Pág. 1 PÁGINA 191 EJERCICIOS Epresiones algebraicas 1 Haz corresponder cada enunciado con su epresión algebraica: La mitad de un número. El triple de la mitad de un número. La distancia recorrida en horas por un tren que va a 60 km/h. El precio de kilos de naranjas que están a 1,3 /kilo. La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene años, tenía 60 años cuando nació Pedro. El área de un triángulo de base 1,3 m y altura metros. 1,3 3 60 1,3 60 La mitad de un número El triple de la mitad de un número 3 La distancia recorrida en horas por un tren que va a 60 km/h 60 El precio de kilos de naranjas que están a 1,3 /kilo 1,3 La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene años, tenía 60 años cuando nació Pedro 60 El área de un triángulo de base 1,3 m y altura metros 1, 3 Completa la tabla atendiendo a los siguientes enunciados: Teresa tiene años. Su hija tiene 5 años menos que ella. Su madre tiene doble edad que ella. Su padre le saca 6 años a su madre. Teresa tenía 8 años cuando nació su hermano Lorenzo.
Pág. EDAD EDAD TERESA TERESA LA HIJA LA MADRE LA HIJA LA MADRE 5 EL PADRE EL PADRE 6 LORENZO LORENZO 8 3 Lee los enunciados y completa la tabla: Eva recibe, de paga semanal, euros. A Leticia le faltan 10 para recibir el doble que Eva. Raquel recibe 50 más que Leticia. EVA LETICIA RAQUEL ENTRE LAS TRES PAGA SEMANAL EVA LETICIA RAQUEL ENTRE LAS TRES PAGA SEMANAL 10 40 30 4 Completa: n 1 3 7 10 15 0 3n + n 1 5 9 15 1 7 n +1 n 1 3 7 10 15 0 n 1 5 9 15 1 7 3n + 5 11 3 3 47 6 n +1 1 3 5 8 11 14 5 Epresa algebraicamente las sucesivas transformaciones que sufre un número, n, al ser sometido a la siguiente cadena de operaciones: ENTRADA n 4 SALIDA Completa esta tabla de entradas-salidas para la anterior cadena de transformaciones: ENTRADAS SALIDAS 4n + 6 : 1 1 4 7 10 n 4
Pág. 3 ENTRADA 4 + 6 n 4n 4n6 : n3 1 SALIDA n ENTRADAS SALIDAS 1 4 7 10 n 4 6 10 16 n 6 Completa el valor que corresponde a un número cualquiera n: 0 1 3 4 n 4 8 16 0 n 0 1 8 7 64 3 5 9 11 0 1 3 4 0 1 8 7 64 n 4 8 16 0 n 3 3 5 9 11 n n 1 Monomios y operaciones 7 Completa la tabla siguiente: MONOMIO 3 5a 3 y y 3 COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO MONOMIO 3 5a 3 y y 3 COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 5 3 1 3 a y y 3 3 4 5 8 Reduce las siguientes epresiones: a) b) 3 c) 106 d) 37 e) 3 f) 106 g) aab h) 5a3a4bb i) a a j) a aa
Pág. 4 k) 3a5aa 4a l) a 6a a a a) 5 b) 35 c) 1064 d) 37 No se puede reducir más. e) 36 f ) 1066 g) aabab h) 5a3a4bba5b i) a a 3a j) a aaa a k) 3a5aa 4a 8a6a l) a 6aa a 6a PÁGINA 19 9 Opera y reduce: a) (5a) b) (4)(3) c) (5)() d) ()(3) e) (a)(5ab) 1 f) (6b) 3 b g) 3 (3) h) 5 5 a) (5a)10a b) (4)(3)1 c) (5)()5 d) ()(3)6 e) (a)(5ab)10a b f ) (6b) 3 1 b b g) 3 (3) h) 5 5 3 10 Quita paréntesis: a) 3(1) b) a(a b) c) (3)( ) d) (5)(1a) e) a (a1) f) 3(3y) g) 5ab(ab) h) a b(1ab) a) 3(1)33 b) a(ab)a ab c) (3)( )3 3 3 d) (5)(1a)510a e) a (a1)a 3 a f) 3(3y)6 9y
