Estudio de los movimientos

Transcripción

1 Módulo IV Opaio. Ampliación de Fíica y Química. Bloque 1. Unidad 1 Eudio de lo moimieno La nauraleza e un permanene epecáculo de cuerpo en moimieno: nuero propio planea e muee y denro de él el agua de lo río y de lo mare, la nube, lo ere io y ehículo de odo ipo. Según ayamo aanzando en el eudio de la maeria aprenderemo que en lo má ínimo de u erucura lo elecrone ambién e mueen girando alrededor de lo núcleo aómico. El moimieno de lo cuerpo ha planeado mucho inerrogane a lo largo de la hioria. El primer cieníico que eudio el moimieno ue Galileo ( ) En ea unidad diinguiremo cuando un cuerpo eá en moimieno, deiniremo la magniude correpondiene a u eudio y haremo una claiicación de lo diino ipo de moimieno uniorme Para la reolución de lo ejercicio uilizaremo ecuacione lineale y repreenacione de uncione lineale.

2 Índice 1 La íica Magniude ecalare y ecoriale Suma de ecore El moimieno de lo cuerpo Siema de reerencia Poición Trayecoria Deplazamieno y epacio recorrido Velocidad Moimieno recilíneo (MRU) Fórmula del MRU Gráica del MRU Aceleración Moimieno circular uniorme Magniude del moimieno circular uniorme El moimieno circular como moimieno periódico

3 1 La íica Qué e la íica? Fenómeno íico: Son lo cambio que no modiican la propiedade de la maeria. La Fíica e la pare de la ciencia que eudia lo enómeno íico: lo decribe, lo analiza y decubre la leye que lo rigen. Un enómeno íico e el moimieno de lo cuerpo. La pare de la íica que eudia el moimieno e la Mecánica y comprende do rama: 1. Cinemáica e la pare de la íica que eudia el moimieno in ener en cuena la caua que lo producen. 2. Dinámica e la pare de la íica que eudia el moimieno eniendo en cuena la caua que lo producen. 1.1 Magniude ecalare y ecoriale Magniud ecalare on aquella que quedan deinida con un número y u unidad. Ejemplo la maa, el olumen, la denidad, ec. Magniud ecorial e aquella que para deinirla on neceario cuaro elemeno: Módulo e el alor numérico. Dirección e la de la reca que coniene al ecor. Senido e indica con una puna de lecha. Una dirección iene do enido. Puno de aplicación e el puno donde e aplica el ecor. Ejemplo el deplazamieno, la elocidad, la aceleración ec. 1.2 Suma de ecore 1. Suma de ecore de igual dirección y enido. Se dibuja uno a coninuación del oro, el ecor uma iene la mima dirección y el mimo enido y el módulo e la uma de la longiude de cada uno. 2. Suma de ecore de igual dirección y enido conrario. Se coloca uno a coninuación del oro, cada uno con u enido, el ecor reulane iene la mima dirección que ello, enido el de mayor módulo (longiud) y módulo la dierencia de lo módulo. 3

4 2 El moimieno de lo cuerpo Cómo abemo i un cuerpo e muee? Imagínae en la iguiene iuacione: enado/a en el aula; de pie en la parada, eperando el auobú; iajando en el auobú a 80 km/h. En cuále de eo cao ea en moimieno? Pue... realmene no podemo conear! Analicemo la iuacione: Eamo en clae. Si no pregunan: e muee el encerado?, decimo que no, ya que lo emo parado. Y i no pregunan: e muee la Tierra?, decimo que í, porque abemo que da uela alrededor del Sol. Pero el encerado eá en la Tierra, y i éa e muee enonce el encerado ambién eá en moimieno. Luego e muee o no e muee? Pue í y no, o mejor, depende. Repeco de la parede del aula, no e muee; repeco de la Tierra í que e muee. Decimo que el moimieno e relaio: lo cuerpo e mueen uno repeco de lo oro. E impoible aber i hay algún objeo en repoo en el uniero. 2.1 Siema de reerencia Para poder conear bien a la preguna de i un cuerpo e muee o no, enemo que omar oro como reerencia. A ee úlimo e le llama iema de reerencia. Un iema de reerencia e el puno o el objeo que uilizamo para deerminar i un cuerpo e muee. Para impliicar el eudio del moimieno uponemo que el iema de reerencia eá en repoo. En el ejemplo anerior omamo como reerencia el aula, luego el encerado no e muee. Un cuerpo eá en moimieno cuando cambia u poición con repeco al iema de reerencia a medida que paa el iempo, y eá en repoo i u poición no cambia. Imagen 1. Repoo y moimieno. Iniciación a la íica. hp:// En la imagen omamo como reerencia el ediicio, el coche B eá en moimieno porque e aleja del ediicio pero el coche A eá parado, la diancia al ediicio iempre e la mima. Ejemplo Si iajamo en el auobú y elegimo como reerencia la calle eamo en moimieno, pero i elegimo como reerencia el auobú eamo en repoo. 4

