Materia: Matemática de 5to Tema: Ecuación de la Recta Marco Teórico Simplemente comenzar con la ecuación general de la forma pendiente-intersección de una línea, y luego conecte los valores dados de y en la ecuación. Por ejemplo, una línea con una pendiente de 4 y un intercepto de -3 tendría la ecuación. Si se le da sólo la gráfica de una línea, se puede leer la pendiente y la intersección de la gráfica y escribir la ecuación de allí. Por ejemplo, en el siguiente gráfico se puede ver que la línea se incrementa en 1 unidad de medida que se mueve 2 unidades a la derecha, por lo que su pendiente es. También, usted puede ver que la intersección es -2, por lo que la ecuación de la recta es. Escribe una ecuación dada la pendiente y un punto A menudo, no sabemos el valor de la intersección, pero sabemos que el valor de y un valor distinto de cero. En este caso, a menudo es más fácil de escribir una ecuación de la recta en la forma punto-pendiente. Una ecuación en forma de punto pendiente se escribe cómo, dónde está la pendiente y un punto en la línea.
Ejemplo A Una línea tiene una pendiente de, y el punto (2, 6) está en la línea. Escribe la ecuación de la recta en forma punto-pendiente. Solución Comienza con la fórmula. Escribe para, 2 para y 6 para. La ecuación en forma de punto pendiente es. Observe que la ecuación en la forma punto-pendiente no se resuelve para. Si lo hiciéramos solucionarlo para, tendríamos que en forma de intersección. Para ello, tan sólo se necesita para distribuir el y añadir 6 a ambos lados. Eso significa que la ecuación de esta recta en la forma pendiente-intersección es, o simplemente. Escribe una ecuación dados dos puntos LA forma punto-pendiente también es útil cuando tenemos que encontrar una ecuación dada sólo dos puntos en una recta. Por ejemplo, supongamos que se nos dice que la línea pasa por los puntos (-2, 3) y (5, 2). Para encontrar la ecuación de la recta, podemos empezar por encontrar la pendiente. A partir de la fórmula de la pendiente, colocamos y de los dos puntos para conseguir. Podemos escribir ese valor. en la fórmula punto-pendiente para conseguir Ahora sólo tenemos que elegir uno de los dos puntos para colocar en la fórmula. Vamos a usar (5, 2), que nos da.
Tomando el otro punto, se tiene, que no tienen el mismo aspecto. Esto se debe a que hay más de una manera de escribir una ecuación para una línea dada en forma punto-pendiente. Pero vamos a ver qué pasa si resolvemos cada una de esas ecuaciones para. Comenzando con, distribuimos y añadimos el 2 a ambos lados. Eso nos da, o. Por otro lado, si comenzamos con, tenemos que distribuir el y agregar 3 a ambos lados. Eso nos da., lo que también se simplifica a Así que cualquier punto que elijamos para obtener una ecuación en forma de punto pendiente, la ecuación es aún matemáticamente la misma. Ejemplo B Una línea contiene los puntos (3, 2) y (-2, 4). Escribe una ecuación para la recta en la forma punto-pendiente, y luego escribir una ecuación en forma de intersección. Solución Encuentra la pendiente de la línea: Coloca el valor de la pendiente:. Punto (3, 2) en la ecuación Coloca:. La ecuación en forma de punto pendiente es. Para pasar a la forma de interceptar, simplemente resuelve para : La ecuación en forma de intersección es.
Representa gráficamente una ecuación en forma punto-pendiente Otra cosa útil acerca de la forma punto-pendiente es que puedes utilizarlo para representar gráficamente una ecuación sin tener que convertirlo a la forma pendienteintersección. A partir de la ecuación, sólo se puede leer de la pendiente y el punto. Para dibujar la gráfica, todo lo que tienes que hacer es marcar el punto, y luego usar la pendiente para averiguar cuántas unidades hacia arriba y sobre que debe mover para encontrar otro punto de la línea. Ejemplo C Haz una gráfica de la recta dada por la ecuación. Solución Para leer fuera de los valores de la derecha, tenemos que volver a escribir la ecuación ligeramente:. Ahora vemos que el punto (2, -2) está en la línea y que la pendiente es. Punto parcela Primera (2, -2) en el gráfico: Una pendiente de dice que a partir de ese punto, debes mover 2 unidades y 3 unidades a la derecha y dibujar otro punto:
Ahora dibuja una línea a través de los dos puntos y extiéndela en ambas direcciones: Palabras Clave A menudo, no sabemos el valor de la intersección, pero sabemos que el valor de un valor distinto de cero. En este caso, a menudo es más fácil de escribir una ecuación de la recta en la forma punto-pendiente. Una ecuación en forma de punto pendiente se escribe como, dónde es la pendiente y un punto en la línea.
Ejercicios Resueltos Una línea contiene los puntos (1, -2) y (0, 0). Escribe una ecuación para la recta en la forma punto-pendiente, y luego escribir una ecuación en forma de intersección. Solución Encuentra la pendiente de la línea: Coloca el valor de la pendiente:. Punto (1, -2) en la ecuación Coloca:. La ecuación en forma de punto pendiente es. Para pasar a la forma de interceptar, simplemente resuelve para : La ecuación en forma de intersección es.
Ejercicios Halla la ecuación de cada recta en la forma pendiente-intersección. 1. La línea tiene una pendiente de 7 y una intercepción de -2. 2. La línea tiene una pendiente de -5 y una intersección de 6. 3. La línea tiene una pendiente de y contiene el punto (4, -1). 4. La línea contiene los puntos (3, 5) y (-3, 0). 5. La línea contiene puntos (10, 15) y (12, 20). Escribe la ecuación de cada recta en la forma pendiente-intersección. 6. 7. Halla la ecuación de cada función lineal en forma de pendiente-intersección. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Escribe la ecuación de cada recta en forma punto-pendiente. 14. La línea tiene pendiente y pasa por el punto (10, 2). 15. La recta tiene pendiente -75 y pasa por el punto (0, 125). 16. La recta tiene pendiente 10 y pasa por el punto (8, -2). 17. La línea pasa por los puntos (-2, 3) y (-1, -2). 18. La línea contiene los puntos (10, 12) y (5, 25). 19. La línea pasa por los puntos (2, 3) y (0, 3). 20. La línea tiene una pendiente de y una intercepción de -3. 21. La línea tiene una pendiente de -6 y una intercepción de 0,5. Escribe la ecuación de cada función lineal de la forma punto-pendiente. 22. y 23. y 24. y 25. y 26. y 27. y