Pág. 5 g) 5ab(ab)5a b10ab h) a b(1ab)a ba 3 ba b 11 Reduce: a) 5(1)5 b) 3(1)(1) c) a (1a)(1a ) d) a (ab)b (ab) e) 5 (3)4 (3) f) ab(1a)ab (1b) a) 5 (1)5510510 b) 3 (1)(1)335 c) a (1a)(1a )aa 1a a1 d) a (ab)b (ab)a abbab a b e) 5 (3)4 (3)10 158 1 3 f) ab (1a)ab (1b)aba babab ab a b 1 Opera y reduce: a) () : () b) (6a) : (3a) c) (3b) : (6b) d) (15 ) : (3) e) (8) : (4 ) f) (a 3 b ) : (ab ) g) (10) : (5 3 ) h) (a b) : (4ab ) a) 6a 1 b) 3 a 3a 3 a c) 3 b 3 b 1 6b 3 b d) 1 5 3 5 5 3 3 e) 8 3 4 f) a b a aab b a ab a b b g) 1 0 5 5 3 5 h) a b a ab a 4ab a b b b Ecuaciones para resolver por tanteo 13 5 5, 5 14 1 4 5, 5
Pág. 6 15 10 35 5, 5 16 30 5, 6 17 ( 1) 36 5, 7 18 ( 1) 100 9, 11 19 4 4, 4 0 (3) 81 3, 3 1 ( 1) 30 5, 6 ( 1) 0 5, 4 3 ( ) 10 10, 1 4 ( ) 80 10, 8 5 7 49
Pág. 7 6 1 7 50 7 9 4 5 8 8 1 10 Ecuaciones sencillas 9 1 1 0; 0 ; 10 30 5 5; 5 31 7 15 1 7 1 15 1 4 7 3 4 1 1 4 1 1 3 3 33 3 6 1 6 1 3 4 ; 1 4
Pág. 8 34 5 4 3 4 5 5 1; 1 5 35 3 5 5 3 5 5 8 4 36 8 18 18 8 10 1 0 ; 5 37 9 4 7 8 8 4 8 8 4 0 4 No tiene solución. 38 65 9 4 6 5 15 4 6 10 10 10 ; 1 10 39 6 4 6 8 8 8 8 8 ; 1 40 4 14 7 14 6 1 1 ; 6
Pág. 9 41 8 3 5 5 3 3 5 3 5 8 8 5 4 5 8 7 3 9 7 4 9 8 17 1 7 43 7 4 6 3 1 4 4 0 0 La ecuación tiene infinitas soluciones. PÁGINA 193 Ecuaciones con paréntesis 46 5 (3 ) 4 5 3 4 3 4 5 7 7 7 7 1 47 8 11 6 (3 7) 8 11 6 3 7 8 7 3 11 8
Pág. 10 48 3( ) 18 3 6 18 3 1 1 3 4 49 ( 1) 5 3 5 3 5 3 3 1 1 3 50 6 ( 1) 6 8 6 ; 3 51 5 (1 ) 3( 1) 5 1 3 3 6 3 1 1 3 0; 0 5 5( 1) 3 7( 1) 10 5 3 7 7 7 7 5 5; 0 0 La ecuación tiene infinitas soluciones. 53 3( 1) (1 ) 5 6 3 4 5 5 1 6 ; 3
Pág. 11 54 6( ) 5( 1) 6 1 5 5 5 5 5 1 0 7 La ecuación no tiene solución. 55 4 ( 3) ( ) 4 6 4 6 4 6 4 ; 1 56 (1 ) 3 3( 1) 3 6 3 6 5 1 8 6 6 8 3 4 57 6 8( 1) 5 (3 ) 5(3 ) 6 8 8 5 6 4 15 5 13 9 13 9 1 7 7 1 Ecuaciones con denominadores 58 6 1 0 6 6 1 0 6 0; 6
Pág. 1 5 59 1 3 1 3 13 1 3 5 13 1 5 60 7 1 7 7 7 1 7 7 7 ; 9 3 61 3 5 3 7 3 3 3 5 3 37 3 5 7 7 5; 6 4 5 5 5 4 5 5 0 5 0 4 0; 5 5 63 6 3 3 3 6 3 3 5 3 18 6 5 5 6 18 6 1 1 ; 6
Pág. 13 1 64 1 3 3 6 3 1 6 1 3 6 3 4 4 3 6 6 9 9 6 3 4 65 5 1 5 4 10 5 10 1 5 5 8 4 10 5 4 10 8 7 66 1 3 5 3 15 3 15 1 7 5 15 5 7 10 10 10 7 0 7 3 La ecuación no tiene solución. 1 67 4 1 3 1 4 4 4 1 3 1 4 6 6 4 1 8 5 5 8
Pág. 14 1 68 9 6 1 9 1 18 9 6 18 1 9 3 4 9 4 9 3 6 3 69 1 4 3 4 1 4 1 4 4 3 4 1 4 1 3 4 1 1 0 0 La ecuación tiene infinitas soluciones. Problemas para resolver con ecuaciones 70 El triple de un número, menos cinco, es igual a 16. Cuál es el número? Triple de un número 3 3 5 16 3 16 5 3 1 7 El número es el 7. 71 La suma de tres números consecutivos es 70. Cuáles son esos números? Tres números consecutivos, 1, 1 70 3 3 70 3 699 33 Los números son 33, 34 y 35.
