EJERCICIO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 Convocatoria de 5 de junio (ORDEN EDU/467/008, de 13 de marzo, B.O.C. y L. 6 de marzo) PARTE GENERAL. OPCIÓN:, 3, 5, 6 EJERCICIO DE MATEMÁTICAS EJERCICIO 1 Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio. EJERCICIO Dada la función polinómica y = x 3 + 3x x 3. Hallar: a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. b) Ecuación de la recta tangente en x = 1. EJERCICIO 3 En una competición deportiva participan 50 atletas distribuidos en tres categorías: infantiles, cadetes y juveniles. El doble del número de cadetes, por una parte, excede en una unidad al número de atletas infantiles y por otra, coincide con el quíntuplo del número de atletas juveniles. Determine el número de atletas que hay en cada categoría.

2 EJERCICIO DE MATEMÁTICAS (Continuación) EJERCICIO a) Dada la matriz A = Calcular, si existe, su matriz inversa. b) Resolver el sistema x + y = 5 x + y + z = 3x + 4y + 3z = 0 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN - El planteamiento correcto de la resolución se ponderará como mínimo en un 50%. - La exactitud de los resultados se ponderará con un 40% de la calificación de cada ejercicio. - La claridad, orden y limpieza en la presentación y la corrección ortográfica se ponderarán con el 10% restante. CRITERIOS DE - EJERCICIO 1:,5 puntos - EJERCICIO :,5 puntos. Cada apartado 1,5 puntos - EJERCICIO 3:,5 puntos - EJERCICIO 4:,5 puntos. Cada apartado 1,5 puntos

3 Convocatoria de 6 de junio (ORDEN EDU/319/007, de 7 de febrero, B.O.C. y L. 5 de marzo) PARTE GENERAL. OPCIÓN: 1, 4, 7 EJERCICIO 1 Un estudiante realiza dos exámenes en un mismo día. La probabilidad de que apruebe el primero es 0,6. La probabilidad de que apruebe el segundo es 0,8; y la de que apruebe los dos es 0,5. Calcule: a) La probabilidad de que apruebe al menos uno de los dos exámenes. b) La probabilidad de que no apruebe ninguno. c) La probabilidad de que apruebe el segundo examen en caso de haber aprobado el primero. EJERCICIO Un agricultor estima que si vende el kilogramo de cebollas a x céntimos de euro, entonces su beneficio por kilogramo sería igual a: b (x) = 100x- x a) Qué niveles de precios suponen beneficios para el agricultor? b) Cuál es el precio que maximiza el beneficio del agricultor? c) Si dispone de kg de cebollas, cuál es el beneficio total máximo? EJERCICIO 3 Obtenga el valor de los siguientes límites: 3 x 3x + 1 x 4x + 4 a) lím b) lím x x x + 1 x x x EJERCICIO 4 En un vivero el empleado tiene que plantar pinos en pequeñas parcelas. Primero planta 6 pinos en cada parcela y le sobran cuatro parcelas. Así que decide plantar sólo 5 pinos en cada parcela. Al final le quedan dos pinos sin plantar. Cuántos pinos y cuántas parcelas tiene? Plantea un sistema, represéntelo gráficamente y estime la solución. Resuelva algebraicamente el mismo por el método más adecuado.

4 CRITERIOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y - El planteamiento correcto de la resolución se ponderará como mínimo en un 50%. - La exactitud de los resultados se ponderará con un 40% de la calificación de cada ejercicio. - La claridad, orden y limpieza en la presentación y la corrección ortográfica se ponderarán con el 10% restante. CRITERIOS DE - EJERCICIO 1:,5 puntos - EJERCICIO :,5 puntos. Apartados a) y b) 1 punto cada uno Apartado c) 0,5 puntos - EJERCICIO 3: puntos. Cada apartado 1 punto - EJERCICIO 4: 3 puntos

5 Convocatoria de 6 de junio (ORDEN EDU/456/006, de 1 de marzo, B.O.C. y L. 7 de marzo) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1 Dada la función y = x + x 15, calcular: a) Puntos de corte con los ejes b) Máximos y Mínimos de la función c) Representación gráfica. EJERCICIO De todos los rectángulos de perímetro 100 metros, Cuál son las dimensiones del de área máxima? EJERCICIO 3 Calcular: a) lim x x dx b) x + 9 EJERCICIO 4 5x x 8 Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado n veces se obtenga, al menos una vez, un 5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 1: 3 PUNTOS. Cada apartado 1 punto. EJERCICIO : PUNTOS EJERCICIO 3: 3 PUNTOS. Apartado a) 1,5 puntos Apartado b) 1,5 puntos EJERCICIO 4: PUNTOS

