EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 3º E.S.O. MATEMÁTICAS

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 3º E.S.O. MATEMÁTICAS I.E.S Esteban Manuel de Villegas Nájera

UNIDAD 1: Números reales I. OBJETIVOS Saber reconocer los números racionales y ser capaces de realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad, distinguiendo entre racionales e irracionales, y entender los conceptos de aproximación numérica y de error en dicha aproximación. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales y utilizarlos en actividades relacionadas con el entorno cotidiano. 2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales que contengan las cuatro operaciones básicas y aplicando correctamente las reglas de prioridad. 3. Conocer las representaciones decimales de los números racionales e irracionales y utilizarlas para distinguirlos entre sí. 4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales de los números reales para realizar los cálculos básicos, sabiendo estimar los errores absoluto y relativo en cada caso. Representar gráficamente los irracionales en casos sencillos. 5. Saber reconocer y construir subconjuntos sencillos de la recta real, tales como intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, así como semirrectas. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los números racionales (C2, C3, C4). - Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad (C2, C3). - Valorar la aportación de las distintas culturas en la historia de las civilizaciones a la consolidación del concepto de número real (C2, C6). - Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso (C2, C5, C7, C8). - Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado (C2, C3, C7). IV. CONTENIDOS Conceptos Fracciones. Números racionales. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Expresiones fraccionaria y decimal de un número racional. Necesidad de los números irracionales. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 2

Expresión decimal de un número irracional. Números reales. Aproximaciones decimales. Valor absoluto de un número real Error absoluto y relativo de una aproximación. La recta real. Intervalos y semirrectas. Procedimientos Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible. Operaciones con números racionales. Jerarquía de las operaciones. Representación gráfica de los racionales. Cambio entre la representación fraccionaria y decimal de un número racional. Operaciones con números irracionales mediante sus aproximaciones decimales. Representación gráfica de un irracional. Distintas formas de representar intervalos y semirrectas en R. Actitudes Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de los números reales. Reconocimiento de la aparición de los diferentes tipos de números reales en las matemáticas, las ciencias y la vida cotidiana. Interés por aplicar el sentido común al uso de las aproximaciones decimales en la resolución de problemas concretos. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En el cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo (páginas 4 y 5) y actividades de ampliación (páginas 38 y 39) relativos a estos contenidos. También existen más actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó que contengan fracciones equivalentes. Calculadoras científicas que incluyan la función de cálculo con fracciones y las funciones de redondeo a un número dado de decimales. Programas informáticos de cálculo matemático como el Derive que permitan realizar cálculos en representaciones exacta y aproximada. Actividades que se pueden encontrar en diferentes páginas web. Por ejemplo, en el programa Descartes, en http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 3

VII. METODOLÓGIA La unidad comienza con la definición de fracción y su identificación con los números racionales. Posteriormente se repasa el concepto de fracción equivalente y las operaciones básicas con las fracciones, así como las reglas de jerarquía que afectan a dichas operaciones. Tras repasar la representación gráfica de los racionales se pasa a caracterizar estos números a partir de su representación decimal, explicando los procedimientos para pasar de esta a la representación fraccionaria y viceversa. A partir de aquí se introduce el concepto de número irracional como aquel cuya representación decimal es ilimitada y no periódica, y se dan distintos ejemplos de estos números. La imposibilidad de trabajar de forma exacta con los irracionales lleva al concepto de aproximación decimal de un número y a su clasificación de acuerdo con el error cometido. El estudio de los reales finaliza con su representación gráfica en la recta real y con la definición de algunos subconjuntos importantes de esta, tales como los intervalos y las semirrectas. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 4

UNIDAD 2: Potencias y raíces I. OBJETIVOS Conocer la definición de potencia de exponente entero y racional, así como sus propiedades, y aplicarlas a la formulación y resolución de problemas tanto del entorno cotidiano como de otras ciencias o materias. Conocer la definición de radical, así como sus propiedades más importantes, relacionándolas con las correspondientes de las potencias a partir de los exponentes fraccionarios. I. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular y simplificar expresiones en las que intervengan potencias de exponente entero o racional, aplicando las propiedades de las potencias y respetando las normas de jerarquía de las operaciones. 2. Expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación científica, y realizar cálculos y resolver problemas con dichas expresiones. 3. Conocer la equivalencia entre potencias de exponente racional y las raíces, utilizándola para realizar operaciones y simplificaciones. 4. Calcular y simplificar expresiones en las que aparezcan radicales, aplicando las propiedades de las operaciones con ellos. 5. Aplicar los radicales a la resolución de problemas del entorno cotidiano o de otras ciencias o materias. II. COMPETENCIAS BÁSICAS - Utilizar las potencias de exponente entero y sus propiedades para expresar números muy grandes y muy pequeños (C1, C2). - Manejar adecuadamente la notación científica y reconocer los contextos reales y los ámbitos de la actividad humana en los que esta se utiliza (C2, C3). - Conocer y utilizar de forma adecuada la calculadora y la hoja de cálculo Excel para trabajar con potencias, raíces y operaciones con números expresados en notación científica (C2, C4). - Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas y valorar la conveniencia de un resultado exacto o aproximado (C2, C5, C7, C8). III. CONTENIDOS Conceptos Potencias de exponente entero. Notación científica y orden de magnitud. Raíz de un número. Potencias de exponente racional y raíces. Radicales equivalentes. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 5

