1.- Un movimiento viene dado por s = 10t + 5t

Transcripción

1 .- Un mvimien viene dad pr (S.I.). Calcular: a) Pición al cab de egund. b) Epaci recrrid durane l d primer egund. c) Epaci recrrid durane el cuar egund..- La función de cier mvimien e: aceleración angencial en el inane (SI). Calcular el valr de la 3.- Sea un pryecil diparad vericalmene hacia arriba cuya pición al pun de parida viene dada pr 80 5 (SI). Calcular: a) La expreión crrepndiene a u celeridad. b) Su aceleración. c) El iemp en llegar a la alura máxima. 4.- La rayecria decria pr un móvil viene definida pr el vecr de pición ˆ r 4 i + ˆ j (SI). Deerminar: a) L vecre velcidad y aceleración el móvil, aí cm u módul repeciv. b) La cmpnene inríneca de la aceleración. c) El radi de curvaura de la rayecria. 5.- E pible que un móvil pea aceleración y u celeridad ea cnane? Pdrá er cnane u velcidad?. Razna la repuea. 6.- Deducir la velcidade, upuea cnane, de d móvile y, eparad 30 km, abiend que i e mueven en la mima dirección y enid e encuenran a 0 km de, per que i e mueven en enid pue ardan 40 minu en encnrare. 7.- D móvile y, eparad pr una diancia de km. Salen imuláneamene en la mima dirección y enid, amb cn M.R.U.. iend la aceleración del má len de 0,3 cm/. El encuenr e realiza a 3,05 km de diancia del pun de parida de. Calcular: a) El iemp inverid pr amb móvile. b) La aceleración de. c) La velcidade de amb en el pun de encuenr. 8.- Un cche que e deplaza a una velcidad de 08 km/h, paa al lad de r que e encuenra en rep. D egund depué de paar, arranca cn una aceleración de 5 m/ haa alcanzar una velcidad de 80 km/h. Cuán iemp arda en alcanzarl y a que diancia del pun de parida?. 9.- Se lanza dede el uel vericalmene hacia arriba una pela cn una velcidad inicial de 45 m/. a) Qué alura alcanzará al cab de eg? b) Qué alura máxima alcanzará? c) Cuan iemp ardará en paar pr un pun iuad a 5 mer bre el uel?. Inerprear fíicamene l reulad benid..- Un eudiane ve aparecer una pela pr la pare baja de u venana, al cab de 0,5 egund la ve deaparecer pr la pare de arriba y 0, egund depué de deaparecer, la vuelve a ver aparecer pr la pare de arriba de u venana. Cóm le explicaría a dich eudiane la frma de calcular la alura de u venana?..- La velcidad angular de una rueda diminuye unifrmemene dede 000 haa 500 rpm en 0 eg. Hallar: a) Su aceleración angular. b) Númer de vuela efecuada en e 0 egund. c) Tiemp neceari para deenere. 3.- Un barc efecúa un ervici de paajer enre d ciudade y, iuada en la mima ribera de un rí y eparada pr 75 km. Se upne que la velcidad del barc y del rí e cnane. Si en ir de a arde 3 hra y en vlver de a arda 5 hra, deducir la velcidade del barc y de la crriene. 4.- Se dipara un pryecil cn una velcidad de 600 m/ frmand un ángul de 60 cn la hriznal. a) Cmpnene de la velcidad en el inane de alida. b) Qué alura máxima alcanzará? c) Cuan iemp ardará en alcanzarla? d) Qué velcidad endrá en ee pun?. e) Calcula el alcanza máxim del pryecil. 5.- Un pryecil diparad frmand un ángul de 53 pr encima de la hriznal alcanza un edifici alejad 43, m en un pun que e encuenra 3,5 m pr encima del pun de lanzamien. a) Calcular la velcidad del dipar. b) Hallar el iemp de vuel del pryecil. c) Cuál e la celeridad del pryecil cuand chca cn el edifici?. 6.- Una pela e deliza pr un ejad que iene un ángul de inclinación de 30 bre la hriznal, de manera que llega a u exrem cn una velcidad de 0 m/. La alura del edifici e de 40 m y la anchura de la calle a la que viere el ejad, 30m. Deerminar i la pela llegará direcamene al uel chcará ane cn la pared puea. 7.- Se glpea una pela de glf de manera que u velcidad inicial frma un ángul de 45 cn la hriznal. La pela alcanza el uel a una diancia de 80 m del pun que e lanzó. Calcular u velcidad inicial y el iemp durane el cual la pela ha ead en el aire. 8.- De qué frma e puede alcanzar un blanc cn d ángul de ir diferene?. 9.- Puede el vecr aceleración ener enid pue al vecr velcidad, iend u dirección la mima?. Razna la repuea. 0.- Se deja caer una piedra en un pz de 50 m de prfundidad. l cab de cuan iemp e irá el nid del chque cnra el fnd?

