PROGRAMA DE ASIGNATURA Universidad de Aysén 1. Identificación Asignatura

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1 PROGRAMA DE ASIGNATURA Universidad de Aysén 1. Identificación Asignatura Nombre: Matemática Código: IN1001 Carrera: Ingeniería Civil Industrial Área del Conocimiento Ciencias Naturales Ciclo Formativo: Inicial Línea formativa: Básica Semestre I Carácter : Obligatorio N SCT: 18 Horas cronológicas Totales Académico(s) responsable(s): Alejandro Roldán Gino Montecinos Presenciales: 216 Trabajo Autónomo: 108 Horario Lunes 10:15 11:45, Martes 14:30 17:45 Año / Semestre (2018 / 1 ) Miércoles 14:30 17:45 Jueves 12:00 16:00 Viernes 10:15 11:45 Pre-requisitos No tiene 2. Definiciones Formativas Propósito formativo: El propósito de la asignatura es que el estudiante conozca y aplique los conceptos algebraicos y de calculo diferencial en problemáticas derivadas de las ciencias e ingeniería. Estos conocimientos son relevantes en el desarrollo académico, puesto que conforman las bases del lenguaje matemático utilizado transversalmente en el área de ingeniería. Los conocimientos adquiridos serán indispensables para el avance curricular, específicamente en la concresión de los cursos posteriores de Cálculo y Física. Desempeños asociados en el Perfil de Egreso: Esta asignatura contribuye a los siguientes desempeños declarados en el Perfil de Egreso de la carrera: Demuestra un sólido dominio de las ciencias básicas y de las ciencias de la ingeniería. Obtiene, interpreta y utiliza datos de diversas fuentes y naturaleza. Diseña, selecciona y adapta desarrollos tecnológicos y científicos propios de la ingeniería industrial a los desafíos de las organizaciones. Resultados de Aprendizaje:

2 Corresponde a lo que el/la estudiante debe demostrar o evidenciar al final de la asignatura. 1. Opera con elementos del álgebra, geometría y trigonometría en el estudio de problemas simples relacionados con las ciencias e ingeniería. 2. Opera con los elementos de cálculo diferencial, incluyendo el estudio de funciones reales, la realización de demostraciones formales de propiedades relativas a funciones, y el cálculo de límites y derivadas en una variable. 3. Enuncia y resuelve problemas geométricos en diversos sistemas de coordenadas. 4. Aplica los conceptos algebraicos y del cálculo diferencial en problemas simples relacionados con las ciencias e ingeniería. Unidades de Aprendizaje: Unidad de Aprendizaje Resultado de Aprendizaje Unidad 1. Lógica y teoría de conjuntos Proposiciones, conectores, cuantificadores. Tablas de verdad. Opera con elementos del álgebra proposicional. Construye demostraciones, utilizando las reglas de la lógica simbólica. Implicación lógica. Opera con elementos del álgebra de conjuntos. Equivalencia lógica. Razonamiento. Métodos de Demostración. Idea de conjuntos. Operaciones con conjuntos. Cuantificadores y conjuntos. Cardinalidad y numerabilidad. Unidad 2. Relaciones y Funciones Producto cartesiano. Reconoce y opera con relaciones de orden y de equivalencia. Relaciones. Propiedades. Relaciones de de equivalencia y de orden. Clases de equivalencia. Demuestra propiedades de las relaciones de equivalencia, clases de equivalencia y conjunto cociente para una relación de equivalencia.

