FIBRA MICRO-STRUCTURADA PARA LA COMPNSACIÓN D LA DISPRSIÓN CROMÁTICA N SISTMAS D COMUNICACIONS ÓPTICAS MICRO-STRUCTURD FIBR FOR CHROMATIC DISPRSION COMPNSATION IN OPTIC COMMUNICATION SYSTMS VICTOR H. ARISTIZABAL scula d Físca, Unvsdad Naconal d Colomba Mdllín, vhas@unal.du.co Rcbdo paa vsa agoso 9 d 8, acpado julo 17 d 9, vsón fnal agoso 1 d 9 RSUMN: n s abajo s analza una fba ópca mco-sucuada qu psna un pco d dspsón anómala apoxmadamn d -58 ps/(nm-km) alddo 1.547 µm, hacéndola dal paa popósos d compnsacón n la ca vnana d los ssmas ópcos d comuncacons. sa fba spcal conss n un mdo homogéno d Sílc d ala puza con hucos d a d dámos dfns, dspusos n s anllos hxagonals qu s mannn a lo lago d la sucua. Paa l análss s ulzó l méodo d los lmnos fnos dbdo a qu xhb una sucua complja dond l aamno analíco no s posbl. PALABRAS CLAV: Modlacón numéca d fbas ópcas, Dsño y fabcacón d fbas, Fbas ópcas, Fbas d csal foónco, Fbas mco-sucuadas, Dspsón n fbas ópcas. ABSTRACT: In hs wok, a mco-sucud fb faus a pak of anomalous dspson abou -58 ps/(nmkm) aound 1.547 µm s analyzd. I s dal fo compnsaon puposs n h hd wndow of h opcal communcaons. Ths spcal fb conssng of a homognous Slca gon wh dffn dam a-hols, hy a aangd a svn hxagonal ngs ha un along h lngh of h sucu. Fo h analyss h fn lmns mhod was ulzd du o xhb a complx sucu wh analyc amn s mpossbl. KYWORDS: Opcal fbs numc modlng, Fb dsgn and fabcaon, Fb opcs, Phoonc cysal fbs, Mco-sucud fbs, Dspson n fb opcs. 1. INTRODUCCIÓN La dspsón n un ssma d comuncacons sug cuando l mpo d duacón d un pulso d luz s xnd duan la ansmsón n una fba ópca. Un pulso coo d luz, al xpmna lo ano, s hac más lago aslapándos con los pulso adyacns, dando como sulado un flujo d bs poco confabl, al como s musa n la Fgua 1 dond los cículos n las fguas psna mbobnados d fba ópca. Las fguas (a) y (b) musan la dpndnca d la dsosón d la sñal con la dsanca, s dc, la sñal xpmna mayo dspsón a dsancas más lagas, al puno al qu no s pud solv los bs nvados dando como sulado fnal una lmacón n la vlocdad d ansmsón n l ssma ópco d comuncacons. Hay vaas class d dspsón, las más sgnfcavas son la dspsón comáca, dspsón modal y dspsón d guía d onda (hay una ampla dscpcón d cada una d llas n [1]).Cada una s gnada po mcansmos Dyna, Año 76, No. 16, pp. 63-69. Mdllín, Dcmb d 9. ISSN 1-7353
64 Aszabal dfns po al fnal poducn l msmo fco sob l pulso qu s popaga. Los más cns avancs n cnología d fba ópca s han nsado n l dsaollo d dsposvos ópcos alddo d 1.55 µm (ca vnana d lcomuncacons) paa la ansmsón d nfomacón sob nlacs ópcos nsalados años aás a.85 µm y 1.3 µm (pma y sgunda vnana d lcomuncacons, spcvamn). No obsan, sos ssmas psnan dspsón comáca posva (o nomal), lo cual lma la vlocdad d ansmsón d daos. sa dspsón nomal pud s compnsada mdan la noduccón d dsposvos lavamn pquños con alos valos d dspsón d sgno opuso, s dc, dspsón ngava (o anómala), y d sa mana s cupaía la foma dl pulso qu s noduc al nco dl ssma d ansmsón (v Fgua ). Fgua 1. fco d la dspsón con la dsanca n la sñal qu vaja n la fba