GUÍA DE EJERCICIOS 4 ECONOMETRIA III

Transcripción

1 GUÍA DE EJERCICIOS 4 ECONOMETRIA III 1) Se dispone de las series de diferencias anuales del logaritmo de las series mensuales índice de precios al consumo en España y la Comunidad de Andalucía y asumimos que ambas son estacionarias. Denotamos estas dos series en diferencias como ESP y CAND respectivamente. a. Se realiza el test de causalidad de Granger en E-Views obteniéndose los siguientes resultados. Pairwise Granger Causality Tests Date: 05/12/07 Time: 13:03 Sample: 2002M M04 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability ESP does not Granger Cause CAND CAND does not Granger Cause ESP A un nivel de significación del 5% discuta lo que significan los resultados mostrados, tiene este contraste alguna implicación a la hora de formular el modelo econométrico? razone su respuesta. b. Se estima un modelo uniecuacional de retardos distribuidos para estudiar la relación entre ambas variables obteniendo el siguiente resultado Dependent Variable: CAND Method: Least Squares Date: 05/12/07 Time: 13:11 Sample (adjusted): 2002M M04 Included observations: 62 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C ESP ESP(-1) CAND(-1) CAND(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

2 A raíz de los resultados de esta estimación compute la FRI (función de respuesta a un impulso) de la inflación en la Comunidad de Andalucía a un incremento de la inflación en España 3 periodos hacia delante. Compute también la ganancia. Qué podemos decir sobre la relación dinámica entre estas dos variables? Soluciones a) Al nivel del 5% se rechaza que la inflación anual de Espana no cause a Andalucia mientras que el contrario se puede aceptar que la inflación en Andalucia no cause a Espana. De acuerdo con este análisis deberíamos estimar un modelo econométrico uniecuacional en el que la inflación anual de andalucia es causada de sus propios retardos y de los retardos de Espana. b) La funcion de respuesta de andalucia a un impulso unitario en la inflación en Espana seria Impulso Efecto t=0, i=1 0 t=1, i=0 0.8 t=2, i=0 t=3, i=0 0.8x = x(0.8x )-0.66x0.8= En general, un impulso en la inflación de Espana tendrá un impacto irregular sobre la inflación en Andalucia en los dos siguientes periodos y a partir de entonces el impacto ira decayendo en magnitud a un ritmo determinado por los coeficientes autoregresivos estimados. Ganancia:. 2) Obtenemos de E-views los correlogramas del logaritmo del PIB real chileno en niveles y primeras diferencias PIB en niveles

3 PIB en primeras diferencias También se realiza un test de raíces unitarias para la serie en niveles y primeras diferencias obteniéndose los siguiente:

4 Test de raíces unitarias para serie en niveles Null Hypothesis: LPIBR has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LPIBR) Method: Least Squares Date: 05/12/07 Time: 13:43 Sample (adjusted): 1967Q2 2004Q2 Included observations: 149 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LPIBR(-1) D(LPIBR(-1)) D(LPIBR(-2)) D(LPIBR(-3)) D(LPIBR(-4)) D(LPIBR(-5)) D(LPIBR(-6)) D(LPIBR(-7)) D(LPIBR(-8)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Test de raíces unitarias para serie con una diferencia estacional Null Hypothesis: LP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13) t-statistic Prob.*

5 Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(D12LPIBR) Method: Least Squares Date: 05/12/07 Time: 13:48 Sample (adjusted): 1966Q2 2004Q2 Included observations: 153 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic D12LPIBR(-1) D(D12LPIBR(-1)) D(D12LPIBR(-2)) D(D12LPIBR(-3)) D(D12LPIBR(-4)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Prob Explique e interprete los resultados obtenidos en el test. Son estos resultados consistentes o contradictorios con el análisis de los correlogramas? razone su respuesta. Solucion El test muestra que no puede rechazarse la hipótesis de no estacionariedad ni para la serie con una diferencia regular ni para la que tiene una diferencia estacional. Por lo tanto, será necesario tomar ambas diferencias: una regular y una estacional. Esto implica crecimiento sistematico con tendencia puramente estocástica. La informacion que da el correlograma no es suficiente para tomar una decisión. Para la serie con una diferencia estacional no se puede discernir si el decrecimiento del correlograma es o no lo suficientemente lento para interpretar que la serie es no estacionaria. La serie con una diferencia regular tiene correlaciones estacionales que no terminan de desaparecer en el tiempo por lo que parece aconsejable tomar además una diferencia regular.

6 En resumen, los resultados mostrados en el correlograma son consistentes con los del test ADF. 3) Se define el siguiente proceso VAR(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] donde y son términos de error ruido blanco. Responder a las siguientes preguntas. a) Discuta si el sistema (1) es o no estacionario. Escriba a partir de sustituciones recursivas el modelo (1) como función de los términos de error [ ] en diferentes momentos del tiempo. A raíz de esa especificación discuta qué implica la condición de estacionariedad a la hora de explicar el efecto de estos términos de error sobre las variables endógenas del modelo. b) Discuta de forma razonada si las variables,, e son endógenas, exógenas o predeterminadas. Qué consecuencias tiene en la estimación y la especificación del modelo? c) Explique de que forma el sistema (1) puede recoger relaciones de contemporaneidad entre las variables e. Soluciones a) Para saber si el sistema es o no estacionario debe resolverse el determinante { Una de las inversas de las raíces es mayor que la unidad y por lo tanto el sistema no es estacionario. b) Las variables e son claramente endógenas al depender de retardos de otras variables. Las variables e son débilmente exógenas o predeterminadas ya que se corresponden con una variable endógena retardada. c) Pueden existir relaciones de contemporaneidad entre e dado que los términos de error del modelo y pueden estar correlacionados contemporáneamente.

