Números y operaciones

1 Números y operaciones Rosa y Julián tienen en su granja ciento veinte vacas, ochenta de leche y el resto de engorde. Además, crían tres cerdos, cuatro pavos y el triple de gallinas que de pavos. También, guardan siete caballos, de gente que vive en la ciudad. Me expreso 1 Cuántos animales hay en total en la granja? 2 Qué operación haces para calcular el número de vacas de engorde? Cuántas son? 3 Si la estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros diarios, qué ingresos tienen cada día Rosa y Julián por el cuidado de los caballos? Y cada semana? 4 Cuál es, para ti, la principal razón por la que debemos cuidar y respetar a los animales? 4

? QUÉ SABEMOS CM DM UM C D U 2 3 0 4 2 8 Doscientos treinta mil cuatrocientos veintiocho 1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U PROPIEDADES DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN propiedad conmutativa 50 + 90 = 90 + 50 = 140 4 5 = 5 4 = 20 propiedad asociativa (50 + 90) + 60 = 50 + (90 + 60) = 200 (4 5) 2 = 4 (5 2) = 40 prioridad de la multiplicación Cuando en una expresión aritmética aparecen sumas, restas y multiplicaciones combinadas, primero se realizan las multiplicaciones. 4 9 + 3 3 = 36 + 9 = 45 1 Escribe cómo se leen estos números: a) 56 328 b) 10 508 c) 584 230 d) 880 000 2 Calcula. 728 + 937 937 + 728 8 047 + 25 033 25 033 + 8 047 Qué propiedad se cumple? 3 Copia y completa en tu cuaderno. (4 2) 3 4 (2 3) (7 9) 3 7 (9 3) Qué propiedad has comprobado? 4 Copia, calcula y escribe en tu cuaderno el término que falta en cada caso. a) 48 + = 62 c) + 132 = 200 e) 65 = 155 b) 85 = 15 d) 142 = 30 f) 48 + = 171 5 Calcula. a) 25 12 + 8 c) 2 3 + 4 e) 5 + 2 3 g) 9 2 4 b) 25 (12 + 8) d) 2 (3 + 4) f) (5 + 2) 3 h) (9 2) 4 5

Los millones Diez centenas de millar (10 CM) hacen una unidad de millón (1 UMM). DMM UMM CM DM UM C D U Diez unidades de millón (10 UMM) hacen una decena de millón (1 DMM). DMM UMM CM DM UM C D U 1 UMM = 10 CM = 1 000 000 U 1 DMM = 10 UMM = 10000000 U Así se nombran los números de siete u ocho cifras: MILLONES MILES UNIDADES CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 6 8 1 3 5 8 0 Dieciséis millones ochocientos trece mil 16 813 580 quinientos ochenta 16 813 580 Dieciséis millones ochocientos trece mil quinientos ochenta 1 Escribe cómo se leen estos números: a) 53238 c) 248311 e) 8000000 g) 2037510 b) 90500 d) 990 990 f) 7240000 h) 15687000 2 Escribe con cifras. a) Seis millones. d) Seis millones trescientos diez mil. b) Setenta millones. e) Setenta millones once mil cien. c) Quince millones. f) Quince millones ciento cuarenta y ocho. 3 Escribe con cifras y con letras el número representado. DMM UMM CM DM UM C D U 4 Copia y completa en tu cuaderno. a) 1 CM =... UM c) 1 UMM =... CM e) 1 UMM =... UM b) 10 DM =... CM d) 100 DM =... UMM f) 100 UMM =... DM 6

1 5 Escribe el número que corresponde en cada caso. a) 5 CM + 2 DM + 3 UM c) 4 UMM + 6 CM + 2 DM + 8 C b) 4 CM + 6 DM + 2 D + 7 U d) 1 DMM + 5 UMM + 6 CM Unidad 6 Descompón como en el ejemplo. 6 340 000 = 6 000 000 + 300 000 + 40 000 6 UMM + 3 CM + 4 DM a) 725 600 b) 3 400 500 c) 20 690 000 d) 58 502 700 7 Ordena de menor a mayor el número de habitantes. madrid londres parís roma 3 213 271 7 556 900 2 203 817 2 726 539 8 Observa el número de habitantes de cada país y contesta. francia 63 601 002 suiza 7 301 994 portugal 10 613 192 a) Cuál es el valor de la cifra 3 en cada uno? b) Redondea esas cantidades a las unidades de millón. Resuelvo problemas 9 Se estima que en el bosque de Robledillo había el año pasado un millón de árboles, pero un incendio destruyó una centena de millar. Cuántos árboles quedan? + - x = CÁLCULO MENTAL + 200 437 637 + 2 7