Pág. 15 7 Un número, su anterior y su posterior suman 70. Qué números son? (Compara el enunciado de este ejercicio con el anterior. Qué relaciones ves?) PRIMER NÚMERO 1 SEGUNDO NÚMERO CONSECUTIVOS TERCER NÚMERO 1 1 1 70 3 70 34 Su anterior es 33 Su posterior es 35 Los números son 33, 34 y 35. 73 Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. De qué número se trata? Número natural Doble de su siguiente ( 1) ( 1) 44 44 3 4; 14 Se trata del número 14. PÁGINA 194 74 Al sumarle a un número 60 unidades, se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 5. Cuál es el número? 60 5 5 60 4 60 60 ; 15 4 Es el número 15. 75 Reparte 680 entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. La segunda se lleva. La primera se lleva 3.
Pág. 16 3 680 4 680 170 3 510 La primera se lleva 510 y la segunda, 170. 76 En un cine hay 511 personas. Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? HOMBRES MUJERES 17 TOTAL 511 17 511 511 17 49 4 47 17 64 Hay 47 hombres y 64 mujeres. 77 Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 38 años. Cuál es la edad de cada uno? MARISA ROSA 3 ROBERTO 1 3 1 38 3 38 3 36 1 Marisa tiene 1 años; Rosa, 15, y Roberto, 11 años. 78 Pedro, Pablo y Paloma reciben 1 00 como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, cómo harán el reparto? Pedro Pablo 3 Paloma 3 6 3 6 1 00
Pág. 17 10 1 00 10 3 360 6 70 Pedro, 10 ; Pablo, 360, y Paloma, 70. 79 Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. Cuánto tenía si aún le quedan,70? Su dinero Concierto Hamburguesa 5 5,7 10 5 10,7 10 5 7 3 7 9 Marta tenía 9. 80 En una granja, entre gallinas y conejos, hay 0 cabezas y 5 patas. Estudia la tabla adjunta y traduce a lenguaje algebraico la siguiente igualdad: PATAS DE GALLINA MÁS PATAS DE CONEJO ES IGUAL A 5 CABEZAS PATAS GALLINAS CONEJOS 0 4(0) Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? 4(0 ) 5 80 4 5 5 80 8 14 Hay 14 gallinas y 6 conejos.
Pág. 18 81 Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. Cuál es el precio de cada uno si he pagado,6 por cuatro naturales y seis de frutas? Yogur natural Yogur de frutas 10 4 6( 10) 60 4 6 60 60 10 00 0 El yogur natural vale 0 céntimos y el de frutas, 30 céntimos. 83 Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? HOY DENTRO DE AÑOS PAZ PETRA ANA 6 6 9 9 35 35 6 9 35 15 35 35 15 0 Han de pasar 0 años. 84 Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, cuántas tengo de cada clase? NÚMERO DE MONEDAS VALOR MONEDAS DE CÉNTIMOS MONEDAS DE 5 CÉNTIMOS 13 5(13) 5(13 ) 50 65 5 50 3 15 5 Tiene 5 monedas de céntimos y 8 de 5 céntimos.
