Tranmiión Digital Pao Banda PRÁCTICA 9 ( eione) Laboratorio de Señale y Comunicacione 3 er curo Ingeniería de Telecomunicación Javier Ramo Fernando Díaz de María y David Luengo García
1. Objetivo Simular un itema de comunicacione encillo en el que únicamente e conideren la diferente técnica de modulación pao banda. En concreto e pretenden reviar lo iguiente apecto: 1. Lo divero equema de modulación pao banda binario (BASK BPSK y BFSK) y u mecanimo de generación.. La etructura de lo receptore óptimo (coherente) y la importancia de una correcta recuperación de la fae (incronimo). 3. La diferente etructura de lo receptore ubóptimo.. Contenido teórico.1. Sitema de comunicacione digitale pao banda El equema de un itema de comunicacione pao banda e el mimo que el de un itema en banda bae: lo bit que e deean tranmitir e uan para modificar algún parámetro de una forma de onda adecuada con la caracterítica del canal (una inuoide habitualmente) eta eñal modulada e tranmite a travé del canal que puede introducir ditorión (dando lugar a ISI) y ruido (modelado normalmente como blanco aditivo y Gauiano) y por último el receptor óptimo etima lo bit tranmitido mediante un filtro adaptado un muetreador y un detector de umbral. El modulador e el elemento central del itema y el que e va a etudiar en eta práctica. En general la eñale tranmitida van a er de la forma x ( t) = A( t)co( " t + ( t)) c c! de modo que exiten tre parámetro que e pueden modificar para tranmitir la información deeada: amplitud fae y frecuencia. En función de cuál de eto parámetro de la eñal portadora x c (t) contenga la información tranmitida e tienen la ditinta técnica de modulación. Si la información e envía en la amplitud e tiene un modulador del tipo ASK (Amplitude Shift Keying) i e tranmite en la fae e habla de PSK (Phae Shift Keying) i e codifica en la frecuencia el equema e denomina FSK (Frequency Shift Keying) y por último cuando e combina una modulación de amplitud y fae e conoce como APK (Amplitude Phae Keying).
La manera má habitual de exprear una eñal de comunicacione digitale pao banda e mediante la combinación de una erie de funcione bae ortonormale: N L!! n= 0 i= 1 [ n] x( t) = a # ( t " nt ) i donde T e el periodo de ímbolo φ i (t) repreenta a cada una de la L funcione bae y a i [n] e la amplitud que toma la función bae i-éima durante el intervalo n-éimo en función del ímbolo que e deee tranmitir. Nótee que eta expreión e implemente una generalización de la motrada en la práctica anterior para la eñale PAM en banda bae para la cuale L = 1 (e decir ólo exitía una función bae el pulo bae). La do funcione bae má habituale on el coeno y el eno " 1( t) = co(! ct) T " ( t) = in(! ct). T De hecho como e muetra a continuación todo lo itema propueto anteriormente con excepción del FSK e pueden exprear uando eta do única funcione bae: i N!( a1 [ n] 1( t " nt ) + a[ n] ( t " nt )) x( t) = # #. n= 0 (1).1.1. M-ASK La técnica de modulación digital pao banda má encilla e la M-ASK. En ete equema la información e envía eleccionando una amplitud diferente para cada uno de lo M poible ímbolo de modo que la poible forma de onda on con Ei i ( t) = co(! ct) T 0! t! T y 1! i! M. Etá claro que en eta ocaión ólo e emplea una función bae φ 1 (t) y u amplitud a [ n] { E }! depende directamente del ímbolo a 1 1 K tranmitir. Para el cao binario por ejemplo e toman habitualmente E 1 =0 y E = de modo que N E M!( [ n] " 1) x( t) = E # 1 ( t " nt ). n= 0 Ete equema que tranmite un fragmento de eñal cuando e deea enviar un uno y nada cuando e deea enviar un cero también e conoce como OOK (On-Off Keying). E