La propiedad distributiva Producto de una suma por un número 8 4 Producto de una resta por un número 12 5 5 8 + 4 (8 + 4) 5 = 8 5 + 4 5 12 5 = 40 + 20 60 = 60 4 12 4 (12 4) 5 = 12 5 4 5 8 5 = 60 20 40 = 40 1 Calcula completando en tu cuaderno los pasos que se indican. a) 4 3 + 2 3 = + 6 = b) (4 + 2) 3 = 3 = Qué propiedad has comprobado? 2 Copia y completa en tu cuaderno. a) 5 (2 + 4) = + d) 3 (9 5) = b) ( + ) = 4 7 + 4 2 e) ( ) = 2 8 2 5 c) 6 (4 + 5) = + f) 8 (9 4) = Resuelvo problemas 3 Marta gasta cada día 4 en el autobús y 10 en la comida. Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan el gasto durante los cinco días laborables de la semana? 4 + 10 5 4 5 + 10 5 (4 + 10) 5 8

Práctica de la multiplicación 1 Unidad Para multiplicar 4 308 264, procedemos de la siguiente forma: 4 U 4 308 60 U 4 308 200 U 4 308 2 UMM CM DM UM C D U 4 3 0 8 2 6 4 1 7 2 3 2 2 5 8 4 8 0 + 8 6 1 6 0 0 1 1 3 7 3 1 2 En la práctica, no escribimos los ceros finales de los productos parciales: 4 3 0 8 2 6 4 1 7 2 3 2 2 5 8 4 8 + 8 6 1 6 1 1 3 7 3 1 2 1 Coloca en vertical y calcula. a) 146 28 b) 429 163 c) 2 734 167 d) 429 41 2 Coloca en vertical y calcula como en el ejemplo. 3 5 2 2 0 6 2 1 1 2 + 7 0 4 7 2 5 1 2 a) 143 208 c) 2 154 308 b) 241 409 d) 5 006 407 3 Calcula mentalmente. a) 10 10 c) 10 1 000 e) 100 1 000 b) 10 100 d) 100 100 f) 1 000 1 000 Resuelvo problemas 4 Un camión transporta 145 cajas con 24 botellas de agua de 1 litro y 65 garrafas de 25 litros. Cuántos litros de agua lleva el camión? 1 l 25 l 24 5 Un almacenista de fruta dispone de 247 cajas para envasar 3 000 kilos de naranjas que ha recibido. Si cada caja debe llevar 15 kilos de naranjas, tendrá suficientes cajas? 9

Operaciones combinadas Observa estas dos expresiones: Tres cestas de cinco manzanas, y hemos comido dos manzanas de cada cesta. 3 (5 2) 3 3 Primero, el paréntesis; después, la multiplicación. 9 Tres cestas de cinco manzanas, y hemos comido dos manzanas. 3 5 2 15 2 13 Primero, la multiplicación; después, la resta. 1 Copia y completa en tu cuaderno. 10 a) 16 5 2 = 16 = c) 6 8 35 = 35 = b) 6 3 2 7 = 14 = d) 5 3 + 4 7 = 15 + = 2 Calcula. a) 3 + 3 4 b) 20 3 6 c) 10 3 22 d) 4 9 + 14 3 Copia y completa. a) 20 4 (12 8) = 20 4 = 20 = b) 3 (8 6) + 5 = 3 + 5 = + 5 = 4 Calcula como en el ejercicio anterior. a) 5 + 2 (10 7) c) 16 5 (8 6) b) 6 (10 8) 3 d) 2 (6 3) + 4 5 Entre las siguientes expresiones hay dos mal resueltas. Encuéntralas y corrige los errores. a) 14 4 3 = 10 3 = 30 b) 8 + 2 4 = 8 + 8 = 16 c) 3 8 + 2 5 = 3 10 5 = 30 5 = 150

1 Resuelvo problemas 6 Observa la ilustración y escribe el enunciado de un problema que se resuelva con la expresión: 35 2 15 Unidad 15 km/h 35 km 7 Escribe la expresión que corresponda y resuelve. a) Víctor, el frutero, lleva en la furgoneta 5 cajas de manzanas de 15 kilos y 3 cajas de peras de 10 kilos. Cuántos kilos lleva la furgoneta? 15 kg 10 kg b) Almudena lleva en el bolso cuatro billetes de 20 euros, tres billetes de 10 euros y dos billetes de 5 euros. Cuántos euros lleva en el bolso? 8 Escribe la expresión adecuada en cada caso y calcula el resultado. 8 8 a) Abel compra cuatro macetas con flores y le rebajan seis euros. Cuánto paga? b) Raquel compra cuatro macetas y le rebajan dos euros en cada una. Cuánto paga? CÁLCULO MENTAL + - x = 200 637 437 2 11

