PROGRAMACIÓN PARA 2º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

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1 PROGRAMACIÓN PARA 2º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES Contenidos Conceptuales. NÚMEROS ÁLGEBRA. 1. Sistemas de ecuaciones lineales, sistemas compatibles e incompatibles. Método de Gauss. Discusión. 2. Matrices y determinantes. Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Propiedades. Matriz unidad. Matriz inversa. Rango de una matriz. Determinantes de orden dos y tres. Determinantes de orden cualquiera. Rango de una matriz. 3. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes. 4. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz. 5. Programación lineal. Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. Programación lineal para dos variables. 6. Teoría de Grafos. ANÁLISIS. 7. Límites y continuidad. Límites de una función. Operaciones. Indeterminaciones. El número e. Continuidad de una función. 8. Derivada y sus aplicaciones. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad de una función. Regla de la cadena. Técnicas de derivación. Recta tangente a una curva en un punto. Crecimiento de una función. Puntos singulares. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Optimización de funciones. 9. Representación de funciones. Representación de funciones polinómicas, racionales y cualquier otro tipo de función. 10. Iniciación a las integrales. Primitiva. Reglas básicas para su cálculo. Teorema fundamental del cálculo. Área bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo del área bajo una curva. Cálculo del área entre dos curvas. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. 12. Experiencias aleatorias. Sucesos. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia absoluta y relativa. Ley de los grandes números. Probabilidad. Propiedades. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes. 13. Las muestras estadísticas. Población y muestra. Muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. Técnicas para obtener una muestra aleatoria. Distribución normal. Cálculo de probabilidades en una normal. Teorema central del límite. Consecuencias. Distribución binomial. Distribución de proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción. 14. Inferencia estadística. Estimación de la media de una población. Intervalo de confianza, nivel de confianza. Distribución de las medias muestrales. Intervalo de confianza para la media. Error admisible y tamaño de una muestra. Estimación de una proporción o de una probabilidad. 15. Contrastes de hipótesis. Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis para la media, para una proporción. Errores en el contraste de hipótesis. B. Contenidos Procedimentales y Actitudinales. Nos remitimos a lo expresado en la ESO. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 128

2 Distribución temporal. Álgebra: 2 meses. Análisis matemático: 3 meses, Estadística y probabilidad: 3 meses. Objetivos. ÁLGEBRA LINEAL. 1. Profundizar en los conceptos de ecuación lineal, sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos, solución de un sistema de ecuaciones. 2. Ser capaz de clasificar sistemas atendiendo al conjunto de sus soluciones. 3. Dado un sistema, ser capaz de obtener otro equivalente suprimiendo o añadiendo una ecuación combinación lineal de las restantes, o cambiándola por otra combinación lineal. 4. Aprender los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. 5. Ver la conveniencia de la discusión en los sistemas de ecuaciones. 6. Resolver por el método de Gauss cualquier sistema lineal de, a lo sumo, 4 ecuaciones y no más de 4 incógnitas. 7. Interpretar geométricamente en el plano las soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas y utilizar el vocabulario geométrico básico. 8. Aplicar la resolución de sistemas lineales a problemas concretos. 9. Apreciar las distintas estrategias que las matemáticas utiliza en la resolución de problemas. 10. Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices. 11. Conocer las operatoria de las matrices y sus propiedades. 12. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales. 13. Conocer el concepto de rango y determinante, calcular determinantes de al menos orden Discutir y resolver sistemas mediante rangos y determinantes, aplicar la regla de Cramer y calcular matrices inversas. 15. Valorar la programación lineal en la resolución de problemas prácticos, de la ciencia, de la técnica, de la industria, etc. 16. Recordar los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con desigualdades. 17. Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas (tres inecuaciones como máximo). 18. Determinar los vértices del recinto y dibujarlo. 