Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

Transcripción

1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa Autor: Alberto Caballero Martín Tutor: Andrés Jesús Martínez-Donaire Equation Chapter 1 Section 1 Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015

2

3 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Industrial Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa Autor: Alberto Caballero Martín Tutor: Andrés Jesús Martínez-Donaire Profesor Ayudante Doctor Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015 iii

4

5 Proyecto Fin de Carrera: Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa Autor: Alberto Caballero Martín Tutor: Andrés Jesús Martínez-Donaire El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2015 v El Secretario del Tribunal

6

7 vii A mis padres

8

9 Agradecimientos En primer lugar, me gustaría agradecer de manera especial el apoyo incondicional de mis padres y mi familia en general durante todos estos años, pues sin su ayuda, interés y comprensión, nada habría sido posible. A mi novia y mis mejores amigos, quienes tuvieron que aguantarme en los peores momentos y siempre supieron cómo levantarme los ánimos y, aún hoy, me hacen recordar por qué elegí este camino. A mi tutor y profesor Andrés, cuya pasión en las aulas fue la que me movió a hacer este proyecto con él, para hacerme ver esa misma pasión y vocación en todo lo que hace. Por último, a todos los integrantes del grupo de Ingeniería de Procesos de Fabricación, por toda la ayuda prestada para la realización de éste proyecto. ix

10

11 Resumen En este proyecto se basa en la creación de una serie de modelos numéricos para estudiar el proceso de rebordeado de agujeros (hole-flanging) mediante conformado incremental monopunto (Single Point Incremental Forming, SPIF) en una etapa (single-stage), sobre chapas de aluminio AA7075-O, a partir de un software basado en el método de los elementos finitos mediante cálculo explícito y dinámico del proceso. Como introducción, se sientan las bases acerca del SPIF y el hole-flanging, revisando sus antecedentes y estudios, además de analizar la conformabilidad y su aumento en procesos de conformado incremental de chapa (Incremental Sheet Forming, ISF), comentando las herramientas disponibles para la caracterización de ésta. Posteriormente, se explica de forma concisa el desarrollo experimental llevado a cabo y que sirve de comparativa para los modelos numéricos que se desarrollan. Se analizan las condiciones de ensayo, maquinaria y utillaje, propiedades de los materiales, herramientas CAD/CAM para el desarrollo de trayectorias y el método de extracción de resultados empleados para obtener deformaciones y fuerzas involucradas en el proceso. Tras esto, se detalla la creación de los modelos numéricos, comentando sus simplificaciones y limitaciones, además de exponer brevemente los modelos previos construidos y las mejoras que introducen los modelos finales frente a éstos. Por último, se analizan los resultados en términos de deformaciones, tensiones, fuerzas, geometría final y espesor, extraídos del modelo numérico, comparándolos con los resultados de los ensayos experimentales realizados y analizando el efecto del tamaño de herramienta y agujero inicial sobre dichos resultados. xi

12

13 ÍNDICE Agradecimientos Resumen Índice Índice de Figuras 1 Introducción Conformado incremental monopunto o Single Point Incremental Forming (SPIF) Diagrama límite de conformado o Forming Limit Diagram (FLD) Mejora de la conformabilidad en el conformado incremental de chapa o Incremental Sheet Forming (ISF) Rebordeado de agujeros mediante SPIF Antecedentes Objetivos 9 2 Desarrollo Experimental Ensayo experimental Probetas ensayadas Utillaje Herramientas de conformado Máquina CNC Movimiento de la herramienta y trayectorias Extracción de resultados Estado de deformaciones Fuerzas ejercidas por el punzón 21 3 Modelo Numérico Software de elementos finitos Tipo de elemento Modelado Propiedades de los materiales Mallado Contactos Condiciones de contorno Trayectorias de la herramienta Coste computacional 31 4 Resultados Resultados para herramienta de ϕ12 mm Proceso fallido (probeta rota) 34 Proceso realizado con éxito Resultados para herramienta de ϕ20 mm 48 Proceso fallido (probeta rota) 48 xiii ix xi xiii xv

14 Proceso realizado con éxito Tensiones hidrostáticas 60 5 Conclusiones y Desarrollos Futuros 65 Referencias Bibliográficas 67

15 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. (a) Representación esquemática del SPIF y (b) montaje experimental. (Centeno et al. (2014)). 2 Figura 1-2. Diagrama límite de conformado (FLD) que muestra la curva límite de conformado (FLC) para varios materiales. 4 Figura 1-3. Comparación de la línea de fractura dúctil (FFL) para: (a) material muy dúctil y (b) material poco dúctil. 4 Figura 1-4. (a) esquema del ensayo tipo Marciniak, (b) esquema del ensayo tipo Nakazima y (c) diferentes geometrías de probetas para ensayos tipo Nakazima. (Martínez (2012)). 5 Figura 1-5. Representación de la evolución de las deformaciones cíclicas en el ISF. (Emmens et al. (2008)). 6 Figura 1-6. Evolución de deformaciones hasta el fallo mediante método convencional (izquierda) y método de conformado incremental (derecha). 7 Figura 1-7. (a) Hole-Flanging convencional y (b) Hole-Flanging mediante SPIF. 7 Figura 1-8. Obtención del LFR a partir de una probeta terminada. 8 Figura 1-9. Esquema de un proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF siguiendo una estrategia multi-etapa. 8 Figura Esquema de un proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF en una etapa (singlestage). 9 Figura 2-1. Pareja de probetas rota y no rota (conseguida). 12 Figura 2-2. Esquema de la geometría final buscada durante los ensayos de la superficie de la chapa en contacto con la herramienta durante el proceso. 12 Figura 2-3. Montaje experimental del utillaje para el proceso. 13 Figura 2-4. Plano esquemático de la brida superior o blank holder. 13 Figura 2-5. Plano esquemático de la brida inferior o backing plate. 14 Figura 2-6. Esquema de montaje experimental. 14 Figura 2-7. Herramienta de conformado inicial. 15 Figura 2-8. Diseño utilizado para la herramienta de conformado. Se muestran, de izquierda a derecha: ϕ8, ϕ12, ϕ16 y ϕ20 mm. 15 Figura 2-9. Centro de mecanizado vertical de 2 ejes y medio utilizado para los ensayos experimentales. 16 Figura Esquema de estrategia seguida para el trazado de la trayectoria de la herramienta. 17 Figura Detalle de la trayectoria z-level en DS CATIA v5 para un step down de 3 mm (0,2 mm durante el proceso). 17 Figura Detalle de la trayectoria en forma de hélice cilíndrica en DS CATIA v5 para un paso xv

16 de hélice de 3 mm (0,2 mm durante el proceso). 18 Figura Patrón de círculos grabado antes y después del proceso de deformación. (Suntaxi (2013)). 19 Figura Esquema explicativo del principio de la fotogrametría. 20 Figura Probeta terminada con patrón de círculos grabado y marcadores de posición de ARGUS. 20 Figura Modelo virtual construido a partir del software del sistema ARGUS y creación del diagrama FLD en una sección del reborde del agujero. 21 Figura 3-1. Representación esquemática del elemento utilizado (SHELL163). 24 Figura 3-2. Modelo geométrico inicial. No se incluye la backing plate y el punzón es el utilizado inicialmente en los ensayos experimentales. 25 Figura 3-3. Modelo geométrico final, que incluye backing plate y el nuevo diseño de la herramienta utilizado. 25 Figura 3-4. Curvas de endurecimiento real y aproximada exponencialmente. 27 Figura 3-5. Mallado de los modelos iniciales. 28 Figura 3-6. Mallado automático del modelo con 3 tamaños de malla. 28 Figura 3-7. Mallado definitivo del modelo, con tres tamaños de malla. Discretizado manualmente. 29 Figura 3-8. Elementos del modelo con condiciones de contorno de empotramiento bajo la región de blank holder. 30 Figura 4-1. Ejemplo de fallo del modelo numérico dejando correr la simulación más allá del inicio de grieta. 34 Figura 4-2. Campo de desplazamientos verticales, UZ (mm), en el instante de fallo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. 35 Figura 4-3. Campo de deformaciones principales máximas, ε1, en el instante de fallo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. 36 Figura 4-4. Detalle del camino de puntos a lo largo del muro para representar el FLD. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. 36 Figura 4-5. FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ67,5 mm) y experimental (agujero de ϕ63,5 mm) para proceso fallido (probeta rota) con herramienta de ϕ12 mm. 37 Figura 4-6. Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ12 mm y agujero de 67,5 mm. 38 Figura 4-7. Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ12 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ67,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ63,5 mm. 39 Figura 4-8. Distribución de espesores a lo largo del muro para punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. El eje de abscisas representa el punto considerado, siendo el menor aquel más próximo al inicio del muro y el mayor siendo el más cercano al borde de agujero. 40 Figura 4-9. Geometría final y campo de desplazamientos verticales, UZ (mm). Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 41 Figura Deformaciones principales máximas, ε1, del modelo terminado y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 42 Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ68,5 mm) y experimental

17 (agujero de ϕ63,5 mm) para proceso realizado con éxito con herramienta de ϕ12 mm. 43 Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 44 Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ12 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ68,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ65 mm. 45 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro frente a la altura del mismo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 46 Figura Esquema de medida de diámetro final, con coordenadas y espesores de los nodos escogidos. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 47 Figura Campo de desplazamientos verticales, UZ (mm), en el instante de fallo. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. 48 Figura Campo de deformaciones principales máximas, ε1, en el instante de fallo y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. 49 Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ60 mm) y experimental (agujero de ϕ56 mm) para proceso fallido (probeta rota) con herramienta de ϕ20 mm. 50 Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. 51 Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ20 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ60 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ56 mm. 52 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro para punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. El eje de abscisas representa el punto considerado, siendo el menor aquel más próximo al inicio del muro y el mayor siendo el más cercano al borde de agujero. 53 Figura Geometría final y campo de desplazamientos verticales, UZ (mm). Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 54 Figura Deformaciones principales máximas, ε1, del modelo terminado y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 55 Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ62,5 mm) y experimental (agujero de ϕ58 mm) para proceso realizado con éxito con herramienta de ϕ20 mm. 56 Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 57 Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ20 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ62,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ58 mm. 58 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro frente a la altura del mismo. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 58 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro para un caso experimental con punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ57 mm. (Borrego et al. (2015)). 59 Figura Esquema de medida de diámetro final, con coordenadas y espesores de los nodos escogidos. 60 Figura Evolución de la tensión hidrostática de un punto del muro durante el proceso, para punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm; y punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. 61 Figura Evolución de la tensión hidrostática de un punto del muro durante el proceso, para xvii

18 punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm; y punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 62 Figura Evolución de la tensión hidrostática de un punto del muro durante el proceso, para cara interna y externa de la chapa, con punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. 63 Figura Evolución de la tensión hidrostática de un punto del muro durante el proceso, para cara interna y externa de la chapa, con punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. 63 Figura Evolución de la presión hidrostática en el espesor. (Fang et al. (2014)). 64