Procedimientos Aplicación de las propiedades de las potencias de exponente entero y racional. Cálculo del número de raíces reales de un número real. Aplicación de las propiedades de los radicales para el cálculo y la simplificación.utilización de la calculadora para el cálculo de raíces y de potencias y para la utilización de la notación científica. Actitudes Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de las potencias y las raíces. Interés por aquellos fenómenos o características que requieren para su representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas y de la notación científica, como una herramienta útil para utilizar dichas cantidades. IV. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. V. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que intervengan potencias y radicales. Calculadora científica: para el cálculo de potencias y raíces, así como el uso de la notación científica. Programas informáticos de cálculo matemático como el Derive. Actividades que se pueden encontrar en diferentes páginas web. Por ejemplo, en el programa Descartes, en http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu VI. METODOLOGÍA Tras repasar las potencias de exponente entero y sus propiedades, la unidad define la notación científica, dando algunos ejemplos de su utilización. Después se introduce el concepto de raíz enésima de un número real, definiendo la notación clásica de los radicales para, posteriormente, dar la regla para calcular el número de raíces reales de un número real y definir el concepto de radicales equivalentes entre sí. La introducción de las potencias de exponente racional y su relación con las raíces va a permitir, en las secciones siguientes, relacionar las propiedades de los radicales con las ya conocidas de las potencias. Como aplicaciones de estas propiedades se proponen ejemplos de simplificación de radicales por extracción de factores fuera del signo radical, de introducción de factores en el radical y de suma de radicales semejantes. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 6

UNIDAD 3: Proporcionalidad directa e inversa I. OBJETIVOS Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento. Utilizar los porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas. 2. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple y compuesta. 3. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos. 4. Resolver problemas de porcentajes en los que haya que averiguar las cantidades finales, las iniciales y los porcentajes a partir de datos conocidos. 5. Resolver problemas de porcentajes encadenados. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento (C2, C3, C5). - Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes y saber elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) para operar con ellos (C2, C4, C8). - En la resolución de problemas, adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C1, C2, C7). IV. Conceptos CONTENIDOS Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Regla de tres directa. Repartos proporcionales directos. Porcentajes. Tanto por 1. Tanto por 100. Tanto por 1000. Disminución porcentual. Incremento porcentual. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 7

Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. Regla de tres simple inversa. Regla de tres compuesta. Procedimientos Cálculo del término desconocido de una proporción. Identificación de magnitudes relacionadas directa e inversamente y representación de los datos en tablas de proporcionalidad. Planteamiento y resolución de problemas de regla de tres simple directa. Planteamiento y resolución de problemas de repartos proporcionales directos. Planteamiento y resolución de problemas de porcentajes: cálculo de la cantidad final, de la cantidad inicial y del porcentaje. Planteamiento y resolución de porcentajes encadenados. Utilización de la regla de tres simple inversa para la resolución de problemas. Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta mediante reducción a la unidad y regla de tres compuesta. Actitudes Valoración de la utilidad de los diferentes métodos matemáticos para resolver problemas de proporcionalidad presentes en la vida cotidiana. Interés y curiosidad por la resolución de situaciones en las que se haya de emplear porcentajes. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que intervengan porcentajes. Calculadora científica para calcular porcentajes. Vídeo 3, Fracciones y porcentajes, de la serie Ojo matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por Metrovideo España. Vídeo 8, Razón y escala, de la serie Ojo matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por Metrovideo España. VII. METODOLOGÍA En esta unidad se consolidan y amplían las nociones de proporcionalidad numérica. El punto de partida será el repaso de conceptos y procedimientos ya adquiridos por los alumnos en cursos anteriores: razón, proporción y obtención del cuarto término, conocidos los otros tres. Posteriormente se puede introducir el concepto de relación de proporcionalidad entre magnitudes haciendo referencia a la gran cantidad de relaciones de proporcionalidad presentes en la vida cotidiana: recetas de cocina, grifos y depósitos, etc. Pidiendo a los PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 8

alumnos que aporten sus propios ejemplos y haciendo hincapié en la diferencia que hay entre magnitudes directas e inversas. Seguidamente se irán proponiendo los diferentes problemas que se pueden resolver gracias a la proporcionalidad: proporcionalidad simple, repartos proporcionales, porcentajes (entendidos como proporcionalidad) y proporcionalidad compuesta. A la hora de resolver los problemas es importante hacer ver a los alumnos que toda la dificultad del problema reside en identificar el tipo de relación existente entre las magnitudes y que, una vez identificado, los cálculos son sencillos. Por ello conviene insistir en la lectura detenida de los enunciados. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 9