5 En la prácica un iema de reerencia le repreenaremo mediane uno eje de coordenada en cuyo origen eá iuado el oberador. Meer eje. Todo lo cuerpo en moimieno ienen maa y olumen, in embargo para aciliar lo cálculo y la repreenación de lo moimieno precindiremo de u maa y dimenione y lo conideraremo reducido a un puno. En ea condicione le llamaremo Móile. 2.2 Poición Para eudiar el moimieno de lo móile debemo de conocer iempre u poición, que e deermina iempre con repeco al iema de reerencia, en cada inane. La poición de un cuerpo e el puno en el que eá el móil en un inane deerminado. La podemo deerminar de re orma dierene: Imagen 2. Coordenada careiana. hp:// Imagen 3. Diancia dede el origen de reerencia. hp:// Imagen 4. Vecore de poición. hp:// 1. Coordenada careiana (x, y) del puno en uno eje de coordenada: El móil eá en la poición (3,2). Imagen 2 2. Diancia () a la que eá el móil dede el origen de reerencia, medida obre ella: el móil eá en la poición 10u. Imagen3 3. El ecor de poición, r, iene u origen en el origen del iema de reerencia y u exremo en el puno donde e encuenre el móil, ademá indica en qué dirección y en qué enido e encuenra el móil en cada inane. Imagen 4. Cada puno (P, P 1,P 2.. ) e repreena por un ecor de poición. 4. Si el moimieno e recilíneo e repreena obre una reca. El origen e el puno O. Del origen hacia la izquierda marcamo lo alore negaio y hacía la derecha lo poiio. onegaio opoiio 0 0 5

6 2.3 Trayecoria Toma una moneda (móil) y una hoja de papel. Deplaza la moneda obre el papel y marca con una cruz odo lo puno por lo que paa dicha moneda. Une lo puno. La rayecoria e la línea que e obiene uniendo odo lo puno por lo que paa el móil. A ece la emo por el raro que dejan lo cuerpo al moere: el apor creado por lo aione en el cielo, la huella de lo caracole, el roulador en el encerado, lo equí en la niee. Son ejemplo de la rayecoria que ha eguido cada móil. En la igura e preenan la rayecoria eguida por una abeja y por una bola que rueda en la pia de una bolera, enre do inane de iempo. Imagen 5. Tipo de rayecoria. hp:// La primera e una rayecoria curilínea y la egunda recilínea. Lo moimieno e claiican egún la rayecoria en: a) Recilíneo i la rayecoria e una línea reca. b) Curilíneo i la rayecoria e una línea cura. La orma de la cura da nombre a la rayecoria y al moimieno. En la igura repreenamo diino ipo de rayecoria. A B C circular elípica parabólica 6