3 Ecuación de clases. Opera con funciones. Conjunto cociente. Congruencias modulares. Reconoce y demuestra propiedades básicas de funciones. Función (abstracta) dominio, codominio, imagen, preimagen. Restricciones. Función inyectiva, epiyectiva, biyectiva, inversa. Unidad 3. Estructuras algebráicas Ley de composición interna. Reconoce las propiedades de estructuras algebraicas y sus morfismos. Propiedades. Homomorfismos. Estructura algebraica. Comprende y opera con conceptos y propiedades básicas de teoría de Grupos, Anillos y Cuerpos. Definición de Grupo, Subgrupo. Anillos. Estructura de cuerpo. Unidad 4. Números reales Estructura de cuerpo de lo números reales. Axiomas de cuerpo. Reconoce las propiedades relevantes de los números enteros, reales y complejos. Maneja el álgebra de números reales y complejos. Axiomas de orden. Valor absoluto. Aplica técnicas de resolución de ecuaciones/inecuaciones lineales/cuadráticas. Ecuaciones e inecuaciones. Factorización. Cuadrado y cubo del binomio. Unidad 5. Axioma del Supremo

4 Cotas de conjuntos. Máximos, mínimos, supremos e ínfimos. Axioma del supremo. Determina cotas inferiores, cotas superiores, ínfimos, supremos, mínimos y máximos de conjuntos. Comprende el axioma del supremo. Unidad 6. Funciones reales Definición de función real en una variable. Reconoce las propiedades genéricas de las funciones. Propiedades (dominio, recorrido). Grafica funciones elementales. Álgebra de funciones. Funciones elementales: polinomios, valor absoluto, racionales, raíces, trigonométricas, exponencial y logaritmo. Determina inyectividad e inversa de una función. Gráfico de funciones reales básicas. Unidad 7. Trigonometría Medidas de ángulos, circunferencia unitaria. Reconoce dominios, ceros, signos y períodos de funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas. Fórmulas de reducción. Opera utilizando las identidades trigonométricas fundamentales. Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. Resuelve problemas que involucran funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas. Teorema del seno y coseno, aplicaciones. Unidad 8. Geometría Analítica Coordenadas rectangulares. Ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares. Ecuación de la circunferencia, tangente. Ecuación de la Parábola, elementos principales. Determina la ecuación de una recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, conocidos sus elementos principales. Determina los elementos principales de una recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, conocida su ecuación.

5 Ecuación de la Elipse, elementos principales. Ecuación de la Hipérbola, elementos notables, asíntotas. Bosqueja una recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, conocidos sus elementos principales. Resuelve problemas que involucran cónicas. Unidad 9. Inducción y Sumatorias Inducción Matemática. Sumatoria simple. Demuestra propiedades de sumatorias por medio del principio de inducción. Progresiones. Utiliza cálculo de sumas en demostración del teorema del binomio de Newton. Introducción al análisis combinatorio. Teorema del binomio. Unidad 10. Sucesiones Definición, límite de una sucesión. Convergencia, unicidad. Álgebra de sucesiones. Aplica el concepto de convergencia. Aplica los criterios de convergencia en el estudio de sucesiones. Criterios de convergencia. Límites usuales. Unidad 11. Polinomios Definición, operaciones. Raíces. División. Teorema del resto. Demuestra propiedades algebraicas de los polinomios de coeficientes reales y complejos. Determina la divisibilidad, raíces y factorización de un polinomio. Factorización de polinomios. Unidad 12. Complejos

6 Cuerpo de los números complejos, conjugado y módulo. Manipula expresiones con números complejos representados de forma cartesiana y polar. Álgebra de números complejos. Propiedades. Demuestra propiedades fundamentales de los complejos. Forma polar, operaciones. Teorema de De Moivre. Potencias y raíces de un número complejo. Unidad 13. Límite de funciones Límite de una función en un punto. Comprende el concepto de límite de funciones. Definición de límite utilizando sucesiones. Definición por el método de Cauchy. Criterio de no limite finito. Calcula el límite de una función en infinito. Calcula el límite de formas indeterminadas de funciones reales. Concepto de punto adherente. Consecuencias de la definición de límite. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito. Álgebra de límites. Límite de funciones usuales. Unidad 14. Derivadas Definición de derivadas por límites. Comprende el concepto de límite de funciones. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Aplica las reglas de derivación para el cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior. Regla de la cadena. Unidad 15. Análisis gráfico de funciones

