GUÍA DE SÍNTESIS Primer semestre. Nombre: Curso: Fecha:

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1 Fundación Educacional Colegio de los SS.CC. - Manquehue Depto. Matemática Profesores: Ruth Alfaro Camila Acevedo Carolina Gallardo Violeta Peña Nivel: I medio GUÍA DE SÍNTESIS Primer semestre Nombre: Curso: Fecha: Números Racionales y Potencias: 1. Al amplificar por 2 el racional 3 resulta: 4 a) 6 8 b) 3 8 c) 6 4 d) 3,2 3 e) 2 2. Si a la mitad de la unidad se le resta la unidad se obtiene: a) 0 b) 3 2 c) 1 2 d) 3 2 e) 1 2

2 3. Al resolver 2, : se obtiene: a) 5 3 b) 14 3 c) 31 6 d) 1 2 e) a) 1 6 b) 1 6 c) 3 2 d) 1 10 e) 0 5. Si a = 1 2 y b = 1 3, entonces 1 (a+b) = a) 1 2 b) 5 c) 1 6 d) 6 e) 6 5

3 6. Al salir de viaje, un automóvil lleva en el estanque cierta cantidad de bencina. El viaje lo hace en dos etapas; en la primera consume 1 5 de la bencina y en la segunda 1 de lo que quedaba, 4 llegando al final del trayecto con 30 litros. Cuántos litros tenía al comenzar el viaje? a) 30 lts. b) 30,45 lts. c) 50 lts. d) 54,54 lts. e) 75 lts. 7. Un comerciante vende la mitad de una pieza de género y luego la mitad del resto, sobrándole 4 m. Cuántos metros medía las 3 partes de la pieza de género antes de 4 comenzar a venderla? a) 8 m. b) 12 m. c) 16 m. d) 20 m. e) 24 m. 8. Al desarrollar , resulta: a) 1 8 b) 1 4 c) 1 6 d) 8 e) 6 9. El resultado de (0,2) 2, es: a) 5 b) 10 c) 25 d) 1 25 e) 50

4 10. Cuál de las siguientes igualdades es (son) correcta (s) cuando x = 2? I. 5 x = 1 25 II. 5 x 5 2 = 1 III. (5 1 ) x = 25 a) Sólo III b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 11. A que expresión es equivalente la fracción a6 b 15 a 2 b 5 a) 9 7 b) a 8 b 10 c) a 4 b 20 d) a 3 b 3 e) Cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) equivalente(s) a la expresión 3 4 1? I. ( )(3 2 1) II. (9 + 1)(9 1) III. ( )(3 3 1) a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo I y III e) I, II y III 13. Las bacterias se reproducen en forma de potencia, cada media hora hay el doble de bacterias. Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que por cm 3. Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene bacterias por cm 3? a) Hasta 6 horas. b) Hasta 5 horas. c) Hasta 4 horas. d) Hasta 3 horas. e) Hasta 2 horas

5 Algebra: 14. La suma de un número con su mitad es 60. Cuál es su expresión algebraica? a) 2x + x = 60 b) 2x + x 2 = 60 c) x + x 2 = 60 d) x 2 = 60 e) x + 60 = x La expresión h 3 3g significa : a) la diferencia de los cubos de h y g b) la diferencia de los triples de h y g c) la diferencia entre el cubo de h y el triple de g d) el cubo de la diferencia entre h y el triple de g e) el triple de la diferencia entre el cubo de h y g 16. La expresión 6(x + 1) x 2 está mejor representada por: a) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos el doble del mismo número. b) El séxtuplo del antecesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. c) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. d) La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad. e) El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número. 17. Si x = 1, entonces el valor de es: x 2 x 3 + x 4 a) 3 b) 1 c) 0 d) 2 e) 27

6 18. Si m = 2 y b = 5, entonces (m (m b)) 2 es igual a: a) 25 b) 10 c) 10 d) 13 e) Calcular el valor numérico de la expresión x x y x y, si x = 3 e y = 4 x y a) 4 b) 2 c) 22 7 d) 20 7 e) El doble de [ ( a ( b) ) ] a) 2a + 2b b) a b + 2 c) a + b + 2 d) a + b e) 2a 2b 21. La expresión 2a + 3b + 4c (4a + 3b + 2c) es equivalente con: a) 2(c a) b) 4(c a) c) 2(a c) d) 6(a + b + c) e) 6b 22. Al reducir la expresión: (3a 2) + (5a 4) se obtiene: a) 8a 6 b) 2a 6 c) 8a 2 d) 8a 4 e) 2a + 2