19 1 INTRODUCCIÓN L os procesos de conformado de chapa convencionales, tales como el estampado, son procesos de fabricación empleados principalmente para producción en serie, ya que son procesos que requieren una alta inversión en equipos y herramientas, además de un alto coste energético, lo que provoca que esta tecnología se caracterice por una escasa flexibilidad. El conformado incremental de chapa (Incremental Sheet Forming, ISF), particularmente el conformado incremental monopunto (Single Point Incremental Forming, SPIF), es un proceso novedoso caracterizado por un alto potencial en cuanto a rentabilidad económica en aplicaciones de prototipado rápido y en pequeña producción en serie, gracias a la flexibilidad característica de este proceso en lo que a conformado de chapa se refiere. Además de su rentabilidad económica, bien es sabido que dicho proceso mejora la conformabilidad del material comparado con otros procesos de conformado de chapa tradicionales. En consecuencia de todas estas ventajas, el interés por estudiar los distintos mecanismos que retrasan la aparición del fallo en el conformado incremental ha crecido notablemente. De hecho, se conoce que las principales características que intervienen en dicho aumento de la conformabilidad son el carácter local, incremental y cíclico de la deformación, el efecto de la flexión producido por la acción de la herramienta, la presión hidrostática, las deformaciones tangenciales o cortantes y la presión de contacto. Dentro de las aplicaciones del SPIF destaca el rebordeado de agujeros (Hole-Flanging), un proceso de fabricación en el que una chapa, con un agujero previo y rígidamente fijada en sus extremos, se ve sometida a deformaciones sucesivas mediante un punzón, hasta producir un reborde suave. Los límites de conformabilidad de este proceso son mayores que los encontrados en rebordeado de agujeros mediante procesos de prensado convencionales, gracias a la mejora de conformabilidad proporcionada por el SPIF. En relación con el rebordeado de agujeros, este documento trata de proporcionar un modelo numérico básico para poder estudiar el estado de deformaciones y tensiones durante el proceso, cambios en la geometría, evolución de las fuerzas verticales involucradas y el efecto de distintos diámetros de herramienta en lo que a conformabilidad se refiere, comparando constantemente dicho modelo con ensayos experimentales. El modelo se realiza mediante el método de los elementos finitos, utilizando para ello ANSYS, una herramienta muy robusta de cálculo explícito dinámico no utilizada comúnmente para estudio de procesos de conformado de chapa, lo que proporciona un punto de vista diferente dentro del estudio del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental monopunto. Por su parte, el modelo trata de reproducir en la medida de lo posible las condiciones de los ensayos experimentales llevados a cabo por el grupo de Ingeniería de los Procesos de Fabricación del 1

20 2 Introducción Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación de la Universidad de Sevilla, teniendo en cuenta el montaje y condiciones de contorno, dimensiones de chapa y herramientas, trayectorias del punzón, o propiedades de material, que en este caso es un aluminio recocido AA7075-O, del cual se han extraído los parámetros característicos necesarios mediante una serie de ensayos experimentales llevados a cabo dentro del grupo. 1.1 Conformado incremental monopunto o Single Point Incremental Forming (SPIF) El conformado incremental monopunto o SPIF es un proceso de conformado incremental en el que la chapa queda empotrada en sus extremos mediante un soporte denominado blank holder, el cual presiona la chapa contra una matriz inferior denominada backing plate. La herramienta encargada de deformar la chapa, normalmente con forma de punzón circular, describe la trayectoria necesaria para reproducir la geometría final de la pieza mediante una máquina de control numérico CNC. El punzón podrá tener restringida la rotación sobre sí misma, girar libremente o incluso rotar a una cierta velocidad. Figura 1-1. (a) Representación esquemática del SPIF y (b) montaje experimental. (Centeno et al. (2014)). Algunas de las principales ventajas que destacan del SPIF son: Gran flexibilidad ante cambios de diseño, los cuales pueden implementarse fácilmente gracias a que las piezas pueden producirse directamente desde un archivo CAD. No se requiere el diseño y fabricación de matrices positivas o negativas. La conformabilidad del material se ve notablemente aumentada frente a procesos de conformado convencionales.

21 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 3 No necesita equipos especiales, ya que las trayectorias pueden describirse mediante una máquina convencional de control numérico. Las fuerzas requeridas son pequeñas, ya que las deformaciones son localizadas y van aumentando de forma incremental. Se logra un buen acabado superficial, lo que puede evitar posteriores tratamientos. La dimensión de las piezas a trabajar sólo se ve limitada por el tamaño de la máquina de control numérico. Por otro lado, algunos de los inconvenientes de este proceso son: Es más lento que otros procesos convencionales como la embutición o estampado, por ello su producción se ve limitada a pequeños lotes. La fabricación de piezas con ángulos rectos puede requerir llevar a cabo determinadas estrategias en las que deformar la pieza en varias fases. La geometría final puede ser imprecisa debido al fenómeno de recuperación elástica o springback, aunque puede solucionarse aplicando algoritmos de corrección que tengan en cuenta este fenómeno. 1.2 Diagrama límite de conformado o Forming Limit Diagram (FLD) El diagrama límite de conformado es la herramienta principal para caracterizar la conformabilidad de una chapa metálica. Éste fue propuesto por Keeler y Backhofen (1963) y Goodwin (1968). Sobre este diagrama se representa la curva límite de conformado (Forming Limit Curve, FLC), la cual muestra los valores límite de deformación principal máxima y mínima en el plano de la chapa que producen el fallo de ésta bajo diferentes relaciones de deformación proporcionales. Se asume que la suma de las tres deformaciones principales ε1, ε2 y ε3 es igual a cero por conservación de volumen. Además, sólo se requiere conocer el estado de dos de ellas, relacionadas mediante la expresión: ε 2 = βε 1 El valor de β caracteriza el estado de deformación bajo el que se encuentra la chapa: β = 1 ε 1 = ε 2 ; estado equi-biaxial; la deformación es constante en todas direcciones. β = 0; deformación plana; en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal: ε 2 = 0. β = 0,5; estado uniaxial; es el estado dado en los ensayos de tracción en materiales isótropos. β = 1; embutición profunda o deep drawing; en este caso ε 1 + ε 2 = 0 ε 3 = 0, lo que quiere decir que no hay cambio en el espesor.

22 4 Introducción Figura 1-2. Diagrama límite de conformado (FLD) que muestra la curva límite de conformado (FLC) para varios materiales. La FLC muestra una curva de fallo por estricción (necking) y normalmente por encima de esta se sitúa una línea de fractura dúctil (Fracture Forming Line, FFL). La forma de ésta última dependerá de la ductilidad propia del material, tal y como se observa en la Figura 1-3, de manera que en materiales con gran ductilidad la curva se presenta como una recta decreciente, mientras que en materiales con ductilidad baja, la curva tenderá a ser similar a la curva límite de conformado por estricción, acercándose más en condiciones de deformación equi-biaxiales, lo que significa que bajo este estado el material llegará a la fractura sin apenas producirse necking. Figura 1-3. Comparación de la línea de fractura dúctil (FFL) para: (a) material muy dúctil y (b) material poco dúctil. La obtención de la FLC se realiza de forma experimental, estimándose mediante diferentes ensayos en los que las deformaciones principales son proporcionales. Los ensayos habituales para la obtención del FLC son los ensayos tipo Marciniak (1967) y Nakazima (1968), los cuales se hayan representados esquemáticamente en la Figura 1-4. En estos ensayos se sigue un proceso de carga proporcional hasta que se inicia la estricción. El principal problema existente en la determinación de

23 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 5 la FLC es la detección exacta del principio de la estricción y la medición de las deformaciones límite que se presentan en ese mismo instante, aunque con la aparición de la primera norma al respecto, la ISO :2008, se determinan estas condiciones, facilitando así la obtención del FLC. Figura 1-4. (a) esquema del ensayo tipo Marciniak, (b) esquema del ensayo tipo Nakazima y (c) diferentes geometrías de probetas para ensayos tipo Nakazima. (Martínez (2012)). 1.3 Mejora de la conformabilidad en el conformado incremental de chapa o Incremental Sheet Forming (ISF) Como ya se ha comentado, la principal característica del conformado incremental monopunto es el aumento de conformabilidad del material en comparación con otros procesos de fabricación convencionales. Muchos autores han intentado recoger los fenómenos que intervienen en este aumento de conformabilidad, como por ejemplo Emmens et al. (2008). Los principales mecanismos conocidos hasta ahora de mejora de conformabilidad en el ISF son: Efecto de la tensión tangencial; en el conformado incremental, al contrario que en la embutición, la pieza es fabricada sin el flujo de nuevo material debido al empotramiento en el blank holder, lo que significa que, en el proceso, el material se alarga en al menos una dirección y que éste sufrirá una disminución del espesor. Sawada concluyó a través de una serie de simulaciones FEM que la principal cizalladura que ocurría se daba en la dirección del movimiento del punzón (Sawada et al. (2001)). Este mismo efecto fue también observado en Bambach et al. (2003), quien comprobó además que el efecto de la tensión tangencial depende en gran medida del diámetro de la herramienta y del paso vertical de ésta en cada pasada. Por otro lado, otros autores como Jackson fueron capaces de detectar experimentalmente dicha cortadura a través del espesor (through-thickness shear) en la dirección de movimiento del punzón (Jackson et al. (2007)). Por lo tanto, puede concluirse que la existencia de una tensión tangencial a través del espesor causada por la propia herramienta ayuda a localizar la deformación y hacer el proceso más estable, al evitar la estricción. Tensión de contacto; durante el SPIF, la herramienta está en contacto con la chapa ejerciendo presión. El efecto de este contacto punzón-chapa es equivalente al de la tensión tangencial, ya que dicha presión produce una deformación localizada, además de ejercer un esfuerzo de compresión que retrasa la estricción.

24 6 Introducción Efecto de la flexión; la flexión provocada por acción de la herramienta hace que se produzca un gradiente de tensiones y, por tanto, un gradiente de deformaciones, que es el responsable de no permitir el inicio del necking en la chapa. Para entender dicho efecto, puede considerarse que la chapa está formada por capas de fibras y que el fallo comenzará por la rotura de cualquier fibra. Esta rotura sólo podrá ocurrir si la fibra en cuestión se ve sometida a una tracción lo suficientemente alta. Por ello, si existe un gradiente de tensiones y algunas capas de fibra están a compresión o a un valor de tracción menor del necesario, el fallo no sucederá, ya que todas las fibras no podrán romperse, hecho expuesto por Martínez (2012). Presión hidrostática; el efecto de la presión hidrostática se refiere a la triaxialidad de cargas existente, ya que un valor positivo de presión hidrostática aumenta la probabilidad de que los huecos internos del material crezcan, llegando a producir necking y fractura dúctil, lo que disminuye su conformabilidad. Efecto cíclico de la deformación (Figura 1-5); la deformación que se produce en un proceso de SPIF ocurre de forma cíclica, ya que la herramienta pasa por el mismo punto material numerosas veces, siendo causante de un aumento de conformabilidad. El efecto cíclico de la deformación es una de las causas de aumento de conformabilidad menos estudiadas, ya que es necesaria la elaboración de modelos numéricos muy precisos que sean capaz de calcular el camino que sigue el estado de deformaciones en cada punto del material. Figura 1-5. Representación de la evolución de las deformaciones cíclicas en el ISF. (Emmens et al. (2008)). Todos estos mecanismos de aumento de conformabilidad hacen que los diagramas límite de conformado tiendan a perder la curva límite por estricción, ya que gracias a dichos mecanismos, el fenómeno de necking no se produce normalmente en el conformado incremental de chapa, o aparece mucho más tarde que en procesos convencionales, disminuyendo la zona de inestabilidad o evitándola completamente. Además de esto, la línea límite de fractura se eleva en procesos de conformado incremental de chapa, retrasando aún más el fallo. De esta forma, materiales con una alta ductilidad conformados mediante métodos convencionales de conformado de chapa, comienzan el fallo normalmente con la aparición de una estricción localizada, a la que prosigue un proceso de deformación inestable que sigue aproximadamente un estado de deformaciones cercano a deformación plana, hasta que aparece la fractura dúctil. En el ISF, sin embargo, la deformación es estable, debido al retraso o incluso completa inhibición del inicio de la estricción, llevando directamente al fallo por fractura dúctil, como puede apreciarse en la Figura 1-6.