7 Funciones monótonas y oscilatorias. Asíntotas y singularidades. Bosqueja el gráfico de funciones reales en una variable. Funciones definidas por tramos. Solución gráfica de ecuaciones. Analiza el gráfico de funciones reales en una variable. Gráficas de funciones compuestas. Metodología de Trabajo: La metodología en esta asignatura de basará en clases expositivas y sesiones de ejercicios guiados fomentando el trabajo colaborativo y de aprendizaje entre pares. Complementando el trajo presencial, se entregarán guías de ejercicios orientadas al trabajo autónomo del estudiante. Evaluaciones: 1. El curso se evaluará a partir de 5 controles. El promedio ponderado de los controles, C1, C2, C3, C4 y C5 se calculará como Promedio = ( C1 + C2 + C3 + C4 + C5 ) / 5 2. Requisitos de aprobación: Asistencia mínima: 65% Nota de aprobación: NP>= Requisitos para rendir examen y de eximición: estarán eximidos de la obligación de rendir examen, conservando su nota de presentación, los estudiantes que tengan un promedio ponderado igual o superior a 5,0. Disposiciones reglamentarias de calificaciones y aprobación Todas las calificaciones, incluidos los promedios ponderados, se expresarán en cifras con un decimal. La centésima igual o mayor a cinco se aproximará a la décima superior y la menor a cinco se desestimará. Todos los estudiantes de la Universidad de Aysén serán calificados en sus actividades curriculares en la escala de notas que va desde 1,0 al 7,0, siendo la nota mínima de aprobación 4,0. La Nota de Presentación a examen será el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en el transcurso del semestre. Ponderación Nota Final de la Asignatura se calcula de la siguiente manera: Nota de Presentación : 70%

8 Nota de Examen : 30% Si una vez rendido el examen, la calificación final es inferior a la nota de aprobación (4,0), se considerará reprobada la asignatura. En casos debidamente justificados ante la Secretaría Académica, el estudiante que no haya asistido a una evaluación tendrá derecho a rendir una evaluación recuperativa al final del semestre, en fecha establecida por el docente. Dicha evaluación tendrá una ponderación equivalente a aquella no rendida y deberá cubrir los mismos objetivos de evaluación. Se considerarán debidamente justificadas las inasistencias ante la Secretaría Académica aquéllas que estén respaldadas con certificados médicos, laborales o algún documento validado por la Unidad de Acceso y Desarrollo Estudiantil. Las inasistencias no justificadas a evaluaciones harán que ésta sea calificada con la nota mínima (1.0). 3. Recursos Bibliografía (en formato APA, según listado consolidado. Se incluyen recursos web): Obligatoria: 1. Eric Goles, Álgebra, Ediciones Dolmen, Spinvak, M., Calculus, Reverté, Apostol T.M., Calculus, Volumen I, Reverté, Sugerida: 1. Apuntes Introducción al Álgebra 1 er año FCFM, U. de Chile. 2. Zill D. G., Deway J. M.: Álgebra y trigonometría. Tercera Edición, Mc Graw-Hill, Swokowsky, Cole: Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 12a edición, Cengane Learning, Cominetti R., Matamala M., Cálculo 1 er semestre, Apuntes 1 er año FCFM, U. de Chile, Cominetti R., Matamala M., San Martín J., Cálculo 2do semestre, Apuntes 1 er año FCFM, U. de Chile, 2003.

9 4. Cronograma de Trabajo: Horario: Lunes, 10:15 11:45 Martes, 14:30 17:40 Miércoles, 14:30 17:40 Jueves, 12:00 16:00 Viernes, 10:15 11:45 Semana Fecha Unidad de Aprendizaje Actividad / Evaluación 1 Lunes Unidad 1: Lógica y teoría de 19/03 conjuntos Proposiciones, conectores, cuantificadores. 1 Martes 20/03 1 Miércoles 21/03 Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Tablas de verdad. Implicación lógica. Equivalencia lógica. Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Razonamientos. 1 Jueves 22/03 Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Métodos de Demostración. 1 Viernes 23/03 2 Lunes 26/03 2 Martes 27/03 Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Idea de conjuntos. Operaciones con conjuntos. Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Cuantificadores y conjuntos. Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos Cardinalidad y numerabilidad.