Potencias Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. La base es el número que se multiplica y el exponente indica las veces que se multiplica. Para expresar la multiplicación, además del signo, se suele utilizar un punto ( ). 7 7 7 = 7 3 11 11 = 11 2 Las potencias de exponente 2 reciben el nombre de cuadrados. exponente base 5 3 = 5 5 5 = 125 Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos. 4 4 2 Cuatro al cuadrado 4 4 4 2 = 4 4 = 16 4 4 4 3 Cuatro al cubo 4 3 = 4 4 4 = 64 1 Escribe en forma de potencia. 12 a) 4 4 4 4 b) 7 7 c) 8 8 8 d) 12 12 12 2 Copia y completa en tu cuaderno. a) 7 3 = 7 7 7 =... c) 6 2 =...... =... b) 3 4 =............ =... d) 10 4 =............ =... 3 Calcula. a) El cuadrado de 2. c) El cuadrado de 20. d) El cubo de 5. b) El cuadrado de 5. d) El cubo de 2. e) El cubo de 20. 4 Calcula. a) 9 1 b) 3 1 c) 6 2 d) 9 2 e) 1 3 f) 3 3 g) 4 4 h) 1 4 5 Comprueba con una calculadora de cuatro operaciones que si pulsas la secuencia 2 y después repetidamente la tecla =, vas obteniendo los números, 2, 4, 8, 16, etc. 2 * * = {ŽŽŽŽ } = {ŽŽŽŽ } = {ŽŽŽ \} = {ŽŽŽ«} a) Observa que esas cantidades son las potencias sucesivas de 2. 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16... b) Prueba a obtener, por el mismo método, las potencias sucesivas de 3. 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243...

Potencias de base 10 1 Unidad Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1 000... 10 6 = 1 000 000... Con las potencias de 10 expresamos, de forma abreviada, números grandes. 1 800 000 = 18 100 000 = 18 10 5 Las potencias de 10 permiten descomponer un número atendiendo al valor de las cifras (descomposición polinómica). 4 528 4 000 + 500 + 20 + 8 4 1 000 + 5 100 + 2 10 + 8 4 10 3 + 5 10 2 + 2 10 + 8 1 Calcula las siguientes potencias de 10: a) 10 4 b) 10 5 c) 10 6 d) 10 7 2 Expresa en forma abreviada con ayuda de una potencia de 10. a) 450 000 b) 7 800 000 c) 12 000 000 d) 50 000 000 3 Expresa con todas sus cifras la distancia que separa la estrella del cometa. 23 10 7 km 4 Realiza la descomposición polinómica de estos números: a) 3 785 b) 75 049 c) 630 985 d) 8 672 000 Resuelvo problemas 5 Cuántas pegatinas necesita Marisa para formar un cuadrado de 10 filas y 10 columnas? Exprésalo con una potencia y después calcula el resultado. 13

REPASO DE LA UNIDAD RECUERDO Los millones DMM UMM CM DM UM C D U 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 5 0 0 0 0 Doce millones Doce millones trescientos cincuenta mil La propiedad distributiva Operaciones combinadas Primero, se realizan las operaciones que están entre paréntesis; después, las multiplicaciones y, por último, las sumas y las restas. Potencias 10 CM = 1 UMM 10 UMM = 1 DMM (4 + 7) 5 = 4 5 + 7 5 (3 1) 4 = 3 4 1 4 14 3 (7 4) = 14 3 3 = 14 9 = 5 exponente base 10 4 = 10 10 10 10 = 10 000 1 Escribe con cifras. 14 a) Un millón quinientos mil trescientos. b) Diez millones cuarenta mil. c) Sesenta y seis millones doscientos tres mil. 2 Escribe cómo se leen estos números: a) 3 650 000 b) 53 000 000 c) 15 400 070 3 Calcula mentalmente y escribe en tu cuaderno. a) 40 80 d) 50 30 g) 20 90 b) 25 100 e) 300 21 h) 36 200 c) 80 100 f) 300 40 i) 2 500 40 4 Copia y completa en tu cuaderno. a) 52... = 520 d) 75... = 7 500 b)... 10 = 2 800 e)... 1 000 = 18 000 c) 250... = 2 500 f) 370... = 37 000 5 Coloca en vertical y calcula. a) 547 95 c) 600 21 b) 248 106 d) 405 30 6 Calcula y compara los resultados. 7 (10 4) 7 10 7 4 (8 + 7) 10 8 10 + 7 10 Qué propiedad has comprobado?

