PROBLEMAS RESUELTOS Regla de SIMPLE 1. Dos Kg y medio de patatas cuestan 1.75. Cuánto cuestan tres Kg y medio?.5 Kg 1.75.5 Kg.5 1.75 5 175 5 7 5 7 45.5.5 1.75; ; ; ; ; ; =.45.5 500 5 100 100 100. Un coche ha recorrido 0Km en 18 minutos. Si sigue a la misma velocidad, qué distancia recorrerá en el próimo cuarto de hora? 0Km X 18 minutos 15 minutos 0 15 18 0 15; ; ; = 5Km 18. Cuatro operarios tardan 10 horas en limpiar un solar. Cuánto tardarían 5 operarios? 4 hombres 10 horas 5 hombres 40 4 10 5 ; = 8 horas 5 INVERSA 4. Una cuadrilla de soladores, trabajando 8 horas diarias, renuevan la acera de una calle en 15 días; cuánto tardarían trabajando 10 horas al día? 8 horas 15 días 10 horas INVERSA 8 15 8 15 10 ; ; = 1 días 10 5. Un paquete de 500 folios pesa 1,8Kg. Cuánto pesará una pila de 850 folios? 500 folios 850 folios 1.8Kg 85 18 17 17 500 850 1.8; ; ; ; =.06Kg 500 Página 1 de 16
6. En una fuente se ha tardado 4 segundos en llenar un cántaro de 0 litros. Cuánto se tardará en llenar un bidón de 50 litros? 4 segundos 0 litros X 50 litros 4 50 4 0 50 4; ; ; ; = 40 segundos 0 7. Un albañil, trabajando 8 horas al día, construye una pared en 15 días. Cuántas horas deberá trabajar cada día para realizar el mismo trabajo en 1 días? 8 horas 15 días X 1 días INVERSA 8 15 8 15 1 ; ; ; = 10 horas 1 8. Con una motobomba que etrae agua de un pozo, se ha tardado 18 minutos en llenar una cisterna de 15000 litros. Cuánto se tardará en llenar otra cisterna de 5000 litros? 18 minutos 15000 litros X 5000 litros 18 5000 18 5 18 5000 15000 ; ; ; ; = 0 15000 15 minutos 9. El dueño de un supermercado abona una factura de 70 por un pedido de 15 cajas de aceite; cuánto le costarían 1 cajas? 70 15 cajas X 1 cajas 6 70 1 70 1 15 ; ; 6 ; ; 64 9; = 576 15 10. Una piscina tiene desagües; si se abren, la piscina se vacía en ¾ de hora. Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres? desagües 45 minutos desagües INVERSA 45 45 ; ; ; = 0 minutos = ½ hora 11. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora; cuántas botellas llena en hora y media? 750 botellas 15 minutos 90 minutos 4 750 90 750 90 15 ; ; ; = 4500 botellas 15 Página de 16
En fracciones: 750 botellas ¼ hora / horas 750 1 750 750 4 ; ; 750 ; = 4500 botellas. 4 1 4 1. Un tractor, trabajando 8 horas diarias, labra un campo en 9 días. Cuánto tardaría en hacer el mismo trabajo si las jornadas fuesen de 1 horas al día? 8 horas / día 9 días 1 horas / día 9 8 9 8 1 ; ; = 6 días 1 INVERSA 1. Juan ha recibido 0 por un trabajo de 5 horas. Cuánto cobrará si trabaja 8 horas? 0 5 horas 8 horas 0 8 0 8 5 ; 4 8; = 5 14. Dos socios han invertido 18000 y 4000, respectivamente, para formar un negocio. Si el primero, a la hora de repartir beneficios, ha percibido 1446, cuánto recibirá el segundo? 18000 1446 4000 4000 1446 4 1446 6 4 48 4000 1446 18000 ; ; ; 4 48; = 18000 18 6 198 15. En un reconocimiento médico de 10 niños, el 15% presenta problemas de caries. Cuántos niños son? 100 niños 15 caries 10 niños 10 15 1 15 100 10 15; ; ; ; ; = 18 niños 100 10 16. Una tienda hace unos descuentos del 10%. Cuánto pagaremos por un balón que marca 18,5? 18.5 100 90 18.5 90 18.5 90 100 ; = 16.5 100 Página de 16
