M.R.U.A. Y Caída Libre

Transcripción

1 M.R.U.A. Y Caída Libre

2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Un M.R.U.A. iene aceleración conane y u Trayecoria e una línea reca. Un aión, cuando depega, a aumenando u elocidad. Tiene aceleración poiia. Cuando aerriza diminuye u elocidad haa parare. Tiene aceleración negaia. a Ecuacione del moimieno recilíneo uniormemene acelerado: a a a Conideraremo + cuando la aceleración ea poiia y cuando ea negaia (decelere o rene)

3 GRÁFICAS DEL M.R.U.A. Gráica e- de un MRUA. Se obiene una Parábola. Gráica - de un MRUA. Con elocidad inicial V,, y in elocidad inicial. Gráica a- de un MRUA. 3

4 NINGÚN MOVIMIENTO PUEDE PARTIR DEL REPOSO SIN ACELERACIÓN 4

5 Problema Moimieno Recilíneo Uniorme 5

6 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Problema nº3.- Calcula la aceleración de una moo que paa de a km/h. en 7. Qué epacio ha recorrido mienra aceleraba? Lo primero que debéi ener en cuena e el ipo de moimieno (en ee cao M.R.U.A.) y la órmula que le correponden a a a E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la órmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) 6

7 Solución: Dao que enemo:. 7 7,8 7, m km m h h km m inal o 4 3,97 7 7,8 m a a m a ,8 m a a o o Aplicamo la órmula O ambién 7

8 Problema nº 4.- Un auomóil que circula a una elocidad de 8 km/h. Encuenra un obáculo iuado a 5 m. de diancia. Cuál ha de er la aceleración mínima y conane, necearia para deener el coche ane de llegar al obáculo?. a a o a De la órmula que enemo, olamene podremo uilizar aquella en la que engamo una única incógnia Solución: Dao que enemo: inal m 8 km h m h 36 km 5m., m 8

9 No enemo ni la aceleración ni el iempo, por lo que amo a uilizar la iguiene órmula o a a 5 OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA a 5 a 5 4,84m a 5 Ahora podemo uilizar ora órmula, ya que enemo la aceleración que acabamo de calcular., a 4,586 4,6. a 4,84 9

10 Problema Moimieno Combinado

11 Problema nº 5.- Un ren de Mero arranca con una aceleración de 8 cm/. Al cabo de 5 egundo el conducor cora la corriene y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. Cuál e ea elocidad? Qué epacio recorrió el ren en eo 5 egundo? Qué iempo rancurrió haa que el ren llega a ora eación diane de la primera 5m? PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, e diinguir lo ipo de moimieno en cada momeno. Un ren de Mero arranca NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN. y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el ren pare del repoo con M.R.U.A. haa alcanzar una elocidad que hemo de calcular. A coninuación maniene dicha elocidad conane en M.R.U. haa llegar a la iguiene eación.

12 Calculamo lo diino moimieno por eparado, primero el M.R.U.A. Solución: (M.R.U.A.) Dao que enemo: inal acelerado a 8cm m. m? Comenzamo 5. m cm. IMPORTANTE!!!! UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL m,8 a m, ,8 5 a m. Hemo calculado la elocidad inal en el M.R.U.A. y el epacio que recorrió mienra aceleraba. Por lo ano, no le quedan lo 5 m. haa la eación ino la dierencia.

13 Solución: (M.R.U.) Dao que enemo: elocidad_ ce. inal 4m? m. 5m. Conideramo que el epacio inicial e el que ha recorrido mienra ACELERABA. Enonce inal inal ,5. TOTAL acelerado elocidad_ ce. 5 37,5 87,5. 3

14 Problema nº 6.- Un conducor e un objeo en la carreera y debe deener el coche (circulando a 3 km/h.) para no impacar conra el. Calcula la diancia mínima a la que debe ear dicho objeo para que no e produzca el impaco abiendo que el conducor arda,4. en reaccionar dede que e el objeo haa que acciona el reno y la deceleración del coche e de 3,7. CONSIDERACIONES PREVIAS, dede que el conducor e el objeo haa que acciona el reno, el ehículo circula a elocidad conane. M.R.U., e decir, enemo do moimieno, uno M.R.U. y oro M.R.U.A. (decelerado). M.R.U. m 3km h km,4. acelerado m. h ,m mienra_n o_rena 36,,4 4,44m. Mienra el conducor no acciona el reno ha recorrido 4,44 m. en M.R.U. 4

15 M.R.U.A. 4,4m. m 3,7 a? m 36, m acelerado inal 9,8. 3,7 36, a a Enonce el epacio mínimo erá 9,5m. 9,8 3,7 9,8 36, 4,4 a 5

16 MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE El moimieno erical e un cao paricular de M.R.U.A. La aceleración a la que eán omeido lo cuerpo con ee moimieno e la de la graedad, cuyo alor e aproximadamene g = 9,8 m/ La ecuacione del moimieno on la iguiene: g h h g y h on, repeciamene, la elocidad y la alura iniciale. Si el cuerpo ube, la aceleración e opone al moimieno y e oma u alor con igno negaio. Si el cuerpo baja, la aceleración iene el enido del moimieno y e oma u alor con igno poiio. 6

