Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza electomotiz. Flujo del campo eléctico. Ley de Gauss: supeficie plana y esfea sólida unifomemente cagadas. Conducto en un campo eléctico. Polaización eléctica: vecto polaización. Desplazamiento eléctico: pemitividad y susceptibilidad. Ley de Gauss en medios mateiales. Capacidad eléctica: condensadoes. Enegía del campo eléctico. Tema7. IFA (Pof. RAMOS)
El campo eléctico: unidades. El vecto campo detemina la distibución espacial de las fuezas elécticas que apaecen sobe la unidad de caga situada en cada punto del espacio. F =» Unidades: [ ] 1 1 [ 1 E = NC = mkgs C = LMT C ] E q Campo eléctico paa una caga puntual. Fueza eléctica ente dos cagas: q' q F = 4π Campo eléctico geneado po una caga q : q' E = 4π u u Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 3 Distibución disceta de cagas: campo eléctico. Sobe una caga testigo q, actúan las fuezas elécticas coespondientes a q...q 11 3. F = Fi F El efecto sobe q, es como si sobe esta caga actuase un campo eléctico: E = q de tal foma que la fueza esultante fuea: Campos elécticos en el medio ambiente: Cables domésticos 1 - N/C Ondas de adio 1-1 N/C En la atmósfea 1 N/C Luz sola 1 3 N/C Nube tomentosa 1 4 N/C F = q E Poblema 1 y. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 4
Líneas del campo eléctico. Las líneas de campo son las tayectoias que seguiía una caga pueba situada en la zona de existencia del campo eléctico. El campo eléctico E es tangente en cada punto a las líneas de campo. La fueza ejecida sobe una caga pueba es paalela en cada punto a las líneas de campo. Caacteísticas de las líneas de campo: Comienzan en las cagas (+) y teminan en las (-). El nº de líneas que entan o salen es popocional a la caga, q, neta que genea el campo. La densidad de líneas que salen o entan es popocional al campo E en ese punto. A gandes distancias >>>; las líneas de campo se configuan como pocedentes de una caga puntual. Las líneas de campo no se cotan en ningún punto. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 5 Potencial eléctico: unidades. Al se la fueza eléctica consevativa, se veifica la existencia de un potencial eléctico que cumple: E = V La difeencia de potencial expesa el tabajo (negativo) ealizado po el campo E sobe una caga unidad (+), cuando se desplaza ente los puntos, a y b. b b dw = F. d; F = qe W = qe. d = q ( b a ) a dv = q V V a 1 1 Unidades del potencial eléctico: [ V ] = JC = Voltio = [ L MT C ] Las líneas de campo señalan la diección en la que disminuye el potencial eléctico. Potencial eléctico geneado po una caga puntual: q dv q 1 E = = V ( ) = + cte 4π d 4π q V ( ) = cte = V ( ) = 4π Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 6
Fueza electomotiz. Tabajo ealizado conta el campo eléctico al desplaza la unidad de caga del punto a al b" a lo lago de la tayectoia L. W a b b = E. d = a b a dv = V V a b Cuando la tayectoia a lo lago de la cual se calcula el tabajo es ceada, se denomina a esta enegía fueza electomotiz. W Ed a all ' = a a Paa campos elécticos estáticos (independientes del tiempo, t) se veifica: Ed = a a Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 7 Flujo del campo eléctico. Definición geneal de flujo de campo eléctico: En una supeficie abieta: φ = lim E. n S E. nds S i i i = S En una supeficie ceada: = E n φ. ds La densidad de líneas de campo es popocional al campo E. El flujo de campo eléctico, elaciona el númeo de líneas de fueza que ataviesan la supeficie. φ n º líneas φ = ES φ = E. n S = ES cos θ Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 8
Ley de Gauss. El flujo neto del campo eléctico es popocional a la caga situada en el inteio de una supeficie ceada, independientemente de la foma de la supeficie. q φ = E. nds = ; q = q i i Ejemplos: El flujo del campo eléctico es popocional al nº de líneas de campo que ataviesan la supeficie. El flujo neto es el balance ente las líneas que entan y las que salen de la supeficie ceada escogida. El flujo neto a tavés de una supeficie esféica de caga inteio es: φ = E. nds = EndS = En ds = Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 9 Campo eléctico en una supeficie plana. Consideamos una supeficie plana e infinitamente extensa, con una densidad, σ, unifome de caga. Escogemos un cilindo como supeficie gaussiana. Flujo neto a tavés de la supeficie cilíndica: φ = E A E. nds = E. nds + E. nds = + Sup. lateal Bases n Campo eléctico en las poximidades de la supeficie y pependicula a ella: int φ = EA = = E = σ A σ Poblema3. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1
