C15153 Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados

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1 C15153 Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados Roberto Ortega, Ph.D c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 1 of 10

2 orientation of the reference plane. As a review of that discussion, consider the body Esfuerzos in Fig. 8.6(a) Combinados that is acted upon by a system of coplanar forces in equilibrium. Variación Assume del esfuerzo that con we first la orientación introduce the reference plane a-a and compute the stresses Consideremos s and t un acting sólido on sometido that plane a diferentes at point O, fuerzas as illustrated en equilibrio in Fig. (a). 8.6(b). Es We then pass the reference plane b-b through O and repeat the computations, fácil comprobar que los esfuerzos (σ, τ) calculados en el punto O para un obtaining the stresses s plano de exploración a 0 and t a (b), 0 shown in Fig. 8.6(c). In general, the two serán distintos que los esfuerzos (σ sets, τ of ) stresses would not be equal, although they are computed at the same point, calculados en el mismo punto O para un plano diferente de exploración because the resultant forces acting on the two planes are not equal. b b (c). FIG. 8.6 (a) Body in coplanar equilibrium; (b) stresses acting on plane a-a at point O; (c) stresses acting on plane b-b at point O. roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados of 10

3 Ejemplo Dos piezas de madera de mm de sección serán unidas a lo largo de la junta AB, como muestra la figura. Calcule los esfuerzos en el plano de unión entre ambas piezas considerando P = 100 kn. P A 60 B P 50 mm 100 mm P θ θ σ(θ) τ(θ) roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 3 of 10

4 Ejemplo Dos piezas de madera de mm de sección serán unidas a lo largo de la junta AB, como muestra la figura. Calcule los esfuerzos en el plano de unión entre ambas piezas considerando P = 100 kn. P A 60 B P 50 mm 100 mm P θ θ σ(θ) τ(θ) con A = A cos(θ). (σ A ) cos θ + (τ A ) sin θ = P (σ A ) sin θ (τ A ) cos θ = 0 roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 3 of 10

5 Esfuerzo en un punto: cálculo anaĺıtico Para un determinado punto, donde se tiene un estado plano de esfuerzos dado por (σ x, σ y, τ xy ), los esfuerzos normal y tangencial en un plano orientado según θ están dados por σ(θ) = σ x + σ y τ(θ) = σ x σ y + σ x σ y sin θ + τ xy cos θ cos θ τ xy sin θ σ y τ xy σ x θ θ σ(θ) σ x τ xy σ x τ xy τ(θ) σ y σ y roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 4 of 10

6 Esfuerzo en un punto: cálculo gráfico Las expresiones anaĺıticas pueden ser interpretadas a través del Círculo de Mohr, mediante el cual se pueden graficar todos los esfuerzos (σ θ, τ θ ) posibles en un punto en función de θ. Escribiendo las expresiones anaĺıticas de la siguiente forma: σ θ σ x + σ y = σ x σ y τ θ = σ x σ y cos θ τ xy sin θ sin θ + τ xy cos θ Elevando al cuadrado ambas expresiones, sumando y simplificando se obtiene ( σ θ σ ) x + σ ( ) y + τθ = σx σ y + τxy donde (σ θ, τ θ ) son los esfuerzos para un determinado plano orientado según θ con respecto al estado de esfuerzos dado por (σ x, σ y, τ xy ). roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 5 of 10

7 Esfuerzo en un punto: cálculo gráfico Reemplazando los términos constantes por R y C se llega a (σ θ C) + τ θ = R Circulo de Mohr τ θ τ max σ C R θ A(σ x, τ xy ) σ 1 σ θ σ x B σ y A τ xy σ x B(σ y, τ xy ) τ max = R σ 1 = C + R σ = C R τ xy σ y donde C = σ x + σ y es el centro y R = (σx σ y ) + τ xy el radio. roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 6 of 10

8 Ejemplo En un cierto punto de un sólido se obtiene el siguiente estado plano de tensiones dado en la figura. c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 7 of 10

9 t xy sin y Ejemplo En un cierto punto de un sólido se obtiene el siguiente estado plano de tensiones 40 sin 60dado en la figura. Answer cos y cos 60 Answer the calculated stress components tions on the positive x 0 - and y 0 - roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 7 of 10

10 Aplicación Círculo de Mohr: Cargas combinadas El Círculo de Mohr se usa principalmente para el diseño de piezas sometidas a cargas combinadas. El procedimiento general para el análisis es como sigue: Calcular el estado de tensiones en un punto crítico (de mayor esfuerzo). Dibujar el Círculo de Mohr para el estado de tensiones del punto crítico. Usar el círculo de Mohr para calcular los esfuerzos relevante en el punto crítico, como los esfuerzos normales principales y el máximo esfuerzo de cortante. roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 8 of 10

11 Aplicación Círculo de Mohr: Ejes Calcular el máximo esfuerzo normal en el punto A y B de la figura. La longitud de la barra es de 15 in y su radio de 3/8 in. The radius of the 15-in.-long bar in mal stress in the bar at (1) point A; Sample Problem 8.9 Solution Preliminary Calculations The internal force system acting on in Fig. (b). It consists of the torque T 15ð30Þ ¼ 450 lb in. (acting abou V ¼ P ¼ 30 lb. The cross-sectional properties I ¼ pr4 ¼ pð3=8þ roberto.ortega.a@usach.cl c b Resistencia de Materiales Esfuerzos Combinados 9 of 10

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