MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

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1 I.E.S. Dr. FLEMING (OVIEDO) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º CURSO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y C.C.S.S. INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS Estas hojas son un resumen de la Programación Didáctica que está a disposición de los alumnos en el Departamento de Matemáticas

2 1.- BLOQUES TEMÁTICOS, Y UNIDADES DIDÁCTICAS CORRESPONDIENTES A CADA BLOQUE. BLOQUE 1.- ANÁLISIS UNIDAD 1.- Límites de funciones. Continuidad. UNIDAD 2.- Derivadas de funciones. Propiedades locales de las funciones. Representación grafica de funciones. UNIDAD 3.- Primitiva. Integral definida. Área limitada por una curva. BLOQUE 2.- ÁLGEBRA UNIDAD 4.- Matrices. UNIDAD 5.- Determinantes. UNIDAD 6.- Sistemas de ecuaciones lineales. UNIDAD 7.- Programación lineal. BLOQUE 3.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 8.- Probabilidad. UNIDAD 9.- Inferencia estadística. Muestreo. Test de hipótesis. 2.- LA EVALUACIÓN A LO LARGO DEL CURSO Relación aproximada de las pruebas que se realizarán. 1 1ª EVALUACIÓN Prueba 1. Límites y Continuidad Derivadas Prueba 2. Límites y Continuidad Derivadas Aplicaciones de las Derivadas 2ª EVALUACIÓN Prueba 1. Integrales Prueba 2. Integrales Matrices Determinantes Prueba 3. Integrales Matrices Determinantes Sistemas de Ecuaciones Lineales 3ª PARTE (OCTUBRE) (NOVIEMBRE) (DICIEMBRE) (FEBRERO) (MARZO) Prueba 1. Programación lineal (ABRIL) Prueba 2. Probabilidad Inferencia estadística. Muestreo. Test de Hipótesis (MAYO) 1 La temporalización es aproximada, y los meses que aparecen deben de tomarse únicamente como referencia. 1

3 2.2. Criterios de corrección En los ejercicios escritos, se seguirán los siguientes criterios de corrección: En cualquier caso, y como norma general para todos cuantos ejercicios o problemas se propongan en las pruebas escritas, se valorarán: la presentación, el proceso y la solución. Los errores que se observen debidos a despistes, muy usuales debido al nerviosismo con que a veces los alumnos afrontan estas pruebas escritas, se tendrán mínimamente en cuenta en la calificación, excepto en los siguientes casos: a) Que sean reiterados, lo que nos indica que no se trata de un despiste. b) Que simplifique drásticamente el problema, lo cual impediría comprobar si el alumno es o no capaz de seguir razonadamente la secuencia lógica que conduce al resultado. c) Que se contradigan resultados teóricos básicos, lo que evidentemente, indicaría su desconocimiento. En ocasiones, se proponen ejercicios o problemas que incluyen varios apartados relacionados unos con otros. En estos casos, si se cometiera un error que afectase a resultados posteriores del mismo ejercicio, se valorará si los apartados posteriores fueron bien razonados pero arrastraron el resultado erróneo anterior; si así fuera, se tendrán los apartados por correctos Criterios de calificación y promoción Para la calificación y posterior promoción o no de los alumnos, utilizaremos, basándonos en los procedimientos anteriormente descritos, los siguientes criterios: Por tratarse ya de 2º curso de Bachillerato, y poder exigir de los alumnos un mayor grado de responsabilidad personal, se valorará fundamentalmente la nota correspondiente a pruebas escritas. En cada una de las evaluaciones, se harán dos o tres pruebas dependiendo del tiempo y los temas que se traten. En cada prueba, entrará toda la materia que hasta entonces se haya estudiado en esa evaluación. La nota en cada una de las evaluaciones, se obtendrá como la media ponderada de las pruebas realizadas. El peso de cada prueba será de 1 para la primera, 2 para la segunda y 3 para la tercera en el caso de realizar tres pruebas, ó 1 para la primera y 2 para la segunda en el caso de que sean dos. Puesto que las calificaciones han de ser en Bachillerato números naturales, el redondeo en la nota se hará hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de la consideración con la que el profesor haya calificado el resto de los procedimientos de evaluación que no sean pruebas escritas ( asistencia diaria, trabajo en clase, en casa, libreta, actitud, etc.) Al acabar cada una de las evaluaciones, se hará la correspondiente recuperación para aquellos que no la hayan superado. La fecha de estas recuperaciones, se fijará de acuerdo con los alumnos. Quienes hayan aprobado las tres evaluaciones, tendrán como calificación de fin de curso la nota media de las tres. El redondeo siempre se hará como se ha indicado anteriormente. Los alumnos que tengan tres evaluaciones suspensas, y aquellos que por algún motivo hayan perdido el derecho a la evaluación continua, harán un examen global de contenidos mínimos a fin de curso. Los contenidos mínimos se detallan aparte en esta Programación. En el examen final de contenidos mínimos, sólo se podrán obtener las siguientes calificaciones: 6, cuando se responda correctamente al 80 % o más, de las cuestiones propuestas. 5, cuando se responda correctamente entre el 60 y el 80 %. 4 ó menos, cuando se responda correctamente, a menos de 60 %. Los alumnos que tengan una o dos evaluaciones suspensas, harán el examen de mínimos únicamente de esas evaluaciones, y la nota se adaptará a lo dicho en el apartado anterior. La nota final será la media de esa o esas notas, y la de las partes aprobadas durante el curso, siempre que ninguna de ellas sea inferior a tres puntos. Los alumnos que no obtengan cinco de nota final, o tengan menos de tres puntos en alguna de las evaluaciones, se examinarán en la prueba extraordinaria de septiembre. 2