7 2.4 Deplazamieno y epacio recorrido No podemo conundir rayecoria con deplazamieno. Vamo a ijarno en la imagen 5, la rayecoria e el camino eguido por la abeja o por la peloa. El deplazamieno e la diancia má cora dede el inane ( e el iempo) =0 al =. Si medimo la longiud de la rayecoria coincide con el epacio recorrido. El epacio recorrido e una magniud ecalar Se exprea ΔS= S 2 -S 1 Δ e un ímbolo que indica dierencia. S 2 e el epacio inal. S 1 e el epacio inicial. En el S.I. e mide en m. Si no ijamo en la imagen 6 el primer dibujo emo la dierencia enre deplazamieno y epacio recorrido. En el egundo dibujo repreena el circuio en el que Álaro Bauia da una uela complea al circuio de Jerez y recorre una diancia de 4.423,101 m, pero el inal del recorrido coincide con el inicio, el deplazamieno e cero. A Imagen 6. Dierencia enre rayecoria y deplazamieno. Vecor deplazamieno. hp:// El deplazamieno e un ecor que iene u origen en el puno inicial del moimieno y el exremo en el puno inal. En la imagen 6 repreena un moimieno curilíneo, calculamo el ecor deplazamieno del puno P a P 1, reando lo ecore de poición r 2 -r 1= Δ r. En el moimieno recilíneo la dirección no cambia. Vamo a er la dierencia enre epacio recorrido y deplazamieno en un moimieno recilíneo: Si la rayecoria e reca y el móil no cambia de enido el epacio recorrido y el deplazamieno coinciden, longiud de A a B. A B Si la rayecoria e reca y el móil cambia de enido el deplazamieno e la longiud AC, mienra que el epacio recorrido e la longiud dede A a B y dede B a C. No coincide el epacio recorrido con la longiud del deplazamieno. A B C 7

8 2.5 Velocidad La elocidad e una magniud ecorial. Su módulo e llama celeridad o rapidez. La celeridad de un móil e el epacio que recorre en la unidad de iempo. Para calcular la celeridad media diidimo el epacio recorrido enre el iempo empleado: La unidad en el S.I. e m El puno de aplicación e donde eá el móil en cada inane. La dirección i el moimieno e recilíneo e la de la rayecoria. Cuando el moimieno e curilíneo la dirección e la de la angene a la cura en ee puno. El enido e el del moimieno. Imagen 7. La dirección de la elocidad iempre e angene a la rayecoria. hp:// En el moimieno recilíneo la dirección e la de la reca que coniene al moimieno, y en ella podemo deinir do enido: a derecha (poiio) y a izquierda (negaio). La reca indica la dirección y la puna de lecha el enido. Imagen 8. Dirección de la elocidad en un moimieno recilíneo. Por qué decimo que la elocidad e una magniud ecorial? Imagina que un amigo no dice que a por la carreera a 100km/h. No le enenderíamo. Neceiamo la dirección, (en qué carreera eá) y hacía donde e dirige (enido). La inormación correca ería oy por la carreera de Palencia a Valladolid a 100 km/h; e diino i no dice de Valladolid a Palencia. La dirección no cambia, olo cambia el enido. 8

9 2.5.1 Velocidad media y elocidad inanánea Si no deplazamo de Áila a Valladolid, la diancia que epara a ea do poblacione e de 140 km. Ee rayeco e hace por auoía, donde la elocidad máxima permiida e de 120km/h. Si ardamo 1h y 30 min en recorrer lo 140 km, podemo calcular la elocidad media: V m = epaciorecorrido iempo 140 km 1,5h 93,33 km h No hemo ido odo el rayeco a la mima elocidad, hay ramo donde por diera caua, hemo ido má depacio. Signiica que en una hora recorrería 93,33 km, de ir iempre con la mima elocidad. Pero e claro que en un iaje la elocidad no e iempre la mima: aceleramo, renamo. Si durane el iaje obera el elocímero, conocerá la elocidad inanánea y comprobará que, una ece e uperior y ora inerior a la elocidad media. Velocidad inanánea e la que marca el elocímero del coche en cada inane. En la carreera, lo radare miden la elocidad inanánea de lo ehículo. El elocímero del coche eñala la elocidad km/h. En lo ejercicio que realizamo e uiliza la unidad m/. cómo cambiamo de unidad? Ejemplo: En la iguiene abla e recogen lo dao de un coche que a dede Palencia a Valladolid. Tiempo (h) 15 15,15 15,25 15,35 15,45 Poición (Km) Indica: a) El iempo que euo el coche parado y en marcha. b) El iempo que duro el iaje. c) Calcula la elocidad media. Solución: a) Euo parado de 15,15 a 15,25 b) 15,45 15 = 0,45 c) , 44 15, km h 9