19. Resolver problemas de programación lineal de dos variables por métodos analíticos y gráficos. 20. Traducir al lenguaje algebraico problemas dados mediante un enunciado. 21. Resolver problemas sencillos de teoría de grafos. FUNCIONES. 1. Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función: dominio, recorrido, gráfica, crecimiento y decrecimiento, A la vista de la gráfica, identificar: intervalos de monotonía, extremos, convexidad y puntos de inflexión, simetrías, asíntotas, Consolidar el concepto intuitivo de continuidad y ser capaz de identificar a partir de la gráfica de una función los puntos en los que dicha función es continua, y los puntos en los que es discontinua. 4. Ser capaz de representar gráficamente las funciones elementales tales como funciones polinómicas de primer y segundo grado, exponencial, logarítmica, trigonométricas y funciones definidas a trozos. 5. Ver la necesidad del cálculo del dominio de una función. 6. Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos económicos, sociales, científicos, etc. 7. Sensibilizar al alumno/a por la representación clara, ordenada y sencilla. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 129

3 8. Dar confianza en las propias capacidades para realizar los pasos previos que lleven a la representación de una función. 9. Captar el concepto de límite de una función en un punto. Calcular y operar con límites. Conocer el concepto de indeterminación. 10. Aprender el concepto de continuidad y resolver problemas correspondientes. 11. Resolver problemas de rectas tangentes a una curva. 12. Reconocer la continuidad o discontinuidad de una función. 13. Valorar adecuadamente el concepto de derivada, apreciando el progreso que supuso para la ciencia esta herramienta matemática. 14. Estudiar las técnicas de derivación. Conocer las derivadas de las funciones elementales y aplicar la regla de la cadena. 15. Ver ejercicios de concavidad, convexidad y puntos de inflexión. 16. Saber representar gráficamente funciones polinómicas, racionales y otros tipos sencillos 17. Optimizar funciones. 18. Localizar puntos singulares. 19. Calcular primitivas sencillas. 20. Dar confianza en las propias capacidades para hallar áreas bajo una curva o entre dos curvas. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 1. Inculcar interés por los estudios estadísticos. Reconocer la utilidad del cálculo de probabilidades para analizar distribuciones de probabilidad. 2. Conocer la terminología básica de la probabilidad. 3. Dado un experimento aleatorio simple, el/la alumno/a debe ser capaz de: construir el espacio muestral asociado, describir sucesos del espacio muestral y efectuar operaciones con ellos. 4. Aplicar la regla de Laplace, en situaciones que no requieran necesariamente el uso de combinatoria. 5. Determinar si dos sucesos son independientes o no. 6. Distinguir sucesos dependientes e independientes, experimentos dependientes e independientes. Sus probabilidades y el cálculo de la probabilidad condicionada. 7. Aplicar la probabilidad total en el caso de pruebas sucesivas. 8. Conocer las probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes. 9. Conocer distintos tipos de muestreo. Ver la importancia de la inferencia estadística. 10. Confiar en las propias capacidades del alumno/a para realizar los cálculos necesarios que lleven a la interpretación de una distribución. 11. Mostrar interés por los métodos aplicados y por las soluciones a problemas de tipo estadístico. 12. Valorar el papel de las muestras estadísticas en investigaciones sociológicas. 13. Calcular probabilidades con las distribuciones más importantes. 14. Estimar la media de una población y dar un intervalo de confianza. 15. Estudiar la relación entre el error, el nivel de confianza, y el tamaño de la muestra. 16. Estimar y dar intervalos de confianza de una proporción. 17. Contrastar hipótesis para la media de una población 18. Contrastar hipótesis para una proporción. Contenidos transversales. La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas: Relación entre los contenidos de distintas áreas. Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza. Se pueden presentar actividades relacionadas con los contenidos que contengan aspectos que se muevan en el campo de la educación para la salud, educación medioambiental, educación multicultural, educación vial, etc. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 130

