. II. Existen 96 bacterias al transcurrir 3 horas. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 57) Considere el siguiente contexto: La tarifa en el primer kilómetro recorrido de un taxi de carga es de 5000 y 5750 por kilómetro recorrido adicional. Cuál es la función que modela el contexto anterior, donde x representa los kilómetros y además x 1? A) x 5750 f x x 5000 f x 5750x 5000 f x 5000x 5750 f x 1 58) La función t dada por t x x 34 modela la temperatura en grados Celsius a "x" metros de altura 100 sobre el nivel del mar. Cuál es la temperatura a una altitud de 3000 metros sobre el nivel del mar? A) 3C 3 C 4C 4 C 196

197 59) Considere la siguiente información: Una ama de casa elabora pasteles para a venta. El costo de producir cada uno de ellos es de 125 y el precio de venta de cada pastel es de 625. Si "x" es la cantidad de pasteles producidos y vendidos, y gx es la ganancia, entonces, una función que modela la situación anterior corresponde a: A) 125 g x x 500 g x 625 g x x x 625x 125 g x 60) En un determinado estudio, se concluye que el crecimiento de un tipo de bacteria está modelado por p x 5 x, donde " p x " es la cantidad de bacterias en millones a los "x" días de iniciado el estudio. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La población inicial es de un millón de bacterias. II. A los dos días exactos de iniciado el estudio, la cantidad de esas bacterias se ha incrementado en 25 millones. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 61) Considere la siguiente información sobre una atleta que entrenó en el mes de julio corriendo en playa o en montaña (el día que corrió en playa no corrió en montaña): En julio realizó 14 entrenamientos en total, entre carreras en playa y en montaña. Cada recorrido en playa es de 3km, en montaña de 5km y durante los entrenamientos del mes de julio recorrió un total de 58km. Cuántos kilómetros de montaña corrió la atleta en el mes de julio? A)

198 62) El costo " C x " en miles de dólares por producir "x" unidades de relojes finos está modelado por 2 C x x 30x 245 Cuántos de esos relojes se deben producir para obtener el menor costo posible? A) ) La ganancia " g x " de una empresa, en dólares, por producir "x" unidades de un cierto artículo está modelada por 2 g x 3x 1800x. Cuál es la máxima ganancia, en dólares, que puede obtener la empresa? A) ) Considere el siguiente contexto: Una empresa dedicada a realizar instalaciones eléctricas elabora sus presupuestos P, en dólares, con base al modelo P m m donde m es el número de metros lineales de tendido eléctrico por instalar. Si para una tienda se presupuestan 1350 contemplan para el trabajo? A) dólares, entonces, cuántos metros lineales de tendido eléctrico se 65) Considere el siguiente contexto: Una empresa adquiere una máquina selladora de bolsas, la cantidad de bolsas B, que se sellan 75 está dada por B m m, donde m es el tiempo en minutos que utiliza la máquina. Cuántos minutos se requieren para sellar 1500 bolsas? A)

199 66) Considere el siguiente contexto: El monto C en colones que se debe pagar por viajar en taxi una distancia mayor a un kilómetro está dada por C k k, en donde k representa la cantidad de kilómetros recorridos. Cuál es el monto, en colones, al pagar por un viaje en taxi de 5km? A) Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 67 y 68: La dueña de una soda define el precio de su platillo más vendido A en 2500 colones cada uno. El costo de producción de dicho platillo es de 1150 colones cada uno. La función ganancia G está 1350 dada por la función G x x, donde " x" representa la cantidad de platillos. 67) Si la ganancia del platillo A es colones, entonces, cuántos platillos se vendieron? A) ) Cuál es la ganancia, en colones, de vender 60 platillos A? A) ) Considere el siguiente contexto: Los costos de producción C por producir x cantidad de artículos en una empresa, están dados 2 por la función C x 0,1x 5x 1000 ; donde C está en dólares. Cuál es el costo en dólares, de producir 300 artículos? A)

200 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 70: Oleaje Suponga que la velocidad V, en km / h, del viento que genera olas con una altura h, en metros, está 31 h dada por Vh. 5 70) Cuál es la altura, en metros, de las olas, si la velocidad del viento que las genera es de 12,4 km / h? A) 2,00 4,00 21,83 24,80 Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 71: Relación volumen-temperatura El volumen de varios gases se expande cuando la temperatura es alta y se contrae cuando la temperatura es baja. Esta relación del volumen v y la temperatura t, es una relación lineal f t v. En el siguiente cuadro se presentan datos de esta relación: Volumen del gas (en centímetros cúbicos) Temperatura (en grados Celsius) ) Cuál es el volumen de un gas cuando este se encuentra a 120C? A)

201 72) La señora Annette invirtió dólares en dos bancos. El banco A paga una tasa de interés anual del 9% y la tasa de interés anual del banco B es de 10,5%. Si por año recibe dólares, entonces, cuánto invirtió en el Banco A? A) Considere el siguiente contexto para responder la pregunta 73: Modelo matemático de crecimiento micro bacteriano Las bacterias crecen siguiendo una progresión geométrica en la que el número de bacterias se duplica al cabo de un tiempo determinado denominado tiempo de generación. De esta forma, es posible calcular el número de bacterias N, al cabo de un número de generaciones «n» usando el modelo siguiente: N N0 2 n, donde N 0 representa el número de células en el momento inicial. 73) Cuál sería el número de células en el momento inicial, si tenemos 8000 bacterias para la quinta generación? A)

202 202

203 Tema 2 Estadistica de 11 Considere la siguiente información para responder los ítems 1, 2 y 3: Resultados en un periodo de un grupo de undécimo año Asignatura Media aritmética (Promedio) Desviación estándar Matemáticas 78,3 7,4 Estudios sociales 85,4 8,0 Español 92,1 8,3 Educación Cívica 94,5 8,6 Lucía es una estudiante del grupo y obtuvo en ese periodo las siguientes calificaciones: Matemáticas; 87,8 en Estudios Sociales; 92, 0 en Español y 94, 5 en Educación Cívica. 85,2 en 1. La asignatura que presentó menor variabilidad relativa corresponde a: A) Español. Matemáticas. Educación Cívica. Estudios Sociales. 2. Lucía obtuvo mayor rendimiento relativo en la asignatura de: A) Español. Matemáticas. Educación Cívica. Estudios Sociales. 3. Lucía obtuvo menor rendimiento relativo en la asignatura de: A) Español. Matemáticas. Educación Cívica. Estudios Sociales. 203