.1.. M-PSK Para el equema de modulación M-PSK e envía una de la M forma de onda iguiente: E & ' i # i ( t) = co$ ( ct +! T % M " con 0! t! T y 1! i! M. Utilizando la relacione trigonométrica eta forma de onda e pueden reecribir como ( " i % ( " i % t) = E co& #! 1( t) ) E in& # ( t) ' M $ ' M $ i (! de modo que reulta evidente que la eñale M-PSK e pueden exprear mediante la ecuación (1) con uno coeficiente a a 1 [ n] [ n] = = ' E E & ' co$ % M & ( in$ % M [ n] #!" [ n] #!" donde [n] indica el ímbolo que e deea tranmitir de entre lo M poible (! [ n]! M 1 ). El cao binario (-PSK o BPSK) preenta la particularidad de que a 1 [n]=±1 y a [n]=0 y en conecuencia la eñal tranmitida e puede exprear como: N!(" ) [ n 1 ] x( t) = E # 1 ( t " nt ). n= 0.1.3. M-FSK El último equema de modulación pao banda que e va a coniderar e M-FSK. En eta técnica de modulación cada ímbolo e tranmite uando una portadora con una frecuencia ditinta. En conecuencia exiten M funcione bae diferente (una para cada ímbolo a tranmitir) y la eñal tranmitida e: N! x( t) = E # ( t " nt ) n= 0 donde [n] indica el ímbolo a tranmitir 1! n! y la funcione bae on: [ n] [ ] M " i ( t) = co(! it). T
.3. Tranmiión por el canal y recepción de la eñale La eñal generada por el modulador e va a tranmitir a travé de un canal compueto por do elemento: un itema lineal y ruido aditivo blanco Gauiano (AWGN). El equema del itema de comunicacione digitale pao banda e idéntico al de banda bae (véae la Figura 1). El itema lineal en eta práctica va a er implemente un filtro pao banda que va a imular la limitación en ancho de banda de cualquier canal real. El ruido e uele caracterizar mediante u denidad epectral de potencia (DEP) que al er blanco e contante e igual a N o / para cualquier frecuencia. Nuevamente la potencia de ruido en el receptor dependerá de u ancho de banda ( no del ancho de banda del canal!!) que en un receptor implementado de manera dicreta en Matlab e la mitad de la frecuencia de muetreo igual que en la práctica 8. Figura 1: Equema imple de un itema de comunicacione digitale. El receptor óptimo para cualquier equema de modulación etá formado por lo mimo tre elemento que para la tranmiión en banda bae: un filtro adaptado un muetreador y un detector de umbral. El filtro adaptado e el primer bloque del receptor y u objetivo e maximizar la relación eñal a ruido a u alida cada T egundo. En ete cao pueto que e tranmite uando L funcione bae ortonormale va a er neceario diponer de L filtro adaptado: uno aociado a la forma de onda de i i! cada una de ella h ( t) = " ( T t). A continuación el muetreador e limita implemente a quedare con una muetra por ímbolo a la alida del filtro adaptado (igual que en banda bae) ya que no on necearia má muetra para el proceo de detección. El equema del filtro adaptado má el muetreador e repreenta en la Figura. Por último el detector decide i el bit enviado ha ido un 0 o un 1 en función de un umbral. Figura : Filtro adaptado a φ(t) y muetreador.
Lo receptore óptimo que iguen la etructura decrita anteriormente e uelen denominar coherente ya que requieren la etima de la fae de la eñal recibida. Para cai todo lo equema de comunicacione pao banda también e pueden dearrollar receptore no coherente que no requieren etimar la fae de la eñal recibida. Aunque eto receptore preentan un peor rendimiento (típicamente on neceario 3 db adicionale de E b /N o para obtener la mima probabilidad de error) u implementación uele er mucho má encilla que la de lo coherente. La etructura de eto receptore depende en gran medida de la técnica de modulación empleada de modo que u equema e dicutirá a lo largo de la práctica cuando ea neceario.
3. Cuetionario previo 3.1. Dada la ecuencia binaria b = {1 0 0 1 1 0 0 0 1 1} dibuje la forma de onda generada por cada una de la iguiente técnica de modulación pao banda: a) BASK. b) BPSK. c) BFSK. d) QPSK. 3.. Obtenga la expreión de la denidad epectral de potencia (DEP) de una eñal BASK BPSK y BFSK utilizando como bae la DEP de una eñal PAM en banda bae obtenida en la práctica anterior y el diagrama de bloque de lo ditinto moduladore motrado en la Figura 3 4 y 5. 3.3. Deduzca la fórmula para la probabilidad de error de cada uno de lo equema de modulacion de la cuetión 3.1 (puede hacerlo a partir de u contelacione viendo la ditancia entre ímbolo para cada uno de ello) y rellene la Tabla 1. E b /N o BASK BPSK QPSK BFSK 0 4 6 8 10 Tabla 1: Probabilidad de error (teórica) para diferente técnica de modulación.