Fgu 1. Dspson ffc as dsanc funcon of h sgnal ha avls no h fb Fgua. Funcón dl lmno compnsado d la dspsón Fgu. Dspson compnsao lmn funcon Muchos dsposvos paa la compnsacón d la dspsón han sdo psnados n los úlmos años, po l dsño más fcaz paa s fn, basado n fbas convnconals, s la fba con pfl d índc n foma d W []. l dsño básco d una fba W conss n dos gons d núclo concéncos spaados spacalmn y asmécamn mdan un jugo d gons d vsmno [-1]. Paa s po d fba convnconal po W, l mjo sulado xpmnal alcanzado paa la dspsón s d apoxmadamn -18 ps/(nm-km) [6]. Dsd la noduccón d las fbas mcosucuadas, ambén llamadas fbas d csal foónco [11, 1], s han alzado dfns sucuas qu guían sñals ópcas ulzando aglos d hucos mco-sucuados [13]. n sos ssmas, l índc d faccón fcvo d los modos popagans s un paámo sncal, pus dmna n oas, las popdads d dspsón d la guía d ondas. La gan vadad d posbls fomas y aglos paa los hucos dmandan l uso d méodos numécos qu pman modla adcuadamn la sccón ansvsal d sas sucuas paa analzalas. Adconalmn, la xsnca d nfass con alo conas n l índc d faccón n l maal con qu s fabcan (gnalmn Sílc puo) y los hucos d a, hac ncsao consda una solucón vcoal paa oma n cuna los fcos d polazacón dl campo ópco. n las écncas popusas, l méodo d lmnos fnos (FM: Fn lmn Mhod), s ha ulzado xosamn, dbdo a qu pud modla cualqu gomía y hogndad qu nga la guía d ondas. Admás, s han dsaollado dfns fomulacons vcoals; dno d sas apoxmacons, xsn las qu s fomulan n émno d odas las componns dl campo lécco (o magnéco) n dond s db noduc una funcón d pnaldad con cofcns afcals paa lmna las solucons spuas qu apacn mzcladas con las solucons físcamn acpabls [14], s dc, n sos squmas la xacud d la solucón dpnd d dcha pnaldad. s poblma fu sulo con lmnos d bod d odn supo [15, 16], hacndo posbl la solucón d la cuacón d onda vcoal a cosa dl aumno d la compljdad dl algomo y, po nd, dmandando alos qumnos
Dyna 16, 9 65 compuaconals y mayo mpo d pocsamno. Como una alnava más fcn a las solucons vcoals, l auo popuso mjoa la apoxmacón scala paa ampla su ango d valdz a longuds d onda lagas y faccons d llnado d a gands n fbas d csal foónco [17, 18], ncluyndo n l análss po l méodo d lmnos fnos scala (SFM), un émno d coccón qu da cuna d los fcos d polazacón gnados po las nfass maal-huco. Paa s popóso s usaon lmnos angulas d pm odn, cuya gón qu dlman s d índc d faccón homogéno, y s apovcha l hcho d qu l SFM pov dcamn la dsbucón dl campo sob la sccón ansvsal d la fba paa la coccón al análss scala. Con sa modología s analzaon xosamn fbas mono-modo con hucos d gomía ccula, dsbudos gulamn sob la sccón ansvsal. n s abajo s qu aplca l méodo paa analza una fba mco-sucuada con hucos cculas dond su pfl d índc s n foma d W. Po consdalo d nés, pmo s psna una dscpcón dl méodo y lugo s musan los sulados obndos paa l índc fcvo y l paámo d dspsón d sa sucua poada n [19]. hucos s ha dsapacdo paa así obn una gón cnal d 4Λ d dámo qu acúa como núclo. Fgua 3. Un cuao d la fba con los dámos d los hucos d a, dond los númos psnan los dfns dámos