204 Considere la siguiente información para responder los ítems 4, 5 y 6: Datos relacionados con el tiempo, en minutos, que tarda una empresa en la fabricación, por unidad, de cada producto Producto Media aritmética (Promedio) Desviación estándar J 10 4 K 25 5 L 50 9 M A) 4. Cuál de los productos presenta mayor variabilidad relativa en el tiempo de fabricación? J K L M A) 5. Cuál de los productos presenta menor variabilidad relativa en el tiempo de fabricación? J K L M A) 6. Cuál es el coeficiente de variación en el tiempo de fabricación de una unidad del producto K? 16,67 18,00 20,00 40,00 204

205 7. Considere los datos de la siguiente tabla que corresponden a medidas de posición de las estaturas, en centímetros, de un determinado grupo: Mínimo Cuartiles Q1 Q2 Q3 Máximo De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La mayor diferencia de las estaturas es de 28cm. II. El recorrido intercuartílico de las estaturas es de 15cm. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 8. Considere la siguiente información: Precio, en dólares, por galón de combustible en seis países de América Central al 12 de setiembre del 2016 País Diésel Gasolina Regular Gasolina Súper A 2,36 2,77 2,90 B 2,28 2,79 2,99 C 2,72 3,23 3,45 D 2,83 3,41 3,49 E 3,00 3,67 3,84 F 2,25 2,65 2,73 Fuente: Adaptado de 205

206 De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La mayor diferencia de los precios de la gasolina regular es $0,27 más baja que la mayor diferencia de los precios de la gasolina súper. II. El precio, en dólares, por galón del diésel en el país C es mayor que el promedio de los precios, en dólares, del diésel en esos seis países de América Central. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Solo la I. Ninguna. Solo la II. 9. Considere la siguiente información: Se aplica una misma prueba de diagnóstico en cuatro liceos rurales J, K, L y M. La prueba fue aplicada a una muestra aleatoria de 10 estudiantes en cada liceo y la calificaciones obtenidas por los estudiantes se muestran en la siguiente tabla: Liceos rurales J K L M Calificaciones obtenidas por los estudiantes 66, 82, 94, 50, 42, 75, 83, 58, 60, 88 40, 46, 52, 52, 59, 61, 67, 68, 74, 95 82, 33, 42, 96, 75, 45, 52, 62, 68, 54 97, 84, 81, 76, 72, 68, 65, 52, 50, 50 De acuerdo con la información anterior, el recorrido de los datos es mayor en el liceo rural: A) J K L M 206

207 Considere la siguiente información para responder los ítems 10 y 11: El siguiente diagrama de cajas representa los datos de un estudio acerca del tiempo, en horas, que emplean los estudiantes de dos grupos A y B para prepararse antes de una prueba: 10. Considere las siguientes proposiciones: I. El valor de la mediana de los datos del grupo A es mayor que el valor de la mediana de los datos del grupo B. II. El recorrido intercuartílico de los datos del grupo A es mayor que el recorrido intercuartílico de los datos del grupo B. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 11. Considere las siguientes proposiciones: I. El recorrido intercuartílico de los datos del grupo A es 1,5. II. En el grupo B existe al menos un estudiante que invirtió más de cuatro horas para prepararse antes de la prueba. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 207

208 Considere la siguiente información para responder a los ítems 12 y 13. La siguiente tabla muestra información relacionada con las calificaciones por asignatura de los estudiantes de una escuela: Asignatura Media aritmética Desviación estándar Matemáticas Español 80 5 Estudios Sociales Ciencias I.José, un estudiante de esa escuela, obtuvo las siguientes calificaciones: 70 en Matemáticas, 81 en Español, 80 en Estudios Sociales y 82 en Ciencias. II.Sofía, una estudiante de esa escuela, obtuvo las siguientes calificaciones: 95 en Matemáticas, 65 en Español, 75 en Estudios Sociales y 85 en Ciencias. 12. Considere las siguientes proposiciones: I. En Matemáticas el coeficiente de variación es aproximadamente 15,38. II. Las calificaciones en Estudios Sociales, de todos los estudiantes de esa escuela, presentan menor variabilidad relativa que sus calificaciones en Ciencias. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la Il. 13. Considere las siguientes proposiciones: I. En Estudios Sociales lo posición relativa de Sofía es 75 II. A, considerar las calificaciones de José en las cuatro asignaturas, él obtuvo mejor posición relativa en Matemáticas. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 208

209 Considere la siguiente información para responder las preguntas 14 y 15: Las Calderas Las calderas de una planta de energía de vapor de alta presión tuvieron las siguientes eficiencias en porcentajes: 90,3 91,6 90,9 90,4 90,3 91,0 87,9 89,4 A) 14. Cuál es aproximadamente la variancia de las eficiencias, en porcentajes, de las calderas? 1,13 1,24 1,30 1,31 A) 15. Cuál es el recorrido de las eficiencias, en porcentajes, de las calderas? 0,90 3,70 90,23 90,35 Considere el siguiente contexto y responda las siguientes dos preguntas: La masa media de los niños de una clase es de 58, 2 kg y su desviación estándar es 3,1 kg. La masa media de las niñas de esa clase es 52,3 kg y su desviación estándar es 5,2 kg. 16. Cuál es aproximadamente el coeficiente de variación de la masa media de los niños y el de las niñas, respectivamente? A) 5,3% y 9,9% 0,53% y 0,99% 18, 77% y 10, 08% 55,10% y 47, 20% 209

210 17. Considere las siguientes proposiciones: I. La masa de los niños posee mayor variabilidad que la masa de las niñas. II. La masa promedio de los niños es mayor que la masa promedio de las niñas. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 18. Considere la información referida a la comparación de la distribución de las edades, de los integrantes de dos grupos de 20 personas cada uno, que están representadas en el siguiente diagrama: I. Las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población representada en la caja a están más dispersas que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población representada en la caja b. II. El recorrido intercuartílico de a Q de la Q1 3 población representada en la caja a es de 12 años. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 210

211 Considere la siguiente información para responder los Ítems 19 y 20: El siguiente diagrama de cajas representa información de un estudio acerca de la edad, en años, de los profesores de dos colegios: 19. Considere las siguientes proposiciones: I. En ambos colegios al menos un 50% de sus profesores tienen 30 años o más. II. El recorrido intercuartílico de las edades de los profesores del colegio A es mayor que el de los profesores del colegio B. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 20. Considere las siguientes proposiciones: I. Un 25% de los profesores del colegio A tiene 41 años o más. II. Ente los profesores de ambos colegios, el de menor edad es del colegio B. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 211