10 Cuando e reuelen ejercicio iempre e exprea la elocidad en m/. E recuene realizar cambio de unidade de km/h a m/ y iceera. Uilizamo acore de conerión. Un acor de conerión e una racción que exprea la equialencia enre do unidade que e deean ranormar (recuerda: 1 km = m y 1 h = ). Cada acor de conerión ale la unidad. Ejemplo: Paar de 90 km/h a m/. m km 1h 1000m 90.. h km m 25 Signiica que en cada egundo recorremo 25 mero. Ejemplo: Paar 10m/ a km/h km h m 1km m 1h km 36 h Pracica 1: Cambio de unidade Comprueba uilizando acore de conerión que 36m/ e igual a 129,6 km/h 3 Moimieno recilíneo (MRU) E el moimieno que llea un móil cuando u rayecoria e una línea reca y u elocidad e conane en módulo (celeridad) dirección y enido. En el moimieno uniorme la elocidad media y la elocidad inanánea ienen el mimo alor. 3.1 Fórmula del MRU Como la elocidad e conane, e igual a la elocidad media; parimo de ea órmula donde: V = la elocidad; So = e el epacio para 0. S =e el epacio recorrido haa. 0 0 i 0 e 0 0 S

11 Ejemplo: Un coche que e muee con MRU paa por la poición 25 m en el inane 0= 5 lo y por la poición 120 m a lo 45. a) Calcula la elocidad del coche. b) Cuáno iempo ardará en paar por la poición 500m? Solución: a) m 2, b) 199,58 2, Gráica del MRU Gráica poición-iempo Ea gráica permien iualizar rápidamene mucha de la caraceríica de ee ipo de moimieno. Para ello uilizamo lo eje de coordenada careiana. En el eje X e colocan lo alore del iempo y en el eje Y lo alore del epacio, que calculamo aplicando la órmula La magniude repreenada iempre an acompañada de u unidade. 0. Ejemplo: Vamo a dibujar la gráica / de un móil que en el inane inicial eá en la poición 0m y e muee con una elocidad de 5m/. Ecribimo la ecuación 0 El epacio inicial e 0 por lo ano = Hacemo una abla de alore: (el iempo nunca puede ener alore negaio) = = = = =75 S 80 (m) () 20 Cuano mayor ea la elocidad del móil, má inclinada e la línea reca de la gráica. Pracica 2: Comprueba la inclinación de la reca y obera que la inclinación de la reca aumena. Realiza un ejercicio igual que el del ejemplo anerior de la gráica epacio iempo, i la elocidad e 10m/ 11

12 3.2.2 gráica elocidad-iempo La gráica elocidad-iempo en el MRU iempre e una reca paralela al eje X. Hacemo una abla de alore y repreenamo. La elocidad e conane=5m/ () (m/) Aceleración La mayor pare de la ocaione lo móile no e mueen iempre a la mima elocidad, ino que ea a cambiando a lo largo del recorrido. Si amo conduciendo en el coche, por ciudad a 50km/h; un emáoro e pone en rojo, renamo y en 10 paramo. Cuando eá erde aceleramo para oler a la elocidad de 50km/h. Para eudiar eo moimieno deinimo una nuea magniud ecorial: La aceleración mide lo que aría la elocidad de un móil en la unidad de iempo. Tiene Ia dirección y el enido de la elocidad. a 0 0 ; En el S.I u unidad e m/ 2 e la elocidad para, 0 e la elocidad inicial, para 0 ; Δ indica dierencia enre do magniude. Si la elocidad aumena la aceleración e poiia, el moimieno e llama acelerado y i la elocidad diminuye (renamo) aceleración e negaia y el moimieno e llama decelerado. En el MRU la aceleración e cero. Vamo a uilizar la órmula para calcular la aceleración de renado, en el ejemplo que hemo planeado al comienzo: Cambiamo la elocidad de 50km/ a m/: m km 1000m 1h 50.. h 1km ,89 Dao: V = 0 m/; 0 = 13,89m/, - 0 = 10 a 0 0 0m 13,89m / 10 m 1,