25 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 7 Figura 1-6. Evolución de deformaciones hasta el fallo mediante método convencional (izquierda) y método de conformado incremental (derecha). 1.4 Rebordeado de agujeros mediante SPIF El rebordeado de agujeros convencional es un proceso de conformado usado para crear pestañas o rebordes circulares o asimétricos. En este proceso, una chapa agujereada, fijada rígidamente a una matriz, se deforma plásticamente principalmente mediante flexión y estirado circunferencial con un punzón. En el rebordeado de agujeros mediante SPIF, una chapa con agujero previo se deforma progresivamente mediante una herramienta acoplada a una máquina de control numérico CNC, siguiendo una trayectoria establecida. En este proceso el material se deforma mediante combinación de varios mecanismos, como la flexión o el estirado circunferencial y radial. Existen muchas aplicaciones industriales del hole-flanging, entre las que destaca el endurecimiento de los bordes del agujero, la facilitación de posteriores procesos de ensamblaje y montaje, o la simple mejora estética. Figura 1-7. (a) Hole-Flanging convencional y (b) Hole-Flanging mediante SPIF. Para caracterizar la conformabilidad de un proceso de hole-flanging circular y poder compararlos con otros procesos similares, se suele usar el índice límite de conformado o Limiting Forming Ratio

26 8 Introducción (LFR), que relaciona el diámetro interno máximo capaz de llevarse a cabo sin romper con el diámetro de agujero inicial: LFR = d MAX d 0 Figura 1-8. Obtención del LFR a partir de una probeta terminada. Este ratio depende de: las propiedades mecánicas del material, la calidad superficial del borde de agujero inicial, la geometría de la herramienta, las condiciones de rozamiento y lubricación, y el espacio libre entre punzón y backing plate Antecedentes La primera investigación sobre la influencia de distintas estrategias de conformado en la profundidad del reborde, limite de conformado y distribución de espesores fue llevada a cabo por Cui et al. (2010) sobre un aluminio AA1060. Petek et al. (2011) presentaron el backward incremental hole-flanging process, centrándose en el estudio de la estricción y distribución de espesores bajo diferentes parámetros del proceso, concluyendo que el diámetro de la herramienta y el paso vertical y horizontal de la misma son los factores que tienen un mayor impacto. Centeno et al. (2012) evaluaron la influencia del agujero previo sobre las deformaciones resultantes en una chapa AA1050-H111 de 1 mm de espesor, empleando estrategia de conformado de chapa multi-etapa, en las que el ángulo de reborde de agujero se incrementa en cada etapa, hasta conseguir un ángulo recto final. Éstos y otros estudios como Martins et al. (2014) muestran la capacidad del SPIF para llevar a cabo exitosamente procesos de rebordeado de agujeros haciendo uso de estrategias multi-etapa. Figura 1-9. Esquema de un proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF siguiendo una estrategia multietapa.

27 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 9 Este tipo de estrategia presenta como principales ventajas su simplicidad, flexibilidad y sostenibilidad, pero, por el contrario, posee la desventaja de requerir mucho tiempo para realizar un proceso de rebordeado de agujero completo. Para paliar este inconveniente, se han llevado a cabo intentos para reducir los tiempos de producción, mediante procesos de hole-flanging empleando SPIF de alta velocidad (Bambach et al. (2014)). Aun así, el estado del arte actual no muestra un estudio sistemático sobre las capacidades del rebordeado de agujeros mediante SPIF en una sola etapa (single-stage), procedimiento mediante el cual se conseguirían tiempos de proceso menores, a costa de otros factores como la conformabilidad. Figura Esquema de un proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF en una etapa (single-stage). 1.5 Objetivos A la vista de los estudios comentados anteriormente, existe todavía una línea de investigación por estudiar en cuanto al rebordeado de agujeros en una sola etapa mediante conformado incremental de chapa. En este sentido, el objetivo principal del presente proyecto es la construcción de un modelo numérico explícito y dinámico, usando el método de los elementos finitos mediante el software comercial ANSYS, del proceso de rebordeado de agujeros en una sola etapa mediante conformado incremental monopunto, y su posterior validación mediante comparación con ensayos experimentales realizados sobre probetas de aluminio AA7075-O. Para ello, se analiza el estado de deformaciones y tensiones, el desarrollo de fuerzas verticales y aspectos geométricos como el espesor o el tamaño de agujero final. Cabe destacar que se crean y simulan varios modelos numéricos, variando parámetros como el diámetro del agujero inicial o diámetro de herramienta, lo cual permite observar los efectos de dichos cambios sobre los resultados, así como servir para seguir comparando la validez del modelo numérico, mediante el análisis de la tensión hidrostática, deformaciones y espesores. Como objetivo específico, es importante mencionar que se va a emplear un software de elementos finitos novedoso en cuanto al estudio del proceso de rebordeado de agujeros, por lo que este proyecto pretende servir también para poner a punto un código fuente del modelo que aporte flexibilidad y simplicidad a la hora de implementar cambios en modelos futuros en cuanto a geometría, material, trayectorias, herramientas, mallado, contacto, etc. o incluso permitir el estudio de estrategias de conformado multi-etapa bajo este software en el futuro.

28

29 2 DESARROLLO EXPERIMENTAL E l modelo numérico desarrollado para estudiar el proceso de hole-flanging se construye basándose en las condiciones de ensayos experimentales de procesos de rebordeado de agujeros mediante conformado incremental monopunto realizados por el grupo de investigación, con el objetivo de ser capaz de comparar los resultados analíticos obtenidos mediante la herramienta numérica con los resultados experimentales obtenidos en el taller. A continuación se explica brevemente las condiciones en las que se han realizado los experimentos de rebordeado de agujeros, para poder extrapolar todos los parámetros necesarios al modelo numérico, obteniendo así una reproducción lo más fidedigna posible, teniendo en cuenta las limitaciones y simplificaciones que se tratan en el capítulo siguiente, además de comentar el método de extracción de resultados experimentales empleados para realizar las posteriores comparaciones con el modelo numérico. 2.1 Ensayo experimental Probetas ensayadas Los procesos experimentales de rebordeado de agujero mediante SPIF y los posteriores análisis de deformaciones y variables geométricas se llevan a cabo sobre probetas cuadradas de aluminio AA7075-O, uno de los materiales más usados por el grupo debido a su relativamente alta ductilidad y a su aplicación en la industria aeronáutica y automovilística. Sobre la probeta, de 1,6 mm de espesor y lado 170 mm, se realiza un agujero previo de dimensión variable, dependiendo del caso que se quiera ensayar. En el presente documento, se han tenido en cuenta especímenes con agujeros de ϕ56 mm y ϕ58 mm para herramienta de ϕ20 mm; y con agujeros de ϕ63,5 mm y ϕ65 mm para herramienta de ϕ12 mm. La selección de éstos está motivada por el hecho de poder tomar una pareja de probetas para cada herramienta, de manera que la primera de ellas no ha logrado finalizarse debido a que el espécimen ha roto durante el proceso y la segunda representa el siguiente diámetro mayor ensayado que ha terminado el proceso de rebordeado de agujeros con éxito. En la Figura 2-1 se muestra una pareja de probetas rota y conseguida: 11

30 12 Desarrollo Experimental Figura 2-1. Pareja de probetas rota y no rota (conseguida). El proceso de hole-flanging mediante conformado incremental monopunto que se ha ensayado sobre las probetas sigue una estrategia de conformado en una sóla etapa (single-stage) y el diámetro interno final del reborde de agujero que se quiere conseguir para todas ellas es el mismo (95,8 mm), y viene representado en el dibujo esquemático de la geometría final de la Figura 2-2, junto al radio de acuerdo entre el reborde o muro y el plano de la chapa. Dicha figura representa la superficie de la chapa en contacto con la herramienta durante el proceso. La profundidad (altura) del reborde de agujero depende del diámetro de agujero inicial, por lo que no viene representada su magnitud. Figura 2-2. Esquema de la geometría final buscada durante los ensayos de la superficie de la chapa en contacto con la herramienta durante el proceso Utillaje El ensayo se realiza sobre una estructura anclada a la mesa de trabajo de la máquina CNC. Esta estructura proporciona cierta altura a la chapa, para así poder ser deformada por el punzón sin verse obstaculizada por la mesa. Debajo de esta estructura se sitúa un plato dinamométrico Kistler que

31 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 13 permite obtener los valores de fuerza que realiza la máquina. Figura 2-3. Montaje experimental del utillaje para el proceso. Para fijar rígidamente el espécimen a la estructura, se usa una placa de sujeción o brida superior denominada blank holder, que empotra la chapa contra una matriz de apoyo o brida inferior denominada backing plate. Ésta última posee un agujero central de 100 mm de diámetro, necesario para realizar el reborde de agujero. La superficie que deja libre la placa de sujeción para trabajar sobre la chapa es un área de 140x140 mm. Los planos esquemáticos de las bridas superior e inferior, así como el esquema de montaje final, se representan en las siguientes figuras: Figura 2-4. Plano esquemático de la brida superior o blank holder.

32 14 Desarrollo Experimental Figura 2-5. Plano esquemático de la brida inferior o backing plate. Figura 2-6. Esquema de montaje experimental Herramientas de conformado Uno de los elementos esenciales en un proceso de conformado incremental es la herramienta de

33 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 15 conformado. La herramienta es la encargada de deformar plásticamente el material, por lo que una correcta elección de herramienta, especialmente su geometría, es básica. Las herramientas utilizadas en procesos de conformado incremental suelen ser diseñadas y fabricadas por los propios usuarios, ya que aún no se dispone de una amplia variedad en el mercado. La geometría de la herramienta usada por el grupo de investigación inicialmente en procesos de conformado incremental monopunto y en procesos de rebordeado de agujeros era una herramienta sólida de punta hemiesférica como la que aparece en la Figura 2-7. Figura 2-7. Herramienta de conformado inicial. Este diseño es adecuado para pequeñas bajadas de punzón o para ángulos menores de 90º, pero en el caso del rebordeado de agujeros, una vez el punzón baja más allá del borde de la punta hemiesférica, la chapa comienza a estar en contacto con la parte lateral de la herramienta en lugar de sólo encontrarse en contacto con el punzón. Para evitar este fenómeno, se diseñó una nueva geometría de herramienta consistente en un vástago unido a una esfera, como se muestra en la Figura 2-8. Con este diseño, se asegura que la única parte de la herramienta en contacto con la chapa durante todo el proceso sea el punzón. Figura 2-8. Diseño utilizado para la herramienta de conformado. Se muestran, de izquierda a derecha: ϕ8, ϕ12, ϕ16 y ϕ20 mm.

34 16 Desarrollo Experimental En cuanto al material de la herramienta, debe ser uno con suficiente rigidez para conformar las probetas sin deformarse, pues se perdería precisión geométrica, y que además sea resistente en cuanto al desgaste. Considerando estos requisitos, se suele utilizar en la práctica un acero rápido (HSS), como en este caso. Los diámetros de herramienta (en punta esférica) utilizados para este estudio son, como se ha comentado anteriormente, de 12 mm y 20 mm Máquina CNC Una de las mayores ventajas del conformado incremental es que no se necesita de maquinaria especializada para llevar a cabo el proceso, ya que las fuerzas implicadas, al tratarse de deformación localizada e incremental, no son excesivas, por lo que una máquina de control numérico convencional es suficiente para mover la herramienta bajo la trayectoria establecida. La máquina CNC empleada para el presente estudio es un centro de mecanizado vertical de 2 ejes y medio EMCOTRONIC TM02 VMC200 (Figura 2-9). Un aspecto importante a tener en cuenta durante el proceso es la fricción entre herramienta y chapa; para conseguir unas condiciones de baja fricción, se utilizó para todos los ensayos aceite lubricante para conformado Castrol Iloform TDN81. Figura 2-9. Centro de mecanizado vertical de 2 ejes y medio utilizado para los ensayos experimentales Movimiento de la herramienta y trayectorias El movimiento de la herramienta de conformado a lo largo de un proceso de rebordeado de agujeros mediante SPIF viene definido por las trayectorias y parámetros introducidos en la máquina de control numérico que gobierna dicho movimiento. La trayectoria que sigue la herramienta para llevar a cabo el proceso se divide en dos partes (Figura 2-10): una primera parte para realizar el acuerdo entre el plano de la chapa y el propio reborde del agujero; y una segunda parte en forma de hélice cilíndrica hasta completar el proceso.