212 21. Considere la siguiente tabla que muestra información relacionada con las edades, en años, de estudiantes de undécimo año de dos colegios: Dato Colegio A Colegio B Mínimo Cuartil Mediana Cuartil Máximo Considere las siguientes proposiciones: I. El recorrido de las edades de los estudiantes de undécimo año en el colegio A es 2 años. II. El recorrido intercuartílico de las edades de los estudiantes de undécimo año en el colegio B es 8 años. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 22. Considere la siguiente información: De una investigación realizada desde el año 1896 hasta el año 1995, sobre la estatura promedio obtenida año a año de las personas de 200 países, se extraen los siguientes datos: Estatura promedio, en centímetros, de hombres en cuatro países de América Estatura promedio Costa Rica México Panamá Cuba Mínimo 157,7 156,7 157,0 159,9 Máximo 168,9 169,0 168,5 172,0 Adaptado de: De acuerdo con la información anterior, en cuál país el recorrido de la estatura promedio de los hombres fue mayor? A) Cuba. Panamá. México. Costa Rica. 212

213 Considere la siguiente información para responder los Ítems 23 y 24: La siguiente tabla muestra datos relacionados con un estudio sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en las Olimpiadas Internacionales de Matemática, en julio 2014, julio 2015 y julio 2016 : Año Media aritmética Desviación estándar ,68 5, ,28 8, ,82 7,84 Un estudiante de Rusia obtuvo 76 puntos en la Olimpiada Internacional de Matemática del Un estudiante de Israel obtuvo 68 puntos en la Olimpiada Internacional de Matemática del Un estudiante de Costa Rica obtuvo 62 puntos en la Olimpiada Internacional de Matemática del Considere las siguientes proposiciones: I. En los datos sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2014, el coeficiente de variación es aproximadamente 7,17. II. El coeficiente de variación de las puntuaciones de los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares de la Olimpiada Internacional de Matemática del 2016 es 0,19 menor que el coeficiente de variación de las puntuaciones de los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares de la Olimpiada Internacional de Matemática del De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 213

214 24. Considere las siguientes proposiciones: I. En los datos sobre las puntuaciones obtenidas por los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en la Olimpiada Internacional de Matemática del 2015, la posición relativa del estudiante de Israel fue aproximadamente 0,5. II. Si consideramos la puntuación del estudiante de Costa Rica y la puntuación del estudiante de Rusia, con respecto a los estudiantes quienes ocuparon los 20 primeros lugares en sus respectivas Olimpiadas, entonces el estudiante de Costa Rica fue el que obtuvo la mejor posición relativa. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 25 y 26: A continuación se muestran las temperaturas máximas en grados Celsius, para doce días del mes de enero del año 2016 en la ciudad de San José: Temperatura máxima Considere las siguientes proposiciones referidas a la información anterior: I. Al determinar el segundo cuartil se observa que un 50% del total de las temperaturas se ubican entre 28C (inclusive) y 31C (inclusive). II.Al determinar el primer cuartil se observa que un 24C (inclusive) y 26C (inclusive). 25% del total de las temperaturas se ubican entre Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 214

215 26. Considere las siguientes proposiciones referidas a la información anterior: I. El recorrido de los datos es de 5C. II. El cuarto cuartil contiene al dato que representa la máxima temperatura 31C. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 27. Considere la siguiente información referida a la distribución de los puntajes en el campeonato de fútbol de primera división de Costa Rica en los torneos. Invierno 2015 y Verano 2016 : Con base en la información anterior, considere las I. La diferencia de puntaje entre el equipo que obtuvo mayor cantidad de puntos y el que obtuvo menos puntos, es mayor en el verano 2016 que en el invierno II. Si el equipo descendido fue el que acumuló menos puntos sumando los dos torneos, entonces, este sumó entre los dos torneos menos de 32 puntos. siguientes proposiciones: Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 215

216 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 28 y 29: Una planta envasadora de salsa de tomate utiliza los envases tipo A y B. Un estudio sobre los llenados muestran los siguientes resultados: En los envases tipo A, la cantidad promedio de llenado es de 1 onza y la desviación estándar de 0,08 onzas. En los envases tipo B, la cantidad promedio de llenado es de 16 onzas y la desviación estándar de 1,04 onzas. 28. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La cantidad promedio de salsa de tomate es mayor en los envases tipo B que en los envases tipo A. II. Las cantidades de salsa de tomate de los envases tipo B, en términos absolutos, son más variables que las cantidades de salsas de tomate de los envases tipo A. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 29. Con base en la información del contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Las diferencias de los coeficientes de variación de las cantidades de salsa de tomate entre los dos tipos de envases es de 5,5. II. Considerando los coeficientes de variaciones, se tiene que en términos relativos hay mayor variabilidad con las cantidades de salsa de tomate contenidos en los envases tipo A que las presentes en los envases tipo B. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II 216

217 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 30 y 31: La siguiente tabla muestra las edades, en años cumplidos, de las jugadoras de una selección de voleibol durante un campeonato mundial para menores de 17 años. Además, tenga en cuenta que los campeonatos se realizan cada dos años en el mismo mes: Edad A) 30. La diferencia, en años cumplidos, entre la jugadora de mayor edad y la de menor edad, corresponde a: Considere las siguientes proposiciones referidas al contexto dado: I. Al determinar la mediana se observa que un 50% del total de las jugadoras tendrán edad para participar en el próximo campeonato mundial femenino de voleibol para menores de 17 años. II. Al determinar el primer cuartil se observa que un 25% del total de las jugadoras tendrán edad para participar en los dos próximos campeonatos mundiales femeninos de voleibol para menores de 17 años. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 217

218 32. Considere la siguiente información, referida a la distribución de las edades cumplidas en años de dos grupos de personas: Edades de dos grupos de personas Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La menor edad registrada es de 17 años en ambos grupos de personas. II. Al menos hay dos personas en el grupo B, tal que, una es mayor 10 años que la otra. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 33 y 34: En una competencia de halterofilia (levantamiento de pesas) se analizan las categorías de 63 kilogramos en la rama femenina y los 62 kilogramos en la masculina (considere que los dos grupos tienen la misma cantidad de participantes). Entre ellos, tenemos a José quien levantó 280 kg y Ana quien levantó 180 kg. Asimismo, se sabe que: La media aritmética (promedio) de los levantamientos fue de 274 kg en los varones y la desviación estándar de 20 kg. La media aritmética (promedio) de los levantamientos fue de 170 kg en las damas y la desviación estándar de 14 kg. 218

219 A) 33. La diferencia entre los coeficientes de variación de los levantamientos de pesas del grupo de las mujeres y del grupo de los varones, corresponde a: 0,94% 1,43% 1,55% 1,61% 34. Con base en a información del contexto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La posición relativa de Ana en su respectiva categoría es 10. II. Dadas las cantidades de kilogramos levantados por Ana y José, en términos relativos, ella quedó mejor posicionada que él en sus respectivas categorías. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 35. Considere el siguiente contexto y las proposiciones referida a él: La masa corporal promedio de los varones de una clase es 57,3 kg ; con una desviación estándar de 2,5 kg. La masa corporal promedio de las mujeres de la misma clase es de 53,2 kg con una desviación estándar de 3,7 kg. I. Hay mayor dispersión en las masas corporales de las mujeres. II. La variancia de las masas corporales de los varones es de 6,25 kg. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 219

