PROBLEMA 1 (10 puntos)

Transcripción

1 RESISTENI DE TERILES EXEN EXTRORDINRIO DE JULIO URSO PROLE 1 (1 puntos) Fecha de publicación de la preacta: 1 de julio de 1 Fecha de revisión del exaen: 17 de julio de 1 a las 17: En la figura se ha representado de fora esqueática una viga de una pasarela de dos vanos (a = 1 ) con apoyos en los extreos y y en un pilar central,, que está copuesto por los siguientes eleentos: - loque de neopreno superior, donde apoya la pasarela, con una altura de 5 c y una sección circular acia de 5 c de diáetro (E n = Pa, G n =1 Pa). - Perfil tubular hueco de acero de 7 c de diáetro exterior, 1 c de espesor y 7 de altura (E a = 1 5 Pa, G a =7 1 Pa). La viga es de horigón y tiene sección rectangular de 5 de anchura y, de canto (E h = 1 Pa). Sobre la viga actúan las cargas puntuales indicadas en la figura (no se considera el peso propio). Se pide: 1) alcular las reacciones en los apoyos, y. ) Dibujar los diagraas de esfueros cortantes y oentos flectores en la viga. ) alcular el desplaaiento vertical del apoyo, en con un decial. ) alcular las áxias tensiones noral y tangencial en la viga. 5) Si en el punto de la viga el efecto del viento produce un giro de grados sexagesiales en el plano horiontal (XZ) alrededor del eje del pilar, calcular el valor del oento torsor que aparece en la base del perfil tubular etálico. Se considera que la viga, el bloque de neopreno y el perfil etálico están rígidaente unidos. 1

2 SOLUIÓN PROLE 1 URSO ) Reacciones: Se trata de un problea hiperestático de grado 1. Las reacciones son Y, Y e Y : Ecuaciones de equilibrio: Fy Y Y Y P Y Y Y P, Y a Y a Y Y Y P Y Opción. étodo de la carga unitaria: toando Y coo reacción hiperestática: P P - Sistea p: Y, p Y, p Ley de oentos p : - Sistea 1: Y,1 1 Y,1 Ley de oentos 1 : Desplaaiento de la viga en : p1, viga, p Y,1 dx Y E I h 1 E I h 1 1 E I h 1 Pa a a 9 1 Pa a a 9 Y 1 a a 1 a a Pa a a a Y EhI 9 9 9EhI 9EhI Desplaaiento del pilar en : hneopreno h acero,5 7,, pilar Y Y Y, punto En n Ea a 1,99 1,1 on n,5,99 a,7,,1 5, I,1 1 ondición de copatibilidad de desplaaientos en :, viga, pilar Pa a Y,11 1 EhI Y 9 9 Y 1, Y 9, Y 71, 7 1 punto

3 Opción. étodo de la ecuación universal de la elástica URSO Desplaaiento de la viga en : Y Y P E I y E I y E I x x x a h viga h h ondiciones de contorno en (x=) y (x=a): Y Y P E hi a a a a P a 9Y Y EhI a a 9 9 P a 9Y Y Y P a Y Y EhI y, viga a a a a a a Desplaaiento del pilar en : hneopreno h acero,5 7,, pilar Y Y Y, punto En n Ea a 1,99 1,1 on n,5,99 a,7,,1 5, I,1 1 ondición de copatibilidad de desplaaientos en :, viga, pilar Y Y 9 9 P a P Y Pa a Y,11 1 EhI Y 9 9 Y 1, Y 9, P a a a EhI Y,11 1 Y a a EhI Y,11 1 Y 71, 7 oo Y P Y 1 punto

4 ) Diagraa de esfueros cortantes: URSO Diagraa de oentos flectores ) Desplaaiento de :, ,7,11 1,, pilar Y on ) Tensiones áxias: ax 1, ax yax, 5,/ I,1 T, 1, 5 ax ax 7,1/ 1 punto I b,1 5 5) oento torsor en la base: T º hneopreno 1 GnI n GaI on: T a,5,5 1,7,7,1,5 1 I n I a h a T 5, 5 1 punto

