1ª PRUEBA. 1 de marzo de 2013 INSTRUCCIONES

Transcripción

1 ª RUE e mazo e INSRUIONES Esta pueba consiste en la esolución e tes poblemas Emplea una oja el cuaenillo e espuestas paa caa poblema Razona siempe tus planteamientos No olvies pone tus apellios, nombe y atos el ento en el cuao siguiente! EIDOS Y NOMRE:... ENRO:... OIDD:... Subvenciona: Depatamento e Eucación, Univesia, ultua y Depote

2 .- Un moelo e fenao en las toes e caía libe. a atacción estella e mucos paques es la toe e caía libe. En el simpático oole que Google eicó el pasao 4 e febeo a San Valentín y a Geoge Feis, ceao e la pimea noia gigante en icago en 89, está epesentaa una e estas toes, en la pate eeca e la imagen. a atacción consiste en eleva asta una altua H una platafoma en la que están sentaos, bien sujetos, los sufios pasajeos. Dese esta altua H, se eja cae la platafoma en caía libe asta un punto, en el que comienza a actua una fueza e fenao F. omo es lógico, esta fueza ebe consegui que la platafoma llegue al suelo con velocia nula. H Fig. Zona e caía libe Zona e fenao H D Fig. F m F D H Fig..- onsiea que la fueza e fenao que actúa ente el punto y el suelo es constante. (Figua ) a) Sabieno que la altua el punto es = H / 5, etemina el valo que ebe tene la fueza, F, en función e la aceleación e la gavea, g, y e la masa e la platafoma y los pasajeos, M. b) En qué punto el escenso se alcanza la velocia máxima? Detemina esta velocia, v max, en función e g y H..- on el poceso anteio, los pasajeos se veían sometios a un cambio busco e aceleación tanto al pasa po el punto como al llega al suelo, D, algo naa ecomenable paa su salu. Es po tanto conveniente suaviza el inicio y el final el fenao. En la páctica se emplean poceimientos e fenao neumáticos o electomecánicos que consiguen un efecto paecio al siguiente: la fueza e fenao aumenta linealmente ente los puntos y e la figua, ese una fueza nula asta un valo máximo F m, y espués, ente y D, la fueza F isminuye linealmente asta un valo igual al peso,, como se esquematiza en la figua. De esta foma, también la aceleación final es nula y el ateizaje no es violento. a) Detemina el valo e F m paa que la platafoma llegue al suelo con velocia nula. Expesa el esultao en función e M y g, tenieno en cuenta que = H / 5 y = H / 5. b) En qué punto el escenso alcanza la platafoma la velocia máxima? Detemina esta velocia, v max, en función g y H. c) alcula la velocia máxima paa una altua e la toe H = m. OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ

3 Solución ) Esta pimea pate el poblema, con una fueza e fenao constante, se puee esolve cinemáticamente, tenieno en cuenta que los movimientos ente y y ente y el suelo, son unifomemente aceleaos. Sin embago, es más sencillo y iecto tabaja con las vaiaciones e enegía el sistema. a) El tabajo e toas las fuezas que actúan sobe M ebe se igual a la vaiación e su enegía cinética. omo las velociaes inicial y final son nulas, la suma e los tabajos el peso y e la fueza e fenao ente y el suelo a e se ceo. Es eci suelo suelo W (peso) + W (Ffenao) = M g H ( F ) = + omo 5 = H F = M g 5 b) a fueza anteio e fenao F, que empieza a actua en, es supeio al peso, po lo que la velocia e caía máxima se alcanzaá pecisamente en. Hasta ese punto el movimiento es e caía libe, luego v max 4 = g ( H ) = g H H v max = g H 5 5 a) De nuevo, el tabajo e la fueza e fenao tiene que se igual a la vaiación e la enegía potencial gavitatoia. Este tabajo, en valo absoluto, es la suma e las áeas, y e la figua 4. o tanto M gh = ( ) F + ( )( F ) + ( ) m m Sustituyeno = H y = H F m = M g 5 5 b) a velocia máxima se alcanzaá cuano la aceleación sea nula. Esto ocuiá en el punto E, en el que el peso es contaestao po la fueza e fenao, es eci cuano F = M g. aa etemina la altua el punto E establecemos una elación e semejanza ente el tiángulo ectángulo e base y el sombeao e la figua 5. = E 7 E = 5 El valo e la velocia máxima en E se obtiene igualano el tabajo ealizao po toas las fuezas con la vaiación e enegía cinética ente y E. H F m F D H F m F Fig. 4 E D H E Fig. 5 M g 4 vmax gh = 5 ( H ) ( ) M g M v E E = max c) Sustituyeno H = m y g = 9,8 m/s, se obtiene v max =, m/s = 9 km/ OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ

4 .- Una billante iea. Un ciuaano, con unos uimentaios conocimientos e Física, acaba e lee la novela De la iea a la una e Julio Vene. Se le ocue la iea e utiliza un gan cañón paa ispaa un poyectil, e masa m, capaz e convetise en un satélite atificial e la iea, en una óbita cicula e aio R +, one R es el aio e la iea y es la altua sobe la supeficie. Supone que, como se muesta en la figua, la velocia inicial el poyectil, v, y el ángulo e ispao especto a la oizontal, ϕ, son los aecuaos paa que el poyectil alcance la altua máxima,, en el punto, one la velocia el poyectil, v, es pepenicula a la iección aial. Su ipótesis es la siguiente: si la velocia en es igual a la velocia que coespone a una óbita cicula e aio R +, el poyectil queaá atapao en ica óbita. De este moo se convetiá en un satélite atificial, sin necesia e emplea costosos, complicaos y engoosos coetes paa ponelo en óbita. v ϕ v R Fig. aa simplifica, especia la ficción con la atmósfea y consiea la iea pefectamente esféica. a) Escibe las ecuaciones e consevación e la enegía mecánica y el momento angula especto al cento e la iea, ente el punto e ispao y el punto. onsiea como atos, aemás e los antes inicaos, la masa M e la iea y la constante e Gavitación Univesal, G. b) pati e las ecuaciones anteioes emuesta la siguiente expesión: cos ϕ = v R v ( R ( R + GM R c) Detemina el móulo e la velocia, v s, e un satélite en una óbita cicula e aio R +. ) aa que el poyectil ente en la óbita cicula se tiene que cumpli que v = vs. Deuce en este caso la expesión el cos ϕ en función e R y y extae conclusiones aceca e la ipótesis e este ciuaano. OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ

5 Solución a) a consevación e la enegía mecánica el poyectil y e su momento angula especto al cento e la iea pemiten escibi: m v M m G = R mv M m G R + m vr cosϕ = m v ( R b) Eliminano v ente las ecuaciones anteioes y espejano v ( R ( R + GM R cos ϕ = () v R c) a velocia, v s, e un satélite e masa ms en una óbita cicula e aio cos ϕ se llega a la expesión aa: R + se euce e G M m s vs = m s ( R R + v s GM = R + ) De acueo con la ipótesis el ciuaano, si el poyectil se a e conveti en un satélite atificial en la óbita cicula e aio R +, su velocia ebeá se igual a v s. o tanto, acieno v = vs en () se tiene: Simplificano, s vs ( R ( R + GM R cos ϕ = v R cos ϕ = GM R + GM R R + ( R ( R + GM R ( R ϕ cos = R + R R cos ϕ = + R + R + R omo el numeao es mayo o igual que el enominao, y se obtiene cos ϕ. eo cos ϕ no puee se mayo que la unia, luego la iea el ciuaano no es vália, salvo que = y po consiguiente, ϕ =. En este caso, la óbita cicula seía asante a la supeficie. Menos mal que la iea no es pefectamente lisa, e lo contaio el poyectil, al cabo e algo más e minutos el ispao, le atacaía po etaguaia. OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ

6 .- El sexto sentio e los tibuones. os tibuones isponen e unos óganos sensoiales especiales, las ampollas e oenzini, que les pemiten etecta el ébil campo eléctico poucio po la eistibución e cagas en el cuepo e sus pesas, oiginaa po la contacción e sus músculos. Esta eistibución e cagas espone al sencillo moelo e un ipolo eléctico: os cagas iguales e signos opuestos, y, sepaaas una istancia (figua ). Fig. a) Detemina el campo eléctico poucio po el pez (ipolo) en el punto, situao a una istancia e su cento y sobe la pepenicula a la línea e unión ente las cagas, como se inica en la figua. Expesa el esultao en función e Q,, y la constante e oulomb K. omo bien sabes, el campo electostático ceao po una caga puntual isminuye con el cuaao e la istancia, peo el campo ceao po un ipolo tiene un compotamiento ifeente. b) gan istancia el ipolo, es eci cuano >>, cómo isminuye con el campo obtenio en el apatao anteio? El tibuón es capaz e localiza un pez a vaios metos e istancia, ya que el umbal e sensibilia e sus ampollas e oenzini, es eci el campo mínimo que pueen etecta, es muy bajo, E min =,5 μv/m. c) alcula el valo e la caga Q si el tibuón es capaz e etecta un pez e longitu = cm a una 8 istancia máxima max = m. Dato: en el agua, K =, N m / Supongamos aoa que el tibuón se aceca al pez en la iección e la línea que une las cagas (figua ). Fig. ) Detemina en este caso el campo eléctico en, a una istancia el cento el ipolo. e) poxima tu esultao anteio paa istancias muy ganes, es eci >>. f) qué istancia máxima etectaá el tibuón al pez? OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ

7 Solución a) Dao que el punto está a la misma istancia e las os cagas y éstas tienen el mismo valo absoluto, los móulos e los campos ceaos po caa una e las cagas seán iguales Q E + Q = E Q = K + ( / ) Según la figua, las componentes veticales e los campos tienen sentios opuestos y se cancelan, mientas que las componentes oizontales se suman, e foma que Q / E = E+ Q cosθ = K + E = K Q / [ + ( / ) ] / [ ] ( / ) + ( / ) b) Si >> poemos consiea ( ) Q E K + /, y el campo total quea Es eci, el campo es invesamente popocional al cubo e la istancia. θ Fig. E E E c) El valo e la caga que pouce un campo E min a la istancia max se obtiene espejano Q e la ecuación anteio, E min max 8 Q = Q =, 54 = 9, 6 e K ) En esta nueva situación sólo tenemos componentes en iección oizontal, en sentios opuestos, tal como muesta la figua 4. El campo total seá aoa Fig. 4 E E E Q Q ( ) ( ) E = K / + / e) Si >> poemos consiea que ( ) / E = K Q [ ( / ) ], e moo que el campo total quea Q E K Este campo isminuye también con el cubo e la istancia, peo es el oble el calculao en el apatao b). f) pati el móulo e E puee espejase la istancia max en función el esto e paámetos max / Q = K max = 5, m E min Esta istancia es / =,6 veces mayo que la istancia máxima max el apatao c). OEF RUES DE DISRIO UNIVERSIRIO DE ZRGOZ