UNIDAD 4: Polinomios I. OBJETIVOS Conocer el significado y la estructura de una expresión algebraica y su utilidad para representar diferentes problemas de la realidad. Reconocer monomios y polinomios como ejemplos de expresiones algebraicas y realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer la estructura de expresiones algebraicas sencillas, así como construirlas a partir de expresiones escritas referidas a magnitudes o problemas concretos. 2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y verificar si dos expresiones dadas son o no equivalentes entre sí. 3. Reconocer monomios y polinomios, y utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumarlos, restarlos, multiplicarlos y elevarlos a potencias naturales. 4. Identificar y desarrollar las fórmulas e identidades notables. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana (C1, C2, C3, C6). - A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas (C1, C2, C8). - Desarrollar la curiosidad y el interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos numéricos (C2, C7). IV. Conceptos CONTENIDOS Expresión algebraica. Expresiones algebraicas equivalentes. Monomios. Elementos de un monomio. Polinomios. Elementos de un polinomio. Identidades notables: (a ± b) 2, (a + b)(a b). Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible. Operaciones con números racionales. Jerarquía de las operaciones. Procedimientos Representación gráfica de los racionales. Construcción de expresiones algebraicas. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 10

Operaciones con monomios. Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Potencias de polinomios. Actitudes Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana. Interés por encontrar expresiones algebraicas apropiadas para representar problemas relacionados con la geometría, la ciencia y la técnica, y la vida cotidiana. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que intervengan expresiones algebraicas, monomios y polinomios. Calculadora científica para calcular valores numéricos de expresiones algebraicas. Programas informáticos de cálculo matemático que incluyan cálculo simbólico, como el Derive. VII. METODOLOGÍA Comienza la unidad definiendo expresión algebraica y sus elementos, para, posteriormente, introducir el valor numérico de una expresión y la idea de expresiones algebraicas equivalentes. Después se estudian los monomios como un caso particular de expresión algebraica, describiendo sus elementos constitutivos, introduciendo a continuación el concepto de polinomio. La presentación de las técnicas para sumar, restar y multiplicar polinomios constituyen los siguientes apartados. En la exposición se utilizan ejemplos de polinomios con una y con dos variables. La última parte de la unidad habla de potencias de polinomios de exponente natural. A partir de aquí se introducen las tres igualdades notables más usuales: cuadrados de la suma y de la diferencia de binomios, y producto de la suma por la diferencia de un binomio. Además de que los alumnos identifiquen las distintas partes de una expresión algebraica, hay que conseguir que sepan construir expresiones sencillas que representen magnitudes y cantidades de situaciones habituales. A lo largo de esta unidad, dicho objetivo debe ser prioritario aun a costa de invertir algo más de tiempo PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 11

UNIDAD 5: División de polinomios. Raíces I. OBJETIVOS Conocer los algoritmos básicos de la división de polinomios, así como los teoremas relacionados con dicha divisibilidad (teoremas del resto y del factor). Conocer el concepto de factorización de un polinomio y su relación con las raíces reales del mismo. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Aprender y utilizar los algoritmos de división entera de polinomios y de Ruffini. 2. Comprender los teoremas del resto y del factor, y utilizarlos para resolver problemas de divisibilidad de polinomios. 3. Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular las raíces enteras de un polinomio por prueba de los divisores del término independiente. 4. Saber factorizar un polinomio en función de sus raíces reales enteras. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado (C1, C2, C7). - Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico y utilizarla para visualizar la resolución de problemas (C2, C4). IV. Conceptos CONTENIDOS Cociente de monomios y polinomios. Teorema del resto. Teorema del factor Raíz de un polinomio. Teorema fundamental del álgebra. Factorización de polinomios. Procedimientos División de monomios. Algoritmo de la división entera de polinomios. Regla de Ruffini para la división por x a. Cálculos de las raíces enteras de un polinomio. Expresión factorizada de un polinomio a partir del conocimiento de sus raíces enteras. Actitudes Gusto por el aprendizaje de algoritmos de cálculo en álgebra, que reflejan el carácter de método lógico y ordenado de esta. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 12

Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con la factorización polinómica. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que se utilice la factorización de polinomios. Calculadora científica para hallar valores numéricos de polinomios. Programas informáticos de cálculo matemático que incluyan cálculo simbólico, como el Derive. Actividades que se pueden encontrar en diferentes páginas web. Por ejemplo, en el programa Descartes en http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu. VII. METODOLOGÍA El tema empieza describiendo el método de división de monomios entre sí y el de un polinomio entre un monomio. A continuación se explica en detalle el algoritmo de división entera de polinomios, remarcando la completa analogía con la división entera de números. El siguiente apartado trata de la división de un polinomio por un binomio de la forma x a, introduciendo el algoritmo de Ruffini como un método ventajoso y rápido para la realización de dicha división. Sigue la presentación de los teoremas del resto y del factor para, posteriormente, definir raíz de un polinomio y enunciar algunos resultados importantes como el teorema fundamental del álgebra y el método de cálculo de raíces enteras a partir del estudio de los divisores del término independiente. La unidad termina con el estudio de la factorización de un polinomio. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 13