Fgu 3. On qua of h fb wh h a-hols dams, wh h numbs psn h dffn dams. GOMTRÍA D LA FIBRA MICRO- STRUCTURADA La fba mco-sucuada consa d un mdo homogéno d Sílc d ala puza con un aglo hxagonal d hucos d a, d dámos d dfns y dsanca Λ n hucos conscuvos, dspusos n s anllos hxagonals qu s mannn a lo lago d la sucua, v Fguas 3. La Fgua 4 musa la sucua juno a su pfl d índc d faccón, dond s pud dnfca claamn dos gons d mayo valo dl índc d faccón qu acuaían como núclos, y las dmás qu son mno haían d vsmno. Nós qu l pm anllo d Fgua 4. La sucua compla con su pfl d índc d faccón Fgu 4. Compl sucu jons a s facon ndx pofl 3. DSCRIPCIÓN DL MÉTODO D ANÁLISIS [18] 3.1 Méodo d lmnos Fnos scala l campo lécco d un modo d popagacón n una guía d onda abaa s pud xpsa como ( x, y, z) = { + z} xp( βz) z ˆ, (1)
66 Aszabal dond β s la consan d popagacón, zˆ s l vco unao paallo al j d la guía, = x xˆ+ y yˆ y z son las componns ansvsal y longudnal dl campo lécco, spcvamn. S abajamos l campo como s dscb n (1) n la cuacón d onda vcoal, fáclmn s pud dmosa qu la componn ansvsal dl campo lécco sasfac la cuacón d onda: { + k n ( x, y) β } = { ln n }, () dond s l opado Laplacano n l plano ansvso, n = n( x, y) s l pfl dl índc faccón, y k = π λ l númo d onda n l vacío, sndo λ la longud d onda. La apoxmacón scala conss n dspca los fcos d acoplamno d las componns dl campo, hacéndos co l émno a la dcha d la cuacón (), qudando: { + n β } = k, (3) dond y β son l campo scala y su cospondn consan d popagacón, spcvamn. Paa solucona la cuacón (3) s usa l méodo d lmnos fnos, qu conv la cuacón (3) n l poblma macal d valos popos gnalzado: [ A]{} β [ B]{} =, (4) dond l auovco {} conn los valos dl campo lécco n cada uno d los vécs d los lmnos angulas ulzado n la dsczacón d la sccón ansvsal d la guía d onda. Las macs [ A ] y [ B ] son d la foma: Τ [ A] = k n{ N} { N} Τ Τ { N} { N} { N} { N} x x y y dxdy, (5) Τ [ B ] = { N} { N} dxdy. (6) La sumas n (5) y (6) con sob odos los lmnos dnoados po. l índc d faccón n ( x, y) paa cada lmno s consda unfom gual a n, [ N ] s l vco d funcons d foma. 3. Coccón po Polazacón La coccón po polazacón a la consan d popagacón povn, como s concluy d la cuacón (), d la dsconnudad dl índc d faccón. Paa sa coccón s dfn la lacón n la consan d popagacón β d la cuacón d onda vcoal () y β d la cuacón d onda scala (3). Paa modos polazados n x o y, la coccón d pm odn sá dada po [] n * 1 dxdy nx x x β β =, (7) dxdy dond y x son gual a x o y paa modos polazados n x o y, spcvamn. l paámo d dspsón D d una guía d onda s pud calcula a pa d nff = β / k n funcón d la longud d onda a avés d la sgun xpsón: λ d nff D=, (8) c dλ dond c s la vlocdad d la luz n l vacío. Paa nclu l fco d la dspsón comáca dl maal n la cuacón (8), s ulzó la cuacón d Sllm con los cofcns poados n la laua paa l Sílc puo [1]. 4. RSULTADOS Paa l análss numéco solo s omó un cuao d la sucua dbdo a la dobl smía qu psna la fba, al como s musa n la Fgua 5(a), usando lmnos angulas d