17. Por 5 nos dieron 5.6$. Cuántos dólares nos darán por 18? 5 5.6$ 18 18.6 5 18.6; ; = 16.07$ 5 18. Si un coche que circula a 60Km/hora tarda 8 horas en recorrer un trayecto, cuánto tardará otro a 80Km/hora? 60Km / hora 80Km / hora 60 8 6 8 60 8 80 ; ; = 6 horas 80 8 8 horas INVERSA 19. Un satélite da 8 vueltas a la Tierra en 40 minutos. Cuántas dará en 10 horas? 8 vueltas 40 minutos 600 minutos 8 600 8 60 8 600 40 ; ; 60; = 10 vueltas 40 4 0. Vemos un relámpago y 5 segundos más tarde oímos el trueno; y sabemos que la velocidad del sonido es de 40metros/segundo. A qué distancia se encuentra la tormenta, sabiendo que el relámpago y el trueno se producen en el mismo instante? 1 segundo 40 metros 5 segundos 5 40; = 1700 metros = 1.7Km 1. Un ordenador equipado con un procesador de 400Mhz descifró una clave secreta en 40 minutos. Qué potencia debería tener para haberlo conseguido en 10 minutos? 400 Mhz 40 min X 10 min INVERSA 400 40 400 40 10; ; 400 4; = 1600Mhz 10. Un liquen rojo de montaña ha crecido 6mm en años. Cuántos cm crece cada siglo? 0.6 años 100 años 0.6 100 6 10 10 0.6 100 ; ; ; = 0 centímetros Página 4 de 16
. Un deportista ha necesitado 10 segundos para recorrer una distancia a 6Km/hora. Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia un leopardo que se mueve a 110Km/ hora? 6Km / hora 10 segundos 110Km / hora 6 10 6 6 10 110 ; ; =.7 segundos 110 11 PROBLEMAS DE REGLA DE COMPUESTA INVERSA 4. Si 5 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4Km de carretera, cuántos obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15Km? 8 horas 4 Km 5 obreros 10 horas 15 Km 10 4 5 8 15 5 ; ; 8 15 10 4 5 ; = 75 obreros 5. Un peregrino ha recorrido 600 Km del camino de Santiago en 0 días a razón de 6 horas diarias. Cuántos Km podría recorrer a la misma velocidad en 0 días, a 5 horas al día? 0 días 6 horas / día 600Km 0 días 5 horas / día 0 6 600 600 ; ; = 750 Km 0 5 6 6. Obéli empleó 5 horas para comerse 10 jabalíes de 600 Kg cada uno; cuántas horas precisará para dar cuenta de 1 jabalíes de 400 Kg cada uno? 10 jabalíes 600 Kg 5 horas 1 jabalíes 400 Kg 10 600 5 1 4 ; ; 1 400 10 6 5 4 ; = 4 horas Página 5 de 16
7. Sabiendo que trenes de 1 vagones cada uno pueden transportar 1800 pasajeros, cuántos pasajeros pueden transportar 4 trenes de 10 vagones cada uno? trenes 1 vagones 1800 viajeros 4 trenes 10 vagones 1 1800 4 10 1800 ; ; 4 10 1 1000 ; = 000 viajeros 8. Una taladradora perfora 15 metros cada día trabajando 8 horas diarias. Cuánto perforarán taladradoras trabajando 6 horas diarias? 1 taladradora 8 horas / día 15 metros taladradoras 6 horas / día 1 8 15 6 15 ; ; ; =.5 metros 6 8 9. A causa de los 90 pozos que etraían 40 Hm anuales de agua se han agotado en 100 años los recursos hídricos de una zona. Cuánto habrían tardado en agotarse con 0 pozos etrayendo 5 Hm? 90 pozos 40 Hm 100 años 0 pozos 5 Hm 0 5 100 9 40 100 ; ; 9 4 100 ; = 600 años 90 40 10 0. Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000 piezas. Cuántos días necesitará para fabricar 000 piezas en turnos de 10 horas diarias? 8horas / día 1000 piezas 5 días 10 horas / día 000 piezas 10 1000 5 8 000 8 ; ; ; 8 000 10000 10 ; = 1 días Página 6 de 16
