Determinación del gas desconocido en una lámpara

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1 Determinación del gas desconocido en una lámpara F. Alberto Cardona-Maciel Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Universidad de Guadalajara 8 de junio de 2010 Resumen Los átomos o las moléculas que están excitadas a niveles de energía altos pueden caer a niveles menores emitiendo radiación. Para los átomos excitados por una fuente de energía de alta temperatura esta emisión de luz es comúnmente llamada emisión atómica u óptica (espectroscopía de emisión atómica) y para átomos excitados con luz es llamada fluorescencia atómica. Aprovechamos esta técnica de espectrometría para determinar la composición química de un gas en una lámpara. Para ello es requerido su espectro de emisión. 1. Marco teórico La espectroscopia surgió con el estudio de la interacción entre la radiación y la materia como función de la longitud de onda λ. La espectroscopia puede referirse a interacciones con partículas de radiación o a una respuesta a un campo alternante o frecuencia variante f. Una extensión adicional del alcance de la definición añadió la energía E como variable, al establecerse la relación E = hf para los fotones. Un gráfico de la respuesta como función de la longitud de onda (o más comúnmente la frecuencia) se conoce como espectro. La espectrometría es la técnica espectroscópica para tasar la concentración o la cantidad de especies determinadas. En estos casos, el instrumento que realiza tales medidas es un espectrómetro o espectrógrafo. La espectrometría a menudo se usa en física y química analítica para la identificación de sustancias mediante el espectro emitido o absorbido por las mismas. La espectrometría también se usa mucho en astronomía y detección remota. La mayoría de los telescopios grandes tienen espectrómetros, que son usados para medir la composición química y propiedades físicas de los objetos astronómicos, o para medir sus velocidades a partir del efecto Doppler de sus líneas espectrales. La espectrometría de emisión es una técnica espectroscópica que analiza las longitudes de onda de los fotones emitidos por los átomos o moléculas durante su transición desde un estado excitado a un estado de inferior energía, figura 1. Cada elemento emite un conjunto característico de longitudes de onda discretas en función de su estructura electrónica. Mediante la observación de estas longitudes de onda puede determinarse la composición elemental de la muestra. La espectrometría de emisión se desarrolló a finales del siglo XIX, y los esfuerzos teóricos para explicar los espectros de emisión atómica condujeron a la mecánica cuántica Antecedentes históricos El estudio de la espectroscopía fue inventado y desarrollado por Robert Wilhelm Bunsen. El observó la coloración de la llama cuando elementos se hacian calentar. Por ejemplo, una barra de hiero antes de derretirse está al rojo vivo Principio de funcionamiento El espectrómetro consiste de una base circular graduada en grados, luz incidente (del material a conocer) que es unidireccionada mediante una rejilla, una rejilla de difracción y un telescópio adaptado. Todo ello montado como se ilustra en la figura 3. Para conocer su funcionamiento debemos analizar y definir algunos términos importantes, en el siguiente apartado Rejilla de difracción La rejilla de difracción es un dispositivo útil para analizar fuentes luminosas, se compone de un gran número de rejillas paralelas igualmente espaciadas. Los espacios entre las líneas que actúan como fuentes paralelas de luz reflejada se parecen a las rendijas en una rejilla de transmisión. Las rejillas que tienen muchas líneas juntas, pueden tener espaciamientos de rendija muy pequeños. Por ejemplo, una rendija rayada con 5000 líneas/cm tiene un espaciamiento de rendija d = 1/5000cm = cm. 1

