Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación Dirección de Pruebas y Medición

Transcripción

1 Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación Dirección de Pruebas y Medición Formato de especificación de reactivos Nombre del redactor de la especificación: Alma Rosa Cantón Lojero Diana Violeta Solares Pineda Fecha: 0 de septiembre de 00. Identificador único de la especificación: MP0NNF0. DATOS DE IDENTIFICACIÓN DEL CONTENIDO A EVALUAR a. Asignatura: b. Grado y nivel educativo: Matemáticas. Primaria. c. Eje temático/área/línea de evaluación reticular: d. Tema / Sublínea de evaluación: Los números, sus relaciones y sus operaciones/ Números fraccionarios. Resolución de problemas de suma y resta de fracciones. e. Contenido / Contenido eje para la elaboración del reactivo: Resolución de problemas de suma y resta de fracciones. f. Qué evaluar: g. Especificación general como aparece en la tabla de contenidos: Algoritmo de la suma y resta de fracciones con denominadores iguales y denominadores diferentes.

2 . DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CONTENIDO A EVALUAR a. Delimitación del contenido que se deberá cubrir: Se evaluará el dominio del algoritmo de la suma y resta de fracciones impropias y propias para las fracciones con igual denominador; y para las que tienen diferente denominador sólo se considerarán fracciones propias. Utilizar denominadores menores o iguales a 0, así como doceavos en un contexto numérico sin considerar su aplicación en la resolución de problemas. Considerar sólo el algoritmo de la suma o de la resta en cada reactivo, sin hacer combinaciones de las operaciones. En ninguno de los dos casos se utilizarán fracciones mixtas. b. Interpretación del sentido del contenido: Entendemos como algoritmo la serie finita de reglas a aplicar en un orden determinado a un número finito de datos para llegar con certeza (es decir, sin indeterminación ni ambigüedades) en un número finito de etapas a cierto resultado, y esto independientemente de los datos (Brouvier, citado en Parra Cecilia y otros, 99). Para resolver sumas y restas de fracciones, se consideran los denominadores de cada uno de los términos de la operación; de esta manera tenemos tres procedimientos: ) Cuando los denominadores son iguales, sólo se suman los numeradores y se pone el mismo denominador. ) El denominador de una de las fracciones es múltiplo del denominador de otra, y en esos casos, se puede trabajar con fracciones equivalentes. ) En el caso de que los denominadores no sean múltiplos, se tendrá que obtener un común denominador. Se podrán plantear situaciones como alguno de los tres casos mencionados.

3 c. Importancia del contenido: De acuerdo con el Plan y Programas de estudio (99), las operaciones son concebidas como instrumentos que permiten resolver problemas; el significado y sentido que los alumnos puedan darles deriva, precisamente, de las situaciones que resuelven con ellas. De ahí la importancia de evaluar el dominio del algoritmo de la suma y resta de fracciones como contenidos previos al contenido esencial, que es la resolución de problemas, ya que a partir de esto se generan acciones como agregar, unir, igualar, quitar, buscar un faltante, sumar repetidamente, repartir, medir, etcétera, mediante las cuales el niño construye los significados de las operaciones. d. Descripción de la función del contenido en el contexto del currículo: La introducción formal de las fracciones se realiza a partir del Tercer Grado de primaria considerando la dificultad que tienen los niños para comprender las fracciones y sus operaciones. En Tercer Grado se ve la introducción de la noción de fracción (en medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes; además se comparan fracciones sencillas representadas con material concreto para observar la equivalencia y se llega a la representación convencional de las fracciones. En Cuarto Grado se introducen nuevas fracciones (tercios, quintos y sextos); se comparan las fracciones manteniendo constante el numerador o el denominador y se llega al algoritmo convencional de la suma y la resta con igual denominador. En Quinto Grado, se introducen nuevas fracciones (séptimos y novenos); se utilizan diversos recursos para mostrar la equivalencia de algunas fracciones, se realizan actividades para introducir las fracciones mixtas; se hace el planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones con denominadores iguales y diferentes, mediante la equivalencia de fracciones, y se realiza el algoritmo de la suma y de la resta de fracciones utilizando equivalencias. En Sexto Grado, se trabaja la equivalencia y orden entre las fracciones, se realiza el planteamiento y resolución de problemas de suma y resta de fracciones mixtas, se hace la conversión de fracciones mixtas a impropias y viceversa; se lleva a cabo la simplificación de

