Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Transcripción

1 Fíica General Proeco PMME - Curo 7 Iniuo de Fíica Faculad de Ineniería UdelaR TITULO Cinemáica en do dimenione Moimieno de proecile AUTORES Saniao González Melia Díaz INTRODUCCIÓN El planeo de ee ejercicio pareció, al comienzo, que iba a er fácil Eo e debió a que el moimieno de proecil no era alo que inificara muco dearrollo maemáico, que lo concepo de fíica no iban a er difícile de manejar Eo e inirió oalmene cuando imo que el ejercicio no olo conaba con la ariable de la peloa, ino que ambién conaba con la de un juador que la endría que arapar en un inane juo, en una deerminada poición Al momeno de reoler el ejercicio no dimo cuena que ademá de la ariable que planeaba el ejercicio, e podrían enconrar ora con la cuale no e concreaba la anécdoa planeada por el ejercicio: que el juador no aarrara la peloa Eo úlimo e puede acer ariando la elocidade iniciale de ambo móile el ánulo con el cual la peloa e arrojada FUNDAMENTO TEORICO Un proecil e un objeo obre el cual la única fuerza que acúa obre él e la raedad Ha una ariedad de ejemplo de proecile: un objeo que e lanza acia abajo dede un precipicio e un proecil; un objeo que e lanza ericalmene acia arriba e ambién un proecil; un objeo que e lanzado acia arriba en ánulo ambién e un proecil Todo eo ejemplo e dan con la condición de que la reiencia del aire e deprecia Un proecil e cualquier objeo que, una ez que eá en moimieno, e influenciado olamene por la fuerza acia abajo de la raedad Lo ipo de proecile mencionado on lo iuiene: Por definición, un proecil iene olamene una fuerza que acúa obre él, ea e la fuerza de raedad, o ea que i ubiera aluna ora fuerza que acuara obre un objeo, ee no ería un proecil Por lo ano en el diarama de cuerpo libre para un proecil, e muera una ola fuerza que acúa acia abajo que e la fuerza de raedad Eo quiere decir que in imporar la dirección enido en que e muee el diarama de cuerpo libre del proecil lo repreenamo como: - -

2 Si e elie el marco de referencia al que la dirección ea erical poiia acia arriba, la dirección orizonal poiia acia la dereca El moimieno de un proecil, puede eudiare de forma fácil i: a Depreciamo el rozamieno del aire b Conideramo que cona de do pare independiene: un moimieno a lo laro del eje con elocidad conane, e decir a debido a que e inora la fricción del aire oro a lo laro del eje en el que el alor de la aceleración e a - como en la caída libre unidimenional Para ello, la ecuacione de ee moimieno la amo a definir, no como "" en función de "", ino como e en función de una ercera ariable : el iempo Suponiendo que e ienen do mucaco juando bakebol, como e muera en la imaen Tomamo el orien de nuero iema dede el uelo, dede la proección erical del balón en el uelo La raecoria que iue la peloa o proecil e parabólica, ademá ale con una elocidad o El ecor inicial cambia con el iempo ano de maniud como en dirección El cambio en el ecor e el reulado de la aceleración neaia La componene de la elocidad permanece conane en el iempo debido a que no a aceleración a lo laro de la dirección orizonal Ademá, la componene de la elocidad e cero en el puno má alo de la raecoria Como a mencionamo la aceleración eún el eje e - la aceleración raiaoria eún el eje e Con eo dao podemo allar la elocidad la poición en lo repecio eje inerando la aceleracione repeco a la ariable iempo LETRA DEL EJERCICIO En un jueo de bakeball, el juador realiza un pae al juador que e encuenra a una diancia D 6, m Para que el pae no ea inercepado por lo riale, e ejecua con una elocidad inicial 8,5 m, dede una alura, m con un ánulo α 45º con repeco a la orizonal Un iempo depué, el juador comienza a impulare acia arriba para arapar el balón La mano del juador con lo brazo eendido acia arriba eán inicialmene a una alura,5 m u elocidad inicial e 3,66 m El juador maniene iempre lo brazo eendido - -

3 como muera la fiura Calcular i el juador arapa el balón cuando el juador eá acendiendo RESOLUCION DEL EJERCICIO Uilizando lo concepo de moimieno de proecil, planeamo una erie de ecuacione cinemáica mediane el méodo de ineración de la aceleracione conocida Para reoler el ejercicio lo diidimo en do iema diino, el de la peloa el del juador do para lueo relacionarlo enre i Para faciliar la reolución del mimo planeamo oda la ecuacione en erore llamado i j Peloa La mima e el cenro de aención del ejercicio, a que e el elemeno que e muee con la raecoria de un proecil Como a mencionamo al principio, amo a depreciar odo rozamieno con el aire para faciliar el modelo amo a diidir el iema en do erore i para el moimieno orizonal, eún la coordenada j para el erical, eún la coordenada Seún j a a d d o o d o d o o o Seún i a o o coα Como o e la alura inicial de la peloa, la amo a llamar que forma pare de la lera Juador Ee iema e má complicado de rabajar, eo e debido a que amo a ener que coniderar un ineralo de iempo diino a que el reloj del juador e diino al del moimieno de la peloa Eo úlimo e porque la ecuacione del juador empiezan a dar lo alore que a nooro no impora a parir de un alor de iempo: el iempo que debe eperar el juador para comenzar a alar Ee alor, e lo que queremo calcular para reoler el ejercicio - 3 -