4 Criterios de evaluación. Orientaciones. Se valorará fundamentalmente la capacidad del alumno/a referente a: Lograr los objetivos y asimilar los conceptos que aparecen en los contenidos citados anteriormente. En segundo de bachillerato los objetivos similares a los que se contemplan en la prueba de selectividad. De manera especial se tendrá en cuenta aspectos como los siguientes: Utilizar números de distintos tipos y expresarlos de formas diversas. Utilizar correctamente el cálculo algebraico. Capacidad de relacionar un enunciado con el tema que se trata. Valorar las pequeñas investigaciones con estrategias personales y no habituales. Capacidad del alumno/a para relacionar conceptos de una Unidad con otras materias y con otras Unidades. Capacidad en utilizar la simbolización y notación adecuadas. Relacionar los conceptos, materia de estudio, con problemas cotidianos o técnicos. Adaptarse y mostrar interés ante situaciones y procedimientos nuevos, nuevos lenguajes y notaciones. Utilizar conocimientos previos. Adquirir nuevos conceptos. Resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno/a, particularmente con actividades relacionadas con el mundo económico - financiero, ciencias sociales, ciencias de la salud, etc. Evaluar las destrezas en la forma de organizar la información, utilizando las matrices y realizar operaciones con éstas, como sumas y productos. Evaluar correctamente los problemas donde se aplica la teoría de grafos. Interpretar fenómenos a través de su gráfica y extraer conclusiones a partir del estudio local de las funciones sin utilizar el cálculo de derivadas y límites, en fenómenos de crecimiento o decrecimiento y extremos. Utilizar el concepto de continuidad, cálculo de límites y derivadas para encontrar características de las funciones. Saber usar los conceptos del cálculo diferencial, justificando su utilización. Utilizar tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. Conocer las distribuciones de probabilidad. Capacidad del alumno/a en resolver ejercicios de distribuciones binomial y normal. Capacidad del alumno/a en resolver ejercicios sobre inferencia estadística. El proceso de evaluación será el siguiente: 1. En cada evaluación (tres en total) se realizarán al menos dos exámenes escritos, cada examen se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. 2. Cada evaluación tendrá su recuperación. En los exámenes se tendrá en cuenta las notas de clase. La recuperación de la tercera evaluación puede hacerse junto a la prueba final. Las notas de clase supondrán un mínimo del 10% de la nota global. 3. Las faltas injustificadas a clase pueden llevar a la suspensión del derecho a la evaluación continua, sólo se tendría derecho a la prueba final del curso, que además es global donde se incluyen todos los temas, tanto en Junio como en Septiembre. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 131

5 4. Se considerarán que se han alcanzado los objetivos necesarios para promocionar si se han aprobado las tres evaluaciones. 5. En la última semana de curso se realizará una prueba final escrita que contendrá ejercicios de los contenidos impartidos a lo largo del curso, los alumnos que NO hayan alcanzado los objetivos de algún trimestre la realizarán obligatoriamente. 6. Como los objetivos son los mismos que en la prueba de selectividad, la prueba final de Junio, o la extraordinaria de Septiembre podría ser un examen del tipo selectividad. 7. Podrán presentarse a dicha prueba los alumnos que hallan alcanzado todos los objetivos, al objeto de subir nota, aunque dependiendo de la calificación obtenida podría bajarse la nota final. 8. A los alumnos evaluados negativamente en Junio se les entregará un informe personal detallado indicando los objetivos fallados y la necesidad de realizar la prueba extraordinaria de Septiembre. 9. La prueba extraordinaria de Septiembre será un examen donde se valorará la consecución de los objetivos que figuren en el informe personalizado. Criterios de corrección. Metodología. El planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración positiva del mismo. Normalmente, en los ejercicios de una prueba, no se pedirán las demostraciones de los teoremas. Los ejercicios no tendrán carácter exclusivamente teóricos. En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración positiva de los mismos, salvo que el/la profesor/a disponga y avise previamente otra cosa. Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras, aunque cada profesor determinará a su criterio la utilización de la misma. Los errores conceptuales en las operaciones y conocimientos previos, podrán tener una penalización que podrá llegar a la calificación mínima del ejercicio. La mera respuesta numérica no basta para obtener la puntuación máxima de cada ejercicio, la contestación se ha de hacer de forma progresiva y razonada. La participación del alumno/a realizando actividades propuestas por el/la profesor/a en clase o fuera de ella, podrá ser tenida en cuenta en la evaluación. Dicho criterio no será tenido en cuenta en la evaluación extraordinaria de septiembre. Se considera que la nota de los exámenes es de un 90% a un 95% la nota de la evaluación, aunque los profesores según las características del curso y del tipo de enseñanza (diurno o adultos) pueden variar el porcentaje. La corrección de cada prueba será de la forma siguiente: Cada examen o prueba se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. La puntuación particular de cada pregunta se dará a conocer en el examen, cada pregunta se puntúa en proporción a los objetivos alcanzados. 