35 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 17 Figura Esquema de estrategia seguida para el trazado de la trayectoria de la herramienta. Para la generación de dichas trayectorias se ha utilizado el software CAD/CAM comercial DS CATIA v5. La primera parte de la trayectoria se ha modelado a partir de un z-level (Figura 2-11), un tipo de movimiento en el que se discretiza la geometría de la pieza en varios planos horizontales sobre las que la herramienta describe la trayectoria correspondiente. A la distancia entre cada uno de estos planos se le denomina step down. Figura Detalle de la trayectoria z-level en DS CATIA v5 para un step down de 3 mm (0,2 mm durante el proceso). Para la generación de la trayectoria en forma de hélice cilíndrica (Figura 2-12), dado que la máquina de control numérico es de 2 ejes y medio, se ha dividido cada vuelta en intervalos rectos con la mínima resolución posible de realizar con dicha máquina, obteniendo así una trayectoria discretizada en tramos que la máquina interpola linealmente.

36 18 Desarrollo Experimental Figura Detalle de la trayectoria en forma de hélice cilíndrica en DS CATIA v5 para un paso de hélice de 3 mm (0,2 mm durante el proceso). El software CAD/CAM genera el código de control numérico en formato ISO a partir de las trayectorias definidas y otros parámetros como velocidad de movimiento del punzón o velocidad de giro de la herramienta. Durante los ensayos experimentales se ha empleado una velocidad de movimiento constante de 1000 mm/min y giro de la herramienta libre. Este código ISO generado es directamente leído y transformado por la máquina en movimiento. 2.2 Extracción de resultados Las variables más relevantes medidas a partir de los ensayos experimentales son: el estado de deformaciones y las fuerzas realizadas durante el proceso Estado de deformaciones El método de medición de deformaciones consiste en grabar toda la chapa sin deformar con un patrón de círculos de diámetro conocido d0 mediante un tratamiento superficial electroquímico. Una vez la chapa se ha deformado, los círculos se convierten en elipses cuyos ejes coinciden con las direcciones de las deformaciones principales, con tamaño d1 y d2 respectivamente, como se aprecia en la Figura 2-13.

37 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 19 Figura Patrón de círculos grabado antes y después del proceso de deformación. (Suntaxi (2013)). A partir de las dimensiones de las elipses y del espesor, pueden calcularse las deformaciones principales: ε 1 = ln ( d 1 d 0 ) ; ε 2 = ln ( d 2 d 0 ) ; ε 3 = t t 0 La principal ventaja de estos patrones es que se pueden medir en el laboratorio después de haber sido deformado el material. Sin embargo, se necesita que dicho mallado sea perfecto, pues cualquier irregularidad puede provocar errores en el resultado final. Como consecuencia de ello, la resolución de la malla está limitada, lo que se traduce en que las deformaciones pequeñas son difíciles de medir. Para las mediciones de dimensiones de elipses y cálculos, se automatiza el procedimiento mediante el sistema ARGUS, un sistema de medición óptico de deformación en 3D sin contacto. ARGUS proporciona las coordenadas 3D de la superficie de la pieza, así como la distribución de deformaciones principales en la superficie y la reducción del espesor del material. El principio de funcionamiento del sistema ARGUS se basa en la fotogrametría, también llamada teledetección. Este método permite calcular una geometría tridimensional a partir de un conjunto de imágenes bidimensionales. Dichas imágenes deben ser en blanco y negro, ya que ARGUS trabaja en escala de grises. La ubicación de los puntos espaciales del objeto se determinan mediante triangulación de haces de luz direccionales. Un esquema explicativo del principio se representa en la Figura En dicha figura, el punto A(x,y,z) está determinado por dos imágenes. Cada imagen está tomada desde una cierta posición y dirección de visualización. Esta posición y orientación viene dada por el sistema de coordenadas de la cámara X Y Z, cuyo origen es el objetivo de la cámara, con el eje Z perpendicular a la lente y, por tanto, a la superficie sensible a la luz. La distancia entre el origen del sistema de coordenadas de la cámara y el centro de la superficie sensible a la luz corresponde a la longitud focal de la cámara. Con esta información puede construirse una línea que pasa por el punto A en la superficie sensible a la luz y por el origen del sistema de coordenadas de la cámara.

38 20 Desarrollo Experimental Figura Esquema explicativo del principio de la fotogrametría. Para el cálculo de la posición de la cámara con respecto al objeto de la imagen, el sistema ARGUS incorpora unos marcadores que se colocan en la región de interés. Cada marcador está formado por un punto central, que es el que sirve para determinar con precisión la posición de la cámara; y unos segmentos circulares a su alrededor, que permiten al software identificar de manera única cada marcador. Estos marcadores y el patrón grabado sobre la probeta pueden observarse en la Figura Figura Probeta terminada con patrón de círculos grabado y marcadores de posición de ARGUS. A partir de la localización espacial de los puntos del objeto y de la medición de las elipses del patrón grabado, se genera un modelo con la distribución de deformaciones, sobre la que se puede trabajar para crear diagramas límite de conformado (FLD). Una captura de la interfaz del software se muestra en la Figura 2-16, donde se aprecia la construcción virtual del modelo sobre el que se plasma el

39 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 21 campo de deformaciones y del que se extrae un diagrama FLD. Figura Modelo virtual construido a partir del software del sistema ARGUS y creación del diagrama FLD en una sección del reborde del agujero Fuerzas ejercidas por el punzón Para la medición de las fuerzas ejecidas por la máquina de control numérico, se utiliza un plato dinamométrico Kistler 9257B montado en la mesa de trabajo de dicha máquina. Las fuerzas se adquieren mediante una tarjeta de adquisición DaqBoard 505 y el software DaqView Las fuerzas se registran a una frecuencia de 10 Hz y se filtran mediante Matlab para obtener su máximo valor.

40

41 3 MODELO NUMÉRICO E n este capítulo se explica cómo se ha obtenido el modelo numérico utilizado en las simulaciones y los diferentes pasos y modificaciones que ha sufrido dicho modelo hasta alcanzar el modelo final. También se explican las limitaciones y simplificaciones realizadas sobre éste, comparado con las condiciones de los ensayos experimentales. 3.1 Software de elementos finitos El software utilizado para implementar el método de los elementos finitos (Finite Element Method, FEM) es ANSYS, en su módulo para cálculo explícito y dinámico. La versión de ANSYS utilizada en el presente estudio es la R Tipo de elemento ANSYS, para cálculo explícito y dinámico, dispone de una variedad pequeña de tipos de elementos. Para el estudio del conformado incremental, lo ideal es utilizar elementos sólidos (3D), para poder así construir el modelo lo más preciso posible, pero este tipo de elemento necesita mayores recursos y, por tanto, mayor tiempo de computación que otros elementos bidimensionales, como los elementos tipo chapa (shell). El único elemento tipo chapa que posee ANSYS es el SHELL163, cuya representación esquemática aparece en la Figura 3-1. Se trata de un elemento de 4 nodos con 12 grados de libertad en cada uno (desplazamientos, velocidades y aceleraciones en los ejes x,y y z, así como rotaciones sobre dichos ejes). 23

42 24 Modelo Numérico Figura 3-1. Representación esquemática del elemento utilizado (SHELL163). Sobre cada nodo de este elemento, puede asignarse un espesor, de manera que extrapola la geometría de la chapa en la dirección perpendicular a partir de éstos. Para el caso estudiado, como se ha comentado anteriormente, el espesor es constante e igual a 1,6 mm. Otro aspecto importante es la formulación del elemento. Para este elemento, existen 11 formulaciones distintas, dependiendo del tipo de integración, de los puntos de cuadratura, del tipo de lámina en el que esté basado, del control de hourglassing y de lo bien que se comporte frente al alabeo. Para el proceso en cuestión, se utiliza la formulación de Belytschko-Tsay. Esta formulación es la más rápida para cálculo explícito y dinámico y está basada en la teoría de placas de Mindlin- Reissner, por lo que el cortante está incluido. Usa un punto de cuadratura (integración reducida) con control en hourglassing. En los modelos iniciales se optó por una formulación de Hughes-Liu, la cual está basada en Belytschko-Tsay, pero trata las grandes deformaciones de manera más precisa y se comporta mejor frente al alabeo. El principal inconveniente es que los costos computacionales aumentan sustancialmente (del orden del 100%). Este motivo, sumado a algunos errores obtenidos en los resultados debidos a la no concordancia entre elementos de los sistemas de coordenadas, hizo que se cambiara finalmente a la configuración de Belytschko-Tsay, la cual es la formulación más empleada para cálculo explícito y dinámico en problemas de conformado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la regla de cuadratura y los puntos de integración a lo largo del espesor. Las reglas de cuadratura disponibles para este tipo de elemento son: la cuadratura de Gauss y la cuadratura Trapezoidal. La primera de éstas permite hasta 5 puntos de integración a lo largo del espesor, mientras que la segunda admite hasta 100 puntos de integración. En el modelo construido se toma la cuadratura de Gauss con 5 puntos de integración equiespaciados en el espesor, lo cual es suficiente para el problema que se quiere estudiar. 3.3 Modelado La elección de las partes a modelar y las simplificaciones que hay que realizar sobre el modelo numérico son cruciales a la hora de construirlo, ya que existe un compromiso entre exactitud del modelo y costo computacional. Si nos centramos en las partes implicadas durante el desarrollo del proceso experimental (utillaje, máquina, herramienta y chapa), las dos piezas fundamentales a tener en cuenta y que no pueden obviarse en el modelo numérico son la chapa y el punzón. Del resto de partes implicadas durante el proceso, el modelado de una de ellas implica una mayor exactitud del modelo a costa de un aumento computacional mínimo: la backing plate o brida inferior.

43 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 25 En un primer modelo, sólo se consideraron la probeta y la herramienta (Figura 3-2), de manera que para simular el efecto de la brida inferior, se impuso restricción en desplazamiento vertical en aquella región de la chapa apoyada sobre la backing plate. Esta simplificación distorsiona los resultados, ya que al empujar la herramienta sobre la zona de rebordeado de agujero, se puede producir un pequeño desplazamiento de la zona de la chapa apoyada sobre la brida inferior. Figura 3-2. Modelo geométrico inicial. No se incluye la backing plate y el punzón es el utilizado inicialmente en los ensayos experimentales. Para aportar exactitud al modelo, se optó finalmente por incluir también la backing plate. En cuanto a la herramienta, dado que en el desarrollo experimental se modificó la geometría de la misma, ésta se tuvo en cuenta en el modelo final de la Figura 3-3. Figura 3-3. Modelo geométrico final, que incluye backing plate y el nuevo diseño de la herramienta utilizado.

44 26 Modelo Numérico Es importante mencionar que se consideró la opción de modelar una porción de la probeta debido a la axisimetría del modelo. Sin embargo, esta simetría es geométrica, pues durante el proceso el punzón ejerce una cierta torsión sobre la chapa, debido al rozamiento del contaco, por lo que el problema no es simétrico en cargas. Este hecho se ha comprobado posteriormente en otros modelos llevados a cabo por el grupo de investigación. 3.4 Propiedades de los materiales La precisión en cuanto a características de los materiales involucrados en la simulación son fundamentales para construir un buen modelo numérico. Como se ha comentado anteriormente, el material empleado para las probetas es un aluminio recocido AA7075-O. Para implementar este material en el modelo numérico, se realizaron ensayos en el laboratorio para definir los parámetros de material propios de los lotes de probetas recibidos de este material. Los parámetros necesarios para caracterizar el material en el modelo FEM son: densidad, módulo de Young, coeficiente de Poisson, criterio de plastificación y ley de endurecimiento. La densidad es necesaria para éste modelo numérico, pues los cálculos se realizan de manera explícita, lo que quiere decir que intervienen masas e inercias en las ecuaciones. La densidad de este aluminio es ρ = 2720 kg m 3. La componente elástica del comportamiento del material, viene definida por el módulo de Young E = 65,65 GPa; y el coeficiente de Poisson ν = 0,3. Cabe destacar que uno de los elementos diferenciadores de este modelo numérico con respecto a otros modelos creados para estudiar el conformado incremental de chapa, es la posibilidad de implementar el criterio de plastificación de Barlat y Lian, muy recomendado para modelar chapas de aluminio bajo condiciones de tensión plana. El criterio de plastificación de Barlat se define de la siguiente forma: 2(σ y ) m = a K 1 + K 2 m + a K 1 K 2 m + c 2K 2 m donde σy es la tensión de fluencia, a y c son constantes de anisotropía, m es el exponente de Barlat, y K1 y K2 vienen definidos como: K 1 = σ xx + hσ yy 2 ; K 2 = ( σ 2 xx hσ yy ) + p 2 2 τ 2 xy donde h y p son constantes de anisotropía adicionales. Todas estas constantes de anisotropía se calculan implícitamente a partir de los ratios de anisotropía R00, R45 y R90, obtenidos experimentalmente. De esta forma, para caracterizar el criterio de plastificación de Barlat, es necesario introducir los parámetros: m = 8 ; R 00 = 0,654 ; R 45 = 0,968 ; R 90 = 0,814 En cuanto al endurecimiento del material, sólo puede usarse un endurecimiento exponencial o lineal para ajustarse a la curva de endurecimiento real, que es la siguiente: σ(mpa) = 243,5 147,5 e 29,5ε Por ello, se opta por un endurecimiento exponencial, pues se ajusta mejor a la curva real. El endurecimiento exponencial es del tipo: σ = K ε n Donde K y n son los parámetros introducidos para caracterizar dicho endurecimiento. Los valores de ambos parámetros se han obtenido ajustando lo mejor posible ambas curvas, tal y como se observa

