TEMA 1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA

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1 TEMA CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA FACTORIZACIÓN R. 0 0) 8 0 ) 5a a ) R. ) m ) 6 m R. 6 6 ) 8 a a ) 6 7 ) 9 6y y a R. 5aa ) 5 5 5) 6) a R. a 9a a 7) 7 a R. a6a 5 8) a 0 R. 5) 6 7 6) 0 7) 75 8) a 5a 0a 9) 5m m 0) m 9) 0) a 69b 8b c b c 6b c 5bc 7 R. ) 8a b 6a b a b ) a b c 5 ab d a bd 6 ) R. ) ) 5) 8 9 6) 6 R. 7) 8) a 9 8 9) 6m 8m m ) ay by 5az 5bz cy 5cz ) 5 ) c 5d 5) a 6b R.- a b a a b 6b 6 6) 0ay 5a 0by 5b 7) 5- -6y +8y 8) a +a +9 9) a +b 0)

2 ) Factorizando la siguiente epresión, los factores son: 6a 00 8ac + 6c a 6c + 0 6c 0 + a b) a + 6c + 0 6c 0 + a c) a 6c 0 6c 0 + a a 6c + 0 6c 0 + a ) Factorizar: + R SIMPLIFICACIÓN ) Eliminando los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes, la epresión: y y y y Es igual a: -+y b) --y c) +y -y ) Reducir: 5 a a a a 0,a 0, 5 es igual a: 5 a a 0, b) a a 0, c) a a 0, a a 0, 5) - y y y R. 6y 6) 5 7) a a a b a R. 5 R. 6y 8) - y y y y R. -+0y 9) a b a b a b a b a b 50) 5 + y y + + y y + R. 96y 8 5) m m n m n m n m 5) - y y y

3 5) - a b a b R.- a+7b 5) a b a b a b a b a a R. a9b 55) 5 R ) 5 5y 0y y 5y 7 y y 6 y 57) Epresar el área de la figura como un polinomio: 0 b) 7 0 c) 0 58) Escribir un polinomio con las variables y y que represente el área de la siguiente región: y b) y c) y y y y

4 59) Simplifique: y 6 m my n + ny R. n m 60) Simplifique: y z y + z R. y z +y+z 6) Simplifique: y 6y 6 y + y R. y +y 6) Simplifique: 6y 9 y 6 + y y y y b) y y c) ( y) y y y yz +y z 6) Calcular el valor numérico de: +y +z para = y = z = b) 7 8 c) 8 8 6) Realizar las operaciones y simplificar R ) Realizar las operaciones indicadas, simplificar y marcar el resultado correcto: n n n n n n n n b) n n c) n n n n

5 66) Realizar las operaciones indicadas, simplificar y marcar el resultado correcto. z z z z z z z z z z 8 z z z z z z 8 b) z z z z z z 8 c) z z z z z z 8 z z z 67) Simplificar: R. 68) Simplificar: R. + Fracciones complejas 69) La fracción compleja r r r r r r r r es equivalente a: r r b) r r c) r r r 70) Reducir la fracción compleja e indicar el resultado correcto: y y y y y y y b) y c) y y

6 7) Reducir la fracción compleja e indicar el resultado correcto: b a a a b b a b a b a b) a ( b b c) b ( a b) a b ( b a 7) Reducir la fracción compleja e indicar el resultado correcto: y y y y y b) y y c) y y y y 7) Simplifique la siguiente epresión: R. Multiplicación y división 7) Simplificar: f = R. f = 75) Simplificar: f = b a + b + b a b b a b + b a + b ab a b b a + b a b a + a b a + b R. f = a