Campo eléctico en una esfea. φ Consideamos una esfea, de adio R, homogénea y maciza con una densidad unifome de caga, ρ. Campo eléctico en el espacio exteio a la esfea, >R: int E. nds = E ds = E 4 = π = E = ; > R 4π Campo eléctico en el espacio inteio de la esfea, <R. φ = ρ int E 4π = ; int = V ' = E = ; R 3 4π R Poblema 4. Hoja IFA7 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 11 R 3 3 Conducto en un campo eléctico. La movilidad de las cagas genean dento del conducto una coiente de desplazamiento hasta situalas en la supeficie y alcanza el equilibio electostático. Toda la caga de un conductoeside en su supeficie. Si φ = entonces po la ley de Gauss: int Eint = = El campo eléctico en la supeficie del conducto es pependicula a ella, con el siguiente valo: int σ φ = A E. nds = En ds + EndS = En ds = En A = = A A' A Fuea del conducto: Dento del conducto: E n σ = E n = Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1
Polaización eléctica. La existencia de cagas muy póximas a nivel molecula genean dipolos elécticos: Momento dipola eléctico del agua (6. 1-3 Cm): P 1 = P = qa Cuando los dipolos constituyentes de la mateia se alinean, debido a un campo eléctico exteno o espontáneamente (feoelécticos). Se dice que la sustancia está polaizada. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 13 Vecto Polaización. Dielécticos: mateiales no conductoes susceptibles a la polaización. Momento dipola de un medio dieléctico homogéneo: Momento dipola: P ( ls) = ( PS) l Caga total en la supeficie S, = PS, el vecto polaización P epesenta la caga po unidad de supeficie. P Vecto Polaización : Es el momento dipola eléctico del mateial po unidad de volumen. La componente nomal P n, en cada punto a la supeficie del medio, del vecto polaización. Expesa la densidad supeficial de caga en ese punto. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 14
Vecto desplazamiento eléctico. Ente dos placas conductoas se cea un campo eléctico homogéneo geneado po una densidad de caga σ libe Al intoduci un dieléctico, éste se polaiza poduciendo una distibución de caga supeficial: σ El campo geneado neto, seá consecuencia de la caga supeficial neta: 1 E = ( σ libe P) σ libe = E + P Vecto desplazamiento eléctico: D D E + P P = pol. = ± P n E > E» Campo ceado po las cagas libe situadas en el conducto.» Campo geneado po los momento dipolaes elécticos. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 15 Pemitividad y susceptibilidad elécticas. En geneal cuando se aplica un campo eléctico exteno a un dieléctico, el vecto polaización inducido es popocional al campo aplicado: P E La constante de popocionalidad se expesa como: P E = χ donde χ e, es e la susceptibilidad eléctica (valo adimensional). El vecto desplazamiento eléctico se escibe como: D E + P = E + χ E = (1 + χ E = E = e e) Pemitividad elativa: Ley de Gauss genealizada: χ ) D = E = ( 1+ C φ e = (1 + E. ds 3 1 [ ] = m Kg s χ e q D. ds = E. ds = = ) libe Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 16
Valoes de la susceptibilidad eléctica. Sustancia (gas 1atm y ºC) Susceptibilidad χ e x 1 4 Hidógeno 5. Nitógeno 5.5 Oxígeno 5. Dióxido de cabono 9. Vapo de agua 7. Aie 5.5 Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 17 Capacidad eléctica: condensadoes. La capacidad de un condensado es la elación ente la caga acumulada po el dispositivo dividido po la difeencia de potencial a la que se le somete. 1 C = [ C] = CV = Faadio( F) V Condensado plano: S C = ( vacío) C = S ( dieléctico) d d Demostación: σ σ E = = σ = S σd d V = Ed = = S Condensado esféico: V = C = 4π R( vacío) C = 4π R( dieléctico) 4π R Poblema5. Hoja IFA7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 18
Ecuación geneal: Enegía del campo eléctico. Paa caga un condensado hay que deposita cagas en su inteio ealizando un tabajo sobe el campo eléctico inteno. q δw = Vdq δw = dq C La enegía necesaia paa aumenta en, dq, la caga de un condensado de capacidad C, seá: q W = Vdq = dq = C C Paa un condensado esféico seá: 1 W = 4πR W = E dv Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 19