Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Técnicas para el Análisis de Mercado NOMBRE: DNI: GRUPO: 1 (3 puntos) La empresa de productos de informática Watermellon quiere analizar el gasto en el tipo de productos que vende en una determinada zona con el fin de plantearse ampliar el negocio. Sabiendo que en la zona en cuestión, el 61 % de los habitantes son hombres: a) Si se decide tomar una muestra aleatoria estratificada con asignación proporcional de 300 observaciones. Cuántos hombres y mujeres deben entrevistarse? Se toma la anterior muestra, obteniéndose los siguientes valores sobre el gasto mensual en material informático de hombres y mujeres de la zona: Media Muestral (en e) Cuasivarianza Muestral HOMBRES 279 2600 MUJERES 128 1900 b) Estima el gasto medio en productos informáticos en la zona de análisis y calcula el límite del error de estimación asociado. c) Quiere repetirse el estudio sólo en la población de mujeres para estimar su gasto medio con un error inferior a 4 e. A cuántas mujeres habría que entrevistar? 2 (2 puntos) El Departamento de Biología Marina de la Universidad de Granada ha descubierto la existencia de una mutación de un anfibio en un lago en el norte de las Islas Galápagos y quieren estimar el número de estos en tal lago. Para ello, pescan una muestra de 112 anfibios, y se les marca con una argolla. Días despues se pesca una segunda muestra de 58 anfibios, de los cuales 42 tenían una argolla de la primera pesca. Estima el número de anfibios en el lago y calcula el límite del error en la estimación. 3 (3 puntos) Los dueños de una conocida discoteca de verano de la costa tropical organizan cada verano una fiesta de inauguración invitando a los asistentes a una primera consumición. Querrían analizar el gasto que hacían, tras la invitación, los asistentes a la fiesta. Para ello, se cuenta con los datos sobre la fiesta celebrada en el local el verano pasado, de la cual se conoce el consumo total en la fiesta: 7500e. Se decide seleccionar una muestra sistemática durante el tiempo que duró la fiesta de 6 intervalos de 10 minutos de las 5 horas que duraron las fiestas, obteniendo: Tiempo Verano Pasado Última Fiesta 23:20-23:30 230 320 00:10-00:20 390 527 01:00-01:10 456 640 01:50-02:00 375 510 02:40-02:50 205 320 03:30-03:40 112 152 a) Tiene sentido utilizar la información auxiliar sobre la penúltima fiesta para el gasto de los asistentes a la última? En caso afirmativo, utilizando un estimador de razón, estima el gasto realizado en la última fiesta y establezca un límite para el error de estimación. b) Cuándo deberían haberse realizado los controles de gasto para asegurar un error de estimación menor a 200e?
4 (2 puntos) Una empresa de investigación de mercados quiere analizar si la publicidad en televisión debe ser adaptada a cada comunidad según sus necesidades e intereses. Se quiere por tanto determinar la forma de agrupar las distintas comunidades autónomas españolas de forma homogénea según los intereses comerciales de sus habitantes. Para ello se utilizan distintas variables que miden esta cuestión y se realiza un análisis cluster en SPSS, obteniendo el siguiente historial de conglomeración: Con los datos obtenidos: a) Construye el correspondiente diagrama de témpanos, en el siguiente esquema: b) Calcula las tasas de variación sobre las distancias o coeficientes e indica según éstas cuál sería el número adecuado de conglomerados en los que segmentar las comunidades autónomas en base a los intereses publicitarios de éstas. Examen Julio - 03/07/2013
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Técnicas para el Análisis de Mercado Soluciones: 1 (3 puntos) a) n H = 0.61 300 = 183, n M = 300 183 = 117 b) y st = 0.61 279 + 0.39 128 = 220.11e. ^V(y st ) = 0.61 2 2600 1900 183 + 0.392 117 = 7.756666667 B = 5.570158585 c) n = 1900 4 2 4 2 (2 puntos) = 475 mujeres. Muestreo Directo: t = 112, n = 58, s = 42 ^N = 58 112 42 = 154.66666 V( ^N) = 1123 58 (58 42) 42 3 = 157.1216931 B = 25.06963846. 3 (3 puntos) a) x i y i (y i rx i ) 2 230 320 1.42429644 310.5 390 527 310.89987 526.5 456 640 10.234209 615.6 375 510 187.277987 506.25 205 320 1136.96364 276.75 112 152 19.4237628 151.2 1666.22376 N = 30 (número de intervalos de 10 minutos en las 5 horas de fiesta), n = 6 (muestra sistemática con k = 5). S 2 x = 17431.86667 S 2 y = 31921.46667 s xy = 19657.05556 r xy = 0.833307132 > 0.5, luego tiene sentido utilizar la información auxiliar de la fiesta anterior. τ x = 7500 µ x = 7500 30 = 250 x = 294.6666667 y = 411.5 r = y x = 1.396493213 τ y = rτ x = 10473.6991e S 2 r = 1666.22376 6 1 = 333.2447525 ^V(r) = S2 r (N n) µ 2 x N n = 0.000710922 ^V(τ y ) = 39989.3703 B = 399.946848 b) n = Nσ2 r σ 2 = 14.9980 15 k = 2. r + ND Por tanto, habrá que es coger 15 intervalos de diez minutos, y de dos en dos, esto es a saltos un intervalo sí y otro no...