2 Figura 2: Robert Wilhelm Bunsen, Figura 1: Absorción o emisión de un fotón. El mecanismo es el siguiente. Una onda plana incide desde la izquierda, normal al plano de la rejilla. Las ondas de todas las rendijas están en fase cuando dejan las rendijas. Sin embargo, para alguna dirección arbitraria θ medida desde la horizontal, las ondas deben recorrer diferentes longitudes de trayectoria antes de llegar al punto P. Tal diferencia de trayectoria es δ = d sin θ y, si, es también igual a una longitud de onda o algún múltiplo entero de una longitud de onda, entonces las ondas provenientes de todas las rendijas están en fase en el punto P y se observa una franja brillante. Por consiguiente, la condición para máximos en el patrón de interferencia en el ángulo θ es d sin θ = nλ con n = 0, 1, 2,.... La anterior expresión sirve para calcular la longitud de onda a partir del conocimiento del espaciamiento de la rejilla y del ángulo θ. Si la radiación incidente contiene varias longitudes de onda, el máximo de orden n-ésimo para cada longitud de onda ocurre a un ángulo específico. Todas las longitudes de onda se ven en θ = 0, lo que corresponde a n = 0, el máximo de orden cero. El máximo de primer orden, n = 1 se observa un Figura 3: Esquema de un Espectrómetro. La luz que se analiza pasa a través de una rendija y un haz de luz incide sobre la rejilla. La luz difractada sale de la rejilla en ángulos que satisfacen la ecuación d sin θ = nλ y con un telescopio se observa la imagen de la rendija. λ puede determinarse midiendo los ángulos precisos. ángulo que satisface la relación sin θ = λ/d; el máximo de segundo orden, n = 2, se observa un ángulo θ más grande, y así sucesivamente. La figura 5 muestra la distribución de órdenes Espectro de emisión El espectro de emisión atómica de un elemento es un conjunto de frecuencias de ondas electromagnéticas emitidas por átomos de ese elemento, en estado gaseoso, cuando se le comunica energía. El espectro de emisión de cada elemento es único, es decir, es una huella digital de ese elemento. Cada línea de luz está a un ángulo, el cual debemos medir con alta precisión. 2

3 Figura 5: Órdenes en la difracción. Figura 4: Vista lateral de una rejilla de difracción. La separación de rendijas es d y la diferencia de trayectoria entre rendijas adyacentes es d sin θ Datos esperados 1. La literatura reporta que debemos obtener una descomposición de la luz incidente, tal como se ilustra en la figura La figura 6 muestra el espectro de emisión del elemento Bario. Nuestras observaciones deben arrojar resultados similares en el sentido de que podamos descomponer la luz del elemento en cuestión y obtener sus colores con ángulos respectivos. La idea es compararlo con los espectros de una base de datos confiable. 2. Bitácora de laboratorio El experimento se llebó a cabo en el aula de electromagnetismo durante tres intentos, de los cuales el último fue exitoso Material Un espectrómetro como el que se muestra en la figura 8, con todos sus aditamentos. Una rejilla de difracción de 600 lineas mm. Lámpara (fuente de luz espectral) de gas desconocido. Figura 6: Espectro de emisión para el Bario Instalación y Procedimiento 1. Desempacamos el espectrómetro y colocamos sobre la mesa firme. Identificamos la parte del colimador y del telescopio, como se ilustra en la figura Colocamos la rejilla de difracción en su base y fijamos con el tornillo de la parte inmediata inferior. Observamos que para poder medir en la escala vernier, no importa con que ángulo inicial comencemos, pues lo importante son las diferencias entre colores. 3. Alineamos la lámpara, la rejilla del colimador, la rejilla de difracción y el telescopio, como se muestra en la fotografía d ela figura 10, de manera tal que cuando la lámpara esté encendida observemos el orden cero, i. e., luz blanca; esto indica una perfecta calibración al inicio. Podemos ajustar la rejilla del colimador para ver una línea blanca, como un rectángulo perfectamente definido. 4. Hacemos un barrido de prueba para confirmar nuestro dato esperado de la figura 7. Esto se logra moviendo hacia la izquierda y/o derecha el telescopio, donde observamos que existen la gamma de colores en el orden predicho. 5. Ajustamos nuevamente al orden cero, rectángulo blanco, y barremos lentamente hasta encontrar el primer color perfectamente definido. 3