10 2 Miércoles 28/03 Unidad 2: Relaciones y funciones Producto cartesiano. Relaciones. Propiedades. Ejercicios prácticos. 2 Jueves 29/03 2 Viernes 30/03 3 Lunes 02/04 Unidad 2: Relaciones y funciones Relaciones de de equivalencia y de orden. Unidad 2: Relaciones y funciones Clases de equivalencia. Ecuación de clases. Feriado 3 Martes 03/04 3 Miércoles 04/04 3 Jueves 05/04 Unidad 2: Relaciones y funciones Conjunto cociente. Unidad 2: Relaciones y funciones Congruencias modulares. Unidad 2: Relaciones y funciones Función (abstracta) dominio, codominio, imagen, preimagen. Restricciones. Función inyectiva, epiyectiva, biyectiva, inversa. 3 Viernes 06/04 4 Lunes 09/04 Unidad 2: Relaciones y funciones Función inyectiva, epiyectiva, biyectiva, inversa. Clase de ejercicios. Control 1: Lógica y teoría de conjuntos, relaciones y funciones

11 4 Martes 10/04 Unidad 3: Estructuras algebraicas Ley de composición interna. Propiedades. 4 Miércoles 11/04 Unidad 3: Estructuras algebraicas Homomorfismos. 4 Jueves 12/04 4 Viernes 13/04 5 Lunes 16/04 5 Martes 17/04 Unidad 3: Estructuras algebraicas Estructura algebraica. Unidad 3: Estructuras algebraicas Definición de Grupo, Subgrupo. Unidad 3: Estructuras algebraicas Anillos. Estructura de cuerpo. Unidad 4: Números reales Estructura de cuerpo de lo números reales. Clase de ejercicios. 5 Miércoles 18/04 Unidad 4: Números reales Axiomas de cuerpo. Clase de ejercicios. 5 Jueves 19/04 5 Viernes 20/04 6 Lunes 23/04 6 Martes 24/04 Unidad 4: Números reales Axiomas de orden. Unidad 4: Números reales Valor absoluto. Unidad 4: Números reales Ecuaciones e inecuaciones. Unidad 4: Números reales Factorización.

12 6 Miércoles 25/04 6 Jueves 26/04 Unidad 4: Números reales Cuadrado y cubo del binomio. Unidad 5: Axioma del supremo Cotas de conjuntos. Clase de ejercicios. Máximos, mínimos, supremos e ínfimos. 6 Viernes 27/04 7 Lunes 30/04 7 Martes 01/05 7 Miércoles 02/05 7 Jueves 03/05 7 Viernes 04/05 8 Lunes 07/05 8 Martes 08/05 Unidad 5: Axioma del supremo Axioma del supremo. Unidad 6: Funciones reales Definición de función real en una variable. Unidad 6: Funciones reales Propiedades (dominio, recorrido). Unidad 6: Funciones reales Álgebra de funciones. Unidad 6: Funciones reales Funciones elementales: polinomios, valor absoluto, racionales, raíces, trigonométricas, exponencial y logaritmo. Unidad 6: Funciones reales Gráfico de funciones reales básicas. Unidad 7: Trigonometría Feriado Clase de ejercicios. Clase expositiva. Control 2: Estructuras algebraicas, Números, Axioma del supremo

13 Medidas de ángulos, circunferencia unitaria. 8 Miércoles 09/05 Unidad 7: Trigonometría Funciones trigonométricas. Clase de ejercicios. Fórmulas de reducción. 8 Jueves 10/05 Unidad 7: Trigonometría Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. 8 Viernes 11/05 Unidad 7: Trigonometría Funciones trigonométricas inversas. Teorema del seno y coseno, aplicaciones. 9 Lunes 14/05 Unidad 8: Geometría analítica Coordenadas rectangulares. 9 Martes 15/05 Unidad 8: Geometría analítica Ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares. Ecuación de la circunferencia, tangente. 9 Miércoles 16/05 Unidad 8: Geometría analítica Ecuación de la parábola, elementos principales. Clases de ejercicios 9 Jueves 17/05 Unidad 8: Geometría analítica