Dyna 16, 9 67 pm odn. l dsczado fu fnado n la gón qu conn los dos núclos, poqu allí s dond s confna fumn l campo lécco (Fgua 5b). cambo, juso n la longud d onda d 1.547 µm l índc fcvo camba dáscamn su pndn (v Fgua 6) y, po nd, s poduc un gan pco d dspsón anómala d apoxmadamn -58 ps/(nm-km) y allí la luz sa confnada n ambos núclos con gual nnsdad (v Fguas 7 y 8b). Dbdo a s pco d dspsón anómala s qu sa fba n un gan poncal como compnsadoa d dspsón nomal. 1.413 (a) (b) 1.417 Fgua 5. Dsczacón d un cuao d la sccón ansvsal d la fba Fgu 5. On qua dsczaon of h fb coss scon n las Fguas 6 y 7 s compaan los sulados obndos dl índc fcvo y l paámo d dspsón dl modo fundamnal po H 11 con l análss scala poado n [19], sob un ango d longud d onda dsd 1.53 µm a 1.575 µm. La cuva sólda psna l análss scala d la Rf. 19, la cuva sgmnada s nuso análss scala y la cuva punada s nuso análss nndo n cuna la coccón po fcos d polazacón. Nós qu n sa sucua, la luz s popaga n la pa cnal y n la gón qu n los hucos d a más pquños (v Fgua 8), po lo qu l acopl n las componns oogonals dl campo lécco s lavamn fu y, po consgun, l sulado d las solucons scalas paa l índc fcvo y la dspsón dfn d la solucón qu ncluy la coccón po fcos d polazacón como s musa n las fguas 6 y 7. l análss musa qu paa longuds d onda nfos a 1.547 µm la luz sá mayoaamn confnada n l núclo cnal y la dspsón s muy pquña (v Fguas 7 y 8a), mnas qu paa longuds d onda supos la luz s ncuna mayoaamn confnada n l núclo xno y la dspsón ambén s pquña (v Fguas 7 y 8c). n Indc fcvo 1.414 1.411 1.4118 1.4115 1.411 scala, Rf. 19 SFM SFM con Coccón 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 Longud d onda [µm] Fgua 6. Cuva dl índc fcvo n funcón d la longud d onda Fgu 6. ffcv ndx cuv as wavlngh funcon Dspsón [ps/(nm km)] -1 - -3-4 -5-6 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 Longud d onda [µm] scala, Rf. 19 SFM SFM con Coccón Fgua 7. Cuva dl paámo d dspsón n funcón d la longud d onda Fgu 7. Dspson paam cuv as wavlngh funcon
68 Aszabal RFRNCIAS (a) (b) (c) Fgua 8. Pfl d nnsdad dl campo lécco paa l modo po H 11 calculado con SFM paa las longuds d onda: (a) λ=1.53 µm, (b) λ=1.547 µm, (c) λ=1.57 µm Fgu 8. lcc fld nnsy pofl fo H 11 -lk mod s compud wh SFM o wavlnghs: (a) λ=1.53 µm, (b) λ=1.547 µm, (c) λ=1.57 µm 5. CONCLUSIONS n s abajo s ha aplcado una modología, basada n l méodo d lmnos fnos scala qu ncluy una coccón a la consan d popagacón qu da cuna d los fcos d polazacón, paa analza guías d onda ópcas mco-sucuadas; d sa mana s acca más al caác vcoal dl campo lcomagnéco y, po consgun, s obnn sulados más confabls. sa apoxmacón s ha ulzado paa xploa las popdads d popagacón n guías d ondas spcals; n pacula, s ha xploado un posbl dsño d una guía d onda dal paa aplcacons d compnsacón d la dspsón n lcomuncacons, dond los sulados obndos paa l índc fcvo y l paámo d dspsón d la fba ópca mcosucuada, qu conss d s anllos hxagonals d hucos d a gnándos dos gons d núclo, musan qu sa dsposcón pacula d los hucos poducn un gan pco d dspsón anómala. 