UNIDAD 6: Expresiones fraccionarias y radicales I. OBJETIVOS Simplificar y realizar las operaciones básicas con fracciones algebraicas enteras. Simplificar y realizar las operaciones básicas con radicales algebraicos. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular valores numéricos y simplificar fracciones algebraicas por descomposición de factores, tanto del numerador como del denominador, aplicando los métodos aprendidos de factorización de polinomios. Reducir a común denominador un conjunto de fracciones algebraicas. 2. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. 3. Saber simplificar radicales algebraicos, así como reducir a índice común un conjunto de radicales. 4. Realizar las operaciones básicas con radicales algebraicos, tanto del mismo como de distinto índice: producto, cociente, potencias y raíces. Aplicando estas operaciones, saber extraer e introducir factores bajo el signo radical. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Manejar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos para resolver problemas de geometría, de la vida cotidiana o relacionados con otras ciencias (C1, C2, C3). - A partir de la simplificación y la realización de operaciones básicas con fracciones y radicales algebraicos, mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado (C1, C2, C7). - Valorar la importancia de modelizar una situación real para poder representarla simbólicamente, determinar pautas de comportamiento y hacer predicciones sobre el modelo (C2, C3, C8). IV. Conceptos CONTENIDOS Fracción algebraica. Valor numérico de una fracción algebraica Fracciones equivalentes. Suma y resta de fracciones algebraicas. Producto y cociente de fracciones. Expresiones radicales. Valor numérico de una expresión radical. Expresiones radicales equivalentes. Operaciones con expresiones radicales. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 14

Procedimientos Cálculo del valor numérico de una fracción. Cálculo de los valores para los cuales no está definida una fracción algebraica. Simplificación de fracciones algebraicas. Reducción de fracciones a común denominador. Suma, resta, producto y cociente de fracciones algebraicas. Cálculo del valor numérico de una expresión radical. Operaciones y cálculo con expresiones radicales de igual y de distinto índice. Actitudes Valoración positiva de la necesidad de utilizar fracciones algebraicas y expresiones radicales, para poder resolver situaciones relacionadas con la geometría, las otras ciencias y la vida cotidiana. Valoración positiva de la potencia de los métodos algebraicos en el planteamiento y tratamiento de problemas. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que intervengan fracciones algebraicas equivalentes o expresiones radicales equivalentes. Calculadora científica para hallar valores numéricos de fracciones y expresiones algebraicas. Programas informáticos de cálculo matemático que incluyan cálculo simbólico, como el Derive. Actividades que se pueden encontrar en diferentes páginas web. Por ejemplo, en el programa Descartes en http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu. VII. METODOLOGÍA Primero se define fracción algebraica y su valor numérico, haciendo notar que no siempre es posible calcular dicho valor. Tras describir los métodos de simplificación y de reducción a índice común, se pasa a trabajar las operaciones elementales con fracciones algebraicas: suma, resta, producto y cociente. La segunda parte del tema está dedicada a las expresiones radicales. Tras definirlas y calcular su valor numérico en los distintos casos, se exponen la simplificación de radicales y la reducción a índice común. Tras esto se trabajan las operaciones elementales con expresiones radicales, distinguiendo los casos de radicales de igual y de distinto índice. Como aplicación, se trata la extracción de factores fuera del signo radical y la suma de radicales semejantes. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 15

UNIDAD 7: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones I. OBJETIVOS Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados, e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente en una fórmula conocida o en una ecuación. Identificar y desarrollar las fórmulas notables y resolver problemas sencillos que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Distinguir entre identidades y ecuaciones. Saber si un resultado es solución o no de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 3. Resolver ecuaciones de 2.º grado completas e incompletas. 4. Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. 5. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante la obtención de sistemas equivalentes y aplicando los métodos de sustitución, de reducción así como el método gráfico. Plantear y resolver problemas mediante la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que puedan ser expresados mediante ecuaciones para comprender la utilidad de saber plantear y resolver ecuaciones (C2, C3). - Conocer y comprender los distintos métodos de resolución de ecuaciones y saber decidir cuál es el más apropiado para cada caso concreto (C2, C7, C8). - Valorar la riqueza que supone el hecho de que no haya un único modo de abordar y obtener la solución de un problema, y apreciar las ventajas de analizar una situación desde distintos puntos de vista (C2, C5). - Utilizar las relaciones entre los métodos gráficos y algebraicos de resolución de ecuaciones para conocer y comprender la interacción entre las distintas ramas de las matemáticas (C2, C4). IV. Conceptos CONTENIDOS Igualdad numérica. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Soluciones o raíces. Ecuaciones polinómicas. Grado. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 16