4 Figura 7: Esquema de difracción de la luz blanca en su espectro por una rejilla. Cuadro 1: Ángulos recolectados para las líneas del espectro. Línea θ blanca o o o o o o o o o o o o 20 Figura 8: Espectrómetro de estudiante by PASCO, modelo SP-9268A y fuente de luz espectral. 6. La primer línea encontrada está en Registramos los valores de los ángulos en el cuadro Recolección e interpretación de datos observados Los ángulos de las líneas espectrales son vaciados en el cuadro 1. Podemos conocer la longitud de onda λ = a sin θ n, la frecuencia f = c hc λ y la energía E = λ de cada franja del espectro. Dichos datos son vaciados en el cuadro 2. Donde observamos que el rango de longitudes de onda obtenidos van desde los 4, m hasta los 5, m y sus frecuencias respectivas van desde los 5, s a los 6, s. Comparando con el espectro visible que fluctúa entre los m hasta los m de longitud de onda y frecuencias de entre s a s. De modo que los datos que hemos obtenido de la lámpara de gas desconocido no lleva a la zona visible cercana del ultravioleta. Dicha la anterior observación, necesitamos comparar las longitudes de onda de nuestras franjas con los colores cuyas Cuadro 2: λ, f y E de las franjas del espectro. Línea λ (m) f (1/s) E (J) 1 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Cuadro 3: Líneas que coinciden con las ya conocidas. color λ ( 10 7 m) líneas violeta ,2 y 3 azul ,5,6 y 7 verde ,9,10,11 y 12 amarillo

5 Figura 11: Espectro de absorción (arriba) emisión (abajo) para el helio. espectro de emisión que se esperaba por la literatura. Figura 9: Estructura del espectrómetro. 3. Conclusiones Durante el experimento, que tubimos a bien en realizar tres veces causado por la impresición de los datos, no podíamos obtener los rectángulos delgados de luz que se observaban por el telescopio. La recomendación es colimar, es decir, cerrar o abrir y/o colocar la luz más cercas o lejos del la rendija del colimador, además de cerrar dicha rendija al máximo, para sólo obervar las verdaderas líneas y más intensas del espectro de emisión. Al obtener las lecturas de los ángulos supimos distinguir las líneas de primer y segundo orden dadas por la intensidad. Los ángulos medidos constan de gran presición. Ello ayudó a mejorar nuestras longitudes de onda y frecuencias y compararlos con los de los colores ya conocidos. Figura 10: Arreglo del espectrómetro en el laboratorio. longitudes de onda son ya conocidas. En el cuadro 3, agrupamos nuestras fanjas correspondientes en cada color. Ahora bien, tenemos que comparar nuestros resultados con una base de datos de los dostintos gases. En internet hemos explorado una página de gran confianza de la Universidad de Strasburg 1 y hemos coincidido con el espectro que ellos tienen de helio. En la figura 12 observamos que nuestras líneas obtenidas experimentalmente coinciden con los datos proporcionados, los colores del cuadro 3 están dentro de la referencia de la figura 12. De este modo, tenemos que el gas que se encuentra en la lámpara es helio. En le nivel atómico, podemos decir que sólo algunos fotones con ciertas energías son emitidos por el átomo. El principio del espectro de emisión atómica explica la variedad de colores. Las frecuencias de luz que un átomo puede emitir depende de los estados en que los electrones pueden estar. Cuando están excitados, los electrones se mueven hacia una capa de energía superior. Y cuando caen hacia su capa normal emiten la luz que nosotros vemos y analizamos con el interferómetro Contraste con los datos esperados Efectivamente, logramos la descompisición de la luz realizada por el gas en la lámpara y logramos obtener sus ángulos correspondientes y datos derivados. Coincidimos con el 1 nnctc/spectra.htm. 5