ECUACION DEL MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS CON CARGA ELECTRICA

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1 ECUACION DEL MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS CON CARGA ELECTRICA ECUACION DEL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS ELECTRICAS RODOLFO H CARABIO Las parículas con carga elécrica raian energía elecromagnéica al ser aceleraas por una fuerza exerna, eso ha sio esablecio eóricamene en la eoría elecromagnéica e J.C Maxwell. Dicha raiación ranspora energía y por consiguiene influye en el efeco inámico que la fuerza causa en la parícula cargaa con respeco a una parícula sin carga en la cual se cumplen las leyes e Newon en su forma habiual La poencia raiaa por una carga elécrica en moimieno acelerao se eermina meiane la formula e Larmor q² a² P c Supongamos el caso mas simple en el que sobre la carga elécrica acúa una fuerza consane en el iempo cuyo ecor es coinciene con el ecor elocia e la parícula. La fuerza exerna aplica una poencia que aría la energía cinéica con el iempo. Resula fácil e er que la ariación en la unia e iempo e icha energía cinéica es la iferencia enre la poencia exerior enregaa y la poencia elecromagnéica raiaa al como se anoa a coninuación 1] q² ( / ) F. c Hagamos la susiución para abreiar los símbolos uilizaos q² B c Poemos anoar la ecuación en la forma. m F. B 1

2 Resula una ecuación iferencial no lineal B + m. F Resolieno la ecuación e º grao para la incógnia (/) Separano las ariables: Poemos proceer a la inegración: m. + ² + 4BF. B ² + 4BF. m B B m 4BF ² + Hacieno la susiución 4BF Y proceieno a racionalizar la fracción resula: ( ² + + ) m B ( ² + ) ( ² + + ) m B m B ( ² + + ) 1 +. m + 1. B + Hacieno la susiución: / an ²

3 .co ². an ². ( cg.cosec² ).. sec.co.cosec²... 1 cos. cos sen sen² sen³. cosec³. Luego e la inegración quea:. ( co.cosec + ln an / ) Resiuyeno el alor / an ² co cos ec an / E inrouciénolo en la inegral resula:. m +.ln B 3

4 B B ln (4BF / ) m m Se obiene finalmene la ecuación el moimieno en forma sinéica para el iempo ] m + q² 1 + ln F 3π. mc q². F /3π c Sieno un alor consane asociao a la parícula aceleraa en función e su carga y masa, la fuerza F impulsora, su unia es una unia e elocia (elocia elecromagnéica) La ecuación ] el moimieno e la parícula cargaa nos inica el iempo que la carga (q) e masa (m) baja la acción e una fuerza consane (F) alcanza la elocia () El ema el moimieno e una parícula cargaa baja la acción e una fuerza impulsora ha sio objeo e esuio y polémica a al puno que algunos auores consieran que la ley e Abraham - Lorenz e la fuerza e frenao por raiación no iene aplicación general (*), como emos ese enfoque escara al problema meiane un aboraje isino el ema en cuesión La grafica e la función ] el iempo empleao en función e la elocia alcanzaa al como sigue iene el aspeco: Al momeno cero la aceleración iene a, es ecir que la emisión e raiación elecromagnéica raleniza el efeco e la fuerza impulsora e forma máxima en al insane, es como si icha raiación aumenara la inercia e la parícula cargaa a un alor infinio, eso no ebe consierarse como un error o una imposibilia física, pues la función represenaa es una función coninua en oo el ineralo e cero a infinio Caa caso según el ipo e fuerza consieraa enrá su ecuación asociaa, por ejemplo para el caso e que la parícula cargaa ese someia a una fuerza el ipo elásico como el caso el 4

5 oscilaor armónico enrá la ecuación corresponiene que puee eucirse a parir e la expresión 1] q² ( ² / ). m F x F c q² ( ² / ). m x c Aquí para poer escribir la ecuación e forma apropiaa se hace la susiución: Inrouciénola en la ecuación ² x a ² m x. B Resula la ecuación el moimieno e la parícula cargaa en el oscilaor armónico: ² x B ² x ² x x + m.. + x. ² Que ejo al lecor su posibilia e resolución meiane la función el ipo: x A. exp( b) Fuenes: hp://es.scrib.com/oc/477755/11-raiacion (Pág. 467) Roolfo Hecor CARABIO roolfohecorcarabio@yahoo.com.ar 5