45 σ (MPa) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 27 en la Figura ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ε Real Exponencial Figura 3-4. Curvas de endurecimiento real y aproximada exponencialmente. Los valores de endurecimiento introducidos en el modelo para la curva aproximada exponencialmente son: K = 255 MPa ; n = 0,06 En cuanto a los materiales de la herramienta y la backing plate, aunque se han modelado como sólidos rígidos, es imperativo asignarles al menos la densidad, módulo de Young y coeficiente de Poisson, por lo que se le han asignado valores clásicos del acero: ρ = 7900 kg m 3, E = 210 GPa y ν = 0, Mallado El mallado del modelo consiste en la discretización de la geometría en elementos, sobre los que se aplican condiciones de contorno y fuerzas para resolver sus ecuaciones. Un mallado más fino implica un mayor número de elementos de tamaño menor, lo que aumenta la precisión del modelo numérico. Sin embargo, la consecuencia de discretizar el modelo en elementos pequeños es que el costo computacional se dispara, ya que el número de ecuaciones a resolver aumenta considerablemente. Es por ello que hay que guardar un compromiso entre precisión y costo computacional. En los primeros modelos, donde no estaba modelada la backing plate, se tomaban dos tamaños de elementos: uno mallado de forma fina alrededor del agujero y otro más grueso para el resto de la chapa (Figura 3-5). El problema de este primer mallado, es que el tamaño de los elementos alrededor del agujero es demasiado pequeño, haciendo que el tiempo de cálculo se dispare.

46 28 Modelo Numérico Figura 3-5. Mallado de los modelos iniciales. El segundo avance en el mallado se consiguió una vez implementada la backing plate. En esta ocasión, existen tres tamaños de malla distintos: un mallado grueso para la región de la chapa donde se sitúa el blank holder, de manera que se imponen condiciones de contorno en desplazamiento sobre dicha región; un mallado fino para la región cercana al agujero; y otro mallado intermedio para el resto de la chapa (Figura 3-6). Figura 3-6. Mallado automático del modelo con 3 tamaños de malla. El mallado en los dos casos anteriores es generado por el software de manera automática a partir del tamaño de elemento que se le impone, de manera que dicho tamaño es el máximo que se puede encontrar en esa región seleccionada. El problema de este tipo de mallado es que el programa puede crear elementos muy pequeños y de geometría irregular en las zonas de cambio de tamaño de malla, pues son necesarios para realizar el acuerdo entre una región y otra. Este fenómeno hace que el coste

47 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 29 computacional sea muy elevado, pues el intervalo de tiempo (time step) en que se divide el proceso total depende del tamaño de los elementos menores, como se explicará en el apartado 3.9. Considerando los mallados previos, se llega al mallado del modelo definitivo, donde se discretiza el modelo de forma manual, consiguiendo una estructura mucho más regular, como se aprecia en la Figura 3-7. Como en el caso anterior, se consideran tres tamaños de malla distintos. Cabe destacar también el refino de malla realizado sobre el punzón, ya que de esta manera el contacto chapapunzón es más progresivo. Figura 3-7. Mallado definitivo del modelo, con tres tamaños de malla. Discretizado manualmente. 3.6 Contactos En el modelo final se han tenido en cuenta dos tipos de contacto: el contacto punzón-chapa y el contacto chapa-backing plate. Algunas de las opciones y parámetros que definen los contactos son: chequeo de inicio del contacto, consideración del espesor de los elementos tipo shell y su posible variación, tiempo de inicio y fin del contacto y, por supuesto, la fricción estática y dinámica del contacto. Las condiciones de lubricación bajo las que se encuentra el ensayo experimental hacen que el coeficiente de rozamiento disminuya. Bajo condiciones de contacto sin lubricación, el contacto aluminio-acero es aproximadamente 0,61 para rozamiento estático, y 0,47 para rozamiento dinámico. Sin embargo, durante todo el proceso, el tipo de rozamiento dominante será el rozamiento dinámico. Por ello, para el modelo numérico, se ha considerado una fricción estática y dinámica para ambos contactos de µ = 0,15, considerando la disminución del coeficiente causada por la lubricación.

48 30 Modelo Numérico 3.7 Condiciones de contorno Las únicas condiciones de contorno impuestas sobre el problema son condiciones de empotramiento en aquella region de la chapa sobre la que se encuentra la brida superior (blank holder). Para ello, dado que la región que deja libre dicha brida es de 140x140 mm y las dimensiones de la probeta son 170x170 mm, se ha empotrado la misma en un ancho de 15 mm desde el borde en cada lado, tal y como se aprecia en la Figura 3-8. Figura 3-8. Elementos del modelo con condiciones de contorno de empotramiento bajo la región de blank holder. 3.8 Trayectorias de la herramienta La trayectoria que sigue la herramienta durante la simulación, se introducen en forma de vectores: un vector para tiempos y tres vectores para las coordenadas X, Y y Z. Estas coordenadas son las mismas que las introducidas experimentalmente en la máquina de control numérico, las obtenidas a partir de DS CATIA v5. Para construir los vectores, se exporta el código de control numérico en formato APT, teniendo especial cuidado en eliminar la opción de interpolación circular antes de la generación de trayectorias, de forma que sólo se usen movimientos rectos, para obtener así las coordenadas de cada punto. Este código APT se post-procesa mediante Excel, de manera que mediante filtros se seleccionan sólo las órdenes de movimiento, y se separan las coordenadas en columnas. Para generar el vector de tiempos, se crea otra columna que calcula el módulo de la distancia recorrida entre cada punto y el anterior, y se divide entre la velocidad de avance de la herramienta, que durante el proceso experimental es de 1000 mm/min. Una vez se tienen las cuatro columnas, se guardan cada una de ellas en un archivo.txt diferente, para que posteriormente pueda ser leído por ANSYS. Es importante destacar que las coordenadas son procesadas por ANSYS de manera incremental, lo que quiere decir que el punzón no se mueve a las coordenadas espaciales que indican los vectores X, Y y Z, sino que se mueve en la dirección y sentido que marque la diferencia entre las coordenadas en el instante siguiente y el

49 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 31 instante actual, por lo que los orígenes de coordenadas del modelo y de CATIA no tienen por qué coincidir. Aun así, lo más lógico es referenciar ambos modelos de la misma forma para facilitar las comparaciones entre modelo númerico y experimental, por ello se ha tomado como origen de coordenadas del modelo numérico el centro del agujero en la cara superior de la chapa. 3.9 Coste computacional Un apartado importante a tener en cuenta a la hora de resolver el modelo numérico es el tiempo empleado en realizar los cálculos. Como se ha comentado en apartados anteriores, hay muchos factores que repercuten en el costo computacional del problema, como el número de elementos o la formulación de los mismos, pero existen otros parámetros con el mismo o mayor peso que éstos, y son el tiempo de simulación y el time step. El tiempo de simulación es el rango de tiempo sobre el que se van a realizar los cálculos y simular el proceso y que, por tanto, debe coincidir con la duración real del proceso experimental. El time step es el intervalo de tiempo en que va a dividirse el tiempo total, por lo que no es más que el incremento existente entre cada uno de los instantes bajo los que se resuelve el problema. El time step es calculado automáticamente por el programa, bajo la fórmula siguiente: Δt min = l min c donde lmin representa el tamaño del elemento más pequeño del modelo y c es la velocidad sónica, que depende exclusivamente de propiedades del material: E c = (1 ν 2 ) ρ siendo E el módulo de Young, ν el coeficiente de Poisson y ρ la densidad del material. Teniendo presente esta formulación, se observa que el time step que se tiene en cuenta para la simulación (time step mínimo) depende del elemento de menor dimensión. Por otro lado, puede incrementarse la densidad de cada elemento en particular para aumentar el time step de cada uno de ellos, haciendo que el Δtmin para el modelo sea mayor. A este proceso de corrección de densidades para aumentar el time step se le denomina Mass Scaling. En ANSYS, la forma de implementar dicho mass scaling es eligiendo el time step deseado, de manera que el software se encarga de modificar la densidad de los elementos que lo requieran o de incrementar la densidad de todos los elementos por igual hasta conseguir el time step específicado, según se desee. Para disminuir los tiempos de computación en el presente estudio, los cuales, en un principio, eran excesivos, se realizaron pruebas con ambas modalidades de mass scaling y con tres grados de severidad para cada una de ellas, consiguiendo disminuir los tiempos de computación como mínimo a la mitad. Sin embargo, a la hora de extraer resultados de las simulaciones numéricas, se observaron problemas de inestabilidad, que hacían que la chapa vibrara y se ondulara en exceso, por lo que se descartó el uso del mass scaling. Por otro lado, la otra manera de disminuir el tiempo de cálculo es consiguiendo un rango de tiempos menores. Para ello, puede incrementarse la velocidad del punzón asignada a la hora de calcular el vector de tiempos, haciendo que el proceso virtual dure menos y, por tanto, tarde menos en resolver. Se hicieron pruebas con tres aumentos de velocidades de punzón diferentes: velocidad aumentada cincuenta veces (x50), velocidad aumentada cien veces (x100) y velocidad aumentada quinientas veces (x500). Los tiempos de cálculo para velocidad x50 seguían siendo excesivos, mientras que para velocidad x500 el campo de deformaciones obtenido distaba mucho del obtenido

50 32 Modelo Numérico experimentalmente. Para velocidad x100, sin embargo, los resultados eran muy parecidos a los experimentales, y el coste computacional era razonable. De esta manera, después de las diversas pruebas realizadas para disminuir el coste computacional del modelo numérico, se optó por un aumento ficticio de la velocidad del punzón en cien veces, logrando así tiempos de cálculos razonables y resultados parecidos a los obtenidos experimentalmente.