Ecuación de segundo grado. Coeficientes. Ecuación completa e incompleta. Relación entre las soluciones y los coeficientes. Reconocer ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales con dos o más incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Coeficientes y términos independientes. Soluciones de un sistema de ecuaciones lineales: sistemas compatibles e incompatibles, determinados e indeterminados. Procedimientos Traducción de relaciones al lenguaje algebraico. Despejar en relaciones en donde intervienen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. Obtención de ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de 1.er grado. Planteamiento y resolución de problemas con ecuaciones de 1.er grado. Resolución de ecuaciones de 2.º grado, tanto incompletas como completas. Número de soluciones: discriminante. Planteamiento y resolución de problemas mediante la ecuación de 2.º grado. Ecuaciones bicuadradas. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de reducción, sustitución y gráficamente. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. Actitudes Valoración positiva de los métodos de resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones para obtener la solución de problemas en contextos muy diversos y, en particular, relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana. Gusto por la resolución de situaciones matemáticas usando el álgebra como un método perfectamente lógico y ordenado. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos de dominó en los que intervengan ecuaciones de primer grado, de segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones. La calculadora científica permite la simplificación de los cálculos numéricos. Asimismo, el uso de ciertos programas informáticos (como Derive) permite resolver ecuaciones de primer grado sin necesidad de realizar los correspondientes cálculos. Una vez que los alumnos estén lo suficientemente adiestrados y, sobre todo, hayan PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 17

asumido las técnicas para resolver ecuaciones, puede ser interesante la utilización de estos programas. Actividades que se pueden encontrar en páginas web, como las correspondientes unidades del programa Descartes en http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu. VII. METODOLOGÍA Se comienza con un resumen de los conceptos básicos de la unidad: igualdad, identidad, ecuación, incógnitas y soluciones. Asimismo, se recuerdan las reglas de la suma y del producto para obtener ecuaciones equivalentes. Tras repasar rápidamente la resolución de las ecuaciones de primer grado, la unidad comienza a exponer el tratamiento de la ecuación de segundo grado, tanto completa como incompleta, haciendo hincapié en el número de soluciones. Antes de comenzar el estudio de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, se exponen algunos ejemplos de resolución de ecuaciones por factorización. En cuanto a los sistemas, se definen sistemas equivalentes y se detallan los procedimientos de resolución conocidos como de sustitución y reducción. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 18

UNIDAD 8: Geometría del plano I. OBJETIVOS Reconocer y describir los elementos y propiedades de los triángulos: ángulos, rectas y puntos notables, teorema de Pitágoras y teorema de Tales. Obtener las medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales y circulares, utilizando el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conocer y representar las rectas y los puntos notables de un triángulo, así como otros lugares geométricos por las propiedades que verifican. 2. Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y para la resolución de problemas en diferentes contextos. 3. Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas. 4. Calcular longitudes y áreas de figuras planas. 5. Resolución de problemas relacionados con el cálculo de longitudes y áreas. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio físico (C2, C3, C7, C8). - Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria (C2, C3, C7, C8). - Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura (C1, C2, C3, C6). IV. Conceptos CONTENIDOS Ángulos en un triángulo. Rectas notables de un triángulo. Puntos notables de un triángulo. Triángulos semejantes. Razón de semejanza. Polígonos semejantes. Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. Teorema de Pitágoras. Lugares geométricos en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Circunferencia. Longitudes de figuras poligonales. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 19

Áreas de figuras poligonales. Longitudes de figuras circulares. Áreas de figuras circulares. Procedimientos Representación gráfica de los puntos notables de un triángulo. Representación de las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo. Clasificación de un triángulo en acutángulo, rectángulo y obtusángulo utilizando el teorema de Pitágoras. Identificación de figuras semejantes. Cálculo de los lados y áreas de figuras semejantes utilizando la razón de semejanza. Resolución de problemas geométricos aplicando el teorema de Pitágoras: lado desconocido de un triángulo, diagonal de un rectángulo, apotema de un polígono regular Cálculo de longitudes de figuras planas. Cálculo de áreas de figuras planas elementales utilizando las fórmulas conocidas. Descomposición de una figura plana en figuras elementales y cálculo de las áreas como suma de áreas. Actitudes Interés por la investigación sobre la forma de objetos y situaciones cotidianas. Apreciación de la utilidad de la semejanza en las representaciones a escala. Valoración del conocimiento y buen uso de los instrumentos de dibujo. Gusto por el rigor de la demostración en geometría. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen más clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. MATERIALES DIDÁCTICOS Juegos del tangram. Material e instrumentos de dibujo: regla, compás y transportador. Vídeo 1, Área y volumen, de la serie Ojo matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por Metrovideo España. VII. METODOLÓGÍA Se debe comenzar el tema repasando conceptos ya conocidos por los alumnos: polígono, polígono regular y elementos del polígono. Seguidamente se deducen las propiedades de la suma de los ángulos de un polígono, demostrando primero que los ángulos de un triángulo suman 180 grados, mediante la manipulación directa sobre el triángulo, y deduciendo después la suma de los ángulos de un polígono cualquiera descomponiéndolo en triángulos. Se repasan los conceptos de semejanza de triángulos y polígonos y el teorema de Tales, para poder demostrar a continuación el teorema de Pitágoras mediante los criterios de semejanza de triángulos. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 20