13 Qué indica una aceleración de -1,39 m/ 2? Quiere decir que u elocidad diminuye 1,39m/ cada egundo. Solo en el moimieno recilíneo la elocidad e conane en dirección, por lo ano la aceleración iene u mima dirección y enido. Pracica 3: Explica por qué en el MRU la aceleración e cero. Repaa lo concepo de la aceleración y lo del MRU. 5 Moimieno circular uniorme Lo engranaje, la rueda, la aguja de un reloj, lo looping de la monaña rua, ec., Lo moimieno circulare no rodean; de odo éo ólo amo a eudiar lo má encillo: lo uniorme Un moimieno circular e el que iene un móil cuya rayecoria e una circunerencia y gira con elocidad conane. Imagen 9. Moimieno circular. hp://iicacom.ho22.com Imagen 10. Cambio de dirección en la elocidad. hp:// Imagen 11Aceleración en el MCU. hp:// hp://e.wikipedia.org Aunque el moimieno circular ea uniorme y u rapidez ea conane, u elocidad e ariable porque la dirección, que e angene a la rayecoria en cada puno (imagen10), cambia coninuamene y por lo ano e acelerado. Imagen 11 Recuerda que la celeridad e una magniud ecalar que no cambia durane el MCU, mienra que la elocidad e un ecor que í cambia conanemene, porque cambia u dirección. El MCU iempre iene aceleración. Su dirección e radial y enido hacía el cenro de la circunerencia. 13

14 5.1 Magniude del moimieno circular uniorme En el moimieno circular amo a relacionar magniude lineale y angulare. Epacio recorrido. Cuando el móil recorre la rayecoria dede P 1 a P 2 circunerencia) el radio barre el ángulo φ. El ángulo e mide en radiane y el arco en m. Para eablecer una relación enre el ángulo y el arco e deine el radian. (arco de Imagen 12. Relación enre ángulo y arco. hp://cenro5.pnic.mec.e Imagen13. Deinición de radián hp:// Un radián e un ángulo incrio en una circunerencia que delimia un arco con una longiud igual al radio. Imagen 13. Para deerminar el ángulo, en radiane, de un arco de longiud en una circunerencia de radio r uilizamo la expreión: φ=/r. El ángulo en radiane de oda la circunerencia: 2 Лr/r=2Л rad El epacio lineal lo depejamo de le órmula φ=/r; = φ.r, la unidad e el m. Cuano mayor ea el radio mayor erá el arco. Velocidad en un moimieno circular uniorme, ω, e la relación enre el ángulo φ, medido en radiane y el iempo que arda en recorrerlo: ω= φ/, la unidad e rad/. Se uiliza con recuencia ora unidad rpm (reolucione o uela por minuo) rad 1uela 1min min 60 2 rad 1uela Relación enre rpm y rad/:.. 0, 1 Relación enre la elocidad angular y lineal: ω= φ/; ω= ; r r r = ω.r φ epacio angular ω elocidad angular Magniude angulare Unidade rad rad/ epacio lineal V elocidad lineal Magniude lineale m m/ Relación enre amba = φ.r = ω.r 14

15 5.2 El moimieno circular como moimieno periódico Como la elocidad de un móil que iene MCU e conane, el moimieno e repie cada ciero iempo; e dice que e un moimieno periódico. Eo moimieno e caracerizan por do magniude: el periodo y la recuencia. Periodo T e el iempo que arda el en móil en dar una uela complea. Se mide en egundo Frecuencia i e el número de uela que da el móil en un egundo. La unidad e -1 o ciclo/ o hercio (Hz) Frecuencia y periodo eán relacionado T=1/i 15