51 4 RESULTADOS L os resultados obtenidos para los distintos modelos numéricos construidos se presentan en este capítulo, comparándolos en la medida de lo posible con los resultados extraídos de los ensayos experimentales. Para cada modelo creado, se analizará: el estado de deformaciones, comparándolo con el campo de deformaciones experimental; la evolución de dichas deformaciones durante el proceso; la fuerza vertical ejercida sobre el punzón comparada con la fuerza real obtenida durante el ensayo; y la distribución de espesor a lo largo del reborde de la probeta. Para aquellas simulaciones donde se realice exitosamente el proceso de rebordeado (es decir, la probeta no rompe), se analizará además la geometría final de la probeta, comparándola con la geometría teórica deseada. Por último, se analizará el efecto de la tensión hidrostática en función del tamaño de la herramienta, y su distribución a lo largo del espesor. Como se ha explicado anteriormente, se han tenido en cuenta dos diámetros de herramienta distintos, tanto experimental como numéricamente. Para cada herramienta se han llevado a cabo simulaciones numéricas con distintos diámetros de agujero inicial, con el objetivo de conseguir una pareja de modelos que representen un proceso exitoso y otro fallido (probeta rota). De esta forma, se tienen en cuenta finalmente cuatro modelos numéricos distintos, dos para cada herramienta, que son los aquí expuestos. Es importante destacar que los diámetros de agujero de cada pareja obtenida numéricamente no coinciden con los diámetros de agujero de las parejas experimentales, debido, sobre todo, a las limitaciones a la hora de parametrizar numéricamente el material, en concreto la curva de endurecimiento, por lo que se realizará una comparación cualitativa entre ellas. Los modelos numéricos y su equivalente experimental que se presentan en este capítulo son, por tanto: Para herramienta de ϕ12 mm: o Proceso fallido (probeta rota): Numérico: Agujero inicial de ϕ67,5 mm Experimental: Agujero inicial de ϕ63,5 mm o Proceso exitoso: Numérico: Agujero inicial de ϕ68,5 mm Experimental: Agujero inicial de ϕ65 mm 33

52 34 Resultados Para herramienta de ϕ20 mm: o Proceso fallido (probeta rota): Numérico: Agujero inicial de ϕ60 mm Experimental: Agujero inicial de ϕ56 mm o Proceso exitoso: Numérico: Agujero inicial de ϕ62,5 mm Experimental: Agujero inicial de ϕ58 mm Es importante mencionar que en los modelos numéricos donde se simula un proceso fallido, la forma de visualizarse dicho fenómeno es por el hecho de que aparecen algunos elementos que comienzan a deformarse indefinidamente sin aportar rigidez (como si de una grieta se tratase), impidiendo al punzón seguir deformando los elementos que quedan debajo y, por tanto, impidiendo que el proceso se lleve a cabo (Figura 4-1). En los ensayos experimentales, el proceso se detiene en cuanto se inicia la grieta, antes de que se propague, luego se hace necesario establecer un criterio de fallo para los modelos numéricos equiparable al experimental. Por ello, en las simulaciones numéricas fallidas, se ha considerado que el modelo rompe (inicia la grieta) en el instante en que dichos elementos llegan a un nivel de deformación tal que se sitúan en torno a la banda de fractura dúctil (FFL). Figura 4-1. Ejemplo de fallo del modelo numérico dejando correr la simulación más allá del inicio de grieta. 4.1 Resultados para herramienta de ϕ12 mm Proceso fallido (probeta rota) Como se ha expuesto anteriormente, para el caso de un proceso fallido con herramienta de ϕ12 mm, se comparan cualitativamente los resultados numéricos obtenidos para un agujero inicial de ϕ67,5 mm con su equivalente experimental de ϕ63,5 mm. En la Figura 4-2 se muestra el campo de desplazamientos vertical sobre la geometría final del modelo para el instante en el que rompe, según

53 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 35 el criterio expuesto al inicio del capítulo. Figura 4-2. Campo de desplazamientos verticales, U Z (mm), en el instante de fallo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. Se observa que los puntos cercanos al borde del agujero logran bajar unos 12 mm antes de producirse el fallo de la chapa. También puede observarse un pequeño levantamiento de la chapa en las cercanías del borde del backing plate, aunque dicho desplazamiento es aproximadamente cero como se extrae de la leyenda. El resto de los elementos del muro (reborde) se han visto desplazados progresivamente Estado de deformaciones A la hora de medir las deformaciones sobre el modelo numérico es importante tener en cuenta que se estén midiendo en la cara exterior de la chapa (la cara que no está en contacto con el punzón), ya que ésta es la superficie de la chapa que experimentalmente tiene el patrón de círculos grabado y, por tanto, es la cara sobre la que se miden las deformaciones tras los ensayos. Para analizar el estado de deformaciones, se miden las deformaciones principales máximas (ε1) y mínimas (ε2) de la chapa, ya que éstas permiten situar las deformaciones sobre un diagrama FLD y así poder compararlas cualitativamente con los diagramas FLD trazados de forma experimental. La Figura 4-3 muestra el campo de deformaciones principales máximas sobre la chapa en el instante de fallo.

54 36 Resultados Figura 4-3. Campo de deformaciones principales máximas, ε 1, en el instante de fallo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. En dicha figura puede apreciarse una banda de elementos con deformaciones ε1 mucho mayores que los de otros elementos situados en el mismo contorno (misma altura); este hecho unido a que en dicha banda las deformaciones llegan a un 80% de deformación aproximadamente, indican el inicio del fallo de la chapa. En este mismo instante se analizan las deformaciones principales de varios puntos a lo largo del muro (flange), los cuales se representan, de manera aproximada, en la Figura 4-4. Figura 4-4. Detalle del camino de puntos a lo largo del muro para representar el FLD. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm.

55 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 37 El estado de deformaciones de los puntos representados en la figura anterior se muestran en la Figura 4-5, junto al estado de deformaciones experimentales a lo largo del muro para la chapa con agujero de ϕ63,5 mm, en tres caminos del muro distintos. 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Experim. 1 Experim. 2 Experim. 3 Numérico 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura 4-5. FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ67,5 mm) y experimental (agujero de ϕ63,5 mm) para proceso fallido (probeta rota) con herramienta de ϕ12 mm. Se observa cómo las deformaciones de una serie de puntos a lo largo del muro son muy parecidas a las obtenidas experimentalmente. Los puntos del muro más cerca del borde comienzan con un estado de deformaciones cercano a cero, mientras que los puntos siguientes aumentan su deformación principal máxima hasta que entran dentro de la región de fractura dúctil. Es importante destacar la caída en el nivel de deformaciones después de alcanzar la FFL. Esta caída se produce porque los puntos a continuación de la grieta son puntos por los que el punzón todavía no ha hecho sucesivas pasadas y, por tanto, están menos deformados que los puntos anteriores. De hecho, aquellos puntos cercanos al borde del agujero (los puntos del final de la curva) poseen deformaciones cercanas a cero ya que el punzón todavía no ha pasado por ahí y las únicas deformaciones presentes son las debidas al agrandamiento del agujero. Este estiramiento circunferencial hace que tiendan ligeramente al estado de deformaciones uniaxial (β = 0,5). Uno de los aspectos por los que cobra especial interés el estudio del proceso de hole-flanging mediante elementos finitos, es la posibilidad de estudiar la evolución de las deformaciones de ciertos puntos de la chapa durante todo el proceso, ya que es una magnitud muy costosa y difícil de medir experimentalmente a la vez que se realiza el ensayo. Por ello, en la Figura 4-6 se muestra la evolución de las deformaciones de tres puntos del muro, escogidos del mismo camino que en el caso

56 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) 38 Resultados anterior y que, por tanto, llevarán al mismo diagrama FLD. Estos tres puntos escogidos son: el punto de máximo nivel de deformaciones (Evol. 1), un punto con un nivel de deformaciones medio situado por debajo del anterior (Evol. 2), y un punto cercano al borde del agujero (Evol. 3). 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Numérico Evol. 1 Evol. 2 Evol. 3 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura 4-6. Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ12 mm y agujero de 67,5 mm. Se observa cómo los puntos del muro se deforman inicialmente bajo unas condiciones parecidas a deformación plana (β = 0), para después aumentar su deformación principal mínima y desplazarse a la derecha en la FLD. Es importante destacar también el hecho de que los puntos cercanos al borde del agujero se desplazan a lo largo del estado de deformaciones uniaxial (β = 0,5), como se ha comentado anteriormente, ya que la única deformación a la que se están viendo sometidos es a la de estiramiento circunferencial Fuerza vertical ejercida por el punzón El interés de estudiar y conocer las fuerzas ejercidas sobre (o por) la herramienta es poder dimensionar o elegir la máquina de control numérico adecuada para llevar a cabo el proceso de rebordeado de agujeros. Cierto es, que estas fuerzas son pequeñas comparadas con otros procesos de conformado de chapa, debido al carácter local e incremental de las deformaciones que la herramienta debe hacer, y por ello no se requieren equipos especializados, pero deben tomarse precauciones en cuanto a las fuerzas requeridas para cada proceso concreto, o podría dañarse la máquina. La única fuerza que se analiza en este estudio es la fuerza vertical, pues presenta valores más altos

57 FZ (N) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 39 que las otras dos direcciones y, por tanto, es la que va a limitar las capacidades de la máquina empleada para el proceso. Para extraer la fuerza vertical del modelo numérico, se ha analizado la fuerza realizada sobre el punzón, pues esta es igual y de sentido contrario a la que tiene que ejercer la herramienta sobre la chapa. En la Figura 4-7 se muestran las fuerzas verticales extraídas del modelo numérico y del ensayo experimental Bajada del Punzón (mm) Numérico Experimental Figura 4-7. Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ12 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ67,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ63,5 mm. Es destacable el hecho de que, al principio, la curva numérica presenta un aumento en la fuerza requerida casi instantáneo, mientras que experimentalmente dicha fuerza aumenta gradualmente. Ambas, sin embargo presentan valores máximos de fuerzas muy parecidos y cercanos a los 1800 N. Se aprecia, además, el descenso en la fuerza cuando pasa de la trayectoria del z-level a la trayectoria en forma de hélice cilíndrica, el cual coincide en ambas curvas, ya que las trayectorias empleadas para el modelo numérico son extraídas del ensayo experimental directamente. Una vez comienza la trayectoria cilíndrica, ambas curvas se separan, quedando las fuerzas experimentales por encima de las fuerzas numéricas. Cabe mencionar la caída en la fuerza experimental producida en torno a los 16 mm de bajada, debido a la rotura de la chapa. Para el caso del modelo numérico, el momento de rotura de chapa no es tan notable, pero sin embargo puede apreciarse que un poco antes del momento de fallo (bajada de punzón cercana a 12 mm) la fuerza presenta algunos picos por debajo de la tendencia normal de puntos. Estos picos representan los pasos del punzón por la zona rota y que, al tratarse de elementos que no aportan la misma rigidez que el resto, los valores de fuerza requeridos para ser deformados por el punzón son menores, produciendo esos picos inferiores.

58 Espesor (mm) 40 Resultados Distribución de espesores Un aspecto interesante relacionado con la geometría final de las probetas es la distribución de espesores a lo largo de una sección del muro. Aunque para este estudio no se tienen datos de la distribución de espesores experimental, se comparará la distribución de espesores final con el espesor inicial de la chapa. En la Figura 4-8 se muestra la distribución de espesores a lo largo de la misma serie de puntos escogida para la construcción del FLD, donde el eje de abscisas representa el número de elemento en cuestión, partiendo de 1 para el elemento más cercano al inicio del muro y 18 para el punto más cercano al borde de agujero. 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0, Nodos Figura 4-8. Distribución de espesores a lo largo del muro para punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ67,5 mm. El eje de abscisas representa el punto considerado, siendo el menor aquel más próximo al inicio del muro y el mayor siendo el más cercano al borde de agujero. Se aprecia claramente un pico de espesor mínimo que representa el espesor para el elemento donde se inicia virtualmente la grieta, alcanzando un valor en torno a 0,8 mm. En los primeros puntos del muro, la disminución de espesores es más o menos progresiva, hasta llegar al punto de fallo, donde el espesor cae drásticamente. Los puntos inmediatamente posteriores a la grieta se encuentran algo deformados debido a la presencia cercana del punzón, pero aquellos puntos cercanos al borde del agujero sólo se ven sometido a un leve estiramiento circunferencial, de ahí que el espesor para estos puntos se encuentre en torno a 1,5 mm de espesor, un valor muy cercano al inicial. Proceso realizado con éxito En este caso, se comparan cualitativamente procesos llevados a cabo con éxito para un punzón de ϕ12 mm y diámetro de agujero inicial de ϕ68,5 mm para el modelo numérico y ϕ65 mm para el ensayo experimental equivalente. La Figura 4-9 muestra la geometría final del modelo, sobre la que se representa el campo de desplazamientos verticales.