1. El libro recomendado tanto para los/as alumnos/as como para el profesorado, es el de editorial Anaya. 2. Es aconsejable que el/la alumno/a disponga de un cuaderno de actividades. 3. Se recomienda dar una cierta fundamentación teórica, adecuada al tipo de alumno, mediante definiciones, demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 132

6 4. Sería conveniente llevar a cabo una introducción motivadora. 5. Se hará especial hincapié en la resolución de problemas siguiendo los siguientes pasos: Aproximación al problema. Identificación y definición del problema. Comprensión del significado de todos los términos. Organización de los datos. Representación, empleo de figuras, diagramas. Exploración del problema. Elaboración de conjeturas. Selección de estrategias: descomposición del problema en otros más sencillos. Analogía con otro conocido. Búsqueda de regularidades y pautas. Análisis de casos particulares. Inducción. Razonamiento por contradicción. Generalización. Selección de instrumentos y técnicas matemáticas. Realización del plan de resolución. Ejecución del plan. Revisión de la solución. Estudio de otras posibles soluciones. Evaluación. Perdida de evaluación continua. Según el Plan de Centro, los alumnos de Bachillerato (todos los cursos) que tengan reiteradas faltas de asistencia injustificadas a clase (o acumulación de retrasos) perderán el derecho a la evaluación continua. De esta forman aunque sigan teniendo el derecho y la obligación de asistir a clase, sólo realizarán a final de curso una única prueba escrita, que será el único medio para calificar al alumno y que además tanto en junio como septiembre será global, o sea, incluye todos los temas y supone el 100% de la nota. Reducción de contenidos y objetivos. Se considera la posibilidad de la siguiente reducción de contenidos y objetivos relacionados: En las integrales sólo se tratarán primitivas inmediatas, no se incluirán cálculo de áreas. Como es lógico esto dependerá sobre todo de las instrucciones recibidas para la prueba de selectividad. Señalamos además que la discusión de los sistemas de ecuaciones dependientes de parámetros no está incluida en la programación, sólo se cambiará esto si las instrucciones de la selectividad lo requieren. La teoría de grafos ya aparece en la programación como tema fundamental. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 133

7 PROGRAMACIÓN PARA 2º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Contenidos Conceptuales. ÁLGEBRA. 1. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. 2. Matrices. Definiciones, operaciones con matrices, propiedades. Matrices cuadradas. Rango de una matriz. 3. Determinantes. Determinantes de orden 2 y de orden 3. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante. El rango de una matriz a partir de sus menores. 4. Resolución de sistemas mediante determinantes. Criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. GEOMETRÍA. 1. Vectores en el espacio. Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Producto vectorial: aplicaciones. Producto mixto. 2. Rectas y planos en el espacio. Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. 3. Problemas métricos en el espacio. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. Medida de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio. ANÁLISIS. 1. Límite de funciones. Continuidad. 2. Sucesiones. El número e. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Continuidad en un punto y en un intervalo. 3. Derivadas. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación. 4. Aplicaciones de las derivadas. Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera y segunda derivadas. Optimización de funciones. Regla de l Hôpital. Teoremas. Teorema del valor medio. 5. Representación de funciones. Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas, racionales, etc. 6. Cálculo de primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Integración por partes. Integración de funciones racionales. 7. La integral definida. Propiedades. Reglas de Barrow. Cálculo de áreas y de volúmenes de un cuerpo de revolución. Contenidos Procedimentales y Actitudinales. Nos remitimos a lo expresado en la ESO. Distribución temporal. Álgebra, matrices, determinantes y ecuaciones: 2 meses. Geometría analítica: 1 mes y medio. Funciones y derivadas: 3 meses Integrales: 1 mes y medio. El tiempo total es 8 meses por finalizar el 2º curso a final del mes de mayo. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 134