7 23. Al reducir la expresión: 2m 3n [ 2m + n (m n)] se obtiene: a) 5m 5n b) m 4n c) 2m 3n d) m n e) m + n 24. Al reducir la expresión 2x (x + 2) 5x (3 2x) se obtiene: a) 14x x b) 14x x c) 12x 2 11x d) 12x x e) 17x 2 5x 25. Al desarrollar la expresión ( 1 2 a b2 ) (a 2 2 b + 4ab), el coeficiente numérico del 3 término cuya parte literal es ab es: a) 1 b) 2 c) 4 d) 1 3 e) Al resolver la expresión: (x + 3) 2 + (x + 3)(x 2) se obtiene: a) 7x + 3 b) x 2 + 7x + 3 c) x 2 7x + 3 d) 2x 2 + 5x 3 e) 2x 2 + 7x + 3

8 27. Al resolver la expresión: (2a 5)(2a + 5) (a + 4) 2 se obtiene: a) 3a 2 + 8a + 2 b) 3a 2 8a 9 c) 3a 2 8a 41 d) 4a 2 + 8a + 2 e) 3a 2 8a Qué expresión es equivalente a ( 2 3 x + y) (2 x y)? 3 a) 4 3 x2 + y 2 b) 4 9 x2 y 2 c) 2 9 x2 y 2 d) 4 6 x2 y 2 e) 2 3 x2 + y Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n) 2 4mn? a) (m n) 2 b) m 2 4mn + n 2 c) m 2 2mn n 2 d) 2m 4mn + 2n e) 2m 2mn + 2n 30. Al resolver (3w 2) 2 2(2w 3)(2w + 3), resulta: a) w 2 12w 14 b) w 2 12w + 22 c) w 2 12w 5 d) w 2 12w + 13 e) w 2 12w + 14

9 31. El cuadrado ABCD, de lado 8, tiene en sus esquinas cuatro cuadrados de lado x cada uno. Cuál es el área achurada? a) 8 x b) 64 4x 2 c) 64 x 2 d) 8 x 2 e) 8 + x Se sabe que a y b son positivos y a > b. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. El área del cuadrado de lado (a + b) es igual al área achurada. II. a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III (a + b)(a b) es igual a la diferencia de las áreas del cuadrado de lado a y el lado de b. III. a(a + b) > a 2 + b Al factorizar a 3 + a 2 + a resulta: a) a (a 2 + a + 1) b) a 2 (a + 1) c) a (a 2 + a) d) a (a 2 + 1) e) a (a 3 + 1)

10 34. La expresión: 2mn + 2m 2n 2 + mnp + mp np p, su factorización es: a) (2 + p)(mn + m)( n 1) b) (2 + p)(mn m)(n + 1) c) (2 + p)(mn m n + 1) d) (2 + p)(m 1) ( n + 1) e) ( 2p + n)(n + m n 1) 35. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, Cuánto mide el ancho del rectángulo? a) 2x + y b) 4x + 2y c) 7x + 4y d) x + 2y e) 7 x + 2y Cuál de las siguientes expresiones es un factor de k 2 + k 6? a) k + 1 b) k + 2 c) k 6 d) k 3 e) k Si X es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa como (x 2 + 5x 6), cuál de las siguientes opciones puede representar a sus lados? a) (x 1)y (x 5) b) (x + 2)y (x 3) c) (x 1)y (x + 6) d) (x + 1)y (x 6) e) (x 2) y (x 3)

11 38. Dada la expresión x 2 y 2 + x 2 y + xy + x, Cuál( es) de las siguientes expresiones es (son) factor(es) de ella? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Sólo II y III I. xy + 1 II. x + 1 III. y El área de un rectángulo es 2x 2 + 2x 24. Si uno de sus lados mide (x 3), el otro lado mide? a) (x + 8) b) 2(x + 8) c) 2(x 4) d) 2(x 3) e) 2(x + 4) 40. Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) factor (es) de la expresión algebraica 2x 2 6x 20? a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III I. 2 II. (x 5) III. (x + 2) 41. Al factorizar la expresión 2x 2 + 9x 35, resulta: a) (2x + 14)(2x 5) b) (2x + 7)(2x 5) c) (x + 7)(2x 5) d) (x + 14)(2x 5) e) (x 7)(2x + 5)

12 42. Cuál es el valor numérico de la expresión a 2 b 0, siendo a y b distintos de cero? (1) a = 10 (2) b = 5 a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 43. Se puede conocer el valor numérico de la expresión x (x + y) (x (y + x)), si se sabe que: (1) El valor de x (2) El valor de x + y a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 44. El largo de un rectángulo es 4x + 2y y su perímetro es 12x + 8y, se puede determinar numéricamente su ancho, sí se sabe que: (1) El valor de x y (2) El valor de x + y a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 45. El área de un rectángulo es a 2 b 2, se puede determinar numéricamente su perímetro, sí se sabe que: (1) El valor de a (2) Que uno de sus lados mide a + b a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional

13 Sistemas de ecuaciones: 46. El par ordenado (5, 4) es solución del (los) sistema(s): I. II. III. 3x + 4y = 31 2x + 3y = 22 x + y = 9 3x + 2y = 7 2x y = 6 x y = 1 a) Solo I b) Solo I y II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I, II y III 47. Para que el par ordenado (2, 3) sea solución del sistema deben ser, respectivamente: a) 2 y 5 b) 2 y 6 c) 5 y 2 d) 3 y 5 e) 10 y 3 mx y = 7 x + ny = 8 valores de m y n 48. Al resolver el sistema de y, se obtiene: 2x + 3y = 6 x + 4y = 2 por el método de reducción, igualando los coeficientes a) 11x = 30 b) 5x = 18 c) 5x = 30 d) 11x = 18 e) 11x + 24 = 6

14 49. Un niño compró 34 dulces en $ 410, unos valen $ 10 y otros $ 15, cuántos de $ 10 compró? a) 12 b) 14 c) 20 d) 23 e) La ecuación (2 k)x + 3y 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es 6x + y 9 = 0. Cuál es el valor de k? a) 20 b) 8 c) 2 3 d) 2 7 e) Para qué valor de k el sistema a a) 2 b) 2 c) 3 10 d) x ky = 2 3x + 2y = 3 no tiene solución? e) Se puede determinar el valor de a y b si: (1) 3a + 4b = 10 (2) 6a + 8b = 20 a) (1) por si sola. b) (2) por si sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por si sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

15 53. Pepe tiene dos hijos El tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si se conoce: (1) La diferencia de las edades de sus hijos. (2) La suma de las edades de sus hijos. a) (1) por si sola. b) (2) por si sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por si sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 54. La solución del sistema a) (1, 2) b) ( 1, 2 ) c) ( 2, 1) d) ( 2, 1 ) e) ( 2, 1) 3x y 5 2x 3y 8 es el punto: 55. La solución del sistema a) x = 8 ; y = 2 b) x = 4 ; y = 2 c) x = 10 ; y = 2 d) x = 4 ; y = 2 e) x = 4 ; y = 2 2x y 10 x y 2 es: 56. Al resolver el sistema, 4x 6y = 8 12 x + 18y = 5,se puede afirmar que : a) No tiene solución. b) Tiene solo una solución. c) Tiene infinitas soluciones. d) Tiene dos posibles soluciones. e) No se puede determinar

16 57. De qué sistema es solución x = 1 e y = 1? a) b) c) d) e) 3x 2y= 5 x y= 0 2x 3y= 5 x+ y= 2 2x 3y= 5 x+ y= 2 2x 3y= 5 x + y= 0 3x 3y= 5 x+y= Cuál es el valor de xy del siguiente sistema de ecuaciones? a) 8 b) 4 c) 2 d) 4 e) 8 5x y= 12 x y= Si se cumple que 2m n = 4 y m + n = 5, entonces es verdad que: a) m < 0 b) n < 0 c) m n < 0 d) m + n < 0 e) n m < Las rectas 3x + 2y = 0 y x y + 2 = 0, se interceptan en el punto de coordenadas: a) ( 4 5, 6 5 ) b) ( 4 5, 6 5 ) c) ( 4 5, 6 5 ) d) ( 6 5, 4 5 ) e) ( 4 5, 6 5 )

17 61. La mitad de (3x + 4y) es 5 y el doble de (4x + y) es 18, entonces el doble de la suma de (x + y) es igual a: a) 3 2 b) 2 c) 3 d) 4 e) La suma de dos números es 30 y su diferencia 4. Cuáles son esos números? a) 13 y 17 b) 16 y 14 c) 13 y 17 d) 16 y 14 e) 17 y Una polera y un par de calcetines costaron $ Si la polera costó siete veces lo que costó el par de calcetines, cuánto costó la polera? a) $700 b) $800 c) $4.800 d) $4.900 e) $ En un colegio se toma la medida de dar a cada alumno $100 como premio, cada vez que llega a la hora, pero debe pagar $ 50 por cada atraso que tenga. Si un alumno en un período de 20 días ha juntado $ 950. Cuántas veces llegó tarde? a) 13 b) 10 c) 8 d) 7 e) 6

18 65. En una verdulería, don Rodrigo ha comprado 2 kg de tomates y 1 kg de papas en $ y doña Flora ha comprado 3kg de tomates y 2 kg de papas en $ Cuánto vale cada kg de papas? a) $ 240 b) $ 340 c) $ 380 d) $ 420 e) $ En un circo, la entrada de 3 adultos y 1 niño es $ 5.000, y si ingresan 2 adultos y 4 niños también pagan $ Si ingresa un adulto cancelando con un billete de $ 5.000, cuánto vuelto recibiría? a) $ b) $ c) $ d) $ e) $ Se pueden determinar dos números si se sabe que: (1) Un cuarto de la suma de dos números es 30. (2) El doble de la suma de dos números es 240. a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas (1) y (2) d) Cada una por si sola, (1) ó (2) SOLUCIONARIO NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS A C A B E C B A C E B C D SOLUCIONARIO ALGEBRA C C C A E A A A A A C E E C B A B B D A D A E C D E E C A A B A SOLUCIONARIO SISTEMAS DE ECUACIONES E C B C E D E C A B A D B E A E A D D C