59 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 41 Figura 4-9. Geometría final y campo de desplazamientos verticales, U Z (mm). Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. En dicha figura se intuye la geometría final del modelo, apreciándose una pequeña reducción del diámetro de agujero final, que se cuantificará más adelante Además, la altura de muro en este caso es de 18 mm, lo que representa una elongación del 31,9 % frente a su longitud inicial. Este porcentaje de elongación es indicativo de la conformabilidad del proceso, y se comparará en apartados posteriores con el porcentaje obtenido para el proceso exitoso con herramienta de ϕ20 mm. Para el ensayo experimental con agujero de ϕ65 mm, el porcentaje de elongación es del 43%, superior al obtenido numéricamente, debido principalmente al modelo de material implementado numéricamente, donde la curva de endurecimiento exponencial hace que para grandes deformaciones se requieran tensiones mayores que las reales, teniendo como consecuencia que la elongación del muro sea menor Estado de deformaciones En la Figura 4-10 se muestra el campo de deformaciones principales máximas una vez el punzón se aleja de la chapa (proceso terminado), con el camino de puntos elegido para la extracción de resultados y la creación del FLD.

60 42 Resultados Figura Deformaciones principales máximas, ε 1, del modelo terminado y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. Puede apreciarse como el nivel de deformaciones es algo mayor en el borde del agujero que en otros puntos del muro. Además, aparecen algunos puntos en el borde con un nivel de deformaciones aún mayor, pero debido a su naturaleza localizada, pueden atribuirse a errores propios del modelo numérico más que a un fenómeno del propio proceso. Estos errores pueden evitarse con una discretización del modelo más fina, al menos en la región afectada. Los niveles de deformaciones del camino de puntos representado aparecen en el FLD de la Figura 4-11, junto con el estado de deformaciones del proceso equivalente experimental.

61 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 43 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Experim. 1 Experim. 2 Experim. 3 Numérico 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ68,5 mm) y experimental (agujero de ϕ63,5 mm) para proceso realizado con éxito con herramienta de ϕ12 mm. Para este proceso, los niveles de deformaciones obtenidos numéricamente son inferiores a los conseguidos a través del ensayo experimental en los puntos del muro aunque, para puntos cercanos al borde del agujero, tanto la curva experimental como la numérica tienden al estado uniaxial (β = 0,5), aunque no se aprecie en la gráfica, ya que ARGUS no es capaz de capturar ese último punto. Es importante destacar la sensibilidad del tamaño de agujero en el modelo numérico para herramienta de ϕ12 mm, pues con una diferencia de 1 mm entre el modelo roto y no roto, el nivel de deformaciones ha disminuido drásticamente para el proceso exitoso. Sin embargo, experimentalmente, se produce una disminución de las deformaciones máximas menos acusada, llegando los puntos de máximo nivel de deformación a la cercanía de la banda inferior de la FFL, siendo la diferencia entre agujero roto y no roto experimental de 1,5 mm. En cuanto a la evolución de las deformaciones, en la Figura 4-12 se representa dicha evolución para tres puntos distintos del camino escogido, hasta llegar al estado de deformaciones final.

62 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) 44 Resultados 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Numérico Evol. 1 Evol. 2 Evol. 3 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. Cabe destacar, una vez más, la evolución paralela a estado uniaxial (β = 0,5) de los puntos cercanos al borde del agujero, como se ha comentado anteriormente, además de la evolución cercana a estado biaxial (β = 1) de uno de los puntos cercanos a la mitad del muro, debido al estiramiento radial y circunferencial al que se ven sometidos dichos puntos en probetas finalizadas con éxito Fuerza vertical ejercida por el punzón La fuerza vertical ejercida por el punzón durante el poceso es la mostrada en la Figura 4-13, donde se observan tanto el resultado numérico como el experimental.

63 FZ (N) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa Bajada del Punzón (mm) Numérico Experimental Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ12 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ68,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ65 mm. Al igual que en el caso anterior, en el modelo numérico la fuerza sube bruscamente desde el principio, en lugar de hacerlo progresivamente como en el proceso experimental. En este caso, sin embargo, las fuerzas requeridas para deformar la chapa en el modelo numérico presentan algunos picos con valores máximos mayores que para el caso experimental. Aun así, una vez comienza la trayectoria cilíndrica, la fuerza para ambos casos comienza a decrecer, llegando a cero a distinto nivel de bajada del punzón debido a que el agujero para el caso experimental es menor que para el numérico, lo que que hace que el punzón esté en contacto con la chapa durante más tiempo y, por tanto, mayor distancia de bajada Distribución de espesores En la Figura 4-14 se muestra la distribución de espesor a lo largo del muro obtenida a partir del modelo numérico. En línea discontinua se muestra el valor de espesor inicial de la chapa.

64 Altura del muro (mm) 46 Resultados Espesor (mm) 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro frente a la altura del mismo. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. Puede observarse claramente el adelgazamiento de chapa en la zona media del muro, tal y como ocurre experimentalmente. El rango de espesores a lo largo del muro varía entre 1,5 mm y 1,2 mm, un rango estrecho y cercano al inicial, algo deducible del propio FLD, ya que la suma de ε1 y ε2 es igual a ε3 por conservación de volumen: ε 1 + ε 2 + ε 3 = 0 ε 1 + ε 2 = ε 3 A partir de ε3 puede calcularse el espesor de la chapa como: t = t 0 e ε 3 donde t es el espesor de la chapa y t0 el espesor inicial. De tal forma, a partir del FLD se extrae una suma de ε1 y ε2 de aproximadamente 0,33 para puntos del propio lazo, donde las deformaciones son máximas., lo que equivale a un espesor final de 1,15 mm. La pequeña diferencia entre este valor y el del mínimo espesor radica en que las deformaciones del FLD representan las deformaciones en la cara externa de la chapa, mientras que para la distribución de espesores se utiliza la deformación ε3 media entre ambas superficies Diámetro de agujero final Otro aspecto importante relacionado con la geometría final de la probeta es el valor del diámetro de agujero final obtenido, pues este valor da una idea de la precisión del proceso llevado a cabo y puede ser crucial para procesos de rebordeado de agujeros aplicados con el objetivo de facilitar un posterior ensamblaje o unión. Para medir el diámetro de agujero final se han tomado las coordenadas de dos nodos diametralmente opuestos situados en el borde del muro, tal y como se representa en la Figura 4-15.

65 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 47 Figura Esquema de medida de diámetro final, con coordenadas y espesores de los nodos escogidos. Punzón de ϕ12 mm y agujero de ϕ68,5 mm. Además de las coordenadas, hay que tener en cuenta los espesores en cada uno de esos nodos, pues el diámetro requerido es un diámetro interno, no medio, del agujero final. De esta forma, la distancia entre ambos nodos, sin tener en cuenta la coordenada Z, es de 94,24 mm, a lo que hay que restarle la mitad del espesor para cada nodo, dando como resultado un diámetro de agujero interno de 93,5 mm, lo que equivale a 2,3 mm menos que el diámetro teórico deseado. Con este diámetro de agujero final, se puede calcular el Hole Expansion Ratio (HER), un ratio entre el diámetro interno d del agujero final frente al diámetro inicial d0: HER = d d 0 Este índice cobra especial interés a la hora de comparar probetas donde se lleva a cabo un proceso de rebordeado de agujeros con éxito. Para el modelo numérico actual, el HER es de: HER = 93,5 68,5 = 1,365 mientras que para el caso experimental con herramienta de ϕ12 mm y agujero de ϕ65 mm, se obtiene un HER = 1,44, el cual es algo mayor que para el modelo numérico, al igual que ocurría con la elongación del muro. Aun así, hay que tener en cuenta que se están comparando probetas con agujeros iniciales distintos, y, por tanto, a mayor diámetro de agujero inicial, menor es el HER obtenido. Por otro lado, cabe destacar una vez más, que el modelo de material implementado numéricamente posee una curva de endurecimiento de naturaleza exponencial, la cual no se asemeja a la curva de endurecimiento real del material.

66 48 Resultados 4.2 Resultados para herramienta de ϕ20 mm Proceso fallido (probeta rota) Para el caso de proceso fallido con herramienta de ϕ20 mm, se comparan cualitativamente los resultados obtenidos para un modelo numérico con agujero inicial de ϕ60 mm con su equivalente experimental de ϕ56 mm. En la Figura 4-16 se representa la geometría de la chapa en el instante de fallo, sobre la que se muestra el campo de desplazamientos verticales. Figura Campo de desplazamientos verticales, U Z (mm), en el instante de fallo. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. En dicha figura puede apreciarse que la chapa logra desplazarse hasta 18 mm antes de producirse el fallo, además de poder observarse el alzamiento de los puntos de la chapa cercanos al borde de la backing plate, aunque de escasa magnitud, como se deduce del rango de la escala inferior Estado de deformaciones En la Figura 4-17 se muestra el campo de deformaciones principales máximas en el instante de fallo de la probeta, sobre la que se ha dibujado los puntos del muro de los que se extraen los resultados y sobre los que se construye el FLD.

67 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 49 Figura Campo de deformaciones principales máximas, ε 1, en el instante de fallo y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. Puede apreciarse, una vez más, una banda de elementos con niveles de deformación principal máxima muy superiores a otros elementos adyacentes, lo que indica el inicio de grieta y, por tanto, el instante de fallo. Para la línea de puntos representada esquemáticamente se representa el FLD en la Figura 4-18.

68 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) 50 Resultados 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Experim. 1 Experim. 2 Experim. 3 Numérico 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ60 mm) y experimental (agujero de ϕ56 mm) para proceso fallido (probeta rota) con herramienta de ϕ20 mm. A la vista de dicha figura, se deduce un nivel de deformaciones numérico muy cercano al experimental, a pesar de tratarse de agujeros distintos, aunque con un ligero aumento de las deformaciones principales mínimas, haciendo que el lazo se desplace visualmente hacia la derecha. Cabe destacar también un aumento en las deformaciones principales máximas para los puntos situados entre la grieta y el borde del agujero, aunque puede ser debido a la diferencia de agujeros entre modelo experimental y numérico, ya que al ser menor el agujero para el caso experimental, los puntos más cercanos al borde del agujero se encuentran más alejados de la zona afectada por el punzón en el momento de rotura. En comparación con el FLD para el caso de herramienta de ϕ12 mm, se observa también un aumento de deformaciones principales máximas para estos mismos puntos, debido a que al tratarse de un punzón de diámetro mayor, la zona que deforma y que, por tanto, se ve afectada por éste, es mayor. En cuanto a la evolución de las deformaciones, en la Figura 4-19 se representa dicha evolución para tres puntos de la línea de puntos utilizada, hasta llegar al estado de deformaciones final.

69 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 51 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 β = -0,5 Numérico Evol. 1 Evol. 2 Evol. 3 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. Al igual que en los casos anteriores, los puntos del borde del agujero se desplazar por una línea casi paralela al estado de deformaciones uniaxial (β = 0,5). Es importante destacar la evolución de las deformaciones para puntos situados en torno a la mitad del muro (Evol.1 y Evol. 2), donde se aprecia que desde poco después del inicio del proceso, las deformaciones tienden a inclinarse hacia estado de deformaciones biaxial, mientras que, para el caso de herramienta de ϕ12 mm, la evolución de dichos puntos al principio del proceso, tiende más hacia estado de deformación plana, para luego inclinarse de forma paralela a estado biaxial. Este fenómeno se produce debido a la diferencia de tamaño del punzón, ya que al tratarse de una herramienta de ϕ20 mm, estos puntos se ven deformados mucho antes en comparación con el punzón de ϕ12 mm, haciendo que se inclinen hacia estado biaxial prontamente Fuerza vertical ejercida por el punzón La fuerza vertical ejercida por el punzón durante el proceso se muestra en la Figura 4-20, donde se representa la evolución de dicha fuerza tanto para el caso numérico como para el experimental.