220 36. Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: Los profesores de Educación Física de un colegio, necesitan determinar la cantidad de horas que sus estudiantes dedican a la práctica de un deporte por semana. Los resultados obtenidos de la muestra de un grupo de estudiantes de la clase, son los siguientes: ESTUDIANTES HORAS Juan 13 María 4 Carlos 9 Luisa 11 Pedro 8 Karla 15 PROMEDIO 10 I. Entre el estudiante que practica más deporte y el que menos practica deporte hay una diferencia de 9 horas. II. Las horas que dedican los estudiantes a la práctica de un deporte se dispersan del promedio (media aritmética) en 3,89 horas. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II VARIANCIA 15,2 37. Considere la siguiente información referida a la distribución de horas h dedicadas a ver televisión, por semana, en los jóvenes de una comunidad urbana y los jóvenes de una comunidad rural: Considere las siguientes proposiciones: I. El mínimo de horas que los jóvenes de la comunidad urbana dedican a ver televisión es de 10 horas. II. El recorrido de las horas que dedican los jóvenes de la comunidad rural, es menor que el recorrido de las horas que dedican los jóvenes de la comunidad urbana. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 220

221 38. Considere el siguiente contexto: A continuación se muestran los tiempos (en minutos) de los primeros cinco atletas en llegar a la meta en una carrera de 10 km, tanto en la categoría masculina como femenina: Atleta A B C D E Promedio Desviación estándar Masculino 33,53 34,43 35,16 35,20 35,24 34,73 0,66 Femenino 45,73 45,98 46,70 46,77 47,43 46,58 0,70 Considere las siguientes afirmaciones referidas a la información anterior: I. Los tiempos de los primeros atletas masculinos tienen menor variabilidad relativa que los primeros cinco tiempos de las atletas femeninas. II. La posición relativa del tiempo del atleta D masculino en llegar a la meta, es superior que la posición relativa del tiempo de la atleta D femenina en llegar a la meta en sus respectivas categorías. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 39. Considere el siguiente contexto y las proposiciones referidas a él: Las variaciones de masa En un colegio se hizo un estudio sobre la masa, en kilogramos, de los estudiantes de tres grupos diferentes. A continuación se muestra la información de los tres grupos, así como la masa de un representante de cada grupo. Grupo Representante Masa (kg) Desviación estándar Media aritmética 1 Horacio Javier Minor I. En el grupo de Horacio son más variables las masas que las del grupo de Minor. II. En el grupo de Javier son menos variables las masas que las del grupo de Horacio. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 221

222 222

223 Tema 3 Geometría Considere la siguiente representación gráfica para responder a los ítems 1 y 2. 1) Considere las siguientes proposiciones: I. El punto 3, 5 es homólogo con R con respecto al "eje x". II. El ABCD y el QRPT presentan simetría axial con respecto al "eje y". De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 2) Con respecto al "eje x", MT es homólogo con: A) DC PT PR RQ 223

224 3) Considere la siguiente figura, la cual corresponde a un rectángulo: Cuántos ejes de simetría se pueden trazar en total en el polígono anterior? R/ 4) Consideré la siguiente información: La figura A se obtiene de la figura P a partir de una transformación en el plano, mientras que la figura B se obtiene de la figura P a partir de otra transformación en el plano. Cada representa un cuadrado de lado una unidad. De acuerdo con la información anterior, las figuras A y B corresponden respectivamente, a transformaciones en el plano denominadas: A) Traslación y reflexión. Rotación y homotecia. Homotecia y reflexión. Traslación y rotación. 224

225 5) Considere la siguiente representación gráfica: De acuerdo con la información anterior, si al ABC se le aplica una reflexión respecto a la recta x 2, entonces la imagen de C corresponde al punto: A) 4,1 3,4 1,0 1,4 6) Considere la siguiente figura referente al polígono ABCDE, al que se le aplicó una homotecia de centro F y razón de homotecia k 3 : De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida de TS? A) ) Considere la siguiente figura, referente a un cono circular recto cortado por un plano oblicuo con respecto a la base y sin cortarla: De acuerdo con la información anterior, la intersección del plano con el cono corresponde a una sección plana denominada: A) Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia 225

226 8) Considere la siguiente figura en la que e es el eje de simetría del ABC y del DFE, y e ' es el eje de simetría del DEF y del GIH : De acuerdo con los datos de la figura anterior, considere las siguientes proposiciones: I. A es homólogo con F, con respecto al eje de simetría. II. DE es homólogo con GI, con respecto al eje de simetría. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 9) Considere el siguiente contexto: El canal de agua Daniel tiene que salir de su casa ( R ), llenar un recipiente de agua y llevarlo a casa de sus abuelos ( A ), como se muestra en la figura. Tome en cuenta que el canal es el eje de simetría, R y R ' son puntos homólogos. De acuerdo con el contexto anterior El canal de agua, cuál es el camino más corto que puede recorrer Daniel? A) El que va de R hasta C. El que va de R ' hasta A. El que va de R hasta C y de C hasta A. El que va de R hasta R ' y de R ' hasta C y de C hasta A. 226

227 10) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura, el cuadrilátero EFGH con respecto al cuadrilátero ABCD representa una homotecia de razón: A) k 2 k 6 1 k 2 1 k 3 11) Considere la siguiente figura: De acuerdo con los datos de la figura, cuál transformación representa el A' B' C ' con respecto al ABC? A) Rotación. Traslación. Homotecia. Reflexión con respecto al eje y. 227

228 12) Considere la siguiente figura: Si al ABC se le aplica una traslación de vector 3,4 z, entonces, cuáles serían las coordenadas de los nuevos vértices para el A' B' C ' después de la traslación? A) A' 8,2 ; B' 3,4 ; C ' 7,6 A' 2,8 ; B' 4,3 ; C ' 6,7 A' 5,12 ; B' 7,7 ; C ' 9,11 A' 11,6 ; B' 6,8 ; C ' 10,10 Considere la siguiente figura, referente a dos polígonos que presentan simetría axial con respecto a la recta " h ", para responder los ítems 13 y 14: 13) El ángulo homólogo con MNO, con respecto a la recta " h " es: A) GHI HGF EFG FED 228

229 14) Considere las siguientes proposiciones: I. La imagen de H, con respecto a la recta " h ", es N. II. El segmento homólogo con JR, con respecto a la recta " h ", es AI. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 15) Considere la siguiente figura, la cual corresponde a un pentágono regular: Cuántos ejes de simetría se pueden trazar en total en el polígono anterior? R/ 16) Considere la siguiente representación gráfica: Si al polígono AFBCDE se le aplica una traslación de 5 unidades hacia la derecha (horizontalmente) para obtener el polígono A' F ' B' C' D' E ', entonces el punto F ' corresponde a: A) 1,1 2,3 3,1 4,3 229