4. Tranmiión y recepción pao banda Al igual que en la práctica 8 en eta práctica e neceario inicializar una erie de variable globale mediante la ejecución del programa tart ante de la evaluación del reto de lo programa. El programa tart olamente neceita ejecutare una vez al comienzo de la eión (aegúree de que dipone de la verión adecuada). La principale variable inicializada por eta función on: 1. La taa binaria BINARY_DATA_RATE = 1000.. El factor de muetreo SAMPLING_CONSTANT = 100. 3. La frecuencia de muetreo: SAMPLING_FREQ = BINARY_DATA_RATE SAMPLING_CONSTANT. Caracterítica de la diferente técnica de tranmiión pao banda Ejercicio 4.1. La técnica de modulación pao banda má encilla poiblemente ea la BASK en la que para lo uno e envía un fragmento de una inuoide con una amplitud A=1 y para lo cero no e envía eñal (ete equema también e conoce como On-Off Keying OOK). El equema báico de un modulador BASK e el iguiente: t t 1 0 1 0 0 1 Codificador NRZ unipolar in(! f t) c Figura 3: Diagrama de bloque de un modulador BASK unipolar. Nótee que primero e codifica la ecuencia de bit con un codificador NRZ unipolar y a continuación e multiplica por la portadora (en ete cao un eno). En ete ejercicio e le pide que implemente un modulador BASK mediante el uo de la funcione wave_gen ya vita en práctica anteriore mixer(xy) que imula el
comportamiento de un mezclador perfecto proporcionando a u alida el producto muetra a muetra de lo vectore x e y y oc(fcn) que genera N muetra de una inuoide de la frecuencia deeada f c. Compruebe el correcto funcionamiento del modulador generando un vector con 10 bit aleatorio modulándolo (con f c =8 KHz) y viualizando la alida del codificador NRZ y de la eñal modulada pao banda. Cuále on la energía y la potencia media por bit de la eñale tranmitida? Ejercicio 4.. Utilizando la función pd(xfrec_range) viualice la denidad epectral de potencia (DEP) de la eñal modulada (genere 1000 bit en eta ocaión). El parámetro frec_range e un vector de dimenión 1 cuyo elemento definen la frecuencia inicial y final de preentación de la DEP repectivamente. En cao de no paarle el parámetro frec_range la función pd(x) preenta la PSD entre 0 y la mitad de la frecuencia de muetreo. Viualice la denidad epectral de potencia entre 0 y 50KHz primero amplíe la zona entre 0 y 0KHz y luego vea el detalle entre 5 y 11KHz. Compare ete epectro con el de la eñal unipolar NRZ y anote la caracterítica má ignificativa de la DEP de la eñal modulada: ancho de banda (entre lo do primero cero) nivel del lóbulo principal y del primer lóbulo ecundario y poición de lo cero. Ejercicio 4.3. Se puede generar una eñal BPSK de manera imilar a la eñal BASK cambiando implemente el codificador NRZ unipolar por otro polar. La etructura del modulador y la eñale generada e muetran en la Figura 4. t t 1 0 1 0 0 1 Codificador NRZ polar in(! f t) c Figura 4: Diagrama de bloque de un modulador BPSK. Repita lo ejercicio 4.1 y 4. para un modulador BPSK: genere 10 bit aleatorio y compare la forma de onda de eñal NRZ polar codificada y la eñal BPSK a continuación calcule la DEP de la eñal BPSK (uando 1000 bit) compárela con la de la eñal NRZ y anote u principale caracterítica (de la eñal BPSK). Calcule de nuevo la potencia y la energía media por bit de la eñal tranmitida.
Ejercicio 4.4. Por último una eñal BFSK e puede generar también con la ayuda de un codificador NRZ polar má un ocilador controlado por tenión (VCO). El equema de un modulador BFSK y la eñale generada e muetra en la Figura 5. t t 1 0 1 0 0 1 Codificador NRZ polar VCO k Hz/V Figura 5: Diagrama de bloque de un modulador BFSK. Para implementar el VCO en Matlab e ha dearrollado la función vco(xbb) donde xbb e la eñal en banda bae proporcionada por el codificador NRZ. Repita el ejercicio 4.3 para el modulador FSK. E decir programe el modulador FSK y etudie la eñal generada tanto en el dominio como en el de la frecuencia (DEP) anotando u principale caracterítica y comparándola con la de la codificación NRZ polar. A la vita de lo reultado cuál debe er la eparación mínima entre la frecuencia correpondiente al cero y al uno? cuále on la energía y la potencia media por bit de la eñal FSK tranmitida? Recepción coherente (óptima) Ejercicio 4.5. En la Figura 6 e muetra el diagrama de bloque de un demodulador coherente para BASK y BPSK (e decir equema de tranmiión que utilizan una única función bae). r(t) Filtro Adap. in (! f t) Figura 6: Diagrama de bloque de un receptor coherente de BASK o BPSK.