2 .- Un mvimien viene dad pr (S.I.). Calcular: a) Pición al cab de egund. l cab de d egund;, l uiuim en la ecuación y benem S m. b) Epaci recrrid durane l d primer egund. El epaci recrrid en l d primer egund e calcula haciend S() S(0), pr an S m. c) Epaci recrrid durane el cuar egund. El epaci recrrid durane el cuar egund, e el epaci recrrid a l larg del egund 4. Pr an e S(5)-S(4)90 m. 3.- La función de cier mvimien e: (SI). Calcular el valr de la aceleración angencial en el inane 3. d S d a (9 0 ) m/ d d 3.- Sea un pryecil diparad vericalmene hacia arriba cuya pición al pun de parida viene dada pr 80 5 (SI). Calcular: a) La expreión crrepndiene a u celeridad. b) Su aceleración. ds V 80 0 (m/) d dv a 0 (m/ ) d c) El iemp en llegar a la alura máxima. l llegar a u alura máxima, V0, pr an de dnde 8 eg. 4.- La rayecria decria pr un móvil viene definida pr el vecr de pición ˆ r 4 i + ˆ j (SI). Deerminar: a) L vecre velcidad y aceleración el móvil, aí cm u módul repeciv. El vecr velcidad e la derivada del vecr de pición, pr an: ˆ dr d(4 i + ˆ j ) ˆ ˆ v 4i + 4 j m v 4 + (4 ) m d d El vecr aceleración e la derivada del vecr velcidad: dv d(4ˆ i + 4 jˆ ) a 4 ˆ j a 4 m d d b) La cmpnene inríneca de la aceleración. Cm a a + a, i depejam a n : n d d 4 a d v d a a a 6 n c) El radi de curvaura de la rayecria.

3 Cm a v v 6( + ) ; i depejam el radi: n ( ) 3 R 4+ R a 4 n + m. 5.- E pible que un móvil pea aceleración y u celeridad ea cnane? Pdrá er cnane u velcidad?. Razna la repuea. Si, upngam una mneda que depiam bre un dic de vinil que rueda en nuer giradic a 33 r.p.m. la mneda eá girand cn una velcidad cnane, per pee aceleración nrmal, y pr an aceleración. 6.- Deducir la velcidade, upuea cnane, de d móvile y, eparad 30 km, abiend que i e mueven en la mima dirección y enid e encuenran a 0 km de, per que i e mueven en enid pue ardan 40 minu en encnrare m X d m m c Si amb móvile ienen velcidade del mim enid e encuenran en el pun c, cuand el móvil ha recrrid mer y el móvil m. Pr an cm e raa de un MRU, ennce el epaci recrrid pr cada un e: S V, V S V V Depejand de la primera y uiuyend en la egunda, beng V 4 V Si el enid de u velcidade e pue, ennce e encnrarán en el pun d, y ahí el móvil habrá recrrid una diancia X y el móvil X. Para ee mvimien enem: S V X V S V X V Cm abem que V 4 V y que ardan en encnrare 40 egund, ennce: X 4 V X V 40 De dnde relviend el iema benem X4 km, V,5 m/ y V 0 m/ 7.- D móvile y, eparad pr una diancia de km. Salen imuláneamene en la mima dirección y enid, amb cn M.R.U.. iend la aceleración del má len de 0,3 cm/. El encuenr e realiza a 3,05 km de diancia del pun de parida de. Calcular: a) El iemp inverid pr amb móvile. b) La aceleración de. c) La velcidade de amb en el pun de encuenr.