70 FZ (N) 52 Resultados Bajada del Punzón (mm) Numérico Experimental Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ20 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ60 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ56 mm. Como ocurre en los casos anteriores, las fuerzas numérica y experimental llegan a un máximo similar cercano a 2000 N, aunque la evolución de cada una de ellas es diferente. El incremento de fuerza inicial es brusco en el caso del modelo numérico, mientras que en el caso experimental, el aumento de fuerzas es progresivo hasta llegar al máximo.en comparación con la evolución de las fuerzas para el caso fallido con herramienta de ϕ12 mm, se observa que el máximo de fuerzas es algo mayor que para éste último, indicativo de que la herramienta empleada posee un diámetro mayor y, por tanto, las fuerzas que debe realizar para deformar más cantidad de material son también mayores. Cabe destacar el mismo fenómeno ocurrido que para el caso de punzón de ϕ12 mm, donde la evolución de la fuerza cuando se aproxima al punto de fallo presenta unos picos de descenso de fuerza, debido a la pérdida de rigidez de los elementos por los que se inicia la grieta. Es importante mencionar, además, que en este caso la diferencia en la bajada del punzón en el momento de rotura entre modelo numérico (aproximadamente 17 mm) y experimental (aproximadamente 19 mm) es mas pequeña que en el caso de la herramienta de ϕ12 mm (12 mm y 16 mm de bajada respectivamente), a pesar de haber la misma diferencia entre diámetro de agujero inicial numérico y experimental para ambos punzones Distribución de espesores En la Figura 4-21 se muestra la distribución de espesores obtenida numéricamente para el caso de proceso fallido con herramienta de ϕ20 mm, frente al valor de chapa inicial.

71 Espesor (mm) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 53 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0, Nodos Figura Distribución de espesores a lo largo del muro para punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ60 mm. El eje de abscisas representa el punto considerado, siendo el menor aquel más próximo al inicio del muro y el mayor siendo el más cercano al borde de agujero. En dicha distribución, se aprecia claramente el pico mínimo de espesor para los elementos por los que se produce el fallo. En los puntos iniciales, el espesor disminuye progresivamente, como haría en el caso de un proceso exitoso, hasta que el valor de espesor cae bruscamente hasta un valor aproximado de 0,7 mm, indicando el punto de fallo de la probeta. En comparación con el proceso fallido para herramienta con diámetro ϕ12 mm, los puntos que se encuentran entre la grieta y el borde de agujero poseen un espesor menor, debido a que el punzón, al ser de mayor tamaño, consigue influir sobre dichos puntos, deformándolos. Aun así, el valor de espesor para estos puntos es aproximadamente 1,4 mm, que sigue estando muy próximo al valor de espesor inicial. Proceso realizado con éxito En este caso, se comparan cualitativamente los procesos llevados a cabo con éxito para punzón de ϕ20 mm y diámetro de agujero inicial de ϕ62,5 mm para el modelo numérico y ϕ58 mm para el ensayo experimental equivalente. La Figura 4-22 muestra la geometría final del modelo, sobre la que se representa el campo de desplazamientos verticales.

72 54 Resultados Figura Geometría final y campo de desplazamientos verticales, U Z (mm). Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. En dicha figura se aprecia una pequeña reducción del diámetro de agujero final, que se cuantificará posteriormente. La altura del muro es, en este caso, de 20 mm, presentando una elongación del 20,1% frente a su longitud inicial. La elongación medida para el ensayo experimental con agujero de ϕ58 mm es del 35%, superior a la elongación obtenida mediante el modelo numérico. Ésta diferencia puede deberse, como se ha comentado anteriormente, a la curva de endurecimiento exponencial implementada a la hora de parametrizar el material del modelo numérico, la cual no es representativa de la curva de endurecimiento real del material. Por otro lado, dado que para el mismo caso con herramienta de ϕ12 mm se obtuvo una elongación del 31,9 %, se verifica el aumento de conformabilidad proporcionado por herramientas de menor diámetro, relacionado con el aumento de altura de muro que proporcionan. Éste fenómeno ocurre experimentalmente de forma similar, donde se obtienen elongaciones de 43% y 35% para herramientas de ϕ12 mm y ϕ20 mm respectivamente, lo que significa una diferencia de 8% frente al aproximadamente 11% de diferencia en elongación numérica, porcentajes razonablemente parecidos, teniendo en cuenta las limitaciones del modelo numérico, sobre todo en cuanto a propiedades de material Estado de deformaciones En la Figura 4-23 se muestra el campo de deformaciones principals máximas una vez el punzón ha terminado de conformar la chapa. Sobre dicho campo, se representa esquemáticamente la línea de puntos de la que se extraen los posteriores resultados y sobre la que se crea su diagrama FLD.

73 Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 55 Figura Deformaciones principales máximas, ε 1, del modelo terminado y línea de puntos utilizada para la extracción de resultados. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. Se aprecian algunos puntos del borde del agujero con niveles de deformación principal máxima cercanos al 100%, pero debido a la naturaleza localizada de dichos puntos, pueden atribuirse esos niveles de deformación a errores numéricos del modelo, sin ser característicos ni atribuibles al proceso real, y que pueden ser solucionados en modelos posteriores mediante remallado más fino de las regiones afectadas. El FLD de los puntos de la línea representada es el mostrado en la Figura 4-24, superpuesto al FLD obtenido para el modelo experimental con agujero de ϕ58 mm.

74 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) 56 Resultados 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 β = -0,5 0,5 0,4 0,3 Experim. 1 Experim. 2 Experim. 3 Numérico 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura FLD con el estado de deformaciones numérico (agujero de ϕ62,5 mm) y experimental (agujero de ϕ58 mm) para proceso realizado con éxito con herramienta de ϕ20 mm. Puede observarse que, para este caso, el lazo generado por el estado de deformaciones a lo largo de una sección del muro es cualitativamente parecido al caso experimental con agujero de ϕ58 mm, aunque con un nivel de deformaciones máximas menor que éste. Aun así, el estado de deformaciones para puntos cercanos al borde del agujero es muy similar en ambos casos, tendiendo hacia estado uniaxial de deformaciones. Debe mencionarse que, para el caso de herramienta de ϕ20 mm, la sensibilidad del FLD frente al diámetro inicial del agujero es más parecida a los casos experimentales, pues con una diferencia de 2,5 mm en tamaño de agujero para modelo numérico roto y no roto, el estado de deformaciones no disminuye bruscamente en éste último, tal y como puede observarse para el punzón de ϕ12 mm, con tan sólo 1 mm de diferencia en tamaño de agujero inicial. En cuanto a la evolución de estas deformaciones a lo largo del proceso, en la Figura 4-25 se muestra dicha evolución para tres puntos del muro, hasta llegar al estado final.

75 ε 1 (Deform. Ppal. Máxima) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 57 1 β = 0 0,9 FFL 0,8 0,7 0,6 β = -0,5 0,5 0,4 0,3 Numérico Evol. 1 Evol. 2 Evol. 3 0,2 β = 1 0,1 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 ε 2 (Deform. Ppal. Mínima) Figura Evolución de las deformaciones de tres puntos del muro durante el proceso. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm. De nuevo, se observa cómo los puntos cercanos al borde del agujero presentan una evolución paralela al estado uniaxial de deformaciones, mientras que los puntos cercanos a la mitad del muro, evolucionan paralelamente al estado biaxial de deformaciones, destacando de nuevo que, debido al mayor tamaño de punzón, estos puntos evolucionan antes hacia dicho estado, comparado con evoluciones para herramienta de ϕ12 mm Fuerza vertical ejercida por el punzón La evolución de fuerzas verticales ejercidas por el punzón durante el proceso se muestra en la Figura 4-26, comparando la evolución numérica y experimental.

76 Altura del muro (mm) FZ (N) 58 Resultados Bajada del Punzón (mm) Numérico Experimental Figura Fuerzas verticales ejercidas por el punzón de ϕ20 mm durante el proceso, en función de la bajada del mismo, para el modelo numérico con agujero de ϕ62,5 mm y el ensayo experimental equivalente de ϕ58 mm. Las fuerzas verticales máximas presentes en el proceso son similares para ambos casos experimental y numérico, con un valor cercano a 2000 N, mayor que las fuerzas verticales máximas implicadas en el proceso exitoso con herramienta de ϕ12 mm, ya que, al ser el punzón más grande, éste deforma más cantidad de material, necesitando, por tanto, una mayor fuerza. La evolución de la fuerza numérica y experimental es distinta, aunque hay que tener en cuenta que el agujero para el caso experimental es más pequeño, por lo que el punzón está en contacto con la chapa durante más recorrido que en el caso numérico Distribución de espesores En la Figura 4-27 se muestra la distribución de espesores a lo largo del muro obtenida a partir del modelo numérico, donde la línea discontinua representa el valor de espesor inicial de la chapa. Espesor (mm) 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1, Figura Distribución de espesores a lo largo del muro frente a la altura del mismo. Punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm.

77 Altura del muro (mm) Análisis numérico del rebordeado de agujeros mediante conformado incremental de chapa 59 Al igual que en el proceso realizado con éxito para herramienta de ϕ12 mm, el espesor disminuye gradualmente hasta alcanzar el punto de máximo adelgazamiento en torno a la mitad del muro, con un valor de aproximadamente 0,9 mm. Conforme se avanza hacia el borde del agujero, el espesor vuelve a aumentar hasta un valor en torno a 1,2 mm. Es importante mencionar el hecho de que, en el borde de agujero, el espesor disminuye un poco, fenómeno que también se aprecia en el caso de proceso realizado con éxito para punzón de ϕ12 mm y que es un hecho que ocurre igualmente en resultados experimentales, tal y como se muestra en la Figura Espesor (mm) 0 0,5 1 1,5 2 Figura Distribución de espesores a lo largo del muro para un caso experimental con punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ57 mm. (Borrego et al. (2015)). Se observa el parecido cualitativo con la distribución de espesores obtenida para los procesos exitosos de ambos diámetros de punzon, donde la parte central del muro sufre el mayor adelgazamiento de espesor. El espesor mínimo obtenido experimentalmente para el caso mostrado es menor que el valor mínimo para el caso numérico con herramienta de ϕ20 mm y agujero de ϕ62,5 mm, aunque hay que tener en cuenta que el modelo de material impuesto numéricamente posee una curva de endurecimiento exponencial que no corresponde a una curva de endurecimiento real para ese material, de manera que para grandes deformaciones, la tensión necesaria para seguir deformando el material es mayor que experimentalmente Diámetro de agujero final Como ya se ha comentado, es importante determinar el diámetro interno del agujero final obtenido, pues puede ser una dimensión clave de la geometría final de la pieza, según la posterior aplicación de la misma. Para medir el diámetro de agujero, se sigue el mismo procedimiento que para el proceso exitoso con punzón de ϕ12 mm: se toman las coordenadas de dos nodos diametralmente opuestos del borde del muro, como se aprecia en la Figura 4-29, y se mide la distancia entre ellos, teniendo en cuenta el espesor de cada uno.

78 60 Resultados Figura Esquema de medida de diámetro final, con coordenadas y espesores de los nodos escogidos. La distancia entre ambos nodos, sin tener en cuenta la coordenada Z, es de 93,7 mm, que restándole la mitad del espesor de cada nodo, queda aproximadamente 93 mm de agujero interno final, lo que equivale a 2,8 mm menos que el diámetro teórico deseado. Si se calcula el Hole Expansion Ratio (HER) al igual que para el caso con punzón de ϕ12 mm, se tiene: HER = 93 62,5 = 1,488 confirmando que el valor de HER aumenta con el tamaño de la herramienta, al igual que ocurre experimentalmente, donde para punzón de ϕ20 mm y agujero de ϕ58 mm se tiene un HER = 1,62, mayor que el obtenido numéricamente para agujero de ϕ62,5 mm. 4.3 Tensiones hidrostáticas Un aspecto interesante del desarrollo de modelos numéricos para estudiar el proceso de rebordeado de agujeros mediante conformado incremental monopunto, es la capacidad de análisis de las tensiones a las que se somete la chapa durante el proceso, imposibles de medir experimentalmente. En cualquier estado de tensiones σij existe una componente hidrostática, σh, que se puede expresar en función de las tensiones principales de la forma: σ H = σ 1 + σ 2 + σ 3 3 Esta componente no interviene en la deformación plástica en los metales, y está directamente ligada con el cambio de volumen. El interés de analizar las tensiones hidrostáticas y su evolución a lo largo del proceso reside en la característica de ser uno de los fenómenos más importantes que provocan el