1. Si grifos iguales tardan 5 horas en llenar un depósito de 10 m, en cuánto tiempo llenarían un depósito de 8 m grifos como los anteriores? grifos 10 m 5 horas grifos 8 m 10 5 15 8 ; ; 8 0 ; = 6 horas. Hemos pagado 1800 a un grupo musical por actuar días en las fiestas del barrio durante horas diarias. Cuántos días podremos pagar con 600 si actúan durante horas diarias? 1800 horas / día días 600 horas / día 1800 600 ; ; 600 1800 ; = 4 días. Un ciclista consumió 4800Kcal para completar 8 etapas de 0 Km cada una. Cuántas Kcal necesitará para completar 5 etapas de 40 Km cada una? 8 etapas 0 Km / etapa 4800 Kcal 5 etapas 40 Km / etapa 8 0 4800 5 40 4800 ; ; 5 40 8 0 6 100 ; = 4000 Kcal 4. Por 5 días de trabajo con una jornada de 8 horas diarias me han pagado 480. Cuánto ganaré por 10 días si la jornada se reduce a 5 horas diarias? 5 días 8 horas / día 480 10 días 5 horas / día 5 10 6 8 480 5 10 480 5 ; ; ; = 600 5 8 Página 7 de 16
5. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 1000 Kg de ropa. Cuántos Kg de ropa lavará en 1 días trabajando 10 horas al día? 5 días 8 horas / día 1000Kg 1 días 10 horas / día 5 1 8 1000 1 10 1000 ; ; 10 8 1000 ; = 000 Kg 6. Un ganadero necesita 750Kg de pienso para alimentar 50 vacas durante 10 días; durante cuántos días podrá alimentar 40 vacas con 1800Kg de pienso? 750 Kg 50 vacas 10 días 1800 Kg 40 vacas 750 1800 40 10 50 1800 10 ; ; 50 750 40 5 1800 5 ; 75 4 5 ; = 0 días 7. Para llenar un depósito hasta una altura de 0.80m se ha necesitado un caudal de 0 litros por minuto durante una hora y 0 minutos. Cuánto tiempo tardará en llenarse el mismo depósito con un caudal de 15 litros/minuto hasta una altura de 90cm? 80cm 0 l / m 4/ horas 90cm 15 l / m 80 15 4 / 90 0 4 ; ; 90 0 80 15 4 ; = horas 8. Trabajando 8 horas diarias, 1 obreros terminan un trabajo en 5 días. En cuánto tiempo lo terminarían 5 obreros trabajando 10 horas al día? 1 obreros 8 h / día 5 días 5 obreros 10 h / día 5 1 10 5 8 5 1 ; ; 8 5 10 5 5 5 ; = 48 días Página 8 de 16
9. Para conseguir una altura de agua de 80cm en una piscina se han necesitado 1 grifos funcionando 8 horas diarias, durante 4 días. Cuántos días necesitarían 6 grifos, funcionando 7 horas al día, para conseguir una altura de 140cm? 80 cm 1 grifos 8 horas / día 4 días 140 cm 6 grifos 7 horas / día 80 140 6 7 4 140 1 8 4 7 ; ; 1 8 80 6 7 7 4 8 ; = 16 días 40. En 1 días, 0 electricistas, trabajando 10 horas diarias, colocan 6Km de tendido eléctrico. Cuántos días necesitarían 5 electricistas para colocar 15Km de tendido trabajando 8 horas al día? 0 hombres 10 horas / día 6 Km 1 días 5 hombres 8 horas / día 15 Km 4 5 8 6 1 0 10 15 1 ; ; 4 0 10 15 5 8 6 ; = 45 días 41. Para recorrer diariamente 100Km durante 5 días, 6 viajeros han abonado 100 en total. Cuánto tendrán que pagar 8 viajeros para cubrir 10Km durante 0 días? 100 Km 5 días 6 viajeros 100 10 Km 0 días 8 viajeros 8 100 5 6 100 10 0 8 100 1 ; ; ; 7 1 ; = 80 10 0 8 100 6 Página 9 de 16