4 fracciones y se practica la resolución de problemas de suma y resta de fracciones con denominadores distintos, mediante el cálculo del denominador común. Se observa que los contenidos que se tratan en quinto y en sexto grado en el Plan y programas de estudio (99) sobre la forma de resolución de la suma y resta de fracciones, son similares; aunque de acuerdo al manejo que se le da en los libros de texto, en el que corresponde a quinto grado, se realizan sumas de fracciones hasta con tres sumandos, ocupando como denominadores sólo medios y cuartos (lección Cuadrados mágicos, p. y ) a diferencia de sexto grado, que se manejan hasta cuatro sumandos ocupando como denominadores todos los que son iguales o menores a diez, además de doceavos, quinceavos, veinticuatroavos y treinta y seisavos (lecciones: Matemáticas en la música, p. 0 y ; 9 Móviles con fracciones, p. 90 y 9; Grandes retos con números pequeños, p. y 7).. TIPO Y NIVEL DE CONOCIMIENTO O HABILIDAD INVOLUCRADO a. Nivel de dominio esperado por parte del estudiante: Procedimental. b. Conocimientos y habilidades previos, requeridos para contestar el reactivo correctamente: Que los alumnos hayan realizado sumas y restas de fracciones con igual denominador, que conozcan la manera de formar fracciones equivalentes y que sepan identificar el denominador común en fracciones de suma y resta con diferente denominador. c. Actividades cognoscitivas involucradas en la contestación correcta del reactivo: Comprender, operar.

5 . TEMPLETE (PLANTILLA) a. Base del reactivo: Plantear la pregunta de cuál es el resultado correcto al resolver alguna operación de suma o resta de fracciones con igual o diferente denominador. Se pueden usar fracciones impropias y propias para las fracciones con igual denominador, no utilizar fracciones mixtas; en cambio, para las que tienen diferente denominador usar sólo fracciones propias. Se pueden incluir sólo dos fracciones tanto para la suma como para la resta. Los denominadores que se manejen en las fracciones propuestas para operar, deberán ser iguales o menores a diez y el doceavo. No hacer combinaciones de sumas y restas en la misma operación, sino presentar solamente sumas o restas en cada caso. b. Ilustraciones o texto adicional : c. Respuesta correcta: A. Los alumnos deberán reconocer los elementos de la operación que les permitan elegir la respuesta correcta. d. Distractores: Respuestas que representarán los errores más frecuentes al resolver operaciones de suma o resta de fracciones con igual o diferente denominador: Si la operación es una adición de igual denominador: B. Presentar una operación donde sumen todos los numeradores y sumen todos los denominadores como si fueran números naturales. Por ejemplo: 8 8 Los elementos marcados son opcionales según las necesidades propias del reactivo.

6 C. Una operación donde los alumnos identifiquen el denominador común y multipliquen los numeradores. Por ejemplo: D. Una operación donde multipliquen los numeradores entre sí y sumen los denominadores. Por ejemplo: 8 Si la operación es de sustracción de igual denominador: B. Una operación donde resten los numeradores entre sí y los denominadores los multipliquen. Por ejemplo: C. Una operación donde resten los numeradores y los denominadores de forma cruzada. Por ejemplo: D. Una operación donde confunden la sustracción por una adición y suman los numeradores y ponen el mismo denominador. Por ejemplo: 8 Si la operación es una adición con diferente denominador: B. Sumar los numeradores y sumar los denominadores como si fueran números naturales. Por ejemplo:

7 C. Sumar los numeradores y multiplicar los denominadores. Por ejemplo: D. Sumar de forma cruzada cada número de las fracciones Si la operación es una sustracción con diferente denominador: A. Restar al numerador mayor el menor, sin importar el orden de la fracción, y multiplicar los denominadores. Por ejemplo: B. Restar el numerador mayor al menor, sin importar el orden de la fracción, y restar el denominador mayor al menor sin importar el orden de la fracción. Por ejemplo: C. Confundir la sustracción por una adición, sumar los numeradores como números naturales, obtener el común denominador. Por ejemplo: 0 0. COMENTARIOS ADICIONALES A LOS ELEMENTOS DEL TEMPLETE a. Peculiaridades de las instrucciones para responder al reactivo: b. Peculiaridades de: la base del reactivo 7

8 la información textual, gráfica o tabular que se presenta Las respuestas deberán presentarse como formas de resolución numéricas que analizan los alumnos para poder elegir la correcta. el vocabulario empleado edición Utilizar línea horizontal para expresar la fracción, por ejemplo y evitar el uso de diagonales (/). otros elementos c. Peculiaridades de la respuesta correcta: La respuesta correcta se presentará sin simplificarla y puede ser una fracción no irreducible. d. Peculiaridades de los distractores: Los distractores se presentarán sin simplificarse ni expresándolos en números mixtos.. REACTIVO MUESTRA a. Base del reactivo: Cuál es el resultado correcto al resolver la operación? b. Ilustración o texto adicional : Los elementos marcados son opcionales según las necesidades propias del reactivo. 8

9 c. Respuesta correcta: A. 7 0 d. Distractores: B. C. D. 7 0 e. Referencia de fuentes utilizadas en el reactivo : 7. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA Secretaría de Educación Pública. (00). Matemáticas Quinto grado. México: SEP. Secretaría de Educación Pública. (00). Matemáticas Sexto grado. México: SEP. Secretaría de Educación Pública. (99). Plan y Programas de Estudio 99 Educación Básica. Primaria. SEP: México. Parra. Cecilia, et., al. (99). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador: Argentina. 9