4 (2 puntos) a) b) Etapa Coef Tasa Variación Conglomerados 1 37,020 0,0035116153 2 37,150 0,1846567968 3 44,010 0,5304021813 4 67,353 0,3051385981 5 87,905 0,9321199022 6 169,843 0,4094781651 7 239,390 0,4954968879 8 358,007 0,1786613111 9 421,969 2,2871988227 2 Conglomerados!! 10 1.387,096
TÉCNICAS PARA EL ANÁLISIS DEL MERCADO. 6 de Junio de 2013 APELLIDOS:.. /..... NOMBRE:. Matriculado/a en el Grupo:. DNI:..... Dpto. de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa 1. Se quiere estimar la proporción de hogares de una pequeña ciudad que vieron hace unos días en Antena 3 el Gran Premio de Fórmula 1 de Mónaco. Para ello, se recurre al muestreo por conglomerados, considerando la ciudad dividida en 100 barrios. Se extrae una muestra aleatoria simple de 6 barrios y se pregunta a cada familia si vio dicha carrera. Los datos de la encuesta son los siguientes: Barrio 1 2 3 4 5 6 Nº de hogares que vieron la carrera 40 20 30 50 25 35 Nº de hogares que hay en cada barrio 120 70 80 105 60 95 a) (1,25 puntos) Obtenga el error de estimación para la proporción de hogares que vieron la carrera. b) (1,25 puntos) Estime, mediante un intervalo de confianza, el número total de hogares que sintonizaron la cadena, suponiendo que en la ciudad hay 9000 hogares. 2. En la empresa de informática INRED se desea estimar el número de empleados que sufren estrés. Se ha preguntado a 16 de los 150 empleados que tiene la empresa, siendo sus respuestas las de la siguiente tabla: 1 - SI 2 - SI 3 - NO 4 - SI 5 - NO 6 - SI 7 - SI 8 - NO 9 - SI 10 - SI 11 - SI 12 - SI 13 - NO 14 - SI 15 - NO 16 - SI a) (1,25 puntos) Estime el número total de empleados que sufren estrés. b) (1,25 puntos) Sin considerar los datos anteriores como una muestra previa, a cuántos empleados se tendría que preguntar para que la estimación se realizara con un error inferior a 11? 3. Para un grupo de 150 establecimientos se desea realizar un estudio sobre el gasto diario. Se tiene información de que los ingresos medios diarios son de 700 euros. Se elige al azar una muestra de 5 establecimientos y se toman los siguientes datos: Gastos Ingresos 520 630 810 980 615 850 430 670 570 740 a) (1,25 puntos) Obtenga el error de estimación para la razón poblacional. b) (1,25 puntos) Estime, mediante un intervalo de confianza, el gasto total diario para los 150 establecimientos utilizando un estimador de diferencia.
4. Con el fin de estimar el número de alumnos que, entre las 14:30 y las 20:30 horas, acuden a la Facultad, se realiza una observación mediante 80 periodos de 30 segundos cada uno, repartidos a lo largo del estudio, durante los cuales el número de alumnos ascendió a 115. a) (1,25 puntos) Estime la densidad de alumnos por periodo. b) (1,25 puntos) Estime, mediante un intervalo de confianza, el número total de alumnos que acudieron a la Facultad entre las 14:30 y las 20:30 horas. Para cada uno de los problemas anteriores responda solamente los valores pedidos, dentro de los recuadros que aparecen a continuación con el número del problema. La inclusión de resultados no pedidos en los problemas puntuará negativamente. 1.a) 2.a) 1.b) 2.b) 3.a) 4.a) 3.b) 4.b)
Soluciones del examen con ordenador 1.a) 0,0542 2.a) 103,125 2.a) (2917,2164, 3875,2364) 2.b) 83,2737 3.a) 0,0722 4.a) 1,4375 3.b) (70146,4798, 84353,5203) 4.b) (841,9715, 1228,0285)