8 Objetivos. ÁLGEBRA. 1. Conocer el concepto de matriz, terminología de filas y columnas, tipos de matrices. 2. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices y saber cuándo puede realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto. 3. Saber interpretar el producto de una matriz de orden 3x3 por un vector de R 3 como una combinación lineal de las columnas de la matriz. 4. Conocer la definición de matriz inversa. 5. Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden Conocer las propiedades de un determinante de orden 3 y saberlas aplicar al cálculo de los mismos. 7. Conocer que tres vectores son linealmente dependientes si y sólo si su determinante es cero. 8. Saber calcular el rango de una matriz mediante determinantes o por el método de eliminación de Gauss. 9. Saber que el rango no cambia si se sustituye una fila de la matriz por el producto de esa misma fila por un número distinto de cero o por la suma de otras filas o intercambiando dos filas entre sí (y lo mismo para las columnas). 10. Saber que una matriz cuadrada de orden 3 es invertible si y sólo si su rango es 3: es decir, si su determinante no es Saber determinar la inversa de una matriz mediante determinantes o por el método de Gauss-Jordan. 12. Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo. 13. Conocer lo que son sistemas compatibles, determinados o indeterminados, e incompatibles. 14. Saber expresar la solución de un sistema compatible indeterminado en términos de una solución particular y de las soluciones del sistema homogéneo asociado. 15. Conocer el teorema de Rouché-Frobenius. 16. Conocer y adquirir destreza en el método de eliminación de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones o para decidir que no tiene solución. 17. Saber calcular determinantes usando el método de eliminación de Gauss. 18. Saber clasificar un sistema con uno o dos parámetros. 19. Plantear y resolver problemas de ecuaciones matriciales. 20. Resolver mediante sistemas de ecuaciones problemas de la vida real. GEOMETRÍA. 1. Conocer el concepto de vector fijo y libre en el espacio, su módulo dirección y sentido, equipolencia vectorial. 2. Saber operar con vectores, conocer la dependencia lineal y el sistema de referencia en el espacio, concepto de coordenadas. 3. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente dependientes o linealmente independientes. 4. Conocer el concepto de producto escalar, sus propiedades, su cálculo, y la aplicación al cálculo del módulo y ángulo de vectores en el espacio. 5. Conocer las propiedades del producto escalar: que es bilineal, conmutativo. 6. Saber interpretar geométicamente el producto escalar. 7. Conocer el concepto de producto vectorial y el producto mixto, sus propiedades, y su aplicación a cálculo de áreas y volúmenes. 8. Conocer el sistema de referencia en el espacio, coordenadas de punto, vector de posición y coordenadas del vector que une dos puntos. 9. Conocer las coordenadas del punto medio de dos puntos, condiciones de tres puntos coplanarios y baricentro de un triángulo. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 135

9 10. Conocer las ecuaciones de una recta o de un plano mediante su forma vectorial, paramétrica o implícita y cómo pasar de una expresión a otra. 11. A partir de cualquier tipo de ecuación de una recta o un plano saber calcular las cordenadas del vector de dirección de una recta o perpendicular a un plano. 12. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definen: por ejemplo, el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos, plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, recta que pasa por un punto y se apoya en dos rectas que se cruzan, o recta perpendicular a dos rectas que se cruzan. En general cualquier problema geométrico que tenga como consecuencia la determinación correcta de un punto, recta o plano. 13. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales. 14. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta. Aplicar el haz de rectas a problemas geométricos. 15. Saber plantear y resolver razonadamente todos los problemas métricos posibles como distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos. Se incluyen todos los casos de distancias entre entidades paralelas. 16. Aplicar el producto vectorial de vectores para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulo y paralelogramos. 17. Conocer el producto mixto de tres vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo. 18. Conocer las cónicas mediante el concepto de lugar geométrico. 19. Saber deducir sus ecuaciones. 