17 Problema Caída Libre 7

18 Problema nº7.- Cuál e la elocidad con la que llega al uelo un cuerpo que e ha dejado caer libremene dede una alura de m.? Qué iempo empleó en la caída?. inal m?. acelerado? g 9,8m h m. g h g g O ambién e puede hacer aí 9,8 44,3 9,8 4,5. 44,3 m h h inal g 9,8 g 9,8 4,5 9,8 44, m 4,5. Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h inal porque abemo lo que a a recorrer 8

19 Problema nº8.- Qué elocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola ericalmene hacia arriba, alcance una alura máxima de m.? Cuáno iempo ardará en alcanzar dicha alura? inal m?. deacelerado? g 9,8m h m. g h 9,8 9,8 m g g g h 9,8 9,8. Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h inal porque abemo lo que a a recorrer 9

20 Problema nº 9.- Dede lo alo de un racacielo de 3 m de alura e lanza ericalmene hacia abajo una piedra con una elocidad inicial de m/. Con qué elocidad llega al uelo? Cuáno iempo arda en caer?. m inal m? g 9,8m h 3m. g h g g 9,8 3 77,4 9,8 6,9. 77,4 m Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h inal porque abemo lo que a a recorrer

21 Problema nº.- Se lanza ericalmene y hacia arriba un objeo que a lo 7. iene una rapidez de 5 m/. Calcular la elocidad de lanzamieno y el iempo que arda en ubir y bajar. g 7. Con la elocidad a lo 7 egundo calculamo la elocidad inicial que inal 5m m? 9,8m deconocemo m g 7g 5 9,8 7 8, 7 7 Una ez que enemo la elocidad inicial, calculamo el iempo que arda en deenere que erá el iempo en llegar al puno máximo. g g 8,7 9,8,. EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO oal h_máxima, 4,.

22 Problema nº.- Un cohee e dipara ericalmene hacia arriba, y aciende con una aceleración de m/ durane, min. En ee inane e agoa el combuible y igue ubiendo como parícula libre. Calcular cual e el iempo rancurrido dede que depegó haa caer al uelo. Lo primero que enemo que darno cuena e que enemo 3 moimieno diino y odo ello M.R.U.A. El PRIMER MOVIMIENTO e un moimieno acelerado, con aceleración poiia de m/ Dao: inal m?. acelerado m a h m., min 7.

23 Calculamo la alura a la que llegó y la elocidad en el inane que e agoa el combuible. h h inal a a 7 h 7 44m 7 584m. El SEGUNDO MOVIMIENTO e decelerado, ya que el cohee e muee como parícula libre y igue acendiendo depué de que e agoe el combuible haa que la graedad g=9,8 m/ lo acaba renando. g h inal 44m m.? decelerado 9,8m 584m. graedad inal h h g g h ,7 g inal 9,8 4,7 44 9,8 4,7. 64,9m. 3

24 El TERCER MOVIMIENTO e M.R.U.A. con aceleración poiia, e lógico, el cohee una ez que e le ha erminado el combuible aciende por la elocidad que iene en ee momeno. Pero ea e e reducida por el eeco de la graedad que acaba anulando. Tenemo el cohee en el puno má alo y parado (un inane). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como al el cohee cae dede ea alura por eeco de la graedad. ggraedad 9,8m h 64,9m. h inal m?. aceleracion_graedad m.? h h g 64,9 9,8 64,9 9,8 35,7. NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE SE HA ELEVADO. EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS oal er moimieno ºmoimieno 3 er moimieno 7 4,7 35,7,4. 4

25 Problema nº.- Se deja caer una peloa dede la cornia de un ediicio y arda,3 egundo en paar por delane de una enana de,5 mero de alo. A qué diancia de la cornia e encuenra el marco uperior de la enana? Ee problema, aunque en principio parece ácil, enemo que uponer aria coa que complican u reolución Solución: Ane de nada amo a er lo dao que enemo,5 m.? h a o inal? enana enana g?,3.,5 m. 9,8m LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA. Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde abemo el epacio que recorre y el iempo que le llea. Como e caída libre uilizaremo g. 5

26 CONSIDERACIONES PREVIAS.- Ane de llegar al marco uperior recorrió una diancia, le llamaremo h inicial que no abemo. Tampoco abemo la h inal que recorrerá, pero i abemo hh,5 m. E decir, i al epacio inal (haa el marco inerior de la enana), le quiamo el epacio que a dede la cornia al marco uperior (epacio inicial) me queda la alura de la enana. Enonce h h,5,3 g 9,8,3 h h,5,3 g,44,5,44,3 6,87m Hemo calculado la elocidad con la que llega la peloa al marco uperior de la ena a la que hemo llamado elocidad inicial pueo que olamene no cenramo en el pao por delane de la enana. 6

27 CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA: Ahora no cenramo en el epacio que hay dede la cornia haa el marco uperior de la enana. Conideramo que pare de en la cornia (elocidad inicial) y que la elocidad con la que llega al marco uperior de la enana e la elocidad con la que inicio el moimieno anerior como e lógico, pero ahora paa a er la VELOCIDAD FINAL. Sabemo la elocidad en el marco uperior de la enana, como el epacio anerior ambién ue en caída libre, conideramo ahora ea elocidad inicial como la elocidad inal del moimieno anerior que pare dede la cornia con elocidad haa el marco uperior de la enana, a donde llega con la elocidad que hemo calculado. g h 6,87 9,8 h h 6,87 9,8,4m. 7

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