4 4.-La prueba extraordinaria de septiembre En la prueba extraordinaria de septiembre, los alumnos podrán elegir entre una de estas dos opciones: 1. Examinarse únicamente de las evaluaciones no superadas durante el curso. En ese caso, la nota final será la media entre las notas de las evaluaciones ya aprobadas, y la calificación que el alumno haya obtenido en las partes de las que se examinó en la prueba extraordinaria 2 Examinarse de toda la materia, en cuyo caso, la nota final será la que el alumno haya obtenido en el examen extraordinario. En cualquier caso, debemos subrayar que tanto en una como en otra opción, en el examen extraordinario de septiembre entrarán TODOS los contenidos del curso, con el fin de que los alumnos puedan obtener cualquier nota entre 1 y CONTENIDOS MÍNIMOS UNIDAD 1.- LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. Obtención gráfica e intuitiva de límites laterales, en el infinito, infinitos y en general límites de funciones en puntos. Aplicar las propiedades de los límites para el cálculo de límites con las funciones conocidas: polinómicas, racionales y definidas a trozos. Saber determinar las asíntotas verticales y horizontales de las funciones estudiadas. Resolver algunas indeterminaciones del tipo 0 0,, e Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto. Saber decidir acerca de los puntos en que una función ( polinómica, racional definida a trozos) es discontinua. Saber determinar el dominio de las funciones anteriores. Aplicar todo lo anteriormente estudiado en problemas de contextos reales. UNIDAD 2.- DERIVADAS DE FUNCIONES. PROPIEDADES LOCALES. REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FUNCION. Saber definir e interpretar geométricamente, el concepto de derivada de una función en un punto. Saber definir función derivada de otra función, derivadas sucesivas y conocer la derivada de las funciones polinómicas, racionales, radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Saber derivar funciones obtenidas a partir de las anteriores mediante sumas, productos, cocientes y composiciones de no más de dos funciones. Saber calcular mínimos, máximos, zonas de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad y puntos de inflexión, en funciones polinómicas y racionales. Representar dichas funciones. Saber optimizar funciones, polinómicas y racionales, extraídas de problemas reales. UNIDAD 3.- PRIMITIVA. INTEGRAL DEFINIDA. ÁREA LIMITADA POR UNA CURVA. Conocer el concepto de primitiva y las primitivas inmediatas. Saber calcular primitivas por los métodos de descomposición, por partes y cambios de variable sencillos. Conocer el concepto de integral definida y su utilidad. Saber aplicar la Regla de Barrow para calcular áreas de recintos planos limitados por las gráficas de funciones polinómicas, racionales y exponenciales sencillas. 3

5 UNIDAD 4.- MATRICES. Conocer los elementos que caracterizan una matriz. Tipos de matrices. Dimensión de una matriz. Matrices unidad, inversa, nula, opuesta y traspuesta. Saber operar con matrices. Saber en que casos una matriz tiene inversa y calcularla. Saber hallar el rango de una matriz. Interpretación del significado de estas operaciones en el contexto de problemas extraídos de la realidad. Aplicación a la resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales. UNIDAD 5.- DETERMINANTES Saber desarrollar determinantes de orden dos o tres. Calcular rangos de matrices de orden dos o tres, interpretando el resultado. Calcular la matriz inversa de otra de orden dos o tres, distinguiendo razonadamente en qué casos es posible hallarla y en cuáles no. Saber resolver ecuaciones matriciales sencillas. UNIDAD 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Plantear un sistema de ecuaciones a partir de una situación real. Resolver un sistema por el método de Gauss y por Cramer. Discutir la compatibilidad de un sistema de dos o tres incógnitas por el teorema de Rouché. Discutir sistemas sencillos dependientes de un parámetro. Saber escribir un sistema como ecuación matricial y resolverlo como tal. UNIDAD 7.- PROGRAMACIÓN LINEAL. Representar los soluciones de un sistema de inecuaciones Representar gráficamente el recinto de restricciones de un problema de programación lineal. Calcular el máximo y el mínimo de la función objetivo. Plantear un problema de programación lineal sencillo a partir de una situación real. UNIDAD 8.- PROBABILIDAD. Realizado un experimento, saber exponer con precisión cuáles son los sucesos elementales, el seguro, el imposible, el contrario de uno dado, la unión e intersección de dos sucesos. Calcular frecuencias y saber aplicar sus propiedades. Saber asignar probabilidades a sucesos, utilizando la regla de Laplace y utilizando las propiedades de la probabilidad. Asignar probabilidades a sucesos condicionados por otros. Decidir sobre la dependencia o independencia de sucesos. Calcular probabilidades de sucesos que sean intersección de otros. Aplicar el teorema de la Probabilidad Total y la Fórmula de Bayes. UNIDAD 9.- INFERENCIA ESTADÍSTICA. MUESTREO. TEST DE HIPÓTESIS. Saber elegir una muestra: al azar, simple y estratificada. Seleccionar muestras con y sin reemplazamiento. Manejar el concepto de inferencia estadística. Realizar estimaciones puntuales y por intervalos de confianza. Determinar regiones de aceptación o rechazo de una hipótesis. Contrastar afirmaciones sobre algunas características de una población, analizando una muestra aleatoria. 4