20. Conocer algunos lugares geométricos en el espacio: esfera, elipsoide, hiperboloide y paraboloide. ANÁLISIS. 1. Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límite en (±) infinito. 2. Conocer el concepto de límite lateral y su relación con el de límite. 3. Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, limite de suma, diferencia, producto, cociente, potencia de dos funciones. Logaritmo de una función 4. Como consecuencia de lo anterior conocer los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas. 5. Calcular los límites de polinomios, raíces de polinomios, cociente de polinomios, cociente de raíces, diferencia de raíces de polinomios cuando la variable tienda a un número a infinito. Aplicación de la regla de Rufini. Aplicar lo anterior a diferencias de fracciones algebraicas. 6. Conocer la equivalencia de infinitos, grados de infinitos y su aplicación al cálculo de límites. Principio de sustitución. 7. Definición del número e. Límites relacionados con el número e. 8. Calcular límites de funciones a trozos 9. Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto, incluida la continuidad lateral y, como consecuencias elementales, la conservación del signo y la acotación de la función en un entorno del punto. 10. Saber dónde son continuas las funciones elementales. 11. Conocer los distintos comportamientos de discontinuidad que pueden aparecer y saber reconocerlos usando los límites laterales. 12. Saber determinar la continuidad de las funciones definidas a trozos. 13. Saber calcular parámetros para imponer la continuidad de una función. 14. Conocer el concepto de continuidad de una función en un intervalo y qué significa eso en los extremos del intervalo. 15. Conocer el teorema del valor intermedio de Bolzano y su aplicación a la localización de ceros de una función y al dibujo de gráficas de funciones que se cortan. 16. Conocer el teorema de existencia de extremos absolutos de Weierstrass y, como consecuencia, que toda función continua en un intervalo cerrado y acotado está acotada y alcanza sus extremos. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 136

10 17. Calcular asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. 18. Conocer el concepto de función derivable en un punto y su interpretación geométrica. 19. Saber, a la vista de la gráfica de una función, dónde es derivable. 20. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto. 21. Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función. 22. Conocer el concepto de derivada segunda. 23. Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto. 24. Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto. 25. Saber determinar la continuidad y derivabilidad de funciones definidas a trozos que dependan de parámetros. 26. Conocer las reglas de derivación de las funciones elementales y de las operaciones con funciones. 27. Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones inversas: en particular, logaritmos y arcos. 28. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de derivadas. 29. Conocer el teorema de Rolle y el teorema de valor medio y sus interpretaciones geométricas. 30. Saber utilizar el teorema de Rolle junto con el de Bolzano para el estudio de la existencia de soluciones de una ecuación en un intervalo: en particular, raíces de polinomios. 31. Conocer la regla de L Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones de cualquier tipo. Saber aplicarla varias veces seguidas si ello es necesario. 32. Saber determinar los intervalos de monotonía de una función derivable. 33. Saber reconocer si los puntos críticos (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión. 34. En general saber determinar crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, inflexión, concavidad y convexidad de una función. 35. Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos. 36. Saber resolver problemas prácticos de máximos y mínimos. 37. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, regiones de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, regiones de concavidad, convexidad y puntos de inflexión. 38. Partiendo del dibujo de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la propia función. 39. Determinar parámetros de una función para que cumpla determinadas condiciones (continuidad, extremos, inflexión, etc). 40. Saber calcular primitivas inmediatas de funciones elementales. 41. Conocer las propiedades de las primitivas y su aplicación al cálculo. 42. Dadas dos funciones, saber reconocer si una es primitiva de la otra. 43. Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función. 44. Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado. 45. Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces complejas del denominador son, si las hay, simples. 46. Como los objetivos son los mismos que en la prueba de selectividad, la prueba final de Junio, o la extraordinaria de Septiembre podría ser un examen del tipo selectividad.conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente. 47. Conocer la técnica de integración por cambio de variable. 48. Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y al intervalo de integración. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 137