16 Aciidade Aciidad 1: Complea la iguiene rae: a) La cinemáica e la pare de la íica que eudia in ener en cuena b) La magniude ecoriale del moimieno on porque para deinirla e neceia conocer,, c) En el Moimieno recilíneo uniorme, la rayecoria e y la elocidad e d) La aceleración e una magniud. Indica la en la unidad de. Su unidad en el S.I e Aciidad 2 Indica en qué iuacione coincide el módulo del ecor deplazamieno con el epacio recorrido. Aciidad 3 De la iguiene iuacione indica, eniendo en cuena el iema de reerencia, cuando hay moimieno: a) Eá enado en u caa. b) Viaja en auobú a 70 km/h. Aciidad 4 Un coche llea una elocidad conane de 120 km/h, ale de u caa a la 8 de la mañana y e deplaza a una ciudad diane 220 km. Depué eá en la ciudad 3h y regrea a 90 km/h a u caa. A qué hora llegará? Aciidad 5 Vuele a leer el exo de la aciidad 4. a) Haz la abla de alore - correpondiene a cada iuación. b) Haz la gráica correpondiene. Aciidad 6 Indica en qué iuacione la elocidad e negaia. Aciidad 7 Un coche que llea una elocidad de 25m/ e un objeo en la carreera y para en 20. Calcula la aceleración de renado. 16

17 Aciidad 8 Indica qué moimieno iendo uniorme iene aceleración. Razona la repuea. Aciidad 9 En el moimieno circular e puede rabajar con magniude lineale y angulare. Ecribe la relación enre amba. Aciidad 10 Una rueda de una biciclea iene un radio de 40cm y da do uela por egundo. a) Calcula el epacio recorrido en 10 min. b) Cuáno iempo arda en recorrer 5 km? Aciidad 11 El ambor de una laadora gira a 0,5Л rad/. a) Exprea la elocidad en rpm. b) Calcula el periodo y la recuencia. Ejercicio de auocomprobación. Ejercicio 1 Claiica la iguiene rayecoria: a) El lanzamieno de un iro libre de balonceo. b) El moimieno de la noria. c) La de una bola de billar cuando a al encuenro de ora. Ejercicio 2 a) Inerprea la iguiene gráica -. b) Calcula el epacio recorrido. c) Calcula el deplazamieno. d) Coincide el deplazamieno con el epacio recorrido? e) Calcula la elocidad media del moimieno. 17

18 Ejercicio 3 Un alea pare dede un puno A, iuado a 500 mero del origen de reerencia y llega a un puno B en un iempo de 3 minuo. Luego cambia de enido y alcanza el puno C a lo 5 minuo de haber comenzado a caminar y e deiene. a) Deermina la rapidez media. b) Calcula la elocidad media. La iuación decria e correponde con el iguiene equema: Ejercicio 4 Ordena de mayor a menor la iguiene elocidade: a) 3600cm/. b) 90 km/h. c) 120 dam/min. Ejercicio 5 Dada la iguiene gráica: a) Cómo inerprea que para =0 =-2? b) Cuál e el alor de la elocidad media? c) Complea la ecuación =

19 Ejercicio 6 Inerprea cómo e el moimieno que e repreena en cada gráica y calcula la elocidad de cada una. A B C Ejercicio 7 Un móil A pare de la poición inicial o = 100 m, y e muee a 20 m/; oro móil B pare del origen (o = 0) y llea una elocidad conane de 40 m/. a) Repreena lo do moimieno en el mimo eje de coordenada. b) Indica el epacio recorrido por cada uno en el momeno en el que e encuenran. c) Fíjae en la gráica e indica que reca iene mayor inclinación y explica el porque. Conruimo la gráica / de ambo cuerpo en lo mimo eje de coordenada. Ejercicio 8 El elocímero de una moo en un circuio circular marca iempre 100km/h. a) Se puede aegurar que la aceleración e nula? b) Si el radio de la rueda e de 50cm. Calcula la elocidad angular de la rueda y expréala en rpm. Ejercicio 9 El DJ de una dicoeca uiliza en u eione de múica un dico de inilo que gira a razón de 33 rpm. Calcula: a) La elocidad en rad/ b) El periodo y la recuencia. Ejercicio 10 El dico duro de un ordenador gira con una elocidad angular de 4200 uela cada minuo. El diámero del dico duro e de 10cm. Calcula: a) La elocidad angular en unidade del S.I. b) El iempo que arda en dar una ola uela. c) La uela que da en un egundo. d) La elocidad con que e muee el borde del dico. 19