7 76) Simplificar: + a + a a 6a a a a + a 6a a + a R. +8a a +a 77) Simplificar: m + n m + n m n m + mn m R. m n m 78) Simplificar: a + ab a a a + b + R. 79) Simplificar: b) / c) 80) Simplificar: + b b + b R. b+ b b PROBLEMAS 8) En un cursos de matemáticas se aplican eámenes parciales y un final, sean a, b, c las calificaciones de los primeros eámenes parciales y d es la calificación del eamen final. Si la calificación definitiva se computa admitiendo que el eamen final cuente como el promedio de los otros, entonces el promedio definitivo será: a b c d b) a b c d 5 c) a b c d 6 a b c d 7 8) Si tres resistencias en un circuito eléctrico, con resistencias, y, z, se hallan conectadas en paralelo, la resistencia total se calcula con la siguiente epresión. Cuál de estas epresiones representan lo mismo: y z

8 TEMA ECUACIONES DE PRIMER GRADO 07) Resolver la siguiente ecuación: = b) c) - e) - 08) Resolver la siguiente ecuación : = 0 - b) c) - e) 09) Resolver la siguiente ecuación: 5y y 7 y 6y = 0 0 b)- c) - e) 0) Resolver la siguiente ecuación: z z = 5z z 7 z z b)- c) - e) o ) Resolver la siguiente ecuación: y + y + y + 5 = y y 0 b) ) Resolver la siguiente ecuación: c) - - e) y y = y + y + - b) c) - e) -

9 ) Resolver la siguiente ecuación = b) 8 5 c) e) ) Resolver la siguiente ecuación: u u u + 8 = u b) 9 c) e) 9 9 5) Resolver la siguiente ecuación: = b) 5 c) 5 e) 5 6) Resolver la siguiente ecuación = - b) c) - e) 7) Resolver la siguiente ecuación = b) 8 c) 9-9 e) 7

10 8) Resolver la siguiente ecuación = 5 b) - 5 c) 5-5 e) 9). Resolver la siguiente ecuación = 5 b) - c) - e) 0) Resolver la siguiente ecuación = b) 7 c) 7-7 e) ) Resolver la siguiente ecuación 0 5 = 50 5 b) - c) - e) 0 ) Resolver la siguiente ecuación = 5 9 b) c) - e) -

11 ) Resolver la siguiente ecuación: 7 = b) 9 c) ) Resolver la siguiente ecuación: = b) 0 c) 5 0 e) 0 5) Resolver la siguiente ecuación: = 5 - b) c) - e) 0 6) Resolver la siguiente ecuación: + + = R. = 7) Calcular el valor de = 0 R. = ECUACIONES LITERALES 8) Resolver la siguiente ecuación: a + a = a 6a = a+ b) = a- c) = -a- = -a+

12 9) Resolver la siguiente ecuación: a a a ab = a R. = a 0) Resolver la siguiente ecuación: R. = b b + a = b a + 5a + b a ) Resolver la siguiente ecuación: + a b b a + a b = a ab R. = b ) Resolver la siguiente ecuación: a + b = a b a b R. = ab ) Resolver la siguiente ecuación: a + b a b a b b 6 a 6 = b a a a a + b a + a a + b + a + ab - b) - c) ) Resolver la siguiente ecuación: m n m n m 6 + m n + n 6 = m n m + mn + n m + n m + n n m m 9 n 9 b) c) 5 Prueba.- UNA SUMA SECILLA. Realiza la siguiente suma rápido y sin calculadora: La respuesta es 5000 verdad O no?

13 TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Con incógnitas 5) Resolver el sistema 7 9y = 90 y = = 9; y = 6 b) = 8; y = 7 c) = 9; y = 7 = 8; y = 6 6) Resolver el sistema y = 7 y = 6 = ; y = b) = ; y = c) = ; y = = ; y = 7) Resolver el sistema 7y = 8 + y = 7 = ; y = / b) = 0; y = / c) = ; y = / = ; y = / 8) Resolver el sistema + y = + 5y = = 6; y = 7 b) = 6; y = 7 c) = 6; y = 7 = 6; y = 7 9) Resolver el sistema y 5 = 9 0y = = ; y = / b) = /; y = / c) = /; y = / = /; y = / 0) Resolver el sistema y = m n m ny = m n R. = m y = n ) Resolver el sistema a + y b = 0 R. = a y = b ) Resolver el sistema R. = / y = / ) Resolver el sistema R. = y = ) Resolver el sistema b + y a = b a ab 9 + y = y = y = + 5 y = y 6 = y y y + 5 = = ; y = 7/ b) = ; y = 7/ c) = ; y = /7 = ; y = 7/ 0