230 17) Considere la siguiente representación gráfica: Al rectángulo ABCD se le aplica una homotecia con centro en razón de homotecia k 3 y se obtiene el rectángulo A' B' C ' D '. 0,1 y De acuerdo con la información anterior, cuál es el área del rectángulo A' B' C ' D '? A) ) Al aplicarle una reflexión a un triángulo de vértices A 1,2, B 2,3 y C 1,1 obtiene el A' B' C '. Cuál es la representación gráfica del A' B' C '?,con respecto al "eje x", se A) 230

231 19) Considere la siguiente información: En una ebanistería se fabrican piezas decorativas, a partir de cortes planos, que se realizan a conos circulares rectos de madera, como se muestran en las siguientes figuras: En la figura A el corte no es paralelo a la base del cono y en la figura B el corte es paralelo a la generatriz del cono y corta la base. De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La sección plana que se obtiene al realizar el corte de la figura A corresponde a una elipse. II. La sección plana que se obtiene al realizar el corte de la figura B corresponde a una parábola, De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 231

232 20) Considere las siguientes figuras que corresponden a las dos partes obtenidas de un cono, después de realizarle un corte plano paralelo a la base: De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida de la altura " m? A) Con base en la siguiente información conteste las preguntas 21 y 22: La siguiente figura muestra el cuadrilátero ABCD, donde la recta l es el eje de simetría de la figura: 21) Considere las siguientes proposiciones: I. ABC es congruente con ADC. II. La preimagen de A es C. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 232

233 22) Considere las siguientes proposiciones: I. B es homólogo de D. II. AB es homólogo a AD. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 23) Si se transforma el triángulo ABC cuyos vértices son A 1,1, B 1,3 y C 2,2, mediante una homotecia centrada en el origen de coordenadas y de razón K 2. Entonces, cuáles son las coordenadas del vértice homólogo de A 1,1? A) 2, 2 2,2 4, 4 2, 6 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 24 y 25: 24) Al realizarle una reflexión a ABC a través del eje de las abscisas (eje x ), las coordenadas de uno de los nuevos vértices, son: A) 2, 3 3,3 1,3 2, 1 233

234 25) Se realiza la traslación de ABC paralelo al eje de las abscisas (eje x ), en 5 unidades hacia la izquierda. Cuáles son las coordenadas de uno de los nuevos vértices? A) 3, 3 4, 1 3,2 4,1 Con base en la siguiente información referida a un cono circular recto, conteste las preguntas 26 y 27: 26) Cuál es la medida de la altura del cono? A) ) Cuál punto representa el vértice del cono? A) T R Q P 234

235 Con base en la siguiente información conteste las preguntas 28 y 29: La siguiente figura muestra el cuadrilátero BCEF, donde la recta l es el eje de simetría de la figura: 28) Considere las siguientes proposiciones: I. B es homólogo con E. II. BF es homólogo con AD. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 29) Considere las siguientes proposiciones: I. A es homólogo con C. II. Los cuadriláteros ABCD y AFED son congruente entre sí. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 30) Si se transforma el triángulo ABC A) 6,3 cuyos vértices son A 2,1, B 2,5 y C 1,1, mediante una homotecia centrada en el origen de coordenadas y de razón K 3, entonces, cuáles son las coordenadas del vértice homólogo con B? 6,15 3, 3 6,

236 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 31 y 32: 31) Al realizarle una reflexión a RPQ a través del eje de las abscisas (eje x), las coordenadas de uno de los nuevos vértices, son A) 4, 2 4,2 2, 4 4, 2 32) Se realiza la traslación de RPQ paralelo al eje de las abscisas (eje x), en 2 unidades hacia la derecha. Cuáles son las coordenadas de uno de los nuevos vértices? A) 0, 4 2,1 3, 2 4, 2 Con base en la información que se indica en la figura siguiente, referida a un cono circular recto, conteste las preguntas 33 y 34: 33) Cuál segmento representa la altura del cono? A) DE BC AC BD 34) La sección plana que resulta de la intersección del cono que contiene a los puntos G, H y E corresponde a: A) Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia. 236

237 Considere los datos de la siguiente figura, donde la recta l corresponde al eje de simetría de dicha figura, para contestar las preguntas 35 y 36: 35) Dos segmentos homólogos entre sí corresponden a: A) AM y NP RV y AM NP y BC BC y PR 36) Dos puntos homólogos entre sí corresponden a: A) P y B R y C N y R V y C Considere los datos de la siguiente figura para responder las preguntas 37 y 38: 37) Considere las siguientes proposiciones: I. El ABC es simétrico al QRP con respecto al eje y. II. Si el YZX es simétrico al QRP con respecto al eje x, entonces, las coordenadas del punto homólogo de Z corresponden a 3,5. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 237

238 38) Considere la recta l como eje de simetría y las siguientes proposiciones: I. AB y RQ son segmentos homólogos. II. Las coordenadas del punto homólogo al punto B son 3, 5. De ellas, cuál o cuáles son verdaderas? A) Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 39) A continuación se presenta la imagen de la superficie de un cono circular recto: O : centro de la circunferencia de la base A : del plano centro Cuál es el nombre de la sección plana que se obtiene al realizar un corte entre un plano y la superficie cónica, si el corte es oblicuo a la base (sin cortarla) como lo ilustra la figura anterior? A) Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia. 238

239 Considere los datos de la siguiente figura que representa una homotecia de triángulo ABC desde M, para responder las preguntas 40 y 41: 40) Cuál es la razón de proporcionalidad k del A) k 2 ABC con respecto al A' B' C ' 1 k 2 k 2 k 1 2? 41) Con base en la información de la transformación del triángulo ABC, se puede afirmar que: A) B ' es imagen de B. A ' es imagen de C. C ' es homólogo a A. B ' es homólogo a B. 42) Considere los datos de la siguiente figura que representa una homotecia del ABC con respecto al punto N : Cuál es la razón de proporcionalidad k del A' B' C ' ' con respecto al ABC? A)

240 43) Considere la información de la siguiente figura que representa una transformación del cuadrilátero ABCD con respecto al punto E : Cuál es la transformación que corresponde al cuadrilátero ABCD? A) Rotación. Reflexión. Traslación. Homotecia. 44) De acuerdo con los datos de la figura adjunta, cuál es el nombre que recibe la transformación del triángulo ABC, dada en la imagen con respecto a? A) Rotación. Reflexión. Traslación. Homotecia eje x 45) Si la superficie de un cono circular recto se corta con un plano perpendicular al plano de la base, sin pasar por el vértice del cono, y se obtiene una sección plana con el corte, entonces, qué nombre recibe esta sección plana? A) Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia. 240