4 000 m 305 m C 4 Supngam que e encuenran en el pun C. Tmam a 0,3 cm/ 3 0 m / y n a prque i n, amb móvile n e encnrarían nunca. N dicen que el mvimien e un MRU. Ennce: S S a a 505 a Si de la primera ecuación depej : 0050 y l me en la egunda: a a De dnde: 4 3, / a m 305 y i l uiuy en la ecuación de : , eg La velcidade de amb móvile n: V a m m 4 5,3 0 / 375 7,3 / 4 3, 0 / 375 4, 4 / V a m m 8.- Un cche que e deplaza a una velcidad de 08 km/h, paa al lad de r que e encuenra en rep. D egund depué de paar, arranca cn una aceleración de 5 m/ haa alcanzar una velcidad de 80 km/h. Cuán iemp arda en alcanzarl y a que diancia del pun de parida?. Sl: 3,74 ; x4, m 9.- Se lanza dede el uel vericalmene hacia arriba una pela cn una velcidad inicial de 45 m/. a) Qué alura alcanzará al cab de eg? l cab de egund la alura alcanzada e: h v g m b) Qué alura máxima alcanzará? La alura máxima e alcanzada cuand la velcidad final e anula. (e hace 0) 0 v0 45 m / v v g 4,5 0 g 0 m/ Pr an la velcidad e anula al cab de 4,5 egund, i l inrducim en la ecuación: h v g 45 4,5 0 (4,5) 0,5 0,5 0,5m Obenem la alura máxima alcanzada pr la pela.

5 c) Cuan iemp ardará en paar pr un pun iuad a 5 mer bre el uel?. Inerprear fíicamene l reulad benid. Pr un pun iuad a 5 mer de alura la pela ardará en paar: h v g de dnde benem: 0, 8,88 Cm e puede bervar benem d valre para, e e fíicamene crrec prque un valr crrepnde a la ubida y r a la bajada. 0.- Se deja caer una piedra en un pz de 50 m de prfundidad. l cab de cuan iemp e irá el nid del chque cnra el fnd? En ee ejercici enem d ip de mvimien, un MRU que e el de caída libre y un MRU que e de ubida del nid, ya que u velcidad e cnane y vale 340m/. Pr an, en la caída (MRU) h h v g + +, de dnde h 00 3,9 g 9, En la ubida (MRU) la velcidad del nid e v340 m/ + + y de aquí depejam : 50m v de dnde 0,5 v 340 m/ Si umam el iemp que arda en bajar la pela má el iemp que arda en ubir el nid, benem el iemp que ardará en íre llegar la piedra al fnd. + 3,9 + 0,5 3,4.- Un eudiane ve aparecer una pela pr la pare baja de u venana, al cab de 0,5 egund la ve deaparecer pr la pare de arriba y 0, egund depué de deaparecer, la vuelve a ver aparecer pr la pare de arriba de u venana. Cóm le explicaría a dich eudiane la frma de calcular la alura de u venana?. Sl: y,73 m.- La velcidad angular de una rueda diminuye unifrmemene dede 000 haa 500 rpm en 0 eg. Hallar: a) Su aceleración angular. Vam a calcular amba velcidade en rad/eg, para ell: vuela π rad min 000 π 00π ϖ , 7 0 min vuela 60 eg 60 6 rad rad rad eg eg eg vuela π rad min 500 π 00π ϖ 500 5,35 min vuela 60 eg 60 6 rad rad rad f eg eg eg La aceleración angular vendrá dada pr : α ϖ ω 00π 00π π 0π f 0 5,4 rad eg