14 Ecuación de la elipse, elementos principales. 9 Viernes 18/05 Geometría analítica Ecuación de la hipérbola, elementos notables, asíntotas. 10 Lunes 21/05 10 Martes 22/05 10 Miércoles 23/05 Unidad 9: Inducción y Sumatorias Feriado. Control 3: Funciones, trigonometría, geometría analítica Inducción Matemática. Sumatoria simple. 10 Jueves 24/05 Unidad 9: Inducción y Sumatorias Progresiones. Introducción al análisis combinatorio. 10 Viernes 25/05 11 Lunes 28/05 Unidad 9: Inducción y Sumatorias Teorema del binomio. Unidad 10: Sucesiones Definición, límite de una sucesión. Convergencia, unicidad. 11 Martes 29/05 Unidad 10: Sucesiones Álgebra de sucesiones. Criterios de convergencia. 11 Miércoles 30/05 Unidad 10: Sucesiones Límites usuales.

15 11 Jueves 31/05 11 Viernes 01/06 12 Lunes 04/06 12 Martes 05/06 12 Miércoles 06/06 12 Jueves 07/06 Unidad 11: Polinomios Definición, operaciones. Unidad 11: Polinomios Raíces. División. Unidad 11: Polinomios Teorema del resto. Unidad 11: Polinomios Factorización de polinomios. Unidad 12: Complejos Cuerpo de los números complejos, conjugado y módulo. Unidad 12: Complejos Álgebra de números complejos. Propiedades. Forma polar, operaciones. 12 Viernes 08/06 Unidad 12: Complejos Teorema de De Moivre. Potencias y raíces de un número complejo. 13 Lunes 11/06 13 Martes 12/06 Unidad 13: Límite de funciones Límite de una función en un punto. Unidad 13: Límite de funciones Definición de límite utilizando sucesiones. Clase de ejercicios

16 Definición por el método de Cauchy. 13 Miércoles 13/06 13 Jueves 14/06 13 Viernes 15/06 14 Lunes 18/06 14 Martes 19/06 Unidad 13: Límite de funciones Criterio de no limite finito. Unidad 13: Límite de funciones Concepto de punto adherente. Unidad 13: Límite de funciones Consecuencias de la definición de límite. Unidad 13: Límite de funciones Límites laterales. Control 4: Inducción y Sumatorias. Sucesiones. Polinomios, complejos Clase de ejercicios. Límites infinitos y límites en el infinito. 14 Miércoles 20/06 14 Jueves 21/06 Unidad 13: Límite de funciones Álgebra de límites. Límite de funciones usuales. Unidad 14: Derivadas Definición de derivadas por límites. Clase de ejercicios. Clase de cátedra Interpretación geométrica de la derivada. 14 Viernes 22/06 15 Lunes 25/06 Unidad 14: Derivadas Reglas de derivación. Unidad 14: Derivadas Derivadas de orden superior. Clase de cátedra Clase de cátedra Regla de la cadena.

17 15 Martes 26/06 Unidad 15: Análisis gráfico de funciones Clase de cátedra Funciones monótonas y oscilatorias. Asíntotas y singularidades. 15 Miércoles 27/06 Unidad 15: Análisis gráfico de funciones Clase de ejercicios. Funciones definidas por tramos. 15 Jueves 28/06 Unidad 15: Análisis gráfico de funciones Solución gráfica de ecuaciones. 15 Viernes 29/06 Unidad 15: Análisis gráfico de funciones Gráficas de funciones compuestas. 16 Lunes 02/07 16 Martes 03/07 16 Miércoles 04/07 16 Jueves 05/07 17 Viernes 06/07 17 Lunes 09/07 17 Martes 10/07 17 Miércoles 11/07 18 Jueves 12/08 18 Viernes 13/08 18 Lunes Feriado. Control 5: Límite de funciones. Derivadas. Análisis gráfico de funciones

18 16/07 18 Martes 17/07 18 Miércoles 18/07 18 Jueves 19/07 18 Viernes 20/07 Examen