241 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 46 y 47: Sombra para lámparas Al construir una sombra de cartón para una lámpara, primero se diseña un cono circular recto con cartón y posteriormente se le hace un corte paralelo a la base, dándole así la altura deseada a la sombra. 46) Andrea quiere elaborar una sombra de cartón, para una lámpara, que tenga 27cm de altura. Para ello hizo un cono circular recto de 45cm de altura y 9cm de radio en su base. Cuál es la medida, en centímetros, del radio de la circunferencia producto del corte que se realizó? A) 3,6 7,2 10,8 12,0 47) Si se tiene un cono circular recto de cartón con una altura de 48cm, para elaborar una sombra para una lámpara, en la que la medida de los diámetros de sus circunferencias sean 12cm y 16cm respectivamente, entonces, cuál es la altura, en centímetros, de la sombra? A)

242 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 48 y 49: La siguiente representación gráfica lustra la superficie de un cono circular recto que fue cortado por un plano paralelo a la base del cono: PR : radio de la circunferencia obtenida por el corte. OQ : radio de la base. 48) Si OQ 6, OP 3 y PR 2, entonces, cuál era la altura del cono antes de ser cortado? A) 4,00 4,50 9,00 12,00 49) Si la medida de la altura del cono circular recto antes de ser cortado era de 18, OP 8 y OQ 12, A) entonces la medida del diámetro de la circunferencia obtenida producto del corte es:

243 50) Considere los datos, de la superficie de un cono circular recto, al cual se I realiza un corte con un plano paralelo a la base: C : Centro de la circunferencia obtenida por el corte. F : Centro de la circunferencia de la base. BC 3 AF 20 Cuál es aproximadamente la medida del radio de la base del cono si CF 12? A) 5,0 7,5 10,0 15,0 51) A continuación se presenta la imagen de la superficie de un cono circular recto. Cuál es el nombre de la sección plana que se obtiene al realizar un corte oblicuo con respecto a la base del cono y paralelo a la generatriz (sin pasar por el vértice) y la superficie cónica como lo ilustra la figura anterior? A) Elipse. Parábola. Hipérbola. Circunferencia 243

244 Con base en la siguiente información conteste las preguntas 52 y 53: La siguiente figura muestra el cuadrilátero BDCA, donde la recta l es el eje de simetría de la figura: 52) Considere las siguientes proposiciones: I. ABD es congruente con ACD. II. A es homólogo con D. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 53) Considere las siguientes proposiciones: I. B es homólogo con C. II. AB es homólogo con AD. Cuál o cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas Ninguna Solo la I Solo la II 54) Si se transforma el triángulo ABC A) 3,3 3,6 cuyos vértices son A 0,0, B 0,2 y C 1,1, mediante una homotecia centrada en el origen de coordenadas y de razón K 3, entonces, cuáles son las coordenadas del vértice homólogo con C 1,1? 3,3 3, 3 244

245 Con base en la siguiente información, conteste las preguntas 55 y 56: 55) Al realizarle una reflexión a ABC a través del eje de las ordenadas (eje y), las coordenadas de la imagen de " A " corresponden a: A) 1,1 3,1 2,3 3,1 56) Se realiza la traslación de ABC paralelo al eje de las ordenadas (eje y), en 5 unidades hacia abajo. A) 1,1 Cuáles son las coordenadas de uno de los nuevos vértices? 3, 4 3,2 1, 4 57) Considere la siguiente ilustración, donde la figura de la izquierda es producto de una traslación de la figura de la derecha. La imagen de A corresponde al punto: A) 1,1 2,0 3,3 4,2 245

246 58) Considere la siguiente ilustración de un polígono. El perímetro del polígono anterior es: A) ) Considere la siguiente ilustración, donde la Figura 2 es producto de una transformación en el plano de la Figura 1. Cuál es el nombre que recibe la transformación dada en la ilustración anterior? A) Rotación Reflexión Traslación Homotecia Considere la siguiente información para responder las preguntas 60 y 61: 60) Cuál es el vértice homólogo con F? A) B C E H 61) AB es homólogo con: A) GJ ED CD AF 246

247 62) Cuál es el nombre que recibe la transformación dada en la ilustración? A) Rotación Reflexión Traslación Homotecia Considere la siguiente figura referida a un cono circular recto, para contestar las preguntas 63 y 64: 63) Cuál segmento representa la altura del cono? A) AB BC MB MA 64) Cuál punto representa el vértice del cono? A) B M A C 247

248 65) Considere la siguiente representación gráfica referente a dos polígonos que son simétricos con respecto al "eje y". De acuerdo con los datos de la representación gráfica anterior, cuál es el punto homólogo de A? A) A ' 5,2 A' 2,5 A' 2, 5 A' 2, 5 66) Considere las siguientes letras: En cuál de ellas se puede trazar un eje de simetría? A) F J K M 67) Considere la siguiente representación gráfica: Cuántos ejes de simetría se pueden trazar en total en la figura destacada con gris? R/ 248

249 68) Considere la siguiente imagen referente a una homotecia de centro O y razón de homotecia k 2 : De acuerdo con la información anterior, cuál es la medida de DE? ' ' A) Considere la siguiente información para responder los ítems 69 y 70: En la siguiente imagen se presentan cinco polígonos denotados con las letras A, B, C, D y P. Los polígonos A, B, C y D se obtienen de la figura P mediante transformaciones en el plano. 69) Para P, la figura C corresponde a una: A) Rotación. Reflexión. Traslación. Homotecia. 249

250 70) Cuál de las figuras corresponde a una homotecia de P? A) A B C D 71) Considere las siguientes figuras que representan la intersección entre conos y planos: De acuerdo con las figuras anteriores, las intersecciones determinan las secciones planas denominadas A) I. elipse, II. hipérbola y III. parábola. I. elipse, II. parábola y III. hipérbola. I. circunferencia, II. elipse y III. parábola. I. circunferencia, II. hipérbola y III. parábola. 72) Considere las siguientes figuras que corresponden a las partes de un cono después de realizarle un corte paralelo a la base. De acuerdo con los datos de las figuras anteriores, cuál es la medida en centímetros de " A) h "? 250