Pág. 19 85 Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. Cuántos cromos tiene ahora cada una? ROCÍO MONTSE TENÍAN 3 CAMBIAN 38 383 Montse, doble que Rocío. 3 5 ( 5) 3 5 10 3 10 5 15 Rocío tenía 15 cromos y Montse, 45 cromos. Ahora, Rocío tiene 0 cromos y Montse, 40 cromos. 86 En una prueba de 0 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. Cuántas preguntas ha acertado Mario si ha obtenido 68 puntos? NÚMERO PUNTUACIÓN ACIERTOS 5 FALLOS 0 3(0) Mario ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. 5 3(0 ) 68 5 60 3 68 8 18 16 87 Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 9 metros, cuáles son las dimensiones del jardín? 6 6 ( 6) 9 1 9 4 80 0 El jardín tiene 0 m de ancho y 6 m de largo.
9 Pág. 0 PÁGINA 195 PROBLEMAS DE ESTRATEGIA Para realizar los ejercicios que te proponemos a continuación, aplica ordenadamente esta estrategia: ESTRATEGIA: Estudia, primeramente, los casos sencillos. Ordena en una tabla los datos que vayas obteniendo. Observa regularidades en esos datos y escribe la ley general. 88 Palillos y cuadrados 4 PALILLOS 7 PALILLOS 10 PALILLOS Cuántos palillos se necesitan para formar una tira de 5 cuadrados? Y para una tira de 10 cuadrados? Y para una tira de n cuadrados? Completa esta tabla: N o DE CUADRADOS N o DE PALILLOS 1 3 4 5 6 10 n 4 7 10 El primer cuadrado se forma con 4 palillos, y para formar los siguientes hay que añadir 3 palillos al anterior. 4434334333 Así, para hacer 5 cuadrados, por ejemplo, hay que poner: 43333 palillos el 3, 4 veces Y para hacer n cuadrados se necesitarán 433 3 palillos el 3, n1 veces La tabla queda así: N o DE CUADRADOS N o DE PALILLOS 1 3 4 5 6 10 n 4 7 10 13 16 19 31 43(n1) 13n
9 Pág. 1 89 Palillos y parejas de cuadrados 7 PALILLOS 1 PALILLOS 17 PALILLOS Completa la siguiente tabla: N o DE PAREJAS DE CUADRADOS N o DE PALILLOS 1 3 4 5 6 10 n 7 1 17 En este caso se necesitan, para la primera pareja de cuadrados, 7 palillos, y para las siguientes, 5 más cada vez. 7757557555 Para formar n parejas de cuadrados se necesitará este número de palillos: 755 5 La tabla quedará así: el 5, n1 veces N o DE PAREJAS DE CUADRADOS N o DE PALILLOS 1 3 4 5 6 10 n 7 1 17 7 3 5 75(n1) 5n 90 Palillos, bolas y cubos 1 PALILLOS 8 BOLAS Completa esta tabla: 0 PALILLOS 1 BOLAS 8 PALILLOS 16 BOLAS N o DE CUBOS 1 3 4 5 6 10 n N o DE PALILLOS 1 0 8 N o DE BOLAS 8 1 16 Partiendo de 1 palillos para el primer cubo, para formar un nuevo cubo se necesitan, cada vez, 8 palillos más.
9 Pág. Partiendo de 8 bolas para el primer cubo, se necesitan, para formar nuevos cubos, 4 bolas más para cada uno. Así, para formar n cubos necesitaremos: La tabla queda así: 188 8 palillos n1 veces 844 4 bolas n1 veces N o DE CUBOS 1 3 4 5 6 10 n N o DE PALILLOS 1 0 8 36 44 5 84 18(n1) N o DE BOLAS 8 1 16 0 4 8 44 84(n1) 48n 44n