Se introduce el concepto de lugar geométrico en el plano a través de ejemplos sencillos como la mediatriz, la bisectriz y la circunferencia. Por último, se deducen gráficamente las fórmulas de longitudes y áreas de figuras planas para aplicarlas posteriormente al cálculo de áreas de figuras planas compuestas. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 21

UNIDAD 9: Traslaciones, giros y simetrías en el plano I. OBJETIVOS Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas. Conocer las propiedades de los distintos movimientos en el plano e identificar el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales en el plano y que ocupan posiciones diferentes. Determinar los elementos invariantes, los centros y ejes de simetría. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Operar con vectores correctamente, tanto analítica como gráficamente. 2. Obtener la figura transformada de una dada mediante una transformación geométrica. 3. Obtener la figura transformada de una dada mediante un producto de transformaciones. 4. Reconocer la transformación o producto de transformaciones que nos lleva de una figura a otra e indicar las propiedades del movimiento. 5. Aplicar las propiedades de las transformaciones para identificar figuras simétricas y resolver problemas de distancias. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Aplicar las traslaciones, simetrías y giros en el plano para crear composiciones (C2, C8). - Conocer y utilizar los elementos invariantes de los movimientos en el plano para analizar figuras y configuraciones geométricas presentes en la naturaleza, la arquitectura, los diseños cotidianos y las obras de arte (C2, C3, C6, C7). - Apreciar y saber comunicar la belleza que generan los movimientos en el plano (C1, C2, C6). - Reconocer las aportaciones de las diferentes culturas y civilizaciones en el mundo del arte y de la geometría (C2, C6). IV. Conceptos CONTENIDOS Vector fijo en el plano. Elementos y componentes. Vectores equipolentes. Traslación. Propiedades. Vector de traslación. Traslaciones sucesivas. Giros en el plano. Centros y ángulo de giro. Sentido de giro. Giros sucesivos concéntricos. Giros sucesivos de distinto centro. Simetría axial. Propiedades. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 22

Eje de simetría. Simetría central. Propiedades. Centros de simetría. Coordenadas de puntos simétricos. Ejes de simetría de figuras planas. Centros de simetría de figuras planas. Cálculo de las componentes de un vector. Procedimientos Identificación de vectores equipolentes. Transformación de una figura en otra mediante la aplicación de una sola transformación: traslación, giro y simetría. Producto de transformaciones. Reconocimiento del proceso que transforma una figura en otra. Cálculo de coordenadas de puntos transformados. Localización del eje y centro de simetría en figuras planas. Actitudes Valoración del uso de mosaicos y otras figuras geométricas en el arte y la arquitectura. Interés por la investigación sobre formas y relaciones geométricas del entorno cotidiano. Valoración del conocimiento y buen uso de los instrumentos de dibujo. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Geometría dinámica con papel. María Jesús Casado Barrio. Colección 2 Puntos de Proyecto Sur. Es un libro con actividades manuales para que los alumnos construyan por sí mismos la figura transformada de una dada mediante una transformación, con instrumentos muy sencillos: papel y tijeras. Vídeo Simetría axial, de la serie Geometría y proyección, producida por Südwestfunk (Alemania) y distribuida en España por Mare Nostrum (carretera de Villaverde-Vallecas). Decorando la mezquita. Miguel de Fuente Martos. Proyecto Sur. Juego de ordenador para completar mosaicos empleando giros y simetrías. VII. METODOLOGÍA La unidad comienza con el concepto de vector fijo y hace un desarrollo detallado de todos los términos relacionados con él: módulo, dirección y sentido, coordenadas, vectores equipolentes y vector de posición de un punto. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 23

Seguidamente se describen las tres transformaciones geométricas que dan título al tema, siguiendo en todas ellas el mismo principio expuesto en la introducción de la programación: que la geometría se aprende a través de la experiencia. En cada uno de los epígrafes se construye la transformación de un punto y a partir de ella se establece la definición formal de la transformación y se describen los elementos que intervienen en la misma, identificándolos en la construcción. Para finalizar la unidad se estudian los ejes y centros de simetría de diferentes figuras. En el apartado de resolución de problemas, los alumnos pueden ver claramente la aplicación directa de lo estudiado en la construcción de mosaicos. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 24