Unidad 1 7 Recuerda la prioridad de las operaciones y calcula. a) 8 + 2 4 6 c) 3 (11 5) 8 b) 2 + 4 (7 5) d) 17 + 5 (5 2) 8 Copia en tu cuaderno y coloca los paréntesis necesarios para que se cumplan las igualdades. a) 12 2 4 + 2 = 42 b) 12 2 4 + 2 = 0 c) 12 2 4 + 2 = 6 9 Escribe en forma de potencia. a) 9 9 d) 9 9 9 9 9 b) 2 2 2 e) 20 20 20 c) 5 5 5 5 f) 11 11 11 10 Calcula. a) 1 7 c) 3 5 e) 8 3 g) 4 1 b) 2 2 d) 5 4 f) 15 2 h) 10 4 11 Margarita va con sus padres y su hermana al cine. Sacan 4 entradas, a 6 euros, y compran 4 paquetes de palomitas, a 2 euros. Cuáles de estas expresiones reflejan el gasto realizado? 13 Un supermercado ha comprado doscientas cincuenta bolsas de naranjas, de cinco kilos, por trescientos ochenta euros, y las pone a la venta a tres euros la bolsa. Qué ganancia espera obtener de la venta de las naranjas? 14 Los huevos se envasan, al por mayor, en cajas de diez bandejas, con dos docenas y media cada bandeja. Cuántos huevos lleva cada caja? AVANZO 15 Estamos a primeros de octubre. Tengo ahorrados en la hucha 137 y quiero comprar los patines. Si ahorro 4 de mi paga cada semana, podré comprarlos a primeros de febrero? 4 + 6 + 4 + 2 4 (6 + 2) 4 6 2 RESUELVO PROBLEMAS 4 6 + 4 2 12 Observa estos tres sacos de patatas. Cuántos kilos hay que pasar del grande al mediano y al más pequeño para que los tres pesen lo mismo? 3 4 1 2 199 16 Expresa con una potencia y calcula el número de dados de madera que se han necesitado para construir este cubo: 15 kg 40 kg 20 kg 15

APRENDO A RESOLVER PROBLEMAS SIGO UNOS PASOS 3 1 4 2 Leo el enunciado hasta entenderlo. Aclaro los datos y la pregunta. Datos Hago un esquema. bicicletas Pregunta balones 165 165 27 27 27 Planteo y realizo las operaciones. Escribo una frase con la solución. Problema 1 Juana ha pagado 1 388 euros por la compra de una mesa y cuatro sillas. Cuál era el precio de venta de la mesa? 159 Problema 2 En Villa Arriba viven 708 mujeres, 654 hombres y 327 niños. En Villa Abajo viven 612 hombres, 715 mujeres y 336 niños. Cuál es la diferencia de población entre estos dos pueblos? Problema 3 Un comerciante compró 45 piezas de tela de 12 metros cada pieza. Si ha vendido 174 metros, cuántos metros le quedan? 16

TAREA: Cuentas en la granja COMPETENCIAS Rosa lleva las cuentas de la granja. En su ordenador anota día a día la producción de leche, el gasto en piensos y forrajes, el control de vacunas, la evolución del peso en los animales de engorde y todos los datos que se necesitan para una buena administración. número de animales vacas De leche 80 De engorde... caballos 7 cerdos 3 pavos 4 gallinas 12 1 Un pavo consume diez medidas de pienso al mes, y una gallina, dos. Cuál de estas expresiones da el gasto mensual de pienso de las aves? Calcúlalo. a) 10 + 2 4 + 12 c) 4 + 2 12 2 b) 10 4 + 2 12 d) (4 + 12) (10 + 2) 2 Cada una de las vacas da, por término medio, 15 litros de leche al día. Cuál es la producción de leche? 3 Julián hace queso con parte de la leche que produce. Si para cada queso emplea 10 litros, cuántos litros necesita para hacer 10 quesos? Exprésalo con una potencia. 4 El camión de la central lechera se lleva todos los días mil litros de leche de la granja. Con el resto, Julián hace queso. Cuántos quesos crees que hace cada día? 5 La estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros al día. Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan lo que cuestan todos los caballos en una semana? 7 + 7 + 7 7 7 7 3 7 7 3 17