20 Solucione a lo ejercicio de auocomprobación. Ejercicio 1 Claiica la iguiene rayecoria: a) El lanzamieno de un iro libre de balonceo. Curilíneo b) El moimieno de la noria. Circular c) La de una bola de billar cuando a al encuenro de ora. Recilíneo Ejercicio 2 a) E el moimieno de un móil que pare de la mea (0,0) en 10 min recorre 500m, e para durane 20 min y regrea al puno de parida en 20 min. El iempo oal e 50 min. =50.60=3000 b) El epacio oal e de 1000 m c) El deplazamieno e 0 d) No coincide porque cambia el enido del moimieno. e) La elocidad media e =/=1000m/3000=0,33m/ Ejercicio 3 Calculamo el epacio recorrido de A a B= =350m Calculamo el epacio recorrido de B a C= =200m El epacio oal= = 550m El iempo oal e de 5 min=300 La celeridad, =/= 550/300=1,83m/ El deplazamieno e= poición inal poición inicial= =-150m La elocidad= -150/300=-0,5 m/. El igno negaio indica el cambio de enido Ejercicio 4 Para poder ordenar la elocidade la expreamo en la mima unida. Elegimo la unidad del S.I. m cm 1m cm 36 m km 1000m 1h 90.. h 1km m 120dam 10m 1min.. min 1dam El orden de mayor a menor e 3600 cm/; 90 km/h y 120 dam/min 20

21 Ejercicio 5 a) Para =0 =-2, indica que cuando e empieza a conar el iempo el móil eá a 2 m ane del origen m b) La elocidad media e m 2 5 c) S= 0 +=2+2 Ejercicio 6 Gráica A, repreena el moimieno de un móil parado. V=0 Gráica B, un móil eá a 250m del origen, cambio el enido y llega a 50m del origen. Como e un moimieno con cambio de enido la elocidad e negaia m ,57 m Gráica C, un móil e deplaza con una elocidad m 50 3 min Luego eá parado 7min =0 21

22 Ejercicio 7 Móil A. Ecuación del moimieno: = () (m) Móil B. Ecuación del moimieno: = T () (m) Repreenamo ahora gráicamene lo do conjuno de dao en la mima gráica El epacio recorrido en el puno de encuenro e 200 m. E el puno donde e coran la do reca. La línea roja e la del móil que e muee a mayor elocidad. Tiene mayor pendiene (inclinación) Ejercicio 8 E un moimieno circular uniorme. Tiene aceleración porque la elocidad cambia u dirección en cada puno del circuio. Expreamo la elocidad lineal de 100km/h en m/=27,78 r 27,78m / 0,5m rad 1re 60 55,56. 2 rad 1min 530,79rpm Ejercicio 9 33 rpm on la uela que da en un minuo. rad uela 2 rad 1min 33.. min 1uela 60 rad 3,45 La recuencia e el número de uela en 1 = uela 1min 33. 0,55 min 60 1 El periodo e el iempo (en ) que arda en dar una uela 2 2 rad T 1, 82 3,45rad / 22

23 Ejercicio 10 a) re 1min 2 rad min 60 1re rad 439, rad b) T 0, ,82rad / c) =1/T=70,03 Hz d) El diámero=10cm=0,1m; r=d/2=0,05m El borde del dico e muee con elocidad lineal =ω.r=439,82rad/.0,05m=21.99m/ Bibliograía. hp:// hp:// Caegoria=382 hp:// hp://recuroic.educacion.e hp:// 23