UNIDAD 10: Figuras y cuerpos geométricos I. OBJETIVOS Reconocer y describir los elementos y propiedades métricas de cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos, utilizando el teorema de Pitágoras y fórmulas elementales. Identificar y utilizar los sistemas de coordenadas geográficas. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar y distinguir los poliedros, clasificándolos e indicando sus elementos, desarrollo plano y propiedades. 2. Reconocer los cuerpos redondos indicando su desarrollo plano y propiedades. 3. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de distintos cuerpos geométricos. 4. Aplicar el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos a la resolución de problemas. 5. Calcular distancias entre dos puntos de la superficie terrestre conociendo sus coordenadas. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (C2, C7, C8) - Reconocer la aportación de la geometría a otras campos del conocimiento como la arquitectura, el arte o la geografía. (C2, C3, C6) - Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y el naturaleza. (C2, C7) - Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas geográficas. (C2, C3) IV. Conceptos CONTENIDOS Poliedros. Elementos. Fórmula de Euler. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Propiedades métricas. Cuerpos redondos. Elementos, simetría. Áreas de poliedros y cuerpos redondos. Desarrollo en el plano. Volumen de poliedros y cuerpos redondos. Esfera. Superficie esférica. Semiesfera. Casquete esférico. Zonas y huso esférico. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 25

Coordenadas geográficas: latitud y longitud. Procedimientos Clasificación y descripción de poliedros. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular longitudes en el espacio. Descripción del desarrollo de los diferentes cuerpos redondos: cilindro, esfera, cono y tronco de cono. Cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Cálculo de volúmenes de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Aplicación del cálculo de áreas y volúmenes a la resolución de problemas geométricos. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos compuestos. Cálculo de distancias entre dos puntos de la geografía terrestre. Actitudes Interés por la investigación sobre la forma de objetos y situaciones cotidianas. Flexibilidad para aceptar diferentes formas de resolver un problema geométrico. Valoración del conocimiento y buen uso de los instrumentos de dibujo. Gusto por el rigor de la demostración en geometría. Interés por la aportación de la geometría a otras ciencias, en especial a la arquitectura, el arte y la geografía. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Programa informático Cabri, que permite la construcción de objetos geométricos. Al final del bloque de la geometría aparecen actividades para practicar con él. Plantillas de desarrollo plano de cuerpos geométricos para que los alumnos los construyan. Vídeo 1, Mapas y coordenadas, de la serie Ojo matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por Metrovideo España. Vídeo 14, Áreas y volúmenes, de la serie Ojo matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por Metrovideo España. VII. METODOLOGÍA La unidad comienza repasando conceptos ya conocidos por los alumnos: poliedros, prismas y cuerpos redondos; clasificación, desarrollo plano, propiedades y elementos. Es importante detenerse en la aplicación del teorema de Pitágoras al espacio. A continuación se introducen los conceptos de plano y eje de simetría en cuerpos geométricos. Después de los cuatros primeros epígrafes, dedicados a definiciones, vienen dos más dedicados a recordar las fórmulas de áreas y volúmenes de todos los cuerpos PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 26

geométricos, salvo la esfera. Las medidas de la esfera, así como sus propiedades, se estudian posteriormente, relacionándolas con la geometría terrestre. Seguidamente se muestra cómo calcular el volumen de cuerpos compuestos, descomponiéndolos siempre en cuerpos elementales de los que se puede calcular su volumen a través de las fórmulas conocidas. Para finalizar, la unidad se centra en el estudio de la geometría de la esfera y la geometría terrestre, relacionando por primera vez las coordenadas geográficas con las matemáticas, y mostrando cómo a través de estas se pueden calcular distancias en la superficie terrestre. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 27

UNIDAD 11: Sucesiones. Progresiones I. OBJETIVOS Identificar sucesiones y deducir su término general. Distinguir las progresiones aritméticas y geométricas del resto de las sucesiones, obteniendo su regla de formación, y aplicarlas a la resolución de problemas. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Obtener términos de una sucesión y deducir su regla de formación. 2. Identificar una progresión aritmética y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos. 3. Identificar una progresión geométrica y calcular correctamente la suma de n términos consecutivos. 4. Aplicar las progresiones aritméticas a la resolución de problemas. 5. Aplicar las progresiones geométricas a la resolución de problemas. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice de un término con la posición que el término en la sucesión. (C2) - Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (C2, C3) IV. Conceptos CONTENIDOS Regularidad. Sucesión. Término de una sucesión. Término general o término enésimo. Sucesiones recurrentes. Producto de una sucesión por un número. Suma de sucesiones. Producto de sucesiones. Progresión aritmética. Diferencia. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Razón. Término general de una progresión geométrica. Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica. Procedimientos Identificación de una sucesión y cálculo de su término general. Obtención del término general de una progresión aritmética. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 28