6 Convocatoria de 7 de junio (ORDEN EDU/10/005, de 8 de enero, B.O.C. y L. 8 de febrero) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1 Calcule: a) Lim X 1 x x 3 x x b) EJERCICIO El número de centros de salud en 0 ciudades es: a) Construya la tabla de frecuencias. b) Dibuje el diagrama de barras correspondiente. c) Halle la moda, media aritmética y mediana. EJERCICIO 3 Supóngase que durante los últimos cuatro años las ventas, en miles de unidades, de los productos A y B, vienen dadas por A ( t) = t 4t + 6 y B( t) = t + 4t a) Representación grafica de la situación. b) En qué periodos se vendió más cantidad del producto A que del B? c) Periodo de tiempo durante el que las ventas de B superaron las tres mil unidades. EJERCICIO 4 Tenemos una moneda de la cuál sabemos que la probabilidad de sacar cara es cuádruplo que la de sacar cruz. Tiramos cuatro veces esa moneda. Cuál es la probabilidad de que salga al menos una cara?

7 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 1: PUNTOS. Cada apartado 1 punto EJERCICIO :,5 PUNTOS. EJERCICIO 3: 3 PUNTOS. EJERCICIO 4:,5 PUNTOS Apartado a) 0,75 puntos Apartado b) 0,5 puntos Apartado c) 1,5 puntos Apartado a) 1,5 puntos Apartado b) 0,75 puntos Apartado c) 0,75 puntos

8 Convocatoria de 3 de junio (ORDEN EDU/11/004 de 7 de enero, B.O.C. y L. 10 de febrero) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1 Un almacén ha vendido 50 lavadoras cuyo precio original era de 40 ; por razones comerciales, ha vendido unas con un aumento del 10% y otras con un descuento del 0%, ambos sobre el precio original. Si se ha recaudado un total de , calcule a cuántas lavadoras se les hizo el aumento y a cuántas se les hizo el descuento. EJERCICIO En una ciudad de habitantes, el tanto por ciento de ciudadanos que ven la TV local, entre las 6 de la mañana y las 1 de la mañana está dado por la función: S(t) = t + 7 t - t 3 (t indica la hora) a) A qué hora tiene la TV la máxima audiencia? Y mínima audiencia? b) Cuántos ciudadanos están viendo la TV local en las horas de máxima y mínima audiencia? EJERCICIO 3 Dos capitales se diferencian en 567 euros. Se sabe que si se colocan a interés simple al mismo tanto por ciento, el primero durante 4 meses y el segundo durante 13 meses, ambos producen el mismo interés. Determine dichos capitales. EJERCICIO 4 a) Efectúe, sin ayuda de la calculadora, las operaciones indicadas y exprese el resultado de la forma más simplificada posible: b) Calcule: [( 3 ) ( 3 3)] lim X 3x 6 x 8 x 4 x

9 (Continuación) EJERCICIO 5 Tres máquinas A, B y C fabrican tornillos del mismo tipo. Los porcentajes de defectuosos en cada máquina son respectivamente 1%, % y 3%. Se mezclan 10 tornillos: 30 de la máquina A, 40 de la B y 50 de la C. Se elige un tornillo al azar. Calcule: a) La probabilidad de que el tornillo sea defectuoso. b) Si el tornillo elegido es defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina B? CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 1 y 3: PUNTOS CADA UNO EJERCICIOS, 4 y 5: PUNTOS CADA UNO. Apartado a) 1 punto. Apartado b) 1 punto.

10 Convocatoria de 3 de junio (Orden de 14 de marzo de 003, B.O.C. y L. 8 de abril) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1 En un determinado colegio el 50% de los alumnos está matriculado en Inglés, el 30% en Francés y el 10% en ambos idiomas. Elegido un alumno al azar, calcula la probabilidad de: a) Estar matriculado en algún idioma. b) Estar matriculado en sólo un idioma. c) Si está matriculado en Francés, que lo esté también en Inglés. EJERCICIO Calcule: x= e a) b) x= 1 lim x EJERCICIO 3 1 x dx x x 1 1 x + 3 Los beneficios anuales de una compañía de venta a domicilio dependen del número de vendedores según esta expresión: ( x) = 54 x x B donde B(x) es el beneficio, en euros, para x vendedores. a) Cuántos vendedores ha de tener la empresa para que los beneficios sean máximos? b) A cuánto ascienden dichos beneficios? EJERCICIO 4 Dada la función : f(x) = x 3 3x + Hallar: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos. b) La superficie del recinto encerrado por la gráfica de la función y el eje de abscisas.