En ete ejercicio e le pide que implemente ete receptor. Para ello primero codifique la funcione matched( tipo_de_codigo ) y muetra(ymintant_muet) que on una generalización de la de la práctica anterior en la que e lee la variable global SAMPLING_CONSTANT para averiguar el factor de obremuetreo en lugar de aumir que ete e 10 (para poder uar una variable global dentro de una función primero e neceario declararla con global variable). El reto de funcione necearia (oc mixer y detect) ya e encuentran diponible de eta práctica o la anterior. Lo do único parámetro que faltan por etimar on intant_muet para la función muet y umbral para la función detect. Ambo e pueden etimar mediante el diagrama de ojo a la alida del filtro adaptado. Para comprobar el correcto funcionamiento del receptor ue 1000 bit aleatorio y compruebe que la probabilidad de error de recepción e cero. Nota: E recomendable dearrollar lo receptore de BASK y BPSK en do funcione (por ejemplo rx_bak y rx_bpk) para poder uarlo en lo ejercicio 4.7. Ejercicio 4.6. Utilizando la mima funcione que en el apartado anterior contruya un receptor de BFSK (uando la función rx_bfk por ejemplo). Note que en ete cao on neceario do filtro adaptado uno por cada una de la do frecuencia tranmitida y do muetreadore. Cómo contruiría el detector utilizando la función detect de la que dipone y cuál ería el umbral de detección? Para comprobar el correcto funcionamiento del receptor ue 1000 bit aleatorio y compruebe que la probabilidad de error de recepción e cero. Ejercicio 4.7. La mayor dificultad en la realización de receptore coherente e la incronización de la portadora. Para que la demodulación ea óptima la fae y frecuencia de la inuoide generada en el receptor tienen que er idéntica a la fae y frecuencia de la eñal recibida. Pequeño errore en la etimación de la fae y/o la frecuencia conllevan grande degradacione de la pretacione del itema de comunicacione. En ete ejercicio e va a imular un error de incronimo en un receptor coherente y e van a etudiar u efecto. Para ello genere 10000 bit aleatorio codifíquelo uando el modulador BASK y pae la eñal reultante por un canal de comunicacione de amplitud unidad ancho de banda 0 KHz y potencia de ruido 5 W. Modifique el programa del receptor para incluir un error de incronización fijo (la fae del ocilador del receptor e puede modificar mediante el tercer parámetro de la función oc) y compruebe como aumenta la probabilidad de error de bit en el itema completo conforme e incrementa el defae entre la portadora y el ocilador local del receptor. Repita el cálculo para lo itema BPSK y BFSK y rellene la Tabla 3 (página iguiente). Qué probabilidad de error e obtiene cuando el error de fae e de 90 º? E lo que eperaba obtener? Razone u repueta. Nota: Nuevamente tiene que tener en cuenta el retardo introducido por el canal y compenarlo del modo decrito en el ejercicio 4.8 para obtener lo reultado eperado (e decir que la menor probabilidad de error e de cuando el error de fae ea nulo).
y(t) Error de fae Pe (BASK) Pe (BPSK) Pe (BFSK) (grado) 0 5 10 0 30 50 70 90 Tabla 3: Probabilidad de error en función del error de fae. Recepción no coherente (ubóptima) Ejercicio 4.8. Un poible receptor no coherente para un itema de modulación BASK conite en un imple detector de envolvente (e decir un detector de la preencia o no de eñal) eguido de un muetreador y un detector de umbral como e muetra en la Figura 7. Detector de Envolvente z(t) Figura 7: Diagrama de bloque de un receptor no coherente de BASK. La única función nueva que reulta necearia para contruir ete receptor e envelope(entrada frec_corte) que imula el detector de envolvente con una frecuencia de corte frec_corte. En eta ocaión como el primer nulo del epectro de la eñal demodulada eta en 1 KHz (R b ) utilice una frecuencia de corte de 1 KHz. Ademá e deben calcular de nuevo el intante de muetreo óptimo y el valor del umbral a partir del diagrama de ojo a la alida del detector de envolvente (utilice el egundo ojo) de manera imilar a como e hizo en el ejercicio 4.5. En ete ejercicio e le pide que
dearrolle una función que implemente dicho receptor no coherente (por ejemplo b_et=rx_bak_envolv(x)) que calcule u probabilidad de error para valore de E b /N o entre 10 y 4 db (con pao de db) y que lo compare con lo reultado de la primera columna de la Tabla. Intente evaluar el incremento en E b /N o neceario para obtener la mima probabilidad de error que el receptor coherente. Nota: A la hora de calcular la probabilidad de error debe tener en cuenta que alguno de lo último bit de información pueden no habere llegado a imular por el truncamiento que efectúa la función envelope de modo que hay que decartarlo para evitar errore.