7 4) Se propone el siguiente modelo VAR [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] donde y son términos de error ruido blanco. Responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar brevemente. a) El sistema (1) es estacionario si los autovalores de la matriz [ ] son mayores que la unidad. Falso b) El sistema (1) no es estacionario si los autovalores de la matriz [ ] son menores que la unidad. Falso. c) El sistema (1) no es un modelo recursivo en general pero lo sería si la matriz de varianzas y covarianzas de los términos de error fuera diagonal. Falso d) Las variables e son endógenas mientras la variable es fuertemente exógena. Falso e) Que el proceso (1) sea estacionario implica que el efecto de los términos de error [ ] sobre [ ] aumenta conforme i se incrementa. Falso f) Si el modelo (1) está bien especificado se debe cumplir que. Falso g) Bajo el supuesto de que el modelo es correcto siempre se cumple que para ya que los elementos del término de error son ruido blanco por definición. Verdadero h) Se puede afirmar que en el modelo (1) no existe relación contemporánea entre sus variables endógenas. Falso i) El sistema (1) no es estacionario si los elementos del vector [ ] son ambos mayores que la unidad en valor absoluto. Falso j) El sistema (1) se puede estimar eficientemente ecuación por ecuación ya que los regresores son idénticos en ambas ecuaciones. Verdadero k) El sistema (1) no se puede estimar de forma consistente ecuación por ecuación ya que las variables explicativas en las dos ecuaciones son predeterminadas. Falso l) Nunca es eficiente estimar el sistema (1) ecuación por ecuación ya que los términos de error de las dos ecuaciones podrían estar correlacionados. Falso 5) Se ha estimado el siguiente modelo para analizar la relación dinámica entre las variables y :

8 donde las variables y son estacionarias y es un ruido blanco. a) Obtenga la FRI y la ganancia en la función de transferencia. b) Responda verdadero a falso a las siguientes proposiciones. Justifique brevemente su respuesta. - La variable responde contemporáneamente a variaciones de la variable. Falso - La variación de ante un impulso de la variable ocurrido en el período t-1 es 0.3. Verdadero - La variación de ante un impulso de la variable ocurrido en el período t-1 es 0.5. Falso - La variación de ante un impulso de la variable ocurrido en el período t-1 es Falso - La relación dinámica desde la variable hacia se caracteriza por tener una fase de decrecimiento convergente hacia cero. Verdadero - La relación dinámica desde la variable hacia es explosiva. Falso Solucion a) La FRI de este modelo seria Impulso Efecto t=0, i=1 0 t=1, i=0 0.3 t=2, i=0 t=3, i=0 0.3x = x(0.3x )=0.3 En general a partir del tercer periodo, la FRI tomaría la siguiente forma FRI(k)=0.5*FRI(k-1) Por lo tanto la respuesta a un impulso ira decreciendo conforme aumenta el horizonte temporal. La ganancia (o multiplicador de largo plazo) seria 6) Se ha estimado el siguiente proceso de en función de las variables y : donde es un proceso ruido blanco. a) Es estacionario? b) Es estacionaria la tasa de variación de?

9 c) Calcule (muestre) y explique las características de la función de respuesta de ante una variación impulso de. d) Calcule (muestre) y explique las características de la función de respuesta de ante una variación impulso de. Solucion a) Claramente no dado que existe una doble diferencia unitaria afectando al proceso. b) Tampoco ya que se necesitan dos diferencias para hacer el proceso estacionario. c) El modelo puede escribirse como El efecto sobre de seria explosivo y el efecto total seria igual a infinito. El efecto sobre de seria irregular y finalizaría de forma súbita en el tercer periodo. d) El efecto sobre de seria explosivo y el efecto total seria igual a infinito. El efecto sobre de decrecería de forma sistematica y dicho decrecimiento estaría determinado por el polinomio autoregresivo. 7) Se dispone del logaritmo de las series del ipc de Espana (lesp) y del ipc de la Comunidad de Madrid (lmad) cuyo grafico se muestra a continuación LESP LMAD Se sabe además que ambas series son integradas de orden 1, es decir son estacionarias tras una diferencia regular. a) De acuerdo con la informacion proporcionada por el grafico, cree que estas dos series podrían estar cointegradas?

10 Se realiza una regresión entre las dos series obteniéndose los siguientes resultados Además se ha realizado el test de raíces unitarias a los residuos de esta ultima regresión obteniéndose: b) A la vista de estos resultados, se puede aceptar que estas series están cointegradas a un nivel de significación del 5%? c) De acuerdo con esto, estaría justificado especificar y estimar un modelo con mecanismo corrección del equilibrio? Solucion a) El grafico sugiere que las series podrían estar cointegradas dado que la evolución tendencial de las dos series es bastante similar. Sin embargo, la inspecccion ocular no es suficiente y es necesario un contraste formal para poder decidir.

11 b) No se puede rechazar la hipótesis de no estacionariedad en los residuos de la regresión al 5% de significación. Por lo tanto no podríamos aceptar que estas series están cointegradas. c) De acuerdo con esto no se debe estimar un mecanismo de corrección del equilibrio. Se debe tomar diferencias de ambas series y estudiar la posible relación dinámica entre ellas mediante un VAR en primeras diferencias.