6. AGRADCIMINTOS Al D. Pdo Ignaco Tos Tujllo po su acompañamno n s abajo y a la Unvsdad Naconal d Colomba po su apoyo a avés dl pogama d Bcas Naconals paa sudans sobsalns d posgado. [1] AGRAWAL, G. P. Fb-Opc communcaon Sysms, 3d d., Scon.3: Dspsón n sngl-mod fbs, Wlynscnc, Nw Yok,. [] LI, M. J. Rcn Pogss n fb dspson compnsaos, Poccdng 7h u. Conf. On Op. Comm., COC'Ol, Amsdam, 486-489, 1. [3] THYAGARAJAN, K., VARSHNY, R. K., PALAI, P., GHATAK, A. K., GOYAL, I.C. A Novl Dsgn of a Dspson Compnsang Fb, I Phooncs Tchnology Ls, 8, 151-151, 1996. [4] AKASAKA, Y., SUGIZAKI, R., KOKURA, K. Dspson Compnsang Opcal Fb, Und Sas pan, No. US 5, 673, 354, Sp. 3, 1997. [5] AUGUST, J. L., BLONDY, J. M., CLAPAU, M., MARCOU, J., DUSSARDIR, B., MONNOM, G., JINDAL, R. Dsgn of a Hgh Ngav Chomac Dspson n a Sngl Mod Opcal Fb: ffc of h Cnal Indx Dp, Opcs Communcaons, 178, 71-77,. [6] AUGUST, J. L., JINDAL, R., BLONDY, J. M., CLAPAU, M., MARCOU, J., DUSSARDIR, B., MONNOM, G., OSTROWSKY, D. B., PAL, B. P., THYAGARAJAN, K. -18 ps/(nm.km) Chomac Dspson a 1.55 µm n Dual Concnc Co Fb, lconcs Ls, 36, 1689-1691,. [7] NILSN, L.G., KNUDSN, S. N., DVOLD, B., VNG, T., MAGNUSSN, D., LARSN C. C., DAMSGAAR, H. Dspson Compnsang Fbs, Opcal Fb Tchnology, 6, 164-18,. [8] YANDONG, G., SHUISHNG, J. Rsach on Th-Claddng Dspson Compnsang Fb wh Ngav Dspson Slop, Chns Jounal of lconcs, 9, 48-5,.
Dyna 16, 9 69 [9] AUGUST, J. L., BLONDY, J. M., MAURY, J., MARCOU, J., DUSSARDIR, B., MONNOM, G., JINDAL, R., THYAGARAJAN, K., PAL, B.P. Concpon, Ralzaon, and Chaaczaon of a Vy Hgh Ngav Chomac Dspson Fb, Opcal Fb Tchnology, 8, 89-15,. [1] GOYAL, I. C., GHATAK, A. K., VARSHNY, R. K. Dspson Compnsang Fbs, ICTON, -3, scon A5,. [11] KNIGHT, J. C., BIRKS, T. A., RUSSLL, P. S. J., ATKIN, D. M. All-slca sngl-mod opcal fb wh phoonc cysal claddng, Opcs Ls, 1, 1547-1549, 1996. [1] ARISTIZABAL, V. H. Inoduccón a la cnología d fbas ópcas y análss numéco d la popagacón d la luz n fbas ópcas mco-sucuadas, Tcno-Lógcas, 19, 141-165, 7. [13] RUSSLL, P. Phoonc Cysal Fbs, Scnc, 99, 358-36, 3. [14] RAHMAN, B. M. A., DAVIS, J. B. Pnaly funcon mpovmn of wavgud soluon by fn lmns, I Tans. Mcowav Thoy Tchnology, MTT-3, 9-99, 1984. [16] KOSHIBA, M., TSUJI, Y. Cuvlna hybd dg/nodal lmns wh angula shap fo gudd-wav poblms, Jounal Lghwav Tchnology, 18, 737-743,. [17] ARISTIZABAL, V. H., VLZ, F. J., TORRS, P. I. Modllng of phoonc cysalfbs wh h scala fn lmn mhod, Poccdng SPI, 56, 849-854, 4. [18] ARISTIZABAL, V. H., VLZ, F. J., TORRS, P. I. Analyss of phoonc cysal fbs: Scala soluon and polazaon cocon, Opcs xpss, 14, 11848-11854, 6. [19] FRANCO, M. A. R., RUGGIRI, M. T., SRRAO, V. A., SIRCILLI, F., AB, N. M. Phoonc cysal fb fo chomac dspson compnsaon, Poccdng SPI, 56, 955-96, 4. [] HUANG, W., HAUS, H. Analyss of bud-channl wavguds and coupls: scala soluon and polazaon cocon, Jounal Lghwav Tchnology, 8, 64-648, 199. [15] KOSHIBA, M., MARUYAMA, S., HIRAYAMA, K. A vco fn lmn mhod wh h hgh-od mxd-npolang-yp angula lmns fo opcal wavguds poblms, Jounal Lghwav Tchnology, 1, 1547-1549, 1996.