SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1
SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común. α2 β2 = V2 α1 β1 = H1 α β ω: Tres planos siempre se cortan en un punto. α β = r α ω = s s r = P 2
r α: La intersección entre una recta y un plano es un punto. Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales. r β proyectante α β = i r i = I 3
EJERCICIOS INTERSECCIONES: Hallar las proyecciones de un punto de la recta de intersección de los planos α y β, cuya cota mide 18 mm. Calcular las proyecciones de la recta de intersección de los planos α, oblicuo y β, proyectante vertical. Determinar la recta de intersección del plano α con el plano paralelo al horizontal de cota 22 mm. Representar la recta de intersección de los planos oblicuos dados. Calcular las proyecciones de la recta intersección de los planos α, perpendicular al P.P., y β que contiene a L.T. Calcular las proyecciones de la recta intersección de los planos α y β. β1 4
Trazar la frontal del plano α que pasa por el punto de intersección de éste con la recta r. Representar la recta de máxima pendiente r.m.p. del plano β que pasa por el punto de intersección de éste con la recta s. Determinar las proyecciones del punto que pertenece a los tres planos dados: α, β y ω. Indicar en qué diedro se encuentra el punto. Hallar las proyecciones de los puntos donde la recta s corta a la circunferencia de centro O y radio 14 mm. Ambas, recta y circunferencia se encuentran en el plano de perfil dado. 5
Dados los planos α y β, determinar: 1º, la recta i intersección de ambos. 2º, el punto P perteneciente a esta recta y que tenga 1 cm de alejamiento. Calcular las proyecciones de la recta de intersección de los planos α y β. Hallar las proyecciones del punto I de intersección de la recta r con el plano α. Determinar las proyecciones de la recta de máxima inclinación r.m.i. del plano α que pasa por el punto I. Determinar las proyecciones del punto I, que pertenece a los tres planos dados. Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto. 6
SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO r // s: Dos rectas son paralelas cuando las proyecciones del mismo nombre son paralelas. α // β: Dos planos son paralelos cuando sus trazas del mismo nombre son paralelas r // α: Recta y plano son paralelos a) Cuando el plano contiene una recta paralela a la primera. b) Cuando la recta está contenida en un plano paralelo al primero. 7
Determinar la visibilidad de la recta que pasa por el punto Q y es paralela a la intersección de los planos α y β Dibujar las trazas del plano que, conteniendo a la recta r, es paralelo a la recta s. Calcular las proyecciones de la recta que pasa por el punto P y es paralela a la recta de máxima pendiente r.m.p. del plano α, Representar el plano que pasa por la L.T. y es paralelo al plano β. 8
EJERCICIOS PARALELISMO: Representar el plano que contiene al punto M y es paralelo a la recta r. Determinar el plano que pasa por el punto A y es paralelo al β. Calcular las trazas del plano que contiene al punto N y es paralelo al definido por la recta de máxima inclinación r.m.i. Calcular las trazas del plano que pasa por el punto Q y es paralelo al plano α. 9
SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD. r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano. r1 _I_ α1 r2 _I_ α2 α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro plano. r _I_ α r β r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que es perpendicular a la otra recta. r _I_ α s α 10
EJERCICIOS PERPENDICULARIDAD Trazar por el punto N del plano β la recta perpendicular a dicho plano. Calcular las proyecciones del punto perteneciente al plano α más próximo al punto P. Determinar las trazas de la recta perpendicular al plano definido por las rectas a y b que pasa por el punto de intersección de las dos rectas dadas. Representar mediante la recta de máxima pendiente que pasa por el punto M, el plano perpendicular a la recta r. 11
Hallar las trazas del plano que pasa por el punto B y es perpendicular a la recta t. Calcular el punto de intersección de la recta t y el plano hallado. El punto M, que pertenece a un plano α, es el punto de éste más próximo al punto P. Determinar las trazas de α. Calcular las proyecciones de la recta que pasa por el punto A y corta perpendicularmente a la recta t. Determinar el plano perpendicular a la recta s, y que contenga al punto Q. Después hallar la intersección de dicho plano con la recta s. 12
Representar el plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano ω. Calcular las trazas del plano que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta de perfil r. Representar el plano que contiene a la L.T. y es perpendicular al plano dado β. Hallar las trazas del plano que conteniendo al punto A sea perpendicular al plano α, y al definido por la recta de máxima inclinación r.m.i. 13