6 b) Númer de vuela efecuada en e 0 egund. El númer de vuela efecuada en e 0 egund e: 00π 0π 000π 000π 3000π φ ϖ + α + π rad 0 Si dividim pr π benem el númer de vuela. vuela φ 50 π rad 5 vuela π rad 3.- Un barc efecúa un ervici de paajer enre d ciudade y, iuada en la mima ribera de un rí y eparada pr 75 km. Se upne que la velcidad del barc y del rí e cnane. Si en ir de a arde 3 hra y en vlver de a arda 5 hra, deducir la velcidade del barc y de la crriene. 75km Cuand el barc va en enid de la crriene: Vbarc + Vri 5km / h 3h 75km Y cuand va en enid cnrari: Vbarc Vri 5km / h 5h Sumand amba ecuacine: V barc 40km/ h V barc 0km/ h y de aquí V ri 5km/ h 4.- Se dipara un pryecil cn una velcidad de 600 m/ frmand un ángul de 60 cn la hriznal. a) Cmpnene de la velcidad en el inane de alida. b) Qué alura máxima alcanzará? c) Cuan iemp ardará en alcanzarla? d) Qué velcidad endrá en ee pun?. e) Calcula el alcanza máxim del pryecil. Calculam la cmpnene de la velcidad: V V Cα 600 m/ 300 m/ x 3 V V Senα 600 m / m/ y En el pun de mayr alura (alura máxima), curre que la velcidad en el eje y e nula, pr an cm en el eje enem un MRU, ennce: V V g En ee inane la alura erá: V V m/ 30 3eg g 0 m/ ( ) h h + V g m/ m / m En ee pun endrá una velcidad de: V V + V 300 m/ ˆi x y 5.- Un pryecil diparad frmand un ángul de 53 pr encima de la hriznal alcanza un edifici alejad 43, m en un pun que e encuenra 3,5 m pr encima del pun de lanzamien. a) Calcular la velcidad del dipar. b) Hallar el iemp de vuel del pryecil.

7 c) Cuál e la celeridad del pryecil cuand chca cn el edifici?. Cniderand cm rigen de crdenada el pun de lanzamien del pryecil, el pun de impac bre el edifici erá (43,3 5)m. Si meem e da en la ecuación de la rayecria: Y V V y 3,5 α53 V x 43, X Y depejam V : gx y xg α V C α gx V 4 m/ 0 ( y xg α) C α La cmpnene hriznal de la velcidad cuand glpea el edifici e la mima que al principi, prque en el eje x el mvimien e unifrme. V V V Cα 4 c53 4,4 m / x x El iemp de vuel del pryecil l calculam: x 43,m 3 V 4, 4 m / x N fala calcular le velcidad en el eje y en el pun de impac: V V Sen g m m m y 53 4 / 0,7986 9,8 / 3 0, / El men e prque eá bajand. Pr an el módul de la velcidad e: x y ( ) ( ) V V + V 4,4 + 0, 7,65 m / 6.- Una pela e deliza pr un ejad que iene un ángul de inclinación de 30 bre la hriznal, de manera que llega a u exrem cn una velcidad de 0 m/. La alura del edifici e de 40 m y la anchura de la calle a la que viere el ejad, 30m. Deerminar i la pela llegará direcamene al uel chcará ane cn la pared puea.

8 α30 V 0 m/ h40 m x30 m Si decmpnem la velcidad de la pela: V V Cα 5 3 m/ x V V Senα 5 m/ y Cm la pela cae dede una alura de 40m, vy al calcular el iemp que arda en caer: h h + V + g De dnde, El alcance hriznal e: X V 5 3 m /,37 0,5m x Cm la anchura de la calle e 30 mer, ennce la pela cae direcamene al uel in dar ane en la pared del r edifici. 7.- Se glpea una pela de glf de manera que u velcidad inicial frma un ángul de 45 cn la hriznal. La pela alcanza el uel a una diancia de 80 m del pun que e lanzó. Calcular u velcidad inicial y el iemp durane el cual la pela ha ead en el aire. El alcance hriznal en un ir blicu viene dad pr : Suiuyend: X max V V Senα g X max g Senα V 4,4 m/ El iemp de alcance máxim e (iemp de vuel) e: 4, 5 VSenα 0 6 egund v g 8.- De qué frma e puede alcanzar un blanc cn d ángul de ir diferene?. Mdificand la velcidad inicial de la bala. 9.- Puede el vecr aceleración ener enid pue al vecr velcidad, iend u dirección la mima?. Razna la repuea. Si puede, pr ejempl e curre cuand un móvil lleva una velcidad y empieza a frenar, ennce el vecr velcidad iene una dirección a favr del mvimien mienra que la aceleración iene una dirección en cnra del mvimien, l cual hace que al cab de un iemp el móvil e deenga.