4 - 4 - Seún j a ] [ d d a ] [ d d d o o Seún i d a Hallo el iempo en el que la peloa arda en llear a d m m o 6 co co α E ee iempo la peloa a a ear a una alura deerminada que e calcula uiuendo en la ecuación de poición de la peloa enα o o Como nooro queremo que la alura de la peloa ea iual a la del juador, iualamo la ecuacione de poición en el eror j de aí podemo depejar el o 5 ' 75 El alor que no inerea de lo do e 75 a que i el juador alara en 5, aarraría la peloa cuando euiee bajando la lera del ejercicio pide lo conrario

5 GRÁFICAS VARIABLES DEL PROBLEMA Para analizar que ucedería en el ejercicio i ariáramo aluno de lo alore iniciale que e no daban como dao, omamo lo alore límie de dica ariable calculamo cuano eria el para que el juador aarrae la peloa La ariable a analizar fueron: Velocidad inicial de la peloa, ánulo con el cual fue lanzada la mima elocidad inicial del juador Velocidad inicial de la peloa Lo cao límie que conideramo en ea ariable fueron: i la elocidad no e la uficiene para llear a la poición del juador i la elocidad fuee demaiado rande para que el juador la aarrae cuando u elocidad fuee, o ea, u alura máima Para acer el primer cao limie, uimo que deducir dede la ecuación de alura de la peloa la de poición orizonal de la mima, la raecoria de la a mencionada - 5 -

6 Cuando la alura de la peloa era, la poición orizonal de la mima iene que er la diancia enre lo juadore Con eo dao pudimo depejar la elocidad límie Para acer el eundo cao límie, depejamo dede la ecuación de elocidad del juador, el iempo que demoraba para que u elocidad fuee Ee iempo lo uiuimo en la ecuación de poición no dio cual era la alura de la peloa en ee momeno, la alura máima A parir de aí, uiuimo en la ecuación de alura en función de poición de la peloa raecoria para que no diera la elocidad Todo eo e independiene del alor de Lo reulado de ea ariable fueron: Para que la peloa no lleara a la poición del juador, la elocidad de la mima iba a ener que er 665m como máimo Para que la peloa paara la alura máima del juador, la elocidad iba a ener que er 856m como mínimo Ademá de acer eo probamo con ariar la elocidad inicial ±5m En el cao de aumenarla no dimo cuena que el juador no llearía a aarrarla en ninún momeno, como a fue morado ane En el cao de diminuir dica elocidad a 8m, lo reulado que no dieron fueron: Para que el juador aarre la peloa cuando ube, 6 Para que la aarre cuando baja, 3 Anulo de lanzamieno de la peloa El razonamieno en ee cao e mu imilar al de la elocidad, a que en el cao anerior abíamo manenido el ánulo conane ariamo la elocidad en ee cao amo a manener la elocidad conane amo a ariar el ánulo Lo que icimo fue calcular el, diminuendo aumenando 3º el ánulo de lanzamieno Para el cao de que el ánulo fuee 3º, el juador no llearía a la alura necearia para aarrar la peloa, porque la mima paa mu ala por la poición en la que él eá Para el cao del ánulo iual a 6º, la peloa no llearía a recorrer lo 6m que eparan ambo juadore, llearía al uelo ane Velocidad inicial del Juador Con el ema del juador icimo baane parecido a la aneriore ariable, la diferencia e que en ee cao la diina elocidade que omamo fueron: 35m menor que la dada como dao 4m maor que la del dao Lo alore de para eo inane fueron: Si la elocidad del juador fuera 4m, el mimo iba a ener que alar en el inane 8, para aarrarla cuando ube, 38, para aarrar la peloa cuando él baja Y i dica elocidad fuera 35m, el juador alaría en el inane 7, para aarrarla cuando ube, 57, para aarrar la peloa cuando él baja CONLUSIONES DE LAS VARIABLES Al ariar la elocidad inicial de la peloa no dio un límie mínimo máimo para que el juador la aarre Eo e debido a que la peloa no iene la uficiene elocidad para llear aa la poición del juador o a que la elocidad de la peloa ace que la mima pae por una deerminada alura, en la poición del juador, en la cual él no la podría aarrar a que u elocidad no e la uficiene para conrarrear la aceleración raiaoria que lo frena ane de llear a la alura a mencionada Cuando diminuimo la elocidad no dio que la diancia enre ambo iempo, para aarrarla cuando ube cuando baja el juador, aumena Eo e debido a que, como la alura con repeco al iempo del juador, ea reida por la cura de una parábola de coeficiene en neaio, la alura ienen que er iuale, el iempo que epara a amba alura, a a er maor Al ariar el ánulo de lanzamieno de la peloa ambién no dio límie en lo cuale el juador no podría aarrar la peloa - 6 -

7 Al aumenar la elocidad inicial del juador, no dio que la diancia que a enre lo do iempo aumena Y al diminuir dica elocidad, no dio que la diancia enre lo diminue Eo e debido a que el iempo que a enre una deerminada alura, el máimo la mima alura ráfica de una parábola e maor o menor dependiendo del coeficiene de rado, que en ee cao e CONCLUSIONES La realización de ee proeco, eneró en nooro un maor ineré por er como, con el olo eco de modificar una ariable, podemo modificar una iuación dejando o no que uceda alo Por ora pare no irió para inerarno má en el ámbio de la faculad, ano con compañero, como con profeore Gracia a lo realizado ampliamo nuero conocimieno aclaramo duda También aprendimo a uilizar erramiena informáica que no faciliaron la olución del problema REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS p:wwwomeriquenecalcumacinemaica5m poral de apoo a la Formación del Profeorado del CEP de la Sierra de Cádiz p:wwweriemmacademiaprofeionalcurofiica_fiicaf%c 3%ADicafema4_mpml Iniuo Tecnolóico de Eudio Superiore de Monerre - 7 -