Cálculo de elementos de una progresión aritmética a partir de otros. Cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética. Obtención del término general de una progresión geométrica. Cálculo de los elementos de una progresión geométrica a partir de otros. Cálculo de la suma de n términos de una progresión geométrica. Resolución de problemas que impliquen progresiones aritméticas y geométricas. Actitudes Apreciación de la expresión matemática para organizar la información. Valoración de la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas: economía (interés compuesto y análisis técnico), física (distancia interplanetaria), biología (distribución de frutos según la ley de Fibonacci). Interés por la observación y el estudio de regularidades presentes en la vida cotidiana. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Calculadora científica. Vídeo Progresiones aritméticas, de la colección Investigaciones matemáticas. Producido por la BBC y distribuido en España por Mare Nostrum. Ctra. de Villaverde, km 17. Vídeo La magia de los números, de la serie de TVE Más por menos, dirigida por Antonio Pérez. VII. METODOLOGÍA Las sucesiones y progresiones se pueden encontrar en multitud de situaciones de nuestra naturaleza. Por eso surgen como instrumento matemático. Podemos poner algunos ejemplos relacionados con la vida cotidiana y las matemáticas. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 29

UNIDAD 12: Funciones I. OBJETIVOS Reconocer una relación funcional. Comprender el concepto de dominio, recorrido, continuidad y discontinuidad de una función. Identificar las principales propiedades de una función. II. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea, expresada mediante una tabla, gráfica o fórmula. 2. Reconocer las variables independiente y dependiente en una función. 3. Identificar el dominio y recorrido o imagen, y determinar la continuidad o discontinuidad de una función. 4. Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcular la tasa de variación y señalar los máximos y mínimos de una función. 5. Reconocer funciones periódicas y simétricas, el tipo de simetría. III. COMPETENCIAS BÁSICAS - Conocer y manejar todos los tipos de relaciones entre magnitudes, tablas graficas y ecuaciones. (C2) - Entender que una grafica es la relación entre dos conjuntos de magnitudes representados en cada uno de los ejes. (C2) Investigar la relación entre diferentes magnitudes encontrando la ecuación que las relaciona. (C2, C4). - Aplicar los conocimientos sobre funciones para investigar y resolver problemas que surjan de la vida real. (C2, C7) IV. Conceptos CONTENIDOS Relaciones funcionales: tablas, gráficas y fórmulas. Definición de función. Variables dependiente e independiente. Dominio y recorrido o imagen. Continuidad y discontinuidad. Tasa de variación. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Simetrías: respecto del origen y del eje de ordenadas. Periodicidad. Procedimientos Identificación de la relación entre dos magnitudes, indicando si es o no una función. Expresión de una función mediante lenguaje ordinario, gráfico o algebraico. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 30

Reconocimiento de las variables dependiente e independiente. Estudio gráfico de la continuidad, el crecimiento, el decrecimiento, los máximos, los mínimos, la simetría y la periodicidad de una función. Cálculo de la tasa de variación. Resolución de problemas de la vida real, determinando la ecuación, reconociendo las variables dependiente e independiente e interpretando la gráfica de la función. Actitudes Valorar de forma positiva la importancia de las funciones para estudiar y resolver problemas relacionados con otras materias o con la vida cotidiana. Orden y claridad a la hora de representar gráficas. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. V. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Existen actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco de actividades. VI. SUGERENCIAS Y MATERIALES DIDÁCTICOS Teniendo en cuenta la interdisciplinariedad, sería recomendable utilizar en alguna ocasión gráficas obtenidas de los libros de otras materias cursadas por el alumno. Programa informático Clic 3.0, cuya distribución es gratuita para usos educativos y no comerciales. Se puede descargar de la página web http://www.xtec.es/recursos/clic. Otros programas informáticos: Derive, Cabri o la hoja de cálculo Excel. Material de dibujo: regla, papel cuadriculado, etc. Vídeos como los de las series Ojo matemático (capítulo 4, Gráficos) o Más por menos (capítulo El lenguaje de las gráficas). VII. METODOLOGÍA Desde un electrocardiograma, pasando por un terremoto y acabando en la evolución de la Bolsa, todo son funciones. Aunque este tema ya ha sido tratado en otros cursos, aquí se repasa el concepto de relación entre dos variables (dependiente e independiente), y después se pasa al estudio más detallado de algunas de las propiedades de las funciones. Empezamos con la definición de función y los elementos que intervienen en su estudio y representación: variables independiente (dominio) y dependiente (recorrido). Una vez que tengamos claros estos conceptos, veremos las propiedades fundamentales de las funciones. Iniciamos estas con la continuidad y los puntos de discontinuidad, para ir después al crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, en los que distinguiremos entre máximos y mínimos absolutos y relativos. Por último, nos ocupamos de la periodicidad y el cálculo del período, junto con las simetrías y sus tipos: respecto del eje Y y del origen. Intentaremos que los ejemplos y ejercicios propuestos a lo largo del tema sean lo más cercanos posible al alumno y a la vida cotidiana. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 31