Intersección Cono-Esfera - Oposición Hoja 1/3. NOTA: Por razones de espacio, los dibujos se han realizado a la escala 3:4.

Transcripción

1 NOTA: Por razones de espacio, los dibujos se han realizado a la escala 3:4. V 2 En la intersección del cono y de la esfera, dada la posición de sus ejes, que son paralelos y están contenidos en un proyectante horizontal, no se aprecia bien si es una mordedura o una penetración; teniendo que efectuar una transformación en el sistema, realizando un cambio de plano de tal manera que la nueva LT, sea paralela a la línea que une las proyecciones horizontales de los ejes. Se ha obtenido la nuevas proyecciones del cono y de la esfera, viéndose de manera clara que se trata de una penetración, teniendo tanto en la entrada, por debajo, los planos horizontales límites α y β, como en la salida, por encima, los δ y γ. Aunque ya se ha dicho al indicar los planos límites; en el caso que tenemos y en general, en la intersección de cualquier cuerpo de revolución con la esfera, los planos auxiliares a utilizar son perpendiculares a los ejes, pues en ambos cuerpos, estos planos producen circunferencias de fácil dibujo. Esta condición se puede extender, diciendo que cuando los ejes son paralelos, se utilizan estos planos. Claro hay que advertir que los ejes tienen que ser perpendiculares a alguno de los planos de proyección; en caso contrario hay que hacer las transformaciones pertinentes, para lograr que lo sean. - Oposición Hoja 1/3

2 A 2 B 2 β 2 π 2 φ 2 σ 2 µ 2 α 2 Los planos auxiliares, producen a la esfera y al cono circunferencias, que al cortarse nos dan puntos de la intersección, normalmente dos. Los planos límites, en este caso, solo dan un punto cada uno de ellos, obtenido al cortarse las generatrices extremas del cono con la sección máxima que le produce el proyectante horizontal (no dibujado). el resto de planos elegidos ha sido arbitrario. En el caso de la entrada hemos elegido cuatro más. Fijemonos en el µ, por ejemplo: 1. Corta al cono según una circunferencia de radio V1L1 y a la esfera de radio O1K1, que se cortan en dos puntos sección A y B, cuyas proyecciones verticales están en la traza vertical µ2 del plano, cuya distancia a la LT es la misma que hay entre µ'2 y la nueva LT. 2. Si este proceso lo seguimos con todos los planos vamos obteniendo puntos, que nos definen la curva intersección, tanto en la proyección horizontal como la vertical. A 1 K 1 B 1 µ' 2 σ' 2 L 1 K' 2 φ' 2 π' 2 L' 2 - Oposición Hoja 2/3

3 λ 2 τ 2 El proceso seguido con la parte de salida es similar al descrito con la parte de entrada. En este caso aparte de los planos límites, tenemos otros dos más. La curva intersección en proyección horizontal es vista; en la proyección vertical es parte oculta y otra vista. λ' 2 τ' 2 - Oposición Hoja 3/3

4 NOTA: Por razones de espacio, los dibujos se han realizado a la escala 3:4. V 2 En la intersección del cono y de la esfera, dada la posición de sus ejes, que son paralelos y están contenidos en un proyectante horizontal, no se aprecia bien si es una mordedura o una penetración; teniendo que efectuar una transformación en el sistema, realizando un cambio de plano de tal manera que la nueva LT, sea paralela a la línea que une las proyecciones horizontales de los ejes. Se ha obtenido la nuevas proyecciones del cono y de la esfera, viéndose de manera clara que se trata de una penetración, teniendo tanto en la entrada, por debajo, los planos horizontales límites α y β, como en la salida, por encima, los δ y γ. Aunque ya se ha dicho al indicar los planos límites; en el caso que tenemos y en general, en la intersección de cualquier cuerpo de revolución con la esfera, los planos auxiliares a utilizar son perpendiculares a los ejes, pues en ambos cuerpos, estos planos producen circunferencias de fácil dibujo. Esta condición se puede extender, diciendo que cuando los ejes son paralelos, se utilizan estos planos. Claro hay que advertir que los ejes tienen que ser perpendiculares a alguno de los planos de proyección; en caso contrario hay que hacer las transformaciones pertinentes, para lograr que lo sean. - Oposición Hoja 1/3

5 A 2 B 2 β 2 π 2 φ 2 σ 2 µ 2 α 2 Los planos auxiliares, producen a la esfera y al cono circunferencias, que al cortarse nos dan puntos de la intersección, normalmente dos. Los planos límites, en este caso, solo dan un punto cada uno de ellos, obtenido al cortarse las generatrices extremas del cono con la sección máxima que le produce el proyectante horizontal (no dibujado). el resto de planos elegidos ha sido arbitrario. En el caso de la entrada hemos elegido cuatro más. Fijemonos en el µ, por ejemplo: 1. Corta al cono según una circunferencia de radio V1L1 y a la esfera de radio O1K1, que se cortan en dos puntos sección A y B, cuyas proyecciones verticales están en la traza vertical µ2 del plano, cuya distancia a la LT es la misma que hay entre µ'2 y la nueva LT. 2. Si este proceso lo seguimos con todos los planos vamos obteniendo puntos, que nos definen la curva intersección, tanto en la proyección horizontal como la vertical. A 1 K 1 B 1 µ' 2 σ' 2 L 1 K' 2 φ' 2 π' 2 L' 2 - Oposición Hoja 2/3

6 λ 2 τ 2 El proceso seguido con la parte de salida es similar al descrito con la parte de entrada. En este caso aparte de los planos límites, tenemos otros dos más. La curva intersección en proyección horizontal es vista; en la proyección vertical es parte oculta y otra vista. λ' 2 τ' 2 - Oposición Hoja 3/3