11 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 1:,5 PUNTOS Apartado a) 0,75 puntos. Apartado b) 0,75 puntos. Apartado c) 1punto. EJERCICIO :,5 PUNTOS Apartado a) 1,5 puntos. Apartado b) 1,5 puntos. EJERCICIO 3:,5 PUNTOS Apartado a) 1,5 puntos. Apartado b) 1punto. EJERCICIO 4:,5 PUNTOS Apartado a) 1,5 puntos. Apartado b) 1punto.

12 Convocatoria de 5 de junio (Orden de de marzo de 00, B.O.C. y L. 3 de abril) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1. En un Centro de Formación Profesional los estudiantes se distribuyen en tres tipos de ciclos. El 5% cursa un ciclo de Química, el 30% un ciclo Sanitario y el 45% un ciclo de Informática. El porcentaje de alumnos que aprueban cada año es el 80%, el 75% y 65% respectivamente. Se pide: a) Dibuje un árbol que describa la situación anterior. b) Probabilidad de que un alumno apruebe. c) Probabilidad de que un alumno haya cursado un ciclo de Informática si sabemos que ha aprobado. d) Probabilidad de que un alumno hay cursado un ciclo de Informática si sabemos que ha suspendido. EJERCICIO. Calcula: 6x 6 4x 4 lim x 1 x 1 x 1 EJERCICIO 3. Una empresa produce x unidades al año de un determinado producto. Los gastos para producir x unidades vienen dados por la fórmula: G ( x ) = x + 0,00 x, mientras que los ingresos de venta y distribución son I ( x ) =.000 x 0,04 x. a) Calcular la función B ( x ) que permite calcular los beneficios netos. Qué ocurriría si deciden producir unidades? b) Calcular el número de unidades a producir para que los beneficios sean máximos. A cuánto asciende el beneficio máximo? EJERCICIO 4. a) Demostrar que siempre es continua la función: x + 1, si x 0 f ( x) = ax + 1, si x > 0 b) Para qué valores de a es derivable en todos sus puntos?

13 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 1:,5 PUNTOS Apartado a) 0,75 puntos. EJERCICIO :,5 PUNTOS Apartado b) 0,75 puntos. Apartado c) 0,5 puntos. Apartado d) 0,5 puntos. EJERCICIO 3:,5 PUNTOS Apartado a) 0,9 puntos. Apartado b) 1,6 puntos. EJERCICIO 4:,5 PUNTOS Apartado a) 1,5 puntos. Apartado b) 1,5 puntos.

14 Convocatoria de 7 de junio (Orden de 8 de marzo de 001, B.O.C. y L. 10 de abril) PARTE GENERAL. OPCIÓN: H EJERCICIO 1. x 1 Resolver la ecuación exponencial = x EJERCICIO. Calcular el siguiente límite 3 x + x x + 3x lím x x + 1 x 1 EJERCICIO 3. Una persona por razones de trabajo tiene que viajar de la siguiente forma: a Madrid el 50% de las veces, a Barcelona el 30% de las veces y a París el 0% restante. Teniendo en cuenta que la probabilidad de que llueva es del 10% en Madrid, del 15% en Barcelona y del 5% en París, contestar a las siguientes cuestiones: a) Calcular la probabilidad de que en uno de sus viajes llueva en el punto de destino. b) Suponiendo que en su lugar de destino llueva, hallar la probabilidad de que ese destino fuera París. c) Suponiendo que tenga que hacer tres viajes seguidos a Madrid, calcular la probabilidad de que no llueva ningún día. EJERCICIO 4. El coste de fabricación de un producto depende del número x de unidades fabricadas y viene determinado por la función: C ( x ) = x + 0,01 x Se define el coste medio por unidad como el resultado de dividir el coste de fabricación C(x) entre el número de unidades fabricadas: CM (x) =. x c) Qué cantidad de unidades hay que fabricar para que el coste medio por unidad sea el menor posible?. d) En ese caso, cuál es el coste medio por unidad mínimo?.

15 EJERCICIO 1: PUNTOS EJERCICIO : PUNTOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y EJERCICIO 3: 3 PUNTOS. Apartado a) 1 punto Apartado b) 1 punto Apartado c) 1 punto EJERCICIO 4: 3 PUNTOS. Apartado a) puntos Apartado b) 1 punto