5 RESISTENI DE TERILES URSO 1-1 EXEN DE JULIO -7-1 Publicación de la preacta: Lunes 1 de Julio Revisión de exaen: Jueves 17 de Julio a las 17 horas PROLE (1 puntos) En la estructura de la figura, la barra es un perfil hueco cuadrado noraliado (serie #), y D es un tubo de de diáetro y 1 de espesor, abos de acero S55. Todas las uniones son pasadores cilíndricos sin roaiento. q = D º E Se pide: a.- ( puntos) Reacciones en y E y esfuero noral en la barra D b.- ( puntos) Diagraas de esfueros en la barra c.- ( puntos) Perfil noraliado de enor peso que debe eplearse en d.- ( puntos) Verificar si D puede soportar la solicitación sin riesgo de pandeo, teniendo en cuenta que éste NO está ipedido fuera del plano de la figura (E = 1 GPa).

6 RESOLUIÓN a.- El esquea de la estructura es el siguiente. 1 1 D R Y R X º E R EX Planteando equilibrio de acciones exteriores: F F X Y = = islando la barra : R R Y X = + R EX = = R ( ) = 1 + REX = REX = R X EX R X 1 R Y 1 N D

7 de fueras R DE. Del equilibrio de oentos en se obtiene N : ( ) = 1 N 1 = N = La expresión anterior coincide con la expresión de oento flector nulo en. Las otras dos reacciones no son iprescindibles, aunque su obtención es inediata, por equilibrio = R =. Tabién se obtienen por equilibrio de fueras al aislar la barra X Y Puede observarse que la sua vectorial de R y R no lleva la dirección de la barra DE. Esto sólo sucede cuando DE, adeás de ser biarticulada, no tiene cargas perpendiculares a su directri. b.- Los diagraas resultan: X Y 1 1 N D N () T () ( ) c.- se encuentra soetida a flexo-copresión, por lo que debe verificar: N áx áx σ x = + < σ áx e W Para no tantear un núero excesivo de perfiles, se coiena iponiendo que el perfil debe soportar la flexión (da lugar a tensiones ás severas), es decir, áx W < σ. Se toa, en prier lugar, el líite elástico noinal del acero S55, esto es, 55 Pa. De aquí, se tiene 1 N N 55 W > = 191 1,9 c. El perfil ás ligero que cuple es el #., con =,9 c y W = 1,7 c. oo el espesor del e

8 perfil es inferior a 1, se acepta la elección del líite elástico. En caso contrario, se coprobaría para un líite elástico reducido en función del espesor. Se coprueba a flexo-copresión: σ x áx 1 N 1 N = + =,Pa < 55 (vale) 1,7 1,9 1 d.- En el plano de la figura, D se coporta coo biarticulada (Longitud de pandeo L p = L), ientras que en el plano perpendicular los pasadores ipiden el giro en y D, por lo Lp plano que se coporta coo biepotrada (L p =,5 L). La esbelte es λ = y coo el tubo Ieje tiene el iso oento de inercia en todas las direcciones, entonces el plano de pandeo (deterinado por la esbelte áxia), es el de la figura. Lp La esbelte áxia será λ áx =. I I π π ( φ φ ) I = ( 1 ) 71 = ext int = π = π ( φ φ ) I = ( 1 ) 59,7 ext int = La longitud de D es 1 57, es decir,57, por lo que λ áx = = 5, ,7 Para poder aplicar la fórula de Euler, debe verificarse que E λ áx > λe = π. σ e 5,1 1 Pa Operando: λ E = π = 7, (se verifica). 55 Pa Epleando la fórula de Euler: no hay riesgo de pandeo. P π E = = 1, λ cr áx. oo N D < Pcr, entonces