4. Para calentar litros de agua desde 0º Centígrados a 0ºC se ha necesitado 1Kcal. Si queremos calentar litros de agua de 10ºC a 60ºC, cuántas Kilocalorías son necesarias? litros (+) 0º C 1Kcal litros (+) 50º C 0 1 ; ; X =.75 Kilocalorías 50 4. En una mina, una cuadrilla de 6 mineros abren una galería de 0 metros de longitud en 17 días. Si otra cuadrilla tiene 17 mineros, cuántos metros de galerías abrirán en 0 días? 6 mineros 17 días 0 metros 17 mineros 0 días 6 17 17 0 17 0 0 ; ; 0 6 17 0 0 ; 5 0 ; = 150 metros 6 44. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 10 horas al día, han construido 600m de pared en 18 días. Cuántos m construirán en 15 días, trabajando 8 horas diarias? 10 horas 18 días 600m 8 horas 15 días 5 10 18 600 8 15 600 8 15 60 ; ; ; ; = 400m 8 15 10 18 18 45. Un granjero ha necesitado 94 Kg de pienso para alimentar a 15 vacas durante 7 días. Durante cuántos días podría alimentar a 10 vacas si dispusiese de 840 Kg de pienso? 94Kg 15 vacas 7 días 840Kg 10 vacas 94 10 7 840 15 7 84 15 7 ; ; ; 840 15 10 94 94 7 7 ; =0 días Página 10 de 16
46. Una ecavadora, trabajando 10 horas al día, abre una zanja de 1000 metros en 8 días. Cuánto tardaría en abrir una zanja de 600 metros, trabajando 1 horas diarias? 10 horas 1000 m 8 días 1 horas 600 m 4 1 1000 8 10 6 8 6 8 ; ; ; ; = 4 días 10 600 10 1 1 47. Si se abren bocas de riego con un caudal de 1.5 litros por segundo cada una, un aljibe se vacía en 8 horas. Durante cuánto tiempo daría servicio el aljibe si se abrieran 4 bocas de riego con un caudal de 0.9 litros por segundo cada una? bocas 1.5 litros / sg 8 horas 4 bocas 0.9 litros / sg 4 0.9 8 1.5 8 15 8 ; ; ; ; = 10 horas 1.5 4 0.9 4 9 48. Cincuenta terneros consumen 400 Kg de alfalfa a la semana. Calcular: a) El consumo de alfalfa por ternero y día. b) Los Kg de alfalfa necesarios para alimentar a 0 terneros durante 15 días c) Los días que se podría alimentar a 10 terneros si se dispone de 600Kg de alfalfa Apartado a/ 50 terneros 7 días 400Kg 1 ternero 1 día 50 7 400 400 40 60 ; ; ; ; = 1 días 1 1 50 7 5 7 5 Página 11 de 16
Apartado b/ 50 terneros 7 días 400Kg 0 terneros 15 días y 50 7 400 400 0 15 400 15 100 7 ; y ; y ; ; 0 15 y 50 7 5 7 5 7 Apartado c/ y y = 600 Kg 50 terneros 400Kg 7 días 10 terneros 600Kg z 10 400 7 50 600 7 5 6 7 ; z ; z ; z = 5 días 50 600 z 10 400 4 49. En un taller de confección, con 6 máquinas tejedoras, se han fabricado 600 chaquetas en diez días. Calcular: a) La cantidad de prendas que se fabricarían con 5 máquinas en 15 días. b) El número de máquinas necesarias para fabricar 750 prendas en 15 días. c) Los días que se tardarían en fabricar 750 prendas trabajando sólo con 5 máquinas. Apartado a/ 6 máquinas 10 días 600 chaquetas 5 máquinas 15 días 6 10 600 5 15 600 ; z ; z 5 15 10; z = 750 chaquetas 5 15 z 60 Apartado b/ 10 días 600 chaquetas 6 máquinas 15 días 750 chaquetas y Página 1 de 16