11 49. Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando. 50. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función: el área como límite de sumas superiores e inferiores. 51. Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow. 52. Calcular el área comprendida entre una función y los ejes. 53. Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas y los volúmenes de cuerpos de revolución. Criterios de evaluación. Orientaciones. Principalmente se valorará la capacidad del alumno en cuanto a: Lograr los objetivos y asimilar los conceptos que aparecen en los contenidos citados anteriormente. En segundo de bachillerato los objetivos similares a los que se contemplan en la prueba de selectividad. De manera especial se tendrá en cuenta aspectos como los siguientes: Utilizar correctamente conocimientos previos adquiridos en cursos anteriores y en el presente. Capacidad de relacionar un enunciado con el tema que se trata. Valorar las pequeñas investigaciones con estrategias personales y no habituales. Capacidad del alumno/a para relacionar conceptos, de una Unidad entre sí, con otras materias y con otras Unidades. Capacidad en utilizar la simbolización y notación adecuadas. Relacionar los conceptos, materia de estudio, con problemas cotidianos o técnicos. Adaptarse y mostrar interés ante situaciones y procedimientos nuevos, nuevos lenguajes y notaciones. Utilizar conocimientos previos. Adquirir nuevos conceptos. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica. Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica para resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características de funciones. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. El proceso de evaluación será el siguiente: 1. En cada evaluación (tres en total) se realizarán al menos dos exámenes escritos, cada examen se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. 2. Cada evaluación tendrá su recuperación, la recuperación de la tercera evaluación se podrá hacer junto a la prueba final. En los exámenes se tendrá en cuenta las notas de clase que supondrán un mínimo del 10% de la nota global. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 138

12 Criterios de corrección. 3. Las faltas injustificadas a clase pueden llevar a la suspensión del derecho a la evaluación continua, sólo se tendría derecho a la prueba final del curso, que además es global donde se incluyen todos los temas, tanto en Junio como en Septiembre. 4. Se considerarán que se han alcanzado los objetivos necesarios para promocionar si se han aprobado las tres evaluaciones. 5. En la última semana de curso se realizará una prueba final escrita que contendrá ejercicios de los contenidos impartidos a lo largo del curso, los alumnos que NO hayan alcanzado los objetivos de algún trimestre la realizarán obligatoriamente. 6. Como los objetivos son los mismos que en la prueba de selectividad, la prueba final de Junio, o la extraordinaria de Septiembre podría ser un examen del tipo selectividad. 7. Podrán presentarse a dicha prueba los alumnos que hallan alcanzado todos los objetivos, al objeto de subir nota, aunque dependiendo de la calificación obtenida podría bajarse la nota final. 8. A los alumnos evaluados negativamente en Junio se les entregará un informe personal detallado indicando los objetivos fallados y la necesidad de realizar la prueba extraordinaria de Septiembre. 9. La prueba extraordinaria de Septiembre será un examen donde se valorará la consecución de los objetivos que figuren en el informe personalizado. El planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración positiva del mismo. Normalmente, en los ejercicios de una prueba, no se pedirán las demostraciones de los teoremas. Los ejercicios no tendrán carácter exclusivamente teórico. En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración positiva de los mismos, salvo que el/la profesor/a disponga y avise previamente otra cosa. Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras, siendo en todo caso su utilización según el critero del profesor. Los errores conceptuales en las operaciones y conocimientos previos, podrán tener una penalización que podrá llegar a la calificación mínima del ejercicio. La mera respuesta numérica no basta para obtener la puntuación máxima de cada ejercicio, la contestación se ha de hacer de forma progresiva y razonada. La participación del alumno/a realizando actividades propuestas por el/la profesor/a en clase o fuera de ella, podrá ser tenida en cuenta en la evaluación. Dicho criterio no será tenido en cuenta en la evaluación extraordinaria de septiembre. Se considera que la nota de los exámenes es de un 90% a un 95% la nota de la evaluación, aunque los profesores según las características del curso y del tipo de enseñanza (diurno o adultos) pueden variar el porcentaje. La corrección de cada prueba será de la forma siguiente: Cada examen o prueba se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. La puntuación particular de cada pregunta se dará a conocer en el examen, cada pregunta se puntúa en proporción a los objetivos alcanzados. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 139

13 Contenidos transversales. Metodología. La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas: Relación entre los contenidos de distintas áreas. Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza. Se pueden presentar actividades relacionadas con los contenidos que contengan aspectos que se muevan en el campo de la educación para la salud, educación medioambiental, educación multicultural, educación vial, etc. 1. El libro recomendado tanto para los/as alumnos/as como para el profesorado, es el de editorial Anaya. 2. Es aconsejable que el/la alumno/a disponga de un cuaderno de actividades. 3. Se recomienda dar una cierta fundamentación teórica, adecuada al tipo de alumno, mediante definiciones, demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos. 4. Sería conveniente llevar a cabo una introducción motivadora. 5. Se hará especial hincapié en la resolución de problemas siguiendo los siguientes pasos: Aproximación al problema. Identificación y definición del problema. Comprensión del significado de todos los términos. Organización de los datos. Representación, empleo de figuras, diagramas. Exploración del problema. Elaboración de conjeturas. Selección de estrategias: descomposición del problema en otros más sencillos. Analogía con otro conocido. Búsqueda de regularidades y pautas. Análisis de casos particulares. Inducción. Razonamiento por contradicción. Generalización. Selección de instrumentos y técnicas matemáticas. Realización del plan de resolución. Ejecución del plan. Revisión de la solución. Estudio de otras posibles soluciones. Evaluación. Pérdida de evaluación continua. Según el Plan de Centro, los alumnos de Bachillerato (todos los cursos) que tengan reiteradas faltas de asistencia injustificadas a clase (o acumulación de retrasos) perderán el derecho a la evaluación continua. De esta forman aunque sigan teniendo el derecho y la obligación de asistir a clase, sólo realizarán a final de curso una única prueba escrita, que será el único medio para calificar al alumno y que además tanto en junio como septiembre será global, o sea, incluye todos los temas y supone el 100% de la nota. Reducción de contenidos y objetivos. En este curso dado el temario de selectividad no cabe ninguna reducción de contenidos, sin embargo ya se ha suprimido de forma incondicional la desigualdad de Cauchy Schwarz por no entrar en selectividad, así como la resolución de límites de indeterminaciones exponenciales excepto las del número e. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 140

14 Recuperación de Matemáticas de 1º (Ciencias Sociales y Matemáticas I). Los alumnos de 2º curso de Bachillerato que no pertenezcan al bachillerato de adultos pueden tener matemáticas de primer curso de bachillerato pendientes de aprobar. El departamento de matemáticas tiene asignada una hora semanal para ayudar a dichos alumnos a recuperar la materia atrasada. El profesor que imparte esta hora es el responsable de dicho repaso. Sin embargo se considera que dicho tiempo es insuficiente ya que se juntan en dichas clases alumnos de Matemáticas para Ciencias sociales I y Matemáticas I. Prácticamente es imposible una metodología que permita atender a tantos alumnos con una diversidad tan acuciada. El profesor debe limitarse a repasar aquellas cuestiones de máxima importancia y confiar en que el alumno tenga suficiente interés por repasar todo lo que le es imposible hacerlo. Sin embargo se puede facilitar al alumno el trabajo para la superación, para ello se establecerá un calendario de evaluaciones por bloques, pudiendo haber según crea el profesor que la imparte un calendario de tres o cuatro evaluaciones por curso. Los contenidos de cada bloque el profesor los fijará según su conveniencia y la de los alumnos. A principio de mayo se establecerá una evaluación final con objeto de determinar quien puede ir a selectividad. Programación de 2º de Bachillerato Pág - 141