14 5) Resolver el sistema + = + y + y + y = 6 50) Resolver el sistema: Calcular el valor de y a + by = b + ay = = /0; y = /0 b) = /0; y = /0 c) = /0; y = /0 = /0; y = /0 a b a b b) a b c) a b a b 6) Resolver el sistema + = y 7 y 5 + = y y 5 = ; y = 8 b) = ; y = 8 c) = ; y = 8 = ; y = 8 7) Resolver el sistema y = 60 7 y + 6 = 0 = 0; y = 60 b) = 0; y = 50 c) = 0; y = 60 = 0; y = 50 8) Resolver el sistema + = y 5 9 y y 8 = 7 0 = 78/79; y = /79 b) = 78/79; y = /79 c) = 78/79; y = /79 = 78/79; y = /79 e) = 79/79; y = /79 9) Calcular el valor de " + y" 5 y = y = Con incógnitas 5) Si "" es mayor a "y" en tres unidades determinar el valor de m en el siguiente sistema. R. m=5 5) Resolver el sistema: m 5y y m + y = 5 y + z = 9 5z = 9 R. = y = z = 5) Resolver el sistema: R. = y = z = 6 5) Resolver el sistema R. = 0 y = 8 z = + y = 7 6 y + z = + z = 7 6 y + = z + 5 y z + = 6 z 7 = y 5 R. + y =

15 55) Resolver el sistema 500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M. 9 + y + z = 5 y + z = y z = 7 = ; y = ; z = 5 b) = ; y = ; z = 5 c) = ; y = ; z = 5 = ; y = ; z = 5 56) Realizar el siguiente sistema y determinar la suma de las raíces: + y + z = 6 + y + z = 6 5 y 6 z = 6 b) 5 c) ) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones literal: a + by = ab b cz = b c ay + cz = a + c R. = b y = a z = c PRUEBA.- Las letras F. Cuente cuantas letras F tiene el teto siguiente. Sin usar el Mouse. Como siempre hágalo rápidamente: FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE EXPERIENCE OF YEARS Vió, o 5.

16 TEMA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y CON RADICALES FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO: a + b + c = 0 FÓRMULA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO: PROPIEDADES DE LAS RAICES: = b± b ac a + = b a = c a ) Resolver: + = 0 R. = = 5) Resolver: + = 0 R. = 0 = / 6) Resolver la siguiente ecuación: y 7 0 y = 6 R. y = 5/ y = / 7) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: + = 6, 6 6, 6 b), c), 8) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: u + 5 u + = u + 8, b) 8,0 c) 0,0 0, 9) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: + = 80, b), 5, 5 c), 0) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: y y = 7 6, b), c) 6, 7, 7

17 ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: u u + = u + 6u + 5 8) Resolver: R. = + 5 = 0, 5, b), c) 5, ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: 9) Resolver: R. = = + = 0, b), 0, 7 0 c) 5, ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: y y = 6, b), c), 7, 6 ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: z z + + z + z = Ecuaciones Literales 0) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: m + m = m m, m b) 8m, m c) 9m, 9m m, m ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: + ab a + b = a b, a + b b) a, b a, b c) a, b ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación:, b) c),, + a a + a + = 5) Resolver: 5 + = 0 a, a a a +, a+ b) a, a + c) a, a + R. = = = = 6) La suma de todas las raíces de la siguiente ecuación es: = 0 ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: ab a + b + ab = 0 R. = a b = b a R. 0 7) Resolver: R. = + 6 = 0 ) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: b + b a = 0 R. = a + b = b a