15 600 6 10 750 6 75 ; y ; ; 10 750 y 15 600 15 Apartado c/ y y = 5 máquinas 6 máquinas 600 chaquetas 10 días 5 máquinas 750 chaquetas z 5 600 10 6 750 10 75 ; z ; z ; z = 15 días 6 750 5 600 5 50. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 1000Kg de ropa. Cuántos Kg de ropa lavará en 1 días trabajando 10 horas diarias? 8 horas 5 días 1000Kg 10 horas 1 días 8 10 5 1000 10 1 1000 4 10000 ; ; ; = 000Kg de ropa 1 8 4 10 51. Una alfombra sintética, de 1.80m de larga por 90cm de ancha, ha costado 7. Cuánto costará otra alfombra de la misma calidad que tiene m de larga y 1.0m de ancha? 1.8 m 0.9m 7 metros 1.m 6 4 1.8 0.9 7 1. 7 1 7 10 ; ; ; ; 5 ; = 160 4 1. 1.8 0.9 18 9 5. Cinco encuestadores, trabajando 8 horas diarias, completan los datos para un estudio de mercado en 7 días. Cuánto tardarán en hacer el mismo trabajo 9 encuestadores trabajando 10 horas al día? 5 encuestadores 8 horas 7 días 9 encuestadores 10 horas 9 10 7 5 8 7 5 ; ; ; ; = 1 días 5 8 9 10 5 Página 1 de 16
REPARTOS PROPORCIONALES 5. Repartir 1000 euros en partes directamente proporcionales a las edades de, 5 y 1 años. Sean, y z las partes que le corresponderán a, 5 y 1 años, respectivamente. 1ª forma de solucionarlo: Calculando cada parte, una a una: 50 = 50=150 ª forma de hacerlo: Es decir: 150 al de años 50 al de 5 años 600 al de 1 años 150+50+600=1000 54. Repartir 0 euros a personas de edades, 5 y 10, de forma inversamente proporcional. Sean a,b,c las cantidades correspondientes a, 5 y 10 años, respectivamente. 1ª forma de solucionarlo: ª forma de hacerlo: Página 14 de 16
55. Se va a repartir una herencia de 5 780 000 euros que deja un adinerado abuelo a sus tres nietos de 4, 6 y 18 años, en función de sus edades. Calcular cuánto le toca a cada uno, tanto si el reparto es directamente proporcional a las edades, como si lo es inversamente. REPARTO MENTE PROPORCIONAL 4 años a 6 años b 18 años c 4 años le corresponde al nieto de le corresponde al nieto de 6 años le corresponde al nieto de 18 años Si sumamos las tres cantidades: =5780000, que es la cantidad que queríamos repartir. Observemos que el nieto mayor tiene el triple de edad que el pequeño, y le corresponde eactamente el triple de dinero. SI LO RESOLVEMOS CON LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD k: Respectivamente: El resultado al que llegamos es, obviamente, el mismo. REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL 4 años 6 años y 18 años z nieto de 4 años euros le corresponden al euros le corresponden al nieto de 6 años euros le corresponden al nieto de 18 años Página 15 de 16
Si sumamos las tres cantidades: = 5780000, que es la cantidad que queríamos repartir. Vemos que al pequeño, que tiene un tercio de la edad del mediano, le corresponde el triple eacto que a éste. SI LO RESOLVEMOS CON LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD k: Obviamente, es el mismo resultado. ATENCIÓN! La cantidad que le corresponde al mayor cuando se reparte de forma directamente proporcional NO es la misma que le corresponde al pequeño cuando se reparte de forma inversamente proporcional; etc. 56. Las edades actuales de hermanos son 5 y 8 años, respectivamente. Al cabo de cuántos años sus edades estarán en razón de :4? Si los años que faltan son : Dentro de 4 años Página 16 de 16