STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) Este procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros: 1. la media μ de una distribución normal.. la desiación estándar σ de una distribución normal. 3. la proporción de éxitos θ de una distribución binomial. 4. la tasa de eentos λ en una distribución Poisson. El desplegado contiene: 1. el estadístico de prueba calculado, junto a un P-Valor.. un interalo de confianza para el parámetro de interés 3. una gráfica de la potencia de la prueba de hipótesis. StatFolio Muestra: hyptest1.sgp Datos de Muestra: Ninguno. Entrada de Datos: El cuadro de diálogo de entrada de datos requiere información sobre la prueba a realizarse. 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) - 1
STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Parámetro: el parámetro a probarse. Se asume que se ha colectado una muestra aleatoria de tamaño n de la distribución indicada. Hipótesis Nula: el alor del parámetro indicado especificado por la hipótesis nula. Media Muestral: la media muestral x. Sigma Muestral: la desiación estándar muestral s. Proporción de la Muestra: la proporción de la muestra θˆ. Tasa de la Muestra: la tasa de la muestra λˆ. Tamaño de la Muestra: el tamaño n de la muestra. Por ejemplo, el cuadro de diálogo de arriba indica que una muestra de tamaño n = 5 tomada de una distribución binomial arroja una proporción muestral θˆ =.45. Se desea probar la hipótesis de que la proporción media en la población es θ =.5. Resumen del Análisis El Resumen del Análisis despliega un interalo de confianza para el parámetro de interés, además de la prueba de hipótesis. Prueba de Hipótesis (Una Muestra) Proporción de muestra =.45 Tamaño de muestra = 5 Interalo aproximado del interalos de confianza del 95.% para p: [.4581,.494793] Hipótesis Nula: proporción =.5 Alternatia: no igual Valor-P =.8465 Rechazar la hipótesis nula para alfa =.5. En el ejemplo actual, el interalo de confianza del 95% establece que θ podría estar en cualquier lugar entre.458 y.4948. También despliega una prueba formal para la hipótesis. H : θ =.5 H A : θ.5 El P-Valor mide la erosimilitud de obtener una proporción muestral igual a la ingresada si la hipótesis nula es erdad. A un niel de significancia del 5%, rechazaríamos la hipótesis nula si P <.5. 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) -
Opciones de Análisis STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Hipótesis Alterna: selecciona la hipótesis alterna de interés No Igual H A : θ.5 Menor que H A : θ <.5 Mayor que H A : θ >.5 Alfa: la probabilidad de un error tipo I (rechazar una hipótesis nula cierta). Esto afecta la conclusión sentada en el output, no el estadístico de prueba ni el P-Valor. Usar Prueba Z: si está seleccionada, corre una prueba Z al probar una media normal, de otro manera se realiza una prueba t. Cura de Potencia La Cura de Potencia muestra la potencia de la prueba de hipótesis específica. 1 Cura de Potencia alfa =.5 Potencia (1 - beta).8.6.4..4.45.5.55.6 Proporción Verdadera 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) - 3
STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Potencia se define como la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula cuando esta es falsa. La prueba actual tiene una probabilidad de aproximadamente 6% de rechazar correctamente la hipótesis nula si la erdadera proporción poblacional es tan pequeña como.45 o tan grande como.55. Panel de Opciones Sigma Asumida: si se prueba una hipótesis concerniente a una media normal, el alor asumido de la desiación estándar de la población. 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) - 4
Cálculos STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Media Normal Interalo de Confianza Si se asume que σ es conocida: σ x ± zα / (1) n Se σ se estima a partir de los datos: s ± t α /, () n x n 1 Media Normal Prueba de Hipótesis Si se asume que σ es conocida: x μ o z = (3) σ / n Si σ se estima a partir de los datos: x μ o t = ~ t s / n n-1 (4) Sigma Normal Interalo de Confianza ( n 1) s ( n 1), α /, n 1 s 1 α /, n 1 (5) Sigma Normal Prueba de Hipótesis ( n 1) σ s = ~ n 1 (6) 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) - 5
STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Proporción Binomial Interalo de Confianza donde 1 F 1 α /, 1, F + 1 1 α /, 1, 3F, + F 4 α /, 3, 4 3 α /, 3, 4 (7) x 1 = (8) = ( n x + 1) (9) 3 = ( x + 1) (1) = ( n ) (11) 4 x x = nθˆ (1) Proporción Binomial Prueba de Hipótesis Se calcula un P-alor, basándose en la distribución binomial acumulatia F B. Para una prueba de dos lados: { F ( x n, θ ),( 1 F ( x 1 n, ))} P = min B B (13) θ Tasa de Poisson Interalo de Confianza 1,x α /,( x+ 1) α / T, T (14) Donde el periodo de muestra T = n y x = λˆt (15) Tasa de Poisson Prueba de Hipótesis Se calcula un P-alor, basándose en la distribución Poisson acumulatia F P ealuada asumiendo que λ = λ. Para una prueba de dos lados: { F ( x T, λ ),( 1 F ( x 1 T, ))} P = min P P (16) λ 5 por StatPoint, Inc. Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) - 6