18 Ecuaciones con raíces 5) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: 5) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: + = 0 R. = 6/5 + = 7, 7 b), c) 7, 7, + 5) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: = 0 6) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: = + 5,0 b), 0 c),0 0, 0 5 R. = = 5) Resolver la siguiente ecuación: R. = 6 7) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: + = 7, 7 b), c) 7, 7, + R. = 8) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación: = + 7 b) 7 c) 5 5 e) Ninguno 9) La suma de las raíces de la ecuación siguiente: = 5,7 b),6 c) -7 50) Resolver: c) ; 5 + = 8 = b) = = 5) Si las soluciones de una ecuación cuadrática son:, entonces la ecuación original es: = 0 b) + = 0 c) + 9 = 0 6 = 0 55) Si las soluciones de una ecuación cuadrática son: +, entonces la ecuación original es: + = 0 b) + + = 0 c) = = 0 56) Si las soluciones de una ecuación cuadrática son: + 5, 5 entonces la ecuación original es: = 0 b) + + = 0 c) 8 5 = = 0 57) Una solución de la siguiente ecuación es: R. = = 0

19 58) Calcular el valor de K de la siguiente ecuación: k + + k + = 0 para que el producto de sus raíces sea. / b) / c) 9/ 59) Calcular el valor de K de la siguiente ecuación: k = 0 para que el producto de sus raíces sea /5. b) 5 c) 5 60) Calcular el valor de K de la siguiente ecuación: 5 k = 0 para que la diferencia de sus raíces sea. 5 b) c) 6 6 6) Determinar el valor de p en la siguiente ecuación: 6 p 0, sabiendo que la diferencia de sus raíces es. R. p = 6) Determinar el valor de m, si las raíces de la ecuación se diferencian en unidades. 6) Resolver el siguiente sistema: + 9y 6 = 0 + y =,, 0, b),, 0,0 c) 0,, 0, 65) Resolver el siguiente sistema: y + 0y = 9 y + 5 = 9,,,5 b), 5,, c) 0,, 0, 66) Resuelva el siguiente sistema: + y = 5 + y = 5 R. = 7 y = 8 = 8 y = 7 67) Resuelva el sistema: 7 5y = 9 y = 6 R. = 6 7 y = 7 = 5 y = 6/5 R. m = /6 m ( m ) 0 68) Resuelva el sistema: + y = 5 y = R. = y = = y = = y = = y = Sistemas de ecuaciones de segundo grado 6) Resolver el siguiente sistema: + 8y = = y,/9, /9, b) /,/, /, / c) /5,/, /5, / 69) Resuelva el sistema: R. = 9 y = y y = y = 6

20 70) Resolver el sistema e indicar la suma de sus raíces: + y + y = 7 y = 5 b) c) 7) Resuelva el sistema: + y = 8 + y = R. = y = = y = 7) Resuelva el sistema: + y = 0 y + = 0 y R.,, 7) Resolver el sistema: + y = 5 y + z = 0 y + yz = 5 R. = y = z = = y = z = PROBLEMAS 7) La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es m. Halla las dimensiones sabiendo que el área es 60 m R. (base 0 m y altura 6cm) 75) La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es de m. sabiendo que el área es 8 m, halla la base y la altura del rectángulo. R. (base 8 cm y altura 6 cm) 76) La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es de m. Y el área es m. Halla la base y la altura del triángulo. R. (Base cm y altura 6 cm) 77) El área de un cuadrado es m. Calcula su lado R. (lado cm) 78) El producto de dos números consecutivos es 60. Calcula dichos números. R. (5 y 6) 79) El producto de dos números es 675. Calcula dichos números sabiendo que uno es el triple del otro. R. (5 y 5) 80) El producto de dos números es 50, sabiendo que uno ecede al otro 7 unidades, Calcula dichos números. R. ( 8 y 5) 8) El producto de dos números pares consecutivos es 6. Busca esos números. R. ( y 6) 8) Un número es 5 veces superior a otro y su producto es 0. Busca los dos números R. (8 y 0) 8) El marco de una pintura mide 0 cm. Por cm. La pintura ocupa 60 cm. Encontrar el ancho del marco. 5 cm b) cm c) 0 cm cm