251 Resumen 251

252 252

253 253

254 254

255 GUÍA DE EXAMEN DE MATEMÁTICA BACHILLERATO CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA Ecuación canónica de la circunferencia de un círculo, de radio r y centro C(a, b). (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 Ecuación general de la circunferencia x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 De donde se cumple que: El centro es: C = ( A 2, B 2 ) El radio es: r = A2 4 + B2 4 C Si la circunferencia tiene centro en el origen (0, 0) x 2 + y 2 = r 2 Posición relativa de puntos con respecto a la circunferencia: Punto interior si: distancia radio Punto que pertenece a la circunferencia si: distancia = radio Punto exterior si: distancia radio 1- Meter el valor de la recta y en la ecuación de la circunferencia y resolver operaciones para que quede una ecuación cuadrática: ax 2 + bx + c = 0 (no viene la fórmula) 2- Calcular con lo anterior el discriminante: = b 2 4 a c (no viene la fórmula) 3- Verificar la posición relativa entre una recta y la circunferencia: si > 0 la recta es secante Si = 0 la recta es tangente Si < 0 la recta es exterior 255

256 (Las rectas paralelas tienen igual pendiente: m=m y las rectas perpendiculares tienen las pendientes invertidas y con diferente signo) Fórmula del Punto Medio de un segmento: (No viene la fórmula) Traslación de la circunferencia: Lo que cambia es el punto del centro, la medida del radio se conserva. POLIGONOS REGULARES Polígonos Regulares: Todos los lados congruentes y todos los ángulos congruentes. 256

257 Fórmulas a utilizar: -Ley de senos (no viene la fórmula): (se puede acomodar la fracción y usar shift calc 2 =) Perímetro: Suma de los lados Áreas (superficie) de las figuras geométricas: Fórmulas que vienen en el examen: Suma de las medidas de los ángulos internos Medida del ángulo interno Medida del ángulo central Medida del ángulo externo Número de diagonales Área de polígonos regulares Fórmula de Herón (para sacar el área de un triángulo si solo se tiene la medida de los 3 lados Para áreas de Polígonos No regulares en el plano cartesiano: Trazar triángulos rectángulos o figuras geométricas conocidas (cuadrados, rectángulos). Para triángulos usar base altura 2 y sumar todas las áreas. 257

258 TRANSFORMACIONNES EN EL PLANO: simetría axial (reflexión), traslación, rotación y homotecia. Simetría de reflexión: Puntos simétricos en el plano respecto a un eje de simetría determinado: - Si el eje de simetría es el eje x o eje de las abscisas, entonces: Punto original (preimagen) (x, y) tiene su simétrico u homólogo en (x, -y) (la x se conserva igual y se cambia el signo de la y. - Si el eje de simetría es el eje y o eje de las ordenadas, entonces: Punto original (preimagen) (x, y) tiene su simétrico u homólogo en (-x, y) (la y se conserva igual y se cambia el signo de la x. - Si el eje de simetría es la recta y=x, entonces: Punto original (x, y) tiene su simétrico u homólogo (imagen) en (y, x) (se invierte el par ordenado). - Si el eje de simetría es la recta y=-x, entonces: Punto original (x, y) tiene su simétrico u homólogo (imagen) en (-y, -x) (se invierte el par ordenado y se cambia el signo de los dos). - Características: La figura NO cambia de tamaño pero si su dirección. Rotación: Ángulos positivos (en contra del reloj) (no viene formulas) Ángulos negativos (a favor de las manecillas del reloj (anti-horario): usar fórmulas anteriores pero para -90 se usa la de 270 y para -270 se usa la de 90 las otras van igual. Traslación: La figura no cambia de tamaño no si dirección A(x, y) + v (x, y) = A (x, y) (no viene fórmula) A (x, y) A(x, y) = v(x, y) 258

259 Homotecia: La figura se amplía o se disminuye Fórmula para encontrar K: 259

260 260

261 Esfera, Cilindro y Cono Fórmulas a usar: Pitágoras (formar un triángulo rectángulo) Esfera: (No importa donde sea el corte siempre se forma un círculo) Simbología: r 1 : radio de la esfera r 2: radio del círculo del corte Área de la esfera: 4 π r 2 (viene la fórmula) Cilindro: - Secciones planas del cilindro: 261

262 Cono: Fórmulas: Área de basal: πr 2 Área lateral: π r g Área total: πr(r + g) (esta viene en el examen) que es lo mismo que: Área total: πr 2 + πrg FUNCIONES -Conjuntos numéricos (3 preguntas): N = {0,1,2,3,4 } conjunto de los números naturales D = { a 10n, n N y a Z} conjunto de los números decimales Z = { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, } Conjunto de los números enteros Z = { 4, 3, 2, 1} conjunto de los números enteros negativos Z + = {1, 2, 3, 4 } conjunto de los números enteros positivos Q = { a b a, b Z, b 0} 262

263 = el conjunt de los números racionales (son todos los números de los conjuntos anteriores y los que están en forma de fracción: expansión decimal finita y expansión decimal infinita periódica). Ι = El conjunto de los números irracionales: e, π, todas las raíces NO exactas. R = ], + [ = el conjunto de todos los números reales R =], 0[ R + =]0, + [ Intervalos reales: Unión e intersección de conjuntos: 263

264 - Funciones: Nota: - En los números reales no existe la división entre 0. - En una raíz cuadrada no puede quedar un resultado negativo a dentro de la raíz. 7- DOMINIO (preimagen): Son las x. Son los valores que voy a cambiar en la x de la ecuación para obtener el ámbito (imágenes). Si me lo dan el dominio lo sustituyo en la ecuación y obtengo el ámbito. Si me dan el ámbito lo sustituyo en y uso SHIFT CAL y encuentro el dominio. 8- Si es en una gráfica que me piden el dominio: Se lee de izquierda a derecha solo con valores del eje X. Las flechas ganan. Si la gráfica tiene una flecha la respuesta lleva un infinito. FLECHA QUE APUNTA A LA IZQUERDA SIGNIFICA. SI LA FLECHA APUNTA HACIA LA DERECHA SIGNIFICA + 9- AMBITO: Son los resultados y. Son los valores o resultado que se obtiene de sustituir el dominio en la x. Si es en una gráfica que me piden el ámbito: Se lee de abajo hacia arriba solo con valores del eje Y. Las flechas ganan. Si la gráfica tiene una flecha la respuesta lleva un infinito. FLECHA QUE APUNTA HACIA ABAJO SIGNIFICA. FLECHA QUE APUNTO HACIA ARRIBA SIGNIFICA + 9- f(x) : SE CAMBIA POR y, lo de adentro o sea la x se cambia por x 10- En cualquier función cuando me piden la intersección con el eje X sustituyo en la ecuación la y por 0 y despejo con SHIF CAL queda: (#, 0) En cualquier función cuando me piden la intersección con el eje Y sustituyo en la ecuación la x por 0 y despejo con SHIF CAL queda: (0, #) 11- CRECIENTE O DECRECIENTE DE UNA FUNCIÓN: Se lee de izquierda a derecha solo con valores de eje X. Corchetes van abiertos porque son pedazos de la gráfica y cierran donde termina la gráfica si no tiene flechas. 12- Cuando me dan números con paréntesis redondo (x, y) son pares ordenados. Si medan números en corchetes [x, x[ [y, y[ son solo x ó solo y. si medan números entre llaves, también son de la misma especie. FUNCIÓN LINEAL: 264