21 8) Si las ganancias de una empresa están epresadas por la siguiente solución: Determinar el número de unidades que produciría una ganancia de 80. 0, 5/ b) 0 c) 5/ 0 85) Con un cierto número hago las siguientes operaciones; lo elevo al cuadrado, al resultado le quito 5 y lo multiplico por ; al número así obtenido lo divido entre 6 y luego lo elevo al cubo, obteniendo un número al cual luego de aumentarle 9 unidades le etraigo la raíz cuadrada para obtener como resultado final. Siendo positivo el número que tenía inicialmente. Dicho número es: 0 b) 6 c) ) A tiene años más que B, y el cuadrado de la edad de A sumado a el cuadrado de la edad de B equivale a 7 años. Cuáles son las edades de A y B. - y b) 5 y 8 c) 8 y y 87) Un comerciante compró cierto número de sacos arroberos de azúcar por un costo de 000 Bs. Si hubiera comprado 0 sacos arroberos mas por el mismo dinero, cada saco le habría costado 5 Bs. menos. Cuántos sacos compró? R. 0 sacos. PRUEBA 5.-EL ESTACIONAMIENTO. Averigua en que número está estacionado el auto.

22 TEMA 7 INECUACIONES Inecuaciones lineales 78) La solución de la inecuación: b) 6 c) ) La solución de la inecuación: b) 6 5 c) ) La solución de la inecuación: 5,5 b), c),5,5 Inecuaciones cuadráticas 8) Resuelva la inecuación e indique la solución correcta en el conjunto de los reales: 0 7,0 b) 7, c) 0,, 8) Las soluciones en los enteros que satisfacen la siguiente ecuación son:,0, b) 0 c),,0,, 0 Ǿ 8) La solución, en el conjunto de los enteros positivos de la inecuación es: 0 b), c) Todos los mayores a / Todos los menores a

23 8) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta: 0 b) c) 85) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta: b) c) Inecuaciones fraccionarias 86) 0 R. 0, + 87) < 0 R., 0, + 88) 5 + R., 8/9 0, + 89) R., /,/ 90) R. 5/,0 9) + < R., /,0 Inecuaciones con valor absoluto 9) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta, en el conjunto de los enteros:,0, b),,0 c),0, 9) La solución de la inecuación: es: 0, b) 0, c),,0 9) La solución en el conjunto de los números reales de la inecuación es: 0 R, b), 9 9 c), 9,

24 95) La solución de la inecuación: 5 v b) v c) v 5 96) La solución de la siguiente inecuación es: + 6 v 9 b) v 9 c) v 9 < v > 9 Sistemas de inecuaciones 97) La solución de las inecuaciones lineales en el conjunto de los enteros es: y y Conjunto vacío b) 0, c), 98) La solución de las inecuaciones lineales en el conjunto de los enteros es: v 6 b) v 8 c) v 7 v 0 99) Hallar los números cuyo quíntuple aumentado en 7 sea mayor a su tercera parte menos y que su mitad mas es menor o igual a su doble menos b) 7 5 c) ) El peso de P de tres cuartas partes de los tarros de café llenados por un proveedor de alimentos satisface la P 6,00 desigualdad la diferencia entre los etremos del intervalo solución es 0, b) 0.5 c) c) Ninguno 0) Pedro tiene notas de 7 y 8 sobre 00, cuánto debe sacar en el er eamen para tener un promedio de por lo menos 8 puntos? De 90 a 00 b) De 9 a 00 c) De 95 a 00 De 9 a 00