265 OTRAS COSAS IMPORTANTES: 1- La función lineal siembre la debo ordenar de la forma y=mx+b si esta desordenada. 2- SI es una GRÁFICA saco PARES ORDENADOS (X, Y) y uso MODE 51. EN LA B PONGO UN 1, LA x ES LA PENDIENTE m Y LA Y ES LA b.si LA GRÁFICA CORTA A LOS EJES LA RELACIÓN ES CON 0. SI HAY LINEAS -----DISCONTIUAS LA RELACIÓN ES NÚMERO A NÚMERO. FUNCIÓN LINEAL CRECIENTE ( M POSITIVA) FUNCIÓN LINEAL DECRECIENTE ( M NEGATIVA) FUNCIÓN LINEAL CONSTANTE ( M =0) ECUACIÓN f(x)=# ó y=# 3- Para despejar la b b=y-mx La b es el corte con el eje Y, o sea es donde toca la línea al eje y. El corte con eje Y es (0, b) El corte con eje X es ( b m, 0) 4- El los problemas: distinguir que le dan la x o la y y qué le piden. Se puede usar SHIFT CAL 2=. SI le dan CUATRO DATOS SON PARES ORDENADOS HAY QUE USAR MODE 51. POR EJEMPLO: -Al momento de salir al mercado una lavadora cuesta y después de tres años cuesta la mitad: los pares ordenados son (0, ) (3, ) -Una fábrica sin producir ningún artículo tiene gastos fijos de y produciendo 50 artículos tiene gastos de producción de : los pares ordenados son (0, 16000) (50, ) SE QUE ME DAN LOS PARES ORDENADOS PORQUE ME PIDEN LA ECUACIÓN. 5- Si me piden en PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS: Igualo las rectas y uso SHIfT CAL, por ejemplo y=2x+5 y=-5x

266 Entonces 2x+5=-5x-4 SHIFT CAL 7 6- Si me dan f(-2)=5 esto también es un par ordenado (-2,5) 7- Rectas paralelas ll: Son dos rectas lineales que tienen la misma pendiente, o sea el mismo valor a la par de x, pero diferente b. m=m 8- Rectas perpendiculares: Se le da vuelta a la pendiente y se le cambia el signo. FUNCIÓN CUADRÁTICA: A- Para sacar el CRECIENTE O DECRECIENTE (monotonía): 1- Se dibuja la concavidad. 2- Se calcula b 2 a 3- Se lee de izquierda a derecha. a : positiva B- Para sacar el ÁMBITO: 1- Se dibuja la concavidad. a negativa 2- Se calcula 4 a 3- Se lee de de abajo hacia arriba. C- En los problemas: 1- Leer bien el problema. 266

267 2- Distinguir quién es la X y quien es la Y cuál le piden. 3- Solo hay que calcular b ó depende de si piden x o y. 2 a 4 a Nota: siempre trate hacer el dibujo de la gráfica no con todos los valores solo es para tener una idea de cómo está la función. FUNCIÓN INYECTIVA, CODOMINIO=ÁMBITO Y FUNCIÓN INVERSA: 1- INYECTIVA: Se le conoce como función UNO A UNO. Dos números que meta en la ecuación NO pueden dar el mismo resultado. Por ejemplo: En la cuadrática solo es inyectiva si se parte la función de ]-, -b/2a[ o ]-b/2a, + [ 2- SOBREYECTIVA: El codominio igual que el ámbito. Por ejemplo: Si me dan una cuadrática nada más calculo el ámbito con y veo si es igual al 4 a codominio que me dan. Si me dan una función lineal: sustituyo los valores del intervalo del domino (Primer intervalo) en las x y veo si es igual al codominio que me dan. Si la función es lineal y definida de R en R es inyectiva y sobreyectiva. 3- BIYECTIVA: Es cuando la función es inyectiva y sobreyectiva a la vez. Toda función que tiene inversa es biyectiva, como las lineal, exponencial y logarítmica. 267

268 4- FUNCIÓN INVERSA: Se llama función inversa de f(x) a otra función que se denota por f -1 (x) y que cumple con la siguiente condición: Si f(a)=b entonces f-1(b)=a. a) Hay que recordar que en la inversa se invierte la x por la y porque todo es al revés de la función original. Por ejemplo si me dan pares ordenados cambio les doy vuelta para sacar la ecuación de la inversa y uso MODE 51. b) En las gráficas si me dan el dominio de la función original busco la ecuación que tenga como ámbito el intervalo del dominio que me dieron, hay que acordarse se descartan las que parecen gráficas de cuadráticas completas. c) Hay que acordarse de que el la inversa cuando es función lineal si la pendiente en la original es positiva en la inversa también es positiva. d) Para el criterio de la inversa se cambia f(x) por y en la ecuación y se despeja x utilizando operaciones inversa FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA. NOTA: Recuerda siempre hacer el bosquejo (dibujo) de la gráfica: esto te ayudará a ubicarte en la pregunta. HAY QUE APRENDERSE COMO VA LA GRÁFICA DEPENDE DE LA a 268

269 En las ecuaciones exponenciales usa SHIFT CAL 33, o usa sustitución si se pega la calcu NOTA: Recuerda siempre hacer el bosquejo (dibujo) de la gráfica: esto te ayudará a ubicarte en la pregunta. HAY QUE APRENDERSE COMO VA LA GRÁFICA DEPENDE DE LA a En las ecuaciones logarítmicas usa SHIFT CAL 2=, o usa sustitución si se pega la calculadora. En todas las funciones se usa los mismos conceptos de imagen, preimagen, dominio, ámbito y símbolos de siempre. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: - Estadística: Media aritmética o promedio: x = Medidas de posición suma de todos los datos cantidad de datos Media ponderada o promedio ponderado: (cuando es en una tabla con porcentajes) 269

270 Mediana: Moda: dato que más se repite o el de mayor frecuencia Mínimo: Dato de menor valor Máximo: Dato de mayor valor Cuartiles: Posiciones de los cuartilesq datos Recorrido (rango): Max Min donde k=número del cuartil que se quiera y N=número de k x k N 4 Recorrido intercuartílico: Cuartil 3 Cuartil 1 Medidas de variabilidad (dispersión) absolutas Varianza y desviación estándar: Poner mode 31, meter los valores y dar AC, luego shift = (lo primero que da es la desviación estándar, si lo elevo a la 2 da la varianza) Medidas de variabilidad (dispersión) relativa Mide la variabilidad Mide la posición respecto a la población 270